대칭식 (Symmetrical Expression)
에 대한 다항식 에서 임의의 두 문자를 바꾸어도 같은 식이 될 때, 를 대칭식이라고 한다. 즉, ⋯ 두 문자에 관한 기본 대칭식 : , 세 문자에 관한 기본 대칭식 : , , 교대식 (Alternating Expression)
에 대한 다항식 에서 임의의 두 문자를 바꾸었을 때 전체식의 부호가 달라지면 를 교대식이라고 한다. 즉, ⋯ 에서 에 를 대입하면 이므로 인수정리에 의해 는 의 인수를 갖는다. 같은 방법으로 , 의 인수도 갖게 된다. 따라서 교대식은 의 인수를 항상 갖는다.일반적으로
차 이상의 교대식은
교대식과 대칭식의 곱으로 인수분해 될 수 있다.
예제1) 를 인수분해하여라. (풀이) 라고 하면, 이므로 주어진 식은 교대식이다. 주어진 식은 차 교대식이므로 에서 의 계수를 비교하면 따라서 준식 예제2) 을 인수분해하여라. (풀이) 주어진 식은 차 교대식이므로 준식 ⋅ 에서 을 대입하면 따라서
예제3) 를 인수분해하여라. (풀이) 주어진 식은 차 교대식이므로 준식 ⋅ 에서 의 계수를 비교하면 에서 따라서 로 인수분해된다.
예제4) 를 인수분해하여라. (풀이) 주어진 식은 차 교대식이므로 준식
로 나타낼 수 있다. 을 대입하면 , , 을 대입하면 따라서 준식 예제5) 을 인수분해하여라.
주어진 식은 차 교대식이므로 준식
A B C
로 나타낼 수 있다. 을 대입하면
A B
양변을 로 나누면
A B
A B
양변을 으로 나누면 A B 항등식이므로 계수를 비교하면 A B 따라서
C
C 를 구하기 위해 를 대입하면 C 이므로 C 따라서 준식
예제 6)
