2021 디딤돌 초등수학 기본+응용 5-1 답지 정답

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(1)

혼합 계산은 물건을 여러 개 사고 난 후에 물건 값을 지불하 고 거스름돈을 받아야 하는 상황이나, 물건을 여러 모둠에 똑 같은 개수로 나누어 주고 남은 개수를 구하는 상황 등에서 이 용됩니다. 따라서 학생들은 혼합 계산이 실생활 상황에서 활 용된다는 것을 알고, 문제 상황을 혼합 계산식으로 표현할 수 있어야 합니다. 또 혼합 계산에서는 계산의 순서가 중요하다 는 것과 계산 순서를 달리 하면 결과가 달라진다는 것을 알아 야 합니다. 이 단원에서 학습한 혼합 계산은 중등 과정에서 정수와 유리수의 사칙 계산과 혼합 계산으로 이어지므로 계 산이 이루어지는 순서에 대한 규약을 알고 이를 적절히 적용 하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 기르는 데 초점을 두도록 합니다. 또 계산 순서가 정해진 이유를 알고 계산하도록 지도 하고, 기계적인 계산이 되지 않도록 유의합니다.

자연수의 혼합 계산

1

답과

개념

익히기

단계

1

8~9쪽 앞에서부터에 ◯표, 괄호 안을 먼저에 ◯표

1

18

,

6

,

24

/

24

,

8

,

16

6

,

8

,

16

2

24

,

8

,

3

/

3

,

2

,

6

8

,

2

,

6

3

(계산 순서대로) ⑴

26

,

42

,

42

9

,

27

,

27

4

민호

5

53-6+22

=69

90-

(

23+27

)

=40

24_5Ö4

=30 ⑷

56Ö

(

4_2

)

_9

=63

6

(계산 순서대로)

17

,

17

,

31

7

24Ö2_4=48

/

24Ö

(

2_4

)

=3

/ 다릅니다에 ◯표 ① ② ① ② ① ② ③ ① ②

1

18+6 = 24

24 -8 =16

18+6-8=16

2

24Ö8 = 3

3 _2 =6

24Ö8_2=6

4

( )가 있는 식은 ( ) 안을 먼저 계산합니다.

6

25-8+14=31

7

앞의 식은 괄호가 없고 뒤의 식은 괄호가 있습니다. 따라 서 뒤의 식은 괄호 안을 먼저 계산했기 때문에 두 식의 계 산 결과는 다릅니다.

8

35+27-55=62-55=7

35-27+55=8+55=63

10_5Ö2=50Ö2=25

10Ö5_2=2_2=4

9

298=300-2

로 계산합니다.

25=50Ö2

로 계산합니다. 31 17

8

7

,

63

25

,

4

9

2

/

467

,

2

,

465

2

/

1400

,

2

,

700

개념

익히기

단계

1

10~11쪽

1

12

,

8

,

20

/

20

,

2

,

40

/

50

,

40

,

10

/

8

,

2

,

10

2

10

,

6

,

16

/

16

,

4

,

4

/

4

,

3

,

1

/

6

,

4

,

3

,

1

3

㉡, ㉠, ㉢

4

40-3+6_4=61

40-

(

3+6

)

_4=4

24 37 61 36 4 9

(2)

5

70-6_9+29

=45

3_

(

24-17

)

+18

=39

27+36Ö9-3

=28

⑷ (

36-27

)

Ö3+15

=18

6

7

8

6

,

3

,

5

/

45

,

30

① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③

3

곱셈을 먼저 계산한 다음 덧셈과 뺄셈을 계산합니다.

6

덧셈, 뺄셈, 곱셈 또는 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈이 나 나눗셈을 먼저 계산하므로

과 같은 경우에는 ( ) 를 생략해도 됩니다.

7

80Ö

(

10-2

)

+5=15

80Ö10-2+5=11

80Ö10-

(

2+5

)

=1

15 10 8 11 6 8 1 8 7

4

12_3-96Ö6+9

=36-96Ö6+9

=36-16+9

=20+9=29

64-14_3+48Ö4

=64-42+48Ö4

=64-42+12

=22+12=34

26Ö

(

2+11

)

_3-5

=26Ö13_3-5

=2_3-5

=6-5=1

5

14_5-84Ö7+26

=70-84Ö7+26

=70-12+26

=58+26=84

30-

(

9+3

)

_5Ö10

=30-12_5Ö10

=30-60Ö10

=30-6=24

29+16_4-42+45Ö9

=29+64-42+45Ö9

=29+64-42+5

=93-42+5

=51+5=56

3

3

,

2

,

2000

2000

,

3000

3

,

2

,

3000

4

12_3-96Ö6+9=29

64-14_3+48Ö4=34

26Ö

(

2+11

)

_3-5=1

5

84

24

56

6

7

13+

(

17-3

)

Ö7_9

=13+14Ö7_9

=13+2_9

=15_9=135

[바른 계산]

13+

(

17-3

)

Ö7_9

=13+14Ö7_9

=13+2_9

=13+18=31

③ ① ② ④ ③ ① ② ④ ② ① ③ ④

개념

익히기

단계

1

12~13쪽

1

2

18

/

18

,

9

/

35

,

9

/

26

,

58

72

/

77

/

11

,

89

(3)

기본기

다지기

단계

2

14~18쪽

1

8

14

2

49

,

25

/  ( )가 있는 식은 ( ) 안을 먼저 계산하기 때문에 두 식의 계산 결과가 다릅니다.

3

명현

4

26-17+9=18

/

18

5

43

6

300

7

12

6

8

>

9

⑴ ㉡ ⑵ ㉠

10

11

12_3Ö4=9

/

9

자루

12

80Ö

(

4_5

)

=4

/

4

시간

13

 영훈이네 반 학생

30

명을

5

명씩 모둠으로 나누었습 니다. 색종이를 한 모둠에

8

장씩 나누어 주었다면 나누어 준 색종이는 모두 몇 장입니까? / 

48

14

23

50

15

 곱셈을 먼저 계산해야 하는데 앞에서부터 계산하여 잘 못되었습니다.

15-4_3+8=15-12+8=3+8=11

16

(

12-3

)

_5=45

17

40-

(

3+4

)

_3=19

/

19

18

19

27

19

20

1000+900Ö3-1200=100

/

100

21

12

22

㉡, ㉢, ㉠, ㉣

23

22

24

50-

(

6+9

)

_2Ö6

=50-15_2Ö6

=50-30Ö6

=50-5=45

25

26

100

27

3

28

40

29

11+4_

(

6-4

)

=19

30

3_21Ö

(

7-4

)

+2=23

31

3

32

7

33

21

1

19+4-15=23-15=8

64-

(

27+23

)

=64-50=14

2

45-8+12=37+12=49

45-

(

8+12

)

=45-20=25

3

32-

(

10+5

)

=32-15=17

따라서 바르게 계산한 사람은 명현입니다.

4

(지금 버스에 타고 있는 사람 수)

=

(처음에 타고 있던 사람 수)

-

(내린 사람 수)

+

(탄 사람 수)

=26-17+9=9+9=18

(명)

5

 (오늘까지 풀고 남은 쪽수)

=

(전체 쪽수)

-

(어제까지 푼 쪽수)

-

(오늘 푼 쪽수)

=84-27-14=57-14=43

(쪽)

6

소현이는

1500

원을 내야 하고, 인수는 (

500+700

)원 을 내야 합니다. 

1500-

(

500+700

)

=1500-1200=300

(원)

7

9_8Ö6=72Ö6=12

48Ö

(

2_4

)

=48Ö8=6

8

60Ö4_3=15_3=45

60Ö

(

4_3

)

=60Ö12=5

9

사탕 (

8_3

)개를

6

명에게 똑같이 나누어 주면 한 사 람에게 (

8_3Ö6

)개씩 줄 수 있습니다.

