= tan`60ù+tan`45ù`
1-tan`60ù`tan`45ù`
= '3+1
1-'3_1= '3+1
1-'3
=-2-'3 답 -2-
'3
0364
오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 점 P(1, 1)을 잡으면OPÓ="Ã1Û`+1Û`='2
∴ sin`h+cos`h
='2 {sin`h_ 1'2+cos`h_ 1
'2 }
='2 {sin`h`cos`;4Ò;+cos`h`sin`;4Ò;}
='2`sin {h+;4Ò;} 답 '2`sin {h+;4Ò;}
0
Y
Z
1
w
0365
오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 점 P('3, 1)을 잡으면OPÓ="Ã('3 )Û`+1Û`=2
∴ '3`sin`h+cos`h
=2{sin`h_ '3
2 +cos`h_;2!;}
=2{sin`h`cos`;6Ò;+cos`h`sin`;6Ò;}
= 2`sin {h+;6Ò;} 답 2`sin
{h+;6Ò;}
0
Y
Z
1
w
0366
오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 점 P(-1, '3 )을 잡으면OPÓ="Ã(-1)Û`+('3 )Û`=2
∴ -sin`h+'3`cos`h
=2[sin`h_{-;2!;}+cos`h_ '3
2 ]
=2{sin`h`cos`;3@;p+cos`h`sin`;3@;p}
=2`sin {h+;3@;p} 답 2`sin
{h+;3@;p}
0
Y
Z
1
L
RPM미적분_해설_04(046~062)오.indd 46 19. 2. 27. 오후 4:56
04. 삼각함수의 미분
047
0368
y =sin`x-cos`x='2`{sin`x_ 1'2-cos`x_ 1
'2 }
='2`{sin`x`cos`;4Ò;-cos`x`sin`;4Ò;}
='2`sin {x-;4Ò;}
따라서 주어진 함수의 주기는 2p, 최댓값은 '2, 최솟값은 -'2 이다. 답
주기
: 2p,최댓값
: '2,최솟값
: -'20375
;[!;=t로 놓으면 x Ú ¦일 때 t Ú`0이므로x`Ú¦lim`x`sin`;[!;=limt`Ú0 ;t!;`sin`t=1 답 1
0369
limx`Ú0 sinÛ``x cos`x-1 =limx`Ú0
1-cosÛ``x
cos`x-1
=limx`Ú0 (1+cos`x)(1-cos`x)
cos`x-1
=limx`Ú0(-1-cos`x)
=-1-1=-2 답 -2
0376
x-p=t로 놓으면 x Ú p일 때 t Ú 0이므로 limx`Úpsin`x x-p =lim
t`Ú0
sin (p+t)
t
=limt`Ú0 -sin`t
t =-1 답 -1
0377
답 y'=-sin`x-cos`x0378
y' =(sin`x)'`cos`x+sin`x (cos`x)'=cos`x`cos`x+sin`x (-sin`x)
=cosÛ``x-sinÛ``x 답 y'=cosÛ``x-sinÛ``x
0380
OPÓ="Ã12Û`+(-5)Û`=13이므로 csc`h=-;;Á5£;;, cot`h=-;;Á5ª;;∴ ¾Ð csc`h`cot`h39 = Ð {-:Á5£:}_{-:Á5ª:}
39
=®û;2¢5;=;5@; 답 ;5@;
0370
limx`Ú ;4Ò' sin`2x sin`x =lim
x`Ú ;4Ò'
2`sin`x`cos`x sin`x =lim
x`Ú ;4Ò'`2`cos`x
=2_ '2
2 ='2 답 '2
0371
limx`Ú0 sin`3x 2x =limx`Ú0
sin`3x
3x _;2#;
=1_;2#;=;2#; 답 ;2#;
0372
limx`Ú0 tan`4x 3x =limx`Ú0
tan`4x
4x _;3$;
=1_;3$;=;3$; 답 ;3$;
0373
limx`Ú0 sin`x+tan`2x x=limx`Ú0{ sin`xx +tan`2x x }
=limx`Ú0{ sin`xx +tan`2x 2x _2}
=1+1_2=3 답 3
0381
Ú csc h sec h>0에서 csc h와 sec h의 부호가 서로 같으므로 h는 제1 사분면 또는 제3 사분면의 각이다.Û cos h tan h>0에서 cos h와 tan h의 부호가 서로 같으므 로 h는 제1 사분면 또는 제2 사분면의 각이다.
Ú, Û에서 각 h는 제1사분면의 각이다. 답 ①
0374
limx`Ú0 sin (2xÛ`+x) x=limx`Ú0[sin (2xÛ`+x)
2xÛ`+x _ 2xÛ`+x
x ]
=limx`Ú0[sin (2xÛ`+x)
2xÛ`+x _(2x+1)]
=1_1=1 답 1
본문 58~68 쪽
유형
익/히/기0379
sinÛ``h=1-cosÛ``h=1-{-;1°3;}2=;1!6$9$;이때 h가 제 3사분면의 각이므로 sin`h=-®û;1!6$9$;=-;1!3@;
tan`h= sin`hcos`h = -;1!3@;
-;1°3;=;;Á5ª;;
∴ 5`csc`h`tan`h =5_ 1sin`h _tan`h
=5_{-;1!2#;}_;;Á5ª;;=-13 답 -13
RPM미적분_해설_04(046~062)오.indd 47 19. 2. 27. 오후 4:56
048
정답과 풀이0383
tan`h+cot`h=2에서 tan`h+ 1tan`h =2양변에 tan`h를 곱하여 정리하면
tanÛ``h-2`tan`h+1=0, (tan`h-1)Û`=0 ∴ tan`h=1
∴ cscÛ``h+secÛ``h =(1+cotÛ``h)+(1+tanÛ``h)
=1+ 1
tanÛ``h+1+tanÛ``h
=1+ 11Û`+1+1Û`=4 답 4
0386
1+tan`h1-tan`h =2+'3에서 1+tan`h=(2+'3 )(1-tan`h) (3+'3 )tan`h=1+'3
∴ tan`h= 1+'3
3+'3`= 1+'3
'3('3+1)= '3 3 이때 1+tanÛ``h=secÛ``h이므로
secÛ``h=1+{ '3 3 }
2=;3$;
또, cot`h= 1
tan`h ='3이고 1+cotÛ``h=cscÛ``h이므로 cscÛ``h=1+('3 )Û`=4
∴ secÛ``h+cscÛ``h=;3$;+4=;;Á3¤;; 답 ;;Á3¤;;
0384
