01
<x>¤ -3<x>+2=0에서 (<x>-1)(<x>-2)=0∴ <x>=1 또는 <x>=2
<x>=1일 때, x=105, 113, 121, y
<x>=2일 때, x=106, 114, 122, y
따라서 작은 수부터 21번째 수는 105부터 시작하여 8m+1의 11번째 수이므로 105+8_10=185
02
a¤ +b=10에서 a¤ =10-b이고 0…b<1이므로 9<a¤ …10즉, 3<a…'∂10이므로 a의 정수 부분은 3이다.
따라서 b=a-3이므로 a¤ +b=10에 대입하면 a¤ +a-3=10, a¤ +a-13=0
∴ a=11112-1+'∂532 `(∵ 3<a…'∂10)
1. 이차함수와 그 그래프
IV 이차함수
01⑤ 02③, ⑤ 03k+-2 04-4 056 0614 07-1, 3 08④ 09③ 109 11y=-x¤ 12③ 13ㄷ, ㄹ, ㄱ, ㄴ 14-4<a<-;3!;
15(0, 5) 16⑤ 175 184 19② 20① 21x=4, (4, 0)
22y=4(x-3)¤ 23⑤ 24④
25④ 26-27 27④ 28④
29⑤ 30⑤ 31② 326
334 34y=-5(x-4)¤ +1 35-1
36-1 37-5 38① 39②
4012 4116 42P(-2, -16)
유형 TEST
01. 이차함수의 뜻 ~ 056~061쪽03. 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프
01 ⑤ y=(1+x)(1-x)=1-x¤ (이차함수)
02 ① y=-x¤ +12x (이차함수)
② y=2x¤ +16x (이차함수)
③ y=3x (일차함수)
④ y=4px¤ (이차함수)
⑤ y= (이차함수가 아니다.)
03 y=k(1-x¤ )+4x-2x¤ =(-k-2)x¤ +4x+k가 x에 대한 이차함수가 되려면 -k-2+0이어야 하므로 k+-2
04 f(1)=-1¤ +2_1-1=0
f(-1)=-(-1)¤ +2_(-1)-1=-4
∴ f(1)+f(-1)=0-4=-4
05 f(-1)=14이므로
14=3_(-1)¤ -a_(-1)+5, 14=3+a+5
∴ a=6
06 f(a)=6a¤ -a-1=1이므로 6a¤ -a-2=0 1260x
Ⅳ. 이차함수
085
테스트BOOK
14 y=ax¤ 의 그래프는 y=-4x¤ 의 그래프보다 폭이 넓고 y=-;3!;x¤ 의 그래프보다 폭이 좁으므로
|-;3!;|<|a|<|-4|
그런데 a는 음수이므로 -4<a<-;3!;
15 y=2x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그 래프의 식은 y=2x¤ +5이므로 이 함수의 그래프의 꼭짓점 의 좌표는 (0, 5)이다.
16 ⑤ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
17 y=2x¤ +p의 그래프가 점 (-1, 7)을 지나므로 7=2_(-1)¤ +p ∴ p=5
18 y=2x¤ -4의 그래프가 점 (2, a)를 지나므로 a=2_2¤ -4=4
19 이차함수 y=ax¤ +q의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평 행이동한 그래프의 식은 y=ax¤ +q+2
이 식이 이차함수 y=ax¤ -1과 일치하므로 q=-3 한편, 이차함수 y=ax¤ -3의 그래프가 점 (2, 5)를 지나 므로 5=4a-3 ∴ a=2
∴ a+q=2-3=-1
20 이차함수 y=-ax¤ +3의 그래프와 x축에 대칭인 그래프 의 식은 y=ax¤ -3
이 그래프가 점 (-2, -1)을 지나므로 -1=4a-3, 4a=2 ∴ a=;2!;
21 축의 방정식은 x=4이고, 꼭짓점의 좌표는 (4, 0)이다.
22 y=4x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼 평행이동한 그 래프의 식을 y=4(x-p)¤ 이라고 하면 이 함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (3, 0)이므로 p=3
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=4(x-3)¤
23 ① y=4x¤ -2와 y=4(x-2)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표 는 각각 (0, -2), (2, 0)이므로 서로 다르다.
② y=4x¤ -2와 y=4(x-2)¤ 의 그래프의 축의 방정식은 각각 x=0, x=2이므로 서로 다르다.
(3a-2)(2a+1)=0 ∴ a=;3@; (∵ a>0) b=f(2)=6_2¤ -2-1=21
∴ ab=;3@;_21=14
07 f(a)=-a¤ +3a+3=a이므로 a¤ -2a-3=0, (a-3)(a+1)=0
∴ a=-1 또는 a=3
08 ① 원점을 지나는 포물선이다.