사탕

48

개를 (

8_3

)명에게 똑같이 나누어 주면 한 사람에게

48Ö

(

8_3

)(개)씩 줄 수 있습니다.

10

3_

(

20Ö5

)

=3_4=12

3_20Ö5=60Ö5=12

42Ö

(

2_3

)

=42Ö6=7

42Ö2_3=21_3=63

따라서 ( )가 없으면 계산 결과가 달라지는 것은 ㉡입 니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 두 식을 계산 순서에 맞게 계산했나요? ② 그 결과를 비교했나요? 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 오늘까지 풀고 남은 쪽수를 구하는 식을 세웠나요? ② 오늘까지 풀고 남은 쪽수를 구했나요?

6

50+3_20-12Ö4

=50+60-12Ö4

=50+60-3=110-3=107

50+3_

(

20-12

)

Ö4

=50+3_8Ö4

=50+24Ö4=50+6=56

7

덧셈, 곱셈이 섞여 있는 식에서는 곱셈을 먼저 계산합니다.

(4)

22

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈과 나눗 셈을 먼저 계산합니다.

23

14+2_6-16Ö4

=14+12-4

=26-4=22

24

( )가 있는 식에서는 ( ) 안을 먼저 계산합니다.

25

④ ( )를 생략해도

15Ö5

를 가장 먼저 계산해야 하므 로 계산 결과가 같습니다.

26

하루에 나누어 줄 수 있는 풍선은 (

800Ö4

)개이고, 첫 날 오전에 (

23+27

)명에게 풍선을

2

개씩 나누어 주었 습니다. (첫날 오후에 나누어 줄 수 있는 풍선 수)

=800Ö4-

(

23+27

)

_2

=800Ö4-50_2

=200-100=100

(개)

27

135Ö

(

9_

)

=5

9_

=135Ö5=27

=27Ö9=3

28

12_5+

Ö8=65

60+

Ö8=65

Ö8=65-60=5

=5_8=40

29

4_6

을 괄호로 묶으면 계산 순서가 바뀌지 않으므로

11+4

6-4

를 괄호로 묶어서 계산 결과를 비교해 봅 니다. (

11+4

)

_6-4=15_6-4=90-4=86

(×)

11+4_

(

6-4

)

=11+4_2=11+8=19

()

30

3_21

을 괄호로 묶으면 계산 순서가 바뀌지 않으므로

21Ö7

,

7-4

,

4+2

를 괄호로 묶어서 계산 결과를 비 교해 봅니다.

3_

(

21Ö7

)

-4+2

=3_3-4+2

=9-4+2

=5+2=7

(×)

3_21Ö

(

7-4

)

+2

=3_21Ö3+2

=63Ö3+2

=21+2=23

()

3_21Ö7-

(

4+2

)

=3_21Ö7-6

=63Ö7-6

=9-6=3

(×)

11

연필 (

12_3

)자루를

4

명에게 똑같이 나누어 주면 한 사 람에게

12_3Ö4=36Ö4=9

(자루)씩 줄 수 있습니다.

12

4

명이 한 시간에 선물 상자 (

4_5

)개를 포장할 수 있으 므로 선물 상자

80

개를 포장하려면

80Ö

(

4_5

)

=80Ö20=4

(시간)이 걸립니다.

13

14

32+12-7_3

=32+12-21

=44-21=23

25+5_

(

11-6

)

=25+5_5

=25+25=50

15

16

두 식에서 공통인 수는

9

이므로 왼쪽 식의

9

대신

12-3

을 넣어 하나의 식으로 만듭니다.  (

12-3

)

_5=45

17

사탕

40

개를 학생 (

3+4

)명이

3

개씩 먹었습니다. (남은 사탕 수)

=40-

(

3+4

)

_3

=40-7_3

=40-21=19

(개)

18

15-56Ö7+12

=15-8+12

=7+12=19

23+

(

38-14

)

Ö6

=23+24Ö6

=23+4=27

19

6+20-12Ö4=6+20-3=26-3=23

6+

(

20-12

)

Ö4=6+8Ö4=6+2=8

따라서 계산 결과가 더 큰 것은 ㉠입니다.

20

감 한 개는

1000

원, 자두 한 개는 (

900Ö3

)원, 사과 한 개는

1200

원입니다. 

1000+900Ö3-1200

=1000+300-1200

=1300-1200

=100

(원)

21

(주영이의 나이)

=

(

43+48

)

Ö7-1

=91Ö7-1

=13-1=12

(살) 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 식에 알맞은 문제를 만들었나요? ② 문제를 풀어 답을 구했나요? 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 계산이 잘못된 곳을 찾아 이유를 썼나요? ② 바르게 고쳐 계산했나요?

(5)

31

어떤 수를 라고 하여 식을 세우면 

_8Ö6+19=23

_8Ö6=23-19=4

_8=4_6=24

=24Ö8=3

32

어떤 수를 라고 하여 식을 세우면 ( 

+5

)

_3Ö4=9

( 

+5

)

_3=9_4=36

+5=36Ö3=12

=12-5=7

33

 어떤 수를 라고 하여 잘못 계산한 식을 세우면 (

+9

)

Ö7=3

, 

+9=3_7=21

, 

=21-9=12

입니다. 따라서 바르게 계산하면 (

12-9

)

_7=3_7=21

입니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 어떤 수를 구했나요? ② 바르게 계산한 값을 구했나요?

1

8

7

=8_7-

(

8+7

)

=8_7-15

=56-15=41

1

-1

24

8

=24Ö8+3_

(

24-8

)

=24Ö8+3_16

=3+48=51

1

-2 ( )가 있는 식은 ( ) 안을 먼저 계산합니다.

5

2

=5_5-3_

(

5+2

)

=5_5-3_7

=25-21=4

7

4

=7_7-3_

(

7+4

)

=7_7-3_11

=49-33=16

2

+4_6<21+96Ö8

+24<21+12

+24<33

<9

따라서  안에는

1

부터

8

까지의 자연수가 들어갈 수 있 습니다.

2

-1

37+91Ö7>5+

_6

37+13>5+

_6

50>5+

_6

45>

_6

7_6=42

,

8_6=48

이므로  안에는

1

부터

7

까지 의 자연수가 들어갈 수 있습니다.

2

-2

41-36Ö6_2-15

=41-6_2-15

=41-12-15=14

12_6Ö3-7

=72Ö3-7

=24-7=17

14<

Ö3<17

에서 

Ö3

15

또는

16

이므로  안에는

45

,

48

이 들어갈 수 있습니다.

3

◯ 안에

-

를 넣어서는 계산이 되지 않으므로

+

,

_

,

Ö

를 넣어서 계산 결과를 비교해 봅니다.

60Ö5+2_7-20

=12+14-20

=26-20=6

()

60Ö5_2_7-20

=12_2_7-20

=24_7-20

=168-20=148

(×)

60Ö5Ö2_7-20

=12Ö2_7-20

=6_7-20

=42-20=22

(×)

3

-1

9

16

2-7=10

이므로

9

16

2

를 계산한 결과가

17

이어야 합니다.

