3 2 1 IV 3 2 1 3 2 1 IIIII 2 1 I

1

^{소인수분해} 02

2

최대공약수와 최소공배수 05

I ^{자연수의 성질}

1

^{정수와 유리수} 11

2

유리수의 덧셈과 뺄셈 14

3

유리수의 곱셈과 나눗셈 18

정수와 유리수

1

^{문자와 식} 24

2

^{일차방정식의 풀이} 30

3

^{일차방정식의 활용} 37

방정식

II

III

1

^함수 43

2

^{순서쌍과 좌표} 46

3

함수의 그래프와 활용 49

IV 함수

◉본책 10~13쪽 개념Check

01-1 11, 19

01-2 ⑴ 소수 ⑵ 합성수 ⑶ 합성수 ⑷ 소수 02-1 ⑴ 3‹ ⑵ 7fi ⑶ 2¤ _11‹

02-2⑴

⑵

풀이 참조 03-1135=3‹ _5에서 소인수인 3, 5의 지수가 모두 홀수이므

로 3_5=15를 곱해야 한다. 15

03-2120=2‹ _3_5에서 소인수인 2, 3, 5의 지수가 모두 홀 수이므로 2_3_5=30으로 나누어야 한다. 30 04-1 ⑴

⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 04-2 ⑴ 1, 5, 25, 125

⑵ 1, 2, 3, 6, 9, 18

⑶ 1, 2, 7, 14, 49, 98

04-3 ⑴ 5개 ⑵ 15개 ⑶ 24개

003-1 ② 소수 2, 3에 대하여 2_3=6은 소수가 아니다.

③ 한 자리 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다.

④ 3의 배수 중 소수는 3의 1개뿐이다.

⑤ 2는 소수이지만 2=1_2, 즉 두 자연수의 곱으로 나타낼 수

있다. ②, ⑤

004-1 ① 7¤ =49 ② 6_6_6_6=6›

③ 3_3_5_5=3¤ _5¤ ④;2!;_;2!;_;2!;={;2!;}‹ ⑤

005-1 243=3fi 이므로 3å =3fi ∴ a=5 49=7¤이므로 7∫ =7¤ ∴ b=2

∴ a-b=5-2=3 ②

006-1 ③ 81=3› ③

007-1 396=2¤ _3¤ _11이므로 396의 소인수는 2, 3, 11이다.

따라서 구하는 소인수의 합은 2+3+11=16 ⑤

008-1 450=2_3¤ _5¤ 이므로 a=2, b=2, c=2

∴ a+b-c=2+2-2=2 2

009-1 756=2¤ _3‹ _7에서 소인수인 3, 7의 지수가 홀수이 므로 x는 3_7_(자연수)¤ 꼴이다.

① 6=2_3 ② 14=2_7 ③ 21=3_7

④ 42=2_3_7 ⑤ 84=3_7_2¤ ③, ⑤

010-1 270=2_3‹ _5이므로 270의 약수는 (2의 약수)_(3‹ 의 약수)_(5의 약수) 꼴이다.

따라서 270의 약수가 아닌 것은 ⑤이다. ⑤

011-1 각 자연수의 약수의 개수를 구하면 다음과 같다.

① 24=2‹ _3이므로 (3+1)_(1+1)=8(개)

② 30=2_3_5이므로

(1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)

③ 54=2_3‹ 이므로 (1+1)_(3+1)=8(개)

④ 98=2_7¤ 이므로 (1+1)_(2+1)=6(개)

⑤ 250=2_5‹ 이므로 (1+1)_(3+1)=8(개) 따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.

④

012-1 2¤ _3≈ _5의 약수의 개수는 (2+1)_(x+1)_(1+1)개

즉 6_(x+1)=30이므로 x+1=5 ∴ x=4 4

> ≤60

> ≤30

> ≤15 5 3 2 2

60= 2 ¤ _ 3 _5

> ≤54

> ≤27

> ≤ 9 3 3 3 2

54= 2 _ 3 ‹

_ 1 3 3¤

1 1 3 9

2 2 6 18

2¤ 4 12 36

001-1 n은 30의 약수이므로

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30의 8개이다. ③

002-1 소수는 2, 29, 41의 3개이므로 a=3 합성수는 14, 16, 78, 93의 4개이므로 b=4

∴ b-a=4-3=1 1

유제 ^{◉본책 14~20쪽}

소인수분해

1

013-1 각 자연수의 약수의 개수를 구하면 다음과 같다.

① 2‹ _3‹ 4_4=16(개)

② 2¤ _3› 3_5=15(개)

③ 2¤ _3‹ _5 3_4_2=24(개)

④ 2‹ _3› 4_5=20(개)

⑤ 2¤ _3fi 3_6=18(개) ③

014-1 약수의 개수가 3개인 자연수는 (소수)¤ 꼴로 소인수분 해된다. 따라서 구하는 수는 2¤ =4, 3¤ =9, 5¤ =25, 7¤ =49의

4개이다. ②

01② 02a=2, b=1, c=3 03④ 0411 05②, ⑤ 064 0723, 41 08⑤

09② 10② 11② 127 13④

143 15②, ⑤ 1648 17② 186

◉본책 21~23쪽

01

^소수 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신

만을 약수로 갖는 수

1은 소수가 아니고 9=3¤ , 15=3_5이므로 합성수이다.

따라서 소수는 2, 7, 13의 3개이다. ②

02

a_a_y_a_b_b_y_b=aμ _b«

2_2_5_3_5_5=2¤ _3_5‹이므로

a=2, b=1, c=3 a=2, b=1, c=3

03

^소인수 소인수분해했을 때 밑이 되는 수

① 15=3_5 ② 45=3¤ _5 ③ 60=2¤ _3_5

④ 125=5‹ ⑤ 150=2_3_5¤ ④

04

먼저 720을 소인수분해한다.

720=2› _3¤ _5이므로 ^y`50%

a=4, b=2, c=5 y`40%

∴ a+b+c=4+2+5=11 ^y`10%

11

해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide

9 \ m개{ \ ( 9 \ ^n개{ \ (

720을 소인수분해하기 a, b, c의 값 구하기 a+b+c의 값 구하기

채점 기준 배점

50%

40%

10%

05

^{a¬ _bμ _c«}의 약수`(a, b, c는 서로 다른 소수) (a¬의 약수)_(bμ 의 약수)_(c« 의 약수)

2¤ _3_5¤의 약수는 (2¤ 의 약수)_(3의 약수)_(5¤ 의 약수) 꼴이다.

① 18=2_3¤ ② 25=5¤ ③ 40=2‹ _5

④ 55=5_11 ⑤ 60=2¤ _3_5

따라서 2¤ _3_5¤ 의 약수인 것은 ②, ⑤이다. ②, ⑤

06

^{3å _5∫의 약수의 개수} (a+1)_(b+1)개 3¤ _5 의 약수의 개수는 (2+1)_( +1)개

즉 3_( +1)=15이므로 +1=5 ∴ =4 4

07

먼저 각 자리의 숫자의 합이 5인 두 자리 자연 수를 찾는다.

각 자리의 숫자의 합이 5인 두 자리 자연수는 14, 23, 32, 41, 50

이 중에서 소수는 23, 41이다. 23, 41

08

^자연수

③ 20보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개 이다.

⑤ 자연수에서 소수를 제외한 수는 1과 합성수이다. ⑤

09

먼저 90을 소인수분해하여 90의 소인수를 구한다.

90=2_3¤ _5이므로 소인수는 2, 3, 5이다.

㈀ 60=2¤ _3_5이므로 소인수는 2, 3, 5이다.

㈁ 96=2fi _3이므로 소인수는 2, 3이다.

㈂ 128=2‡ 이므로 소인수는 2이다.

㈃ 210=2_3_5_7이므로 소인수는 2, 3, 5, 7이다.

㈄ 300=2¤ _3_5¤ 이므로 소인수는 2, 3, 5이다.

이상에서 90과 소인수가 같은 것은 ㈀, ㈄의 2개이다.

②

10

주어진 수를 소인수분해한 후 밑과 지수를 구한다.

675=3‹ _5¤이므로

a=3, m=3, b=5, n=2또는 a=5, m=2, b=3, n=3

∴ a+b+m+n=13 ②

해결Guide 해결Guide

1 약수 1개 소수 약수 2개 합성수 약수 3개 이상 (

{ 9

해결Guide 해결Guide 해결Guide

해결Guide

1

소 인 수 분 해

11

소인수분해하여 지수가 홀수인 소인수를 찾는다.

45=3¤ _5에서 소인수인 5의 지수가 홀수이므로 x는 5_(자연수)¤ 꼴이다.

① 5=5_1¤ ② 16=2› ③ 20=5_2¤

④ 45=5_3¤ ⑤ 125=5_5¤

따라서 5_(자연수)¤ ` 꼴로 나타낼 수 없는 것은 ②이다.

②

12

^{약수의 개수} 소인수분해한 후 소인수의 각 지수에 1을 더하여 모두 곱한다.

