2020 풍산자 반복수학 중3-2 답지 정답

(1)

반복 연습으로 기초를 탄탄하게 만드는 기본학습서

중학수학

3

-2

(2)

삼각비의 뜻

1 Ⅰ

. 삼각비

3

⑵ ACÓ="12+32₌_'¶10_이므로

sin A= 3'¶10₁₀ , cos A= '¶10₁₀ , tan A=3

⑶ BCÓ="102-52₌₅_'3_이므로 sin A= '\3

2 , cos A=;2!;, tan A='3

⑷ ABÓ="152-92₌₁₂_이므로

sin A=;5#;, cos A=;5$;, tan A=;4#;

4

⑵ sin C=;[^;=;5#; ∴ x=10 ⑶ cos A=;1Ó0;= '\5₅ ∴ x=2'5 ⑷ tan C=;3{;='3 ∴ x=3'3 1 ⑴BCÓ, 3, ABÓ, 4, ABÓ, 4 ⑵'3, 1, '3 ⑶ '5₃ , ;3@;, '5₂ ⑷_;5#;, ;5$;, ;4#; ⑸ '2₂ , '2₂ , 1

2 ⑴ABÓ, ABÓ, 4, ACÓ, 5, ABÓ, ;3$;

⑵;5#;, ;5$;, ;4#; ⑶;1!3@;, ;1°3;, :Á5ª: ⑷;3@;, '5 3 , 2'55 3 ⑴4, '5₅ , 2'5₅ , ;2!; ⑵ 3'¶10₁₀ , '¶10₁₀ , 3 ⑶ '3 2 , ;2!;, '3 ⑷;5#;, ;5$;, ;4#; 4 ⑴x, 2'3 ⑵10 ⑶2'5 ⑷3'3 5 ⑴❶4 ❷3, '7 ❸ '7 4 , 3_'7 7 ⑵❶'3 ❷'3, 1 ❸;2!;, '3₃

01

삼각비의 뜻 8~10 쪽

1

⑴ ❶ △ABC와 △ADE에서

∠B=∠D=90ù

∠A는 공통

∴ △ABC`»△ADE(AA닮음) ⑵ ❶ △ABC와 △AED에서

∠C=∠D=90ù

∠A는 공통

∴ △ABC`»△AED(AA닮음)

3

⑴ ① △ABC`»△DBA(AA 닮음)이므로

xù=∠DAB=∠ACB ② sin xù=sin C= '\5₅,

cos xù=cos C= 2'\5₅ ,

tan xù=tan C=;2!; ③ △ABC`»△DAC(AA 닮음)이므로

yù=∠DAC=∠ABC ④ sin yù=sin B= 2'\5₅ ,

cos yù=cos B= '\5₅ ,

tan yù=tan B=2

⑵ ② △ABD`»△CAD(AA 닮음)이므로

yù=∠CAD=∠ABD ③ sin yù= ADÓ ABÓ=;5$;,

cos yù= BDÓ ABÓ=;5#;, 1 ⑴❶

_△

ADE ❷ ∠ACB(또는 ∠C) ❸C, C, ;5#;, C, ;5$;, C, ;4#; ⑵❶

△

AED ❷ ∠ABC(또는 ∠B) ❸B, B, '3₂ , B, ;2!;, B, '3

2 ADÓ, CDÓ, ABÓ, ACÓÓ, ADÓ, ADÓ

3 ⑴ ① ∠ACB(또는 ∠C) ② '5 5 , 2'5 5 , ;2!; ③ ∠ABC(또는 ∠B) ④ 2'5 5 , '55 , 2 ⑵ ① ;5#;, ;5$;, ;4#; ② ∠ABD ③ ;5$;, ;5#;, ;3$; ⑶ ① 13 ② ;1!3@;, ;1°3;, :Á5ª: ③ ;1°3;, ;1!3@;, ;1°2;

02

직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값 11~12 쪽

(3)

Ⅰ. 삼각비 3

1

❶ FHÓ="62+62=6'2, BHÓ="62+62+62=6'3 ❷ sin xù=BFÓ BHÓ= 66'3= '\33 , cos xù=FHÓ BHÓ= 6'\26'3= '\63 , tan xù=BFÓ FHÓ= 66'2= '\22 1 ❶6, 6'2, 6'3 ❷ '3 3 , '63 , '22 2 '2₂ , '2 2 , 1 3 ❶-3, 0, 0, 4 ❷3, 4, 5 ❸;5$;, ;5#;, ;3$; 4 '2₂ , '2 2 , 1

03

삼각비의 값 구하기 13 쪽

tan yù= ADÓ BDÓ=;3$; ⑶ ① BCÓ="122+52₌₁₃ ② △ABC`»△DBA(AA 닮음)이므로

xù=∠DAB=∠ACB

∴ sin xù=sin C=;1!3@;,

cos xù=cos C=;1°3;,

tan xù=tan C=:Á5ª: ③ △ABC`»△DAC(AA 닮음)이므로

yù=∠DAC=∠ABC

∴ sin yù=sin B=;1°3;,

cos yù=cos B=;1!3@;,

tan yù=tan B=;1°2;

2

직각삼각형 AEG에서 AEÓ=5, EGÓ="42+32=5, AGÓ="42+32+52=5'2이므로 sin xù= AEÓ AGÓ= 55'2= '\22 , cos xù=EGÓ AGÓ= 55'2= '\22 , tan xù= AEÓ EGÓ=;5%;=1

3

❶ 4x-3y+12=0의 그래프의 x절편은 -3, y절편 은 4이므로 A(-3, 0), B(0, 4)이다. ❷ 직각삼각형 AOB에서

AOÓ=3, BOÓ=4, ABÓ="32+42=5

4

y=x+2의 그래프의 x절편은 -2, y절편은 2이므로

A(-2, 0), B(0, 2)이다.

직각삼각형 AOB에서

AOÓ=2, BOÓ=2, ABÓ="22+22=2'2 ∴ sin aù= '\2₂ , cos aù= '\2₂ , tan aù=1

1 ⑤ 23'2 3;1°2; 4 ① 50 6 '6₃ 7;3!; 8;5#;

01-03

14 쪽

1

ACÓ="152+82_=17(cm) sin A=;1¥7;, cos A=;1!7%; ∴ sin A+cos A=;1@7#; #01~32 정답과 해설-ok.indd 3 2019-10-02 오전 11:09:33

(4)

2

cos A= x 5'2=;5#; ∴ x=3'2

3

오른쪽 그림과 같은

△

ABC에서 ABÓ="132-52₌₁₂ ∴ tan A=;1°2;

4

△ABC에서 BÕCò="82+62_=10(cm) △ABC`»

△

EDC(AA 닮음)이므로 xù=∠EDC=∠ABC ∴ sin xù=sin B=;5#;

5

△ABC에서 ABÓ="52-32_=4(cm) △ABC`»△DBA(AA 닮음)이므로 xù=∠DAB=∠ACB ∴ sin xù=sin C=;5$; △ABC`»△DAC(AA 닮음)이므로 yù=∠DAC=∠ABC

∴ cos yù=cos B=;5$; ∴ sin xù-cos yù=0

6

직각삼각형 BFH에서 FHÓ="42+42₌₄_'2(cm)_, BHÓ="42+42+42=4'3(cm) ∴ cos xù=FHÓ_BHÓ

= 4'2 4'3= '\63

7

직각삼각형 ABE에서 피타고라스 정리에 의하여 AEÓ="42-22₌_'¶12=2'3 점 A에서 △BCD에 내린 수선의 발을 H라 하면 점 H는 △BCD의 무게중심이므로 HEÓ=;3!;DEÓ=;3!;_2'3= 2'\3₃

∴ cos xù=_AEÓHEÓ

= 2'\3₃ _ 1 2'3=;3!; C A B 13 5

3

⑴ sin 60ù+tan 60ù= '\3_{2 +'3=}3'\3₂ ⑵ cos 60ù+tan 45ù=;2!;+1=;2#; 1 ⑴60, 1 ⑵ ① ;2!; ② ABÓ, '3 2 ③ BCÓ, '33 ⑶ ① ACÓ, '3 2 ② BCÓ, ;2!; ③ BCÓ, '3 2 ⑴45, '2 ⑵ ① ACÓ, '2 2 ② ACÓ, '22 ③ BCÓ, 1 ⑶ ① ABÓ, '2 2 ② BCÓ, '22 ③ BCÓ, 1 3 ⑴ 3'3₂ ⑵;2#; ⑶;2!; ⑶-'3 ⑸ '3₂ ⑹;2!; ⑺;2#; ⑻'2 4 ⑴45ù ⑵30ù ⑶60ù 5 ⑴3, 6 ⑵3'2 ⑶8 6 ⑴ '3₂ , '3 2 , '3, '22 , '22 , '6 ⑵2'2 ⑶4 ⑷2'6 7 ⑴ '3₃ , 4, '3 3 , 4 ⑵y='3x+6 ⑶y=x+5

04

특수한 각의 삼각비의 값 15~17 쪽

8

y=;4#;x+3의 그래프의 x절편은 -4, y절편은 3이므로 A(-4, 0), B(0, 3)이다. 직각삼각형 AOB에서

AOÓ=4, BOÓ=3, ABÓ="42+32₌₅ ∴ sin aù=;5#;

(5)

Ⅰ. 삼각비 5

3

⑴ ① sin 39ù= ABÓ OAÓ=ABÓ=0.6293 ② cos 39ù=OBÓ OAÓ=OBÓ=0.7771 ③ tan 39ù=CDÓ ODÓ=CDÓ=0.8098

1 ⑴ ① ABÓ, ABÓ ② OBÓ, OBÓ ③ ODÓ, CDÓ

⑵ ① OBÓ, OBÓ, ABÓ, ABÓÓ ② zù, zù, ODÓ, 1 CDÓ

⑶ ① yù, OBÓÓ, ABÓ ② ODÓ, 1 CDÓ 2 ⑴ABÓ, OBÓ, CDÓ ⑵OBÓ, ABÓÓÓ, 1 CDÓ ⑶OBÓ, ABÓÓÓ, 1 CDÓ 3 ⑴ ① 0.6293 ② 0.7771 ③ 0.8098 ⑵ ① 0.6428 ② 0.7660 ③ 0.8391 ⑶ ① 0.8090 ② 0.5878 ③ 1.3764

