우석대학교 에너지전기공학과

일반수학

강의 (23)

우석대학교 에너지전기공학과

이우금 교수

2 (지난 시간 주요내용 복습) 8-5-1.

𝑠𝑖𝑛

그래프 (계속) 

𝑦 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑥 − ∅ , 𝐴 ≠ 0

의 진폭과 주기?  진폭: 

2𝜋

동안 몇 개의 주기가 있는가: 주기수

= 𝑓 × 2π =

𝜔 2π

× 2𝜋 = 𝜔

 위상이동 

𝜔𝑥 − ∅ = 0

※

𝑛𝑜𝑡𝑒: 𝑦 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥 − ∅)

는

𝑦 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥)

를 ∅ ω 만큼 수평으로 평행 이동한 것.  이때 ∅ ω 를

𝑦 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥 − ∅)

의 위상이동. ∅ ω

> 0

오른쪽 방향으로 수평 이동 ∅ ω

< 0

왼쪽 방향으로 수평이동

𝑥 =

∅ ω

𝐴 &

주기:

𝑇 =

2π ω

𝑥 =

∅ ω 에서 시작하여

𝑥 =

2π ω

+

∅ ω 에서 한 주기가 끝남. 복습 주기 = 2π ω 𝑦 𝑥 0 −A A 2π ω + ∅ ω ∅ ω ∅ ω 𝑦 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥 − ∅)

8-5-2.

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)

의 그래프  일반형:

𝑦 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥), (𝐴 ≠ 0)

 진폭:

𝐴

 각속도:

ω

 주기:

𝑇 =

2π ω

 주파수:

𝑓 =

1 𝑇

=

ω 2π 예시)

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)

의 진폭, 주기, 주파수, 각속도를 구하라.  진폭:

𝐴 = 1

최대값:

1 &

최소값:

−1

 각속도:

𝜔 = 1

 주기(T): 2π ω

=

2π 1

= 2𝜋

 주파수(f): 1 𝑇

=

1 2π 

2𝜋

동안 몇 개의 주기가 있는가?  주기수

= 𝑓 × 2π =

1 2π

× 2𝜋 = 1

최대값:

𝐴 &

최소값:

− 𝐴

8-5. 삼각함수의 그래프 2π ω 주기

=

2π ω 𝑦 𝑥 0 −A A 𝑦 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥) 2𝜋 주기

=

2π 1

= 2𝜋

𝑦 𝑥 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 0 𝜋₂ 𝜋 1 −1 3𝜋 2 −𝜋₂

4 예제1)

𝑦 =

1 2

𝑐𝑜𝑠

𝑥 2 의 진폭, 주기, 주파수, 각속도를 구하라.  진폭:

𝐴 =

1 2  최대값: 1 2

&

최소값: − 1 2  각속도:

𝜔 =

1 2  주기:

𝑇 =

2𝜋₁ 2

= 4𝜋

 주파수:

𝑓 =

1 𝑇

=

1 4𝜋



2𝜋

동안 몇 개의 주기가 있는가?  주기 수

= 𝑓 × 2π =

1 4π

× 2𝜋 =

1 2 8-5. 삼각함수의 그래프 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 4𝜋 주기

= 4𝜋

𝑦 𝑥 𝑦 =1 2𝑐𝑜𝑠 𝑥 2 0 2𝜋 1 −1 0.5 −0.5

예제2)

𝑦 = 1.5 𝑐𝑜𝑠(4𝑥 − 𝜋)

의 진폭, 주기, 위상이동을 구하고 그래프를 그려라.  진폭:

𝐴 = 1.5

 최대값:

1.5 &

최소값:

−1.5

 각속도:

ω = 4

 주기(T): 2π ω

=

2π 4

=

𝜋 2

 위상이동: 

∅ = 𝜋 & 𝜔 = 4



4𝑥 − 𝜋 = 0



2𝜋

동안 몇 개의 주기가 있는가?  주파수:

𝑓 =

1 𝑇

=

1 𝜋 2

=

_𝜋2 

2𝜋

동안 주기수:

𝑓 × 2π =

2 π

× 2𝜋 = 4

∅ ω

=

π 4

𝑥 =

𝜋₄ 8-5. 삼각함수의 그래프 𝜋 2 = 주기 𝑦 𝑥 0 −1 1 2𝜋 위상이동 =𝜋 4 3𝜋 4 𝑦 = 1.5 𝑐𝑜𝑠(4𝑥 − 𝜋) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝜋 −1.5 1.5

6 9. 삼각함수의 역함수 9-1. 함수의 정의: 두 집합 X, Y에서, X의 각 원소에 Y의 원소가 1:1 매칭 할 때, 이 대응을 X에서 Y로의 함수(function)라 하고 𝑦 = 𝑓(𝑥) 로 표시함.

