(1)2008학년도 11월 고2 전국연합학력평가 문제지
수리 영역(가형)
제 2 교시
성명
수험번호
2
1
◦ 먼저 수험생이 선택한 과목의 문제지인지 확인하시오.
◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.
◦ 답안지에 수험 번호, 선택 과목, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수험
생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표
시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하
시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
×
의 값은? [2점]
①
②
③
④
⑤
2.
의 값은? [2점]
①
②
③
④
⑤
3.
lim
→ ∞
의 값은? [2점]
①
②
③
④
⑤
4.
단위행렬
의 실수배가 아닌 이차정사각행렬
에 대하여
를 만족하는
의 역행렬이
일 때, 의
값은? (단,
는 영행렬이고 와 는 상수이다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
2
수리 영역(가형)
5.
이상의 자연수 에 대하여
이 유리수가 되도록 하는 의
개수는? [3점]
①
②
③
④
⑤
6.
집합
,
에
대하여 함수
→
가 일대일 대응이다.
이때,
×
×
×
×
을 만족하는
함수 의 개수는? [3점]
①
②
③
④
⑤
7.
자연수 전체의 집합
을 정의역으로 하는 함수 가 다음
두 조건을 만족한다.
Ⅰ.
Ⅱ. ∈
, ∈
에 대하여 가 성립한다.
수열
이
,
( ⋯ )을
만족할 때,
의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
8.
함수 의 최솟값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
3
수리 영역(가형)
9.
이차정사각행렬
,
에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는
대로 고른 것은? (단,
는 단위행렬,
는 영행렬,
는
의
역행렬이다.) [4점]
보 기
ㄱ.
이면
또는
이다.
ㄴ.
이면
이다.
ㄷ.
이면
이다.
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
10.
위치기반서비스(LBS)란 휴대폰 속에 기지국이나 위성항법장치
(GPS)와 연결되는 칩을 부착해 위치와 관련된 각종 정보를 제공하는
서비스를 일컫는다.
위치기반서비스 이용자 수가 매월 전월보다 %씩 증가한다고
하자. 현재 이용자 수가 만 명이라고 할 때, 개월 후 이용자
수는? (단, , 로 계산한다.) [3점]
① 명
② 명
③ 명
④ 명
⑤ 명
11.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정육면체를 여러 개 붙여서 만든
입체가 지면에 고정되어 있다. 표는 이 입체를 방향, 방향, 방향
에서 바라보았을 때 보이는 모양과 그 때의 한 변의 길이가 인
정사각형의 개수를 각각
,
,
로 나타낸 것이다.
방향
방향
방향
바라본
방향
보이는
모양
정사각형의
개수
방향
방향
방향
이때, 행렬
의 성분을
라 하고
×
( , , , , , )
으로 정의하면 위 그림에 대응하는 행렬은
이다.
이와 같이 정의된 행렬
에 해당하는 입체는? [3점]
①
방향
방향
방향
②
방향
방향
방향
③
방향
방향
방향
④
방향
방향
방향
⑤
방향
방향
4
수리 영역(가형)
12.
무한수열
,
에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는
대로 고른 것은? [4점]
보 기
ㄱ. 무한수열
,
이 수렴하면 무한수열
은 수렴
한다.
ㄴ. 무한수열
,
이 수렴하면 무한수열
은
수렴한다.
ㄷ. 모든 자연수 에 대하여
,
이면
lim
→∞
이다.
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
13.
표는 어떤 프로그램을 이용하여
일 때,
×
에 의해서
을 구하고,
×
에 의해서
을 구하고,
이와 같은 방법으로
,
,
, ⋯ 을 구한 결과의 일부를 나타낸
것이다.
,
,
, ⋯,
, ⋯ 의 값은 어떤 일정한 수 에
한없이 가까워진다. 이때, 의 값은? (단, 표에 제시된 값은 소수점
이하 번째 자리에서 반올림한 것이다.) [3점]
×
①
②
③
④
⑤
14.
그림과 같이 사각형 의 두 대각선의 교점을 라 하자.
네 선분 , , , 의 길이가 각각 , , , 일 때, 이를
성분으로 하는 행렬
의 역행렬이 존재하는 사각형은? [4점]
①
②
③
④
⑤
15.
일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른
것은? (단, 와 는 실수이다.) [4점]
보 기
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
① ㄱ
② ㄷ
③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
5
수리 영역(가형)
16.
반지름의 길이가 인 원형의 자동차 트랙을 각각 일정한 속력
으로 주행하는 두 대의 자동차가 있다. 두 자동차는 같은 지점에서
동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 주행하면 분 후에 처음으로
만나고, 같은 방향으로 주행하면 시간 분 후에 처음으로 만난다.
