(1)혼합 계산은 물건을 여러 개 사고 난 후에 물건 값을 지불하
고 거스름돈을 받아야 하는 상황이나, 물건을 여러 모둠에 똑
같은 개수로 나누어 주고 남은 개수를 구하는 상황 등에서 이
용됩니다. 따라서 학생들은 혼합 계산이 실생활 상황에서 활
용된다는 것을 알고, 문제 상황을 혼합 계산식으로 표현할 수
있어야 합니다. 또 혼합 계산에서는 계산의 순서가 중요하다
는 것과 계산 순서를 달리 하면 결과가 달라진다는 것을 알아
야 합니다. 이 단원에서 학습한 혼합 계산은 중등 과정에서
정수와 유리수의 사칙 계산과 혼합 계산으로 이어지므로 계
산이 이루어지는 순서에 대한 규약을 알고 이를 적절히 적용
하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 기르는 데 초점을 두도록
합니다. 또 계산 순서가 정해진 이유를 알고 계산하도록 지도
하고, 기계적인 계산이 되지 않도록 유의합니다.
자연수의 혼합 계산
1
정
답과
풀
이
개념
익히기
단계
1
8~9쪽
앞에서부터에 ◯표, 괄호 안을 먼저에 ◯표
1
⑴
18
,
6
,
24
/
24
,
8
,
16
⑵
6
,
8
,
16
2
⑴
24
,
8
,
3
/
3
,
2
,
6
⑵
8
,
2
,
6
3
(계산 순서대로) ⑴
26
,
42
,
42
⑵
9
,
27
,
27
4
민호
5
⑴
53-6+22
=69
⑵
90-
(
23+27
)
=40
⑶
24_5Ö4
=30
⑷
56Ö
(
4_2
)
_9
=63
6
(계산 순서대로)
17
,
17
,
31
7
24Ö2_4=48
/
24Ö
(
2_4
)
=3
/
다릅니다에 ◯표
①
②
①
②
①
②
③
①
②
1
⑵
18+6 = 24
24 -8 =16
18+6-8=16
2
⑵
24Ö8 = 3
3 _2 =6
24Ö8_2=6
4
( )가 있는 식은 ( ) 안을 먼저 계산합니다.
6
25-8+14=31
7
앞의 식은 괄호가 없고 뒤의 식은 괄호가 있습니다. 따라
서 뒤의 식은 괄호 안을 먼저 계산했기 때문에 두 식의 계
산 결과는 다릅니다.
8
⑴
35+27-55=62-55=7
35-27+55=8+55=63
⑵
10_5Ö2=50Ö2=25
10Ö5_2=2_2=4
9
⑴
298=300-2
로 계산합니다.
⑵
25=50Ö2
로 계산합니다.
31
17
8
⑴
7
,
63
⑵
25
,
4
9
⑴
2
/
467
,
2
,
465
⑵
2
/
1400
,
2
,
700
개념
익히기
단계
1
10~11쪽
1
12
,
8
,
20
/
20
,
2
,
40
/
50
,
40
,
10
/
8
,
2
,
10
2
10
,
6
,
16
/
16
,
4
,
4
/
4
,
3
,
1
/
6
,
4
,
3
,
1
3
㉡, ㉠, ㉢
4
⑴
40-3+6_4=61
⑵
40-
(
3+6
)
_4=4
24
37
61
36
4
9
5
⑴
70-6_9+29
=45
⑵
3_
(
24-17
)
+18
=39
⑶
27+36Ö9-3
=28
⑷ (
36-27
)
Ö3+15
=18
6
③
7
8
6
,
3
,
5
/
45
,
30
①
②
③
①
②
③
①
②
③
①
②
③
3
곱셈을 먼저 계산한 다음 덧셈과 뺄셈을 계산합니다.
6
덧셈, 뺄셈, 곱셈 또는 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈이
나 나눗셈을 먼저 계산하므로
③
과 같은 경우에는 ( )
를 생략해도 됩니다.
7
80Ö
(
10-2
)
+5=15
80Ö10-2+5=11
80Ö10-
(
2+5
)
=1
15
10
8
11
6
8
1
8 7
4
⑴
12_3-96Ö6+9
=36-96Ö6+9
=36-16+9
=20+9=29
⑵
64-14_3+48Ö4
=64-42+48Ö4
=64-42+12
=22+12=34
⑶
26Ö
(
2+11
)
_3-5
=26Ö13_3-5
=2_3-5
=6-5=1
5
⑴
14_5-84Ö7+26
=70-84Ö7+26
=70-12+26
=58+26=84
⑵
30-
(
9+3
)
_5Ö10
=30-12_5Ö10
=30-60Ö10
=30-6=24
⑶
29+16_4-42+45Ö9
=29+64-42+45Ö9
=29+64-42+5
=93-42+5
=51+5=56
3
⑴
3
,
2
,
2000
⑵
2000
,
3000
⑶
3
,
2
,
3000
4
⑴
12_3-96Ö6+9=29
⑵
64-14_3+48Ö4=34
⑶
26Ö
(
2+11
)
_3-5=1
5
⑴
84
⑵
24
⑶
56
6
㉠
7
13+
(
17-3
)
Ö7_9
=13+14Ö7_9
=13+2_9
=15_9=135
[바른 계산]
13+
(
17-3
)
Ö7_9
=13+14Ö7_9
=13+2_9
=13+18=31
③
① ②
④
③ ① ②
④
②
①
③
④
개념
익히기
단계
1
12~13쪽
1
㉠
2
⑴
18
/
18
,
9
/
35
,
9
/
26
,
58
⑵
72
/
77
/
11
,
89
기본기
다지기
단계
2
14~18쪽
1
⑴
8
⑵
14
2
49
,
25
/ ( )가 있는 식은 ( ) 안을 먼저 계산하기
때문에 두 식의 계산 결과가 다릅니다.
3
명현
4
26-17+9=18
/
18
명
5
43
쪽
6
300
원
7
⑴
12
⑵
6
8
>
9
⑴ ㉡ ⑵ ㉠
10
㉡
11
12_3Ö4=9
/
9
자루
12
80Ö
(
4_5
)
=4
/
4
시간
13
영훈이네 반 학생
30
명을
5
명씩 모둠으로 나누었습
니다. 색종이를 한 모둠에
8
장씩 나누어 주었다면 나누어
준 색종이는 모두 몇 장입니까? /
48
장
14
⑴
23
⑵
50
15
곱셈을 먼저 계산해야 하는데 앞에서부터 계산하여 잘
못되었습니다.
15-4_3+8=15-12+8=3+8=11
16
(
12-3
)
_5=45
17
40-
(
3+4
)
_3=19
/
19
개
18
⑴
19
⑵
27
19
㉠
20
1000+900Ö3-1200=100
/
100
원
21
12
살
22
㉡, ㉢, ㉠, ㉣
23
22
24
50-
(
6+9
)
_2Ö6
=50-15_2Ö6
=50-30Ö6
=50-5=45
25
④
26
100
개
27
3
28
40
29
11+4_
(
6-4
)
=19
30
3_21Ö
(
7-4
)
+2=23
31
3
32
7
33
21
1
⑴
19+4-15=23-15=8
⑵
64-
(
27+23
)
=64-50=14
2
45-8+12=37+12=49
45-
(
8+12
)
=45-20=25
3
32-
(
10+5
)
=32-15=17
따라서 바르게 계산한 사람은 명현입니다.
4
(지금 버스에 타고 있는 사람 수)
=
(처음에 타고 있던 사람 수)
-
(내린 사람 수)
+
(탄 사람 수)
=26-17+9=9+9=18
(명)
5
(오늘까지 풀고 남은 쪽수)
=
(전체 쪽수)
-
(어제까지 푼 쪽수)
-
(오늘 푼 쪽수)
=84-27-14=57-14=43
(쪽)
6
소현이는
1500
원을 내야 하고, 인수는 (
500+700
)원
을 내야 합니다.
