(최빈값)=8회 yy 가
(평균)= 8+10+13+x+8+5+8+7+6 9
= 65+x9 (회) yy 나
이고 평균과 최빈값이 같으므로 65+x
9 =8, 65+x=72
∴ x=7 yy 다
답 7
단계 채점 요소 배점
가 최빈값 구하기 2점
나 평균에 대한 식 세우기 2점
다 x의 값 구하기 2점
093
ㄱ. 변량 중에서 도수가 가장 큰 값이 최빈값이다. (참) ㄴ. 네 개의 변량 2, 4, 6, 8의 중앙값은 4와 6의 평균이므로 4+6 2 =5 (거짓)ㄷ. 중앙값은 자료에 상관없이 항상 하나로 정해진다. (참) ㄹ. 최빈값은 자료에 따라 하나로 정해지지 않은 경우도
있다. (참)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. 답 ④
094
미술 점수 중 가장 많은 7명의 학생이 받은 점수는 95점이 므로 (최빈값)=95점학생 수가 20명이므로 중앙값은 크기 순서대로 나열했을 때 10번째와 11번째 점수의 평균이므로
(중앙값)= 90+952 =92.5(점)
답 중앙값: 92.5점, 최빈값: 95점
095
(편차)=(변량)-(평균)이고 지용이네 반 학생들의 키의 평균이 173`cm, 지용이의 키의 편차가 3`cm이므로 지용 이의 키를 x`cm라 하면3=x-173 ∴ x=176
따라서 지용이의 키는 176`cm이다.
답 176`cm
096
편차의 합은 0이므로 -3+1-2+0+x=0 ∴ x=4학생 A의 몸무게가 65`kg이고 편차가 -3`kg이므로 몸무 게의 평균은
-3=65-(평균)
중학3-2기말해답().indd 48 2020-09-24 14:12:43
4. 대푯값과 산포도
49
(분산)=(-4)Û`+(-1)Û`+0Û`+2Û`+3Û`
5
= 16+1+0+4+95 =:£5¼:=6
∴ (표준편차)="Ã(분산)='6 답'6
101
(-2)Û`_a=16이므로 a=4 b는 도수의 합이므로 b=1+4+6+2+2=15 분산 c는c= 16+16+0+8+32 15 =;1&5@;=:ª5¢:
∴ a+b+5c=4+15+24=43 답 ③
102
회당 전화 통화 시간이 3분인 사람의 수를 x명이라 하면 2+x+3+3+1=20 ∴ x=11 yy 가 평균을 구하면(평균)= 1_2+3_11+5_3+7_3+9_1 20
=;2*0);=4(분) yy 나
∴ (분산)
=(-3)Û`_2+(-1)Û`_11+1Û`_3+3Û`_3+5Û`_1 20
=;2*0$;=4.2 yy 다
답4.2
단계 채점 요소 배점
가 회당 전화 통화 시간이 3분인 사람의 수 구하기 2점
나 평균 구하기 3점
다 분산 구하기 3점
103
각 선택지를 그래프로 나타내서 표준편차가 가장 작은 것 을 구해 보자.①
②
③
④
⑤
따라서 표준편차가 가장 작은 것은 ⑤이다. 답 ⑤
포인트 표준편차의 직관적 비교
① 자료의 변량들이 평균을 중심으로 가까이 모여 있으면
표준편차가 작다.
② 자료의 변량들이 평균을 중심으로 멀리 흩어져 있으면
표준편차가 크다.
104
ㄱ. 가장 점수가 높은 학생은 F이다. (거짓)ㄴ. (표준편차)=79 (-3)Û`+(-2)Û`+0Û`+1Û`+1Û`+3Û`
6
=¾Ð:ª6¢:='4=2(점) (참) ㄷ. 평균을 m점이라 하면
(A의 점수)=m-3(점), (B의 점수)=m-2(점) 즉, A, B의 점수 차는 1점이다. (참)
ㄹ. D, E의 편차가 모두 1점이므로 평균보다 1점이 높다.
