3-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음은 명의 학생이 유리수와 무리수에 대해 나눈 대 화의 일부이다. 설명이 옳은 학생의 수는? 진혁 :
이다. 재영 : 무리수는 무한소수이다. 승민 : 에 가장 가까운 무리수는
이다. 동윤 : 의 제곱근은 ±
이다. 준병 : 무리수 중에서 수직선 위의 점에 대응되지 않는 수도 있다. 수민 : 모든 무리수는 수직선 위의 점에 대응된다. 원석 : 수직선 위의 무리수는 오른쪽으로 갈수록 크다. 2. 2)
,
일 때,
를 , 를 이용하여 나타내면?
3. 3) , 일 때,
을 간단히 하면? 4. 4) 의 인수인 것을 모두 고르면? ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. ㅁ. ㄱ, ㄷ ㄴ, ㄹ ㄴ, ㅁ ㄷ, ㄹ ㄷ, ㅁ5. 5)다음은 완전제곱식과 근의 공식을 각각 이용하여 서로 다른 이차방정식을 풀이한 것이다. 유리수 , , , , 에 대하여 의 값은? 에서 따라서 ±
이차방정식 의 해를 근의 공식을 이용하여 구하면 ±
6. 6)다음 그림에서 모눈 한 칸은 한 변의 길이가 인 정사각형일 때, 네 점 A , B , C , D 에 대응하는 수를 모두 곱한 값은? 7. 7)
×
×
× ⋯ ×
×
을 계산하면? 8. 8)
,
일 때, 의 값은? 9. 9)다음 그림은 수직선 위에 정사각형 P , Q , R 의 넓이를 배하여 늘여 차례대로 그린 것이다. 정사각형 P 의 넓 이가 이고 세 점 A , B , C 에 대응하는 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값은?
10. 10)그림과 같이 넓이가 , , 인 세 종류의 사각형이 있다. 이 사각형들을 모두 사용하여 하나의 직사각형을 만들 때, 이 직사각형의 둘레의 길이는? 11. 11)다음 수들의 대소 관계는?
12. 12)에 관한 이차방정식 과 이 공통인 해를 한 개 이상 가질 때, 가능한 모든 상수 의 값을 더하면? 13. 13)이차방정식 가 을 중근으로 가질 때, 의 값은? (단, , 은 상수) 14. 14)다음 그림은 하나의 직사각형을 두 개의 정사각형 A , B 와 직사각형 C 로 나눈 것이다. 두 정사각형 A , B 의 넓이가 각각 , 이고, 각 변의 길이가 모두 자연수일 때, 직사각형 C 의 넓이는? (단, 는 자연수이다.) 15. 15)자연수 에 대하여 은
을 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림한 값을 나타낸다. 이 때, ⋯ 의 값은? 16. 16)어떤 제품의 가격을 인상했더니 판매량은 감소하였으나, 수입은 인상 전보다 증가하였다. 이 때, 의 값은? (단, ) 17. 17)이등변삼각형 ABC 에서 AB AC , ∠A 이다. ∠B 의 이등분선이 변 AC 와 만나는 점을 D 라고 할 때, BC 의 길이는?
18. 18)이하의 자연수 에 대하여
,
,
,
,
,
이 모두 무리수일 때, 의 개수는? 19. 19)
,
일 때, 의 값을 구하시오. 20. 20)일차함수 의 그래프가 그림과 같을 때, 를 인수분해 하시오. (단, , 는 상수이다.)21. 21)실수 에 대하여 는 의 정수 부분, 는 소수 부분을 나타낸다.
,
일 때, , , , 를 각각 나타내고 의 값을 구하시오. (단,
⋯ 에서 정수 부분을 , 소수 부분을 ⋯ 라고 한다.) 22. 22)다음 그림과 같이 정삼각형을 계속 이어붙일 때, 번째 정삼각형의 넓이를 이라 하면 S
, S S, S S, ⋯ 가 성립한다. 이 때, 다섯 번째 정삼각형의 둘레의 길이를 구하시오. (단, 한 변의 길이가 인 정삼각형의 넓이는
이다.) 23. 23)이차방정식 의 해가 정수가 되도록 하는 두 자리의 자연수 를 모두 구하시오. 24. 24)다음 그림의 직사각형 ABCD 에서 점 P 는 AB 위를 점 A 에서 점 B 까지 초에 씩 움직이고, 점 Q 는 BC 위를 점 B 에서 점 C 까지 초에 씩 움직인다. 두 점 P , Q 가 동시에 출발할 때, ∆P BQ 의 넓이가 가 될 때까지 걸리는 시간을 모두 구하시오.정답 (단대부중) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) , ,