두 자동차의 속력 /시, /시의 값을 구하는 식을 행렬로
나타내면
이다. 이때, 의 값은? (단,
자동차의 크기와 트랙의 폭은 고려하지 않는다.) [4점]
①
②
③
④
⑤
17.
다음은
의 값을 구하는 과정이다.
⋯
이므로
⋯
을 이용하면
(가) 이다.
한편,
×
(나) 이므로
의 값은 (나) 이다.
(가), (나)에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은? (단,
이다.)
[3점]
(가) (나)
①
②
③
④
⑤
18.
다음은 모든 자연수 에 대하여
⋅
⋅ ⋯
일 때,
부등식
이 성립함을 수학적귀납법으로
증명한 것이다.
[증명]
(ⅰ) 일 때,
이므로 성립한다.
(ⅱ) 일 때,
이 성립한다고 가정하면
이다.
한편,
(가) 이므로
(나) 이다.
, 이므로
(다) 이고,
이다.
그러므로 일 때에도 성립한다.
(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 모든 자연수 에 대하여 주어진 부등식은
성립한다.
(가) ~ (다)에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은? [4점]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
6
수리 영역(가형)
19.
한 변의 길이가 인 정삼각형에 내접원을 그리고, 정삼각형의
두 변과 내접원에 접하는 세 원을 그린다. 이 세 원의 중심을 잇는
정삼각형을 그린다. 새로 얻은 정삼각형을
, 그 넓이를
이라
하자([그림 ] 참조).
에 밑줄 친 과정을 시행하여 두 번째
얻은 정삼각형을
, 그 넓이를
라 하자([그림 ] 참조).
에
밑줄 친 과정을 시행하여 세 번째 얻은 정삼각형을
, 그 넓이를
라 하자([그림 ] 참조). 이와 같은 과정을 계속하여 번째
얻은 정삼각형을
, 그 넓이를
이라 할 때,
∞
의 값은? [4점]
[그림 ]
[그림 ]
[그림 ]
①
②
③
④
⑤
20.
이차함수
이 임의의 실수 에
대하여 ＞를 만족할 때, 점 가 존재하는 영역을
어두운 부분으로 바르게 나타낸 것은? (단, , 는 이 아닌
양수이고 경계는 포함하지 않는다.) [4점]
①
②
③
④
⑤
21.
자연수 에 대하여 집합
는 정수
는 정수
일 때, 집합
∪
∪
∪
∪
의 모든 원소의 합은?
[3점]
①
②
③
④
⑤
7
수리 영역(가형)
단답형
22.
등식
을 만족하는 자연수 의 값을 구하시오.
[3점]
23.
서로 다른 세 수 , , 이 이 순서로 등비수열을 이루고,
, , 가 이 순서로 등차수열을 이룰 때, 의 값을
구하시오. [3점]
24.
의 전개식에서 의 계수를 구하시오. [3점]
25.
행렬
에 대하여
일 때, 상수 의 값을 구하시오. [3점]
26.
그림과 같은 규칙으로 위에서부터 차례로 숫자를 써내려간다.
예를 들어 은 위에서 번째, 왼쪽에서 번째에 위치하고 있다.
은 위에서 번째, 왼쪽에서 번째에 위치한다고 할 때,
의 값을 구하시오. [4점]
8
수리 영역(가형)
27.
무한급수
⋯
⋯
이 수렴할 때,
lim
→ ∞
의 값을 구하시오. [4점]
28.
그림에서
은 원점 , 직선 위의 한 점과 두 함수 과
의 그래프가 좌표축과 만나는 두 점을 네 꼭짓점으로 하는
정사각형이다.
,
,
는 두 함수 ,
의 그래프
위의 각각의 한 점, 위의 두 점을 꼭짓점으로 하는 정사각형
이다.
과
,
와
,
와
는 각각 한 개의 꼭짓점만을
공유한다. 이 때,
의 넓이를 구하시오. [4점]
29.
남학생 명과 여학생 명이 있다. 명 모두를 개조로 나누어
, 두 구역에 청소를 배정하려고 한다. 각 조에는 적어도 명을
배정하고, 명의 여학생은 같은 조에 포함되도록 하는 방법의 수를
가지라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]
30.
상용로그
의 지표 과 가수 가 방정식 의
두 근일 때,
의 값을 구하시오. (단, 는 상수이고,
는 를 넘지 않는 최대의 정수이다.) [4점]
※ 확인사항