1500-
(
500+700
)
=1500-1200=300
(원)
7
⑴
9_8Ö6=72Ö6=12
⑵
48Ö
(
2_4
)
=48Ö8=6
8
60Ö4_3=15_3=45
60Ö
(
4_3
)
=60Ö12=5
9
⑴
사탕 (
8_3
)개를
6
명에게 똑같이 나누어 주면 한 사
람에게 (
8_3Ö6
)개씩 줄 수 있습니다.
⑵
사탕
48
개를 (
8_3
)명에게 똑같이 나누어 주면 한
사람에게
48Ö
(
8_3
)(개)씩 줄 수 있습니다.
10
㉠
3_
(
20Ö5
)
=3_4=12
3_20Ö5=60Ö5=12
㉡
42Ö
(
2_3
)
=42Ö6=7
42Ö2_3=21_3=63
따라서 ( )가 없으면 계산 결과가 달라지는 것은 ㉡입
니다.
서술형
단계 문제 해결 과정
① 두 식을 계산 순서에 맞게 계산했나요?
② 그 결과를 비교했나요?
서술형
단계 문제 해결 과정
① 오늘까지 풀고 남은 쪽수를 구하는 식을 세웠나요?
② 오늘까지 풀고 남은 쪽수를 구했나요?
6
㉠
50+3_20-12Ö4
=50+60-12Ö4
=50+60-3=110-3=107
㉡
50+3_
(
20-12
)
Ö4
=50+3_8Ö4
=50+24Ö4=50+6=56
7
덧셈, 곱셈이 섞여 있는 식에서는 곱셈을 먼저 계산합니다.
22
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈과 나눗
셈을 먼저 계산합니다.
23
14+2_6-16Ö4
=14+12-4
=26-4=22
24
( )가 있는 식에서는 ( ) 안을 먼저 계산합니다.
25
④ ( )를 생략해도
15Ö5
를 가장 먼저 계산해야 하므
로 계산 결과가 같습니다.
26
하루에 나누어 줄 수 있는 풍선은 (
800Ö4
)개이고, 첫
날 오전에 (
23+27
)명에게 풍선을
2
개씩 나누어 주었
습니다.
(첫날 오후에 나누어 줄 수 있는 풍선 수)
=800Ö4-
(
23+27
)
_2
=800Ö4-50_2
=200-100=100
(개)
27
135Ö
(
9_
)
=5
9_
=135Ö5=27
=27Ö9=3
28
12_5+
Ö8=65
60+
Ö8=65
Ö8=65-60=5
=5_8=40
29
4_6
을 괄호로 묶으면 계산 순서가 바뀌지 않으므로
11+4
와
6-4
를 괄호로 묶어서 계산 결과를 비교해 봅
니다.
(
11+4
)
_6-4=15_6-4=90-4=86
(×)
11+4_
(
6-4
)
=11+4_2=11+8=19
()
30
3_21
을 괄호로 묶으면 계산 순서가 바뀌지 않으므로
21Ö7
,
7-4
,
4+2
를 괄호로 묶어서 계산 결과를 비
교해 봅니다.
3_
(
21Ö7
)
-4+2
=3_3-4+2
=9-4+2
=5+2=7
(×)
3_21Ö
(
7-4
)
+2
=3_21Ö3+2
=63Ö3+2
=21+2=23
()
3_21Ö7-
(
4+2
)
=3_21Ö7-6
=63Ö7-6
=9-6=3
(×)
11
연필 (
12_3
)자루를
4
명에게 똑같이 나누어 주면 한 사
람에게
12_3Ö4=36Ö4=9
(자루)씩 줄 수 있습니다.
12
4
명이 한 시간에 선물 상자 (
4_5
)개를 포장할 수 있으
므로 선물 상자
80
개를 포장하려면
80Ö
(
4_5
)
=80Ö20=4
(시간)이 걸립니다.
13
14
⑴
32+12-7_3
=32+12-21
=44-21=23
⑵
25+5_
(
11-6
)
=25+5_5
=25+25=50
15
16
두 식에서 공통인 수는
9
이므로 왼쪽 식의
9
대신
12-3
을 넣어 하나의 식으로 만듭니다.
(
12-3
)
_5=45
17
사탕
40
개를 학생 (
3+4
)명이
3
개씩 먹었습니다.
(남은 사탕 수)
=40-
(
3+4
)
_3
=40-7_3
=40-21=19
(개)
18
⑴
15-56Ö7+12
=15-8+12
=7+12=19
⑵
23+
(
38-14
)
Ö6
=23+24Ö6
=23+4=27
19
㉠
6+20-12Ö4=6+20-3=26-3=23
㉡
6+
(
20-12
)
Ö4=6+8Ö4=6+2=8
따라서 계산 결과가 더 큰 것은 ㉠입니다.
20
감 한 개는
1000
원, 자두 한 개는 (
900Ö3
)원, 사과
한 개는
1200
원입니다.
1000+900Ö3-1200
=1000+300-1200
=1300-1200
=100
(원)
21
(주영이의 나이)
=
(
43+48
)
Ö7-1
=91Ö7-1
=13-1=12
(살)
서술형
단계 문제 해결 과정
① 식에 알맞은 문제를 만들었나요?
② 문제를 풀어 답을 구했나요?
서술형
단계 문제 해결 과정
① 계산이 잘못된 곳을 찾아 이유를 썼나요?
② 바르게 고쳐 계산했나요?
31
어떤 수를 라고 하여 식을 세우면
_8Ö6+19=23
_8Ö6=23-19=4
_8=4_6=24
=24Ö8=3
32
어떤 수를 라고 하여 식을 세우면
(
+5
)
_3Ö4=9
(
+5
)
_3=9_4=36
+5=36Ö3=12
=12-5=7
33
어떤 수를 라고 하여 잘못 계산한 식을 세우면
(
+9
)
Ö7=3
,
+9=3_7=21
,
=21-9=12
입니다. 따라서 바르게 계산하면
(
12-9
)
_7=3_7=21
입니다.
서술형
단계 문제 해결 과정
① 어떤 수를 구했나요?
② 바르게 계산한 값을 구했나요?
1
8
★
7
=8_7-
(
8+7
)
=8_7-15
=56-15=41
1
-1 24
♥
8
=24Ö8+3_
(
24-8
)
=24Ö8+3_16
=3+48=51
1
-2 ( )가 있는 식은 ( ) 안을 먼저 계산합니다.
5
2
=5_5-3_
(
5+2
)
=5_5-3_7
=25-21=4
7
4
=7_7-3_
(
7+4
)
=7_7-3_11
=49-33=16
2
+4_6<21+96Ö8
+24<21+12
+24<33
<9
따라서 안에는
1
부터
8
까지의 자연수가 들어갈 수 있
습니다.
2
-1
37+91Ö7>5+
_6
37+13>5+
_6
50>5+
_6
45>
_6
7_6=42
,
8_6=48
이므로 안에는
1
부터
7
까지
의 자연수가 들어갈 수 있습니다.
2
-2
41-36Ö6_2-15
=41-6_2-15
=41-12-15=14
12_6Ö3-7
=72Ö3-7
=24-7=17
14<
Ö3<17
에서
Ö3
은
15
또는
16
이므로
안에는
45
,
48
이 들어갈 수 있습니다.
3
◯ 안에
-
를 넣어서는 계산이 되지 않으므로
+
,
_
,
Ö
를 넣어서 계산 결과를 비교해 봅니다.
60Ö5+2_7-20
=12+14-20
=26-20=6
()
60Ö5_2_7-20
=12_2_7-20
=24_7-20
=168-20=148
(×)
60Ö5Ö2_7-20
=12Ö2_7-20
=6_7-20
=42-20=22
(×)
3
-1
9
◯
16
◯
2-7=10
이므로
9
◯
16
◯
2
를 계산한 결과가
17
이어야 합니다.