(거짓)
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. 답③
50
중3 (2학기 기말고사) 35_2+36_1+37_25 =:Á;5*;¼:=36 (ü)
답 ④
008
임신 기간이 150일 이상 250
중학3-2기말해답(50~57)5단원.indd 50 2020-09-29 16:45:51
5. 상관관계
51
160_1+165_2+170_2+175_2+180_1 8
017
a+b의 값이 50 이상인 a, b의 값을 순서쌍으로 나타내면 (40, 10), (40, 11), (45, 9), (45, 11), (45, 12), (50, 12)따라서 조건을 만족시키는 학생은 6명이므로 ;2¤0;_100=30 (%)
답30`%
52
중3 (2학기 기말고사)021
M
(점)
음악 (점)
체육
Y Z
⑴ 음악 점수와 체육 점수의 차가 30점 이상인 학생은 어 두운 부분에 속하는 점의 개수와 경계선 위에 있는 점 의 개수의 합과 같으므로 6명이다.
⑵ 음악 점수와 체육 점수의 합이 180점 이상인 학생 수는 직선 l 위의 점의 개수와 그 위쪽에 있는 점의 개수의 합과 같으므로 3이다.
따라서 전체의 ;2£0;_100=15 (%)
답 ⑴ 6 ⑵ 15`%
022
⑴ 양의 상관관계는 x와 y 중 한 쪽이 증가할 때 다른 한 쪽도 대체로 증가하는 관계이므로 ㄱ, ㄴ이다.⑵ 음의 상관관계는 x와 y 중 한 쪽이 증가할 때 다른 한 쪽은 대체로 감소하는 관계이므로 ㄷ이다.
⑶ 상관관계가 없다는 것은 x와 y 중 한 쪽이 증가할 때 다 른 한 쪽이 대체로 증가하거나 감소하는지 분명하지 않 은 관계이므로 ㄹ이다.
⑷ 산점도의 점들이 한 직선 주위에 가까이 모여 있을수록 상관관계가 강하므로 상관관계가 더 강한 것은 ㄴ이다.
답 ⑴ ㄱ, ㄴ ⑵ ㄷ ⑶ ㄹ ⑷ ㄴ
023
음의 상관관계는 x와 y 중 한 쪽이 증가할 때 다른 한 쪽은 대체로 감소하는 관계이므로 음의 상관관계를 나타내는 산점도는 ④이다.답 ④
024
양의 상관관계를 나타내는 산점도는 ③, ④이고, 이 중 양 의 상관관계가 가장 강하게 나타나는 것은 ④이다.답 ④
025
인구의 수와 자동차의 수 사이에는 양의 상관관계가 있다.①, ②, ⑤ 상관관계가 없다.
③ 음의 상관관계 ④ 양의 상관관계
답 ④
026
근무 시간과 여가 시간 사이에는 음의 상관관계가 있으므 로 ②이다.답 ②
018
상위 10`%에 드는 학생 수는 20_;1Á0¼0;=2(명)수학 점수와 과학 점수의 합이 2번째로 높은 학생의 수학 점수와 과학 점수의 순서쌍이 (90, 90)이므로 점수의 합 은 90＋90＝180(점)
따라서 상장을 받은 학생의 두 점수의 합은 최소 180점이
다. 답180점
019
1차, 2차에 얻은 점수의 차 MN
차 (점)
(점)
차
Y Z
가 1점인 학생은 두 직선 l 과 m 위의 점의 개수와 같 으므로 6명이다.
∴ ;2¤0;_100=30 (%)
답 ②
020
MN
(일)
첫째 주 (일)
둘째주
Y Z
① 아름이네 반 학생 수는 산점도의 점의 개수와 같으므로 16이다.
② 첫째 주보다 둘째 주에 휴대 전화 게임에 접속한 날의 수가 더 적은 학생은 직선 m 위의 점의 개수와 그 아래 쪽에 있는 점의 개수의 합과 같으므로 7명이다.
③ 첫째 주와 둘째 주에 휴대 전화 게임에 접속한 날의 수 의 차가 1일인 학생은 두 직선 l, m 위의 점의 개수와 같으므로 4명이다.
따라서 전체의 ;1¢6;_100=25 (%)
④ 첫째 주와 둘째 주에 휴대 전화 게임에 접속한 날의 수 의 합이 5일 이하인 학생은 점선 위의 점의 개수와 그 아래쪽에 있는 점의 개수의 합과 같으므로 6명이다.