② 축의 방정식은 x=0이다.
③ 꼭짓점이 원점이고, 아래로 볼록한 포물선이다.
⑤ 두 이차함수의 그래프는 서로 x축에 대칭이 아니다.
09 이차함수 y=ax¤ (a>0)의 그래프는 원점을 제외한 모든 부분이 x축보다 위쪽에 있으므로 y좌표가 음수가 될 수 없 다. 따라서 그래프 위의 점이 될 수 없는 것은 ③이다.
10 y=-2x¤ 의 그래프와 x축에 대칭인 그래프의 식은 y=2x¤ 이다. 이 식에 x=a-4, y=2a-1을 대입하면 2a-1=2(a-4)¤ , 2a¤ -18a+33=0
∴ a=
따라서 모든 a의 값의 합은
+ = =9
■ 다른 풀이 ■
2a¤ -18a+33=0에서 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하면 모든 a의 값의 합은 - =9
11 꼭짓점이 원점이므로 y=ax¤ 에 x=2, y=-4를 대입하면 -4=a_2¤ ∴ a=-1
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-x¤ 이다.
12 ㈎`에 의하여 이차함수의 그래프의 식은 y=ax¤ 꼴이고,
㈏`에 의하여 a>0, ㈐`에 의하여 |a|<|-;2!;|
따라서 조건을 모두 만족하는 이차함수의 식은 ③이다.
13 x¤ 의 계수의 절댓값이 작을수록 폭이 넓어지므로 이차함수 의 그래프의 폭이 넓은 것부터 차례대로 나열하면 ㄷ, ㄹ, ㄱ, ㄴ이다.
113-182 12182 9-'∂15 1115552 9+'∂15
1115552 9—'∂15 1115552
③ y=4(x-2)¤ 의 그래프는 점 (1, 4)를 지난다.
④ 두 그래프 모두 아래로 볼록하다.
24 x>-3일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
25 이차함수 y=a(x-m)¤ 의 그래프는 이차함수 y=ax¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 m만큼 평행이동한 것이므로 AB”=|m|=4 ∴ m=4 `(∵ m>0)
26 y=-3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-3(x-2)¤
이 그래프가 점 (-1, a)를 지나므로 a=-3(-1-2)¤ =-27
27 주어진 이차함수의 그래프를 평행이동하였을 때 완전히 포 개어지려면 x¤ 의 계수가 서로 같아야 한다. 따라서 완전히 포개어지지 않는 것은 ④이다.
28 ① x>-2, ② x<0, ③ x<-3, ⑤ x>2일 때, x의 값 이 증가하면 y의 값도 증가한다.
29 ⑤ 점 (-2, 1)을 지난다.
30 주어진 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (3, 2)이고 아래로 볼록한 그래프이므로 제`3, 4사분면은 지나지 않는 다.
31 ② y=-x¤ +1의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (0, 1)이고 위로 볼록하므 로 오른쪽 그림과 같다.
따라서 그래프가 모든 사분면을 지 난다.
32 평행이동한 그래프의 식은 y=-;2!; (x-3)¤ +1
이 그래프가 점 (a, -1)을 지나므로 -1=-;2!; (a-3)¤ +1
(a-3)¤ =4, a-3=—2
∴ a=1 또는 a=5 따라서 모든 a의 값의 합은 1+5=6
O 1 y
x
33 꼭짓점의 좌표가 (-2, 4)이므로 p=-2, q=4
y=a(x+2)¤ +4의 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 2=4a+4 ∴ a=-;2!;
∴ apq={-;2!;}_(-2)_4=4
34 y=-5(x-1)¤ +2의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y 축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-5(x-1-3)¤ +2-1
∴ y=-5(x-4)¤ +1
35 평행이동한 그래프의 식은 y=3(x-1-m)¤ +2+n 따라서 -1-m=4, 2+n=-2이므로
m=-5, n=-4
∴ m-n=-5-(-4)=-1
36 평행이동한 그래프의 식이
y=;4!;(x-p)¤ +p¤ +p¤ =;4!;(x-p)¤ +2p¤ 이므로 꼭짓점의 좌표는 (p, 2p¤ )이다. 이 점이 일차함수 y=-x+1의 그래프 위에 있으므로
2p¤ =-p+1, 2p¤ +p-1=0
(p+1)(2p-1)=0 ∴ p=-1 (∵ p<0)
37 y=2(x-2)¤ +3의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 그래프의 식은 y=-2(x-2)¤ -3
이 그래프가 점 (3, k)를 지나므로 k=-2(3-2)¤ -3=-5
38 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
꼭짓점 (p, q)가 제1사분면에 있으므로 p>0, q>0
39 y=ax+b의 그래프에서 a<0, b<0
따라서 -b>0, a<0이므로 y=-bx¤ +a의 그래프는 아 래로 볼록하다. 또한, 꼭짓점의 좌표는 (0, a)이므로 꼭짓 점의 y좌표는 음수이다.
