16 _24= 15 2
삼각형 PBC의 밑변의 길이를 BCÓ, 높이를 h라 하면
△PBC=1
2_BCÓ_h= 1 2_4_h= 15 2
∴ h= 154
삼각형 PBC의 높이는 |(점 P의 x좌표)|+3이므로
|(점 P의 x좌표)|= 15 4-3= 3
4
∴ (점 P의 x좌표)=- 34 (∵ 점 P의 x좌표는 음수)
∴ (점 P의 y좌표) = 49_{- 34 }Û`
= 49_ 9 16= 1
4
㈎
㈏
㈐
Ⅳ. 이차함수 061
본문 pp.74~75
07
●blacklabel 답안 ●
y =-(x+3)Û`+14=-xÛ`-6x+5에서 B(0, 5)
∴ k=5
이차함수 y=-xÛ`-6x+5의 그래프와 직선 y=5의 교점의 x좌표는 -xÛ`-6x+5=5에서
xÛ`+6x=0, x(x+6)=0
∴ x=0 또는 x=-6 ∴ A(-6, 5)
㈎
답 1 4
단계 채점 기준 배점
㈎ a의 값을 구한 경우 20%
㈏ 넓이를 이용하여 삼각형 PBC의 높이를 구한 경우 40%
㈐ 점 P의 y좌표를 구한 경우 40%
06
●blacklabel 답안 ● y =ax(x-4)+4a+2
=axÛ`-4ax+4a+2
=a(xÛ`-4x+4)+2
=a(x-2)Û`+2
꼭짓점의 좌표가 (2, 2)인 포물선이 선 분 AB와 만나기 위해서는 오른쪽 그림 의 Ú, Û 또는 그 사이를 지나야 한다.
Ú 포물선이 점 A(3, 6)을 지날 때, `6=a(3-2)Û`+2
`a+2=6 ∴ a=4
Û 포물선이 점 B(5, 6)을 지날 때, `6=a(5-2)Û`+2
`9a=4 ∴ a= 49 Ú, Û에서 a의 값의 범위는 4
9ÉaÉ4
답 4 9ÉaÉ4
단계 채점 기준 배점
㈎ 주어진 이차함수의 꼭짓점의 좌표를 구한 경우 30%
㈏ 포물선이 ABÓ의 양 끝점과 만날 때의 a의 값을 각각 구
한 경우 50%
㈐ a의 값의 범위를 구한 경우 20%
O 23 2
5 6 {i}
{ii}
A B
x y
㈎
㈏
㈐
한편, 1
3ABÓ=BCÓ에서 13_6=BCÓ이므로 BCÓ=2
∴ C(2, 5)
이차함수 y=-(x-p)Û`+q의 그래프가 두 점 B(0, 5), C(2, 5)를 지나므로
5=-pÛ`+q yy ㉠ 5=-(2-p)Û`+q yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 p=1, q=6
∴ k+p+q=5+1+6=12
답 12
단계 채점 기준 배점
㈎ k의 값을 구한 경우 20%
㈏ 세 점 A, B, C를 각각 구한 경우 40%
㈐ p, q의 값을 각각 구하여 k+p+q의 값을 구한 경우 40%
㈏
㈐
08
●blacklabel 답안 ●
함수 y=-2(x+1)Û`+9의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-1, 9) 이고 위로 볼록하다.
이때 이 그래프와 y축에 대하여 대칭인 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (1, 9)이고 위로 볼록하며 함수 y=-2(x+1)Û`+9의 그래프와 폭과 모양이 일치한다.
즉, 함수 y=-2(x+1)Û`+9의 그래프와 y축에 대하여 대칭인 그래프의 식은
y=-2(x-1)Û`+9 yy ㉠
㉠의 그래프를 y축의 방향으로 9만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-2(x-1)Û`+18
이때 꼭짓점은 A(1, 18)이고,
y=-2(x-1)Û`+18=-2xÛ`+4x+16에서 y축과의 교점은 B(0, 16)
y=0을 y=-2xÛ`+4x+16에 대입하면 -2xÛ`+4x+16=0
xÛ`-2x-8=0, (x+2)(x-4)=0
∴ x=-2 또는 x=4
즉, x축과의 교점의 좌표는 각각 (-2, 0), (4, 0)이다.
