◦ . ◦ . ◦ , , ‘ ’ . ◦ ‘0’ ‘0’ . ◦ , . 2 , 3 4 . ◦ .
× 의 값은? 점[2 ] ① ② ③ ④ ⑤ log log 의 값은? 점[2 ] ① ② ③ ④ ⑤lim
→ ∞ 의 값은? 점[2 ] ① ② ③ ④ ⑤ 단위행렬 의 실수배가 아닌 이차정사각행렬 에 대하여 를 만족하는 의 역행렬이 일 때, 의 값은 단? ( , 는 영행렬이고와는 상수이다.) [3 ]점 ① ② ③ ④ ⑤ 이상의 자연수 에 대하여
이 유리수가 되도록 하는 의 개수는? 점[3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 집합
, 에 대하여 함수 → 가 일대일 대응이다. 이때, × × × × 을 만족하는 함수의 개수는? 점[3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 자연수 전체의 집합 을 정의역으로 하는 함수 가 다음 두 조건을 만족한다. . Ⅰ . Ⅱ ∈, ∈에 대하여 가 성립한다. 수열
이 , ( ⋯ )을 만족할 때, 의 값은? 점[3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 함수 의 최솟값은? [3 ]점 ① ② ③ ④ ⑤ 이차정사각행렬 , 에 대하여 보기 에서 옳은 것만을 있는< > 대로 고른 것은? ( ,단 는 단위행렬, 는 영행렬, 는 의 역행렬이다.) [4 ]점 보 기 . ㄱ 이면 또는 이다. . ㄴ 이면 이다. . ㄷ 이면
이다. ① ㄱ ② ㄴ , ③ ㄱ ㄷ , ④ ㄴ ㄷ , , ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ 위치기반서비스(LBS)란 휴대폰 속에 기지국이나 위성항법장치 와 연결되는 칩을 부착해 위치와 관련된 각종 정보를 제공하는 (GPS) 서비스를 일컫는다. 위치기반서비스 이용자 수가 매월 전월보다 씩 증가한다고 하자 현재 이용자 수가. 만 명이라고 할 때, 개월 후 이용자 수는? 단( ,log ,log 로 계산한다.) 점[3 ] ① 명 ② 명 ③ 명 ④ 명 ⑤ 명 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정육면체를 여러 개 붙여서 만든 입체가 지면에 고정되어 있다 표는 이 입체를 방향. , 방향, 방향 에서 바라보았을 때 보이는 모양과 그 때의 한 변의 길이가 인 정사각형의 개수를 각각,, 로 나타낸 것이다. 방향 방향 방향 바라본 방향 보이는 모양 정사각형의 개수 방향 방향 방향 이때 행렬, 의 성분을라 하고 × ( , , , ,, ) 으로 정의하면 위 그림에 대응하는 행렬은
이다. 이와 같이 정의된 행렬
에 해당하는 입체는? [3 ]점 ① 방향 방향 방향 ② 방향 방향 방향 ③ 방향 방향 방향 ④ 방향 방향 방향 ⑤ 방향 방향 방향무한수열
,
에 대하여 보기 에서 옳은 것만을 있는< > 대로 고른 것은? [4 ]점 보 기 무한수열 . ㄱ
,
이 수렴하면 무한수열
은 수렴 한다. 무한수열 . ㄴ
,
이 수렴하면 무한수열
은 수렴한다. 모든 자연수 . ㄷ 에 대하여 , 이면lim
→∞ 이다. ① ㄱ ② ㄴ , ③ ㄱ ㄷ , ④ ㄴ ㄷ , , ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ 표는 어떤 프로그램을 이용하여A 일 때, A ×A에 의해서A 을 구하고, A ×A에 의해서A 을 구하고, 이와 같은 방법으로A, A,A, ⋯ 을 구한 결과의 일부를 나타낸 것이다. A, A, A, ⋯, A, ⋯ 의 값은 어떤 일정한 수 에 한없이 가까워진다 이때. , 의 값은 단 표에 제시된 값은 소수점? ( , 이하번째 자리에서 반올림한 것이다.) [3 ]점 × A A
① ② ③ ④ ⑤ 그림과 같이 사각형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. 네 선분AO, BO, CO, DO의 길이가 각각 , , , 일 때 이를, 성분으로 하는 행렬
의 역행렬이 존재하는 사각형은? [4 ]점 A B D C O ① A B D C O ② A B C D ③ A B D C ④ A B D C ⑤ A B C D 일 때, <보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른> 것은 단? ( , 와 는 실수이다.) 점[4 ] 보 기 . ㄱ log . ㄴ log log . ㄷ log
log
① ㄱ ② ㄷ , ③ ㄱ ㄴ , ④ ㄴ ㄷ , , ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ반지름의 길이가 km인 원형의 자동차 트랙을 각각 일정한 속력 으로 주행하는 두 대의 자동차가 있다 두 자동차는 같은 지점에서. 동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 주행하면 분 후에 처음으로 만나고 같은 방향으로 주행하면, 시간분 후에 처음으로 만난다. 두 자동차의 속력 km/시, km/시의 값을 구하는 식을 행렬로 나타내면
이다 이때. , 의 값은? ( ,단 자동차의 크기와 트랙의 폭은 고려하지 않는다.) [4 ]점 ① ② ③ ④ ⑤ 다음은
C의 값을 구하는 과정이다.