1+cotÛ``h=cscÛ``h= 1sinÛ``h이므로 cotÛ``h= 1sinÛ``h-1= 1
{-;3!;}2-1=8 그런데 p<h<;2#; p이므로 cot`h>0
∴ cot`h='8=2'2
∴ tan`h+cot`h = 1cot`h +cot`h
= 12'2+2'2=9'2
4 답
9 '2
4
0385
① tanÛ``h-sinÛ``h = sinÛ``hcosÛ``h-sinÛ``h
=sinÛ``h-sinÛ``h`cosÛ``h
cosÛ``h
=sinÛ``h(1-cosÛ``h)
cosÛ``h
=tanÛ``h`sinÛ``h
0387
;2Ò;<a<p, ;2#; p<b<2p에서 cos`a<0, sin`b<0이므로cos`a=-"Ã1-sinÛ``a=-¾Ð1-{;5#;}2=-;5$;
sin`b=-"Ã1-cosÛ``b=-¾Ð1-{ '5 3 }
2=-;3@;
∴ cos (a-b) =cos`a`cos`b+sin`a`sin`b
={-;5$;}_ '5
3 +;5#;_{-;3@;}
=-6-4'5
15 답
-6-4'5
15
② 1
1+sin`h + 1
1-sin`h =(1-sin`h)+(1+sin`h) (1+sin`h)(1-sin`h)
= 2
1-sinÛ``h= 2
cosÛ``h
=2`secÛ``h
③ tan`h`sec`h+secÛ``h =sin`h
cos`h _ 1
cos`h + 1
cosÛ``h=sin`h+1 cosÛ``h = sin`h+1
1-sinÛ``h= 1+sin`h (1-sin`h)(1+sin`h)
= 1
1-sin`h
④ (1-sinÛ``h)(1-cosÛ``h)(1+tanÛ``h)(1+cotÛ``h) =cosÛ``h_sinÛ``h_secÛ``h_cscÛ``h
=cosÛ``h_sinÛ``h_ 1
cosÛ``h_ 1 sinÛ``h=1
⑤ cos`h
sec`h-tan`h + cos`h sec`h+tan`h
=cos`h(sec`h+tan`h)+cos`h(sec`h-tan`h) (sec`h-tan`h)(sec`h+tan`h) = 1+sin`h+1-sin`h
secÛ``h-tanÛ``h
= 2
(1+tanÛ``h)-tanÛ``h=2 답 ⑤
0382
sin`h+cos`h=-;5!;의 양변을 제곱하면1+2`sin`h`cos`h=;2Á5;
∴ sin`h`cos`h=-;2!5@;
이때 tan`h`cot`h=1이고 tan`h+cot`h = sin`hcos`h +cos`h
sin`h
=sinÛ``h+cosÛ``h
sin`h`cos`h
= 1
sin`h`cos`h =-;1@2%;
이므로 tan`h, cot`h를 두 근으로 하고 xÛ`의 계수가 12인 이차방 정식은
12{xÛ`+;1@2%;x+1}=0, 즉 12xÛ`+25x+12=0 따라서 a=25, b=12이므로
a+b=37 답 37
RPM미적분_해설_04(046~062)오.indd 48 19. 2. 27. 오후 4:56
04. 삼각함수의 미분
049 0389
tan`15ù =tan (45ù-30ù)= tan`45ù-tan`30ù
1+tan`45ù`tan`30ù`
=
1- '3 3 1+1_ '3
3
=3-'3
3+'3
=2-'3 답 ①
0392
;2#;p<h<2p에서 sin`h<0이므로 sin`h=-"Ã1-cosÛ``h=-¾Ð1-{;3!;}2=-2'23
∴ tan`h=sin`h cos`h =
-2'2 3 ` 13
=-2'2
∴ tan`{;4Ò;+h} = tan`;4Ò;+tan`h
1-tan`;4Ò;`tan`h=1-2'2
1+2'2=4'2-9 7
∴ a=9 답 ①
0393
tan (a+b)=tan`;4%;p=1이므로 tan`a+tan`b1-tan`a`tan`b =1에서 tan`a+tan`b=1-tan`a`tan`b
∴ (1+tan`a)(1+tan`b)
=1+tan`a+tan`b+tan`a`tan`b
=1+(1-tan`a`tan`b)+tan`a`tan`b
=2 답 ④
0390
0<a<;2Ò;, ;2Ò;<b<p에서 cos`a>0, sin`b>0이므로cos`a="Ã1-sinÛ``a=¾Ð1-{;3!;}2=2'2 3 sin`b="Ã1-cosÛ``b=¾Ð1-{-;3@;}2= '5
3
∴ sin (a+b) =sin`a`cos`b+cos`a`sin`b
=;3!;_{-;3@;}+2'2 3 _'5
3
=-2+2'¶10 9 따라서 a=-2, b=10이므로
a+b=8 답 8
0391
0<a<;2Ò;에서 cos`a>0이므로 cos`a="Ã1-sinÛ``a=¾Ð1-{;5$;}2=;5#;∴ tan`a=sin`a cos`a =
;5$;
;5#;=;3$;
또, tan`b= 1cot`b = 1
-;4#;=-;3$;
∴ tan (a-b) = tan`a-tan`b
1+tan`a`tan`b
= ;3$;-{-;3$;}
1+;3$;_{-;3$;}=-;;ª7¢;;
답 -
;;ª7¢;;
0395
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 tan`a+tan`b=;2K;, tan`a`tan`b=;2!;이므로tan (a+b)= tan`a+tan`b1-tan`a`tan`b =
;2K;
1-;2!;=k
∴ k=3 답 ③
0394
sin`a+sin`b=;2!;, cos`a+cos`b=;2#;의 양변을 각각 제곱하면sinÛ``a+2`sin`a`sin`b+sinÛ``b=;4!; yy`㉠
cosÛ``a+2`cos`a`cos`b+cosÛ``b=;4(; yy`㉡
㉠+㉡을 하면
(sinÛ``a+cosÛ``a)+2(sin`a`sin`b+cos`a`cos`b)
+(sinÛ``b+cosÛ``b)=;2%;
1+2(cos`a`cos`b+sin`a`sin`b)+1=;2%;
2`cos`(a-b)=;2!; ∴ cos`(a-b)=;4!; 답
;4!;
0388
sin`80ù`sin`110ù-sin`10ù`sin`20ù=sin (90ù-10ù)`sin (90ù+20ù)-sin`10ù`sin`20ù
=cos`10ù`cos 20ù-sin`10ù`sin`20ù
=cos (10ù+20ù)
=cos`30ù= '3
2 답 '
3
2
단계 채점요소 배점
tan`a의 값`구하기30 %
tan`b의 값`구하기20 %
