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회로이론 자료 6장, 7장

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Academic year: 2021

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(1)

에너지 저장 소자

(2)

Ø

에너지 저장소자 : 커패시터와 인덕터의 이해

Ø

커패시터와 인덕터의 전압과 전류 관계 이해

Ø

커패시터, 인덕터에 저장되는 에너지 양 계산하는 법 이해

Ø

커패시터와 인덕터의 직병렬연결 방법 이해

학습목표

Ø

에너지 저장소자 : 커패시터와 인덕터의 이해

Ø

커패시터와 인덕터의 전압과 전류 관계 이해

Ø

커패시터, 인덕터에 저장되는 에너지 양 계산하는 법 이해

Ø

커패시터와 인덕터의 직병렬연결 방법 이해

(3)

목 차

7.1 커패시터

7.2 커패시터의 에너지 저장

7.3 인덕터

7.4 인덕터의 에너지 저장

7.5 인덕터와 커패시터의 직병렬연결

7.1 커패시터

7.2 커패시터의 에너지 저장

7.3 인덕터

7.4 인덕터의 에너지 저장

7.5 인덕터와 커패시터의 직병렬연결

(4)

Section 7.1

커패시터

q 커패시터의 심볼과 전류, 전압의 참조 방향

q 커패시터와 그 내부 구조

q 커패시터의 심볼과 전류, 전압의 참조 방향

(5)

Section 7.1

커패시터

q 커패시터에서의 전류-전압 관계식 [미분]

• 전하량

q

와 전압

v

간의 관계는

q

=

Cv

이때 상수 C는 커패시턴스라 하고, 단위는 [F] 또는 Farad로 표현한다. •

q

=

Cv

식 양변을 미분하면, • 위 식의 좌변은 전류

i

가 되므로 다음과 같은 미분의 관계식을 나타낸다.

q 커패시터에서의 전류-전압 관계식 [미분]

• 전하량

q

와 전압

v

간의 관계는

q

=

Cv

이때 상수 C는 커패시턴스라 하고, 단위는 [F] 또는 Farad로 표현한다. •

q

=

Cv

식 양변을 미분하면, • 위 식의 좌변은 전류

i

가 되므로 다음과 같은 미분의 관계식을 나타낸다.

à v

c

(t)는 연속

(6)

컨덴서의 용량, 내압, 오차 읽는법

세라믹

콘덴서

세라믹

콘덴서

세라믹

콘덴서

마일러

콘덴서

(7)

컨덴서의 용량, 내압, 오차 읽는법

q예) 2H223K à 500V 0.022mF ±10%

3C474J à 1600V 0.47mF ±5%

A B C P D E F V G W H J K 0 1.0 0.25 1.6 1.8 2.0 2.5 3.15 3.5 4.0 4.5 5.0 6.3 8.0

• 내압 읽는 방법

0 1.0 0.25 1.6 1.8 2.0 2.5 3.15 3.5 4.0 4.5 5.0 6.3 8.0 1 10 12.5 16 18 20 25 31.5 35 40 45 50 63 80 2 100 125 160 180 200 250 315 350 400 450 500 630 800 3 1000 1250 1600 1800 2000 2500 3150 3500 4000 4500 5000 6300 8000

• 오차 읽는 방법

A B C D F G J K M N V X 허용 오차 ±0.05 ±0.1 ±0.25 ±0.5 ±1 ±2 ±5 ±10 ±20 ±30 +20 -10 +40 -10

(8)

Section 7.1

커패시터

q [ 참고 7-1 ] DC 전압이 입력으로 들어왔을 때의 커패시터

• DC 전압 값은 상수이므로

dv

/

dt

= 0,

i

= 0이 되므로 커패시터는 개방회로로 작용한다. • 예 : 트랜지스터 회로 - 비선형소자인 트랜지스터 회로는 입력되는 교류신호(AC)를 증폭시키는 데 사용된다. - 이때 불필요한 직류전압신호(DC)가 함께 인입되면 증폭기로서의 트랜지스터 역할을 하지 못하게 만들기 때문에 회로 앞단에 커 패시터를 설치하는 것이다. [그림 7-3]