9+16Ö2-7=9+8-7=17-7=10

응용력

기르기

단계

3

19~22쪽

1

8

7=8_7-

(

8+7

)

=41

/ 41

1

-1

24

8=24Ö8+3_

(

24-8

)

=51

/ 51

1

-2

16

2

8

2

-1

7

2

-2

45

,

48

3

+

3

-1

+

,

Ö

3

-2

+

,

Ö

,

+

/

Ö

,

+

,

Ö

/

+

,

+

,

Ö

/

+

,

+

,

Ö

/

+

,

-

,

Ö

/

+

,

+

,

Ö

4

1단계  (남은 거리)

=87-30_2-15

2단계  (더 가야 하는 시간)

=

(

87-30_2-15

12

(

87-30_2-15

12=1

/

1

시간

4

-1 (

416-90_2-80

78=2

/

2

시간

(6)

3

-2

4

개의

4

+

,

-

,

_

,

Ö

기호를 사용하여

0

부터

10

까지의 수를 만들 수 있습니다. 필요하면 ( )를 사용합 니다.

44-44=0

(

4+4

)

Ö

(

4+4

)

=1

4Ö4+4Ö4=2

(

4+4+4

)

Ö4=3

4_4Ö4=4

(

4_4+4

)

Ö4=5

4+

(

4+4

)

Ö4=6

4+4-4Ö4=7

4_

(

4+4

)

Ö4=8

4+4+4Ö4=9

(

44-4

)

Ö4=10

4

(

87-30_2-15)Ö12

=

(

87-60-15

)

Ö12

=12Ö12

=1

(시간)

4

-1

(416-90_2-80)Ö78

=

(

416-180-80

)

Ö78

=156Ö78

=2

(시간)

단원평가

단계

4

23~25쪽

1

(계산 순서대로)

4

,

79

,

70

,

70

2

3

(계산 순서대로)

17

,

17

,

68

4

5

80-35Ö5_7+16=47

6

13

66

7

8_3-11=13

8

<

9

8

,

6

/

2

,

23

30

,

11

/

30

,

11

,

41

10

9600-

(

2700+1200

)

=5700

/

5700

11

12

 사탕, 캐러멜에 V표 /

3500

13

29+6_

(

4+16

)

Ö4=59

14

35

¾ ③ ① ② ④ Level 1

1

덧셈, 뺄셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 나눗셈을 먼저 계 산합니다.

2

( )가 있는 식은 ( ) 안을 먼저 계산합니다.

3

(

32-15

)

_4=68

4

42-

(

25+7

)

=42-32=10

81Ö9_5=9_5=45

5

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈과 나눗 셈을 먼저 계산합니다.

80-35Ö5_7+16

=80-7_7+16

=80-49+16

=31+16=47

6

60Ö

(

8+2

)

+7

=60Ö10+7

=6+7=13

81-13_

(

6Ö3

)

+11

=81-13_2+11

=81-26+11

=55+11=66

7

8_3=24

24-11=13

8_3-11=13

8

13_7+5-45

=91+5-45

=96-45=51

13_

(

7+5

)

-45

=13_12-45

=156-45=111

17 68 

15

(

18-6

)

_6+18Ö6=75

/

75

16

8_

(

6-4Ö2

)

+10=42

17

+

,

+

+

,

_

,

+

18

6

19

(

2+8_6

)

Ö5=

(

2+48

)

Ö5=50Ö5=10

 ( ) 안에서 곱셈을 먼저 계산해야 하는데 앞에서부 터 계산하여 틀렸습니다.

20

2_3-1_4=2

(7)

9

(

-

)

_

=

_

-

_

30+5_11-11_4

=30+5_11-4_11

=30+

(

5-4

)

_11

10

은정이는 물감을 샀으므로

9600

원을 내야 하고, 미영이 는 스케치북과 붓을 샀으므로

2700+1200=3900

(원)을 내야 합니다. 따라서 은정이는 미영이보다

9600-

(

2700+1200

)

=9600-3900=5700

(원) 을 더 내야 합니다.

11

70-9_4Ö6+18

=70-36Ö6+18

=70-6+18

=64+18=82

56-48Ö

(

10-7

)

_2+32

=56-48Ö3_2+32

=56-16_2+32

=56-32+32

=24+32=56

25+17_

(

4+8Ö2

)

-80

=25+17_

(

4+4

)

-80

=25+17_8-80

=25+136-80

=161-80=81

12

자신이 고른 간식의 가격을 먼저 더한 후

5000

원에서 뺍 니다.

13

29+6_

(

4+16

)

Ö4

=29+6_20Ö4

=29+120Ö4

=29+30=59

14

(

95-32

)

_10Ö18

=63_10Ö18

=630Ö18

=35

(

¾

)

15

18

6

=

(

18-6

)

_6+18Ö6

=12_6+18Ö6

=72+18Ö6

=72+3=75

나눗셈에 주의하여 괄호를 써서 여러 가지 방법으로 계산 해 봅니다.

16

앞에서부터 차례로 ( )를 넣어 봅니다. (

8_6

)

-4Ö2+10

=48-4Ö2+10

=48-2+10=56

8_

(

6-4

)

Ö2+10

=8_2Ö2+10

=16Ö2+10=18

8_

(

6-4Ö2

)

+10

=8_

(

6-2

)

+10

=8_4+10

=32+10=42

17

2_8-3=16-3=13

이 되도록

+

,

-

,

_

,

Ö

를 알맞게 써넣으면

2+8+3=13

입니다.

1_3+2_4=3+8=11

이 되도록

+

,

-

,

_

,

Ö

를 알맞게 써넣으면

1+3_2+4

입니다.

18

(

15+21

)

_

(

18-6

)

Ö8

=36_12Ö8

=432Ö8=54

10_

(

7-

)

<54

이므로

10_

(

7-

)는

0

,

10

,

20

,

30

,

40

,

50

이 될 수 있습니다.

10_

(

7-

)

=0

 

=7

10_

(

7-

)

=10

 

=6

10_

(

7-

)

=20

 

=5

10_

(

7-

)

=30

 

=4

10_

(

7-

)

=40

 

=3

10_

(

7-

)

=50

 

=2

따라서  안에 들어갈 수 있는 수는 모두

6

개입니다.

19

20

 

_

-

_

=2

보다

2

큰 수이므로 두 수의 곱의 차가

2

인 경우 를 찾아봅니다. 따라서

2_3=6

,

1_4=4

입니다. 

2_3-1_4=2

서술형 평가 기준 배점(5점) 순서에 맞게 바르게 계산했나요? 3점 틀린 이유를 설명했나요? 2점 서술형 ① ② 평가 기준 배점(5점) 두 수의 곱의 차가 2인 경우를 찾았나요? 2점 식을 바르게 만들었나요? 2점

(8)

단원평가

단계

4

26~28쪽

1

4

,

1

,

2

,

3

2

27

45

3

17

4

5

6

36

7

8

48Ö

(

20-12

)

=6

9

15

10

2100

11

130

마리

12

4

13

5+20Ö

(

5-3

)

=15

14

7

15

54

16

43 cm

17

3100

18

15

,

3

19

 한 개에

500

원인 사탕

5

개를 사고

3000

원을 냈습니 다. 거스름돈은 얼마를 받아야 합니까? / 

500

20

9

Level 2

1

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈과 나눗셈 을 먼저 계산하고, ( )가 있으면 ( ) 안을 가장 먼저 계산합니다.

2

23+

(

38-14

)

Ö6

=23+24Ö6

=23+4=27

2+15_4-34Ö2

=2+60-17

=62-17=45

3

8_6Ö4+5

=48Ö4+5

=12+5

=17

4

27-9-5+4=18-5+4=13+4=17

27-

(

9-5

)

+4=27-4+4=23+4=27

27-9-

(

5+4

)

=27-9-9=18-9=9

5

( )가 있는 식에서는 ( ) 안을 먼저 계산해야 하므로 ①, ②, ③, ⑤는 ( )가 없으면 계산 결과가 달라집니 다. ④는 ( )가 없어도 앞에서부터 차례로 계산해야 하 므로 계산 결과가 같습니다.