16=2›이므로 약수의 개수는

4+1=5(개) ∴ a=5 ^y`40%

72=2‹ _3¤이므로 약수의 개수는

(3+1)_(2+1)=12(개) ∴ b=12 ^y`40%

∴ b-a=12-5=7 y`20%

7

13

소인수분해를 이용하여 약수를 구한다.

279=3¤ _31이므로 279의 약수는 1, 3, 9, 31, 93, 279

∴ 1+3+9+31+93+279=416 ④

14

a=2, a+2인 경우를 나누어 생각한다.

a=2일 때, 2› _a‹ =2‡ 이므로 약수의 개수는 7+1=8(개) 따라서 a+2이고 이때 약수의 개수는 (4+1)_(3+1)=20(개) 이므로 가장 작은 소수 a의 값은 3이다. 3

15

^{aμ _b«}의 약수의 개수(a, b는 서로 다른 소수) (m+1)_(n+1)개

① 2fi _2=2fl 의 약수의 개수는 6+1=7(개)

② 2fi _7의 약수의 개수는 (5+1)_(1+1)=12(개)

③ 2fi _9=2fi _3¤ 의 약수의 개수는 (5+1)_(2+1)=18(개)

④ 2fi _18=2fi _2_3¤ =2fl _3¤ 의 약수의 개수는 (6+1)_(2+1)=21(개)

⑤ 2fi _64=2⁄ ⁄ 의 약수의 개수는 11+1=12(개)

②, ⑤

해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide

해결Guide

16

약수의 개수가 10개인 자연수

aμ 또는 aμ _b« 꼴(a, b는 서로 다른 소수)로 나누어 생각한다.

약수의 개수가 10개인 자연수는 aμ 또는 aμ _b« (a, b는 서로 다른 소수, m, n은 자연수) 꼴이다.

⁄aμ 꼴일 때

m+1=10에서 m=9이므로 가장 작은 자연수는 2· =512

¤aμ _b« 꼴일 때

(m+1)_(n+1)=10에서 m=1, n=4또는 m=4, n=1 이므로 가장 작은 자연수는 2› _3=48

⁄, ¤에서 구하는 자연수는 48이다. 48

17

^{(자연수)¤} 소인수분해했을 때 소인수의 지수 가 모두 짝수이어야 한다.

144=2› _3¤이므로 144의 약수는 다음과 같다.

자연수의 제곱이 되는 수는 소인수분해했을 때 소인수의 지수 가 모두 짝수이다.

따라서 위의 표에서 1, 2¤ , 2› , 3¤ , 2¤ _3¤ , 2› _3¤ 의 6개이다.

②

18

^{aμ _b«}의 약수의 개수(a, b는 서로 다른 소수) (m+1)_(n+1)개

300=2¤ _3_5¤이므로 300의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(2+1)=18(개)

∴ D(300)=18 ^y`^30%

D(300)_D(x)=18_D(x)=72이므로

D(x)=4 y`^30%

따라서 x는 약수의 개수가 4개인 수이므로 (소수)‹ 또는 (소수)_(소수) 꼴인 수이다.

이 중 가장 작은 수는 2_3=6 y`^40%

6

해결Guide 해결Guide 해결Guide

_ 1 2 2¤ 2‹ 2›

1 1 2 2¤ 2‹ 2›

3 3 2_3 2¤ _3 2‹ _3 2› _3

3¤ 3¤ 2_3¤ 2¤ _3¤ 2‹ _3¤ 2› _3¤

D(300)의 값 구하기 D(x)의 값 구하기 가장 작은 x의 값 구하기

채점 기준 배점

30%

30%

40%

a의 값 구하기 b의 값 구하기 b-a의 값 구하기

채점 기준 배점

40%

40%

20%

05-1 ⑴ 1, 2, 3, 6, 9, 18

⑵ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

⑶ 1, 2, 3, 6

⑷ 6

05-2 ⑴ 3, 서로소가 아니다. ⑵ 1, 서로소이다.

⑶ 4, 서로소가 아니다. ⑷ 1, 서로소이다.

06-1 ⑴ 2¤ _3‹ ⑵ 2¤ _5¤ ⑶ 2¤ _5

⑷ 2_7 ⑸ 3‹ ⑹ 3_5¤

06-2⑴ 36=2¤ _3¤ , 72=2‹ _3¤ 이므로 최대공약수는

⑶ 2¤ _3¤ =36

⑵ 14=2_7, 91=7_13이므로 최대공약수는 7

⑶ 52=2¤ _13, 130=2_5_13이므로 최대공약수는 2_13=26

⑷ 18=2_3¤ , 27=3‹ , 45=3¤ _5이므로 최대공약수는 3¤ =9

⑸ 12=2¤ _3, 42=2_3_7, 54=2_3‹ 이므로 최대공약수는 2_3=6

⑹ 48=2› _3, 96=2fi _3, 192=2fl _3이므로 최대공약수는 2› _3=48

⑴ 36 ⑵ 7 ⑶ 26 ⑷ 9 ⑸ 6 ⑹ 48

07-1 ⑴ 6, 12, 18, 24, y

⑵ 9, 18, 27, 36, y

⑶ 18, 36, 54, 72, y

⑷ 18

07-2 ⑴ 서로소이다., 70

⑵ 서로소가 아니다., 24

⑶ 서로소가 아니다., 100

⑷ 서로소이다., 210

⑸ 서로소가 아니다., 48

⑹ 서로소가 아니다., 105

08-1 ⑴ 2‹ _3 ⑵ 2¤ _5‹ ⑶ 3¤ _5¤

⑷ 2_3‹ _5 ⑸ 2¤ _3¤ _5¤ ⑹ 2‹ _3¤ _7

◉본책 26~30쪽 개념Check

최대공약수와 최소공배수

2

^08-2⑴ 12=2¤ _3, 18=2_3¤ 이므로 최소공배수는

⑵ 2¤ _3¤ =36

⑵ 28=2¤ _7, 70=2_5_7이므로 최소공배수는 2¤ _5_7=140

⑶ 39=3_13, 52=2¤ _13이므로 최소공배수는 2¤ _3_13=156

⑷ 6=2_3, 15=3_5, 18=2_3¤ 이므로 최소공배수는 2_3¤ _5=90

⑸ 14=2_7, 16=2› , 48=2› _3이므로 최소공배수는 2› _3_7=336

⑹ 20=2¤ _5, 24=2‹ _3, 80=2› _5이므로 최소공배수는 2› _3_5=240

⑴ 36 ⑵ 140 ⑶ 156

⑷ 90 ⑸ 336 ⑹ 240

09-1A_B=(최대공약수)_(최소공배수)이므로

A_B=6_90=540 540

09-2두 수의 최대공약수를 G라 하면

1620=180_G ∴ G=9 9

015-1 11, 13, 15, 17, 19의 5개이다. ④

016-1 144=2› _3¤ , 216=2‹ _3‹ , 360=2‹ _3¤ _5이므로

최대공약수는 2‹ _3¤ ⑤

017-1 36=2¤ _3¤ , 54=2_3‹ , 72=2‹ _3¤ 이므로 최대공약 수는 2_3¤

세 수의 공약수는 최대공약수인 2_3¤ 의 약수이므로 공약수가

아닌 것은 ②이다. ②

018-1 공통인 소인수 2의 지수인 2, a, 3 중 작은 것이 1이 므로 a=1

공통인 소인수 5의 지수인 4, 3, b 중 작은 것이 2이므로 b=2

∴ b-a=2-1=1 1

019-1 100=2¤ _5¤ , 180=2¤ _3¤ _5, 200=2‹ _5¤ 이므로

최소공배수는 2‹ _3¤ _5¤ ④

유제 ^{◉본책 31~36쪽}

2

최 소 공 배 수 최 대 공 약 수 와

020-1 2‹ , 2¤ _3¤ , 2‹ _3의 최소공배수는 2‹ _3¤ =72

세 수의 공배수는 최소공배수인 72의 배수이므로 300 이하의 자연수 중 72의 배수는

72, 144, 216, 288

의 4개이다. ④

300÷72=4.1y이므로 구하는 공배수의 개수는 4개이다.

021-1 ⑴

⑵x_2_2_1_2_5=200이므로 40_x=200

∴ x=5

⑵ 최대공약수는 5_2=10 ⑴ 5 ⑵ 10

022-1 ④ 9와 14는 서로소이지만 둘 다 소수가 아니다.

⑤ 서로소인 두 자연수의 공약수는 1이다. ④, ⑤

023-1 최대공약수는 2¤ _3¤ _5이므로 공통인 소인수 2의 지 수인 a와 3 중 작은 것이 2이다. ∴ a=2

최소공배수는 2‹ _3‹ _5이므로 공통인 소인수 5의 지수인 1과 b 중 크거나 같은 것이 1이다. ∴ b=1

∴ a_b=2_1=2 2

024-1 두 수의 최대공약수를 G라 하면 2‹ _3¤ _5_7¤ =G_2¤ _3_5_7¤

∴ G=2_3 ①

025-1 64=16_4이므로 A=16_a (a와 4는 서로소)라 하 면 16_4_a=320 ∴ a=5

∴ A=16_5=80 ③

026-1 두 수의 최대공약수가 5이고 A<B이므로 A=5_a, B=5_b (a, b는 서로소, a<b) 라 하자.