tan (a-b)의 값`구하기50 %
RPM미적분_해설_04(046~062)오.indd 49 19. 2. 27. 오후 4:56
050
정답과 풀이0397
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 tan`a+tan`b=6, tan`a`tan`b=-1이므로
tan (a+b)= tan`a+tan`b1-tan`a`tan`b = 61-(-1) =3
∴ secÛ``(a+b) =1+tanÛ``(a+b)=1+3Û`=10
답 10
단계 채점요소 배점
이차방정식의 근과 계수의 관계 이용하기30 %
tan (a+b)의 값 구하기40 %
secÛ``(a+b)의 값 구하기30 %
0401
직선 y=;2!;x가 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 h라 하면 tan`h=;2!;이때 직선 y=ax+b가 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기는 h+45ù이므로
a =tan`(h+45ù)= tan`h+tan`45ù 1-tan`h`tan`45ù =
;2!;+1 1-;2!;_1=3 직선 y=3x+b가 점 (2, 1)을 지나므로
1=6+b ∴ b=-5
∴ ab=3_(-5)=-15 답 ④
0398
두 직선 y=3x, y=;2!;x가 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 각각 a, b라 하면tan`a=3, tan`b=;2!;
∴ tan`h =|tan (a-b)|=| tan`a-tan`b1+tan`a`tan`b |
= 3-;2!;
1+3_;2!;=;2%;
;2%;=1 0<h<;2Ò;이므로 h=;4Ò;
∴ sin`h=sin`;4Ò;= '2
2 답 '
2
2
0399
x-y+1=0에서 y=x+1(2-'3 )x+y-'3=0에서 y=('3-2)x+'3
두 직선 y=x+1, y=('3-2)x+'3이 x축의 양의 방향과 이 루는 각의 크기를 각각 a, b라 하면
tan`a=1, tan`b='3-2
0400
mx-y-1=0에서 y=mx-1 3x-y+2=0에서 y=3x+2두 직선 y=mx-1, y=3x+2가 x축의 양의 방향과 이루는 각 의 크기를 각각 a, b라 하면
tan`a=m, tan`b=3
이때 두 직선이 이루는 예각의 크기가 45ù이므로
|tan (a-b)|=tan`45ù=1이고
|tan (a-b)| =| tan`a-tan`b1+tan`a`tan`b |=| m-3 1+3m | 즉, | m-31+3m |=1이므로
|1+3m|=|m-3|, 1+3m=Ñ(m-3)
∴ m=;2!; (∵ m>0) 답
;2!;
0402
점 P가 BCÓ를 2`:`1로 내분 하므로BPÓ=8, CPÓ=4
∠
APB=a,∠
DPC=b라 하면 tan`a=;8%;, tan`b=;4%;이므로tan`h =tan {180ù-(a+b)}
=-tan (a+b)
=- tan`a+tan`b
1-tan`a`tan`b
=- ;8%;+;4%;
1-;8%;_;4%;=-;;Á8°;;
;3¦2;=-;;¤7¼;; 답 -;;¤7¼;;
"
# $
%
1
= D >
0396
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 tan`a+tan`b=4, tan`a`tan`b=-1이므로 tan (a+b) = tan`a+tan`b1-tan`a`tan`b = 41+1 =2
이때 cos`a`cos`b-sin`a`sin`b=cos (a+b)이고 0<a<;2Ò;,
;2Ò;<b<p에서 ;2Ò;<a+b<;2#;p 이므로 cos (a+b)<0
따라서 오른쪽 그림에서 cos (a+b)=- 1
'5=- '5 5 이므로
cos`a`cos`b-sin`a`sin`b =cos (a+b)
=- '5 5
답 ①
= >
∴ tan`h =|tan`(a-b)|=| tan`a-tan`b1+tan`a`tan`b |
=| 1-('3-2)
1+1_('3-2) |
=|3-'3
'3-1 |='3 답 '3
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04. 삼각함수의 미분
051 0405
sin`h+cos`h=;3!;의 양변을 제곱하면sinÛ``h+2`sin`h`cos`h+cosÛ``h=;9!;
1+2 sin`h`cos`h=;9!; ∴ 2 sin`h`cos`h=-;9*;
∴ sin`2h=2 sin`h`cos`h=-;9*; 답 ①
0410
y =2'3`sin`x+3`cos {x+;3Ò;}=2'3`sin`x+3{cos`x`cos`;3Ò;-sin`x`sin`;3Ò;}
=2'3`sin`x+3{;2!;`cos`x- '3
2 `sin`x}
= '3
2 `sin`x+;2#;`cos`x='3 `sin {x+;3Ò;}
따라서 r='3, a=;3Ò;이므로
r`tan`a='3`tan`;3Ò;='3_'3=3 답 3
0406
cos`2h =1-2`sinÛ``h=1-2_{;5#;}2=;2¦5; 답
;2¦5;
0407
y =cos 2x+4 sin`x+1=(1-2`sinÛ``x)+4`sin`x+1
=-2`sinÛ``x+4`sin`x+2
=-2(sin`x-1)Û`+4
이때 -1Ésin`xÉ1이므로 주어진 함수는 sin`x=1일 때 최댓 값 4, sin`x=-1일 때 최솟값 -4를 갖는다.
따라서 M=4, m=-4이므로
M-m=8 답 ⑤
0411
f(x) ='2`sin`{x-;4Ò;}+4`cos`x='2 {sin`x`cos`;4Ò;-cos`x`sin`;4Ò;}+4`cos`x
='2 { '2
2 `sin`x- '2
2 `cos`x}+4`cos`x
=sin`x+3`cos`x
='¶10 {sin`x_ 1'¶10+cos`x_ 3
'¶10 }
='¶10`sin (x+a)
{단, sin`a= 3'¶10, cos`a= 1 '¶10 }
0409
f(x) =2+3`sin`x+4`cos`x=2+5{sin`x_;5#;+cos`x_;5$;}
=2+5`sin (x+a)`{단, sin`a=;5$;, cos`a=;5#;}
ㄱ. 함수 f(x)의 주기는 2p이다.