05

사분원을 이용한 삼각비의 값 18~19 쪽 ⑶ tan 45ù-sin 30ù=1-;2!;=;2!; ⑷ sin 60ù-cos 30ù-tan 60ù = '\3_{2 -}'\3_{2 -'3=-'3} ⑸ cos 60ù_tan 60ù=;2!;_'3= '\3₂ ⑹ sin 45ù_cos 45ù= '\2_{2 _}'\2_{2 =;2!;} ⑺ sin 60ùÖtan 30ù= '\3_{2 Ö}'\3₃

= '\3_{2 _} 3 '3=;2#; ⑻ sin 45ù_tan 60ùÖcos 30ù = '\2_{2 _'3Ö}'\3₂ = '\2_{2 _'3_} 2 '3 ='2

4

⑴ sin 45ù= '\2₂ ∴ ∠A=45ù ⑵ cos 30ù= '\3₂ ∴ ∠A=30ù ⑶ tan 60ù='3 ∴ ∠A=60ù

5

⑵ tan 45ù= 3'\2_{x =1} ∴ x=3'2 ⑶ cos 60ù=;[$;=;2!; ∴ x=8

6

⑵ △ACD에서 sin 45ù= ADÓ 2'3= '\22 ∴ ADÓ='6 △ABD에서 sin 60ù= ADÓ_{x =}'\3₂ 즉, '\6_{x =}'\3₂ 이므로 x=2'2 ⑶ △ABD에서 tan 60ù= 2'3 BDÓ='3 ∴ BDÓ=2 △ABC에서 tan 30ù= 2'3 BCÓ= '\33 ∴ BCÓ=6 ∴ x=6-2=4 ⑷ △BCD에서 tan 30ù= 2 BCÓ= '\33 ∴ BCÓ=2'3 △ABC에서 sin 45ù= BCÓ_{x =}'\2₂ 즉, 2'\3_{x =}'\2₂ 이므로 x=2'6

7

⑵ (기울기)=tan 60ù='3, (y절편)=6 ∴ y='3x+6 ⑶ (기울기)=tan 45ù=1, (x절편)=-5 구하는 직선의 방정식을 y=x+b로 놓고 y=x+b에 x=-5, y=0을 대입하면 0=-5+b, b=5 ∴ y=x+5 #01~32 정답과 해설-ok.indd 5 2019-10-02 오전 11:09:34

(6)

⑵ ① sin 40ù= ABÓ OAÓ=ABÓ=0.6428 ② cos 40ù= OBÓ OAÓ=OBÓ=0.7660 ③ tan 40ù= CDÓ ODÓ=CDÓ=0.8391 ⑶ ① sin 54ù= ABÓ OAÓ=ABÓ=0.8090 ② cos 54ù= OBÓ OAÓ=OBÓ=0.5878 ③ tan 54ù= CDÓ ODÓ=CDÓ=1.3764 1 ④ 230ù 372'3 412'3`cm 5 ③ 6 ③ 7 ⑤

04-05

20 쪽

1

sin 60ù_tan 60ù-cos 60ùÖtan 45ù = '\3_{2 _'3-;2!;Ö1=;2#;-;2!;=1}

2

sin 60ù+cos 30ù-tan xù= 2'\3₃ 에서 '\3_{2 +}'\3_{2 -tan} xù= 2'\3₃ tan xù= '\3₃ ∴ x=30

3

cos 60ù=;[^;=;2!; ∴ x=12 tan 60ù=;6};='3 ∴ y=6'3 ∴ xy=12_6'3=72'3

4

△ABD에서 tan 60ù= 9 BDÓ='3 ∴ BDÓ=3'3 (cm) △ACD에서 tan 30ù= 9 CDÓ= '\33 ∴ CDÓ=9'3 (cm) ∴ BCÓ=3'3+9'3=12'3 (cm)

5

△BCD에서 tan 60ù= BCÓ 6 ='3 ∴ BCÓ=6'3 (cm) △ABC에서 tan 30ù=BCÓ ABÓ= '\33 즉, 6'\3 ABÓ= '\33 이므로 ABÓ=18(cm) ∴ ADÓ=18-6=12(cm)

6

(기울기)=tan 60ù='3, (y절편)=3 이므로 직선의 방정식은 y='3x+3 위의 식에 y=0을 대입하면 0='3x+3 ∴ x=-'3 따라서 직선이 x축과 만나는 점의 좌표는 (-'3, 0)이다.

7

⑤

△

OCD에서 ∠OCD=180ù-(52ù+90ù)=38ù ∴ tan 38ù= ODÓ CDÓ= 1 CDÓ= 11.28 1 _A 삼각비 0ù 30ù 45ù 60ù 90ù sin A 0 _;2!; '2₂ '3₂ 1 cos A 1 '3₂ '2₂ ;2!; 0 tan A 0 '3₃ 1 '3 정할 수_없다. 2 ⑴2 ⑵0 ⑶-1 ⑷0 ⑸1 ⑹1 ⑺1 ⑻-;2!; ⑼;2!; ⑽-;2!;

06

0ù, 90ù의 삼각비의 값 21 쪽

(7)

Ⅰ. 삼각비 7

2

⑴ sin 90ù+cos 0ù=1+1=2 ⑵ cos 90ù+tan 0ù=0+0=0 ⑶ sin 0ù-cos 0ù=0-1=-1 ⑷ cos 90ù_tan 0ù=0_0=0 ⑸ sin 0ù+cos 0ù+tan 0ù=0+1+0=1 ⑹ sin2 90ù+cos2 90ù=12+02=1 ⑺ cos 0ù_tan 45ùÖsin 90ù=1_1Ö1=1 ⑻ sin 90ù_cos 60ù-'3_tan 30ù =1__{;2!;-'3_ '\3}₃ =;2!;-1=-;2!; ⑼ sin 30ù+cos 90ù+tan 45ù-sin 90ù =;2!;+0+1-1=;2!; ⑽ (cos 45ù+sin 90ù)(sin 45ù-cos 0ù) ={ '\2_{2 +1}{}'\2_{2 -1}} ={ '\2_{2 }}Û-12 =_;2!;-1=-;2!; 1 ⑴  ⑵  ⑶ × ⑷  ⑸ × 2 ⑴< ⑵> ⑶< ⑷< ⑸>

07

삼각비의 값의 대소 관계 22 쪽

1

⑶ 0ùÉxùÉ90ù일 때, tan xù¾0 ⑷ 0ùÉxù<45ù일 때, 0Ésin xù< '\2₂ , '\2_{2 <cos xùÉ1} ∴ sin xù<cos xù ⑸ xù=45ù일 때, sin xù=cos xù= '\2₂ , tan xù=1 ∴ sin xù=cos xù<tan xù

2

⑴ 0ùÉxùÉ90ù에서 xù의 크기가 증가하면 sin xù의 값은 증가하므로 sin 33ù<sin 45ù ⑵ 0ùÉxùÉ90ù에서 xù의 크기가 증가하면 cos xù의 값은 감소하므로 cos 50ù>cos 63ù ⑶ 0ùÉxùÉ90ù에서 xù의 크기가 증가하면 tan xù의 값은 증가하므로 tan 11ù<tan 60ù ⑷ 45ù<xùÉ90ù일 때, cos xù<sin xù<tan xù이므로 sin 50ù<tan 50ù ⑸ 0ùÉxù<45ù일 때, sin xù<cos xù이므로 cos 12ù>sin 12ù

3

⑵ tan`32ù=;1Ó0;=0.6249 ∴ x=6.249 ⑶ cos`33ù=;2Ó0;=0.8387 ∴ x=16.774 ⑷ sin`34ù=;5{;=0.5592 ∴ x=2.796

4

⑵ sin A= 75_{100 =0}.47 .7547 삼각비의 표에서 sin 49ù=0.7547 ∴ ∠A=49ù ⑶ tan A= 11_{10 =1}.918 .1918 삼각비의 표에서 tan 50ù=1.1918 ∴ ∠A=50ù ⑷ sin A= 7._{10 =0}771 .7771 삼각비의 표에서 sin 51ù=0.7771 ∴ ∠A=51ù 1 ⑴0.6293 ⑵0.6691 ⑶.0.7660 ⑷0.7547 ⑸0.8693 ⑹0.9004 2 ⑴54 ⑵56 ⑶53 ⑷55 ⑸53 ⑹54 3 ⑴0.5150, x, x, 0.5150, 51.50 ⑵6.249 ⑶16.774 ⑷2.796 4 ⑴6.691, 0.6691, 0.6691, 48 ⑵49ù ⑶50ù ⑷51ù

08

삼각비의 표 23 ~24 쪽 #01~32 정답과 해설-ok.indd 7 2019-10-02 오전 11:09:35

(8)

1

① tan 45ù-sin 90ù=1-1=0 ② cos 0ù_tan 0ù=1_0=0 ③ sin 90ù_cos 0ù=1_1=1 ④ sin 45ù_sin 90ù_cos 45ù = '\2_{2 _1_}'\2_{2 =;2!;} ⑤ cos 0ù+sin 90ù-tan 60ùÖcos 30ù =1+1-'3Ö '\3₂ =1+1-'3_ 2 '3=0

2

sin 90ù_tan 45ù+cos 0ùÖsin 30ù =1_1+1Ö;2!; =1+2=3

3

⑤ tan A의 값은 한없이 증가하므로 가장 큰 값은 없다.