40 y=-(x-3)¤ +8의 그래프의 꼭짓 점의 좌표가 (3, 8)이므로 AC”=8 또, 점 B에서 AC”에 내린 수선의 발 을 H라고 하면 BH”=OC”=3
∴ △ABC=;2!;_8_3=12
y
O x B
C A
H
Ⅳ. 이차함수
087
테스트BOOK
01 y=ax¤ 의 그래프가 점 {;2!;, -a¤ }을 지나므로 -a¤ =;4!;a, a¤ +;4!;a=0, a{a+;4!;}=0
∴ a=-;4!; (∵ a+0)
즉, y=-;4!;x¤ 의 그래프가 점 (-2, b)를 지나므로 b=-;4!;_(-2)¤ =-1
∴ 4a+b=4_{-;4!;}-1=-2
02 A(2, 8), B(2, 4a), C(2, 0)이므로 ……❶
AB”=8-4a, BC”=4a ……❷
따라서 AB”=2BC”이므로
8-4a=2_4a ∴ a=;3@; ……❸
03 두 점 A, B가` y축에 대칭이므로 점 A의 좌표를 {a, ;4!;a¤ } 이라고 하면 점 B의 좌표는 {-a, ;4!;a¤ }이 된다.
이때 AB”=2a, AD”=;4!;a¤ 이고, AB” : BC”=2 : 1이므로 2a : ;4!;a¤ =2 : 1, ;2!;a¤ =2a
a¤ -4a=0, a(a-4)=0 ∴ a=4 (∵ a>0) 따라서 AB”=8, AD”=4이므로
ABCD의 넓이는 8_4=32
04 평행이동한 그래프의 식은 y=-;9@;(x-2+3)¤ -1+4
∴ y=-;9@;(x+1)¤ +3 ……❶
이 그래프가 점 (-a, -21)을 지나므로 -;9@;(-a+1)¤ +3=-21, -;9@;(a-1)¤ =-24 (a-1)¤ =108, a-1=—'∂108=—6'3
∴ a=1—6'3 ……❷
따라서 모든 a의 값의 합은
1+6'3+1-6'3=2 ……❸
05 y=2(x-3)¤ +4의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 그래프의 식은 y=-2(x-3)¤ -4이고,
다시 y축에 대하여 대칭이동한 그래프의 식은 y=-2(x+3)¤ -4이다.
이 그래프가 점 (1, k)를 지나므로 k=-2(1+3)¤ -4=-36
06 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
꼭짓점 (p, q)가 제`3사분면에 있으므로 p<0, q<0 41 점 D의 좌표를 (a, 8-a¤ )이라고 하면
점 A의 좌표는 (-a, 8-a¤ ) AD”=2a, AB”=8-a¤
이때 `ABCD는 정사각형이므로 2a=8-a¤ , a¤ +2a-8=0
(a+4)(a-2)=0 ∴ a=2 (∵ a>0) 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 2_2=4이므로 정사각형의 넓이는 4_4=16
42 y=-(x-2)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (2, 0)이므로 OA”=2
점 P의 좌표를 (a, -(a-2)¤ )이라고 하면
△OPA의 높이가 (a-2)¤ 이므로
△OPA=;2!;_2_(a-2)¤ =16 (a-2)¤ =16, a-2=—4
∴ a=-2 (∵ a<0)
∴ P(-2, -16)
01-2 02;3@; 0332 042
05-36 06③ 07-5 0864
099'6 1064
실력 TEST
062~064쪽❶세 점 A, B, C의 좌표 구하기
❷AB”, BC”의 길이를 a를 사용하여 나타내기
❸a의 값 구하기
30 % 30 % 40 %
채점 기준 배점
❶평행이동한 그래프의 식 구하기
❷a의 값 구하기
❸모든 a의 값의 합 구하기
20 % 60 % 20 %
채점 기준 배점
즉, y=apx+q에서 ap<0, q<0
따라서 기울기와 y절편이 모두 음수인 일차함수의 그래프 는 ③이다.