ㄴ, ㄷ. -1Ésin (x+a)É1이므로
-5É5`sin (x+a)É5 ∴ -3É2+5`sin (x+a)É7 즉, 최댓값은 7, 최솟값은 -3이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. 답 ②
0403 ∠
CAB=a,∠
EAD=b라 하면 tan`a=;2#;, tan`b=;3@;이때 h=a-b이므로
tan`h =tan(a-b)= tan`a-tan`b1+tan`a`tan`b
= ;2#;-;3@;
1+;2#;_;3@;=;6%;
2 =;1°2;
또, ACÓ=AEÓ="Ã3Û`+2Û`='¶13이므로 sin`a= 3
'¶13, cos`a= 2 '¶13 sin`b= 2
'¶13, cos`b= 3 '¶13
∴ cos`h =cos (a-b)=cos`a`cos`b+sin`a`sin`b
= 2'¶13_ 3 '¶13+ 3
'¶13_ 2 '¶13=;1!3@;
∴ 12`tan`h+13`cos`h=5+12=17 답 ④
0408
y =3`cos`x-2`cos {x+;3Ò;}=3`cos`x-2{cos`x`cos`;3Ò;-sin`x`sin`;3Ò;}
=3`cos`x-2{;2!;`cos`x- '3
2 `sin`x}
='3`sin`x+2`cos`x
='7`sin (x+a) {단, sin`a= 2'7, cos`a= '3 '7 } 이때 -1Ésin (x+a)É1이므로
-'7É'7`sin (x+a)É'7 따라서 M='7, m=-'7이므로
M-m=2'7 답 2'7
0404 △
ABC에서 ACÓ="Ã5Û`-3Û`=4이므로 sin`a=;5$;, cos`a=;5#;△
DBC에서 BDÓ="Ã3Û`+3Û`=3'2이므로 sin`b= '22 , cos`b= '2 2
∴ sin (a+b) =sin`a`cos`b+cos`a`sin`b
=;5$;_ '2
2 +;5#;_'2 2 =
7'2
10 답
7 '2 10
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052
정답과 풀이0413
f(x) =a`sin`x+b`cos`x="ÃaÛ`+bÛ``{sin`x_ a
"ÃaÛ`+bÛ`+cos`x_ b
"ÃaÛ`+bÛ`}
="ÃaÛ`+bÛ``sin(x+a)
{단, sin`a= b
"ÃaÛ`+bÛ`, cos`a= a
"ÃaÛ`+bÛ`} f(x)의 최댓값이 "ÃaÛ`+bÛ`이므로
"ÃaÛ`+bÛ`=2'5 ∴ aÛ`+bÛ`=20 yy㉠
b=3a`tan`;6Ò;에서 b=3a_ '3
3 ='3a yy㉡
㉡을 ㉠에 대입하면 aÛ`+('3a)Û`=20, 4aÛ`=20
∴ aÛ`=5, bÛ`=3aÛ`=15
∴ bÛ`-aÛ`=10 답 ①
0415
limx`Ú ;4Ò;
sin`x-cos`x
1-tan`x =limx`Ú ;4Ò;sin`x-cos`x 1- sin`xcos`x
=limx`Ú ;4Ò;
sin`x-cos`x cos`x-sin`x
cos`x
=-lim
x`Ú ;4Ò; cos`x
=- '2
2 답 ②
0414 ∠
APB=90ù이므로∠
PAB=h라 하면 APÓ=cos`h, BPÓ=sin`h0416
limx`Ú0 1-cos`xsinÛ``x =limx`Ú0 1-cos`x
1-cosÛ``x
=limx`Ú0 1-cos`x
(1+cos`x)(1-cos`x)
=limx`Ú0 1
1+cos`x
= 11+1 =;2!; 답
;2!;
0418
limx`Ú0 sin`2x-sin`4x sin`3x=limx`Ú0 { sin`2xsin`3x -sin`4x sin`3x }
=limx`Ú0 { sin`2x2x _ 3x
sin`3x _;3@;-sin`4x 4x _ 3x
sin`3x _;3$;}
=1_1_;3@;-1_1_;3$;
=-;3@; 답 -
;3@;
0417
limx`Ú ;2Ò;{secÛ``x- tan`xcos`x }
=limx`Ú ;2Ò;{ 1cosÛ``x- sin`x cosÛ``x }=lim
x`Ú ;2Ò;
1-sin`x cosÛ``x
=limx`Ú ;2Ò;
1-sin`x 1-sinÛ``x
=limx`Ú ;2Ò;
1-sin`x (1-sin`x)(1+sin`x)
=limx`Ú ;2Ò;
1+sin`x =1 1
1+1 =;2!; 답 ④
0412
f(x) =-sin`x+'a`cos`x='Äa+1`[sin`x_{- 1
'Äa+1 }+cos`x_ 'a 'Äa+1 ]
='Äa+1`sin (x+a)
{단, sin`a= 'a
'Äa+1, cos`a=- 1 'Äa+1 } f(x)의 최댓값이 'Äa+1이므로
'Äa+1=4 ∴ a=15 답 15
f(x)는 sin`(x+a)=-1일 때, 최솟값 -'¶10 을 가지므로 x+a=;2#; p에서 x=;2#;p-a
∴ h=;2#; p-a, m=-'¶10
∴ 3m`tan`h =-3'¶10`tan`{;2#; p-a}
=-3'¶10`cot`a
=-3'¶10_;3!;=-'¶10
답 -
'¶10
단계 채점요소 배점
삼각함수의 합성 이용하기40 %
h, m의 값 구하기30 %
3m`tan`h의 값 구하기 30 %
← cot`a=cos`a sin`a =
'¶101 '¶103
=;3!;
∴ APÓ+2BPÓ =cos`h+2`sin`h
='5 {sin`h_ 2'5+cos`h_ 1
'5 }
='5`sin (h+a)
{단, sin`a= 1'5, cos`a= 2 '5 } 따라서 APÓ+2BPÓ의 최댓값은 '5이다. 답 ③
RPM미적분_해설_04(046~062)오.indd 52 19. 2. 27. 오후 4:56
04. 삼각함수의 미분
053 0423
limx`Ú0 tan`2x+tan`5x3x
=limx`Ú0 { tan`2x3x + tan`5x3x }
=limx`Ú0 { tan`2x2x _;3@;+ tan`5x5x _;3%;}
=1_;3@;+1_;3%;=;3&; 답
;3&;
0426
limx`Ú0 cos`x-1 x`sin`x=limx`Ú0 (cos`x-1)(cos`x+1)
x`sin`x(cos`x+1)
=limx`Ú0 cosÛ``x-1
x`sin`x(cos`x+1)
=limx`Ú0 -sinÛ``x
x`sin`x(cos`x+1)