4

45ù<xù<90ù일 때, cos xù<sin xù이므로 cos xù-sin xù<0, sin xù-cos xù>0 ∴ "(cos xù-sin xù)2-"(sin xù-cos xù)2 =-(cos xù-sin xù)-(sin xù-cos xù) =0

5

① 0ùÉxùÉ90ù일 때, xù의 크기가 증가하면 sin xù의 값은 증가하므로 sin 55ù<sin 60ù ② 0ùÉxùÉ90ù일 때, xù의 크기가 증가하면 cos xù의 값은 감소하므로 cos 75ù>cos 80ù ③ sin 45ù= '\2₂ , tan 60ù='3이므로 sin 45ù<tan 60ù ④ 45ù<xùÉ90ù일 때, cos xù<sin x이므로 sin 70ù>cos 70ù ⑤ cos 60ù=;2!;, tan 80ù>1이므로 cos 60ù<tan 80ù 1 ④ 23 3 ⑤ 4 ① 5 ② 6 ㄷ, ㄴ, ㄱ, ㄹ 7125 864ù

06-08

25 쪽

6

ㄱ. sin 90ù=1 ㄴ. cos 60ù=;2!; ㄷ. cos 90ù=0 ㄹ. tan 75ù>1 ∴ cos 90ù<cos 60ù<sin 90ù<tan 75ù

7

cos 62ù=0.4695 ∴ x=62 tan 63ù=1.9626 ∴ y=63 ∴ x+y=62+63=125

8

sin A= 8._{10 =0}988 .8988 삼각비의 표에서 sin 64ù=0.8988 ∴ ∠A=64ù

(9)

Ⅰ. 삼각비 9

삼각비의 활용

2

1

⑵ ① sin 61ù=;1Ó3;

∴ x=13 sin 61ù ② cos 61ù=;1Õ3;

∴ y=13 cos 61ù ⑶ ① tan 43ù=;3{;

∴ x=3 tan 43ù ② cos 43ù=;]#;

∴ y=_cos 43ù3 ⑷ ① tan 22ù=;[$;

∴ x=_tan 22ù4 ② sin 22ù=;]$;

∴ y=_sin 22ù4

2

⑵ x=5 tan 38ù=5_0.78=3.9 ⑶ x= 24_{cos 61ù =}_{0.48 =50}24

3

⑵ ABÓ=20 sin 41ù =20_0.66=13.2(m) ⑶ ACÓ=30 tan 35ù =30_0.7=21(m) ∴ ADÓ=ACÓ+CDÓ =21+1.5=22.5(m) 1 ⑴ ① 10 x , sin 20ù10 ② 10y , tan 20ù10 ⑵ ① 13 sin 61ù ② 13 cos 61ù ⑶ ① 3 tan 43ù ② 3 cos 43ù ⑷ ① 4 tan 22ù ② sin 22ù4 2 ⑴ 6, 6, 2.34 ⑵ 3.9 ⑶ 50 3 ⑴ tan 58ù, 1.6, 16 ⑵ 13.2`m ⑶ 22.5`m

09

직각삼각형의 변의 길이 26~27 쪽

2

⑴ ① AHÓ=3'2 sin 45ù

=3'2_ '2_{2 =3} ② BHÓ=3'2 cos 45ù

=3'2_ '2_{2 =3} ③ CHÓ=7-3=4 ④ ACÓ="42+32₌₅ ⑵ ① AHÓ=8 sin 60ù=8_ '3_{2 =4'3} ② CHÓ=8 cos 60ù=8_;2!;=4 ③ BHÓ=10-4=6 ④ ABÓ="62+(4'3)2₌₂_'¶21

5

⑴ ① CHÓ=6 sin 45ù=6_ '2_{2 =3'2} ② ∠A=180ù-(45ù+75ù)=60ù ③ ACÓ= 3'\2_{sin 60ù =3'2Ö}'3_{2 =2'6} ⑵ ① BHÓ=6 sin 60ù=6_ '3_{2 =3'3} ② ∠A=180ù-(75ù+60ù)=45ù ③ ABÓ= 3'3_{sin 45ù =3'3Ö}'2_{2 =3'6} 1 ❷ 6, 3, 6, 3'3 ❸ '3 ❹ '3, 2'3 2 ⑴ ① 3 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑵ ① 4'3 ② 4 ③ 6 ④ 2'¶21 3 ❶ C H B A 12 60æ 75æ ❷ 12, 6'3 ❸ 75, 45 ❹ 6'3, 45, 6'6 4 ❶ C H B A 75æ 45æ 8Â3 ❷ 8'3, 4'6 ❸ 45, 60 ❹ 4'6, 60, 8'2 5 ⑴ ① 3'2 ② 60ù ③ 2'6 ⑵ ① 3'3 ② 45ù ③ 3'6 6 ⑴ '¶13 ⑵ 6 ⑶ 4'3 ⑷ 2'6 7 ⑴ 30'7`m ⑵ 60('2+'6)`m

10

일반삼각형의 변의 길이 28~30 쪽 #01~32 정답과 해설-ok.indd 9 2019-10-07 오후 12:46:37

(10)

6

⑴ 오른쪽 그림과 같이 보조선 AH를 그으면 AHÓ=3'2 sin 45ù

=3'2_ '\2_{2 =3} BHÓ=3'2 cos 45ù=3'2_ '2_{2 =3} CHÓ=5-3=2 ∴ x="22₊₃2₌_'¶13 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 보조선 AH를 그으면 AHÓ=6'3 sin 30ù

=6'3_;2!;=3'3 CHÓ=6'3 cos 30ù=6'3_ '3_{2 =9} BHÓ=12-9=3 ∴ x="32₊₍₃_'3)2_`=6 ⑶ 오른쪽 그림과 같이 보조선 BH를 그으면 BHÓ=6'2 sin 45ù

=6'2_ '\2_{2 =6} ∠A=180ù-(75ù+45ù)=60ù ∴ x=_{sin 60ù =6Ö}6 '3_{2 =4'3} ⑷ 오른쪽 그림과 같이 보조선 CH를 그으면 CHÓ=4 sin 60ù=4_ '\3_{2 =2'3} ∠A=180ù-(60ù+75ù)=45ù ∴ x= 2'3_{sin 45ù =2'3Ö}'2_{2 =2'6}

7

⑴ 점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 AHÓ =60 sin 60ù =30'3(m) BHÓ=60 cos 60ù=30(m) CHÓ=90-30=60(m) ∴ ACÓ="(30'3)2₊₆₀2₌₃₀_'7(m) ⑵ 점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 BHÓ =120 cos 45ù =60'2(m) AHÓ=120 sin 45ù=60'2(m) C B A H 45æ 5 x 3Â2 C B A H 12 x 30æ 6Â3 C B A x 75æ 45æ 6Â2 H C H B A 60æ 75æ 4 x C B A 60æ 90`m 60`m H H C B A 45æ 45æ 105æ 120`m ∠C=30ù이므로 CHÓ= AHÓ_{tan 30ù =60'2Ö}'3_{3 =60'6(m)} BCÓ=BHÓ+CHÓ=60('2+'6)(m)

1

⑵ ❶ ∠BAH=180ù-(30ù+90ù)=60ù이므로

BHÓ=h tan 60ù='3h ❷ ∠CAH=180ù-(45ù+90ù)=45ù이므로

CHÓ=h tan 45ù=h ❸ '3h+h=6, ('3+1)h=6

∴ h= 6 '3+1=3('3-1)

2

⑵ ❶ ∠BAH=180ù-(30ù+90ù)=60ù이므로

BHÓ=h tan 60ù='3h ❷ ∠CAH=180ù-(45ù+90ù)=45ù이므로

CHÓ=h tan 45ù=h ❸ '3h-h=12, ('3-1)h=12

∴ h= 12 '3-1=6('3+1) 1 ⑴❶30, tan`30ù, '3 3 h ❷45, tan`45ù, h ❸ '3 3 h, h, '33 +1, 5(3-'3) ⑵❶'3h ❷h ❸3('3-1) 2 ⑴❶60, tan`60ù, '3h ❷30, tan`30ù, '3 3 h ❸'3h, '3 3 h, 2_'3 3 , 9 ⑵❶'3h ❷h ❸6('3+1) 3 ⑴3(3-'3) ⑵4(3+'3)

11

삼각형의 높이 31~32 쪽

(11)

Ⅰ. 삼각비 11

3

⑴ ∠BAH=180ù-(45ù+90ù)=45ù이므로 BHÓ=h tan 45ù=h ∠CAH=75ù-45ù=30ù이므로 CHÓ=h tan 30ù= '3₃ h BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로 h+ '3₃ h=6 {1+ '3_{3 }h=6} ∴ h=3(3-'3) ⑵ ∠BAH=180ù-(45ù+90ù)=45ù이므로 BHÓ=h tan 45ù=h ∠ACH=180ù-120ù=60ù이므로 ∠CAH=180ù-(90ù+60ù)=30ù ∴ CHÓ=h tan 30ù= '3₃ h BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 h- '3₃ h=8, {1- '3_{3 }h=8} ∴ h=4(3+'3)

1

ABÓ=5 cos 40ù

2

ABÓ =30 tan 32ù =30_0.62=18.6(cm)

3

(건물의 높이) =100 tan 52ù =100_1.3=130(m) 1 ② 218.6`cm 3 ③ 4'¶21`cm 54'2`cm 6 ① 75('3+1)`cm 8200(_'3-1)`m

09-11

33 쪽

4

△ABH에서 AHÓ=4 sin 60ù=2'3(cm) BHÓ=4 cos 60ù=2(cm), CHÓ=5-2=3(cm) 따라서 △ACH에서 ACÓ="(2'3)2+32₌_'¶21_(cm)

5

오른쪽 그림과 같이 보조선 CH를 그으면 CHÓ=8 sin 30ù

=8_;2!;=4(cm) ∠CAB =180ù-(30ù+105ù) =45ù ∴ ACÓ=_{sin 45ù =4Ö}4 '2₂

=4_ 2 '2=4'2 (cm)

6

AHÓ=h`cm라 하면 ∠BAH=180ù-(60ù+90ù)=30ù이므로 BHÓ=h tan 30ù= '3₃ h ∠CAH=180ù-(90ù+45ù)=45ù이므로 CHÓ=h tan 45ù=h BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로 '3₃ h+h=4, { '3_{3 +1}h=4} ∴ h=2(3-'3) ∴ AHÓ=2(3-'3)`cm

7

AHÓ=h`cm라 하면 ∠BAH=180ù-(90ù+30ù)=60ù이므로 BHÓ=h tan 60ù='3h ∠CAH=180ù-(90ù+45ù)=45ù이므로 CHÓ=h tan 45ù=h BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 '3h-h=10, ('3-1)h=10 ∴ h=5('3+1) ∴ AHÓ=5('3+1)`cm

8

산꼭대기 C에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 ∠ACH=60ù, ∠BCH=45ù이므로 AHÓ=CHÓ tan 60ù='3 CHÓ, BHÓ=CHÓ tan 45ù=CHÓ '3 CHÓ+CHÓ=400, ('3+1)CHÓ=400 ∴ CHÓ= 400 '3+1=200('3-1)(m) 105æ 30æ B A C H 8`cm 30æ 45æ 400`m C A H B #01~32 정답과 해설-ok.indd 11 2019-10-02 오전 11:09:40