A, B의 최소공배수가 75이므로 5_a_b=75 ∴ a_b=15

x> ≥4_x 8_≥x 10_x 2>≥ 4 ≥8 10 2>≥ 2 ≥4 5

1 2 5

이때 a, b는 서로소이므로 a=1, b=15또는 a=3, b=5

⁄a=1, b=15일 때, A=5, B=75

¤a=3, b=5일 때, A=15, B=25 A+B=40이므로 ⁄, ¤에서

A=15, B=25 A=15, B=25

세 자연수의 최소공배수를 나눗셈을 이용하여 구할 때, 1이 아닌 세 수의 공약수가 없으면 두 수의 공약수로 나눈다.

이때 공약수가 없는 수는 그대로 아래로 내리는 것에 주의한다.

027-1 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 78과 52의 공약수이 어야 하고, 되도록 많은 학생들이 나누어 가지려면 78과 52의 최대공약수이어야 한다.

78=2_3_13, 52=2¤ _13 이므로 최대공약수는

2_13=26

따라서 학생 수는 26명이고 78÷26=3, 52÷26=2

이므로 한 학생이 받는 딸기와 바나나의 개수의 합은

3+2=5(개) 5개

028-1 정육면체의 한 모서리의 길이는 90, 72, 126의 공약 수이어야 하고, 정육면체를 될 수 있는 한 적게 사용하려면 가 능한 한 큰 정육면체이어야 한다.

따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 90, 72, 126의 최대공 약수이어야 한다.

90=2_3¤ _5, 72=2‹ _3¤ , 126=2_3¤ _7 이므로 최대공약수는

2_3¤ =18

따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 18 cm이다.

⑤ 한 모서리의 길이가 18 cm인 정육면체를 사용하면

90÷18=5, 72÷18=4, 126÷18=7

이므로 5_4_7=140(개)의 정육면체를 사용하게 된다.

유제 ^{◉본책 40~44쪽}

10-1 최대공약수, 2› _3, 16 11-1 최소공배수, 3_7, 126

12-1 최소공배수, 24, 최대공약수, 5, ;;™5¢;;

◉본책 37~39쪽 개념Check

029-1 말뚝 사이의 간격은 40과 64의 공약수이어야 하고, 말 뚝의 개수를 적게 하려면 간격은 가능한 한 크게 해야 한다.

따라서 말뚝 사이의 간격은 40과 64의 최대공약수이어야 한다.

40=2‹ _5, 64=2fl 이므로 최대공약수는

2‹ =8

따라서 말뚝 사이의 간격은 8 m이고 40÷8=5, 64÷8=8

이므로 필요한 말뚝의 개수는

5_2+8_2=26(개) 26개

030-1 아이스크림은 5개가 남고, 쿠키는 4개가 부족하였으 므로 50-5, 26+4를 학생 수로 나누면 나누어떨어진다.

즉 학생 수는 45와 30의 공약수이고, 학생 수를 최대로 하려면 최대공약수이어야 한다.

45=3¤ _5, 30=2_3_5 이므로 최대공약수는

3_5=15

따라서 학생은 최대 15명이다. 15명

031-1 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 다시 맞물릴 때까지 돌 아간 톱니의 수는 80과 64의 공배수이고, 처음으로 다시 맞물 리려면 80과 64의 최소공배수이어야 한다.

80=2› _5, 64=2fl 이므로 최소공배수는

2fl _5=320

따라서 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리려면 톱니바퀴 A 는 320÷80=4(번) 회전해야 한다.

4번 톱니바퀴 B는 320÷64=5(번) 회전한다.

032-1 두 버스가 동시에 출발한 후 다시 동시에 출발할 때까 지 걸리는 시간은 30과 45의 공배수이고, 처음으로 다시 동시 에 출발할 때까지 걸리는 시간은 30과 45의 최소공배수이다.

30=2_3_5, 45=3¤ _5 이므로 최소공배수는

2_3¤ _5=90

따라서 6시에 동시에 출발한 다음에 처음으로 동시에 출발하는 시각은 90분 후인 오전 7시 30분이다.

오전 7시 30분 90분마다 동시에 출발하므로 오전 7시 30분, 오전 9 시, 오전 10시 30분, y에 동시에 출발한다.

033-1 정사각형의 한 변의 길이는 30과 12의 공배수이고, 가 장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 30과 12의 최소공배수이다.

30=2_3_5, 12=2¤ _3 이므로 최소공배수는

2¤ _3_5=60

따라서 정사각형의 한 변의 길이는 60 cm이다.

∴ y=60

60÷30=2, 60÷12=5이므로 필요한 타일의 개수는 2_5=10(개) ∴ x=10

∴ x+y=10+60=70 70

034-1 준형이네 반 학생 수를 x명이라 하면 x를 4로 나눈 나 머지가 2이므로 x+2는 4로 나누어떨어진다.

같은 방법으로 하면 x+2는 4, 6, 9로 나누어떨어지므로 4, 6, 9의 공배수이다.

4=2¤ , 6=2_3, 9=3¤

이므로 최소공배수는 2¤ _3¤ =36

따라서 x+2는 36, 72, 108, y이다.

이때 x는 50보다 작으므로 x+2=36 ∴ x=34

따라서 준형이네 반 학생 수는 34명이다.

34명

035-1 구하는 수는 36과 30의 최소공배수이다.

36=2¤ _3¤ , 30=2_3_5 이므로 36과 30의 최소공배수는

2¤ _3¤ _5=180 180

036-1 구하는 분수를;aB;라 하면 a는 9, 27, 18의 최대공약 수이고, b는 25, 10, 35의 최소공배수이다.

9=3¤ , 27=3‹ , 18=2_3¤

이므로 a=3¤ =9

25=5¤ , 10=2_5, 35=5_7 이므로 b=2_5¤ _7=350

따라서 구하는 분수는 ;aB;=;;;#9%;º;; ;;;#9%;º;;

어떤 수 x를 a, b, c로 나누었을 때의 나머지가 각각 a-r, b-r, c-r이다.

x를 a, b, c로 나누면 모두 r가 부족하다.

x+r는 a, b, c로 각각 나누어떨어진다.

x+r는 a, b, c의 공배수이다.

2

최 소 공 배 수 최 대 공 약 수 와

01

^서로소 최대공약수가 1인 두 수

⑤ 9와 15의 최대공약수는 3이다. ⑤

02

^{공약수 최대공약수의 약수}

세 수의 최대공약수는 2_5¤

이때 세 수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 그 개수는

(1+1)_(2+1)=6(개) 6개

세 수의 최대공약수는 2_5¤ 이므로 세 수의 공약수는 (2의 약수)_(5¤ 의 약수)

꼴이다. 따라서 공약수는 1, 2, 5, 10, 25, 50 의 6개이다.

03

두 수의 소인수가 모두 공통이므로 최대공약수 각 소인수의 지수 중 작거나 같은 쪽 최소공배수 각 소인수의 지수 중 크거나 같은 쪽 두 수의 최대공약수는 2¤ _3_5¤

두 수의 최소공배수는 2‹ _3‹ _5¤ ②

04

두 수 A, B의 최대공약수가 G이면 A=a_G, B=b_G (a, b는 서로소)로 놓고 (최소공배수)=a_b_G임을 이용한다.

42=14_3이므로 A=14_a (a와 3은 서로소)라 하면 14_3_a=168 ∴ a=4

∴ A=14_4=56 ②

05

되도록 많은 학생들에게 분배 최대공약수의 활용

해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide

똑같이 나누어 주려면 학생 수는 54, 81의 공약수이어야 하고, 되도록 많은 학생들에게 나누어 주려면 54, 81의 최대공약수 이어야 한다.

54=2_3‹ , 81=3›

이므로 두 수의 최대공약수는 3‹ =27

따라서 학생 수는 27명이다. y`40%

이때 한 학생이 받게 되는 과자, 빵은 각각 54÷27=2(봉지), 81÷27=3(개)

이므로 x=2, y=3 ^y`60%

x=2, y=3

06

a를 b로 나눈 나머지가 r a-r는 b로 나누

어떨어진다.

어떤 자연수는 60-4, 70, 즉 56, 70의 공약수 중 4보다 큰 수 이다.

56=2‹ _7, 70=2_5_7 이므로 56과 70의 최대공약수는

2_7=14

따라서 14의 약수 중 4보다 큰 것은 ②, ④이다. ②, ④

07

정사각형의 한 변의 길이 최소공배수의 활용 정사각형의 한 변의 길이는 15, 20의 공배수이어야 한다.

15=3_5, 20=2¤ _5 이므로 최소공배수는

2¤ _3_5=60

공배수는 최소공배수의 배수이므로 60의 배수가 아닌 것은 ②,

③이다. ②, ③

08

, , 에 곱해서 자연수가 되는 수

A, B, C의 공배수

구하는 수는 9, 12, 15의 최소공배수이다.