=limx`Ú0[(-1)_ sin`xx _ 1
cos`x+1 ]
=(-1)_1_;2!;
=-;2!; 답 ②
0425
f(x)=xÛ`-2x이므로 limx`Ú0`f(tan`x) tan`f(x)
=limx`Ú0 tanÛ``x-2`tan`x tan (xÛ`-2x)
=limx`Ú0 tan`x (tan`x-2) tan (xÛ`-2x)
=limx`Ú0[ tan`xx _ xÛ`-2x
tan (xÛ`-2x)_(tan`x-2)_ 1x-2 ]
=1_1_(-2)_{-;2!;}
=1 답 ③
0427
limx`Ú0 1-cos`x x`tan`3x=limx`Ú0 (1-cos`x)(1+cos`x)
x`tan`3x(1+cos`x)
=limx`Ú0 sinÛ``x
x`tan`3x(1+cos`x)
=limx`Ú0[{ sin`xx }Û`_ 3xtan`3x _ 1
3(1+cos`x) ]
=1Û`_1_ 16
=;6!; 답 ;6!;
0424
limx`Ú0 tan (3xÛ`+x) sin(xÛ`+2x)=limx`Ú0[tan (3xÛ`+x)
3xÛ`+x _ xÛ`+2x
sin (xÛ`+2x)_ 3xÛ`+x xÛ`+2x ]
=limx`Ú0[tan (3xÛ`+x)
3xÛ`+x _ xÛ`+2x
sin (xÛ`+2x)_ 3x+1x+2 ]
=1_1_;2!;=;2!; 답
;2!;
0422
limx`Ú0 tan (tan`2x) tan`3x=limx`Ú0[tan (tan`2x)
tan`2x _ 3xtan`3x _tan`2x 2x _;3@;]
=1_1_1_;3@;=;3@; 답 ③
0420
f(g(x))=f(sin`x)=2`sin`x g( f(x))=g(2x)=sin`2x∴ limx`Ú0 `f(g(x))
g(`f(x)) =limx`Ú0 2`sin`x
sin`2x
=limx`Ú0{ sin`xx _ 2x
sin`2x }
=1_1=1 답 ④
0419
limx`Ú0 sin (sin`5x) sin`4x=limx`Ú0[sin (sin`5x)
sin`5x _ 4xsin`4x _sin`5x 5x _;4%;]
=1_1_1_;4%;=;4%; 답 ④
0421
limx`Ú0 sin`x+sin`2x+sin`3x+`y`+sin`100x x=limx`Ú0{ sin`xx +sin`2x
x + sin`3xx +`y`+ sin`100xx }
=limx`Ú0sin`x x +lim
x`Ú0{ sin`2x2x _2}+lim
x`Ú0{ sin`3x3x _3}
+`y`+limx`Ú0{ sin`100x100x _100}
=1+2+3+`y`+100
= 100_1012 =5050 답 5050
0428
limx`Ú0 1-cos`x 1-cos`2x=limx`Ú0 { 1-cos`x1-cos`2x _1+cos`x
1+cos`x _1+cos`2x 1+cos`2x }
=limx`Ú0 { 1-cosÛ``x1-cosÛ``2x_ 1+cos`2x 1+cos`x }
=limx`Ú0 { sinÛ``xsinÛ``2x_ 1+cos`2x 1+cos`x }
=limx`Ú0[{ sin`xx }
2_{ 2xsin`2x }
2_;4!;_ 1+cos`2x1+cos`x ]
=1Û`_1Û`_;4!;_;2@;
=;4!; 답 ③
RPM미적분_해설_04(046~062)오.indd 53 19. 2. 27. 오후 4:56
054
정답과 풀이0433
x-2p=t로 놓으면 x Ú`2p일 때 t Ú`0이므로x`Ú2plim sin`x
xÛ`-4pÛ` =limx`Ú2p sin`x
(x+2p)(x-2p)
=limt`Ú0 sin (2p+t)
(4p+t)t
=limt`Ú0 sin`t
(4p+t)t
=limt`Ú0 { sin`tt _ 1
4p+t }
=1_ 14p = 1
4p 답 ①
0434
x-3=t로 놓으면 x Ú`3일 때 t Ú`0이므로limx`Ú3
sin {cos`;2Ò;x}
x-3 =limt`Ú0 sin[cos`;2Ò;(t+3)]
t
=limt`Ú0 sin[cos {;2#;p+;2Ò;t}]
t
=limt`Ú0 sin {sin`;2Ò;t}
t
=limt`Ú0
à
sin {sin`;2Ò;t}sin`;2Ò;t _sin`;2Ò;t
;2Ò;t _;2Ò;
¡
=1_1_;2Ò;=;2Ò; 답 ③
0435
x-1=t로 놓으면 x Ú`1일 때 t Ú`0이므로 limx`Ú1e2-x-e
sin (x-1) =limt`Ú0 e2-(t+1)-e
sin`t =limt`Ú0 e1-t-e
sin`t
=limt`Ú0 e(e-t-1)
sin`t
=limt`Ú0[e_ e-t-1 -t _ t
sin`t _(-1)]
=e_1_1_(-1)=-e 답 ②
0436
sin`x-cos`x='2`sin {x-;4Ò;}이므로x`Ú ;4Ò;lim
sin`x-cos`x x-;4Ò; =lim
x`Ú ;4Ò;
'2`sin {x-;4Ò;}
x-;4Ò; yy`㉠
x-;4Ò;=t로 놓으면 x Ú`;4Ò;일 때 t Ú`0이므로 ㉠은 '2`limt`Ú0 sin`t
t ='2_1='2
답
'2
단계 채점요소 배점
삼각함수의 합성 이용하기40 %
극한값 구하기60 %
0432
x-;2Ò;=t로 놓으면 x`Ú ;2Ò;일 때 t`Ú 0이므로x`Ú;2Ò;lim{x-;2Ò;}`tan`x =limt`Ú0`t`tan {;2Ò;+t}
=limt`Ú0`t(-cot`t)
=limt`Ú0 {- ttan`t }
=-1 답 ①
0431
x-p=t로 놓으면 x`Ú p일 때 t`Ú 0이므로 limx`Úp1+cos`x
(x-p)sin`x =limt`Ú0 1+cos (p+t)
t`sin (p+t)
=limt`Ú0 1-cos`t
-t`sin`t
=limt`Ú0 1-cosÛ``t
-t`sin`t (1+cos`t)
=limt`Ú0 sinÛ``t
-t`sin`t (1+cos`t)
=limt`Ú0 { sin`tt _ -1 1+cos`t }
=1_{-;2!;}=-;2!; 답 ①
0430
limx`Ú0 1-cos`kx4xÛ`
=limx`Ú0 (1-cos`kx)(1+cos`kx)
4xÛ`(1+cos`kx)
=limx`Ú0 1-cosÛ``kx 4xÛ`(1+cos`kx)
=limx`Ú0 sinÛ``kx