(12)

1 ⑴❶sin 30ù ❷sin 30ù, 12'3 ⑵❶4'3_sin 60ù ❷18'2 2 ⑴sin 30ù, 27 ⑵35'2 ⑶20'3 3 ⑴❶60, sin60ù ❷sin60ù, 15 ⑵❶6_sin45ù ❷15 ⑶❶7_sin30ù ❷7 4 ⑴sin30ù, 24 ⑵6'3 ⑶14'2 ⑷4 ⑸75'3 5 ⑴8'2, sin45ù, 4, 10 ⑵8 ⑶12 ⑷10 6 ⑴ ① 3'3 ② '3 ③ 4'3 ⑵ ① 3'3 ② 9'3 ③ 12'3

12

삼각형의 넓이 34~36 쪽

1

⑵ ❷ △ABC=;2!;_6'2_4'3_sin 60ù

=;2!;_6'2_4'3_ '3_{2 =18'2}

2

⑵ △ ABC=;2!;_14_10_sin 45ù

=;2!;_14_10_ '2_{2 =35'2} ⑶ ∠B=180ù-(40ù+80ù)=60ù이므로

△ABC=;2!;_8_10_sin 60ù

=;2!;_8_10_ '3_{2 =20'3}

3

⑵ ❶ ∠ACH=180ù-135ù=45ù이므로 AHÓ=6 sin 45ù

❷△ABC=;2!;_5'2_6_sin 45ù

=;2!;_5'2_6_ '2_{2 =15} ⑶ ❶ ∠ACH=180ù-150ù=30ù이므로 AHÓ=7_sin 30ù

❷ △ABC=;2!;_4_7_sin 30ù

=;2!;_4_7_;2!;=7

4

⑵ △ABC=;2!;_4_6_sin(180ù-120ù)

=;2!;_4_6_ '3_{2 =6'3} ⑶ △ ABC=;2!;_8_7_sin(180ù-135ù)

=;2!;_8_7_ '2_{2 =14'2} ⑷ △ABC는 ACÓ=BCÓ=4인 이등변삼각형이므로 ∠A=∠B=15ù 즉, ∠C=180ù-(15ù+15ù)=150ù이므로

△ABC=;2!;_4_4_sin(180ù-150ù)

=;2!;_4_4_;2!;=4 ⑸ ∠B=∠A=30ù이므로 ∠C=180ù-(30ù+30ù)=120ù

∴ △ABC =_{;2!;_10'3_10'3_sin(180ù-120ù)}

=;2!;_10'3_10'3_ '3_{2 =75'3}

5

⑵ △ABC=;2!;_x_5'3_sin 60ù=30 :Á4°:x=30 ∴ x=8 ⑶ △ABC=;2!;_16_x_sin(180ù-150ù)=48 4x=48 ∴ x=12 ⑷ △ABC=;2!;_x_6_sin(180ù-120ù)=15'3 3'3₂ x=15'3 ∴ x=10

6

⑴ ①△ABC=;2!;_2'3_2'3_sin`60ù

=;2!;_2'3_2'3_ '3₂

=3'3 ② △ACD=;2!;_2_2_sin(180ù-120ù)

=;2!;_2_2_ '3₂

='3 ③  ABCD =△ABC+△ACD =3'3+'3=4'3 ⑵ ①△ABD=;2!;_2'3_2'3_sin(180ù-120ù)

=;2!;_2'3_2'3_ '3₂

=3'3 ② △BCD=;2!;_6_6_sin`60ù

=;2!;_6_6_ '3₂

=9'3 ③  ABCD =△ABD+△BCD =3'3+9'3 =12'3

(13)

Ⅰ. 삼각비 13 1 ⑴2, 2, 4, 4, 12'3 ⑵42 ⑶12 2 ⑴2, 2, 8, 8, 30, 40 ⑵72 ⑶6'2 3 ⑴6, 6, 120, 18'3 ⑵8'2 ⑶:ª2°: ⑷32'2 4 ⑴5, 150, ;2%;, 8 ⑵4 ⑶6

13

평행사변형의 넓이 37~38 쪽

1

⑵  ABCD=6'2_7_sin 45ù

=6'2_7_ '2_{2 =42} ⑶  ABCD=6_4_sin 30ù

=6_4_;2!;=12

2

⑵  ABCD=6'3_8_sin(180ù-120ù)

=6'3_8_ '3_{2 =72} ⑶  ABCD=4_3_sin(180ù-135ù)

=4_3_ '2_{2 =6'2}

3

⑵ ADÓ=ABÓ=4이므로  ABCD=4_4_sin 45ù

=4_4_ '2₂

=8'2 ⑶ BCÓ=ABÓ=5이므로  ABCD=5_5_sin 30ù

=5_5_;2!; =:ª2°: ⑷ ABÓ=BCÓ=8이므로  ABCD=8_8_sin(180ù-135ù)

=8_8_ '2₂

=32'2

4

⑵  ABCD=x_3_sin 60ù=6'3 3'3₂ x=6'3 ∴ x=4 ⑶  ABCD=x_x_sin(180ù-150ù)=18 ;2!; x2=18, x2₌₃₆ ∴ x=6 (∵ x>0) 1 ⑴;2!;, ;2!;, 4, 60, 3'3 ⑵30'3 ⑶ 21₂'2 ⑷7 ⑸36'3

14

일반사각형의 넓이 39 쪽

1

⑵  ABCD=;2!;_12_10_sin 60ù

=;2!;_12_10_ '3_{2 =30'3} ⑶  ABCD=;2!;_6_7_sin 45ù

=;2!;_6_7_ '2_{2 =}21₂'2 ⑷  ABCD=;2!;_4_7_sin(180ù-150ù)

=;2!;_4_7_;2!;=7 ⑸  ABCD는 등변사다리꼴이므로 BDÓ=ACÓ=12 ∴  ABCD=;2!;_12_12_sin(180ù-120ù)

=;2!;_12_12_ '3_{2 =36'3}

1

△ABC=;2!;_6_2'5_sin(180ù-135ù)

=;2!;_6_2'5_ '2_{2 =3'¶10 (cm}2₎

2

△ABC=;2!;_x_6_sin 60ù=12'3 3'3₂ x=12'3 ∴ x=8 1 ② 2 ② 3 ③ 45'3 5 ③ 6 ③ 7 ④

12-14

40 쪽 #01~32 정답과 해설-ok.indd 13 2019-10-02 오전 11:09:41

(14)

3

BDÓ="82+62`=10(cm)이므로 △ABD=;2!;_5_10_sin 30ù

=;2!;_5_10_;2!;=:ª2°: (cm2₎ △BCD=;2!;_8_6=24(cm2) ∴  ABCD=△ ABD+△ BCD

=:ª2°:+24=:¦2£: (cm2)

4

△EBC=8_5_sin 60ù_;4!;

=8_5_ '3_{2 _;4!;=5'3}

5

 ABCD는 평행사변형이므로 BCÓ=ADÓ=12`cm

∴  ABCD=10_12_sin(180ù-150ù)

=10_12_;2!;=60(cm2₎

6

 ABCD는 마름모이므로 ABÓ=BCÓ=x`cm

 ABCD=x_x_sin 45ù=8'2 '2₂ x2₌₈_'2_,_x2₌₁₆ ∴ x=4 (∵ x>0)

7

 ABCD는 등변사다리꼴이므로 ACÓ=BDÓ=8`cm ∴  ABCD=;2!;_8_8_sin(180ù-120ù)

=;2!;_8_8_ '3₂

=16'3 (cm2)

(15)

Ⅱ. 원의 성질 15

원과 직선

1 Ⅱ

. 원의 성질

1

한 원에서 크기가 같은 두 중심각에 대한 호의 길이는 같다.

2

한 원에서 길이가 같은 두 호에 대한 중심각의 크기는 같다.

3

한 원에서 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같다.

4

한 원에서 길이가 같은 두 현에 대한 중심각의 크기는 같다.

5

호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 ⑵ 5：x=40ù：80ù ∴ x=10 ⑶ 12：x=60ù：80ù ∴ x=16 ⑷ x：24=45ù：135ù ∴ x=8

6

⑵ ∠x：75ù=3：9 ∴ ∠x=25ù ⑶ 100ù：∠x=12：6 ∴ ∠x=50ù ⑷ ∠x：80ù=15：10 ∴ ∠x=120ù 1 ⑴2 ⑵7 ⑶5 ⑷8 2 ⑴50ù ⑵90ù ⑶105ù ⑷130ù 3 ⑴4 ⑵7 ⑶9 ⑷12 ⑸15 4 ⑴40ù ⑵50ù ⑶80ù ⑷100ù ⑸120ù 5 ⑴60, 2 ⑵10 ⑶16 ⑷8 6 ⑴8, 60 ⑵25ù ⑶50ù ⑷120ù

01

중심각의 크기와 호, 현의 길이 42~44 쪽

1

원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. 즉, ABÓ⊥OÕMò, AÕMò=BÕMÓ

⑴ x=BÕMÓ=AÕMÓ=2 ⑵ x=ABÓ=2 BÕMÓ=8 ⑶ x=AÕMÓ=;2!;ABÓ=5

2

원에서 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지난다. 즉, ABÓ⊥CDÓ, AÕMò=BÕMÓ이면 CDÓ는 지름이다. ⑴ 반지름의 길이는 ;2!; CDÓ=10 ⑵ 반지름의 길이는 ;2!; CDÓ=9 ⑶ 반지름의 길이는 ;2!; CDÓ=;2!;_(8+6)=7

