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제13장. 물질의 열적 성질과 통계역학

목차

들어서며 1. 온도와 열 2. 온도의 정의와 측정 3. 열팽창과 열전달 4. 비열과 잠열 5. 기체운동론과 이상기체 6. 기체 운동론 7. 평균 자유거리와 맥스웰 속력분포

개념흐름도

열역학 거시적 성질 온도 열 열팽창 열전달 통계역학 기체운동론 미시적 성질

들어서며[서론]

아보가드로 수 (~10

23

_{) 만큼 많은 입자들이 모여있는 다체계에 대한}

물리적인 기술이

가능할까?

다체계를 기술하는 중요한 물리량은 거시적인 양(부피,압력, 온도 등)

열역학 : 거시적인 물리량들 사이의 관계를 기술

(뉴턴역학: 미시적인 물리량들 사이의 관계를 기술)

거시적인 물리량은 미시적인 물리량 (각 입자의 위치, 운동량, …)의

평균값에만 의존한다.

 물리적 기술의 가능성

통계역학 : 미시적인 물리량과 거시적인 물리량과의 관계를 기술

미시적인 기체 운동론

이상기체의 압력 맥스웰 속력분포와 에너지 등분배론

1. 온도와 열

온도

물체의 덥고 차가운 정도를 나타내는 물리량. 온도가 높은 물체에서 낮은 물체로 열(heat)이 전달된다. 접촉하고 있는 두 물체의 온도가 같아지는 경우: 열평형 다체계에서만 나타나는 거시적이고 근본적인 물리량. 온도의 단위: K [Kelvin] [다른 근본적인 단위들의 조합으로 표시할 수 없다] 온도는 무한히 높을 수는 있지만, 내려가는 데는 한계가 있다. [가장 낮은 온도: 0 K]

2. 온도의 정의와 측정

온도의 표준 단위

가장 낮은 온도 = 0 K 1 K = 물의 삼중점 온도의 1/273.16 배 삼중점: 기체, 액체, 고체 상태가 공존하는 상태

섭씨 온도와 화씨 온도

섭씨 (Celsius) T_C = T - 273.15 [℃] 화씨 (Fahrenheit) T_F = 9/5 T_C + 32 [℉]

온도의 측정 방법

온도변화에 따른 물체의 특성변화를 이용: • 철막대의 길이변화, 기체의 부피/압력변화, 도선의 저항변화… ① 물체에 온도계 [철막대/기체/도선]를 접촉시킨다. ② 온도계와 물체가 열평형을 이룰 때까지 기다린다. ③ 온도계의 눈금 [길이변화, 부피변화 ..]을 읽는다. • 물체의 재질, 두께, 길이, 밀도에 따라 다르다. 정적 (constant volume) 기체온도계 • 온도변화에 따른 기체의 압력변화 이용 – :삼중점에 있는 물의 온도 (273.16 K) – :삼중점에 있는 물과 열평형을 이룬 기체의 압력 • 물체의 온도 : [기체의 밀도가 매우 낮은 경우 (이상기체), 기체의 종류에 관계없이 압력비는 일정하다]

2. 온도의 정의와 측정

* * P P T T = * T * P

예제 13.1 상태 방정식

어떤 상태에서 기체온도계에 든 기체의 압력을 P₀라 하고 그 상태의 온도를 100 K 으로 정할 때, 기체온도계의 압력이 3P₀가 되는 상태에서 계의 온도는 몇 K인가? 풀이] 기체온도계의 온도는 압력에 비례 K 300 K) 100 ( 3 ' ' 0 0 0 0 = = =  P P T P P T

CP

T =

'

'

0 0

P

T

P

T

C

=

=

열팽창

고체를 구성하고 있는 입자들 사이의 위치에너지의 비대칭성 선팽창계수 • [10-5 _~10-6 _{: 상온]} 부피팽창계수 • [등방성고체 : ] 물의 특이성 : r T L L   = 1  T V V   = 1







=

3

C 4 for 0 C 4 for 0 o o     T T  

3. 열팽창과 열전달

열전도도(thermal conductivity) : k T d A k H       = 단위 시간에 흐르는 열량 :

3. 열팽창과 열전달

열전달

전도 (conduction) • 원자나 전자를 통한 충돌에 의해 전달 – 철막대기, 유리, 스티로플... 대류 (convection) • 유체의 밀도변화에 따른 순환운동에 의해 전달 – 기후, 구름, 바람, 해류... 복사 (radiation) • 전자기파를 통한 전달. – 태양, 난로, 모닥불…

4. 비열과 잠열

비열

열용량 (heat capacity) : C [J/K]

• 물체의 온도를 1K 올리는데 필요한 열량. 비열 (specific heat) : c [J/(K kg), J/(K mol)]

• 단위 크기 (질량, 몰)당 열용량

잠열 (latent heat)

잠열 • 물체가 상변화를 일으키는데 필요한 열량 임계현상 (critical phenomena) • 기화곡선이 사라지는 점 (임계점)에서 일어나는 현상 T C Q =  온도에 따라 변하지만, 상온에서는 거의 변화가 없다. 기체 : 정압비열과 정적비열은 큰 차이가 있다. 기화열: 액체 ⇒ 기체 융해열: 고체 ⇒ 액체 잠열 =0 , 비열 = 