9+16Ö2-7=9+8-7=17-7=10
응용력
기르기
단계
3
19~22쪽
1
8
★
7=8_7-
(
8+7
)
=41
/ 41
1
-1 24
♥
8=24Ö8+3_
(
24-8
)
=51
/ 51
1
-2 16
2
8
개
2
-1 7
개
2
-2 45
,
48
3
+
3
-1 +
,
Ö
3
-2
+
,
Ö
,
+
/
Ö
,
+
,
Ö
/
+
,
+
,
Ö
/
+
,
+
,
Ö
/
+
,
-
,
Ö
/
+
,
+
,
Ö
4
1단계 (남은 거리)
=87-30_2-15
2단계 (더 가야 하는 시간)
=
(
87-30_2-15
)Ö
12
(
87-30_2-15
)Ö
12=1
/
1
시간
4
-1 (
416-90_2-80
)Ö
78=2
/
2
시간
3
-2
4
개의
4
와
+
,
-
,
_
,
Ö
기호를 사용하여
0
부터
10
까지의 수를 만들 수 있습니다. 필요하면 ( )를 사용합
니다.
44-44=0
(
4+4
)
Ö
(
4+4
)
=1
4Ö4+4Ö4=2
(
4+4+4
)
Ö4=3
4_4Ö4=4
(
4_4+4
)
Ö4=5
4+
(
4+4
)
Ö4=6
4+4-4Ö4=7
4_
(
4+4
)
Ö4=8
4+4+4Ö4=9
(
44-4
)
Ö4=10
4
(
87-30_2-15)Ö12
=
(
87-60-15
)
Ö12
=12Ö12
=1
(시간)
4
-1
(416-90_2-80)Ö78
=
(
416-180-80
)
Ö78
=156Ö78
=2
(시간)
단원평가
단계
4
23~25쪽
1
(계산 순서대로)
4
,
79
,
70
,
70
2
④
3
(계산 순서대로)
17
,
17
,
68
4
㉡
5
80-35Ö5_7+16=47
6
⑴
13
⑵
66
7
8_3-11=13
8
<
9
⑴
8
,
6
/
2
,
23
⑵
30
,
11
/
30
,
11
,
41
10
9600-
(
2700+1200
)
=5700
/
5700
원
11
㉠
12
사탕, 캐러멜에 V표 /
3500
원
13
29+6_
(
4+16
)
Ö4=59
14
35
¾
③
①
②
④
Level 1
1
덧셈, 뺄셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 나눗셈을 먼저 계
산합니다.
2
( )가 있는 식은 ( ) 안을 먼저 계산합니다.
3
(
32-15
)
_4=68
4
㉠
42-
(
25+7
)
=42-32=10
㉡
81Ö9_5=9_5=45
5
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈과 나눗
셈을 먼저 계산합니다.
80-35Ö5_7+16
=80-7_7+16
=80-49+16
=31+16=47
6
⑴
60Ö
(
8+2
)
+7
=60Ö10+7
=6+7=13
⑵
81-13_
(
6Ö3
)
+11
=81-13_2+11
=81-26+11
=55+11=66
7
8_3=24
24-11=13
8_3-11=13
8
•
13_7+5-45
=91+5-45
=96-45=51
•
13_
(
7+5
)
-45
=13_12-45
=156-45=111
17
68
15
(
18-6
)
_6+18Ö6=75
/
75
16
8_
(
6-4Ö2
)
+10=42
17
⑴
+
,
+
⑵
+
,
_
,
+
18
6
개
19
(
2+8_6
)
Ö5=
(
2+48
)
Ö5=50Ö5=10
( ) 안에서 곱셈을 먼저 계산해야 하는데 앞에서부
터 계산하여 틀렸습니다.
20
2_3-1_4=2
9
⑴
(
-
)
_
▒
=
_
▒
-
_
▒
⑵
30+5_11-11_4
=30+5_11-4_11
=30+
(
5-4
)
_11
10
은정이는 물감을 샀으므로
9600
원을 내야 하고, 미영이
는 스케치북과 붓을 샀으므로
2700+1200=3900
(원)을 내야 합니다.
따라서 은정이는 미영이보다
9600-
(
2700+1200
)
=9600-3900=5700
(원)
을 더 내야 합니다.
11
㉠
70-9_4Ö6+18
=70-36Ö6+18
=70-6+18
=64+18=82
㉡
56-48Ö
(
10-7
)
_2+32
=56-48Ö3_2+32
=56-16_2+32
=56-32+32
=24+32=56
㉢
25+17_
(
4+8Ö2
)
-80
=25+17_
(
4+4
)
-80
=25+17_8-80
=25+136-80
=161-80=81
12
자신이 고른 간식의 가격을 먼저 더한 후
5000
원에서 뺍
니다.
13
29+6_
(
4+16
)
Ö4
=29+6_20Ö4
=29+120Ö4
=29+30=59
14
(
95-32
)
_10Ö18
=63_10Ö18
=630Ö18
=35
(
¾
)
15
18
★
6
=
(
18-6
)
_6+18Ö6
=12_6+18Ö6
=72+18Ö6
=72+3=75
나눗셈에 주의하여 괄호를 써서 여러 가지 방법으로 계산
해 봅니다.
16
앞에서부터 차례로 ( )를 넣어 봅니다.
(
8_6
)
-4Ö2+10
=48-4Ö2+10
=48-2+10=56
8_
(
6-4
)
Ö2+10
=8_2Ö2+10
=16Ö2+10=18
8_
(
6-4Ö2
)
+10
=8_
(
6-2
)
+10
=8_4+10
=32+10=42
17
⑴
2_8-3=16-3=13
이 되도록
+
,
-
,
_
,
Ö
를 알맞게 써넣으면
2+8+3=13
입니다.
⑵
1_3+2_4=3+8=11
이 되도록
+
,
-
,
_
,
Ö
를 알맞게 써넣으면
1+3_2+4
입니다.
18
(
15+21
)
_
(
18-6
)
Ö8
=36_12Ö8
=432Ö8=54
10_
(
7-
)
<54
이므로
10_
(
7-
)는
0
,
10
,
20
,
30
,
40
,
50
이 될 수 있습니다.
10_
(
7-
)
=0
=7
10_
(
7-
)
=10
=6
10_
(
7-
)
=20
=5
10_
(
7-
)
=30
=4
10_
(
7-
)
=40
=3
10_
(
7-
)
=50
=2
따라서 안에 들어갈 수 있는 수는 모두
6
개입니다.
19
20
_
-
_
=2
①
이
②
보다
2
큰 수이므로 두 수의 곱의 차가
2
인 경우
를 찾아봅니다.
따라서
①
은
2_3=6
,
②
는
1_4=4
입니다.
2_3-1_4=2
서술형
평가 기준 배점(5점)
순서에 맞게 바르게 계산했나요? 3점
틀린 이유를 설명했나요? 2점
서술형
① ②
평가 기준 배점(5점)
두 수의 곱의 차가 2인 경우를 찾았나요? 2점
식을 바르게 만들었나요? 2점
단원평가
단계
4
26~28쪽
1
4
,
1
,
2
,
3
2
⑴
27
⑵
45
3
17
4
㉡
5
④
6
36
7
③
8
48Ö
(
20-12
)
=6
9
15
명
10
2100
원
11
130
마리
12
4
13
5+20Ö
(
5-3
)
=15
14
7
개
15
54
16
43 cm
17
3100
원
18
15
,
3
19
한 개에
500
원인 사탕
5
개를 사고
3000
원을 냈습니
다. 거스름돈은 얼마를 받아야 합니까? /
500
원
20
9
장
Level 2
1
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈과 나눗셈
을 먼저 계산하고, ( )가 있으면 ( ) 안을 가장 먼저
계산합니다.
2
⑴
23+
(
38-14
)
Ö6
=23+24Ö6
=23+4=27
⑵
2+15_4-34Ö2
=2+60-17
=62-17=45
3
8_6Ö4+5
=48Ö4+5
=12+5
=17
4
㉠
27-9-5+4=18-5+4=13+4=17
㉡
27-
(
9-5
)
+4=27-4+4=23+4=27
㉢
27-9-
(
5+4
)
=27-9-9=18-9=9
5
( )가 있는 식에서는 ( ) 안을 먼저 계산해야 하므로
①, ②, ③, ⑤는 ( )가 없으면 계산 결과가 달라집니
다. ④는 ( )가 없어도 앞에서부터 차례로 계산해야 하
므로 계산 결과가 같습니다.