4xÛ`(1+cos`kx)
=limx`Ú0[{ sin`kxkx }
2_ kÛ`
4 _ 1
1+cos`kx ]
=1Û`_ kÛ`
4 _;;2!;=kÛ`
8 즉, kÛ`
8 =;2&;이므로
kÛ`=28 ∴ k=2'7 (∵ k>0) 답 ②
0429
limx`Ú0 xÜ`tan`x-sin`x
=limx`Ú0 xÜ`
sin`x
cos`x -sin`x=limx`Ú0 xÜ``cos`x sin`x(1-cos`x)
=limx`Ú0 xÜ``cos`x(1+cos`x) sin`x(1-cos`x)(1+cos`x)
=limx`Ú0 xÜ``cos`x(1+cos`x) sin`x_sinÛ``x
=limx`Ú0[{ xsin`x }
3_cos`x(1+cos`x)]
=1Ü`_2=2 답 2
RPM미적분_해설_04(046~062)오.indd 54 19. 2. 27. 오후 4:56
04. 삼각함수의 미분
055 0440
4x-2 =t로 놓으면 x`Ú ¦일 때 t`Ú 0이므로
x`Ú¦lim
2x+14 `tan` 4x-2 =lim
t`Ú0 { 5t+84t _tan`t}
=limt`Ú0 { 5t+84 _ tan`tt }
=2_1=2 답 2
0442
x`Ú 0일 때 (분자)`Ú 0이고 0이 아닌 극한값이 존재하 므로 (분모)`Ú 0이다.즉, lim
x`Ú0('Äax+b-1)=0이므로 'b-1=0 ∴ b=1
0443
x Ú`a일 때 (분모)`Ú`0이고 극한값이 존재하므로 (분자)`Ú`0이다.즉, lim
x`Úa(3x-1)=0이므로 3a-1=0 ∴ a=0
a=0을 주어진 식의 좌변에 대입하면 limx`Úa
3x-1 2`sin`x = lim
x`Ú0{ xsin`x _3x-1
x _;2!;}
=1_ln`3_;2!;
=;2!;`ln`3 이므로 b=;2!;
∴ a+b=;2!; 답 ;2!;
0441
x Ú`0일 때 (분모)`Ú`0이고 극한값이 존재하므로 (분자)`Ú`0이다.즉, lim
x`Ú0 ln (a+3x)=0이므로 ln`a=0 ∴ a=1
a=1을 주어진 식의 좌변에 대입하면 limx`Ú0 ln (1+3x)
tan`x =limx`Ú0 [ln (1+3x)
3x _ x
tan`x _3]
=1_1_3=3 이므로 b=3
∴ a+b=4 답 ④
0438
;[!;=t로 놓으면 x`Ú ¦일 때 t`Ú 0이므로x`Ú¦lim`sin`;[$;`cot`;[%; =limt`Ú0`sin`4t`cot`5t
=limt`Ú0 { sin`4t4t _ 5t
tan`5t _;5$;}
=1_1_;5$;=;5$; 답 ;5$;
0437
;[!;=t로 놓으면 x`Ú ¦일 때 t`Ú 0이므로x`Ú¦lim`x`sin`;[%; =limt`Ú0 sin`5t
t =limt`Ú0 { sin`5t5t _5}
=1_5=5 답 ⑤
0439
;[!;=t로 놓으면 x`Ú ¦일 때 t`Ú 0이므로x`Ú¦limxù tan`;2Á[;=limx`Ú¦`;18Ò0; x`tan`;2Á[;
=limt`Ú0`»;18Ò0;_tan`;2!;t
;2!;t _;2!;¼
=;18Ò0;_1_;2!;=;36Ò0; 답 ④
0444
x`Ú 0일 때 (분모)`Ú 0이고 극한값이 존재하므로 (분자) Ú 0이다.즉, lim
x`Ú0(a-3`cos`x)=0이므로 a-3=0 ∴ a=3
a=3을 주어진 식의 좌변에 대입하면 limx`Ú0
3-3`cos`x x`tan`x =lim
x`Ú0
3(1-cos`x)(1+cos`x)
x`tan`x(1+cos`x)
=limx`Ú0 3`sinÛ``x
x`tan`x(1+cos`x)
=limx`Ú0[{sin`x x }
2_ xtan`x _ 3 1+cos`x ]
=1Û`_1_;2#;=;2#;
이므로 b=;2#;
∴ a+b=;2(; 답
;2(;
∴ limx`Ú0 sin`2x
'Äax+b-1 =limx`Ú0 sin`2x
'Äax+1-1
=limx`Ú0[ sin`2xax _('Äax+1+1)]
=limx`Ú0[ sin`2x2x _;a@; ('Äax+1+1)]
=1_;a$;=;a$;
즉, ;a$;=3이므로 a=;3$;
∴ a+b=;3&;
답
;3&;
단계 채점요소 배점
b의 값 구하기 30 %
a의 값 구하기 50 %
a+b의 값 구하기 20 %
RPM미적분_해설_04(046~062)오.indd 55 19. 2. 27. 오후 4:56
056
정답과 풀이0449
f '(x) =(ex)'(3`cos`x-2)+ex(3`cos`x-2)'=ex(3`cos`x-2)+ex(-3`sin`x)
=ex(3`cos`x-2-3`sin`x)
∴ f '(0) =1_(3-2-0)=1 답 ①
0450
f '(x) =(xÜ`)'`cos`x+xÜ`(cos`x)'=3xÛ``cos`x+xÜ`(-sin`x)
=3xÛ``cos`x-xÜ``sin`x
∴ f '{;2Ò;} =0-{;2Ò;}3=- pÜ`
8 답 ①
0451
`f(x)=sinÛ``x=sin`x`sin`x이므로f '(x) =(sin`x)'`sin`x+sin`x (sin`x)'
=cos`x`sin`x+sin`x`cos`x
=2`sin`x`cos`x
∴ limx`Úp`f '(x) x-p =lim
x`Úp
2`sin`x`cos`x x-p
이때 x-p=t로 놓으면 x Ú p일 때 t Ú 0이므로 limx`Úp
`f '(x) x-p =lim
t`Ú0
2`sin (p+t)`cos (p+t)
t
=limt`Ú0 2(-sin`t)(-cos`t)
t
=limt`Ú0 2`sin`t`cos`t
t
=limt`Ú0{ sin`tt _2`cos`t}
=1_2=2 답 ④
0452
limh`Ú0 `f(p+2h)-f(p)h
=limh`Ú0[`f(p+2h)-f(p)
2h _2]
=2 f '(p)
이때 f '(x)=cos`x-x`sin`x이므로 구하는 값은
2`f '(p) =2(-1-0)=-2 답 ①
0448
함수 f(x)가 x=;2Ò;에서 연속이려면`f {;2Ò;}=lim
x`Ú ;2Ò;`f(x)이어야 하므로 b=lim
x`Ú ;2Ò;
sin`x-a
x-;2Ò; yy`㉠
x`Ú`;2Ò;일 때 (분모)`Ú`0이고 극한값이 존재하므로 (분자)`Ú`0 이다.