3

⑵ BÕMÓ=;2!;ABÓ=12 ∴ x="52₊₁₂2₌₁₃ ⑶ BÕMÓ=;2!;ABÓ=3 ∴ x="22₊₃2₌_'¶13 ⑷ BÕMÓ="152-122 =9 ∴ x=ABÓ=2BÕMÓ=18

4

⑵ AÕMÓ=;2!;ABÓ=6 OÕCÓ=r이므로 OÕMÓ=r-2 △OAM에서 r2₌₆2_+(r-2)2 4r=40 ∴ r=10 ⑶ BÕMÓ=AÕMÓ=5 OÕCÓ=r이므로 OÕMÓ=r-1 △OBM에서 r2₌₅2_+(r-1)2 2r=26 ∴ r=13 ⑷ BÕMÓ=AÕMÓ=4'3 OÕCÓ=r이므로 OÕMÓ=r-4 1 ⑴2 ⑵8 ⑶5 2 ⑴10 ⑵9 ⑶7 3 ⑴;2!;,8, 8, 6 ⑵13 ⑶'¶13 ⑷18 4 ⑴;2!;,2, r-1, r-1, 5, ;2%; ⑵10 ⑶13 ⑷8 5 ⑴8 ⑵12 ⑶4'6 6 ⑴8 ⑵6 7 ⑴AÕCò, 65, 50 ⑵50ù ⑶55ù

02

현의 수직이등분선과 현의 길이 45~47 쪽 #01~32 정답과 해설-ok.indd 15 2019-10-02 오전 11:09:41

(16)

△OBM에서 r2₌₍₄_'3)2_+(r-4)2 8r=64 ∴ r=8

5

원의 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 서로 같다. 즉, OÕMò=OÕNò이면 ABÓ=CÕDò ⑴ x=CÕDò=ABÓ=8 ⑵ x=CÕDò=ABÓ=2 BMÓ=12 ⑶ △BOM에서 BMÓ="72-52`=2'6 ∴ x=CÕDò=ABÓ=2BMÓ=4'6

6

길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있다. 즉, ABÓ=CÕDò이면 OÕMò=OÕNò ⑴ x=OÕMò=OÕNò=8 ⑵ CÕDò=2DÕNò=8=ABÓ이므로 x=OÕMò=OÕNò=6

7

OÕMò=OÕNò이므로 ABÓ=ACÓ 즉, △ABC는 이등변삼각형이다. ⑵ ∠x=;2!;_(180ù-80ù)=50ù ⑶ ∠x=;2!;_(180ù-70ù)=55ù 16 2 ④ 3 ③ 44'5`cm 5 ③ 610`cm 7 ④ 818`cm

01-02

48 쪽

1

한 원에서 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로 x=6

2

∠BOC=180ù-30ù=150ù 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 µAB：BC=30ù：150ù, 3：BC=1：5 ∴ BC=15(cm)

3

∠x：25ù=16：4 ∴ ∠x=100ù

4

△AOM에서 AÕMÓ="62-42`=2'5 (cm) ABÓ⊥OÕMò이므로 AÕMÓ=BÕMÓ

∴ ABÓ =2AÕMÓ=4'5 (cm)

5

ABÓ는 현 CD의 수직이등분선 이므로 원 O의 중심을 지난다. 즉, ABÓ는 원 O의 지름이므로 OÕAò=;2!;ABÓ=13(cm) 이때 OÕDò=OÕAò=13(cm)이 므로 △ODM에서 OÕMÓ="132_-122_=5(cm) ∴ AÕMÓ =OÕAòÓ-OÕMò =13-5=8(cm)

6

CDÓ의 연장선은 이 원의 중심 을 지나므로 원의 중심을 O, 반지름이 길이를 r`cm라 하면 OÕAò=r`cm, OÕDò=(r-4)`cm이므로 △AOD에서 r2_=(r-4)2₊₈2 8r=80 ∴ r=10 따라서 구하는 반지름의 길이는 10`cm이다.

7

CDÓ⊥ONÓ이므로 CDÓ=2DÕNÓÓ=6(cm) ABÓ=CDÓ=6(cm)이므로 x=ONÓ=OÕMò='5

8

OÕMò=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ 즉, △ABC는 이등변삼각형이므로 ∠B=∠C=;2!;_(180ù-60ù)=60ù 따라서 △ABC는 정삼각형이므로 (△ABC의 둘레의 길이)=3_6=18(cm) C D O A B M 26`cm 12`cm B A C D O {r-4}`cm 16`cm 4`cm r`cm

(17)

Ⅱ. 원의 성질 17 1 ⑴90, 360, 135 ⑵ 60ù ⑶ 155ù ⑷PòBò, 75, 180, 30 ⑸70ù ⑹35ù 2 ⑴90, 6, 8 ⑵2'5 ⑶4'5 3 ⑴90, 9, 12, 12 ⑵15 ⑶5 ⑷4

03

원의 접선의 길이 49~50 쪽

1

⑵ ∠x=360ù-(90ù+90ù+120ù)=60ù ⑶ ∠x=360ù-(90ù+90ù+25ù)=155ù ⑸ △PAB는 PAÓ=PÕBò인 이등변삼각형이므로 ∠x=;2!;_(180ù-40ù)=70ù ⑹ Ú △PAB는 PAÓ=PÕBò인 이등변삼각형이므로

∠PAB=;2!;_(180ù-70ù)=55ù Û ∠PAO=90ù ∴ ∠x=90ù-55ù=35ù

2

⑵ x="62_-42_`=2'5 ⑶ OAÓ=8이므로 x="122_-82₌₄_'5

3

⑵ x=PBÓ=PAÓ="172_-82₌₁₅ ⑶ PAÓ=PBÓ=12 ∴ x="132_-122₌₅ ⑷ OPÓ=3+2=5, OBÓ=3 ∴ x="52_-32₌₄ 1 ⑴2, 5, 3, 8 ⑵10 ⑶10 ⑷x, 10-x, 12-x, 10-x, 14, 7 ⑸5 ⑹4 2 ⑴4, 3, 3-r, 4-r, 3-r, 2, 1 ⑵2 ⑶3 3 ⑴8, 34, BòEò, 34, 17 ⑵6

04

삼각형의 내접원 51~52쪽

1

⑵ BDÓ=BEÓ=5이므로 AFÓ=ADÓ=12-5=7, CEÓ=CFÓ=12-7=5 ∴ x=BEÓ+CEÓ=5+5=10 ⑶ BDÓ=BEÓ=9이므로 AFÓ=ADÓ=12-9=3, CFÓ=CEÓ=16-9=7 ∴ x=3+7=10 ⑸ BEÓ=BDÓ=x이므로 AFÓ=ADÓ=9-x, CFÓ=CEÓ=12-x 이때 ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로 11=(9-x)+(12-x) ∴ x=5 ⑹ ADÓ=AFÓ=x이므로 BEÓ=BDÓ=13-x, CEÓ=CFÓ=10-x 이때 BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로 15=(13-x)+(10-x) ∴ x=4

2

⑵ BCÓ="102-62₌₈_이고_BDÓ=BEÓ=r_이므로 AFÓ=ADÓ=6-r, CFÓ=CEÓ=8-r 이때 ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로 10=(6-r)+(8-r), 2r=4 ∴ r=2 ⑶ ADÓ=AFÓ=r, BDÓ=BEÓ=12, CFÓ=CEÓ=5이므로 ABÓ=12+r, ACÓ=5+r △ABC에서 172_=(12+r)2_+(5+r)2 r2_+17r-60=0_, (r-3)(r+20)=0 ∴ r=3 (∵ r>0)

3

⑵ (△ABC의 둘레의 길이)=4+3+5=12 이므로 2(ADÓ+BEÓ+CFÓ)=12 ∴ ADÓ+BEÓ+CFÓ=6 #01~32 정답과 해설-ok.indd 17 2019-10-02 오전 11:09:42

(18)

1 ⑴BCÓ, x, 12 ⑵5 ⑶7 ⑷5 ⑸11 ⑹10 2 ⑴ADÓ, x+3, 5 ⑵2 ⑶8 ⑷7 3 ⑴ ① 8 ② x+8 ③ AEÓ, x, x+8, 12 ⑵ ① 6 ② x+6 ③ 6

05

원에 외접하는 사각형 53~54 쪽

1

⑵ x+9=6+8 ∴ x=5 ⑶ x+3=4+6 ∴ x=7 ⑷ 6+x=4+7 ∴ x=5 ⑸ 8+x=11+8 ∴ x=11 ⑹ x+14=12+12 ∴ x=10

2

⑵ (4+x)+12=10+8 ∴ x=2 ⑶ (4+x)+12=8+16 ∴ x=8 ⑷ 6+(7+x)=10+10 ∴ x=7

3

⑴ ① △CDE에서 CDÓ=ABÓ=15이므로 DEÓ="172_-152₌₈ ② BCÓ=ADÓ=AEÓ+DEÓ=x+8 ⑵ ① △CDE에서 CEÓ="102_-82₌₆ ② ADÓ=BCÓ=BEÓ+CEÓ=x+6 ③ ABED가 원 O에 외접하므로 ABÓ+DEÓ=ADÓ+BEÓ 8+10=(x+6)+x ∴ x=6

1

△PAB는 PAÓ=PBÓ인 이등변삼각형이므로 ∠x=;2!;_(180ù-56ù)=62ù 1 ② 224`cm 324`cm 4 ② 53 62`cm 7 ② 84

03-05

55 쪽

2

POÓ=PQÓ+OQÓ=16+10=26(cm) ∴ PBÓ=PAÓ="262-102_=24(cm)

3

PÕAò=PÕBò, CTÓ=CAÓ, DÕTò=DBÓ이므로 (△PCD의 둘레의 길이) =PÕCò+CDÓ+PDÓ =PÕCò+(CTÓ+DÕTò)+PDÓ =(PÕCò+CAÓ)+(DÕBò+PDÓ) =PAÓ+PÕBò =2PAÓ=24(cm)

4

AÕDÓ=AFÓ=4(cm)이므로 BEÓ=BÕDÓ=8-4=4(cm) ∴ x=CEÓ =10-4=6

5

ABÓ="82+152₌₁₇ 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면



OECF는 한 변의 길 이가 r인 정사각형이다. CEÓ=CFÓ=r, ADÓ=AFÓ=15-r, BDÓ=BEÓ=8-r ABÓ=ADÓ+BDÓ이므로 (15-r)+(8-r)=17, 2r=6 ∴ r=3 따라서 구하는 반지름의 길이는 3이다.