07 세 이차함수 y=(x+4)¤ , y=(x-1)¤ , y=(x-1)¤ +q 의 그래프는 평행이동하면 서로 포개어진다.
이 세 그래프의 꼭짓점을 각각 P, Q, R라고 하면 P(-4, 0), Q(1, 0), R(1, q)
이때 AB”는 x축에 평행하므로 AB”=PQ”=1-(-4)=5 또, BC”는 y축에 평행하므로 BC”=QR”=0-q=-q 즉, AB”=BC”이므로 5=-q
∴ q=-5
08 점 A가 y=ax¤ 의 그래프 위에 있으므로 -1=a_(-2)¤ ∴ a=-;4!;
이때 BC”=12이므로 점 C의 x좌표는 6이고, y=-;4!;x¤ 의 그래프 위의 점이므로
점 C의 y좌표는 {-;4!;}_6¤ =-9 따라서 사다리꼴 ABCD의 넓이는
;2!;_(4+12)_(9-1)=64
09 y=x¤ -6에 y=0을 대입하면 0=x¤ -6 ∴ x=—'6
∴ B(-'6, 0), D('6, 0)
y=-;2!;x¤ +a에 x='6, y=0을 대입하면 0=-;2!;_6+a ∴ a=3
∴ ABCD=△ABD+△BCD
∴ ABCD=;2!;_2'6_3+;2!;_2'6_6
∴ ABCD=3'6+6'6=9'6
10 y=(x-4)¤ 의 그래프는 y=x¤ 의 그래프를 x축의 방향으 로 4만큼 평행이동한 것이므로 꼭짓점 C의 좌표는 (4, 0) y=(x-4)¤ 에 x=0을 대입하면 y=16이므로
B(0, 16), A(-4, 16)
이때 그래프의 평행이동에 의해 S¡=S£이다.
따라서 색칠한 부분의 넓이는 직사각형 BOCD의 넓이와 같다.
∴ S¡+S™=S™+S£
=4_16=64 O C
S£
S¡
S™
A B
5 y
x D
2. 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프
01;2#; 02-3 03② 04;3!;
05④ 06-;2!; 07③ 083
093 10-;2!; 11(2, 0) 123
13③ 14③ 15④ 16③
17ㄷ, ㄹ 18k>-5 19① 20⑤
216 22④ 234 246
25⑤ 26-2 278 28-6
29-12 30-6 3134 32-16
유형 TEST
01. 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프 065~069쪽01 y=;2!;x¤ -4x+3=;2!;(x-4)¤ -5이므로 a=;2!;, p=4, q=-5
∴ a-p-q=;2!;-4-(-5)=;2#;
02 y=2x¤ +px+3=2{x+ }2 - +3이므로 꼭짓점의 좌표는 {- , - +3}
따라서 - =2, - +3=q이므로 p=-8, q=-5
∴ p-q=-8-(-5)=-3
■ 다른 풀이 ■
꼭짓점의 좌표가 (2, q)이므로 y=2(x-2)¤ +q로 놓으면
y=2(x¤ -4x+4)+q=2x¤ -8x+8+q 14p¤8
1p4
14p¤8 1p4
14p¤8 1p4
Ⅳ. 이차함수
089
테스트BOOK
이 식이 y=2x¤ +px+3과 일치하므로 -8=p, 8+q=3 ∴ p=-8, q=-5
∴ p-q=-8-(-5)=-3
03 y=-;2!;x¤ +3x-;2%;=-;2!;(x-3)¤ +2
˙k 꼭짓점의 좌표：(3, 2)
① y=2x¤ +6x+4=2{x+;2#;}2 -;2!;
①˙k 꼭짓점의 좌표：{-;2#;, -;2!;}
② y=-x¤ +6x-7=-(x-3)¤ +2
˙k 꼭짓점의 좌표：(3, 2)
③ y=2x¤ +12x+10=2(x+3)¤ -8
˙k 꼭짓점의 좌표：(-3, -8)
④ y=-3x¤ +18x-17=-3(x-3)¤ +10
˙k 꼭짓점의 좌표：(3, 10)
⑤ y=3x¤ +6x+2=3(x+1)¤ -1
˙k 꼭짓점의 좌표：(-1, -1)
04 y=-;2!;x¤ +2x+m-3=-;2!;(x-2)¤ +m-1 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, m-1)이고, 이 꼭짓점 이 직선 2x+3y=2 위에 있으려면
4+3m-3=2 ∴ m=;3!;
05 위로 볼록하면 x¤ 의 계수는 음수이다. ˙k ①, ②, ④ x¤ 의 계수의 절댓값이 작을수록 폭이 넓다. ˙k ④
06 y=;4!;x¤ +ax-3
y=;4!;(x¤ +4ax+4a¤ -4a¤ )-3 y=;4!;(x+2a)¤ -3-a¤
x¤ 의 계수가 양수이므로 x의 값이 증가할 때, y의 값이 증 가하는 x의 값의 범위는 x>-2a
즉, -2a=1이므로 a=-;2!;
07 x축에 접하는 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 y좌표는 0이 어야 한다. 각 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 다음 과 같다.