q [ 참고 7-1 ] DC 전압이 입력으로 들어왔을 때의 커패시터

• DC 전압 값은 상수이므로

dv

/

dt

= 0,

i

= 0이 되므로 커패시터는 개방회로로 작용한다. • 예 : 트랜지스터 회로 - 비선형소자인 트랜지스터 회로는 입력되는 교류신호(AC)를 증폭시키는 데 사용된다. - 이때 불필요한 직류전압신호(DC)가 함께 인입되면 증폭기로서의 트랜지스터 역할을 하지 못하게 만들기 때문에 회로 앞단에 커 패시터를 설치하는 것이다. [그림 7-3]

(9)

Section 7.1

커패시터

q 커패시터에서의 전류-전압 관계식 (적분)

초기시간

t

0

의 무한시간 이전의 함수 값은 측정이 불가능한 함수로

가정

따라서 결과 함수는 초기값

v

(

t

0+

)와 그 이후의 함수 값으로 표현

커패시터의 회로해석을 위하여 커패시터에 걸리는 초기 전압 값을

아는 것이 반드시 필요

q 커패시터에서의 전류-전압 관계식 (적분)

초기시간

t

0

의 무한시간 이전의 함수 값은 측정이 불가능한 함수로

가정

따라서 결과 함수는 초기값

v

(

t

0+

)와 그 이후의 함수 값으로 표현

커패시터의 회로해석을 위하여 커패시터에 걸리는 초기 전압 값을

아는 것이 반드시 필요

(10)

Section 7.1

커패시터

q 커패시터 전압의 계산

다음 회로에서

I

s (

t

)는 [그림 7-4]와 같이 주어지고, 초기값

v

c (0) = 0[V]일 때,

t

> 0 때의

v

c (

t

) 값을 구하라.

예제 7-1

vc(t) A/C

q 커패시터 전압의 계산

다음 회로에서

I

s (

t

)는 [그림 7-4]와 같이 주어지고, 초기값

v

c (0) = 0[V]일 때,

t

> 0 때의

v

c (

t

) 값을 구하라.

ò

ò

=

+

=

+

=

£

<

C C t C t

t

C

A

Adt

C

dt

i

C

v

t

v

t

0 0

1

0

1

)

0

(

)

(

:

1

0

C

A

Adt

C

v

t

v

t

>

1

:

C

(

)

=

C

(

0

)

+

1

ò

1

+

0

=

0 0 1 A/C

(11)

Section 7.1

커패시터

q [유의점] 커패시터회로에서 초기값

v

c

(t

0

)

커패시터 회로해석에서는 초기값으로

커패시터 전류

i

c

(

t

0

)보다 전압

v

c

(

t

0

)를 사용하는 것이 좋다.

그 이유는 임의의 시간

t

0

에서

커패시터 전압은 항상

v

c

(

t

0-

) =

v

c

(

t

0+

)이지만

커패시터 전류는

i

c

(

t

0-

) ≠

i

c

(

t

0+

)

이 될 수도 있기 때문이다.

q [유의점] 커패시터회로에서 초기값

v

c

(t

0

)

커패시터 회로해석에서는 초기값으로

커패시터 전류

i

c

(

t

0

)보다 전압

v

c

(

t

0

)를 사용하는 것이 좋다.

그 이유는 임의의 시간

t

0

에서

커패시터 전압은 항상

v

c

(

t

0-

) =

v

c

(

t

0+

)이지만

커패시터 전류는

i

c

(

t

0-

) ≠

i

c

(

t

0+

)

이 될 수도 있기 때문이다.

(12)

Section 7.2

커패시터의 에너지 저장

q 커패시터의 저장 에너지

• 커패시터가 발산하는 전력

P

c (

t

)는 아래와 같은 공식으로 구할 수 있다. • 이때 양변을 적분하면 전력은 에너지 w가 되고 우변은 다음과 같이 변한다. • 즉 커패시터에 저장되는 에너지 값은 식 (7.5)와 같이 구한다.

q 커패시터의 저장 에너지

• 커패시터가 발산하는 전력

P

c (

t

)는 아래와 같은 공식으로 구할 수 있다. • 이때 양변을 적분하면 전력은 에너지 w가 되고 우변은 다음과 같이 변한다. • 즉 커패시터에 저장되는 에너지 값은 식 (7.5)와 같이 구한다.