6

원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면  OECF 는 한 변의 길이가 r`cm 인 정사각형이다. CEÓ=CFÓ=r(cm) ADÓ=AFÓ=3(cm), BEÓ=BDÓ=10(cm)이므로 ABÓ =ADÓ+BDÓ =3+10=13(cm) BCÓ=(10+r)`cm, CAÓ=(3+r)`cm △ABC에서 132_=(10+r)2_+(3+r)2 r2_+13r-30=0 (r-2)(r+15)=0 ∴ r=2 (∵ r>0) 따라서 구하는 반지름의 길이는 2`cm이다. O D E F A B C 10`cm 8`cm x`cm 4`cm 4`cm 4`cm 4`cm 6`cm A D E F C B 15-r 15-r 8-r 8-r r r O 15 17 8 A B C F D E O 10`cm 3`cm 3`cm r`cm r`cm 10`cm

(19)

7 

ABCD가 원 O에 외접하므로 ADÓ+BCÓ=ABÓ+CDÓ x+(x+2)=(x+3)+(2x-7) ∴ x=6

8

△CDE에서 CEÓ ="132-122 =5(cm) ABÓ=DCÓ=12(cm) 이므로 원 O의 반지름의 길이는 6`cm이다. ∴ BEÓ=(6+x)`cm, ADÓ=(11+x)`cm



ABED가 원 O에 외접하므로 ADÓ+BEÓ=ABÓ+DEÓ (11+x)+(6+x)=12+13 ∴ x=4 B A C D E O 12`cm x`cm 13`cm 5`cm 6`cm 12`cm {11+x}`cm F

원주각

2

∠AOB는 µAB에 대한 중심각이고, ∠APB는 µAB에 대한 원주각이므로 ∠APB=;2!;∠AOB ⑵ ∠x=;2!;_70ù=35ù ⑶ ∠x=;2!;_90ù=45ù ⑷ ∠x=;2!;_220ù=110ù ⑸ ∠x=;2!;_120ù=60ù

3

∠AOB는 µAB에 대한 중심각이고, ∠APB는 µAB에 대한 원주각이므로 ∠AOB=2∠APB ⑵ ∠x=2_40ù=80ù ⑶ ∠x=2_50ù=100ù ⑷ ∠x=2_120ù=240ù

4

⑵ APB의 중심각의 크기가 100ù이므로 µAB의 중심각의 크기는 360ù-100ù=260ù ∴ ∠x=;2!;_260ù=130ù ⑶ APB의 중심각의 크기가 130ù이므로 µAB의 중심각의 크기는 360ù-130ù=230ù ∴ ∠x=;2!;_230ù=115ù 1 이등변, ∠OAP, ;2!; 2 ⑴ 중심각, 원주각, ;2!;, ;2!;, 55 ⑵35ù ⑶45ù ⑷110ù ⑸60ù 3 ⑴ 중심각, 원주각, 2, 2, 60 ⑵80ù ⑶100ù ⑷240ù 4 ⑴360, 160, 160, 80 ⑵130ù ⑶115ù

06

원주각과 중심각 56~57 쪽 #01~32 정답과 해설-ok.indd 19 2019-10-02 오전 11:09:44

(20)

1

한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같으므로 ∠APB=∠AQB ⑴ ∠x=∠AQB=35ù ⑵ ∠x=∠APB=55ù ⑶ ∠x=∠AQB=60ù ⑷ ∠x=∠APB=72ù

2

⑵ 호 AB에 대한 원주각의 크기는 40ù이므로 ∠x=40ù (중심각의 크기)=2_(원주각의 크기)이므로 ∠y=2_40ù=80ù ⑶ 호 AB에 대한 원주각의 크기는 20ù이므로 ∠x=20ù (중심각의 크기)=2_(원주각의 크기)이므로 ∠y=2_20ù=40ù ⑷ 호 AB에 대한 원주각의 크기는 48ù이므로 ∠x=∠y=;2!;_48ù=24ù ⑸ 호 AB에 대한 원주각의 크기는 110ù이므로 ∠x=110ù (중심각의 크기)=2_(원주각의 크기)이므로 ∠y=2_110ù=220ù

3

⑴ 반원에 대한 원주각의 크기는 90ù이므로 ∠x=90ù ⑵ ∠APB=90ù이므로 ∠x=180ù-(90ù+60ù)=30ù ⑶ ∠APB=90ù이므로 ∠x=180ù-(90ù+45ù)=45ù

4

⑵ 반원에 대한 원주각의 크기는 90ù이므로 ∠ACB=90ù 호 AC에 대한 원주각의 크기는 모두 같으므로 ∠ABC=∠ADC=55ù ∴ ∠x=180ù-(90ù+55ù)=35ù 1 ⑴35ù ⑵55ù ⑶60ù ⑷72ù 2 ⑴36, 2, 72 ⑵ ∠x=40ù, ∠y=80ù ⑶ ∠x=20ù, ∠y=40ù ⑷ ∠x=24ù, ∠y=24ù ⑸ ∠x=110ù, ∠y=220ù 3 ⑴90ù ⑵30ù ⑶45ù 4 ⑴90, 90, 90, 70, 70 ⑵35ù ⑶60ù

07

원주각의 성질 58~59 쪽

1

⑴ µAB=CD=2이므로 ∠APB=∠CQD ∴ ∠x=20ù ⑵ µAB=CD=5이므로 ∠APB=∠CQD ∴ ∠x=33ù ⑶ µAD=CB이므로 ∠ACD=∠CAB ∴ ∠x=28ù ⑷ AM=BM이므로

∠AOM=∠BOM=;2!;∠AOB

=;2!;_120ù=60ù ∴ ∠x=;2!;∠AOM=;2!;_60ù=30ù 1 ⑴20ù ⑵33ù ⑶28ù ⑷30ù ⑸;2!;, ;2!;, 42 ⑹60ù ⑺72ù 2 ⑴4 ⑵7 ⑶;2!;, 35, 10 ⑷12 3 ⑴23, 46 ⑵18ù ⑶60ù ⑷30, 30, 30, 15 4 ⑴52, 8 ⑵6 ⑶12 ⑷20, 20, 20, 32 5 ⑴2, 3, 60 ⑵75ù ⑶20ù

08

원주각의 크기와 호의 길이 60~62 쪽 ⑶ 반원에 대한 원주각의 크기는 90ù이므로 ∠AQB=90ù 호 AR에 대한 원주각의 크기는 모두 같으므로 ∠AQR=∠APR=30ù ∴ ∠x=90ù-30ù=60ù

(21)

Ⅱ. 원의 성질 21 ⑹ µAB=CD이므로 ∠x=∠AOB=2∠APB=2_30ù=60ù ⑺ 오른쪽 그림과 같이 APÓ를 그으면 µAB=BC=4이므로 ∠APB=∠BPC=36ù ∴ ∠x=2∠APB=72ù

2

⑴ ∠APB=∠BPC=32ù이므로 µAB=BC ∴ x=4 ⑵ ∠APB=∠CQD=45ù이므로 µAB=CD ∴ x=7 ⑷ 오른쪽 그림과 같이 PCÓ, PDÓ 를 그으면 원주각의 크기는 중심각의 크기의 ;2!;이므로 ∠CPD=;2!;∠COD

=;2!;_50ù=25ù ∠APB=∠CPD이므로 µAB=CD ∴ x=12

3

원주각의 크기와 호의 길이는 정비례하므로 ⑵ 54ù : ∠x=12 : 4 ∴ ∠x=18ù ⑶ 15ù : ∠x=2 : 8 ∴ ∠x=60ù

4

원주각의 크기와 호의 길이는 정비례하므로 ⑵ x : 2=60ù : 20ù ∴ x=6 ⑶ x : 6=60ù : 30ù ∴ x=12

5

⑵ △ABC에서 ∠A : ∠B : ∠C =BC : CA : µAB =5 : 5 : 2 ∴ ∠A=180ù__{5+5+2 =75ù}5 ⑶ △ABC에서 ∠A : ∠B : ∠C =BC : CA : µAB =1 : 5 : 3 ∴ ∠A=180ù__{1+5+3 =20ù}1 O P A B C 4 4 36æ 36æ xx O P A B C D x 12 25æ 25æ 50æ

1

⑴ ∠BAC=∠BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다. ⑵ ∠BAC+∠BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다. ⑶ ∠BAC+∠BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다. ⑷ ∠ABD=∠ACD이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다. ⑸ ∠BAC+∠BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다. ⑹ ∠BDC=100ù-65ù=35ù ∠BAC=∠BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.

2

⑵ 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로 ∠BAC=∠BDC ∴ ∠x=∠BAC=180ù-(70ù+50ù)=60ù ⑶ 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로 ∠ABD=∠ACD=30ù ∴ ∠x=180ù-(70ù+30ù)=80ù 1 ⑴  ⑵ × ⑶ × ⑷  ⑸ × ⑹  2 ⑴25, 25, 75 ⑵60ù ⑶80ù

09

네 점이 한 원 위에 있을 조건 63 쪽 1 ③ 215p`cm2 ₃_④ ₄_⑤ 5105ù 6 ④ 750ù 8 ④ 957ù 10 ② 11 ① 12 ③ 13 ②, ④ 1494ù

06-09

64~65 쪽 #01~32 정답과 해설-ok.indd 21 2019-10-02 오전 11:09:45

(22)

1

△OAB에서 OAÓ=OB Ó(반지름)이므로 ∠OBA=∠OAB=32ù

∠AOB =180ù-(∠OAB+∠OBA)

=180ù-(32ù+32ù)=116ù ∴ ∠x=;2!;∠AOB=;2!;_116ù=58ù

2

∠AOB=2∠APB=150ù ∴ (부채꼴 AOB의 넓이)=p_6Û`_;3!6%0); =15p(cmÛ`)

3

오른쪽 그림과 같이 OAÓ, OBÓ 를 그으면 ∠AOB=2∠ACB=140ù ∠OAP=∠OBP=90ù 이므로  AOBP에서 ∠x=360ù-(90ù+90ù+140ù)=40ù

4

오른쪽 그림과 같이 OQÓ를 그으면 ∠AOQ =2∠APQ =2_25ù=50ù ∠BOQ =2∠BRQ =2_35ù=70ù ∴ ∠x =∠AOQ+∠BOQ =50ù+70ù=120ù

