우석대학교 에너지전기공학과

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일반수학

강의 (1)

우석대학교 에너지전기공학과

이우금 교수

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1학년

<에너지전기공학과 수학관련 과목 curriculum>

1학기

2학기

2학년

1학기

2학기

일반수학

미적분학

공업수학1

공업수학2

학년

학기

과목

교양선택

전공선택

구분

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일반수학 <과목개요> 본 과목은 수학에 관심 있는 학생과 공학을 전공하고자 하는 학생을 위한 과목으로, 수학 의 기본원리를 이해하고 이에 관련된 다양한 문제의 해결을 통해 논리적인 사고능력을 배 양함으로써, 향후 산업현장 및 수학 관련분야에서 요구되는 현장 친화적 문제를 해결할 수 있는 능력을 함양한다. <수업목표>  본 수업은 수학에 관심 있는 학생들이 수학의 기본개념과 원리를 강의를 통해 쉽게 이 해하고, 이의 적용과정을 탐구함으로써, 논리적 사고를 함양하여, 졸업 후 산업 현장에 서 발생하는 다양한 문제에 대한 해결 능력을 배양함.  공학전공 학생들에게 향후 전공과목에서 필요로 하는 공업수학을 배우기에 앞서 수학 의 기초개념과 기본원리를 소개하고, 수학이 관련 공학 분야에 어떻게 적용되는 지를 고찰함으로써, 공업수학과 전공과목에 대한 이해 및 적용능력을 함양함. 3

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<수업방법 및 평가>  강의 (강의 중 휴대폰 사용 금지 !!!)  강의시간: 월(3~4교시) & 수(3교시)  강의 노트: PPT파일 (수업 후 에너지전기공학과 홈페이지에 배포) ※ 수업 중 잠자지 말기 + 스크린 떠나지 말기.  퀴즈 및 과제 (학기 중 10회 내외)  퀴즈: 월요일 4교시 강의 중 실시 (퀴즈 결시: 4교시 결석처리)  과제: 숙제 또는 리포트

 시험: 중간시험 및 기말시험 (closed book & closed note)  성적평가  1학기 15주 (3시간/주, 총 강의 45시간): 강의 16시간 이상 결석하면 자동 F 학점 처리  지각: 출석 점수 감점 (on-line 강의 시 실시간으로 학생의 출석이 기록됨) <보조교재>  교재: 『기초수학』  출판사: 경문사  저자: 대학교재연구회 (권영수 외 9명) 구분 출석 퀴즈 및 과제 중간시험 기말시험 총계 배점 10% 30% 30% 30% 100%

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5  주간수업 일정 주차 기간 학습주제 강의내용 1 03.30 ~ 04.03 강의개요 공리-정의-정리, 집합 및 함수  강의개요 및 강의계획  공리, 정의, 및 정리에 대한 정의, 집합 및 함수의 정의 2 04.06 ~ 10 함수의 그래프 (1차 함수)  함수의 종류, 역함수, 직선방정식, 함수의 이동 3 04.13 ~ 17 2차 함수  2차 함수 그래프의 성질 및 2차 방정식 4 04.20 ~ 24 04/24 (금, 5~7교시) 부등식 연립부등식  부등식의 해, 1차 부등식과 2차 부등식  연립부등식의 해 영역 5 04.27 ~ 05.01 지수함수  지수함수의 정의 및 그래프 6 05.04 ~ 08 지수함수의 응용  지수법칙, 지수 방정식 7 05.11 ~ 15 중간시험 (5월13일, 수)  요점정리 및 강의내용 review & 중간시험 8 05.18 ~ 22 로그함수  로그의 정의 및 기본성질 9 05.25 ~ 05.29 05/29 (금, 5~7교시) 로그함수의 응용 삼각함수  로그함수 그래프 및 로그 방정식  삼각함수의 정의 및 그래프 10 06.01 ~ 05 역 삼각함수  역 삼각함수의 정의 및 그래프 11 06.08 ~ 12 삼각형과 삼각함수  삼각함수의 항등식 및 사인법칙 & 코사인법칙 12 06.15 ~ 19 삼각함수의 정리 및 공식  덧셈정리, 삼각함수의 배각공식 및 반각공식 13 06.22 ~ 26 기말시험 (6월24일, 수)  요점정리 및 강의내용 review & 기말시험 보강 07/01 (수, 3교시) 04/15 (수) 선거일 보강  사인함수와 코사인함수의 합성 ※ 아래 일정은 사정에 따라 변경될 수 있음.