(13)

Section 7.2

커패시터의 에너지 저장

q 부분적분의 해

• 일반적으로 부분적분의 해는 이므로, • 식 (7.4)에서

C

를 제외하고

u

v

를 같은 경우로 생각하면 다음과 같다. • 이때 구하려고 하는 함수 를

X

로 두면, •

X

=

v

2(

t

) –

X

가 되어 결국 다음과 같다.

q 부분적분의 해

• 일반적으로 부분적분의 해는 이므로, • 식 (7.4)에서

C

를 제외하고

u

v

를 같은 경우로 생각하면 다음과 같다. • 이때 구하려고 하는 함수 를

X

로 두면, •

X

=

v

2(

t

) –

X

가 되어 결국 다음과 같다.

(14)

Section 7.3

인덕터

q 인덕터의 심볼과 전류, 전압의 참조 방향

q 인덕터의 구조

• 인덕터는 코일이라고도 하며, 철심과 같은 자성체에 코일을 감은 구조를 가진다.

q 인덕터의 심볼과 전류, 전압의 참조 방향

q 인덕터의 구조

• 인덕터는 코일이라고도 하며, 철심과 같은 자성체에 코일을 감은 구조를 가진다.

(15)

Section 7.3

인덕터

q 자속(magnetic flux) Φ

• 코일에 전류가 흐르면, 이 전류에 의하여 자속 Φ가 생긴다. • 자속 Φ의 크기는 코일을 감은 회수

N

과 전류

I

의 크기에 비례(즉 Φ =

kNi

) • 따라서 총 자속 λ =

N

Φ는 다음과 같은 수식으로 구할 수 있다. • 이때

L

은 인덕턴스라고 하고, 단위는 [H] 또는 Henry다.

q 자속(magnetic flux) Φ

• 코일에 전류가 흐르면, 이 전류에 의하여 자속 Φ가 생긴다. • 자속 Φ의 크기는 코일을 감은 회수

N

과 전류

I

의 크기에 비례(즉 Φ =

kNi

) • 따라서 총 자속 λ =

N

Φ는 다음과 같은 수식으로 구할 수 있다. • 이때

L

은 인덕턴스라고 하고, 단위는 [H] 또는 Henry다.

(16)

Section 7.3

인덕터

q 인덕터에서의 전류-전압 관계식 (미분)

• 식 (7.6) 양변을 미분하면 • 패러데이 법칙에 의하여 전압

v

(

t

) =

d

λ /

dt

로 바꾸면 다음과 같은 전압과 전류의 미분관계식을 얻을 수 있다.

q [참고 7-2] DC 전류가 입력되었을 때의 인덕터 전류

• DC 전류가 인덕터의 입력이 되면 식 (7.7)에 의해

di

/

dt

= 0이 된다. • 이것은 곧

v

= 0을 뜻하므로, 인덕터는 단락회로로 작용한다.

q 인덕터에서의 전류-전압 관계식 (미분)

• 식 (7.6) 양변을 미분하면 • 패러데이 법칙에 의하여 전압

v

(

t

) =

d

λ /

dt

로 바꾸면 다음과 같은 전압과 전류의 미분관계식을 얻을 수 있다.

q [참고 7-2] DC 전류가 입력되었을 때의 인덕터 전류

• DC 전류가 인덕터의 입력이 되면 식 (7.7)에 의해

di

/

dt

= 0이 된다. • 이것은 곧

v

= 0을 뜻하므로, 인덕터는 단락회로로 작용한다.

