다항식의 연산_5
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)두 다항식 의 의 계수를 각각 라 할 때, 의 값은? 2. 2)다음 식의 분모를 으로 만들지 않는 모든 실수 에 대하여 ⋯ ⋯ 이 성립할 때, ⋯ 의 값은? 3. 3) 일 때, 다음 중 와 같은 것은? 4. 4)자연수 을 로 나눈 나머지가 일 때, ≡ 로 나타낸다. ≡ 일 때, ⋯ ≡ 이다. 에 알맞은 수는? 5. 5)의 두 다항식 와 가 일차의 최대공약수를 가지고, 두 다항식을 곱했을 때 상수항이 일 때, 의 값은? 6. 6)로 나누면 이 남고, 로 나누면 이 남는 세 자리 자연수 중 가장 작은 수를 N이라 할 때, N 의 각 자리수의 합은? 7. 7)다음은 P 의 값이 정수가 되기 위한 자연수 의 개수를 구하는 과정이다. P ㉮ 이므로 은 ㉮ 의 ㉯ 가 되어야 한다. 따라서, P가 정수가 되기 위한 자연수 의 개수는 ㉰ 이다. 위의 ㉮, ㉯, ㉰ 에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은? , 배수, , 약수, , 배수, , 약수, , 약수, 8. 8)모든 실수 에 대하여 ⋯ 을 만족할 때, 의 값은? (단, ⋯ 은 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)부터 까지의 자연수 중 그 수의 양의 약수에서 을 제외하였을 때 가장 작은 약수가 이 되는 자연수는 모두 몇 개인가? 개 개 개 개 개 10. 10)다음 그림에서 가로 줄, 세로 줄, 대각선 줄에 있는 각 세수의 곱이 모두 같을 때, A의 값은? (단, 빈칸에 들어가는 수는 모두 자연수이다.) A 11. 11)에 대한 항등식 P Q 을 만족하는 두 다항식 P Q 에 대하여 P Q 를 구하면?(단, P 는 차식) 12. 12)분모를 으로 하지 않는 모든 실수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하면?
13. 13)자연수 을 ⋅(는 음이 아닌 정수, 는 홀수)로 나타냈을 때, 라 하자. 예를 들면, 이다. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? Ⅰ. 이 (은 자연수)이면 이다. Ⅱ. 이다. Ⅲ. 인 자연수 은 무한히 많다. Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅲ 14. 14) 을 만족하는 정수쌍 의 개수는? 15. 15)어느 해 월에 수요일, 목요일, 금요일이 번 있었다면 같은 해 월에 번 있는 요일은? 일요일, 월요일 월요일, 화요일 화요일, 수요일 수요일, 목요일 목요일, 금요일 16. 16)분수 이 기약분수가 되도록 하는 두 자리 자연수 의 개수는? 17. 17) 이라고 할 때, 을 로 나눈 나머지는? 18. 18)∆ABC의 세 변의 길이 사이에 이 성립할 때, 삼각형은 어떤 모양인가? 정삼각형 인 이등변삼각형 ∠C °인 직각삼각형 ∠A ∠C인 이등변삼각형 ∠A °인 직각삼각형 또는 인 이등변삼각형
19. 19)삼각형 ABC의 세 변의 길이 가 을 만족시킬 때, 이 삼각형은 무슨 삼각형인가? 인 이등변삼각형 인 이등변삼각형 정삼각형 빗변의 길이가 인 직각삼각형 빗변의 길이가 인 직각삼각형 20. 20)서로 다른 세 실수 에 대하여
이 성립할 때, 의 값을 구하여라. 21. 21)자연수 에 대해 를 으로 나눈 나머지가 이다. 실수 의 곱 × 를 구하여라. 22. 22)다항식 ( ≠ 인 실수)에 대하여
이 항상 성립한다. 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 23. 23) 을 으로 나눈 나머지를 구하면? 24. 24)에 관한 정수 계수의 다항식 가 서로 다른 세 개의 정수 (단, 에 대하여 을 만족시킬 때, 을 만족시키는 정수 는 존재하지 않음을 보여라. (단, 는 차 이상의 다항식이다.)정답 (다항식의 연산_5) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) ③ 23) 24)