6

25+5_11-9

=25+55-9

=80-9=71

25+5_

(

11-9

)

=25+5_2

=25+10=35

 ㉠

-

=71-35=36

7

나누어 준 사탕은 (

5_3

)개이므로 남은 사탕은 (

20-5_3

)개입니다.

8

두 식에서 공통인 수는

8

이므로 오른쪽 식의

8

대신

20-12

를 넣어 하나의 식으로 만듭니다. 

48Ö

(

20-12

)

=6

9

온유네 반 학생은 (

6_5

)명이므로 똑같이

2

팀으로 나누 면 한 팀은

6_5Ö2=30Ö2=15

(명)입니다.

10

(남은 금액)

=

(전체 금액)

-

(찾은 금액)

+

(맡긴 금액)

=3000-1600+700

=1400+700

=2100

(원)

11

조기는 (

20_6

)마리, 고등어는 (

2_5

)마리이므로 모두

20_6+2_5=120+10=130

(마리)입니다.

12

약속된 규칙에 따라 식을 세우면

7

♥ ㉠

=7_7-

_

=33

이므로

49-

_

=33

, ㉠

_

=49-33=16

입니다.

4_4=16

이므로 ㉠

=4

입니다.

13

20Ö5

를 ( )로 묶으면 계산 순서가 바뀌지 않으므로

5+20

5-3

을 ( )로 묶어서 계산 결과를 비교해 봅 니다. (

5+20

)

Ö5-3=25Ö5-3=5-3=2

(×)

5+20Ö

(

5-3

)

=5+20Ö2=5+10=15

()

14

+24Ö2<48-7_4

+12<48-28

+12<20

<8

따라서  안에는

1

부터

7

까지의 자연수가 들어갈 수 있습 니다.

15

어떤 수를 라고 하면 잘못 계산한 식은 

_3-45=36

이므로 

_3=36+45=81

, 

=81Ö3=27

입니다. 따라서 바르게 계산하면

27Ö3+45=9+45=54

입 니다.

(9)

16

(

75Ö5

)

cm

와 (

96Ö3

)

cm

인 종이테이프를

4

cm

가 겹쳐지도록 이어 붙였습니다. (이어 붙인 종이테이프의 전체 길이)

=75Ö5+96Ö3-4

=15+32-4

=47-4=43

(

cm

)

17

음식값 (

2500_2+3500_3

)원을

5

명이 똑같이 나 누어 내야 합니다. (한 사람이 내야 할 돈)

=

(

2500_2+3500_3

)

Ö5

=

(

5000+10500

)

Ö5

=15500Ö5=3100

(원)

18

계산 결과가 가장 클 때는

30

을 나누는 수 

_

가 가 장 작을 때입니다. 

30Ö

(

1_3

)

+5=30Ö3+5=10+5=15

계산 결과가 가장 작을 때는

30

을 나누는 수 

_

가 가장 클 때입니다. 

30Ö

(

3_5

)

+1=30Ö15+1=2+1=3

19

20

 (

12_6

)장의 색종이를 (

4_2

)명의 학생들에게 똑같 이 나누어 줍니다. (한 사람에게 줄 수 있는 색종이 수)

=12_6Ö

(

4_2

)

=12_6Ö8

=72Ö8=9

(장) 서술형 평가 기준 배점(5점) 식에 알맞은 문제를 만들었나요? 3점 문제를 풀어 답을 구했나요? 2점 서술형 평가 기준 배점(5점) 한 사람에게 줄 수 있는 색종이 수를 구하는 식을 세웠나요? 2점 한 사람에게 줄 수 있는 색종이 수를 구했나요? 3점 수는 수학의 여러 영역에서 가장 기본이 되고, 수에 대한 정 확한 이해와 수를 이용한 연산 능력은 수학 학습을 하는 데 기초가 됩니다. 이에 본 단원에서는 수의 연산에서 중요한 요 소인 약수와 배수를 자연수의 범위에서 알아봅니다. 약수와 배수는 학생들이 이미 학습한 곱셈과 나눗셈의 연산 개념을 바탕으로 정의됩니다. 약수와 배수, 최대공약수와 최소공배 수를 학습한 뒤에는 일상 생활에서 약수와 배수와 관련된 문 제를 해결하고 그 해결 과정을 설명하게 하며 주어진 수가 어 떤 수의 배수인지 쉽게 판별하는 방법을 알아봅니다. 약수와 배수는 5학년의 약분과 통분, 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄 셈으로 연결되며, 중등 과정에서 다항식의 약수와 배수 학습 의 기초가 되므로 학생들이 정확하게 이해하고 문제를 해결 하도록 지도합니다.

약수와 배수

2

개념

익히기

단계

1

30~31쪽

1

2

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

12

3

1

,

2

,

5

,

10

/

1

,

2

,

5

,

10

4

3

,

6

,

9

,

12

,

15

,

18

,

21

,

24

,

27

,

30

,

33

,

36

,

39

에 ◯표

5

1

,

3

,

9

,

27

6

6

,

12

,

18

,

24

,

30

9

,

18

,

27

,

36

,

45

7

1

,

3

,

5

,

15

1

,

2

,

4

,

5

,

10

,

20

8

22

,

77

9

⑴ ◯ ⑵

_

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2

12Ö

1

=

12

12Ö

2

=

6

12Ö

3

=

4

◯표 한 두 수를 바꾸어도 나누어떨어지므로 나누는 수, 몫 모두 약수가 됩니다.

4

3

1

배,

2

배,

3

배……한 수는

3

,

6

,

9

,

12

,

15

,

18

,

21

,

24

,

27

,

30

,

33

,

36

,

39

입니다.

5

27Ö1=27

,

27Ö3=9

,

27Ö9=3

,

27Ö27=1

27

의 약수:

1

,

3

,

9

,

27

6

6_1=6

,

6_2=12

,

6_3=18

,

6_4=24

,

6_5=30

9_1=9

,

9_2=18

,

9_3=27

,

9_4=36

,

9_5=45

(10)

8

11

1

배,

2

배,

3

배……한 수를 구합니다. 

11_2=22

,

11_7=77

9

15Ö5=3

이므로

5

15

의 약수입니다.

24Ö9=2

6

이므로

9

24

의 약수가 아닙니다. 다른 풀이

5

단 곱셈구구에

15

가 있으므로

5

15

의 약수입니다.

9

단 곱셈구구에

24

가 없으므로

9

24

의 약수가 아 닙니다.

개념

익히기

단계

1

32~33쪽

1

⑴ 약수, 배수 ⑵

10

,

10

⑶ 약수, 배수 ⑷

10

,

10

2

6

,

2

,

3

2

,

3

,

6

1

,

2

,

3

,

6

3

1

,

2

,

4

1

,

2

,

4

4

⑴ 배수 ⑵ 약수

5

2

,

5

/

2

,

2

/

1

,

2

,

4

,

5

,

10

,

20

/

1

,

2

,

4

,

5

,

10

,

20

6

7

⑴ ◯ ⑵

_

8

⑴ 

4

⑵ 

15

9

개념

익히기

단계

1

34~35쪽

1

1

,

2

,

3

,

1

,

3

1

,

3

3

2

1

,

2

,

5

,

10

에 ◯표

1

,

2

,

3

,

5

,

6

,

10

,

15

,

30

에 표 ⑵

1

,

2

,

5

,

10

⑶ 공약수 ⑷

10

⑸ 최대공약수

3

1

,

3

,

9

/

9

4

1

,

3

/

3

5

⑴ ⑵

1

,

2

,

4

/

4

6

2

7

⑴ ⑵

4

1

,

2

,

4

⑷ 같습니다에 ◯표

8

1

,

2

,

4

,

8

9

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 12의 약수 1 2 3 4 6 12 28의 약수 1 2 4 7 14 28

1

큰 수는 작은 수들의 배수, 작은 수들은 큰 수의 약수입니다.

