고1 집합 단원 연습문제 (3)

집합_3

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)전체집합 U 의 두 부분집합 A B 에 대하여 다음 중 A  Bc_{∪ B}c_{∩A 와 항상 같은 집합을 고르면?} ∅ A B A∩B A∪B 2. 2)집합 A



    ⋯ 



일 때,  또는  또 는 를 포함하는 A 의 부분집합의 개수는?  ×   ×    ×      ×  3. 3)A





∣

   는 기약분수 는  이하의 자연수



일 때, 집합 A 의 원소의 개수를 구하면?      4. 4)전체집합 U ∣는  이하의 자연수의 부분집합 A_ ∣는 의 배수라고 할 때,

A∩A∪ A∩A의 원소의 개수는?

     5. 5)두 집합 A ∣       B ∣   ≤    가 A∪B  A 를 만족하도록 하는 정수 의 개수는?      6. 6)U        의 두 부분집합 A B 에 대 하여 A    일 때, A  A∩B   A 가 성립하 도록 하는 집합 B 의 개수를 구하여라.

7. 7)A B C 과목을 신청하는 학생 중 A B C 과목에 각각 명, 명, 명이 신청하였다. 개 과목 이상을 신청한 학생이 명이고 개 과목을 신청한 학생은 명이다. 개 과목만 신청한 학생 수는?      8. 8)고 학생을 대상으로 책 A B C 를 읽은 경험을 조사하였다. A 를 읽은 학생은 명, B 를 읽은 학생은 명, C 를 읽은 학생은 명, A 와 B 를 모두 읽은 학생은 명, 세 권 모두 읽은 학생은 명일 때 C 만 읽은 학생의 수는 최소 몇 명, 최대 몇 명인가? 9. 9)두 자연수의 집합 A     B





 



 



 







가 있다.       이고 A∩B  ,     일 때,   의 값을 구하면?      10. 10)두 집합 A B 에 대하여 연산 △ 를 A△B  A  B ∪ B  A 로 정의한다. A       B      일 때, A△B △A의 값은? (단, A   집합 A 의 원소의 개수)      11. 11)집합 A B C 에 대해 다음 중 옳은 것만을 있는 대 로 고른 것은? ㄱ. Ac∪  A ∩ B   Ac∪ B ㄴ.  A  B c∩  B  A c  A ∪ B c∪  A ∩ B  ㄷ. A   B ∩ C    A  B  ∪  A  C  ㄱ ㄱ, ㄴ ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄷ 12. 12)어느 학급은 한 달에 두 권씩 필독도서를 정하여 적어도 한 권씩 읽는 책읽기 운동을 하고 있다. 이 학급 명을 대상으로 지난 달 필독도서 A B 를 읽은 학생 수를 조사하였더니, A 를 읽은 학생은 명, B 를 읽은 학생은 명이었으며 A 도 B 도 읽지 않은 학생은 명이었다. A 는 읽지 않고 B 만 읽은 학생 수를 구하여라.

13. 13)세 집합 A B C 에 대하여 A   B   C    A∩B   A∩B∩C   일 때, C  A∪B 의 최솟값은? (단, A 는 집합 A 의 원소의 개수)      14. 14)전체집합 U     의 두 부분집합 A B 에 대 하여 A∪B  U 일 때,  A B  라고 하자. 이 때,  A B  의 개수는?      15. 15)부터 까지의 자연수를 차례로 무한히 반복해서 만 든 무한소수 N   ⋯ 이 있 다. 다음 집합 중 무한소수 N 을 포함하는 집합의 개 수는? (단,  ) ㉠ ∣는 유리수 ㉡





_{ ∣는 유리수}

_

㉢



 



_{ ∣ 는 유리수}

_

㉣   ∣ 는실수 ㉤ ∣는 실수 개 개 개 개 개 16. 16)두 정수  의 차가 의 배수일 때,  ≡  또는  ≡ 로 나타내기로 한다. 두 집합을 A ∣ ≤    는 정수 B



∣≡  ∈A



라 할 때, B 의 부분집합의 개수는? 개 개 개 개 개 17. 17)전체집합 U ∣ ≤  ≤  는 자연수의 두 부분집합 X  Y 에 대하여

X △Y  X ∪Y ∩ Xc∪Yc으로 정의한다.

X ∪Y c_{ , X ∪Y}c_{     ,}

X ∩Y   일 때, 집합 X △Y △Y 의 모든 원소의 총합을 구하면?      18. 18)자연수를 원소로 하는 두 집합 A B 가 다음과 같다. A



     



 B

_

∣   ∈A



A 의 모든 원소의 합은 , A∪B 의 모든 원소의 합 은 이고, A∩B    이다. 이 때, 집합 B 의 원소 중 두 번째 큰 수는? (단, 는 상수이고, 집합 A 의 모든 원소는 서로 다르다.)     

19. 19)집합 S가 다음 두 조건을 만족할 때, 집합 S의 모든 원소의 곱을 구하면? Ⅰ ∈S Ⅱ ∈S이면 _{  } ∈S        20. 20)전체집합 U 의 두 부분집합 A B 에 대하여 A△B  A  B ∪ B  A 로 정의할 때 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? ㉠ A△B  B△A ㉡ A△B  Ac△Bc

㉢ A△B  ∅ 일 때 A△B △A  A 이다.

㉠ ㉡ ㉠, ㉡ ㉠, ㉢ ㉠, ㉡, ㉢ 21. 21)집합 X      에서 집합 X 로의 함수  중에서 치역에 속하는 모든 원소의 합이 소수인 함수의 개수를 구하여라. 22. 22)전체집합 U    는 이하의 자연수의 세 부분 집합 A B C 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집 합 C 의 개수는? < 보 기 > (가) A      (나) B       (다) A∩C  B∩C ≠ ∅      23. 23)집합 A 의 모든 부분집합을 원소로 갖는 집합을  A_로 나타낸다. 즉, A  X  X ⊂ A이다. 다음 중 옳은 것은 모두 몇 개인가? ㄱ. A   일 때 A  이다. ㄴ. A   일 때 A의 부분집합의 개수는 개이다. ㄷ. ∅  ∅이다. ㄹ. A ⊂ B 이면 A ⊂ B이다. ㅁ. A∩B A ∩ B_이다. ㅂ. A ∪ B ⊂ A∪B이다. ① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 개

정답 (집합_3) 1) 2) 3) 4) 5) 6)  7) 8) 최소 : 명, 최대 : 명 9) 10) 11) 12) 명 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21)  22) 23) ④