6
㉠
25+5_11-9
=25+55-9
=80-9=71
㉡
25+5_
(
11-9
)
=25+5_2
=25+10=35
㉠
-
㉡
=71-35=36
7
나누어 준 사탕은 (
5_3
)개이므로 남은 사탕은
(
20-5_3
)개입니다.
8
두 식에서 공통인 수는
8
이므로 오른쪽 식의
8
대신
20-12
를 넣어 하나의 식으로 만듭니다.
48Ö
(
20-12
)
=6
9
온유네 반 학생은 (
6_5
)명이므로 똑같이
2
팀으로 나누
면 한 팀은
6_5Ö2=30Ö2=15
(명)입니다.
10
(남은 금액)
=
(전체 금액)
-
(찾은 금액)
+
(맡긴 금액)
=3000-1600+700
=1400+700
=2100
(원)
11
조기는 (
20_6
)마리, 고등어는 (
2_5
)마리이므로 모두
20_6+2_5=120+10=130
(마리)입니다.
12
약속된 규칙에 따라 식을 세우면
7
♥ ㉠
=7_7-
㉠
_
㉠
=33
이므로
49-
㉠
_
㉠
=33
, ㉠
_
㉠
=49-33=16
입니다.
4_4=16
이므로 ㉠
=4
입니다.
13
20Ö5
를 ( )로 묶으면 계산 순서가 바뀌지 않으므로
5+20
과
5-3
을 ( )로 묶어서 계산 결과를 비교해 봅
니다.
(
5+20
)
Ö5-3=25Ö5-3=5-3=2
(×)
5+20Ö
(
5-3
)
=5+20Ö2=5+10=15
()
14
+24Ö2<48-7_4
+12<48-28
+12<20
<8
따라서 안에는
1
부터
7
까지의 자연수가 들어갈 수 있습
니다.
15
어떤 수를 라고 하면 잘못 계산한 식은
_3-45=36
이므로
_3=36+45=81
,
=81Ö3=27
입니다.
따라서 바르게 계산하면
27Ö3+45=9+45=54
입
니다.
16
(
75Ö5
)
cm
와 (
96Ö3
)
cm
인 종이테이프를
4
cm
가
겹쳐지도록 이어 붙였습니다.
(이어 붙인 종이테이프의 전체 길이)
=75Ö5+96Ö3-4
=15+32-4
=47-4=43
(
cm
)
17
음식값 (
2500_2+3500_3
)원을
5
명이 똑같이 나
누어 내야 합니다.
(한 사람이 내야 할 돈)
=
(
2500_2+3500_3
)
Ö5
=
(
5000+10500
)
Ö5
=15500Ö5=3100
(원)
18
계산 결과가 가장 클 때는
30
을 나누는 수
_
가 가
장 작을 때입니다.
30Ö
(
1_3
)
+5=30Ö3+5=10+5=15
계산 결과가 가장 작을 때는
30
을 나누는 수
_
가
가장 클 때입니다.
30Ö
(
3_5
)
+1=30Ö15+1=2+1=3
19
20
(
12_6
)장의 색종이를 (
4_2
)명의 학생들에게 똑같
이 나누어 줍니다.
(한 사람에게 줄 수 있는 색종이 수)
=12_6Ö
(
4_2
)
=12_6Ö8
=72Ö8=9
(장)
서술형
평가 기준 배점(5점)
식에 알맞은 문제를 만들었나요? 3점
문제를 풀어 답을 구했나요? 2점
서술형
평가 기준 배점(5점)
한 사람에게 줄 수 있는 색종이 수를 구하는 식을 세웠나요? 2점
한 사람에게 줄 수 있는 색종이 수를 구했나요? 3점
수는 수학의 여러 영역에서 가장 기본이 되고, 수에 대한 정
확한 이해와 수를 이용한 연산 능력은 수학 학습을 하는 데
기초가 됩니다. 이에 본 단원에서는 수의 연산에서 중요한 요
소인 약수와 배수를 자연수의 범위에서 알아봅니다. 약수와
배수는 학생들이 이미 학습한 곱셈과 나눗셈의 연산 개념을
바탕으로 정의됩니다. 약수와 배수, 최대공약수와 최소공배
수를 학습한 뒤에는 일상 생활에서 약수와 배수와 관련된 문
제를 해결하고 그 해결 과정을 설명하게 하며 주어진 수가 어
떤 수의 배수인지 쉽게 판별하는 방법을 알아봅니다. 약수와
배수는 5학년의 약분과 통분, 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄
셈으로 연결되며, 중등 과정에서 다항식의 약수와 배수 학습
의 기초가 되므로 학생들이 정확하게 이해하고 문제를 해결
하도록 지도합니다.
약수와 배수
2
개념
익히기
단계
1
30~31쪽
1
2
1
,
2
,
3
,
4
,
6
,
12
3
1
,
2
,
5
,
10
/
1
,
2
,
5
,
10
4
3
,
6
,
9
,
12
,
15
,
18
,
21
,
24
,
27
,
30
,
33
,
36
,
39
에
◯표
5
1
,
3
,
9
,
27
6
⑴
6
,
12
,
18
,
24
,
30
⑵
9
,
18
,
27
,
36
,
45
7
⑴
1
,
3
,
5
,
15
⑵
1
,
2
,
4
,
5
,
10
,
20
8
22
,
77
9
⑴ ◯ ⑵
_
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2
12Ö
1
=
12
12Ö
2
=
6
12Ö
3
=
4
◯표 한 두 수를 바꾸어도 나누어떨어지므로 나누는 수,
몫 모두 약수가 됩니다.
4
3
을
1
배,
2
배,
3
배……한 수는
3
,
6
,
9
,
12
,
15
,
18
,
21
,
24
,
27
,
30
,
33
,
36
,
39
입니다.
5
27Ö1=27
,
27Ö3=9
,
27Ö9=3
,
27Ö27=1
27
의 약수:
1
,
3
,
9
,
27
6
⑴
6_1=6
,
6_2=12
,
6_3=18
,
6_4=24
,
6_5=30
⑵
9_1=9
,
9_2=18
,
9_3=27
,
9_4=36
,
9_5=45
8
11
을
1
배,
2
배,
3
배……한 수를 구합니다.
11_2=22
,
11_7=77
9
⑴
15Ö5=3
이므로
5
는
15
의 약수입니다.
⑵
24Ö9=2
…
6
이므로
9
는
24
의 약수가 아닙니다.
다른 풀이
⑴
5
단 곱셈구구에
15
가 있으므로
5
는
15
의 약수입니다.
⑵
9
단 곱셈구구에
24
가 없으므로
9
는
24
의 약수가 아
닙니다.
개념
익히기
단계
1
32~33쪽
1
⑴ 약수, 배수 ⑵
10
,
10
⑶ 약수, 배수 ⑷
10
,
10
2
⑴
6
,
2
,
3
⑵
2
,
3
,
6
⑶
1
,
2
,
3
,
6
3
⑴
1
,
2
,
4
⑵
1
,
2
,
4
4
⑴ 배수 ⑵ 약수
5
2
,
5
/
2
,
2
/
1
,
2
,
4
,
5
,
10
,
20
/
1
,
2
,
4
,
5
,
10
,
20
6
④
7
⑴ ◯ ⑵
_
8
⑴
4
⑵
15
9
③
개념
익히기
단계
1
34~35쪽
1
⑴
1
,
2
,
3
,
1
,
3
⑵
1
,
3
⑶
3
2
⑴
1
,
2
,
5
,
10
에 ◯표
1
,
2
,
3
,
5
,
6
,
10
,
15
,
30
에 표
⑵
1
,
2
,
5
,
10
⑶ 공약수 ⑷
10
⑸ 최대공약수
3
1
,
3
,
9
/
9
4
1
,
3
/
3
5
⑴
⑵
1
,
2
,
4
/
4
6
2
개
7
⑴
⑵
4
⑶
1
,
2
,
4
⑷ 같습니다에 ◯표
8
1
,
2
,
4
,
8
9
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
12의 약수 1 2 3 4 6 12
28의 약수 1 2 4 7 14 28
1
큰 수는 작은 수들의 배수, 작은 수들은 큰 수의 약수입니다.