9=3¤ , 12=2¤ _3, 15=3_5 이므로 세 수의 최소공배수는

2¤ _3¤ _5=180 180

09

최대공약수가 1인 두 자연수 서로소 6과 x의 최대공약수가 1이므로 6과 x는 서로소이다.

해결Guide

1 C 1 B 1 해결Guide A 해결Guide 해결Guide

01⑤ 026개 03② 04②

05x=2, y=3 06②, ④ 07②, ③ 08180 095, 7, 11, 13, 17, 19 10③ 11630

12② 132 14④ 15④

164명, 7명 174번 18④ 19④ 2081 21① 2212 2342, 84, 210, 420 24②

◉본책 45~48쪽

학생 수 구하기 x, y의 값 구하기

채점 기준 배점

40%

각 30%

즉 x는 2, 3, 6을 약수로 갖지 않는 수이므로 5, 7, 11, 13, 17, 19

5, 7, 11, 13, 17, 19

10

^{공약수 최대공약수의 약수}

① 50=2_5¤ 이므로 50의 소인수는 2, 5이다.

② 126=2_3¤ _7

③ 2¤ _5‹ 의 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=12(개)

④ 10의 약수는 1, 2, 5, 10 27의 약수는 1, 3, 9, 27

즉 10, 27의 최대공약수는 1이므로 두 수는 서로소이다.

⑤ 36과 60의 최대공약수는 12이므로 두 수의 공약수는 12의 약수이다. 이때

12=2¤ _3 이므로 약수의 개수는

(2+1)_(1+1)=6(개) ③

③ 2¤ _5‹ 의 약수는 다음과 같다.

따라서 약수의 개수는 12개이다.

11

먼저 x, y의 값을 구한 후 x와 y의 최소공배수 를 구한다.

28=2¤ _7, 42=2_3_7이므로

28▲42=2_7=14 ∴ x=14 ^y`30%

18=2_3¤ , 45=3¤ _5이므로

18△45=2_3¤ _5=90 ∴ y=90 ^y`30%

이때 14=2_7, 90=2_3¤ _5이므로

x△y=14△90=2_3¤ _5_7=630 ^y`40%

630

12

해결Guide A, 70의 최대공약수가 14 A는 14의 배수 해결Guide

해결Guide

x의 값 구하기 y의 값 구하기 x△y의 값 구하기

채점 기준 배점

30%

30%

40%

70=14_5이므로 구하는 세 자리 자연수를 14_a (a와 5는 서로소)라 하면 a=8, 9, 11, y, 71

따라서 가장 작은 수는 14_8=112 ②

13

세 자연수와 최소공배수의 소인수의 지수를 비 교한다.

공통인 소인수 2의 지수인 2, 1, b 중 큰 것이 3이므로 b=3

소인수 3의 지수인 1, a 중 크거나 같은 것이 1이므로 a=1

∴ b-a=3-1=2 2

14

두 자연수를 3_a, 2_a로 놓고 문제를 해결한다.

두 자연수를 3_a, 2_a라 하면 두 수의 최소공배수는 3_2_a, 최대공약수는 a이다.

3_2_a=72이므로

6_a=72 ∴ a=12 ④

15

(두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수) 두 수의 최소공배수를 L이라 하면

2› _5¤ _7‹ =(2¤ _5_7)_L

∴ L=2¤ _5_7¤ ④

16

조의 개수가 최대가 되게 구성 최대공약수의 활용

조의 개수는 32와 56의 공약수이어야 하고, 조의 개수가 최대 가 되도록 하려면 최대공약수이어야 한다.

32=2fi , 56=2‹ _7 이므로 최대공약수는 2‹ =8

따라서 조의 개수는 8개이고 한 조에 속하는 학생 수는 남학생은 32÷8=4(명)

여학생은 56÷8=7(명) 4명, 7명

17

같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리는 시점 최소공배수의 활용

세 톱니바퀴가 같은 톱니에서 다시 맞물릴 때까지 돌아간 톱니 의 수는 56, 28, 70의 공배수이다.

해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide

2

최 소 공 배 수 최 대 공 약 수 와

_ 1 2 2¤

1 1 2 4

5 5 10 20

5¤ 25 50 100

5‹ 125 250 500 두 수 A, B의 최대공약수가 G이고, 최소공배수가 L일 때, A=a_G, B=b_G (a, b는 서로소)

라 하면

L=a_b_G, A_B=G_L

최대공약수와 최소공배수 사이의 관계

이때 톱니바퀴 C의 회전수를 최소로 하려면 56, 28, 70의 최

소공배수이어야 한다. y`20%

56=2‹ _7, 28=2¤ _7, 70=2_5_7 이므로 세 수의 최소공배수는

2‹ _5_7=280 ^y`40%

따라서 톱니바퀴 C는 280÷70=4(번) 회전해야 한다. y`40%

4번

18

처음으로 다시 동시에 뒤집는 데까지 걸리는 시 간 최소공배수의 활용

세 모래시계를 동시에 뒤집는 데까지 걸리는 시간은 30, 25, 20의 공배수이고, 처음으로 다시 동시에 뒤집는 데까지 걸리는 시간은 30, 25, 20의 최소공배수이다.

30=2_3_5, 25=5¤ , 20=2¤ _5 이므로 세 수의 최소공배수는

2¤ _3_5¤ =300

따라서 세 개의 모래시계를 동시에 뒤집은 지 300초 후에 처음

으로 다시 동시에 뒤집는다. ④

19

세 사람이 다시 모두 학원에 가는 요일 최소공배수의 활용

3, 2, 4의 최소공배수는 12이므로 세 사람 모두 학원에 가는 것은 12일 간격이다.

따라서 월요일에 세 사람 모두 학원에 갔을 때, 그 후 처음으로 다시 세 사람 모두 학원에 가게 되는 요일은 12일 후인 토요일

이다. ④

20

어떤 수 x를 a, b, c로 나누었을 때, 나머지가 각각 a-r, b-r, c-r이다. x+r는 a, b, c의 공배수이다.

구하는 수를 x라 하면 x+3은 6, 14, 21의 공배수이다.

6, 14, 21의 최소공배수는 42이므로 x+3=42, 84, 126, y

∴ x=39, 81, 123, y

따라서 가장 큰 두 자리 자연수는 81이다. 81

21

^{, ,} 중 어느 것에 곱해도 그 결과가

자연수가 되는 가장 작은 분수 (B, D, F의 최소공배수) (A, C, E의 최대공약수) E

F C D A 해결Guide B 해결Guide 해결Guide 해결Guide

x는 15, 25, 5의 최소공배수이다.

15=3_5, 25=5¤이므로 x=3_5¤ =75

y는 4, 36, 24의 최대공약수이다.

4=2¤ , 36=2¤ _3¤ , 24=2‹ _3이므로 y=2¤ =4

∴ x-y=75-4=71 ①

22

두 수 A, B의 최대공약수가 G A=a_G, B=b_G (a, b는 서로소) 48=2› _3이므로

A=2› _3_a, B=2› _3_b¡ (a, b¡은 서로소) 60=2¤ _3_5이므로

B=2¤ _3_5_b™, C=2¤ _3_5_c (b™, c는 서로소) 따라서 A, B, C의 최대공약수는

2¤ _3=12 12

A, B의 최대공약수가 m이고, B, C의 최대공약수가 n이면 A, B, C의 최대공약수는 m과 n의 최대공약 수이다.

23

12, 30, x의 최대공약수가 6

x=6_a (a는 자연수)로 놓는다.

12, 30, x의 최대공약수는 6이므로 x=6_a (a는 자연수) 라 하자. 이때 최소공배수는

420=2¤ _3_5_7

이고 12=2¤ _3, 30=2_3_5, x=2_3_a 이므로 a의 값이 될 수 있는 수는

7, 2_7, 5_7, 2_5_7

이때 x=6_a이므로 x의 값이 될 수 있는 수는 6_7=42, 6_2_7=84, 6_5_7=210,

6_2_5_7=420 42, 84, 210, 420

24

두 열차가 동시에 출발하는 시각 최소공배수의 활용

두 열차가 동시에 출발하는 시각은 15와 40의 공배수만큼의 시 간이 지난 후이다.