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 13주 수업에 따른 보강 계획 결강 보강 결강사유 일시 수업 일시 수업 4월 15일 (수) 3교시 7월 1일 (수) 3교시 국회의원 선거일 휴무 14주 4월 24일 (금) 5~7교시 개학연기에 따른 집중수업 15주 5월 29일 (금) 5~7교시 개학연기에 따른 집중수업

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7 1. 공리와 정의 1-1. 공리와 정의 및 정리  공리  증명 없이 근본적인 가정으로 받아 들여지는 것을 공리라 함.  무증명 명제 라고도 함. (공리의 예)  실수의 덧셈에 관한 공리 (여기서

𝑥, 𝑦, 𝑧

는 실수)  닫힘 법칙:

𝑥 + 𝑦

도 실수이다.  교환 법칙:

𝑥 + 𝑦 = 𝑦 + 𝑥

가 성립한다.  명제  옳고 그름을 판단할 수 있는 문장.  즉, 참과 거짓을 명확히 구별할 수 있는 문장. (명제의 예) 『고래는 물고기이다』 이 문장은 거짓이므로, 이것은 거짓인 명제. 『공부를 열심히 하는 것은 여러분의 자유이다』 참, 거짓을 논할 수 있는 문장이 아님.

∴

이 문장은 명제가 아님. 1. 공리와 정리

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1-1. 공리와 정의 및 정리 (계속)  정의  어떤 대상을 지칭하거나 용어의 뜻을 명백하게 밝혀 규정하는 것.  수학에서는 수학적인 용어의 뜻을 규정하는 문장 또는 식을 정의라 함.  정의는 다음과 같이 두 가지 경우로 나누어 짐 (1) 실제적 정의 (real definition): 어떤 사물 그 자체를 지칭하는 문구 예: 해, 달, 꽃 등과 같이 실재적인 대상을 일컫는 문구 (2) 유명적 정의 (nominal definition): 어떤 단어나 용어를 또 다른 단어들의 도움으로 정의 하는 것. <예시>  2등변삼각형의 정의 『두 변의 길이가 같은 삼각형을 2등변삼각형이라 한다.』  직각삼각형의 정의 『한 내각의 크기가 직각인 삼각형을 직각삼각형이라 한다.』  정리: 수학적 논증의 결과, 옳다는 것이 증명된 사항 중에서 중요한 것을 정리라 함.  즉, 공리와 정의를 토대로 옳다는 것이 증명된 것 중에서 비교적 중요한 것을 정리라 함. <예시> 파스칼의 정리, 아르키메데스의 원리, 베르누이 정리 등  수학은 공리와 정의 그리고 이들을 토대로 옳다고 증명된 수많은 정리들로 이루어져 있음. 1. 공리와 정리

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베르누이 정리

 비행기가 공중에 뜨는 이유  항공사 면접 질문: 비행가 어떻게 뜨는가? 12  양력:  양력은 왜 발생하는가? (양력이 발생하는 과학적 원리)  베르누이 원리:  베르누이 원리가 어떻게 비행기에 적용 되는가?  비행기날개의 비밀  비행기 날개의 단면  양력 > 중력 비행기를 위로 뜰 수 있게 하는 힘 “유체의 속력이 증가하면 그 부분의 압력은 감소한다”  간단한 실험을 통한 베르누이 원리 확인: 달리는 차에서 창문을 열면…  퀴즈: 야구공의 방향은? 위 직진 아래