즉, lim
x`Ú ;2Ò;(sin`x-a)=0이므로 sin`;2Ò;-a=0 ∴ a=1 a=1을 ㉠에 대입하면 b=lim
x`Ú ;2Ò;
sin`x-1 x-;2Ò;
이때 x-;2Ò;=t로 놓으면 x`Ú`;2Ò;일 때 t`Ú`0이므로
b =limt`Ú0 sin {;2Ò;+t}-1
t
=limt`Ú0 cos`t-1
t =limt`Ú0 (cos`t-1)(cos`t+1)
t(cos`t+1)
=limt`Ú0 -sinÛ``t
t(cos`t+1)=limt`Ú0{ sin`tt _ -sin`t
cos`t+1 }
=1_ 01+1 =0
∴ a+b=1 답 1
0447
x+1일 때, f(x)=tan (x-1)p x-1 함수 f(x)가 x=1에서 연속이므로 f(1)=limx`Ú1`f(x)=limx`Ú1 tan (x-1)px-1
이때 x-1=t로 놓으면 x Ú`1일 때 t Ú`0이므로 f(1) =limt`Ú0 tan`pt
t =limt`Ú0 { tan`ptpt _p}
=1_p=p 답 p
0453
limh`Ú0 `f(p+h)-f(p-h) h=limh`Ú0 `f(p+h)-f(p)-`f(p-h)+f(p) h
=limh`Ú0[`f(p+h)-f(p)
h +`f(p-h)-f(p)
-h ]
=f '(p)+f '(p)=2f '(p) 이때
f '(x) =ex`cos`x+ex`(-sin`x)=ex(cos`x-sin`x) 이므로 구하는 값은
2f '(p) =2_ep(-1-0)=-2ep 답 -2ep
0446
함수 f(x)가 x=0에서 연속이려면f(0)=limx`Ú0`f(x)이어야 하므로 a =limx`Ú0 e2x-1
sin`x =lim
x`Ú0 { e2x-1 2x _ x
sin`x _2}
=1_1_2=2 답 2
0445
함수 f(x)가 x=1에서 연속이려면`f(1)=limx`Ú1`f(x)이어야 하므로 a=limx`Ú1 sin`3(x-1)
x-1
이때 x-1=t로 놓으면 x Ú`1일 때 t Ú`0이므로 a =limt`Ú0 sin`3t
t =limt`Ú0 { sin`3t3t _3}
=1_3=3 답 ③
RPM미적분_해설_04(046~062)오.indd 56 19. 2. 27. 오후 4:56
04. 삼각함수의 미분
057 0456
`f(x)가 x=0에서 미분가능하려면 x=0에서 연속이어야 하므로
x`Ú0-limcos`x= lim
x`Ú0+(5xÛ`+ax+b)=f(0)
∴ b=1
또, f '(x)=[-sin`x (x<0) 10x+a (x>0)에서
x`Ú0-lim(-sin`x)= lim
x`Ú0+(10x+a)
∴ a=0
답 a=0, b=1
단계 채점요소 배점
b의 값 구하기 40 %
a의 값 구하기 60 %
0457
`f(x)가 x=0에서 미분가능하려면 x=0에서 연속이어 야 하므로x`Ú0-limaex= limx`Ú0+(b`sin`x+2x-1)=f(0)
∴ a=-1
또, f '(x)=[ -ex (x<0) b`cos`x+2 (x>0)에서
x`Ú0-lim(-ex)= lim
x`Ú0+(b`cos`x+2) -1=b+2 ∴ b=-3
∴ ab=3 답 ⑤
0459 △
ABC에서 CAÓ=BAÓ`tan`2h=tan`2h△
CAH»△
CBA이므로∠
CAH=2h 따라서△
CAH에서CHÓ=CAÓ`sin`2h=tan`2h`sin`2h
∴ limh`Ú0+CHÓ
hÛ` = limh`Ú0+tan`2h`sin`2h
hÛ`
= limh`Ú0+{ tan`2h2h _ sin`2h2h _4}
=1_1_4=4 답 4
0454
`f(x)=ex(sin`x-cos`x+1)에서 f(0)=0이므로 limx`Ú0`f(x) x =lim
x`Ú0
`f(x)-f(0) x-0 =f '(0) 이때
`f '(x) =ex(sin`x-cos`x+1)+ex(cos`x+sin`x)`
=ex(2`sin`x+1) 이므로 구하는 값은
f '(0)=1 답 1
0455
`f(x)가 x=0에서 미분가능하면 x=0에서 연속이므로x`Ú0-lim(ax+b)= limx`Ú0+sin`x=f(0) ∴ b=0 또, `f '(x)=[ a (-1<x<0)
cos`x (0<x<1) 에서
x`Ú0-lima= lim
x`Ú0+cos`x ∴ a=1
∴ a+b=1 답 1
0460
OHÓ=OAÓ`cos`h=6`cos`h이므로 BHÓ=6-6`cos`h∴ limh`Ú0+BHÓ
hÛ` = limh`Ú0+6(1-cos`h)
hÛ`
= limh`Ú0+6(1-cos`h)(1+cos`h)
hÛ`(1+cos`h)
= limh`Ú0+ 6`sinÛ``h
hÛ`(1+cos`h)
= limh`Ú0+[{ sin`hh }
2_ 6
1+cos`h ]
=1Û`_;2^;=3 답 3
0461 ∠
AOB= 2pn 이므로f(n)=;2!;_r_r_sin` 2pn =;2!; rÛ``sin` 2pn
∴ limn`Ú¦nf(n)=limn`Ú¦ {;2!; rÛ`_n`sin` 2pn } yy`㉠