2

곱셈식에서 계산 결과는 각각 두 수의 배수이고 곱하는 두 수는 계산 결과의 약수입니다.

5

20=2_10

20=5_4

=2_2_5

=5_2_2

6

1_36=36

,

2_18=36

,

3_12=36

,

4_9=36

,

6_6=36

따라서

24

36

과 약수와 배수의 관계가 아닙니다.

7

큰 수를 작은 수로 나누었을 때 나누어떨어지면 두 수는 약수와 배수의 관계입니다.

12Ö4=3

12

4

는 약수와 배수의 관계입니다.

16Ö6=2

4

16

6

은 약수와 배수의 관계가 아닙니다.

8

빈 곳에는

16

의 약수 또는

16

의 배수가 들어갈 수 있 습니다.  

16Ö4=4

빈 곳에는

5

의 배수 또는

5

의 약수가 들어갈 수 있습 니다.  

5_3=15

9

42

6

7

의 배수입니다. •

6

7

42

의 약수입니다.

3

•공약수는 그림에서 가운데 겹쳐지는 부분의 수입니다. • 최대공약수는 가운데 겹쳐지는 부분의 수 중에서 가장 큰 수입니다.

4

공약수는 공통인 약수이므로

1

,

3

입니다. 가장 큰 수 최대공약수

5

공약수: 위와 아래의 수직선에 공통으로•표한 수 

1

,

2

,

4

최대공약수:

1

,

2

,

4

중 가장 큰 수 

4

6

15

의 약수:

1

,

3

,

5

,

15

20

의 약수:

1

,

2

,

4

,

5

,

10

,

20

15

20

의 공약수:

1

,

5

2

7

공약수

1

,

2

,

4

중 가장 큰 수는

4

입니다.

12

28

의 공약수:

1

,

2

,

4

12

28

의 최대공약수:

4

4

의 약수:

1

,

2

,

4

8

최대공약수의 약수가 공약수입니다.

8

의 약수:

1

,

2

,

4

,

8

9

15

21

을 어떤 수로 나누면 두 수 모두 나누어떨어집니다.  (어떤 수)

=15

21

의 공약수:

1

,

3

어떤 수 중에서 가장 큰 수 

15

21

의 최대공약수:

3

(11)

개념

익히기

단계

1

36~37쪽

1

3

,

5

/

5

,

8

5

2

2

,

3

,

2

,

3

/

2

,

2

,

2

,

11

2_2=4

,

4

3

2

,

2

,

2

,

8

4

3

,

3

/

3

,

5

/

6

5

2

36 42

3

18 21

6

7

/

2_3=6

6

9

13

7

8

방법 1 

2_3_3

/ 

2_3_2_5

/

2_3=6

방법 2 

2

18 60

3

9 30

3 10

/

2_3=6

수 최대공약수 공약수 (15, 21)

3

1

,

3

(16, 48)

16

1

,

2

,

4

,

8

,

16

개념

익히기

단계

1

38~39쪽

1

⑴ 흰색, 검은색 ⑵ 흰색, 흰색, 흰색, 검은색 ⑶

4

,

8

,

12

,

16

4

2

3

,

6

,

9

,

12

,

15

,

18

,

21

,

24

,

27

,

30

에 ◯표

4

,

8

,

12

,

16

,

20

,

24

,

28

에 표 ⑵

12

,

24

⑶ 공배수 ⑷

12

⑸ 최소공배수

3

18

,

36

…… /

18

4

20

,

40

…… /

20

5

⑴ ⑵

12

,

24

,

36

…… /

12

6

⑴ ⑵

24

24

,

48

,

72

⑷ 같습니다에 ◯표

7

16

,

32

,

48

8

15

,

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829 31323334353637383930 40 0 12의 배수 12 24 36 48 60 72 …… 8의 배수 8 16 24 32 40 48 ……

1

공통으로 들어 있는 수 중 가장 큰 수는

5

이므로

5

가 들어 있는 곱셈식을 찾습니다.

2

공통으로 들어 있는 곱셈식을 찾습니다.

4

여러 수의 곱으로 나타낸 곱셈식에서 최대공약수는 공통 으로 들어 있는 곱셈식입니다.

36=

4

_

9

30=

6

_

5

36=2_2_3_3

30=2_3_5

36

30

의 최대공약수:

2_3=6

5

36

42

의 공약수가

1

뿐일 때까지 공약수로 나누고, 나 눈 공약수들의 곱으로 최대공약수를 구합니다.  최대공약수:

2_3=6

6

3

>² 27 45

3

>² 9 15

3

5

 최대공약수:

3_3=9

13

>² 26 65

2

5

 최대공약수:

13

다른 풀이

27=3_3_3

45=5_3_3

 최대공약수:

3_3=9

36 = 4_9, 88 = 4_22에서 최대공약수 4를 구할 수 도 있습니다. 36과 42 모두 나누어떨어지게 하는 수로 나눕니다.

3

•공배수는 그림에서 가운데 겹쳐지는 부분의 수입니다. • 최소공배수는 가운데 겹쳐지는 부분의 수 중에서 가장 작은 수입니다.

4

공배수는 공통인 배수이므로

20

,

40

……입니다. 가장 작은 수 최소공배수

6

공배수

24

,

48

…… 중 가장 작은 수는

24

입니다.

12

8

의 공배수:

24

,

48

……

12

8

의 최소공배수:

24

24

의 배수:

24

,

48

……

7

최소공배수의 배수가 공배수입니다.

16

의 배수:

16

,

32

,

48

……

7

최대공약수의 약수가 공약수입니다.

3

>² 15 21

5

7

 최대공약수:

3

4

>² 16 48

4

>² 4 12

1

3

 최대공약수:

4_4=16

8

방법 1

18=2_3_3

60=2_3_2_5

 최대공약수:

2_3=6

(12)

개념

익히기

단계

1

40~41쪽

1

4

,

4

/

4

,

5

4

,

4

,

5

,

80

2

5_2

/

3_5_2

3

,

5

,

2

,

30

3

3

,

3

,

3

,

7

,

189

4

2

,

5

/

2

,

7

/

140

5

2

>²12 16

2

6

8

3

4

/

2_2_3_4=48

6

45

100

7

8

방법 1 

3_5

/ 

3_9

/

3_5_9=135

방법 2 

3

>²15 27

5

9

/

3_5_9=135

수 최소공배수 공배수 (6, 9) 18 18, 36, 54 (10, 18) 90 90, 180, 270

1

공통으로 들어 있는 수 중 가장 큰 수는

4

이므로

4

가 들어 있는 곱셈식을 찾습니다.

공통으로 들어 있는 수

4

는 한 번만 곱합니다.

2

공통으로 들어 있는 곱셈식과 남은 수를 곱합니다.

4

여러 수의 곱으로 나타낸 곱셈식에서 최소공배수는 공통 으로 들어 있는 곱셈식에 남은 수를 곱한 수입니다.

20=

4

_

5

28=

4

_

7

20=2_2_5

28=2_2_7

20

28

의 최소공배수:

2_2_5_7=140

5

12

16

의 공약수가

1

뿐일 때까지 공약수로 나누고, 그 공약수와 밑에 남은 몫을 모두 곱하여 최소공배수를 구합 니다.  최소공배수:

2_2_3_4=48

6

3

>²9 15

3

5

 최소공배수:

3_3_5=45

5

>² 20 25

4

5

 최소공배수:

5_4_5=100

8

3

의 배수이면서

5

의 배수인 수 

3

5

의 공배수:

15

,

30

,

45

…… 이 중에서

11

부터

40

까지의 수는

15

,

30

입니다.