⑤ 첫째 주와 둘째 주에 휴대 전화 게임에 접속한 날의 수 의 합이 10일 이상인 학생은 어두운 부분에 속하는 점 의 개수와 경계선 위에 있는 점의 개수의 합과 같으므 로 2명이다.
따라서 전체의 ;1ª6;_100=12.5 (%)
답②, ④
중학3-2기말해답(50~57)5단원.indd 52 2020-09-29 16:45:59
5. 상관관계
53 027
주어진 산점도는 양의 상관관계를 나타내므로 상관관계가같은 것은 ⑤이다.
①, ②, ③ 상관관계가 없다.
④ 음의 상관관계 답 ⑤
028
주어진 산점도는 음의 상관관계를 나타낸다.①, ⑤ 음의 상관관계 ② 양의 상관관계
③, ④ 상관관계가 없다. 답①, ⑤
029
①~④ 양의 상관관계⑤ 음의 상관관계 답 ⑤
030
①, ③, ⑤ 양의 상관관계 ② 음의 상관관계④ 상관관계가 없다. 답 ④
031
④ x의 값이 증가함에 따라 y의 값은 대체로 감소하는 음 의 상관관계가 있다.⑤ 사람의 키와 발의 크기는 양의 상관관계가 있으므로 그 림은 다른 모양으로 나타난다.
답④, ⑤
032
⑴ 5명의 학생 A, B, C, D, E 중 과학 점수가 가장 높은 학생은 가장 위쪽에 있는 A이다.⑵ 5명의 학생 A, B, C, D, E 중 과학 점수에 비해 사회 점수가 높은 학생은 대각선의 아래쪽에 있는 D, E이
다. 답 ⑴ A ⑵ D, E
033
① E의 무게가 가장 무겁다.④ D는 길이에 비해 무게가 적당하다.
따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다.
답①, ④
034
오른쪽 위로 향하는 대각선의 위쪽에 있는 점에 해당하는 학생들이 대체로 국어 점수에 비해 영어 점수가 높다고 할 수 있다.따라서 국어 점수에 비해 영어 점수가 높은 학생은 A이다.
답 A
035
학습 시간에 비하여 성적이 가장 안 좋은 학생은 대각선의 아래쪽에서 멀리 떨어진 E이다. 답 ⑤036
주어진 산점도에서 오른쪽 위로 향하는 대각선으로부터 멀리 떨어질수록 기록의 차가 크다.따라서 기록의 차가 가장 큰 학생은 E이다. 답E
037
⑤ 전체적으로 자동차의 수가 적은 도시는 대기 오염도가낮은 편이다. 답⑤
038
ㄷ. 용돈에 비해 저축액이 많은 학생은 A이다.답③
039
⑴
(시간)
수학 점수 (점)
공부시간
Y Z
yy 가
⑵ (평균)= 75+75+90+95+100 5
=87(점) yy 나
⑶ 공부 시간이 길수록 수학 점수가 대체적으로 높아지므
로 양의 상관관계가 있다. yy 다
답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 87점 ⑶ 양의 상관관계
단계 채점 요소 배점
가 x, y의 산점도 그리기 2점
나 공부 시간이 15시간 이상인 학생들의 수학 점수의 평
균 구하기 2점
다 수학 점수와 공부 시간 사이에 상관관계 구하기 2점
040
중간고사 (점)
(점)
기말고사
Z Y
Y Z
⑴ 기말고사 점수가 중간고사 점수보다 좋은 학생은 직선 y=x 위쪽에 있는 점의 개수와 같으므로 6명이다.
yy 가
⑵ 중간고사 점수와 기말고사 점수가 같은 학생은 직선 y=x 위에 있는 점의 개수와 같으므로 3명이다.
따라서 전체의
;1£5;_100=20 (%) yy 나
답 ⑴ 6 ⑵ 20`%
단계 채점 요소 배점
가 기말고사 점수가 중간고사 점수보다 좋은 학생 수 구
하기 2점
나 중간고사 점수와 기말고사 점수가 같은 학생은 전체의
몇 %인지 구하기 2점
포인트 ‘같은’, ‘높은’, ‘낮은’ 등과 같이 두 변량을 비교하는 문제는 대각선을 그어 구한다.