0458
삼각형 ABP는∠
APB=;2Ò;인 직각삼각형이므로 원의 반지름의 길이를 r라 하면APÓ=ABÓ`cos`h=2r`cos`h BPÓ=ABÓ`sin`h=2r`sin`h
∴ SÁ =;2!;_APÓ_BPÓ
=;2!;_2r`cos`h_2r`sin`h
=2rÛ``sin`h`cos`h 또,
∠
POB=2h이므로 Sª=;2!; rÛ`_2h=rÛ`h∴ limh`Ú0+SÁ Sª =lim
h`Ú0+
2rÛ``sin`h`cos`h
rÛ`h
= limh`Ú0+{ sin`hh _2`cos`h}
=1_2=2 답 ①
본문 69 쪽
유형
"
0 #
1
D
DS
RPM미적분_해설_04(046~062)오.indd 57 19. 2. 27. 오후 4:56
058
정답과 풀이0465
sin`a+cos`b=;3!;, cos`a+sin`b= '33 의 양변을 각 각 제곱하면
sinÛ``a+2`sin`a`cos`b+cosÛ``b=;9!; yy`㉠
cosÛ``a+2`cos`a`sin`b+sinÛ``b=;3!; yy`㉡
㉠+㉡을 하면
(sinÛ``a+cosÛ``a)+2(sin`a`cos`b+cos`a`sin`b)
+(sinÛ``b+cosÛ``b)=;9$;
2+2`sin (a+b)=;9$;
∴ sin (a+b)=-;9&; 답 -;9&;
0466
함수 g(x)는 함수 f(x)의 역함수이므로 g {;1¥7;}=a에서 f(a)=;1¥7;, 즉 cos`a=;1¥7;g {;1!7%;}=b에서 f(b)=;1!7%;, 즉 cos`b=;1!7%;
0<x<p이므로
sin`a="Ã1-cosÛ``a=¾Ð1-{;1¥7;}Û`=;1!7%;
sin`b="Ã1-cosÛ``b=¾Ð1-{;1!7%;}Û`=;1¥7;
∴ f(a+b) =cos (a+b)
=cos`a`cos`b-sin`a`sin`b
=;1¥7;_;1!7%;-;1!7%;_;1¥7;=0 답 0
0468
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 tan`a+tan`b=4a, tan`a`tan`b=aÛ`+5 이때 tan (a+b)=tan ;4Ò;=1에서tan`a+tan`b
1-tan`a`tan`b =1, 4a
1-(aÛ`+5)=1 4a=-aÛ`-4, aÛ`+4a+4=0, (a+2)Û`=0
∴ a=-2 답 ②
0467
두 점 P, Q 사이의 거리가 '2이므로"Ã(cos`a-cos`b)Û`+(sin`a-sin`b)Û`='2 양변을 제곱하여 정리하면
2-2(cos`a`cos`b+sin`a`sin`b)=2 2-2`cos (a-b)=2
∴ cos (a-b)=0
이때 0<a<p, 0<b<p에서 -p<a-b<p이므로 a-b=-;2Ò; 또는 a-b=;2Ò;
∴ |a-b|=;2Ò; 답 ③
0464
csc`h`sec`h<0에서csc`h>0, sec`h<0 또는 csc`h<0, sec`h>0 이므로 h는 제2 사분면 또는 제4 사분면의 각이다.
따라서 항상 옳은 것은 ② cot`h<0이다. 답 ②
본문 70~73 쪽
꼭
나오는 문제시험에
0463
사각형 ADOE에서∠
DAE=p-2h,∠
ADO=∠
AEO=;2Ò;이므로∠
DOE =2p-{p-2h+;2Ò;+;2Ò;}=2h
한편, 점 O에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하고, 내접원의 반 지름의 길이를 r라 하면 삼각형 OCH에서
tan`;2½;= OHÓCHÓ=;1R;=r이므로
S(h) =;2!; rÛ``sin`2h=;2!;`tanÛ``;2½;`sin`2h
=sin`h`cos`h`tanÛ``;2½;
∴ limh`Ú0+S(h) hÜ` =lim
h`Ú0+
sin`h`cos`h`tanÛ``;2½;
hÜ`
= limh`Ú0+
à
cos`h_ sinh _»`h tan`;2½;;2½; ¼
2
_;4!;
¡
=1_1_1Û`_;4!;=;4!; 답 ②
← sin`2h=2`sin`h`cos`h 0
"
# $
)
&
%
D S
0462
SÁ=;2!;_1Û`_h=;2!;h또, BCÓ=OBÓ_sin`h=sin`h, OCÓ=OBÓ_cos`h=cos`h이므로 Sª=;2!;_BCÓ_OCÓ=;2!;`sin`h`cos`h
∴ limh`Ú0+SÁ Sª =lim
h`Ú0+
;2!; h
;2!;`sin`h`cos`h= limh`Ú0+ h
sin`h`cos`h
= limh`Ú0+{ hsin`h _ 1
cos`h }
=1_1=1 답 1
이때 ;n!;=t로 놓으면 n Ú ¦일 때 t Ú 0이므로 ㉠은
limt`Ú0 {;2!; rÛ`_ sin`2ptt } =limt`Ú0 {rÛ`_ sin`2pt2pt _p}
=rÛ`_1_p=prÛ` 답 ④
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