9-1. 함수의 정의 𝑥 ㆍ ㆍ ㆍ ㆍ 𝑦 ㆍ ㆍ ㆍ

𝑋

_𝑌

정의역 (domain) 함수 𝑓 의 치역 (range) 𝑓  아래 그림 중 함수는? (그림 1) (그림 2) (그림 3) 𝑋 _𝑌 𝑥₀ 𝑥1 𝑥₂ 𝑥₃ 𝑦₁ 𝑦0 𝑦₂ 𝑦₃ 𝑋 𝑌 𝑥0 𝑥₁ 𝑥2 𝑥₃ 𝑦₁ 𝑦₀ 𝑦₂ 𝑋 𝑌 𝑥0 𝑥₁ 𝑥₂ 𝑥₃ 𝑦₁ 𝑦0 𝑦2  위의 함수 중 역함수가 존재하는가? (그림 1-1) (그림 2-1) (그림 3-1) 𝑋 _𝑌 𝑥₀ 𝑥₁ 𝑥₂ 𝑥₃ 𝑦₁ 𝑦₀ 𝑦₂ 𝑦₃ 𝑋 𝑌 𝑥₀ 𝑥1 𝑥₂ 𝑥₃ 𝑦₁ 𝑦0 𝑦₂ 𝑋 𝑌 𝑥₀ 𝑥₁ 𝑥₂ 𝑥₃ 𝑦₁ 𝑦₀ 𝑦₂ 𝑦3 𝑦₃

9-2. 역 삼각함수  오직

1: 1

함수에만 역함수가 존재한다. 예시1)

𝑦 = 4𝑥 + 1

모든

𝑥

에 대해서

𝑦

가 1:1 대응

∴

역함수:

𝑦 =

𝑥−1 4 예시2)

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)

의 역함수가 존재하는가? 

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)

에서

𝑦 = 𝑏

가 되는

𝑥

는 무수히 많음.  함수

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)

는 구간

(−∞, ∞)

상에서 일대일 함수가 아니다! 

1: 1

함수가 아닌 경우라도 필요에 따라 정의 역을 축소함으로써, 축소된 범위 내에서

1: 1

함수가 되도록 할 수 있음. 9-2. 역 삼각함수 2𝜋 주기= 2𝜋 𝑦 𝑥 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 0 _𝜋 −𝜋 −2𝜋 1 −1 𝑏

8 9-2-1. 사인함수의 역함수 

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)

에서

𝑦 = 𝑏

가 되는

𝑥

는 무수히 많으므로 사인함수는 완전 1:1 함수가 아님. 

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)

의 정의역 구간을

−

π 2

,

π 2 로 축소하면,

𝑦 = 𝑏

가 되는

𝑥

는 오직 하나.

∴

축소된 사인함수

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) , −

π₂

≤ 𝑥 ≤

π₂ 는 완전

1:1

함수 역함수가 존재함.  이 축소된 사인함수의 역함수를 역 사인함수 (아크사인함수)라 함.  아크사인함수 구하는 방법 (1)

𝑥

와

𝑦

를 교환:

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑦)

(2)

𝑦

에 대하여 정리:

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛

−1

(𝑥)

(아크사인

𝑥

라함)

9-2. 역 삼각함수 2𝜋 정의역구간= 𝜋 𝑦 𝑥 0 𝜋 −𝜋 −2𝜋 1 −1 𝑏 −π 2 π 2 <축소된 사인함수> 2𝜋 정의역: (−∞, ∞) 𝑦 𝑥 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 0 𝜋 −𝜋 −2𝜋 1 −1 𝑏 <사인함수>