2
곱셈식에서 계산 결과는 각각 두 수의 배수이고 곱하는
두 수는 계산 결과의 약수입니다.
5
20=2_10
20=5_4
=2_2_5
=5_2_2
6
1_36=36
,
2_18=36
,
3_12=36
,
4_9=36
,
6_6=36
따라서
④
24
는
36
과 약수와 배수의 관계가 아닙니다.
7
큰 수를 작은 수로 나누었을 때 나누어떨어지면 두 수는
약수와 배수의 관계입니다.
⑴
12Ö4=3
12
와
4
는 약수와 배수의 관계입니다.
⑵
16Ö6=2
…
4
16
과
6
은 약수와 배수의 관계가
아닙니다.
8
⑴
빈 곳에는
16
의 약수 또는
16
의 배수가 들어갈 수 있
습니다.
16Ö4=4
⑵
빈 곳에는
5
의 배수 또는
5
의 약수가 들어갈 수 있습
니다.
5_3=15
9
•
42
는
6
과
7
의 배수입니다.
•
6
과
7
은
42
의 약수입니다.
3
•공약수는 그림에서 가운데 겹쳐지는 부분의 수입니다.
• 최대공약수는 가운데 겹쳐지는 부분의 수 중에서 가장
큰 수입니다.
4
공약수는 공통인 약수이므로
1
,
3
입니다.
가장 큰 수
최대공약수
5
⑵
공약수: 위와 아래의 수직선에 공통으로•표한 수
1
,
2
,
4
최대공약수:
1
,
2
,
4
중 가장 큰 수
4
6
15
의 약수:
1
,
3
,
5
,
15
20
의 약수:
1
,
2
,
4
,
5
,
10
,
20
15
와
20
의 공약수:
1
,
5
2
개
7
⑵
공약수
1
,
2
,
4
중 가장 큰 수는
4
입니다.
⑷
12
와
28
의 공약수:
1
,
2
,
4
12
와
28
의 최대공약수:
4
4
의 약수:
1
,
2
,
4
8
최대공약수의 약수가 공약수입니다.
8
의 약수:
1
,
2
,
4
,
8
9
15
와
21
을 어떤 수로 나누면 두 수 모두 나누어떨어집니다.
(어떤 수)
=15
와
21
의 공약수:
1
,
3
어떤 수 중에서 가장 큰 수
15
와
21
의 최대공약수:
3
개념
익히기
단계
1
36~37쪽
1
⑴
3
,
5
/
5
,
8
⑵
5
2
⑴
2
,
3
,
2
,
3
/
2
,
2
,
2
,
11
⑵
2_2=4
,
4
3
2
,
2
,
2
,
8
4
3
,
3
/
3
,
5
/
6
5
2
>²
36 42
3
>²
18 21
6
7
/
2_3=6
6
⑴
9
⑵
13
7
8
방법 1
2_3_3
/
2_3_2_5
/
2_3=6
방법 2
2
>²
18 60
3
>²
9 30
3 10
/
2_3=6
수 최대공약수 공약수
(15, 21)
3
1
,
3
(16, 48)
16
1
,
2
,
4
,
8
,
16
개념
익히기
단계
1
38~39쪽
1
⑴ 흰색, 검은색 ⑵ 흰색, 흰색, 흰색, 검은색
⑶
4
,
8
,
12
,
16
⑷
4
2
⑴
3
,
6
,
9
,
12
,
15
,
18
,
21
,
24
,
27
,
30
에 ◯표
4
,
8
,
12
,
16
,
20
,
24
,
28
에 표
⑵
12
,
24
⑶ 공배수 ⑷
12
⑸ 최소공배수
3
18
,
36
…… /
18
4
20
,
40
…… /
20
5
⑴
⑵
12
,
24
,
36
…… /
12
6
⑴
⑵
24
⑶
24
,
48
,
72
⑷ 같습니다에 ◯표
7
16
,
32
,
48
8
15
,
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829 31323334353637383930 40
0
12의 배수 12 24 36 48 60 72 ……
8의 배수 8 16 24 32 40 48 ……
1
⑴
공통으로 들어 있는 수 중 가장 큰 수는
5
이므로
5
가
들어 있는 곱셈식을 찾습니다.
2
⑵
공통으로 들어 있는 곱셈식을 찾습니다.
4
여러 수의 곱으로 나타낸 곱셈식에서 최대공약수는 공통
으로 들어 있는 곱셈식입니다.
36=
4
_
9
30=
6
_
5
36=2_2_3_3
30=2_3_5
36
과
30
의 최대공약수:
2_3=6
5
36
과
42
의 공약수가
1
뿐일 때까지 공약수로 나누고, 나
눈 공약수들의 곱으로 최대공약수를 구합니다.
최대공약수:
2_3=6
6
⑴
3
>² 27 45
3
>² 9 15
3
5
최대공약수:
3_3=9
⑵
13
>² 26 65
2
5
최대공약수:
13
다른 풀이
⑴
27=3_3_3
45=5_3_3
최대공약수:
3_3=9
36 = 4_9, 88 = 4_22에서 최대공약수 4를 구할 수
도 있습니다.
36과 42 모두 나누어떨어지게 하는 수로 나눕니다.
3
•공배수는 그림에서 가운데 겹쳐지는 부분의 수입니다.
• 최소공배수는 가운데 겹쳐지는 부분의 수 중에서 가장
작은 수입니다.
4
공배수는 공통인 배수이므로
20
,
40
……입니다.
가장 작은 수
최소공배수
6
⑵
공배수
24
,
48
…… 중 가장 작은 수는
24
입니다.
⑷
12
와
8
의 공배수:
24
,
48
……
12
와
8
의 최소공배수:
24
24
의 배수:
24
,
48
……
7
최소공배수의 배수가 공배수입니다.
16
의 배수:
16
,
32
,
48
……
7
최대공약수의 약수가 공약수입니다.
3
>² 15 21
5
7
최대공약수:
3
4
>² 16 48
4
>² 4 12
1
3
최대공약수:
4_4=16
8
방법 1
18=2_3_3
60=2_3_2_5
최대공약수:
2_3=6
개념
익히기
단계
1
40~41쪽
1
⑴
4
,
4
/
4
,
5
⑵
4
,
4
,
5
,
80
2
⑴
5_2
/
3_5_2
⑵
3
,
5
,
2
,
30
3
3
,
3
,
3
,
7
,
189
4
2
,
5
/
2
,
7
/
140
5
2
>²12 16
2
>²
6
8
3
4
/
2_2_3_4=48
6
⑴
45
⑵
100
7
8
방법 1
3_5
/
3_9
/
3_5_9=135
방법 2
3
>²15 27
5
9
/
3_5_9=135
수 최소공배수 공배수
(6, 9) 18 18, 36, 54
(10, 18) 90 90, 180, 270
1
⑴
공통으로 들어 있는 수 중 가장 큰 수는
4
이므로
4
가
들어 있는 곱셈식을 찾습니다.
⑵
공통으로 들어 있는 수
4
는 한 번만 곱합니다.
2
⑵
공통으로 들어 있는 곱셈식과 남은 수를 곱합니다.
4
여러 수의 곱으로 나타낸 곱셈식에서 최소공배수는 공통
으로 들어 있는 곱셈식에 남은 수를 곱한 수입니다.
20=
4
_
5
28=
4
_
7
20=2_2_5
28=2_2_7
20
과
28
의 최소공배수:
2_2_5_7=140
5
12
와
16
의 공약수가
1
뿐일 때까지 공약수로 나누고, 그
공약수와 밑에 남은 몫을 모두 곱하여 최소공배수를 구합
니다.