7

최소공배수의 배수가 공배수입니다.

3

>²6 9

2 3

 최소공배수:

3_2_3=18

2

>² 10 18

5

9

 최소공배수:

2_5_9=90

기본기

다지기

단계

2

42~47쪽

1

( × ) ( ◯ ) ( ◯ ) ( × )

2

8

256

의 약수입니다. / 

256

8

로 나누면

256Ö8=32

로 나누어떨어지기 때문입니다.

3

6

4

5

48

4

,

16

6

28

,

42

7

24

8

120

9

12

의 배수는 모두

4

의 배수입니다. / 

12

4

의 배수이므로

12

의 배수는 모두

4

의 배수입니 다.

10

99

11

213

,

519

12

13

7

가지

14

3

17

15

9

16

( ◯ ) ( × ) ( × ) ( ◯ )

17

6_9=54

18

③, ④

19

3

,

36

/

5

,

25

/

9

,

36

20

36

,

6

21

1

,

3

,

9

,

27

22

27

23

4

24

6

25

1

,

2

,

7

,

14

26

방법 1 

18=2_3_3

,

42=2_3_7

이므로

18

42

의 최대공약수는

2_3=6

입니다. 방법 2  2 >³ 18 42 3 >³ 9 21 3 7  최대공약수 : 2_3 = 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

(13)

1

오른쪽 수를 왼쪽 수로 나누었을 때 나누어떨어지는 것을 찾습니다.

19Ö9=2

y

1

,

77Ö7=11

,

56Ö8=7

,

38Ö5=7

y

3

2

3

20Ö1=20

,

20Ö2=10

,

20Ö4=5

,

20Ö5=4

,

20Ö10=2

,

20Ö20=1

따라서

20

의 약수는

1

,

2

,

4

,

5

,

10

,

20

으로 모두

6

개입 니다.

5

약수 중에서 가장 큰 수가

48

이므로 어떤 수는

48

입 니다.

48Ö1=48

,

48Ö2=24

,

48Ö3=16

,

48Ö 4 =12

,

48Ö6=8

,

48Ö8=6

,

48Ö12=4

,

48Ö 16 =3

,

48Ö24=2

,

48Ö48=1

6

7

1

배,

2

배,

3

배 yy 한 수이므로

7

의 배수입니다.

7

의 배수를 가장 작은 수부터 차례로 쓰면

7

,

14

,

21

,

28

,

35

,

42

,

49

yy 입니다.

7

4

의 약수 :

1

,

2

,

4

3

10

의 약수 :

1

,

2

,

5

,

10

4

15

의 약수 :

1

,

3

,

5

,

15

4

24

의 약수 :

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

8

,

12

,

24

8

32

의 약수 :

1

,

2

,

4

,

8

,

16

,

32

6

개 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 8이 256의 약수인지 아닌지 답했나요? ② 그렇게 생각한 이유를 썼나요?

27

28

30

,

45

29

30

60

,

90

31

12

,

24

,

36

32

방법 1 

30=2_3_5

,

45=3_3_5

이므로

30

45

의 최소공배수는

2_3_5_3=90

입니다. 방법 2  3 >³ 30 45 5 >³ 10 15 2 3  최소공배수 : 3_5_2_3 = 90

33

34

12

,

30

35

12

36

6 cm

37

3

개,

4

38

오전

10

48

39

4

군데

40

15

8

8

1

배,

2

배,

3

배 yy 한 수이므로

8

의 배수입니다. 따라서

15

번째 수는

8_15=120

입니다.

9

10

9

의 배수는

9

,

18

,

27

yy

90

,

99

,

108

yy 이고, 이 중에서

100

에 가장 가까운 수는

99

입니다.

11

213

2+1+3=6

3

의 배수

934

9+3+4=16

519

5+1+9=15

3

의 배수

782

7+8+2=17

12

사탕

18

개를 각 친구 수로 나누어 봅니다. ①

18Ö2=9

(개) ②

18Ö3=6

(개) ③

18Ö5=3

y

3

18Ö6=3

(개) ⑤

18Ö9=2

(개) 다른 풀이

18

의 약수는

1

,

2

,

3

,

6

,

9

,

18

입니다.

5

18

의 약수 가 아니므로

5

명에게는

18

개를 남김없이 똑같이 나누어 줄 수 없습니다. 나누어 줄 수 있는 친구 수는 18의 약수와 같습니다.

13

56Ö2=28

,

56Ö4=14

,

56Ö7=8

,

56Ö8=7

,

56Ö14=4

,

56Ö28=2

,

56Ö56=1

따라서 귤을 접시에 나누어 담는 방법은 모두

7

가지입니다.

14

준석이가 다섯 번째로 바이올린을 배우는 날은

3

5

일 에서

3_4=12

(일) 후이므로

3

17

일입니다.

15

6

시부터

7

분 간격으로 출발하므로

7

의 배수가 출발 시각 이 됩니다. 따라서 출발 시간은

6

시,

6

7

분,

6

14

분,

6

21

분,

6

28

분,

6

35

분,

6

42

분,

6

49

분,

6

56

분이므로

7

시까지 고속버스는

9

번 출발합니다.

16

11_5=55

,

4_20=80

이므로

11

55

,

4

80

은 약수와 배수의 관계입니다.

17

는 의 약수이고 는 의 배수입니다.  

_

=

18

30

2

의 배수입니다. ②

5

30

의 약수입니다. ⑤

30

의 약수는

1

,

2

,

3

,

5

,

2_3=6

,

2_5=10

,

3_5=15

,

2_3_5=30

입니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 12의 배수는 모두 4의 배수인지 아닌지 답했나요? ② 그렇게 생각한 이유를 썼나요?

(14)

19

3_3=9

,

3_12=36

,

5_5=25

,

9_4=36

20

12_3=36

이므로

36

12

의 배수입니다.

6_2=12

이므로

6

12

의 약수입니다.

21

27

이 의 배수이므로 는

27

의 약수입니다. 따라서  안에 들어갈 수 있는 수는

1

,

3

,

9

,

27

입니다.

22

9

의 배수는

9

,

18

,

27

,

36

yy 입니다.

9

의 약수 :

1

,

3

,

9

1+3+9=13

(×)

18

의 약수 :

1

,

2

,

3

,

6

,

9

,

18

1+2+3+6+9+18=39

(×)

27

의 약수 :

1

,

3

,

9

,

27

1+3+9+27=40

()

23

24

의 약수 :

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

8

,

12

,

24

40

의 약수 :

1

,

2

,

4

,

5

,

8

,

10

,

20

,

40

따라서

24

40

의 공약수는

1

,

2

,

4

,

8

로 모두

4

개입니다.

24

두 수를 모두 나누어떨어지게 하는 수 중에서 가장 큰 수 이므로 최대공약수를 구합니다.

18

의 약수 :

1

,

2

,

3

,

6

,

9

,

18

30

의 약수 :

1

,

2

,

3

,

5

,

6

,

10

,

15

,

30

따라서

18

30

의 공약수는

1

,

2

,

3

,

6

이고 최대공약수 는

6

입니다.

25

 두 수의 최대공약수의 약수는 두 수의 공약수와 같습 니다. 따라서 두 수의 공약수는

14

의 약수인

1

,

2

,

7

,

14

입니다.