예제 13.2 열과 온도

질량이 m인 물체를 수면 위 h높이에서 떨어뜨렸다. 물체의 온도 변화는 무시하며 물체의 모든 에너지가 물의 온도를 상승시키는 데 기여한다고 가정한다면 물의 온 도는 몇 K 상승하겠는가? 물의 질량은 M이며, 물의 질량당 열용량은 c이고 중력가 속도는 g이다. 풀이] 수면에서 에너지 cM h m T = g  

h

m

U

E

=

=

g

T

Mc 

=

(모두 온도 변화에 사용)

밀도가 매우 낮은 실제 기체에 대한 실험

정압실험 : V/T = constant → 샤를의 법칙 등온실험 : PV = constant → 보일의 법칙

이상 기체 (ideal gas) :

입자들 사이에 상호작용 없는 이상적 기체 위치 에너지가 없는 기체 • 온도, 압력에 관계없이 액화되지 않는다. • 이상 기체의 내부 에너지 = 구성 입자들의 총 운동 에너지 : [ E=K ]

밀도가 아주 낮은 기체



이상기체로 근사가 가능

이상 기체 상태 방정식 (equation of state)

정적 기체 온도계 [ T/P = 일정]

5. 기체운동론과 이상기체

: 절대온도 T : 볼쯔만 상수 [J/K] 10 38 . 1 k_B =  −23 : 기체의 몰(mole) 수 : 기체상수 : 아보가드로 수

n

K)] [J/(mol 31 . 8 k_B = = N_A R [/mole] 10 02 . 6  23 = A N nRT T N PV = k_B =

압력

입자들 사이와 입자와 벽사이의 충돌 • 탄성충돌 입자 한 개가 벽에 주는 충격량: 한 입자가 다음 충돌까지 걸리는 시간 : 입자 한 개가 벽에 미치는 평균 힘 : N 개의 입자가 미치는 평균 힘 : 제곱 평균 제곱근 (root-mean-square) 속력 : 벽이 받는 압력 : x

mv

p

=

2



x v L t = 2 /  L mv t p _x2 =   L v Nm L v Nm F x 3 2 2 = = [v2 = vx2 + v2y + vz2 ] 2 v v_rms  2 2 rms Nmv F  = = = 상온에서 대기의 밀도  1.2 kg/m 3

6. 기체 운동론

운동에너지

기체의 총 운동 에너지 [단원자 분자 기체] 질량이 다른 여러 종류의 기체가 섞여있는 경우 내부 에너지 (이상기체) 2 2 2 2 rms Nmv v Nm K = = 다원자 분자인 경우, 회전에너지, 진동에너지를 추가 T n T N PV K R 2 3 k 2 3 2 3 B = = = 분자 1 개당 (1 몰당) 평균 (병진) 운동에너지 = k_BT 2 3     T R 2 3 각 분자의 운동에너지는 동일   질량이 가벼운 입자의 평균속력이 크다.  종류별 기체분리에 응용 m v_rms  1/ T N K E k_B 2 3 = =

6. 기체 운동론

▶

평균 자유거리

무작위적인 충돌

• 입자의 운동경로 : 무작위적 • 충돌과 충돌 사이에

자유로이 움직이는 거리: 무작위적 평균 자유거리 (mean free path) :

• 입자들 사이의 충돌에 의해 전달되는 열(에너지), 전하 등 여러가지 물리량들의 운송(전도) 현상에 중요한 역할. • 열저항, 전기저항, 점성 등 운송계수 실온과 실압에서 보통 기체의 경우 :  V N d / 2 1 2   = d : 입자의 지름_{: 기체의 수밀도} V N / m 10 2 −10  d 3 25 /m 10 4 . 2 /V   N

7. 평균 자유거리와 맥스웰 속력분포

▶

맥스웰 속력분포

제곱평균제곱근 속력 : 맥스웰 속력 분포 법칙 [  통계역학으로 유도가능 ] • 입자의 속력이 v 와 v + dv 사이의 값을 가지는 입자들의 부분율 (확률) m T v_rms = 3kB v e v T m v v P mv Td k 2 4 d ) ( B 2 k 2 / 2 2 / 1 B −       =   _



 ( )d =1 _ 0 P v v ▶ 대기속에 가벼운 입자 (수소)가 희박한 이유 ▶ 물이 끓는 온도 이하에서 증발하는 이유 : 부분율이 최대가 되는 속력 : 평균속력 : 제곱평균제곱근속력 p v v rms v

7. 평균 자유거리와 맥스웰 속력분포

2 / 1 0 2 0 d ) ( d ) (     = =





  v v P v v v v vP v rms

요약(결론]

온도

다체계에서만 정의되는 거시적인 양 온도의 차이는 열의 이동을 발생시킴

열팽창과 열전달

열팽창: 열을 흡수하여 내부 에너지가 커지면서 입자간 평균 거리 늘어남 열전달: 전도, 대류, 복사

기체분자운동론

기체의 압력과 온도는 분자들의 평균 운동에너지에 비례 기체분자의 속도 및 속력은 맥스웰 분포를 따름