15=3_5, 40=2‹ _5 이므로 15와 40의 최소공배수는

2‹ _3_5=120

따라서 두 열차는 120분, 즉 2시간마다 동시에 출발하므로 오 전 6시, 오전 8시, 오전 10시, 낮 12시, 오후 2시, 오후 4시, 오 후 6시, 오후 8시 총 8번 동시에 출발한다. ②

해결Guide 해결Guide 해결Guide 돌아간 톱니의 수가 세 수의 최소공배수임을 알기

세 수의 최소공배수 구하기 톱니바퀴 C의 회전수 구하기

채점 기준 배점

20%

40%

40%

1

정 수 와 유 리 수

13-1 ⑴ +50 ⑵ -1

13-2 양수：+9, +3, +;2!;, 음수``: `-1.8, -50

14-1 ⑴ +3, 2 ⑵ -4 ⑶ +3, 0, -4, 2

14-2 ⑴;7@;, +6.2, +4 ⑵ -1, -;6!;

⑶;7@;, +6.2, -;6!;

15-1 A : -2, B : -;4!;, C : ;2!;, D : ;3%;

15-2

-1 -2

-3 0

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

1 2 3

◉본책 52~54쪽 개념Check

037-1 ③ 30분 전：-30분 ③

038-1 양의 정수는 +3, 9의 2개이므로 a=2 음의 정수는 -;;¡5º;;=-2의 1개이므로 b=1

∴ a-b=2-1=1 1

039-1 양의 유리수는 10, 1.2, +;3(;의 3개이므로 a=3

음의 유리수는 -;7!;, -2, -8.4의 3개이므로 b=3

정수가 아닌 유리수는 -;7!;, 1.2, -8.4의 3개이므로 c=3

∴ a-b+c=3-3+3=3 3

040-1 ㈁ -;2!;은 유리수이지만 정수가 아니다.

㈂ 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 이루어져 있다.

㈃ 1과 2 사이에는 정수가 없다.

이상에서 옳은 것은 ㈀뿐이다. ㈀

유제 ^{◉본책 55~57쪽}

041-1 -;3$;, ;4&;을 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

∴ a=-1, b=2 a=-1, b=2

042-1

위의 그림에서 점 P와 점 Q로부터 같은 거리에 있는 점 R가 나

타내는 수는 2이다. 2

-1 0 1

P R Q

2 3 4 5 1 0

-2 4-1 2

-3 7

4

043-1 |A|=|-;3@;|=;3@;, |B|=|2|=2이므로

|A|+|B|=;3@;+2=;3*; ④

044-1 각 수의 절댓값을 구해 보면 다음과 같다.

① 3.14 ② 2 ③ 1 ④;4(; ⑤;3$;

절댓값이 클수록 0을 나타내는 점에서 멀리 떨어져 있으므로

구하는 수는 ①이다. ①

045-1 두 수를 나타내는 점은 0을 나타내는 점으로부터 거리 가 같고 반대 방향에 있다.

이때 두 점 사이의 거리가 16이므로 두 점은 0을 나타내는 점으로부터 거리가 각각:¡2§:=8이다.

따라서 두 수는 -8, 8이고 이 중 양수는 8이다. 8

유제 ^{◉본책 60~64쪽}

16-1 ⑴;5!; ⑵ 4 ⑶ 3.6 ⑷;5#;

16-2

16-3 ⑴ -3, 3 ⑵ -;2!;, ;2!; ⑶ 0 ⑷ -10, 10

17-1 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ < ⑸ < ⑹ <

17-2 ⑴ aæ3 ⑵ a<7

⑶ -4<a…0 ⑷ -5…a…1 1 2

0

-3 -2 -1 3

◉본책 58~59쪽 개념Check

0은 기준이 되는 수로, 양의 유리수도 아니고 음의 유리수도 아니다.

정수와 유리수

1

01

상승, 증가, ~ 후 +, 하락, 감소, ~ 전 -

① -3자루 ② +20 % ④ +1 cm ⑤ +10분

③

02

^유리수 정수, 정수가 아닌 유리수 정수가 아닌 유리수는 +2.1, -2;5!;의 2개이다.

②

03

수직선에서 0의 왼쪽 음수

0의 오른쪽 양수

① A : -3.5 ② B : -1 ③ C : -;3!; ⑤ E : 3

④

04

절댓값이 a(a>0)인 수 -a, a 절댓값이 6인 수는 -6, 6이므로 a=6 절댓값이 3인 수는 -3, 3이므로 b=-3

a=6, b=-3

05

^양수끼리 절댓값이 큰 수가 더 크다.

음수끼리 절댓값이 큰 수가 더 작다.

①, ②, ③, ⑤ > ④ < ④

06

^{a는 b 이상이다.} a는 b보다 크거나 같다.

③ -2…a<1 ③

07

B지점을 기준으로 A지점, C지점의 높이를 +, -를 사용하여 나타낸다.

⑴ D지점을 기준으로 B지점은 200 m 높고, C지점은 150 m 높으므로 B지점과 C지점의 높이의 차는

200-150=50 (m) y`40%

해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide

01③ 02② 03④ 04a=6, b=-3 05④ 06③

07 ⑴ 50 m ⑵ A : +80 m, C : -50 m 08③ 09a=-1, b=4 10③ 11⑤ 124개 13;5^; 14③, ④ 153 16;;¡4¡;; 177 18-4

◉본책 65~67쪽

046-1 |x|…3을 만족시키는 정수 x는 절댓값이 0, 1, 2, 3 인 정수이다.

절댓값이 0인 정수는 0 절댓값이 1인 정수는 -1, 1 절댓값이 2인 정수는 -2, 2 절댓값이 3인 정수는 -3, 3

따라서 구하는 정수 x는 7개이다. ⑤

047-1 ㈁ a=-1일 때, -1의 절댓값은 1이다.

이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다. ㈀, ㈂

047-2 ① |3|=3, |-3|=3이므로 3과 -3의 절댓값은 같다.

② 절댓값이 가장 작은 수는 0이다.

③ 절댓값이 음수인 수는 없다.

⑤ 음수는 0을 나타내는 점에서 멀리 떨어질수록 작은 수이다.

④

048-1 수를 수직선 위에 나타낼 때, 왼쪽에서 두 번째에 있는 점이 나타내는 수는 가장 작은 것부터 차례대로 나열할 때 두 번째 수이다.

주어진 수를 작은 수부터 차례대로 나열하면 -3, -;3%;, 0, 0.8, 1;2!;, 2

따라서 구하는 수는 -;3%;이다. -;3%;

049-1 -:¡5™:=-2.4이므로 -2.4<x…4.8을 만족시키는 정수 x는 -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의 7개이다. 7개

050-1 a는 -4보다 크거나 같고;2#;보다 작거나 같으므로

-4…a…;2#; ①

051-1 ㈀ |-1|=1이고|;2!;|=;2!;이므로 -1의 절댓값은

;2!;의 절댓값보다 크다.

㈂ 음의 정수 중 가장 작은 수는 알 수 없다.

이상에서 옳은 것은 ㈁뿐이다. ㈁

㈂ 음의 정수 중 가장 큰 수는 -1이다.

a>0일 때, |a|=a, |-a|=a

1

정 수 와 유 리 수

⑵ B지점을 기준으로 A지점은 80 m 높으므로 A지점의 높이

는 +80 m y`30%

C지점은 50 m 낮으므로 C지점의 높이는

-50 m y`30%

⑴ 50 m ⑵ A : +80 m, C : -50 m

08

분수는 약분하여 정수인지 아닌지 확인한다.

① 자연수는;;¡3∞;;=5, 4의 2개이다.

② 음의 정수는 -:¡7¢:=-2의 1개이다.

③ 양수는;;¡3∞;;, 4의 2개이고, 음수는 -0.02, -;9$;, -;;¡7¢;;의 3

②개이다. 따라서 양수의 개수와 음수의 개수는 다르다.

④ 정수가 아닌 유리수는 -0.02, -;9$;의 2개이다.

⑤ 모든 유리수는 수직선 위의 점으로 나타낼 수 있다. ③

09

^{먼저 -};4%;와 ;;¡5•;;을 수직선 위에 나타낸다.

-;4%;=-1;4!;, ;;¡5•;;=3;5#;을 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

∴ a=-1, b=4 a=-1, b=4

-;4%;=-1.25에 가장 가까운 정수는 a=-1

;;¡5•;;=3.6에 가장 가까운 정수는 b=4

10

절댓값이 3보다 크고 8보다 작은 정수 절댓값이 4, 5, 6, 7인 정수

3보다 크고 8보다 작은 정수는 4, 5, 6, 7이다.

따라서 절댓값이 4, 5, 6, 7인 정수를 각각 구하면 절댓값이 4인 정수는 -4, 4

절댓값이 5인 정수는 -5, 5 절댓값이 6인 정수는 -6, 6 절댓값이 7인 정수는 -7, 7

따라서 절댓값이 3보다 크고 8보다 작은 정수는 8개이다.

③

해결Guide

-2 -1 0 1 2 3 4

--45 -185

해결Guide 해결Guide

11

음수끼리는 절댓값이 작은 수가 더 크다.

① -;2%;<-2 ② -;3&;<-2 ③ -;4(;<-2

④ -;;¡5¡;;<-2 ⑤ -2<-;3%;<0 ⑤

12

^{자연수가 아닌 정수 음의 정수, 0}

-;;¡4∞;;=-3.75, ;2&;=3.5이므로 두 수 사이에 있는 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

이 중 자연수가 아닌 것은 -3, -2, -1, 0의 4개이다.