26

27

㉠ ㉡  최대공약수 :

7

 최대공약수 :

2_3=6

28

최대공약수가

15

이므로 

_5=15

, 

=3

입니다. ㉠

Ö3=10

이므로 ㉠

=10_3=30

Ö3=15

이므로 ㉡

=15_3=45

서술형 단계 문제 해결 과정 ① 공약수와 최대공약수의 관계를 설명했나요? ② 두 수의 공약수를 모두 구했나요? 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 한 가지 방법으로 두 수의 최대공약수를 구했나요? ② 다른 방법으로 두 수의 최대공약수를 구했나요?

7

21 35

3 5

2

30 48

3

15 24

5 8

29

6

의 배수이면서

8

의 배수인 수는

6

8

의 공배수입니다.

6

의 배수:

6

,

12

,

18

,

24

,

30

,

36

,

42

,

48

,

54

yy

8

의 배수:

8

,

16

,

24

,

32

,

40

,

48

,

56

,

64

,

72

yy 

6

8

의 공배수:

24

,

48

yy

30

5

의 배수 :

5

,

10

,

15

,

20

,

25

,

30

,

35

,

40

yy

6

의 배수 :

6

,

12

,

18

,

24

,

30

,

36

,

42

,

48

,

54

yy

5

6

의 최소공배수가

30

이므로 공배수는

30

의 배수인

30

,

60

,

90

,

120

yy입니다. 그중

50

부터

100

까지의 수는

60

,

90

입니다.

31

 두 수의 최소공배수의 배수는 두 수의 공배수와 같습 니다. 따라서 두 수의 공배수는

12

의 배수인

12

,

24

,

36

yy입니다.

32

33

㉠ ㉡  최소공배수 :  최소공배수 :

2_2_3_1_5=60

3_3_3_4=108

34

최소공배수가

60

이므로 

_3_2_5=60

, 

_30=60

, 

=60Ö30=2

입니다. ㉠

Ö2=6

이므로 ㉠

=6_2=12

Ö2=15

이므로 ㉡

=15_2=30

35

 최대공약수 :

2_2_3=12

따라서 최대

12

명에게 나누어 줄 수 있습니다.

36

 최대공약수 :

2_3=6

따라서 가장 큰 정사각형 모양 종이의 한 변은

6 cm

입 니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 공배수와 최소공배수의 관계를 설명했나요? ② 두 수의 공배수를 가장 작은 수부터 3개 구했나요? 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 한 가지 방법으로 두 수의 최소공배수를 구했나요? ② 다른 방법으로 두 수의 최소공배수를 구했나요?

2

12 60

2

6 30

3

3 15

1 5

3

27 36

3

9 12

3 4

2

36 48

2

18 24

3

9 12

3 4

2

30 42

3

15 21

5 7

(15)

37

 최대공약수 :

3_5=15

45

60

의 최대공약수는

15

이므로

15

개의 주머니에 똑 같이 나누어 담을 수 있습니다. 따라서 한 주머니에 빨간 사과는

45Ö15=3

(개), 초록 사과는

60Ö15=4

(개)씩 담아야 합니다.

38

 최소공배수 :

2_2_3_4=48

따라서 두 버스는

48

분마다 동시에 출발하므로 다음번에 동시에 출발하는 시각은 오전

10

48

분입니다.

39

깃발과 물은

5 km

2 km

의 공배수인 지점마다 동시 에 놓여 있습니다.

5

2

의 최소공배수는

10

이므로

42.195

까지

10

의 배수를 세어 보면,

10_1=10

,

10_2=20

,

10_3=30

,

10_4=40

으로 모두

4

군데입니다.

40

 최소공배수 :

2_3_3_5=90

18

30

의 최소공배수는

90

이므로 한 변이

90 cm

인 정사각형을 만들어야 합니다. 따라서 종이를 가로에

90Ö18=5

(장), 세로에

90Ö30=3

(장) 놓아야 하므 로 모두

5_3=15

(장) 필요합니다.

3

45 60

5

15 20

3 4

2

12 16

2

6 8

3 4

2

18 30

3

9 15

3 5

응용력

기르기

단계

3

48~51쪽

1

16

1

-1

4

1

-2

90

2

15

2

-1

5

2

-2

38

2

-3

29

3

27

3

-1

56

3

-2

24

,

40

3

-3

60

,

84

4

1단계  태양, 금성, 지구는 금성과 지구의 공전주기인

225

일과

365

일의 최소공배수인

16425

일마다 일직선을 이룹니다. 2단계 

16425=365

×

45

이므로

4

1

일부터

45

년이 지난 후의

4

1

일에 다시 일직선을 이룹니 다. /

4

1

1

48

의 약수:

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

8

,

12

,

16

,

24

,

48

60

의 약수:

1

,

2

,

3

,

4

,

5

,

6

,

10

,

12

,

15

,

20

,

30

,

60

48

의 약수 중에서

60

의 약수가 아닌 수는

8

,

16

,

24

,

48

이고, 이 중에서 약수를 모두 더하면

31

인 수는

16

입 니다.  (

16

의 약수의 합)

=1+2+4+8+16=31

1

-1

36

의 약수:

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

9

,

12

,

18

,

36

18

의 약수:

1

,

2

,

3

,

6

,

9

,

18

36

의 약수 중에서

18

의 약수가 아닌 수는

4

,

12

,

36

이 고, 이 중에서 약수를 모두 더하면

7

인 수는

4

입니다.  (

4

의 약수의 합)

=1+2+4=7

1

-2

6

의 배수 중 두 자리 수는

12

,

18

,

24

,

30

,

36

,

42

,

48

,

54

,

60

,

66

,

72

,

78

,

84

,

90

,

96

이고, 이 중에서

4

의 배수는

12

,

24

,

36

,

48

,

60

,

72

,

84

,

96

입니다. 따라서

6

의 배수 중에서

4

의 배수가 아닌 두 자리 수는

18

,

30

,

42

,

54

,

66

,

78

,

90

이고 이 중에서

80

보다 큰 수는

90

입니다.

2

33Ö

(어떤 수)

=

 y

3

,

47Ö

(어떤 수)

=

△ y

2

이므 로

33-3=30

47-2=45

는 어떤 수로 나누어떨 어집니다. 따라서 어떤 수는

30

의 약수이면서

45

의 약수인 수이므 로

30

45

의 공약수이고, 어떤 수 중에서 가장 큰 수는

30

45

의 최대공약수입니다.  최대공약수 :

3_5=15

2

-1

46Ö

(어떤 수)

=

 y

1

,

53Ö

(어떤 수)

=

△ y

3

이므 로

46-1=45

53-3=50

은 어떤 수로 나누어떨 어집니다. 따라서 어떤 수는

45

의 약수이면서

50

의 약수인 수이므 로

45

50

의 공약수이고, 어떤 수 중에서 가장 큰 수는

45

50

의 최대공약수입니다.  최대공약수 :

5

2

-2

(어떤 수)

Ö5=

 y

3

, (어떤 수)

Ö7=

△ y

3

이므로 어떤 수는

5

7

의 공배수보다

3

큰 수이고, 어떤 수 중 에서 가장 작은 수는

5

7

의 최소공배수보다

3

큰 수입 니다.

5

7

의 최소공배수는

35

이므로 어떤 수 중에서 가장 작 은 수는

35+3=38

입니다.

3

30 45

5

10 15

2 3

5

45 50

9 10

(16)

2

-3

(어떤 수)

Ö8=

 y

5

, (어떤 수)

Ö12=

△ y

5

이므로 어떤 수는

8

12

의 공배수보다

5

큰 수이고, 어떤 수 중 에서 가장 작은 수는

8

12

의 최소공배수보다

5

큰 수 입니다.