C CCC⋯C이므로 CCC ⋯C을 이용하면
C ( )가 이다. 한편,
× ( )나 이므로
C의 값은 ( ) 이다.나 가 나 에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은 단 ( ), ( ) ? ( ,
이다.) 점 [3 ] 가 ( ) ( )나 ①
C ②
C ③
C ④
C ⑤
C 다음은 모든 자연수에 대하여
⋅
⋅ ⋯
일 때, 부등식 이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다. 증명 [ ] ( )ⅰ 일 때,
이므로 성립한다. ( )ⅱ 일 때, 이 성립한다고 가정하면 이다. 한편,
이므로
이다. , 이므로
이고,
이다. 그러므로 일 때에도 성립한다. 에 의하여 모든 자연수 ( ), ( )ⅰ ⅱ 에 대하여 주어진 부등식은 성립한다. 가 다 에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은 점 ( ) ~ ( ) ? [4 ] 가 ( ) ( )나 ( )다 ① ② ③ ④ ⑤ 한 변의 길이가 인 정삼각형에 내접원을 그리고 정삼각형의정삼각형에 내접원을 그리고 정삼각형의정삼각형에 내접원을 그리고 정삼각형의정삼각형에 내접원을 그리고 정삼각형의,,,, 두 변과 내접원에 접하는 세 원을 그린다 이 세 원의 중심을 잇는 두 변과 내접원에 접하는 세 원을 그린다 이 세 원의 중심을 잇는두 변과 내접원에 접하는 세 원을 그린다 이 세 원의 중심을 잇는 두 변과 내접원에 접하는 세 원을 그린다 이 세 원의 중심을 잇는.... 정삼각형을 그린다 정삼각형을 그린다정삼각형을 그린다 정삼각형을 그린다.... 새로 얻은 정삼각형을 A, 그 넓이를 이라 하자 그림([ ] 참조). A에 밑줄 친 과정을 시행하여 두 번째 얻은 정삼각형을 A, 그 넓이를 라 하자 그림([ ] 참조). A에 밑줄 친 과정을 시행하여 세 번째 얻은 정삼각형을 A, 그 넓이를 라 하자 그림([ ] 참조 이와 같은 과정을 계속하여). 번째 얻은 정삼각형을A,그 넓이를이라 할 때,
∞ 의 값은? [4 ]점 A 그림 [ ] A 그림 [ ] A 그림 [ ] ①
②
③
④
⑤
이차함수 log log 이 임의의 실수 에 대하여 ＞를 만족할 때 점, 가 존재하는 영역을 어두운 부분으로 바르게 나타낸 것은? 단( , , 는 이 아닌 양 수이고 경계는 포함하지 않는다.) 점[4 ] ① O ② O ③ O ④ O ⑤ O 자연수에 대하여 집합 log 는 정수 log 는 정수 일 때 집합, ∪∪ ∪∪의 모든 원소의 합은? 점 [3 ] ① ② ③ ④ ⑤ 단
단
단
단답
답
답
답형
형
형
형
등식 PP을 만족하는 자연수의 값을 구하시오. 점 [3 ] 서로 다른 세 수, ,이 이 순서로 등비수열을 이루고, , , 가 이 순서로 등차수열을 이룰 때, 의 값을 구하시오. 점[3 ]
의 전개식에서의 계수를 구하시오. [3 ]점 행렬
에 대하여 일 때 상수, 의 값을 구하시오. [3 ]점 그림과 같은 규칙으로 위에서부터 차례로 숫자를 써내려간다. 예를 들어 은 위에서 번째 왼쪽에서, 번째에 위치하고 있다. 은 위에서 번째 왼쪽에서, 번째에 위치한다고 할 때, 의 값을 구하시오. [4 ]점무한급수