(17)

인덕터 읽는 방법

q 코일(Coil)

Chip Inductor :

1R2 à 1.2mH, R22à0.22 mH, 22N=22nH

150 à15´10

0

mH=15 mH, 152K à15´10

2

mH=1500 mH=1.5mH±10%

권선형 적층형

q 코일(Coil)

Chip Inductor :

1R2 à 1.2mH, R22à0.22 mH, 22N=22nH

150 à15´10

0

mH=15 mH, 152K à15´10

2

mH=1500 mH=1.5mH±10%

색 검정 갈색 빨강 주황 노랑 초록 파랑 보라 회색 흰색 금색 은색 1, 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - -3 (승수) 0 1 2 3 4 - - - -1 -2 4(오차,%) ±10(M) ±5(J) ±10(K) 권선형

(18)

Section 7.3

인덕터

q 인덕터에서의 전류-전압 관계식 (적분)

• 식 (7.7)의 관계를 전압에 의한 전류의 관계로 표현하면 다음과 같은 적분의 관계로 표현된다. • 이때 결과 함수는

t

0 이후의 함수에 대해서만 계산하므로 식 (7.8)은 다음과 같이 초기값

i

(

t

0+)와 이후의 함수 값으로 표현할 수 있다. • 그러므로 인덕터가 있는 회로해석을 하려면 인덕터에 걸리는 초기 전류 값을 반드시 알아야 한다.

q 인덕터에서의 전류-전압 관계식 (적분)

• 식 (7.7)의 관계를 전압에 의한 전류의 관계로 표현하면 다음과 같은 적분의 관계로 표현된다. • 이때 결과 함수는

t

0 이후의 함수에 대해서만 계산하므로 식 (7.8)은 다음과 같이 초기값

i

(

t

0+)와 이후의 함수 값으로 표현할 수 있다. • 그러므로 인덕터가 있는 회로해석을 하려면 인덕터에 걸리는 초기 전류 값을 반드시 알아야 한다.

(19)

Section 7.3

인덕터

q [유의점] 인덕터회로의 초기값

i

L

(

t

0

)

인덕터 회로해석에서는 초기값으로

인덕터 전압

v

L

(

t

0

)보다 전류

i

L

(

t

0

)를 사용하는 것이 좋다.

그 이유는 인덕터의 경우 언제나 임의의 시간

t

0

에서

인덕터 전류는

i

L

(

t

0-

) =

i

L

(

t

0+

)이지만

인덕터전압은

v

L

(

t

0-

) ≠

v

L

(

t

0+

)

이 될 수도 있기 때문이다.

q [유의점] 인덕터회로의 초기값

i

L

(

t

0

)

인덕터 회로해석에서는 초기값으로

인덕터 전압

v

L

(

t

0

)보다 전류

i

L

(

t

0

)를 사용하는 것이 좋다.

그 이유는 인덕터의 경우 언제나 임의의 시간

t

0

에서

인덕터 전류는

i

L

(

t

0-

) =

i

L

(

t

0+

)이지만

인덕터전압은

v

L

(

t

0-

) ≠

v

L

(

t

0+

)

이 될 수도 있기 때문이다.

(20)

Section 7.3

인덕터

q 인덕터 전류의 계산

[그림 7-8]과 같이 인덕터 회로가 주어지고 입력전압전원

v

L (

t

)가 주어졌을 때,

t

0 = 0+의 초기값

i

L (0+)의 값과

t

>0일 때의

i

L (

t

) 함수를 구하라.

예제 7-2

ò

ò

ò

ò

=

+

=

+

=

+ ¥ -¥ -t t L t t t t L

v

d

L

t

i

d

v

L

d

v

L

d

v

L

t

i

0 0 0

)

(

1

)

(

)

(

1

)

(

1

)

(

1

)

(

t

t

t

t

t

t

0

t

t

[ ]

[ ]

t

(

t

)

t L

e

L

L

e

L

e

L

d

e

L

d

e

L

t

i

- -¥ - -¥ -

+

=

-

=

+

-=

1

ò

1

ò

1

1

1

1

1

)

(

0 0 0 0 t t t t

t

t

(21)

Section 7.4

인덕터의 에너지 저장

q 인덕터의 저장 에너지

• 인덕터가 발산하는 전력

P

L (

t

)는 아래와 같이 구할 수 있다. • 이때 양변을 적분하면 전력은 에너지

v

가 되고, 우변은 다음과 같이 변한다. • 즉 인덕터에 저장되는 에너지 값은 위 식과 같이 구한다.

q 인덕터의 저장 에너지

• 인덕터가 발산하는 전력

P

L (

t

)는 아래와 같이 구할 수 있다. • 이때 양변을 적분하면 전력은 에너지

v

가 되고, 우변은 다음과 같이 변한다. • 즉 인덕터에 저장되는 에너지 값은 위 식과 같이 구한다.