5

∠x=∠ACB=40ù △APD에서 ∠y =∠PAD+∠PDA=25ù+40ù=65ù ∴ ∠x+∠y=40ù+65ù=105ù

6

∠x=2∠ACB=2_36ù=72ù ∠y=∠ACB=36ù ∴ ∠x+∠y=72ù+36ù=108ù

7

오른쪽 그림과 같이 ARÓ를 그으면 Ú 반원에 대한 원주각의 크기는 90ù이므로 ∠ARB=90ù Û 한 원에서 호 AQ에 대한 원 주각의 크기는 모두 같으므로 ∠ARQ=∠APQ=40ù Ú, Û에서 ∠x =∠ARB-∠ARQ=90ù-40ù=50ù A O B C P 70æ _x O A P B Q R 25æ 35æ x O P R Q A B x 40æ 1 ⑴90, 90, 120, 60 ⑵ ∠x=115ù, ∠y=50ù ⑶180, 85, 85, 95 ⑷ ∠x=75ù, ∠y=60ù ⑸70, 70, 110, 110, 220 ⑹ ∠x=80ù, ∠y=100ù 2 ⑴75 ⑵108ù ⑶85, 95, 95 ⑷80ù ⑸86, 86, 58 ⑹75ù ⑺17ù

10

원에 내접하는 사각형의 성질 66~67 쪽

8

ABÓ 는 원 O의 지름이므로 ∠ADB=90ù ∠ABC=∠ADC=90ù-40ù=50ù 따라서 △PCB에서 ∠x=180ù-(32ù+50ù)=98ù

9

µAB=µAD이므로 ∠x=∠ACD=57ù

10

원주각의 크기와 호의 길이는 정비례하므로 x : 28=16ù : 64ù ∴ x=7

11

∠ADB=80ù-20ù=60ù이므로 15 : CD=60ù : 20ù ∴ CD=5(cm)

12

원주각의 크기는 호의 길이에 정비례하므로 ∠A : ∠B : ∠C=BC : CA : µAB=2 : 1 : 3 ∴ ∠CBA=180ù__{2+1+3 =30ù}1

13

① ∠BAC+∠BDC이므로 한 원 위에 있지 않다. ② ∠ACB=∠ADB이므로 한 원 위에 있다. ③ ∠ACD=120ù-60ù=60ù 즉, ∠ABD+∠ACD이므로 한 원 위에 있지 않다. ④ ∠DBC=180ù-(70ù+70ù)=40ù 즉, ∠DAC=∠DBC이므로 한 원 위에 있다. ⑤ ∠DAC+∠DBC이므로 한 원 위에 있지 않다.

14

네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로 ∠ACB=∠ADB=32ù ∴ ∠x=62ù+32ù=94ù

(23)

1

 ABCD가 원에 내접하므로 ∠A+∠C=180ù, ∠B+∠D=180ù ⑵ ∠x=180ù-65ù=115ù ∠y=180ù-130ù=50ù ⑷ ∠x=180ù-105ù=75ù △ABD에서 ∠y =180ù-(45ù+∠x) =180ù-(45ù+75ù)=60ù ⑹ ∠x=;2!;∠BOD=;2!;_160ù=80ù ∠y=180ù-80ù=100ù

2

⑵  ABCD가 원에 내접하므로 ∠C=∠DAE ∴ ∠x=108ù ⑷ ∠BAD=180ù-100ù=80ù  ABCD가 원에 내접하므로 ∠x=∠BAD=80ù ⑹  ABCD가 원에 내접하므로 ∠x+25ù=∠DCE=100ù ∴ ∠x=75ù ⑺ 반원에 대한 원주각의 크기는 90ù이므로 ∠BAC=90ù  ABCD가 원에 내접하므로 ∠x+90ù=∠DCE=107ù ∴ ∠x=17ù

1

⑴ ∠A+∠C=180ù이므로  ABCD는 원에 내접 한다. ⑵ ∠D=180ù-(55ù+65ù)=60ù 따라서 ∠B+∠D=180ù이므로  ABCD는 원 에 내접한다. 1 ⑴  ⑵  ⑶ × ⑷ × ⑸  ⑹ × 2 ⑴ 한다, 180, 62 ⑵ 한다, 72, 108

11

사각형이 원에 내접하기 위한 조건 68 쪽

2

직선 AT가 원 O의 접선이므로 ∠BAT=∠BCA ⑴ ∠x=∠BAT=74ù ⑵ ∠x=∠BAT=38ù ⑶ ∠x=∠BCA=84ù

3

⑵ ACÓ 가 원 O의 지름이므로 ∠ABC=90ù ∴ ∠x=∠ABC=90ù, ∠y=∠BCA=60ù ⑶ ∠x=∠CAT=34ù, ∠y=∠BCA=100ù ⑷ ∠ACB=180ù-(85ù+35ù)=60ù ∴∠x=∠BCA=60ù, ∠y=∠CBA=35ù

4

⑵ ∠BCA=∠BAT=78ù ∠BAC=90ù이므로 ∠CAP=180ù-(78ù+90ù)=12ù 따라서

△

PAC에서 ∠x=78ù-12ù=66ù ⑶ ∠BCA=∠BAT=68ù ∠BAC=90ù이므로 ∠CAP=180ù-(68ù+90ù)=22ù 따라서

△

PAC에서 ∠x=68ù-22ù=46ù

1 90, 90, BCA, 90, BCA, BCA

2 ⑴74ù ⑵38ù ⑶84ù 3 ⑴52, 40 ⑵ ∠x=90ù, ∠y=60ù ⑶ ∠x=34ù, ∠y=100ù ⑷ ∠x=60ù, ∠y=35ù 4 ⑴60, 90, 90, 30, 30, 30 ⑵66ù ⑶46ù

12

접선과 현이 이루는 각 ⑴ 69~70 쪽 ⑶ ∠B+∠D+180ù이므로  ABCD는 원에 내접 하지 않는다. ⑷ ∠A+∠BCE이므로  ABCD는 원에 내접하지 않는다. ⑸ ∠BAD=180ù-100ù=80ù

따라서 ∠BAD=∠DCE이므로  ABCD는 원 에 내접한다.

⑹ ∠A+∠DCE이므로  ABCD는 원에 내접하지 않는다.

(24)

3

⑴ ∠ABT=∠ATP=∠CTQ=∠CDT=72ù △ABT에서 ∠x=180ù-(72ù+42ù)=66ù ⑵ ∠DCT=∠DTP=∠BTQ=∠BAT=68ù △CDT에서 ∠x=180ù-(28ù+68ù)=84ù ⑶ ∠DCT=∠DTP=∠ABT=60ù △DCT에서∠x=180ù-(66ù+60ù)=54ù ⑷ ∠CDT=∠CTQ=∠BAT=70ù △DCT는 이등변삼각형이므로 ∠CDT=∠DCT=70ù ∴ ∠x=180ù-(70ù+70ù)=40ù 1 ⑴BTQ, DTP, 엇각 ⑵BTQ, CTQ, 동위각 2 ⑴ ① ∠ATP, ∠CTQ, ∠CDT ② 55ù ⑵ ① ∠DTP, ∠BTQ, ∠BAT ② 40ù ⑶ ① ∠BTQ, ∠CDT ② 65ù ⑷ ① ∠CTQ, ∠BAT ② 48ù 3 ⑴66ù ⑵84ù ⑶54ù ⑷40ù

13

접선과 현이 이루는 각 ⑵ 71~72 쪽

1

 ABCD는 원에 내접하므로 ∠B+∠D=180ù ∴ ∠ADC=180ù-114ù=66ù △ACD에서 ∠x=180ù-(33ù+66ù)=81ù

2

BCÓ는 원 O의 지름이므로 ∠BAC=90ù △ABC에서 ∠x=180ù-(90ù+30ù)=60ù  ABCD는 원에 내접하므로 ∠y=180ù-∠x=180ù-60ù=120ù ∴ ∠y-∠x=120ù-60ù=60ù 1 ① 2 ③ 3 ③ 4 ③ 5 ②, ⑤ 6 ∠x=116ù, ∠y=20ù 7 ④ 8 ② 9 ② 1034ù 11 ③, ⑤ 1276ù

10-13

73~74 쪽

3

△PAB에서 ∠PAB=180ù-(20ù+78ù)=82ù  ABCD가 원에 내접하므로 ∠C=∠PAB ∴ ∠x=∠PAB=82ù

4

 ABCD는 원에 내접하므로 ∠CDF=∠ABC=50ù △EBC에서 ∠ECF=50ù+∠x 따라서 △DCF에서 50ù+(50ù+∠x)+36ù=180ù ∴ ∠x=44ù

5

① ∠ACB=∠ADB이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다. ② ∠A+∠C=∠B+∠D=180ù인지 알 수 없으므 로 네 점 A, B, C, D가 항상 한 원 위에 있는 것 은 아니다. ③ ∠D=∠ABE이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다. ④ △ABD에서 ∠BAD=180ù-(40ù+60ù)=80ù ∠BAD+∠BCD=180ù이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다. ⑤ ∠A+∠DCE이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.

6

 ABCD는 원에 내접하므로 ∠ABC=∠ADE 즉, ∠y+26ù=46ù에서 ∠y=20ù △DBC에서 ∠BCD=180ù-(90ù+26ù)=64ù ∠BAD+∠BCD=180ù이므로 ∠x+64ù=180ù ∴ ∠x=116ù

7

∠x=∠CBA =;2!;∠COA=;2!;_82ù=41ù

8

µAB=BC 이므로 ∠BAC=∠BCA =;2!;_(180ù-112ù)=34ù ∴ ∠x=∠BAC=34ù

(25)

9

 ABCD는 원에 내접하므로

∠ABC+∠ADC=180ù, ∠ABC+85ù=180ù ∴ ∠ABC=95ù △ABC에서 ∠BAC=180ù-(95ù+48ù)=37ù ∴ ∠x=∠BAC=37ù

10

오른쪽 그림과 같이 TAÓ를 그으면 ABÓ는 원 O의 지름이므로 ∠ATB=90ù ∠ATP =180ù-(90ù+62ù) =28ù ∠BAT=∠BTC=62ù 따라서 △PTA에서 ∠x=62ù-28ù=34ù

11

∠DTQ=∠DCT=∠BAT

12

원 O에서 ∠ABT=∠ATP 원 O'에서 ∠CDT=∠CTQ ∠ATP=∠CTQ(맞꼭지각)이므로 ∠ABT=∠ATP=∠CTQ=∠CDT=70ù 따라서 △ABT에서 ∠x=180ù-(70ù+34ù)=76ù P A O C B T 62æ x #01~32 정답과 해설-ok.indd 25 2019-10-02 오전 11:09:48