최소공배수:
2_2_3_4=48
6
⑴
3
>²9 15
3
5
최소공배수:
3_3_5=45
⑵
5
>² 20 25
4
5
최소공배수:
5_4_5=100
8
3
의 배수이면서
5
의 배수인 수
3
과
5
의 공배수:
15
,
30
,
45
……
이 중에서
11
부터
40
까지의 수는
15
,
30
입니다.
7
최소공배수의 배수가 공배수입니다.
3
>²6 9
2 3
최소공배수:
3_2_3=18
2
>² 10 18
5
9
최소공배수:
2_5_9=90
기본기
다지기
단계
2
42~47쪽
1
( × ) ( ◯ )
( ◯ ) ( × )
2
8
은
256
의 약수입니다. /
256
을
8
로 나누면
256Ö8=32
로 나누어떨어지기
때문입니다.
3
6
개
4
5
⑴
48
⑵
4
,
16
6
28
,
42
7
24
8
120
9
12
의 배수는 모두
4
의 배수입니다. /
12
는
4
의 배수이므로
12
의 배수는 모두
4
의 배수입니
다.
10
99
11
213
,
519
12
③
13
7
가지
14
3
월
17
일
15
9
번
16
( ◯ ) ( × )
( × ) ( ◯ )
17
6_9=54
18
③, ④
19
3
,
36
/
5
,
25
/
9
,
36
20
36
,
6
21
1
,
3
,
9
,
27
22
27
23
4
개
24
6
25
1
,
2
,
7
,
14
26
방법 1
18=2_3_3
,
42=2_3_7
이므로
18
과
42
의 최대공약수는
2_3=6
입니다.
방법 2 2 >³ 18 42
3 >³ 9 21
3 7 최대공약수 : 2_3 = 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
1
오른쪽 수를 왼쪽 수로 나누었을 때 나누어떨어지는 것을
찾습니다.
19Ö9=2
y
1
,
77Ö7=11
,
56Ö8=7
,
38Ö5=7
y
3
2
3
20Ö1=20
,
20Ö2=10
,
20Ö4=5
,
20Ö5=4
,
20Ö10=2
,
20Ö20=1
따라서
20
의 약수는
1
,
2
,
4
,
5
,
10
,
20
으로 모두
6
개입
니다.
5
⑴
약수 중에서 가장 큰 수가
48
이므로 어떤 수는
48
입
니다.
⑵
48Ö1=48
,
48Ö2=24
,
48Ö3=16
,
48Ö 4 =12
,
48Ö6=8
,
48Ö8=6
,
48Ö12=4
,
48Ö 16 =3
,
48Ö24=2
,
48Ö48=1
6
7
을
1
배,
2
배,
3
배 yy 한 수이므로
7
의 배수입니다.
7
의 배수를 가장 작은 수부터 차례로 쓰면
7
,
14
,
21
,
28
,
35
,
42
,
49
yy 입니다.
7
4
의 약수 :
1
,
2
,
4
3
개
10
의 약수 :
1
,
2
,
5
,
10
4
개
15
의 약수 :
1
,
3
,
5
,
15
4
개
24
의 약수 :
1
,
2
,
3
,
4
,
6
,
8
,
12
,
24
8
개
32
의 약수 :
1
,
2
,
4
,
8
,
16
,
32
6
개
서술형
단계 문제 해결 과정
① 8이 256의 약수인지 아닌지 답했나요?
② 그렇게 생각한 이유를 썼나요?
27
㉠
28
30
,
45
29
③
30
60
,
90
31
12
,
24
,
36
32
방법 1
30=2_3_5
,
45=3_3_5
이므로
30
과
45
의 최소공배수는
2_3_5_3=90
입니다.
방법 2 3 >³ 30 45
5 >³ 10 15
2 3
최소공배수 : 3_5_2_3 = 90
33
㉠
34
12
,
30
35
12
명
36
6 cm
37
3
개,
4
개
38
오전
10
시
48
분
39
4
군데
40
15
장
8
8
을
1
배,
2
배,
3
배 yy 한 수이므로
8
의 배수입니다.
따라서
15
번째 수는
8_15=120
입니다.
9
10
9
의 배수는
9
,
18
,
27
yy
90
,
99
,
108
yy 이고,
이 중에서
100
에 가장 가까운 수는
99
입니다.
11
213
2+1+3=6
3
의 배수
934
9+3+4=16
519
5+1+9=15
3
의 배수
782
7+8+2=17
12
사탕
18
개를 각 친구 수로 나누어 봅니다.
①
18Ö2=9
(개) ②
18Ö3=6
(개)
③
18Ö5=3
y
3
④
18Ö6=3
(개)
⑤
18Ö9=2
(개)
다른 풀이
18
의 약수는
1
,
2
,
3
,
6
,
9
,
18
입니다.
5
는
18
의 약수
가 아니므로
5
명에게는
18
개를 남김없이 똑같이 나누어
줄 수 없습니다.
나누어 줄 수 있는 친구 수는 18의 약수와 같습니다.
13
56Ö2=28
,
56Ö4=14
,
56Ö7=8
,
56Ö8=7
,
56Ö14=4
,
56Ö28=2
,
56Ö56=1
따라서 귤을 접시에 나누어 담는 방법은 모두
7
가지입니다.
14
준석이가 다섯 번째로 바이올린을 배우는 날은
3
월
5
일
에서
3_4=12
(일) 후이므로
3
월
17
일입니다.
15
6
시부터
7
분 간격으로 출발하므로
7
의 배수가 출발 시각
이 됩니다. 따라서 출발 시간은
6
시,
6
시
7
분,
6
시
14
분,
6
시
21
분,
6
시
28
분,
6
시
35
분,
6
시
42
분,
6
시
49
분,
6
시
56
분이므로
7
시까지 고속버스는
9
번 출발합니다.
16
11_5=55
,
4_20=80
이므로
11
과
55
,
4
와
80
은
약수와 배수의 관계입니다.
17
는 의 약수이고 는 의 배수입니다.
_
▲
=
18
①
30
은
2
의 배수입니다.
②
5
는
30
의 약수입니다.
⑤
30
의 약수는
1
,
2
,
3
,
5
,
2_3=6
,
2_5=10
,
3_5=15
,
2_3_5=30
입니다.
서술형
단계 문제 해결 과정
① 12의 배수는 모두 4의 배수인지 아닌지 답했나요?
② 그렇게 생각한 이유를 썼나요?
19
3_3=9
,
3_12=36
,
5_5=25
,
9_4=36
20
12_3=36
이므로
36
은
12
의 배수입니다.
6_2=12
이므로
6
은
12
의 약수입니다.
21
27
이 의 배수이므로 는
27
의 약수입니다.
따라서 안에 들어갈 수 있는 수는
1
,
3
,
9
,
27
입니다.
22
9
의 배수는
9
,
18
,
27
,
36
yy 입니다.
9
의 약수 :
1
,
3
,
9
1+3+9=13
(×)
18
의 약수 :
1
,
2
,
3
,
6
,
9
,
18
1+2+3+6+9+18=39
(×)
27
의 약수 :
1
,
3
,
9
,
27
1+3+9+27=40
()
23
24
의 약수 :
1
,
2
,
3
,
4
,
6
,
8
,
12
,
24
40
의 약수 :
1
,
2
,
4
,
5
,
8
,
10
,
20
,
40
따라서
24
와
40
의 공약수는
1
,
2
,
4
,
8
로 모두
4
개입니다.
24
두 수를 모두 나누어떨어지게 하는 수 중에서 가장 큰 수
이므로 최대공약수를 구합니다.
18
의 약수 :
1
,
2
,
3
,
6
,
9
,
18
30
의 약수 :
1
,
2
,
3
,
5
,
6
,
10
,
15
,
30
따라서
18
과
30
의 공약수는
1
,
2
,
3
,
6
이고 최대공약수
는
6
입니다.
25
두 수의 최대공약수의 약수는 두 수의 공약수와 같습
니다. 따라서 두 수의 공약수는
14
의 약수인
1
,
2
,
7
,
14
입니다.