54
중3 (2학기 기말고사)중학3-2기말해답(50~57)5단원.indd 54 2020-09-29 16:46:04
5. 상관관계
55
120점, 130점, 140점, 150점, y따라서 재시험을 봐야 하는 학생들의 국어 성적과 영어 성 적의 합의 평균은
120+130+140 3 = 390 3
⑴ 제동 거리가 30`m 이상 50`m 이하인 자동차의 수는 위 의 산점도에서 어두운 부분(경계선 포함)에 속하는 점 의 개수와 같으므로 8이다.
⑵ 자동차의 속력이 65`km/h 이상이고 제동 거리가 50`m 미만인 자동차의 수는 위의 산점도에서 빗금 친 부분에
(10점, 10점), (10점, 9점), (9점, 10점), (9점, 8점) 이 학생들의 평균은 차례대로 10점, 9.5점, 9.5점, 8.5 20개, 18개, 18개, 16개, 15개, 15개, y 20+18+18+16 4 =:¦4ª:=18(개)
= (20-18)Û`_1+(18-18)Û`_2+(16-18)Û`_1 4
=;4*;
=2 답 ⑴ 20`% ⑵ 2
56
중3 (2학기 기말고사)(10점, 10점), (9점, 10점), (8점, 9점), (8점, 7점),
(6점, 8점), y이므로 yy 가
중학3-2기말해답(50~57)5단원.indd 56 2020-09-29 16:46:10
5. 상관관계
57
061
수학 점수보다 영어 점수 Z YY Z
(점)
수학 점수 (점)
영어점수
가 높은 학생은 직선 y=x의 위쪽에 있는 점 의 개수와 같으므로 9명 이다. yy 가 따라서 전체의
;2»5;_100=36 (%)
yy 나
답 36`%
단계 채점 요소 배점
가 수학 점수보다 영어 점수가 높은 학생 수 구하기 1점
나 답 구하기 2점
062
ㄱ. 영어 점수가 80점인 학생은 4명이다.ㄴ. 수학 점수와 영어 점
Y Z
(점)
수학 점수 (점)
영어점수
수가 모두 85점 이상 인 학생은 어두운 부 분에 속하는 점의 개 수와 경계에 있는 점 의 개수의 합과 같으 므로 6명이다.
yy 가
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다. yy 나
답ㄷ, ㄹ
단계 채점 요소 배점
가 거짓인 보기 찾고 거짓인 이유 알기 2점
나 답 구하기 1점
063
(평균)= 6+7+8+9 4 =:£4¼:=7.5(회) 답 ③064
Y Z
차 (회)
(회)
차
1차와 2차의 합이 10회 이하인 학생은 어두운 부분에 속하 는 점의 개수와 경계에 있는 점의 개수의 합과 같으므로
10명이다. 답10명
065
Y Z YY Z
차 (회)
(회)
차
① 1차에 8회 이상한 학생은 직선 x=8 위의 점의 개수와 그 오른쪽에 있는 점의 개수의 합과 같으므로 9명이다.
② 1차와 2차의 횟수가 같은 학생은 직선 y=x 위의 점의 개수와 같으므로 5명이다.
④ 1차 횟수와 2차 횟수의 합이 10 미만인 학생은 어두운 부분(경계선 제외)에 있는 점의 개수와 같으므로 8명이 다.
∴ ;2¥5;_100=32 (%)
⑤ 1차 횟수와 2차 횟수의 평균이 7 이상인 학생은 빗금 친 부분(경계선 포함)에 있는 점의 개수와 같으므로 9 명이다.
∴ ;2»5;_100=36 (%) 답④
066
음의 상관관계가 있는 산점도는 두 변량 중 한 쪽이 증가 함에 따라 다른 한 쪽은 감소하는 형태이어야 하므로 ㄷ,ㅂ이다. 답②
067
여름철 기온과 전기 사용량 사이에는 양의 상관관계가 있으므로 ㄱ이다. 답①
068
ㄷ의 산점도는 음의 상관관계이므로 ③이다.①, ② 상관관계가 없다.
④, ⑤ 양의 상관관계 답③
069
④ 수확량이 40`kg 이하인 나무의 나이는 9년 이하이다.답④
답④