4개

13

절댓값이 같은 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리가 a 큰 수는;2A;, 작은 수는 -;2A;

두 점 사이의 거리가;;¡5™;; 이고, |x|=|y|이므로 두 점은 0을 나 타내는 점으로부터 거리가 각각` ;2!;_;;¡5™;;=;5^;이다.

이때 x>y이므로 x=;5^;, y=-;5^;이다. ;5^;

14

^{a>0일 때,} |a|=a, |-a|=a

③ |0|=0이지만 0은 양수가 아니다.

④ 2>-3이지만 |2|<|-3| ③, ④

15

절댓값이 a(a>0)인 수 -a, +a

음의 정수 중 가장 큰 수는 -1 y`^30%

절댓값이 7인 양의 정수는 +7 y`30%

두 수를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.

따라서 구하는 수는 3이다. ^y`^40%

3

16

(음수)<0<(양수)

;4(;=2.25, -;5#;=-0.6이므로 주어진 수를 크기가 작은 수 부터 차례대로 나열하면

-4.7, -;5#;, -0.5, ;4(;, +2.5

∴ A=-0.5

해결Guide

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 해결Guide

해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide

B지점과 C지점의 높이의 차 구하기 B지점을 기준으로 A지점의 높이 나타내기 B지점을 기준으로 C지점의 높이 나타내기

채점 기준 배점

40%

30%

30%

음의 정수 중 가장 큰 수 구하기 절댓값이 7인 양의 정수 구하기

두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수 구하기

채점 기준 배점

30%

30%

40%

주어진 수의 절댓값을 구하면

|;4(;|=;4(;, |-;5#;|=;5#;, |+2.5|=2.5,

|-0.5|=0.5, |-4.7|=4.7

따라서 절댓값이 큰 수부터 차례대로 나열하면 -4.7, +2.5, ;4(;, -;5#;, -0.5

∴ B=;4(;

∴ |A|+|B|=|-0.5|+|;4(;|=0.5+;4(;

=;4@;+;4(;=;;¡4¡;;

;;¡4¡;;

|A|+|B|의 값을 구할 때,;4(;=2.25이므로

|A|+|B|=2.75와 같이 소수로 나타내도 된다.

17

먼저 절댓값이 1인 두 수를 구한다.

|a|=1이므로 a=-1또는 a=1 y`20%

⁄a=-1일 때 다음 그림과 같다.

⁄

⁄ ∴ b=7 y`30%

¤a=1일 때 다음 그림과 같다.

⁄

⁄ ∴ b=5 ^y`30%

⁄, ¤에서 b가 될 수 있는 가장 큰 정수는 7이다. y20%

7

18

^양수끼리 절댓값이 큰 수가 더 크다.

음수끼리 절댓값이 큰 수가 더 작다.

조건 ㈎에 의하여 a<0

따라서 조건 ㈏에 의하여 a가 될 수 있는 수는 -5, -4, -3

조건 ㈐에 의하여 a=-4 -4

해결Guide

1 3 5

a b

3 7

-1

a b

해결Guide

`|a|=1을 만족시키는 a의 값 구하기 a=-1일 때 b의 값 구하기 a=1일 때 b의 값 구하기 답 구하기

채점 기준 배점

20%

30%

30%

20%

18-1⑴ (-4)+(-3)=-(4+3)=-7

⑵ (-2)+(+6)=+(6-2)=+4

⑶{+;3@;}+{+;3!;}=+{;3@;+;3!;}=+1

⑷{-;2%;}+{+;2#;}=-{;2%;-;2#;}=-1

⑴ -7 ⑵ +4 ⑶ +1 ⑷ -1

18-2⑴ (주어진 식)=(-4)+(+1)+(+9)

=(-4)+{(+1)+(+9)}

=(-4)+(+10)

=+(10-4)

=+6

⑵ (주어진 식)=(-5)+(+5)+(+7)

={(-5)+(+5)}+(+7)

=0+(+7)

=+7

⑶ (주어진 식)=(-2)+(+1.2)+(+0.8)

=(-2)+{(+1.2)+(+0.8)}

=(-2)+(+2)

=0

⑷ (주어진 식)={+;2#;}+{+;2!;}+(-4)

=[{+;2#;}+{+;2!;}]+(-4)

=(+2)+(-4)

=-(4-2)

=-2

⑴ +6 ⑵ +7 ⑶ 0 ⑷ -2

19-1⑴ (+2)-(+6)=(+2)+(-6)

=-(6-2)

=-4

⑵ (-8)-(+4)=(-8)+(-4)

=-(8+4)

=-12

⑶ (-4.3)-(-2.6)=(-4.3)+(+2.6)

=-(4.3-2.6)

=-1.7

◉본책 70~71쪽 개념Check

유리수의 덧셈과 뺄셈

2

⑷{+;4!;}-{-;2#;}={+;4!;}+{+;2#;}

=+{;4!;+;2#;}

=+;4&;

⑴ -4 ⑵ -12 ⑶ -1.7 ⑷ +;4&;

19-2⑴ (주어진 식)=(+7)+(+1)+(-2)

=(+8)+(-2)

=+6

⑵ (주어진 식)=(+5)+(+2)+(-9)

=(+7)+(-9)

=-2

⑶ (주어진 식)=(-4.5)+(-1.3)+(-3.2)

=(-5.8)+(-3.2)

=-9

⑷ (주어진 식)={-;5!;}+{-;1£0;}+{-;1™5;}

={-;1∞0;}+{-;1™5;}

=-;3!0(;

⑴ +6 ⑵ -2 ⑶ -9 ⑷ -;3!0(;

19-3⑴ 3-2+5=(+3)-(+2)+(+5)

=(+3)+(-2)+(+5)

={(+3)+(+5)}+(-2)

=(+8)+(-2)=6

⑵ -2+7-4=(-2)+(+7)-(+4)

=(-2)+(+7)+(-4)

={(-2)+(-4)}+(+7)

=(-6)+(+7)=1

⑴ 6 ⑵ 1

052-1 ① (+3)+(-5)=-(5-3)=-2

② (-5.3)+(+3.4)=-(5.3-3.4)=-1.9

③ (-0.8)+(-1.7)=-(0.8+1.7)=-2.5

④ 0+{-;9!;}=-;9!;

⑤{-;5$;}+{+;2#;}=+{;2#;-;5$;}=+;1¶0;

따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다. ⑤

유제 ^{◉본책 72~77쪽}

053-1 ㉠ 교환 ㉡ 결합 ㉢ +2 ㉣ +;3$;

054-1 ① (-6)-(+5)=(-6)+(-5)=-11

② (+4)-(-3)=(+4)+(+3)=+7

③ (+3.3)-(-1.7)=(+3.3)+(+1.7)=+5

④{-;4%;}-{-;4!;}={-;4%;}+{+;4!;}=-1

⑤ (+2)-{+;5*;}=(+2)+{-;5*;}={+:¡5º:}+{-;5*;}

=+;5@; ④

055-1 0을 나타내는 점에서 오른쪽으로 5만큼 이동한 다음 왼쪽으로 8만큼 이동한 것은 0을 나타내는 점에서 왼쪽으로 3 만큼 이동한 것과 같음을 나타내므로

(+5)-(+8)=-3 ④

056-1 {+;4#;}+{-;5!;}-(-0.9)-(+1) 056-1={+;4#;}+{-;5!;}+(+0.9)+(-1) 056-1={+;2!0%;}+{-;2¢0;}+{+;2!0*;}+{-;2@0);}

056-1=[{+;2!0%;}+{+;2!0*;}]+[{-;2¢0;}+{-;2@0);}]

056-1={+;2#0#;}+{-;2@0$;}=;2ª0; ;2ª0;

057-1 ① (주어진 식)=(-2)+(+5)+(-1)

={(-2)+(-1)}+(+5)

=(-3)+(+5)=2

② (주어진 식)={+;2!;}+(-1)+{+;2#;}

=[{+;2!;}+{+;2#;}]+(-1)

=(+2)+(-1)=1

③ (주어진 식)={(+2.8)+(+0.9)}+(-1)

=(+3.7)+(-1)=2.7

④ (주어진 식)=(+2)+(-7)+(+9)+(-3)

={(+2)+(+9)}+{(-7)+(-3)}

=(+11)+(-10)=1

⑤ (주어진 식)=(+3.5)+(-5.3)+(-6)+(+0.8)

={(+3.5)+(+0.8)}+{(-5.3)+(-6)}

=(+4.3)+(-11.3)=-7 ④

058-1 ① 1-2=1+(-2)=-1

② 0-(-3)=0+(+3)=3 ③ -1+1=0

④ 2+(-1)=1 ⑤ -2+4=2 ②

2

덧 셈 과 뺄 셈 유 리 수 의

059-1 ⑴ +;2!;=-2, 즉 에;2!;을 더하면 -2이므로 는 -2보다;2!;만큼 작은 수이다.

∴ =(-2)-;2!;=(-2)+{-;2!;}=-;2%;

⑵ -{-;6!;}=;3@;, 즉 에서 -;6!;을 빼면 ;3@;이므로 는;3@;보다 -;6!;만큼 큰 수이다.