(22)

Section 7.4

인덕터의 에너지 저장

q 일정 시간 동안에 저장, 소비되는 에너지 값을 계산할 경우

(23)

Section 7.5

인덕터와 커패시터의 직병렬연결

7.5

7.5.1

.1 인덕터의

인덕터의 직렬연결

직렬연결

q 인덕터의 직렬연결 회로

• 인덕터 3개가 연결되었을 떄 전체 인덕턴스 값

L

Total • KVL에 의하여 전체전압

v

L =

v

L1 +

v

L2 +

v

L3, 전체전류

i

L=

i

L1 =

i

L2 =

i

L3

7.5

7.5.1

.1 인덕터의

인덕터의 직렬연결

직렬연결

q 인덕터의 직렬연결 회로

• 인덕터 3개가 연결되었을 떄 전체 인덕턴스 값

L

Total • KVL에 의하여 전체전압

v

L =

v

L1 +

v

L2 +

v

L3, 전체전류

i

L=

i

L1 =

i

L2 =

i

L3

(24)

Section 7.5

인덕터와 커패시터의 직병렬연결

• 이때 각 인덕터에 걸리는 전압을 식 (7.7)으로 각 전류에 의한 식으로 변환하면 다음과 같이 표현할 수 있다. • 즉 인덕터의 직렬연결로 얻은 전체 인덕턴스의 값은 다음과 같다. • 결론적으로 인덕터의 직렬연결에 의한 전체 인덕턴스 값은 저항의 직렬연결과 같이 생각하여 구할 수 있다. • 이때 각 인덕터에 걸리는 전압을 식 (7.7)으로 각 전류에 의한 식으로 변환하면 다음과 같이 표현할 수 있다. • 즉 인덕터의 직렬연결로 얻은 전체 인덕턴스의 값은 다음과 같다. • 결론적으로 인덕터의 직렬연결에 의한 전체 인덕턴스 값은 저항의 직렬연결과 같이 생각하여 구할 수 있다.

(25)

Section 7.5

인덕터와 커패시터의 직병렬연결

7.5

7.5.2

.2 인덕터의

인덕터의 병렬연결

병렬연결

q 인덕터의 병렬연결 회로

• 각각의 인덕터에 걸리는 전압은 전체 인덕터에 걸리는 전압과 같고, • 반면 전체 전류는 KCL에 의하여 각각의 인덕터에 흐르는 전류의 합과 같다.

7.5

7.5.2

.2 인덕터의

인덕터의 병렬연결

병렬연결

q 인덕터의 병렬연결 회로

• 각각의 인덕터에 걸리는 전압은 전체 인덕터에 걸리는 전압과 같고, • 반면 전체 전류는 KCL에 의하여 각각의 인덕터에 흐르는 전류의 합과 같다.

(26)

Section 7.5

인덕터와 커패시터의 직병렬연결

• 이때 전류에 관계되는 식의 양변을 미분하고, 식 (7.7)을 대입하면 다음과 같다. • 그러므로 [그림 7-10]의 전체 인덕턴스 값과 비교해 보면 다음과 같은 식을 얻는다. • 그러므로 인덕터의 병렬연결에 의한 전체 인덕턴스 값은 저항의 병렬연결과 같이 생각하여 구할 수 있다. • 이때 전류에 관계되는 식의 양변을 미분하고, 식 (7.7)을 대입하면 다음과 같다. • 그러므로 [그림 7-10]의 전체 인덕턴스 값과 비교해 보면 다음과 같은 식을 얻는다. • 그러므로 인덕터의 병렬연결에 의한 전체 인덕턴스 값은 저항의 병렬연결과 같이 생각하여 구할 수 있다.