 아크사인 함수 (arcsine function)의 정의  축소된 사인 함수:

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)

•

정의역:

−

π 2

≤ 𝑥 ≤

π 2

• 치역:

−1 ≤ 𝑦 ≤ 1

 아크사인 함수:

𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑦) 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛

−1

(𝑥)

• 정의역:

−

π 2

≤ 𝑦 ≤

π 2

• 치역:

−1 ≤ 𝑥 ≤ 1

※

𝑛𝑜𝑡𝑒

(1) 아크사인 함수에서는 독립변수와 종속변수가 바뀌므로,

𝑥

와

𝑦

의 구간이 바뀜. (2)

𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑦)

는

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛

−1

(𝑥)

를 의미하므로, 『

𝑦

는 아크사인함수에서

𝑥

값이 주어졌을 때의 각』 9-2. 역 삼각함수 𝑦 𝑥 0 1 −1 −π 2 π 2 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑦 𝑥 0 1 −1 −π 2 π 2 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛−1_(𝑥)

10  아크사인 함수의 그래프  아크사인 함수의 정의에 의해 축소된 사인함수

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) , −

π 2

≤ 𝑥 ≤

π 2

& − 1 ≤ 𝑦 ≤ 1

에서 독립변수와 종속변수를 맞바꾸면, 아크사인 함수:

𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑦) 𝑜𝑟 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛

−1

(𝑥) , −

π₂

≤ 𝑦 ≤

π₂

& − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1

가 됨.  이것은 축소된 사인함수

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) , −

π 2

≤ 𝑥 ≤

π 2

& − 1 ≤ 𝑦 ≤ 1

의 그래프를 직선

𝑦 = 𝑥

에 관하여 대칭 시킨 것.

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛

−1

_(𝑥)

−

π₂

≤ 𝑦 ≤

π₂

& − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)

−

π₂

≤ 𝑥 ≤

π₂

& − 1 ≤ 𝑦 ≤ 1

9-2. 역 삼각함수 𝑦 𝑥 0 1 −1 −π 2 π 2 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑦 𝑥 0 1 −1 −π 2 π 2 _{𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)} 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛−1_(𝑥) 𝑦 = 𝑥

예시) 다음 값을 구하라. (1)

𝑠𝑖𝑛

−1

(1)

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛

−1

(1)

1 = 𝑠𝑖𝑛(𝑦)

 축소된 사인함수

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)

의 정의역과 치역:

−

π 2

≤ 𝑥 ≤

π 2

& − 1 ≤ 𝑦 ≤ 1

 아크사인함수

𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑦)

의 정의역과 치역:

−

π 2

≤ 𝑦 ≤

π 2

& −1 ≤ 𝑥 ≤ 1

 따라서,

𝑦

는 아크사인함수에서

𝑥

의 값이

1

일 때의 각

∴ 𝑠𝑖𝑛(𝑦) = 1 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛

−1

_{(1) =}

𝜋 2 9-2. 역 삼각함수

𝑦

는 아크사인함수에서

𝑥

값이

1

이 될 때의 각 !

𝑦 =

𝜋₂ - 𝜋₂ 0 𝑥 𝑦 𝜋 2 1 −1 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) <축소된 사인함수> - 𝜋₂ 0 𝑦 𝑥 𝜋 2 1 −1 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑦) <아크사인함수>

12 (2)

𝑠𝑖𝑛

−1 3 2

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛

−1 3 2

3 2

= 𝑠𝑖𝑛(𝑦)

 축소된 사인함수

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)

의 정의역과 치역:

−

π 2

≤ 𝑥 ≤

π 2

& − 1 ≤ 𝑦 ≤ 1

 아크사인함수

𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑦)

의 정의역과 치역:

−

π 2

≤ 𝑦 ≤

π 2

& − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1

 따라서,

𝑦

는 아크사인함수에서

𝑥

의 값이 3 2 일 때의 각

∴

𝑠𝑖𝑛(𝑦) =

3 2

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛

−1 3 2

=

𝜋 3 9-2. 역 삼각함수

𝑦

는 아크사인함수의

𝑥

값이 3 2 이 될 때의 각 !