26
27
㉠ ㉡
최대공약수 :
7
최대공약수 :
2_3=6
28
최대공약수가
15
이므로
_5=15
,
=3
입니다.
㉠
Ö3=10
이므로 ㉠
=10_3=30
㉡
Ö3=15
이므로 ㉡
=15_3=45
서술형
단계 문제 해결 과정
① 공약수와 최대공약수의 관계를 설명했나요?
② 두 수의 공약수를 모두 구했나요?
서술형
단계 문제 해결 과정
① 한 가지 방법으로 두 수의 최대공약수를 구했나요?
② 다른 방법으로 두 수의 최대공약수를 구했나요?
7
>³
21 35
3 5
2
>³
30 48
3
>³
15 24
5 8
29
6
의 배수이면서
8
의 배수인 수는
6
과
8
의 공배수입니다.
6
의 배수：
6
,
12
,
18
,
24
,
30
,
36
,
42
,
48
,
54
yy
8
의 배수：
8
,
16
,
24
,
32
,
40
,
48
,
56
,
64
,
72
yy
6
과
8
의 공배수：
24
,
48
yy
30
5
의 배수 :
5
,
10
,
15
,
20
,
25
,
30
,
35
,
40
yy
6
의 배수 :
6
,
12
,
18
,
24
,
30
,
36
,
42
,
48
,
54
yy
5
와
6
의 최소공배수가
30
이므로 공배수는
30
의 배수인
30
,
60
,
90
,
120
yy입니다.
그중
50
부터
100
까지의 수는
60
,
90
입니다.
31
두 수의 최소공배수의 배수는 두 수의 공배수와 같습
니다. 따라서 두 수의 공배수는
12
의 배수인
12
,
24
,
36
yy입니다.
32
33
㉠ ㉡
최소공배수 : 최소공배수 :
2_2_3_1_5=60
3_3_3_4=108
34
최소공배수가
60
이므로
_3_2_5=60
,
_30=60
,
=60Ö30=2
입니다.
㉠
Ö2=6
이므로 ㉠
=6_2=12
㉡
Ö2=15
이므로 ㉡
=15_2=30
35
최대공약수 :
2_2_3=12
따라서 최대
12
명에게 나누어 줄 수 있습니다.
36
최대공약수 :
2_3=6
따라서 가장 큰 정사각형 모양 종이의 한 변은
6 cm
입
니다.
서술형
단계 문제 해결 과정
① 공배수와 최소공배수의 관계를 설명했나요?
② 두 수의 공배수를 가장 작은 수부터 3개 구했나요?
서술형
단계 문제 해결 과정
① 한 가지 방법으로 두 수의 최소공배수를 구했나요?
② 다른 방법으로 두 수의 최소공배수를 구했나요?
2
>³
12 60
2
>³
6 30
3
>³
3 15
1 5
3
>³
27 36
3
>³
9 12
3 4
2
>³
36 48
2
>³
18 24
3
>³
9 12
3 4
2
>³
30 42
3
>³
15 21
5 7
37
최대공약수 :
3_5=15
45
와
60
의 최대공약수는
15
이므로
15
개의 주머니에 똑
같이 나누어 담을 수 있습니다.
따라서 한 주머니에 빨간 사과는
45Ö15=3
(개),
초록 사과는
60Ö15=4
(개)씩 담아야 합니다.
38
최소공배수 :
2_2_3_4=48
따라서 두 버스는
48
분마다 동시에 출발하므로 다음번에
동시에 출발하는 시각은 오전
10
시
48
분입니다.
39
깃발과 물은
5 km
와
2 km
의 공배수인 지점마다 동시
에 놓여 있습니다.
5
와
2
의 최소공배수는
10
이므로
42.195
까지
10
의 배수를 세어 보면,
10_1=10
,
10_2=20
,
10_3=30
,
10_4=40
으로 모두
4
군데입니다.
40
최소공배수 :
2_3_3_5=90
18
과
30
의 최소공배수는
90
이므로 한 변이
90 cm
인
정사각형을 만들어야 합니다. 따라서 종이를 가로에
90Ö18=5
(장), 세로에
90Ö30=3
(장) 놓아야 하므
로 모두
5_3=15
(장) 필요합니다.
3
>³
45 60
5
>³
15 20
3 4
2
>³
12 16
2
>³
6 8
3 4
2
>³
18 30
3
>³
9 15
3 5
응용력
기르기
단계
3
48~51쪽
1
16
1
-1 4
1
-2 90
2
15
2
-1 5
2
-2 38
2
-3 29
3
27
3
-1 56
3
-2 24
,
40
3
-3 60
,
84
4
1단계 태양, 금성, 지구는 금성과 지구의 공전주기인
225
일과
365
일의 최소공배수인
16425
일마다
일직선을 이룹니다.
2단계
16425=365
×
45
이므로
4
월
1
일부터
45
년이 지난 후의
4
월
1
일에 다시 일직선을 이룹니
다.
/
4
월
1
일
1
•
48
의 약수：
1
,
2
,
3
,
4
,
6
,
8
,
12
,
16
,
24
,
48
•
60
의 약수：
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
10
,
12
,
15
,
20
,
30
,
60
48
의 약수 중에서
60
의 약수가 아닌 수는
8
,
16
,
24
,
48
이고, 이 중에서 약수를 모두 더하면
31
인 수는
16
입
니다.
(
16
의 약수의 합)
=1+2+4+8+16=31
1
-1
•
36
의 약수：
1
,
2
,
3
,
4
,
6
,
9
,
12
,
18
,
36
•
18
의 약수：
1
,
2
,
3
,
6
,
9
,
18
36
의 약수 중에서
18
의 약수가 아닌 수는
4
,
12
,
36
이
고, 이 중에서 약수를 모두 더하면
7
인 수는
4
입니다.
(
4
의 약수의 합)
=1+2+4=7
1
-2
6
의 배수 중 두 자리 수는
12
,
18
,
24
,
30
,
36
,
42
,
48
,
54
,
60
,
66
,
72
,
78
,
84
,
90
,
96
이고, 이 중에서
4
의
배수는
12
,
24
,
36
,
48
,
60
,
72
,
84
,
96
입니다.
따라서
6
의 배수 중에서
4
의 배수가 아닌 두 자리 수는
18
,
30
,
42
,
54
,
66
,
78
,
90
이고 이 중에서
80
보다 큰
수는
90
입니다.
2
33Ö
(어떤 수)
=
y
3
,
47Ö
(어떤 수)
=
△ y
2
이므
로
33-3=30
과
47-2=45
는 어떤 수로 나누어떨
어집니다.
따라서 어떤 수는
30
의 약수이면서
45
의 약수인 수이므
로
30
과
45
의 공약수이고, 어떤 수 중에서 가장 큰 수는
30
과
45
의 최대공약수입니다.
최대공약수 :
3_5=15
2
-1
46Ö
(어떤 수)
=
y
1
,
53Ö
(어떤 수)
=
△ y
3
이므
로
46-1=45
와
53-3=50
은 어떤 수로 나누어떨
어집니다.
따라서 어떤 수는
45
의 약수이면서
50
의 약수인 수이므
로
45
와
50
의 공약수이고, 어떤 수 중에서 가장 큰 수는
45
와
50
의 최대공약수입니다.
최대공약수 :
5
2
-2
(어떤 수)
Ö5=
y
3
, (어떤 수)
Ö7=
△ y
3
이므로
어떤 수는
5
와
7
의 공배수보다
3
큰 수이고, 어떤 수 중
에서 가장 작은 수는
5
와
7
의 최소공배수보다
3
큰 수입
니다.
5
와
7
의 최소공배수는
35
이므로 어떤 수 중에서 가장 작
은 수는
35+3=38
입니다.
3
>³
30 45
5
>³
10 15
2 3
5
>³
45 50
9 10
2
-3
(어떤 수)
Ö8=
y
5
, (어떤 수)
Ö12=
△ y
5
이므로
어떤 수는
8
과
12
의 공배수보다
5
큰 수이고, 어떤 수 중
에서 가장 작은 수는
8
과
12
의 최소공배수보다
5
큰 수
입니다.