㈎
㈏
㈐
http://hjini.tistory.com
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2
이차함수 y=xÛ`-2x-3=(x-1)Û`-4의 그래프의 꼭짓점은 A(1, -4)
이차함수 y=xÛ`-10x+21=(x-5)Û`-4의 그래프의 꼭짓점은 B(5, -4)
3
"aÛ`=-a에서 a<0, "bÛ`=b에서 b>0
이차함수 y=axÛ`+bx의 그래프에서 a<0, b>0이므로 이 그래 프는 위로 볼록하고, 축이 y축의 오른쪽에 있으며 원점을 지난다.
따라서 그래프로 알맞은 것은 ②이다. 답 ②
다른풀이
y=0을 y=axÛ`+bx에 대입하면 axÛ`+bx=0, x(ax+b)=0
∴ x=0 또는 x=- ba
즉, 이차함수 y=axÛ`+bx의 그래프는 두 점 (0, 0), {- ba, 0}
을 지난다. 이때 a<0, b>0이므로 - ba>0이다.
따라서 이차함수 y=axÛ`+bx의 그래프로 알맞은 것은 ②이다.
4
ㄱ. 이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프는 아래로 볼록하므로 a>0이다.
ㄴ. 그래프의 축이 y축의 오른쪽에 있으므로 a, b는 서로 다른 부호이다. 이때 a>0이므로 b<0이다.
또한, y축과 원점의 위쪽에서 만나므로 c>0이다.
∴ bc<0
ㄷ. 주어진 그래프에서 xÉ0일 때 y>0이다. 즉, x=-2일 때 의 함숫값은 4a-2b+c>0
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 답 ③
미리보는
학력평가
p. 761 36 2 16 3 ② 4 ③
1
점 P의 x좌표가 a이므로 P{a, 13 aÛ`}, Q(a, aÛ`)
∴ PQÓ=aÛ`- 13 aÛ`= 23 aÛ`
이차함수의 그래프는 y축에 대칭 이므로
S{-a, 13 aÛ`}, R(-a, aÛ`)
∴ PSÓ=2a
이때 PQÓ=PSÓ이므로 2 3 aÛ`=2a aÛ`-3a=0, a(a-3)=0
∴ a=3 (∵ a>0)
따라서 사각형 PQRS는 한 변의 길이가 2_3=6인 정사각형이
므로 그 넓이는 6Û`=36이다. 답 36
2a
2a@
3
O P
R Q
S a x
y y=x@ y= x@1 3
y=0을 y=xÛ`-2x-3 에 대입하면
xÛ`-2x-3=0 (x+1)(x-3)=0
∴ x=-1 또는 x=3
∴ C(3, 0), D(-1, 0)
이때 ABÓ∥CDÓ, ABÓ=CDÓ=4이므로 ABCD는 평행사변형 이다.
따라서 평행사변형 ABCD의 넓이는
4_4=16 답 16
x y=x@-10x+21 y=x@-2x-3
A B
C5 3 1 -4 -1D O
따라서 C(-2, 0), D(4, 0)이라 하면 원점 y
O에 대하여 ABCD
=△BCO+△ABO+△AOD
= 12_2_16+ 1
2_16_1+ 1
2_4_18
=16+8+36=60
답 60
단계 채점 기준 배점
㈎ y축에 대칭인 이차함수를 구한 경우 20%
㈏ 평행이동한 이차함수를 구한 경우 20%
㈐ 네 점 A, B, C, D의 좌표를 각각 구한 경우 30%
㈑ 사각형 ABCD의 넓이를 구한 경우 30%
㈑
1816
-2C O D B
A
1 4 x y
Ⅳ. 이차함수 063