∴ =;3@;+{-;6!;}=;6$;+{-;6!;}=;2!;

⑴ -;2%; ⑵;2!;

060-1 어떤 수를 x라 하면 x+{-;2#;}=;3!;

∴ x=;3!;-{-;2#;}=;6@;+{+;6(;}=:¡6¡:

따라서 바르게 계산하면

:¡6¡:-{-;2#;}=:¡6¡:+{+;6(;}=:™6º:=:¡3º: :¡3º:

061-1 2, -1, -;2!;과 마주 보는 면에 있는 수를 각각 a, b, c 라 하자.

2+a=1이므로 a=1-2=1+(-2)=-1 (-1)+b=1이므로 b=1-(-1)=1+(+1)=2 {-;2!;}+c=1이므로 c=1-{-;2!;}=1+{+;2!;}=;2#;

∴ a+b+c=(-1)+2+;2#;=;2%; ⑤ 마주 보는 면에 있는 두 수의 합이 1이므로 정육면체 의 모든 면에 있는 수의 합은 3이다. 이때 보이지 않는 세 면에 있는 수의 합을 k라 하면

k+2+{-;2!;}+(-1)=3, k+;2!;=3

∴ k=3-;2!;=3+{-;2!;}=;2%;

062-1 -;2%;+6-;4&;=-;2%;+6+{-;4&;}

=-;;¡4º;;+;;™4¢;;+{-;4&;}=;4&; ④

063-1 1일에 °C이었다고 하면

-4-2.5+3+1.2=16, -2.3=16

∴ =18.3

따라서 1일에는 18.3 °C이었다. 18.3 °C

01③ 02④, ⑤ 03⑤ 04④ 0512 06④ 07③ 08① 09-;4%; 10-50

11③ 12A=;8!;, B=-4.1 13-6

14;3&; 15③ 16③ 17⑤ 18;3@0(;

◉본책 78~80쪽

01

뺄셈을 덧셈으로 바꿀 때 빼는 수의 부호가 바 뀜에 유의한다.

①{+;2!;}+{-;3!;}=+{;2!;-;3!;}=+{;6#;-;6@;}=;6!;

②{-;6!;}+{+;3!;}=+{;3!;-;6!;}=+{;6@;-;6!;}=;6!;

③{-;4!;}+{-;3!;}=-{;4!;+;3!;}=-{;1£2;+;1¢2;}=-;1¶2;

④{-;2!;}-{-;3@;}={-;2!;}+{+;3@;}=+{;3@;-;2!;}

=+{;6$;-;6#;}=;6!;

⑤ (+1)-{+;6%;}=(+1)+{-;6%;}=+{1-;6%;}=;6!;

③

02

^{오른쪽으로 이동하면} 더하는 수의 부호가 + 왼쪽으로 이동하면 더하는 수의 부호가 -

0을 나타내는 점에서 오른쪽으로 3만큼 이동한 다음 왼쪽으로 5만큼 이동하므로

(+3)+(-5)=-2또는 (+3)-(+5)=-2

④, ⑤

03

뺄셈은 모두 덧셈으로 바꿔서 계산한다.

(주어진 식)={-;3@;}+{+;4#;}+(+1)+{-;2!;}

=[{-;3@;}+{-;2!;}]+[{+;4#;}+(+1)]

=[{-;6$;}+{-;6#;}]+[{+;4#;}+{+;4$;}]

={-;6&;}+{+;4&;}

={-;1!2$;}+{+;1@2!;}

=;1¶2; ⑤

해결Guide 해결Guide 해결Guide

2

덧 셈 과 뺄 셈 유 리 수 의

04

m보다 n만큼 큰 수 m+n

m보다 n만큼 작은 수 m-n

㈀ 3+(-4)=-1 ㈁ (-5)+6=1

㈂ 7-8=7+(-8)=-1

㈃ -2-(-3)=-2+(+3)=1

이상에서 서로 같은 수끼리 짝지으면 ㈀, ㈂과 ㈁, ㈃이다.

④

05

먼저 밑변에 있는 세 수의 합을 구한다.

삼각형의 밑변에 있는 세 수 1, 2, -1의 합은

1+2+(-1)=2이므로 y`30%

(-4)+a+1=2 ∴ a=5 ^y`30%

(-4)+b+(-1)=2 ∴ b=7 y`30%

∴ a+b=5+7=12 ^y`10%

12

06

수직선 위의 두 점 사이의 거리 두 점이 나타내는 수의 차

;5^;-(-4.8)=;5^;+{+:™5¢:}=6 ④

07

A를 나타내는 점으로부터 거리가 B인 점이 나

타내는 두 수 A-B, A+B

-2를 나타내는 점으로부터 거리가 3인 점이 나타내는 두 수는 -2-3=-5, -2+3=1

이 중 큰 수는 1이므로 a=1

절댓값이;4%;인 수는 -;4%%;, ;4%;이고 이 중 작은 수는 -;4%;이므로 b=-;4%;

∴ a+b=1+{-;4%;}=-;4!; ③

08

먼저 a와 b가 될 수 있는 수를 구한다.

|a|=3에서 a=-3또는 a=3

|b|=5에서 b=-5또는 b=5

a가 음수이고 b가 양수일 때 a-b의 값이 가장 작으므로 구하

는 값은 a-b=(-3)-5=-8 ①

해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide

삼각형의 밑변에 있는 세 수의 합 구하기 a의 값 구하기

b의 값 구하기 a+b의 값 구하기

채점 기준 배점

30%

30%

30%

10%

09

뺄셈을 덧셈으로 바꾼 후 양수는 양수끼리, 음 수는 음수끼리 계산한다.

a=(-3)+(+4)+(-2)={(-3)+(-2)}+(+4)

=(-5)+(+4)=-1

b={-;4#;}+{-;2!;}+(-1)=-{;4#;+;2!;+1}

b=-{;4#;+;4@;+;4$;}=-;4(;

∴ b-a=-;4(;-(-1)=-;4(;+(+1)=-;4%; -;4%;

10

덧셈에 대한 결합법칙을 이용하여 식을 정리한다.

(주어진 식)={1+(-2)}+{3+(-4)}+y+{99+(-100)}

=(-1)+(-1)+y+(-1)

=-50 -50

11

안에 알맞은 수를 먼저 구한다.

=-1+;2#;=;2!;이므로

A=;2!;-;5@;=;1∞0;-;1¢0;=;1¡0; ③

12

^{+▲= = -▲}

-▲= = +▲

A+{-;4#;}=-;8%;에서

A=-;8%;-{-;4#;}=-;8%;+{+;8^;}=;8!;

B-(-3.3)=-0.8에서

B=-0.8+(-3.3)=-4.1 A=;8!;, B=-4.1

13

^+7>0이고 +5<0을 만족시키는 정수

의 값을 구한다.

어떤 정수를 라 하면 +7>0이므로 >-7 +5<0이므로 <-5

따라서 -7< <-5이므로 =-6 -6

14

^{+▲= = -▲}

어떤 수를 x라 하면 x+{-;4#;}=;6%;

해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide

a, b의 절댓값이 주어질 때,

① a-b의 최솟값 (음수)-(양수)

② a-b의 최댓값 (양수)-(음수)

∴ x=;6%;-{-;4#;}=;6%;+{+;4#;}

=;1!2);+{+;1ª2;}=;1!2(; ^y`60%

따라서 바르게 계산하면

;1!2(;-{-;4#;}=;1!2(;+{+;1ª2;}=;1@2*;=;3&; ^y`40%

;3&;

15

먼저 문자가 포함되지 않은 변의 합을 구한다.

;2!;+(-1)+2=;2#;이므로

;2!;+A+;2%;=;2#;에서 A=-;2#;

;2%;+B+{-;2#;}=;2#;에서 B=;2!;

{-;2#;}+C+2=;2#;에서 C=1

∴ A-B+C=-;2#;-;2!;+1

=-;2#;+{-;2!;}+1

=-1 ③

16

주어진 상황을 덧셈, 뺄셈으로 나타낸다.

18000+4000+1200-2100=21100(명) ③

17

a+b의 값이 가장 작은 경우와 가장 큰 경우를

생각해 본다.

a+b의 값 중 가장 작은 것은 (-2)+(-3)=-5 a+b의 값 중 가장 큰 것은

{-;5^;}+;4%;=-;2@0$;+;2@0%;=;2¡0;

따라서 -5…a+b…;2¡0;이므로 a+b의 값이 될 수 없는 것

은 ⑤이다. ⑤

18

주어진 식을 덧셈, 뺄셈으로 고친 후 정리한다.

