구조역학II 기둥 강의노트 보충

(1)

II-01 / 기둥의 해석 15

-1.3 단면의 핵(Core)

1) 기본 개념 ￭ 편심압축력의 작용점 위치에 따라서 기둥의 단면에 압축응력뿐만 아니라 인장응력이 생 길 수 있음. ➡ 편심거리에 따라 단면 내에는 압축응력만 발생되고 편심거리의 반대편 단부의 응력이 “0”이 되는 편심압축력의 작용점이 존재한다는 것을 의미 ￭ 편심거리의 반대편 단부의 응력이 “0”이 되는 편심압축력의 작용점을 핵점(core point) 이라 함. ￭ 이 핵점 들을 이은 내부를 단면의 핵(core)이라 함 ➡ 단면의 핵 내부에 압축력이 작용하면 단면에는 압축응력만 생기고 인장응력은 생기지 않음 ➡ 압축력에는 강하지만 인장력에는 약한 콘크리트의 부재 등에서는 단면 내에 인장응력을 생기 지 않도록 단면의 핵을 고려한 설계 필요. 2) 직사각형 단면의 핵 ① 압축력 가 만큼 양(+)의 축 위에 있는 경우, =0 이 되는 편심거리 를 구하 면 된다. 여기에서 , 도심에서 AB단부까지의 거리 를 고려하여 를 구하면 · ➡ 위 식은 AB 단부의 응력 “ =0”이 되는 하중 작용점은 + 축 방향으로 “ ”만큼 떨어 진 점이 된다는 의미

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(3)

II-01 / 기둥의 해석 16 -② 압축력 가 만큼 음(-)의 축 위에 있는 경우, =0 이 되는 편심거리 를 구하 면 된다. 도심에서 CD 단부까지의 거리 가 되므로 · ➡ 위 식은 CD 단부의 응력 “ =0”이 되는 하중 작용점은 - 축 방향으로 “ ”만큼 떨어진 점이 된다는 의미 ③ 압축력 가 만큼 양(+)의 축 위에 있는 경우, =0 이 되는 편심거리 를 구 하면 된다. 여기에서 , 도심에서 AD 단부까지의 거리 를 고려하여 를 구하면 ➡ 위 식은 AD 단부의 응력 “ =0”이 되는 하중 작용점은 + 축 방향으로 “ ”만큼 떨어 진 점이 된다는 의미 ④ 압축력 가 만큼 음(-)의 축 위에 있는 경우, =0 이 되는 편심거리 를 구 하면 된다. 도심에서 BC 단부까지의 거리 가 되므로 ➡ 위 식은 BC 단부의 응력 가 “0”이 되는 하중 작용점은 - 축 방향으로 “ ”만큼 떨어 진 점이 된다는 의미 ➡ 직사각형 단면을 갖는 단주의 경우 ∙ 단면의 핵은 마름모꼴 모양임 ∙ 핵거리 ' '

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(5)

II-01 / 기둥의 해석 17 -Problem_07 다음 그림과 같은 원형 단면의 핵을 구하시오. Solution ￭ 단면 형상에 따른 단면의 핵

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(6)

II-01 / 기둥의 해석 18 -Problem_08 외측반경 R1, 내측반경 R2인 중공원형 단면의 핵거리 e는? Solution •

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(7)

II-01 / 기둥의 해석 19

-1.4 장주

1) 기본 개념 ￭ 좌굴(buckling) : 가늘고 긴 압축력을 받는 부재가 항복응력에 도달하기 이전에 횡방향 으로 큰 변형을 동반하면서, 결국 압축력에 견디지 못하고 파괴되는 현상. ￭ 좌굴하중(buckling load) : 좌굴이 생기게 되는 그 시점의 압축하중(압축력)으로써, 로 나타냄.

➡ 좌굴하중 = 임계하중(critical load) = 오일러 하중(Euler`s load)

☞ 레온하르트 오일러(Leonard Euler) : 좌굴현상을 이론적으로 정립하여 1759년에 오 일러의 좌굴이론을 발표한 스위스의 수학자 ￭ 장주의 해석과 설계는 좌굴(buckling)에 의해 지배되기 때문에 좌굴하중 의 크기를 알아내는 것이 중요함. ￭ 기둥(장주)의 좌굴형상 ° HAITI A i Mt IDE 71¥22 718012k¥01

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(8)

II-01 / 기둥의 해석 20 -2) 좌굴하중 ￭ 좌굴하중 은 기둥(압축부재)의 유효좌굴길이( ), 탄성계수(E), 단면2차모멘트(I)에 따 라 결정됨. ➡ 유효좌굴길이( ) : 기둥의 양끝단 경계조건(지지조건)에 따라 좌굴되는 형상이 다른데, 각종 지 지조건의 장주의 길이를 양단 힌지(hinge)인 좌굴변형 형상을 기준으로 환산한 것으로 이때 를 유효좌굴길이(Effective Buckling Length) 또는 환산좌굴길이(Reduced Buckling Length)라고 한다. ￭ 좌굴하중 ➡ ☞ 기둥(압축부재)에 작용하는 압축하중 와 좌굴하중 과의 크기에 따른 판단 < : 안정 상태 = : 중립 상태 > : 불안정 상태, 좌굴발생 ￭ 대표적인 경계조건과 좌굴하중

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(11)

II-01 / 기둥의 해석 21 -Problem_09 직사각형 단면(20mm×40mm)을 갖는 막대의 좌굴하중 을 구하시오? (단, 탄성계수 E=800MPa, 기둥의 길이 L=2.5m이다) 1) 경계조건 : hinge - hinge 2) 경계조건 : fixed - fixed 3) 경계조건 : fixed - free Solution Por '

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(13)

II-01 / 기둥의 해석 22 -Problem_10 다음 그림과 같은 좌굴형상을 갖는 장주의 임계하중은? Solution Problem_11 다음 그림과 같이 가교의 가로보를 지지하고 있는 중공원형 단면을 갖는 기둥이 있다. 기둥의 외 경 = 120mm, 내경 = 110mm, 길이 = 5.2m이다. 기둥의 하단은 콘크리트 기초에 고정 되어 있으며, 가로보와 연결되는 상단의 경계조건은 다음과 같이 4가지 조건으로 가정될 때 좌굴 하중 을 구하여라(단, 탄성계수 E = 210GPa이다). 1) 수평방향 변위만 구속되는 지점 2) 수평방향과 회전변위가 모두 구속되는 지점 3) 수평방향 변위가 허용되는 핀으로 고정된 지점 4) 회전변위는 구속되나 수평방향 변위는 허용되는 지점 Solution

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(15)

II-01 / 기둥의 해석 24 -3) 좌굴응력 ￭ 좌굴응력( )은 좌굴하중( )을 기둥의 단면적(A)으로 나눠서 구할 수 있음. Problem_12 Problem_11의 1), 2)와 동일한 조건에서 좌굴응력 을 구하시오. Solution

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(16)

II-01 / 기둥의 해석 25 -4) 기둥의 설계 ￭ 좌굴을 고려한 기둥의 설계 ➡ 허용응력 조정 ➡ 교량을 설계하기 위한 도로교설계기준에서는 강재의 종류와 두께에 따라 구체적인 세장비 조건 을 제시하고 있음. ➡ 표의 각 블록에는 3개씩의 조건식이 제시되어 있으며, 각각 제시된 첫 번째의 세장비 조건식은 단주, 두 번째와 세 번째 조건식은 각각 중간주와 장주에 해당함. → _EEE → HEE → HE

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