8
과
12
의 최소공배수는
2_2_2_3=24
이므로
어떤 수 중에서 가장 작은 수는
24+5=29
입니다.
3
다른 한 수를 라 할 때 두 수의 최대공약
수와 최소공배수를 구하는 식은 오른쪽과
같습니다.
최소공배수가
108
이므로
9_4_
▲
=108
,
36_
▲
=108
, ▲
=108Ö36=3
입니다.
따라서 다른 한 수 는
9_
▲
=9_3=27
입니다.
3
-1
다른 한 수를 라 할 때 두 수의 최대공약
수와 최소공배수를 구하는 식은 오른쪽과
같습니다.
최소공배수가
448
이므로
8_8_
▲
=448
,
64_
▲
=448
, ▲
=448Ö64=7
입니다.
따라서 다른 한 수 는
8_
▲
=8_7=56
입니다.
3
-2
두 수를 ㉠ 과 ㉡ 이라 할 때 두 수의 최대공
약수와 최소공배수를 구하는 식은 오른쪽
과 같습니다.
최소공배수가
120
이므로
8_
_
▲
=120
,
_
▲
=120Ö8=15
입니다.
_
▲
=15
인 두 자연수는 (
1
,
15
) 또는 (
3
,
5
)입니
다. 두 수는
8_1=8
과
8_15=120
또는
8_3=24
와
8_5=40
이 될 수 있는데 두 수는 모두
두 자리 수이므로
24
와
40
입니다.
3
-3
두 수를 ㉠ 과 ㉡ 이라 할 때 두 수의 최대
공약수와 최소공배수를 구하는 식은 오른
쪽과 같습니다.
최소공배수가
420
이므로
12_
_
▲
=420
,
_
▲
=420Ö12=35
입니다.
_
▲
=35
인 두 자연수는 (
1
,
35
) 또는 (
5
,
7
)입니
다. 두 수는
12_1=12
와
12_35=420
또는
12_5=60
과
12_7=84
가 될 수 있는데 두 수의 차
가
24
이므로
60
과
84
입니다.
2
>³
8 12
2
>³
4 6
2 3
9
>³
36
4
▲
8
>³
64
8
▲
8
>³ ㉠ ㉡
▲
12
>³㉠ ㉡
▲
1
35
를
1
,
5
,
7
,
35
로 나누면 나누어떨어지므로
35
의 약
수는
1
,
5
,
7
,
35
입니다.
2
곱셈식에서 계산 결과는 각각 두 수의 배수이고 곱하는
두 수는 계산 결과의 약수입니다.
⑴
7
은
56
의 약수입니다.
3
4
단 곱셈구구를 외워 봅니다.
12
,
40
,
24
,
16
,
44
5
개
4
겹쳐진 부분은
6
과
8
의 공약수입니다.
5
공약수 중 가장 큰 수는 최대공약수입니다.
7
>² 14 42
2
>² 2
6
1
3
최대공약수:
7_2=14
6
8_3=24
,
8_4=32
,
8_5=40
……이므로
24
,
32
,
40
에 •표 합니다.
7
3_3_3_4=108
8
36=18_2
이므로
36
은
18
의 배수이고,
18
은
36
의
약수입니다. 또한
72=36_2
이므로
72
는
36
의 배수
이고,
36
은
72
의 약수입니다.
한 수가 다른 수의 배수일 때, 최대공약수는 두 수 중 작은
수입니다.
단원평가
단계
4
52~54쪽
1
1
,
5
,
7
,
35
/
1
,
5
,
7
,
35
2
⑴
_
⑵ ◯
3
5
개
4
1
,
2
5
14
6
7
3
,
3
,
3
,
4
/
108
8
18
,
72
에 ◯표
9
3
,
3
/
3
,
3
/
18
10
11
4
개
12
32
,
64
,
96
13
9
송이,
7
송이
14
40
15
6
월
17
일
16
15
장
17
8
18
21
19
1
,
2
,
5
,
10
20
104
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
20
수 최대공약수 공약수
(12, 30) 6 1, 2, 3, 6
Level 1
9
54=
6
_
9
72=
8
_
9
54=2_3_3_3
72=2_4_3_3
최대공약수:
2_3_3=18
10
6
>² 12 30
2
5
최대공약수:
6
12
와
30
의 공약수
6
의 약수:
1
,
2
,
3
,
6
11
최대공약수의 약수가 공약수입니다.
따라서
8
의 약수를 구하면
1
,
2
,
4
,
8
로
4
개입니다.
12
2
>²32 16
2
>²16
8
2
>² 8
4
최소공배수:
2_2_2_2_2_1=32
2
>² 4
2
2
1
따라서
32
와
16
의 공배수는
32
의 배수이므로
100
보다
작은 수는
32
,
64
,
96
입니다.
13
7
>²63 49
9
7
따라서 학생
7
명에게 각각 장미
9
송이, 백합
7
송이씩 나
누어 줄 수 있습니다.
14
10
부터
50
까지의 수 중에서 손뼉을 치는
5
의 배수는
10
,
15
,
20
,
25
,
30
,
35
,
40
,
45
,
50
이고 한 발을 드
는
8
의 배수는
16
,
24
,
32
,
40
,
48
입니다. 이 중 공통
으로 들어 있는 수는
40
입니다. 따라서 손뼉을 치면서 한
발을 들게 하는 수는
40
입니다.
15
2
>²4 6
2 3
최소공배수:
2_2_3=12
따라서 보라와 슬기는
12
일마다 만나므로
6
월
5
일 이후
에 처음으로 만나는 날은
12
일 뒤인
6
월
17
일입니다.
16
9
>²54 90
2
>² 6 10
3
5
최소공배수:
9_2_3_5=270
54
와
90
의 최소공배수는
270
이므로 만든 정사각형의
한 변의 길이는
270 cm
입니다.
따라서 (가로)
=270Ö54=5
, (세로)
=270Ö90=3
이므로 종이는
5_3=15
(장)이 필요합니다.
17
66-2=64
와
43-3=40
을 어떤 수로 나누면 나누
어떨어집니다. 즉, 어떤 수는
64
와
40
의 공약수
1
,
2
,
4
,
8
중
3
보다 큰 수인
4
,
8
입니다.
따라서 어떤 수 중 가장 큰 수는
8
입니다.
다른 풀이
66-2=64
와
43-3=40
을 어떤 수로 나누면 나누
어떨어지고, 어떤 수 중 가장 큰 수를 구해야 하므로 어떤
수는
64
와
40
의 최대공약수인
8
입니다.
18
어떤 수를 라 하면
7
>²14
2
◯
최소공배수:
7_2_
◯
=42
, ◯
=42Ö14=3
따라서
Ö7=3
,
=3_7=21
입니다.
19
㉠
=2_3_5
㉡
=7_2_5
최대공약수:
2_5=10
따라서 공약수는
10
의 약수인
1
,
2
,
5
,
10
입니다.
20
100Ö8=12
…
4
이므로
8_12=96
,
8_13=104
입니다.
따라서 가장 작은 세 자리 수는
104
입니다.
나누는 수는 나머지보다 커야 하므로 어떤 수는 나머지 3
보다 커야 합니다.
서술형
평가 기준 배점(5점)
공약수가 최대공약수의 약수임을 알고 있나요? 2점
㉠과 ㉡의 최대공약수를 구하고 약수를 구했나요? 3점
서술형
평가 기준 배점(5점)
가장 작은 세 자리 수가 100임을 알고 있나요? 1점
8의 배수 중 가장 작은 세 자리 수를 구했나요? 4점
단원평가
단계
4
55~57쪽
1
9
개
2
⑤
3
30
4
24
,
42
5
③, ⑤
6
1
,
2
,
4
7
④
8
5
,
90
9
420
10
12
11
미래
12
25
,
50
,
75
13
8
개
14
8
명
15
5
번
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