(26)

대푯값과 산포도

1 Ⅲ

. 통계

1

⑵ ❸ (평균)=:ª5°:=5 ⑶ ❸ (평균)=:£6¼:=5

2

⑴ (평균)= 5+3+6+4+2₅ =:ª5¼:=4 ⑵ (평균)= 8+4+10+6+2₅ =:£5¼:=6 ⑶ (평균)= 3+4+7+8+9+11₆ =:¢6ª:=7 ⑷ (평균)= 11+18+19+12+35+10+7₇

= 112₇ =16

3

⑵ 평균이 5이므로 5+4+9+x+4 5 =5에서 x+22=25 ∴ x=3 ⑶ 평균이 10이므로 10+9+12+x+10 5 =10에서 x+41=50 ∴ x=9 ⑷ 평균이 6이므로 10+5+4+x+7+2 6 =6에서 x+28=36 ∴ x=8 1 ⑴❶4개 ❷20 ❸20, 4, 5 ⑵❶5개 ❷25 ❸5 ⑶❶6개 ❷30 ❸5 2 ⑴4 ⑵6 ⑶7 ⑷16 3 ⑴4, 5, 20, 4 ⑵3 ⑶9 ⑷8 ⑸10 ⑹8 4 ⑴2, 20, 5, 11 ⑵3 ⑶7 ⑷2

01

평균 76~77 쪽

1

⑵ ❷ 자료의 개수가 5개로 홀수이므로 중앙값은 가운 데 위치한 값인 4이다. ⑶ ❷ 자료의 개수가 7개로 홀수이므로 중앙값은 가운 데 위치한 값인 4이다.

2

자료의 개수가 홀수이면 중앙값은 가운데 위치한 값이다. ⑴ 크기순으로 나열하면 2, 4, 6, 9, 10 ∴ (중앙값)=6 ⑵ 크기순으로 나열하면 1, 2, 4, 5, 6 ∴ (중앙값)=4 1 ⑴❶1, 2, 3, 4, 62 ❷5, 3 ⑵❶1, 2, 4, 5, 36 ❷4 ⑶❶2, 3, 3, 4, 6, 7, 8 ❷4 2 ⑴6 ⑵4 ⑶10 ⑷7 ⑸5 3 ⑴❶1, 3, 5, 17 ❷4, 5, 4 ⑵❶5, 9, 10, 12, 13, 16 ❷11 4 ⑴5 ⑵5 ⑶6 ⑷10 5 ⑴5 ⑵3 ⑶3 ⑷8

02

중앙값 78~79 쪽 ⑸ 평균이 7이므로 2+5+x+7+8+10₆ =7에서 x+32=42 ∴ x=10 ⑹ 평균이 9이므로 7+17+3+x+6+10+12₇ =9에서 x+55=63 ∴ x=8

4

⑵ x+y_{2 =3}이므로 x+y=6 ∴ (평균)= x+3+y₃ =;3(;=3 ⑶ x+y_{2 =9}이므로 x+y=18 ∴ (평균)= 5+x+y+5₄ =:ª4¥:=7 ⑷ x+y_{2 =3}이므로 x+y=6 ∴ (평균)= y+1+2+x+1₅ =:Á5¼:=2

(27)

Ⅲ. 통계 27

2

⑴ 자료의 값 중에서 4의 도수가 2로 가장 크므로 최 빈값은 4이다. ⑵ 자료의 값 중에서 2와 8의 도수가 2로 가장 크므로 최빈값은 2와 8이다. ⑶ 자료의 값의 도수가 모두 1이므로 최빈값은 없다. 1 ⑴4, 4 ⑵3, 3 ⑶1, 없다 ⑷2, 수학, 과학 2 ⑴4 ⑵2, 8 ⑶ 없다.

03

최빈값 80 쪽 ⑶ 크기순으로 나열하면 7, 8, 9, 10, 13, 15, 18 ∴ (중앙값)=10 ⑷ 크기순으로 나열하면 1, 5, 6, 7, 12, 13, 14 ∴ (중앙값)=7 ⑸ 크기순으로 나열하면 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ∴ (중앙값)=5

3

⑵ ❷ (중앙값)= 10+12₂ =11

4

자료의 개수가 짝수이면 중앙값은 가운데 위치한 두 값의 평균이다. ⑴ 크기순으로 나열하면 2, 3, 7, 8 ∴ (중앙값)= 3+7₂ =5 ⑵ 크기순으로 나열하면 3, 4, 6, 7 ∴ (중앙값)= 4+6₂ =5 ⑶ 크기순으로 나열하면 2, 3, 5, 7, 7, 8 ∴ (중앙값)= 5+7₂ =6 ⑷ 크기순으로 나열하면 2, 4, 8, 9, 11, 12, 13, 15 ∴ (중앙값)= 9+11₂ =10

5

⑴ 3+x 2 =4 ∴ x=5 ⑵ x+7_{2 =5} ∴ x=3 ⑶ 3+x_{2 =3} ∴ x=3 ⑷ x+10₂ =9 ∴ x=8 159 2 ② 390 4 없다. 54 6 ④ 7 ③

01-03

81 쪽

1

자료의 평균이 55`kg이므로 45+53+x+57+61 5 =55에서 x+216=275 ∴ x=59

2

x, y, z의 평균이 5이므로 x+y+z₃ =5에서 x+y+z=15 ∴ (평균)= x+2+y+3+z₅ =:ª5¼:=4

3

자료의 개수가 6개로 짝수이므로 중앙값은 가운데 위 치한 두 값의 평균이다. 즉, 84와 x의 평균이 87이므로 84+x₂ =87에서 84+x=174 ∴ x=90

4

자료의 도수가 모두 2로 같으므로 최빈값은 없다.

5

x의 값에 관계없이 최빈값은 6시간이므로 (평균)= 7+6+9+x+6+4+6₇ =6 38+x=42 ∴ x=4

6

(평균)= 5+4+7+4+3₅ =:ª5£: 자료를 크기순으로 나열하면 3, 4, 4, 5, 7이므로 (중앙값)=4, (최빈값)=4 즉, a=:ª5£:, b=4, c=4이므로 b=c<a

7

③ 자료의 도수가 모두 같으면 최빈값은 없다. #01~32 정답과 해설-ok.indd 27 2019-10-02 오전 11:09:48

(28)

4

편차의 총합은 항상 0이므로 ⑵ x+2+5+(-1)+0=0 ∴ x=-6 ⑶ 6+7+(-11)+x+(-2)+4=0 ∴ x=-4 ⑷ 2+5+(-8)+9+(-14)+x=0 ∴ x=6 1 ⑴ 변량 6 4 5 9 편차 0 -2 -1 3 ⑵0 ⑶9 / 양수 ⑷4, 5 / 음수 ⑸ 가깝다 2 ⑴ _변량 ₅ ₃ ₄ ₈ 편차 0 -2 -1 3 ⑵ 변량 13 11 10 8 18 편차 1 -1 -2 -4 6 ⑶ _변량 ₈ ₆ ₁₁ ₃ 편차 1 -1 4 -4 ⑷_변량 ₈ ₅ ₁₀ ₄ ₇ ₂ 편차 2 -1 4 -2 1 -4 3 ⑴ _변량 ₁₂ ₇ ₅ ₈ 편차 4 -1 -3 0 4, 8 ⑵ 변량 10 4 7 6 3 편차 4 -2 1 0 -3 5, 6 ⑶ _변량 ₁₄ ₁₈ ₁₅ ₂₀ ₁₃ 편차 -2 2 -1 4 -3 5, 16 ⑷ 변량 20 15 9 11 10 편차 7 2 -4 -2 -3 5, 13 ⑸_변량 ₁₈ ₂₀ ₁₅ ₂₂ ₂₃ ₁₆ 편차 -1 1 -4 3 4 -3 6, 19 4 ⑴0, 0, 3 ⑵-6 ⑶-4 ⑷6

04

편차 82~83 쪽 1 ⑴_편차 _-3 ₃ _-4 ₅ _-1 (편차)2 ₉ ₉ ₁₆ ₂₅ ₁ ❶60, 5, 12 ❷12, 2'3 ⑵_편차 _-1 _-1 ₁ ₁ (편차)2 1 1 1 1 ❶4, 4, 1 ❷1, 1 ⑶_편차 ₂ _-1 ₁ _-2 ₀ (편차)2 4 1 1 4 0 ❶10, 5, 2 ❷2 ⑷_편차 _-2 _-1 _-3 ₁ ₅ (편차)2 ₄ ₁ ₉ ₁ ₂₅ ❶40, 5, 8 ❷8, 2'2 ⑸_편차 _-2 ₁ ₅ ₄ _{-7 -1} (편차)2 ₄ ₁ ₂₅ ₁₆ ₄₉ ₁ ❶96, 6, 16 ❷16, 4 ⑹_편차 _{-1 -2} ₄ ₁ _{-1 -1} (편차)2 1 4 16 1 1 1 ❶24, 6, 4 ❷4, 2 2 ⑴❶0, -1 ❷20, 5 ❸'5 ⑵❶2 ❷16, 4, 4 ❸2 ⑶❶0 ❷40, 5, 8 ❸2'2 ⑷❶4 ❷24, 6, 4 ❸2 3 ⑴❶20, 5 ❷ _변량 ₄ ₆ ₂ ₈ 편차 -1 1 -3 3 ❸20 ❹20, 5 ❺'5 ⑵❶35, 7 ❷ 변량 3 7 10 9 6 편차 -4 0 3 2 -1 ❸30 ❹30, 5, 6 ❺'6 ⑶❶65, 13 ❷ 변량 14 10 18 7 16 편차 1 -3 5 -6 3 ❸80 ❹80, 5, 16 ❺4 4 ⑴ ① 5, 5, 1 ② -4, 60 ③ 60, 12 ④ 2'3 ⑵ ① 7 ② 50 ③ 50, 5, 10 ④ '¶10 ⑶ ① 3 ② 48 ③ 48, 6, 8 ④ 2'2 ⑷ ① 9 ② 48 ③ 48, 6, 8 ④ 2'2 5 ⑴ ① ◯ ② × ③ ◯ ⑵ ① × ② ◯ ③ ◯

05

분산과 표준편차 84~86 쪽