= + + +y+

={1- }+{ - }+{ - }+y+{ - }

=1- = 29

30 29

30 1 30

1 30 1 29 1

4 1 3 1 3 1 2 1 2

1 29_30 1

3_4 1

2_3 1

1_2

해결Guide 해결Guide 해결Guide 해결Guide 어떤 수 구하기 바르게 계산한 답 구하기

채점 기준 배점

60%

40%

20-1⑴ (+2)_(+7)=+(2_7)=+14

⑵ (-3)_(-6)=+(3_6)=+18

⑶ (-4)_(+5)=-(4_5)=-20

⑷ (+8)_{-;4%;}=-{8_;4%;}=-10

⑸{-;5#;}_{-:¡3º:}=+{;5#;_:¡3º:}=+2

⑹ (-1.5)_(+4)=-(1.5_4)=-6

⑴ +14 ⑵ +18 ⑶ -20

⑷ -10 ⑸ +28 ⑹ -60

20-2⑴{+;3%;}_(-8)_{-;5^;}

=(-8)_{+;3%;}_{-;5^;}

=(-8)_[{+;3%;}_{-;5^;}]

=(-8)_(-2)

=+(8_2)=+16

⑵ (+2.5)_(-1.3)_(+4)

=(+2.5)_(+4)_(-1.3)

={(+2.5)_(+4)}_(-1.3)

=(+10)_(-1.3)

=-(10_1.3)=-13

⑴ +16 ⑵ -13 21-1⑴ (주어진 식)=+(1_4_2)=+8

⑵ (주어진 식)=-{;5$;_;2#;_;6%;}=-1

⑶ (주어진 식)=(-1)_(+2)

=-(1_2)

=-2

⑷ (주어진 식)=(-6)_{+;9$;}_{-;8#;}

=+{6_;9$;_;8#;}

=+1

⑴ +8 ⑵ -1 ⑶ -2 ⑷ +1

21-2⑴[;9!;+{-;6!;}]_(-18)

=;9!;_(-18)+{-;6!;}_(-18)

=-2+3=1

◉본책 84~87쪽 개념Check

유리수의 곱셈과 나눗셈

3

곱셈의 교환법칙 곱셈의 결합법칙

곱셈의 교환법칙

곱셈의 결합법칙

⑵ 2_(-96)+2_(-4)=2_{(-96)+(-4)}

=2_(-100)=-200

⑴ 1 ⑵ -200 22-1⑴ (+14)÷(+2)=+(14÷2)=+7

⑵ (+16)÷(-4)=-(16÷4)=-4

⑶ (-0.9)÷(-0.3)=+(0.9÷0.3)=+3

⑷ (-5.5)÷(+0.5)=-(5.5÷0.5)=-11

⑴ +7 ⑵ -4 ⑶ +3 ⑷ -11

22-2⑴ -6=-;1^;이므로 역수는 -;6!;

⑶ -2;4!;=-;4(;이므로 역수는 -;9$;

⑷ 2.5=;2%;이므로 역수는 ;5@;

⑴ -;6!; ⑵;7#; ⑶ -;9$; ⑷;5@;

22-3⑴ (-8)÷{+;3$;}=(-8)_{+;4#;}=-{8_;4#;}=-6

⑵{-;3@;}÷{-;6%;}={-;3@;}_{-;5^;}=+{;3@;_;5^;}=;5$;

⑶{+;3$;}÷{-;6!;}={+;3$;}_(-6)=-{;3$;_6}=-8

⑷{-;2(;}÷{-;8#;}={-;2(;}_{-;3*;}=+{;2(;_;3*;}=12

⑴ -6 ⑵;5$; ⑶ -8 ⑷ 12

23-1⑴ (+3)÷{-;5^;}_(+4)

=(+3)_{-;6%;}_(+4)

=-{3_;6%;_4}=-10

⑵ (-4)_{-;8!;}÷;2#;

=(-4)_{-;8!;}_;3@;

=+{4_;8!;_;3@;}

=;3!;

⑶ (+2.4)÷(-6)_{+;4%;}

={+:¡5™:}_{-;6!;}_{+;4%;}

=-{:¡5™:_;6!;_;4%;}

=-;2!;

064-1 ① (+5)_(-2)=-(5_2)=-10

② (-5)_(-7)=+(5_7)=35

③{-;1∞6;}_{+;1•5;}=-{;1∞6;_;1•5;}=-;6!;

④{-;1£4;}_{-;6&;}=+{;1£4;_;6&;}=;4!;

⑤{+:¡3¡:}_{+;3™3;}=+{:¡3¡:_;3™3;}=;9@; ③

065-1 ㉠ 교환 ㉡ 결합 ㉢ -3 ㉣ -;7(;

066-1 (주어진 식)=-{;2!;_;3@;_;4#;_y_;1ª0;}=-;1¡0;

-;1¡0;

067-1 (주어진 식)

={(-1)+(-1)¤ }+{(-1)‹ +(-1)› }

=+y+{(-1)· +(-1)⁄ ‚ }

={(-1)+1}+{(-1)+1}+y+{(-1)+1}

=0+0+y+0=0 0

(-1)^(짝수)=1, (-1)^(홀수)=-1

068-1 주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱할 때, 그 결 과가 가장 작으려면 곱해지는 음수의 개수가 홀수이어야 하고 곱해지는 수들의 절댓값이 가장 커야 한다.

유제 ^{◉본책 88~94쪽}

⑷ (-2)÷(-0.5)_{;2#;}¤

=(-2)÷{-;2!;}_;4(;

=(-2)_(-2)_;4(;

=+{2_2_;4(;}

=9

⑴ -10 ⑵;3!; ⑶ -;2!; ⑷ 9

23-2⑴ (주어진 식)=2-(-4)=2+(+4)=6

⑵ (주어진 식)=-3-(-6)=-3+(+6)=3

⑶ (주어진 식)=-8-(-4)=-8+(+4)=-4

⑷ (주어진 식)={-;3%;}_(-18)_;6!;=+{;3%;_18_;6!;}=5

⑴ 6 ⑵ 3 ⑶ -4 ⑷ 5

3

곱 셈 과 나 눗 셈 유 리 수 의

따라서 가장 작은 수는

{-;3$;}_(-6)_{-;4#;}=-{;3$;_6_;4#;}=-6

-6

069-1 22_{-;3@;}+8_{-;3@;}=(22+8)_{-;3@;}

=30_{-;3@;}

=-{30_;3@;}

=-20 따라서 a=30, b=-20이므로

a+b=30+(-20)=10 10

070-1 a는;3&;의 역수이므로 a=;7#;

는 -1의 역수이므로

=-1 ∴ b=-2 a=;7#;, b=-2

071-1 ① (-3)÷(-6)=(-3)_{-;6!;}

=+{3_;6!;}=;2!;

②{+;4#;}÷{+;2#;}={+;4#;}_{+;3@;}

=+{;4#;_;3@;}=;2!;

③{-;1£4;}÷{-;7#;}={-;1£4;}_{-;3&;}

=+{;1£4;_;3&;}=;2!;

④ (-16)÷(-4)÷(-8)=(-16)_{-;4!;}_{-;8!;}

=-{16_;4!;_;8!;}=-;2!;

⑤{-;3!;}÷{+;5$;}÷{-;6%;}={-;3!;}_{+;4%;}_{-;5^;}

=+{;3!;_;4%;_;5^;}=;2!; ④

072-1 어떤 수를 x라 하면

x_;3@;=3

∴ x=3÷;3@;=3_;2#;=;2(;

따라서 바르게 계산하면

;2(;+;3@;=;;™6¶;;+;6$;=;;£6¡;; ;;£6¡;;

b 2 b 2

073-1 a_b>0이므로 a>0, b>0 또는 a<0, b<0 이때 a+b<0이므로 a<0, b<0

;aC;<0이고 a<0이므로 c>0 ④ 두 수의 곱셈, 나눗셈의 부호가

① 양수 두 수의 부호는 같다.

② 음수 두 수의 부호는 다르다.

074-1 ① (-5)÷(-15)_(-9)=(-5)_{-;1¡5;}_(-9)

=-{5_;1¡5;_9}=-3

② (+2)_(-10)÷(+4)=(+2)_(-10)_{+;4!;}

=-{2_10_;4!;}=-5

③{-;6&;}÷{+;1¶2;}_{-;2%;}={-;6&;}_{+:¡7™:}_{-;2%;}

=+{;6&;_:¡7™:_;2%;}=5

④{-;3%;}_(-9)÷(-3)¤ ={-;3%;}_(-9)_{+;9!;}

=+{;3%;_9_;9!;}=;3%;

⑤{-;4!;}¤ ÷(+2)_(-8)=;1¡6;_;2!;_(-8)

=-{;1¡6;_;2!;_8}=-;4!;

⑤

075-1 {-;3!;}¤ _ ÷{-;7@;}=-7에서

;9!;_ ÷{-;7@;}=-7

;9!;_ _{-;2&;}=-7 _;9!;_{-;2&;}=-7

_{-;1¶8;}=-7

∴ =(-7)÷{-;1¶8;}=(-7)_{-;;¡7•;;}

=+{7_;;¡7•;;}=18 18

076-1 (주어진 식)=;9$;_;8#;-;7%;_{-;1!5$;}

=;6!;-{-;3@;}=;6!;+{+;6$;}

=;6%; ;6%;