선택대안이 복수 이상인 경우에 선택 주체의 선호를 연구하는 모형이 다항선택(multinomial choice) 모형이다. 다항선택 모형은 Theil(1969, 1970)을 통해 개발된 multinomial logit model과 McFadden(1974)에 의해 소개된 conditional logit model이 대표적이 다. multinomial logit model과 conditional logit model은 서로 다 른 성격의 자료를 활용하는 모형이지만, multinomial logit model을 conditional logit model의 특수한 형태로 분류하고 있다. 국내에 많이 소개된 모델이지만 이를 설명하면 다음과 같다.
를 환자 가 병원 를 선택할 때의 효용수준이라고 하면, 환자 가 병원 를 선택한다는 것( )은
을 의 미한다. 만약 환자 가 병원 를 선택할 때의 효용이 환자의 특성과 병원 의 특성들의 선형조합이라고 가정하면, 즉, ′ ···(식 2-1)
McFadden(1973)은 만약 가 type 1 extreme value 분포, 즉
exp ···(식 2-2)
이라면, 환자 가 병원 를 선택할 확률은 다음과 같이 구할 수 있음을 보였다.
′
′
···(식 2-3)
이 모델은 conditional logit model로 불리며, 이 때 설명변수 는 대안에 따라 그 값이 달라지는 변수(choice specific)이며, 순수하게 환 자에 따라 값이 변하는 변수는 아니다. 만약 설명변수가 환자에 따라 값 이 달라지는 변수(individual specific)이면 식(2-3)은
′
′
···(식 2-4)
와 같은 형태가 되며, 이러한 부류의 모델을 multinomial logit model이라고 부른다.
이러한 형태의 모델은 log likelihood 함수를 이용하여 이를 극대화 시키는 coefficient를 추정함으로써 원하는 값을 구할 수 있다. 즉
max
log
log P r ···(식 2-5)그러나 Conditional logit model을 포함한 다항선택 모형은 IIA(in-dependence from irrelevant alternative)를 가정하고 있다. 즉 선택 대안이 추가가 되더라도 기존의 서로 다른 대안끼리의 선택확률의 비 (odds ratio)는 변하지 않는다. 이와 같은 문제점은 처음 모델에서의 잔 차 가 서록 독립적(independent)이고 등분산(homoscedastic) 이라 는 가정에서 기인한다. Hausman and McFadden(1984)은 실제 모델 이 IIA를 만족하는지 여부를 판별할 수 있는 검정방법을 개발하여 검정 통계량을 제시하였다.
만약 IIA 테스트에 실패하였을 때 사용할 수 있는 방법으로 multi-nomial probit model, nested logit model 등이 있다. nested logit model은 선택대안이 위계(hierarchy)를 형성하고 있는 경우에 적용할 수 있는 모형이다.
환자의 병원선택은 다단계에 걸쳐 이루어진다고 가정할 경우 nested logit model이 적합한 모델이다. 보다 구체적으로 환자가 병원을 결정할 때, 1단계로 어떤 타입의 병원을 갈 것인지를 선택할 것이다. 일반병원을 갈 것인지, 종합병원을 갈 것인지, 아니면 3차병원을 갈 것인지를 먼저 결 정할 것이다. 어떤 타입의 병원을 선택할 것인지는 환자의 건강상태, 성 별, 연령, 거주지역 등 환자의 특성과 병원의 특성에 따라 영향을 받을 것 이다. 2단계에서는 세분화된 시장에서 어떤 병원을 선택할 것인지를 결 정한다. 이 때 선택의 기준은 환자에게 가장 큰 만족도를 주는 병원일 것 이다.
〔그림 2-8〕 환자의 병원선택 모델 개념도
여기서 branch
의 선택하였을 때의 inclusive value를 in-formation maximum likelihood 추정방법으로, branch를 선택할 확 률과 해당 branch에서 twig을 선택할 확률을 결합한 결합확률의 log비해 효율적이지는 않으나 추정치가 일치추정 값임이 증명이 되어 있 다.(McFadden 1984)
다음은 실제 모델 추정을 위해 진행한 순서이다. 먼저 branch에 해당 하는 상위단계의 선택단위를 병원 종별이라고 설정한 결과, 환자조사 기 간동안 Big 5병원을 이용한 퇴원환자수는 14,372명, Big5를 제외한 3차 병원을 이용한 환자수는 16,984명, 종합병원 이용환자수는 15,347명, 일반병원 이용환자수는 2,784명이었다.
〈표 2-6〉 의료기관 종별 표본 환자수
type Freq. Percent
Big 5병원 14,372 29.04
Big 5제외한 3차병원 16,984 34.32
종합병원 15,347 31.01
병원 2,784 5.63
Total 49,487 100