𝑦 =

𝜋₃ - 𝜋₂ 0 𝑥 𝑦 𝜋 2 1 −1 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) <축소된 사인함수> - 𝜋₂ 0 𝑦 𝑥 𝜋 2 1 −1 3 2 𝜋 3 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑦) <아크사인함수>

예제) 함수와 그 역함수에 관한 성질에 의해, 다음이 정의 됨을 증명하라. (1)

𝑠𝑖𝑛

−1

𝑠𝑖𝑛(𝑦) = 𝑦 , −

𝜋 2

≤ 𝑦 ≤

𝜋 2

<증명>  아크사인함수의 정의:

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛

−1

(𝑥)



𝑦 = 𝑠𝑖𝑛

−1

(𝑥) 𝑠𝑖𝑛(𝑦) = 𝑥

이므로 (2)

𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛

−1

(𝑥) = 𝑥 , 1 ≤ 𝑥 ≤ 1

<증명> 

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)

의 역함수:

𝑠𝑖𝑛(𝑦) = 𝑥 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛

−1

(𝑥)

(1) 주어진 식

𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛

−1

(𝑥) = 𝑥

에서 우변의

𝑥

대신

𝑠𝑖𝑛(𝑦)

를 대입:

𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛

−1

(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑦)

(2)

𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛

−1

(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑦)

에서 좌변의

𝑠𝑖𝑛

−1

(𝑥)

대신

𝑦

대입:

𝑠𝑖𝑛(𝑦) = 𝑠𝑖𝑛(𝑦)

∴

𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛

−1

(𝑥) = 𝑥

가 성립. 9-2. 역 삼각함수

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛

−1

𝑠𝑖𝑛(𝑦)

14 예제)

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠

𝑥 2

+

𝜋 4 의 진폭, 주기, 주파수, 각속도를 구하라.  진폭:

𝐴 = 1

 최대값:

1 &

최소값: −1  각속도:

𝜔 =

1 2  주기:

𝑇 =

2𝜋₁ 2

= 4𝜋

 위상이동: 𝑥 2

+

𝜋 4

= 0 𝑥 = −

𝜋 2  주파수:

𝑓 =

1 𝑇

=

1 4𝜋



2𝜋

동안 몇 개의 주기가 있는가?  주기 수

= 𝑓 × 2π =

1 4π

× 2𝜋 =

1 2 𝑦 =𝑐𝑜𝑠 𝑥_{2 +}𝜋₄ 15𝜋 2 주기

= 4𝜋

𝑦 𝑥 0 7𝜋 2 1 −1 −𝜋 2 위상이동 3𝜋 2

4𝜋

복습

9-2-2. 코사인함수의 역함수 

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)

에서

𝑦 = 𝑏

가 되는

𝑥

는 무수히 많으므로 코사인함수는 완전 1:1 함수가 아님. 

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)

의 정의역 _구간을

0, 𝜋

로 _{축소하면,}

𝑦 = 𝑏

가 _되는

𝑥

_{는 오직 하나.}

∴

축소된 코사인함수

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) , 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋

는 완전

1:1

함수 역함수가 존재함.  이 축소된 코사인함수의 역함수를 역 코사인 (아크코사인) 함수라 함.  아크코사인함수 구하는 방법 (1)

𝑥

와

𝑦

를 교환:

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑦)

(2)

𝑦

에 대하여 정리:

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠

−1

(𝑥)

(아크코사인

𝑥

라 함) 9-2. 역 삼각함수 정의역구간: (0, 𝜋) 𝑦 𝑥 0 𝜋 −𝜋 −2𝜋 1 −1 𝑏 −π 2 π₂ 3𝜋 2 <축소된 코사인함수> 3𝜋 2 정의역: (−∞, ∞) 𝑦 𝑥 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 0 𝜋 2 −𝜋₂ 𝜋 1 −1 𝑏 −3𝜋₂ <코사인함수>

16  아크코사인 함수 (arccosine function)의 정의  축소된 코사인 함수:

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)

•

정의역:

0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋

• 치역:

−1 ≤ 𝑦 ≤ 1

 아크코사인 함수:

𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑦) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠

−1

(𝑥)

• 정의역:

0 ≤ 𝑦 ≤ 𝜋

• 치역:

−1 ≤ 𝑥 ≤ 1

※

𝑛𝑜𝑡𝑒

(1) 아크코사인 함수에서는 축소된 코사인함수의 독립변수와 종속변수의 역할이 바뀌므로,

𝑥

와

𝑦

의 구간이 바뀜. (2)

𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑦)

는

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠

−1

(𝑥)

를 의미하며, 『

𝑦

는 아크코사인함수에서

𝑥

값이 주어졌을 때의 각』 9-2. 역 삼각함수

𝑜𝑟

𝑦 𝑥 0 1 −1 𝜋 π 2 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑦 𝑥 0 1 −1 𝜋 π 2 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠−1_(𝑥) 𝑥 𝑦 0 1 −1 𝜋 π 2 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑦) 정의역구간: (0, 𝜋)

 아크코사인 함수의 그래프  축소된 코사인함수

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) , (0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 & − 1 ≤ 𝑦 ≤ 1)

에서 아크코사인 함수의 정의에 의해 독립변수와 종속변수를 맞바꾸면, 아크코사인 함수:

𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑦) 𝑜𝑟 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠

−1

_{(𝑥) , (0 ≤ 𝑦 ≤ 𝜋 & − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1)}

_{가 됨.}  이것은 축소된 코사인함수

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) , (0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 & − 1 ≤ 𝑦 ≤ 1)

의 그래프를 직선

𝑦 = 𝑥

에 관하여 대칭 시킨 것 .

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠

−1

_(𝑥)

(0 ≤ 𝑦 ≤ 𝜋 & − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1)

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)

(0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 & − 1 ≤ 𝑦 ≤ 1)

9-2. 역 삼각함수 𝑦 𝑥 0 1 −1 𝜋 π 2 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑦 𝑥 0 1 −1 𝜋 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠−1_(𝑥) 𝑦 = 𝑥 𝜋 −1 1

18 예시) 다음 아크코사인 함수의 값을 구하라. (1)

𝑐𝑜𝑠

−1

(0)

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠

−1

(0)

0 = 𝑐𝑜𝑠(𝑦)

𝑦

는 아크코사인함수에서

𝑥

값이

0

이 될 때의

𝑦

 축소된 코사인 함수

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)

의 정의역과 치역:

0 ≤ 𝑥 ≤ π & −1 ≤ 𝑦 ≤ 1

 아크코사인함수

𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑦)

의 정의역과 치역:

0 ≤ 𝑦 ≤ π & −1 ≤ 𝑥 ≤ 1

 따라서,

𝑦

는 아크코사인함수에서

𝑥 =0

일 때의 각

𝑦 =

𝜋₂

∴

𝑐𝑜𝑠 𝑦 = 0 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠

−1

0 =

𝜋₂

9-2. 역 삼각함수 𝑦 𝑥 0 1 −1 𝜋 π 2 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) <축소된 코사인함수> 𝑥 𝑦 0 1 −1 𝜋 π 2 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑦) 정의역구간: (0, 𝜋) <아크코사인함수>

(2)

𝑐𝑜𝑠

−1

−

1 2

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠

−1

₋

1 2

−

1 2

= 𝑐𝑜𝑠(𝑦)

𝑦

는 아크코사인함수의

𝑥

값이

−

1 2 이 될 때의 각 !  축소된 코사인 함수

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)

의 정의역과 치역:

0 ≤ 𝑥 ≤ π & − 1 ≤ 𝑦 ≤ 1

 아크코사인함수

𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑦)

의 정의역과 치역:

0 ≤ 𝑦 ≤ π & −1 ≤ 𝑥 ≤ 1

 따라서,

𝑦

는 아크코사인함수에서

𝑥 = −

1 2 일 때의 각

𝑦 =

2𝜋 3

∴ 𝑐𝑜𝑠 𝑦 = −

1 2

𝑦 = 𝑐𝑜𝑠

−1

₋

1 2

=

2𝜋 3 9-2. 역 삼각함수 𝑥 𝑦 0 1 −1 𝜋 π 2 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑦) 정의역구간: (0, 𝜋) 2𝜋 3 <아크코사인함수> 𝑦 𝑥 0 1 −1 𝜋 π 2 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) <축소된 코사인함수> −1 2