(27)

Section 7.5

인덕터와 커패시터의 직병렬연결

q 인덕터의 직병렬연결

[그림 7-11] 회로에서 전체 인덕턴스

L

total 을 구하라.

예제 7-3

q 인덕터의 직병렬연결

[그림 7-11] 회로에서 전체 인덕턴스

L

total 을 구하라.

(28)

Section 7.5

인덕터와 커패시터의 직병렬연결

7.5

7.5.3

.3 커패시터의

커패시터의 직렬연결

직렬연결

q 커패시터의 직렬연결 회로

• 커패시터 직렬 회로에서 전류와 전압의 관계를 KVL로 유도하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

7.5

7.5.3

.3 커패시터의

커패시터의 직렬연결

직렬연결

q 커패시터의 직렬연결 회로

• 커패시터 직렬 회로에서 전류와 전압의 관계를 KVL로 유도하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

(29)

Section 7.5

인덕터와 커패시터의 직병렬연결

• 또한 전압에 관련된 식의 양변을 각각 미분하고, 커패시터의 전류와 전압의 관계식 (7.1)을 대입하면 다음과 같다. • 따라서 괄호 안의 값을 전체 커패시턴스

C

Total 값과 비교하면 다음과 같다. • 그러므로 커패시터의 직렬연결에 의한 전체 커패시터 값의 계산은 저항의 병렬연결처럼 생각하여 구할 수 있다. • 또한 전압에 관련된 식의 양변을 각각 미분하고, 커패시터의 전류와 전압의 관계식 (7.1)을 대입하면 다음과 같다. • 따라서 괄호 안의 값을 전체 커패시턴스

C

Total 값과 비교하면 다음과 같다. • 그러므로 커패시터의 직렬연결에 의한 전체 커패시터 값의 계산은 저항의 병렬연결처럼 생각하여 구할 수 있다.

(30)

Section 7.5

인덕터와 커패시터의 직병렬연결

7.5

7.5.4

.4 커패시터의

커패시터의 병렬연결

병렬연결

q 커패시터의 직렬연결 회로

• 각각의 커패시터에 걸리는 전압은 전체 커패시터에 걸리는 전압과 같고, • 반면 전체 전류는 KCL에 의하여 각각의 커패시터에 흐르는 전류의 합과 같다는 것을 알 수 있다.

7.5

7.5.4

.4 커패시터의

커패시터의 병렬연결

병렬연결

q 커패시터의 직렬연결 회로

• 각각의 커패시터에 걸리는 전압은 전체 커패시터에 걸리는 전압과 같고, • 반면 전체 전류는 KCL에 의하여 각각의 커패시터에 흐르는 전류의 합과 같다는 것을 알 수 있다.

(31)

Section 7.5

인덕터와 커패시터의 직병렬연결

• 이때 전류에 관계되는 식의 우변에 전류와 전압의 관계식 (7.1)을 대입하면 다음과 같은 식을 얻는다. • 그러므로 [그림 7-13]의 전체 커패시턴스 값과 비교해 보면 다음과 같다. • 그러므로 커패시터의 병렬연결에 의한 전체 커패시턴스 값은 저항의 직렬연결처럼 생각하여 구할 수 있다. • 이때 전류에 관계되는 식의 우변에 전류와 전압의 관계식 (7.1)을 대입하면 다음과 같은 식을 얻는다. • 그러므로 [그림 7-13]의 전체 커패시턴스 값과 비교해 보면 다음과 같다. • 그러므로 커패시터의 병렬연결에 의한 전체 커패시턴스 값은 저항의 직렬연결처럼 생각하여 구할 수 있다.

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Section 7.5

인덕터와 커패시터의 직병렬연결

q 커패시터의 직병렬 회로

[그림 7-14]와 같은 커패시터 회로를 통합하여 하나의 커패시턴스

C

total 로 표현하라.

예제 7-4

q 커패시터의 직병렬 회로

[그림 7-14]와 같은 커패시터 회로를 통합하여 하나의 커패시턴스

C

total 로 표현하라.

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참조

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