8

12

의 최소공배수는

2_2_2_3=24

이므로 어떤 수 중에서 가장 작은 수는

24+5=29

입니다.

3

다른 한 수를 라 할 때 두 수의 최대공약 수와 최소공배수를 구하는 식은 오른쪽과 같습니다. 최소공배수가

108

이므로

9_4_

=108

,

36_

=108

, ▲

=108Ö36=3

입니다. 따라서 다른 한 수 는

9_

=9_3=27

입니다.

3

-1

다른 한 수를 라 할 때 두 수의 최대공약 수와 최소공배수를 구하는 식은 오른쪽과 같습니다. 최소공배수가

448

이므로

8_8_

=448

,

64_

=448

, ▲

=448Ö64=7

입니다. 따라서 다른 한 수 는

8_

=8_7=56

입니다.

3

-2

두 수를 ㉠ 과 ㉡ 이라 할 때 두 수의 최대공 약수와 최소공배수를 구하는 식은 오른쪽 과 같습니다. 최소공배수가

120

이므로

8_

_

=120

, 

_

=120Ö8=15

입니다. 

_

=15

인 두 자연수는 (

1

,

15

) 또는 (

3

,

5

)입니 다. 두 수는

8_1=8

8_15=120

또는

8_3=24

8_5=40

이 될 수 있는데 두 수는 모두 두 자리 수이므로

24

40

입니다.

3

-3

두 수를 ㉠ 과 ㉡ 이라 할 때 두 수의 최대 공약수와 최소공배수를 구하는 식은 오른 쪽과 같습니다. 최소공배수가

420

이므로

12_

_

=420

, 

_

=420Ö12=35

입니다. 

_

=35

인 두 자연수는 (

1

,

35

) 또는 (

5

,

7

)입니 다. 두 수는

12_1=12

12_35=420

또는

12_5=60

12_7=84

가 될 수 있는데 두 수의 차 가

24

이므로

60

84

입니다.

2

8 12

2

4 6

2 3

9

36

4

8

64

8

8

>³ ㉠ ㉡

 ▲

12

>³㉠ ㉡

 ▲

1

35

1

,

5

,

7

,

35

로 나누면 나누어떨어지므로

35

의 약 수는

1

,

5

,

7

,

35

입니다.

2

곱셈식에서 계산 결과는 각각 두 수의 배수이고 곱하는 두 수는 계산 결과의 약수입니다.

7

56

의 약수입니다.

3

4

단 곱셈구구를 외워 봅니다. 

12

,

40

,

24

,

16

,

44

5

4

겹쳐진 부분은

6

8

의 공약수입니다.

5

공약수 중 가장 큰 수는 최대공약수입니다.

7

>² 14 42

2

>² 2

6

1

3

 최대공약수:

7_2=14

6

8_3=24

,

8_4=32

,

8_5=40

……이므로

24

,

32

,

40

에 •표 합니다.

7

3_3_3_4=108

8

36=18_2

이므로

36

18

의 배수이고,

18

36

의 약수입니다. 또한

72=36_2

이므로

72

36

의 배수 이고,

36

72

의 약수입니다. 한 수가 다른 수의 배수일 때, 최대공약수는 두 수 중 작은 수입니다.

단원평가

단계

4

52~54쪽

1

1

,

5

,

7

,

35

/

1

,

5

,

7

,

35

2

_

⑵ ◯

3

5

4

1

,

2

5

14

6

7

3

,

3

,

3

,

4

/

108

8

18

,

72

에 ◯표

9

3

,

3

/

3

,

3

/

18

10

11

4

12

32

,

64

,

96

13

9

송이,

7

송이

14

40

15

6

17

16

15

17

8

18

21

19

1

,

2

,

5

,

10

20

104

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 20 수 최대공약수 공약수 (12, 30) 6 1, 2, 3, 6 Level 1

(17)

9

54=

6

_

9

72=

8

_

9

54=2_3_3_3

72=2_4_3_3

 최대공약수:

2_3_3=18

10

6

>² 12 30

2

5

 최대공약수:

6

12

30

의 공약수 

6

의 약수:

1

,

2

,

3

,

6

11

최대공약수의 약수가 공약수입니다. 따라서

8

의 약수를 구하면

1

,

2

,

4

,

8

4

개입니다.

12

2

>²32 16

2

>²16

8

2

>² 8

4

 최소공배수:

2_2_2_2_2_1=32

2

>² 4

2

2

1

따라서

32

16

의 공배수는

32

의 배수이므로

100

보다 작은 수는

32

,

64

,

96

입니다.

13

7

>²63 49

9

7

따라서 학생

7

명에게 각각 장미

9

송이, 백합

7

송이씩 나 누어 줄 수 있습니다.

14

10

부터

50

까지의 수 중에서 손뼉을 치는

5

의 배수는

10

,

15

,

20

,

25

,

30

,

35

,

40

,

45

,

50

이고 한 발을 드 는

8

의 배수는

16

,

24

,

32

,

40

,

48

입니다. 이 중 공통 으로 들어 있는 수는

40

입니다. 따라서 손뼉을 치면서 한 발을 들게 하는 수는

40

입니다.

15

2

>²4 6

2 3

 최소공배수:

2_2_3=12

따라서 보라와 슬기는

12

일마다 만나므로

6

5

일 이후 에 처음으로 만나는 날은

12

일 뒤인

6

17

일입니다.

16

9

>²54 90

2

>² 6 10

3

5

 최소공배수:

9_2_3_5=270

54

90

의 최소공배수는

270

이므로 만든 정사각형의 한 변의 길이는

270 cm

입니다. 따라서 (가로)

=270Ö54=5

, (세로)

=270Ö90=3

이므로 종이는

5_3=15

(장)이 필요합니다.

17

66-2=64

43-3=40

을 어떤 수로 나누면 나누 어떨어집니다. 즉, 어떤 수는

64

40

의 공약수

1

,

2

,

4

,

8

3

보다 큰 수인

4

,

8

입니다. 따라서 어떤 수 중 가장 큰 수는

8

입니다. 다른 풀이

66-2=64

43-3=40

을 어떤 수로 나누면 나누 어떨어지고, 어떤 수 중 가장 큰 수를 구해야 하므로 어떤 수는

64

40

의 최대공약수인

8

입니다.

18

어떤 수를 라 하면

7

>²14

2

◯  최소공배수:

7_2_

=42

, ◯

=42Ö14=3

따라서 

Ö7=3

, 

=3_7=21

입니다.

19

=2_3_5

=7_2_5

 최대공약수:

2_5=10

따라서 공약수는

10

의 약수인

1

,

2

,

5

,

10

입니다.

20

100Ö8=12

4

이므로

8_12=96

,

8_13=104

입니다. 따라서 가장 작은 세 자리 수는

104

입니다. 나누는 수는 나머지보다 커야 하므로 어떤 수는 나머지 3 보다 커야 합니다. 서술형 평가 기준 배점(5점) 공약수가 최대공약수의 약수임을 알고 있나요? 2점 ㉠과 ㉡의 최대공약수를 구하고 약수를 구했나요? 3점 서술형 평가 기준 배점(5점) 가장 작은 세 자리 수가 100임을 알고 있나요? 1점 8의 배수 중 가장 작은 세 자리 수를 구했나요? 4점

단원평가

단계

4

55~57쪽

1

9

2

3

30

4

24

,

42

5

③, ⑤

6

1

,

2

,

4

7

8

5

,

90

9

420

10

12

11

미래

12

25

,

50

,

75

13

8

14

8

15

5

16

45

17

15

18

91

19

6

20

7

Level 2

수치

Updating...

참조

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