① (0, 5)
② (0, 2)
③ y={x-;2!;}2 ˙k {;2!;, 0}
④ y=(x+2)¤ +1˙k (-2, 1)
⑤ y=x¤ -2x-15=(x-1)¤ -16˙k (1, -16) 따라서 x축에 접하는 것은 ③이다.
■ 다른 풀이 ■
완전제곱식으로 나타내어지면 꼭짓점의 y좌표는 0이 되므 로 x축에 접하게 된다. 따라서 완전제곱식이 되는 식을 찾 으면 ③이다.
08 y=-2x¤ +8x+1=-2(x-2)¤ +9
이 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향으로 -4 만큼 평행이동하면
`y=-2(x-2+1)¤ +9-4=-2(x-1)¤ +5 이 그래프가 점 (2, k)를 지나므로
k=-2(2-1)¤ +5=3
09 y=(x+2)¤ -6의 그래프를 x축의 방향으로 m만큼, y축 의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=(x+2-m)¤ -6+n
이 식이 y=x¤ -4x-3=(x-2)¤ -7과 일치하므로 2-m=-2, -6+n=-7
따라서 m=4, n=-1이므로 m+n=3
■ 다른 풀이 ■
y=x¤ -4x-3=(x-2)¤ -7의 그래프의 꼭짓점의 좌표 는 (2, -7)
이차함수 y=(x+2)¤ -6의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-2, -6)
꼭짓점의 좌표가 (-2, -6)에서 (2, -7)로 평행이동되 었으므로
m=4, n=-1 ∴ m+n=3
10 y=-2x¤ +5x+3에 y=0을 대입하면 0=-2x¤ +5x+3, 2x¤ -5x-3=0
(2x+1)(x-3)=0 ∴ x=-;2!; 또는 x=3
∴ p=-;2!;, q=3 또는 p=3, q=-;2!;
y=-2x¤ +5x+3에 x=0을 대입하면 y=3 ∴ r=3
∴ p+q-r=-;2!;+3-3=-;2!;
11 y=ax¤ -3x+7에 x=-14, y=0을 대입하면 0=196a+42+7, 196a=-49 ∴ a=-;4!;
y=-;4!;x¤ -3x+7에 y=0을 대입하면 0=-;4!;x¤ -3x+7, x¤ +12x-28=0
(x+14)(x-2)=0 ∴ x=-14 또는 x=2 따라서 다른 한 점의 좌표는 (2, 0)이다.
12 y=-x¤ +2x+a에 y=0을 대입하면 0=-x¤ +2x+a, x¤ -2x-a=0
∴ x=1—'ƒ1+a
따라서 x축과 만나는 두 점의 좌표가 (1-'ƒ1+a, 0), (1+'ƒ1+a, 0)이므로 두 점 사이의 거리는
1+'ƒ1+a-(1-'ƒ1+a)=2'ƒ1+a 이때 2'ƒ1+a=4이므로'ƒ1+a=2 1+a=4 ∴ a=3
13 ③ y=(x-3)(x-1)=x¤ -4x+3=(x-2)¤ -1
③이 이차함수의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (2, -1)이고 y절편이 3이며 아래로 볼록한 포물선
이므로 그 그래프를 그리면 오른쪽 그 림과 같다.
③
14 y=x¤ -6x+3=(x-3)¤ -6
이 이차함수의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (3, -6)이고 아래로 볼록하며 y절편이 3 인 포물선이므로 그 그래프를 그리면 오 른쪽 그림과 같다. 따라서 제`3사분면을 지나지 않는다.
15 ① y=x¤ +4x+3=(x+2)¤ -1
˙k 제`4사분면을 지나지 않는다.
② y=2x¤ -7x+3=2{x-;4&;}2 -:™8∞:
②˙k 제`3사분면을 지나지 않는다.
③ y=-2x¤ +3x=-2{x-;4#;}2 +;8(;
y
O x 3
3
-6 y
x
O 2
-1 3
②˙k 제`2사분면을 지나지 않는다.
④ y=-;4#;x¤ -3x+1=-;4#;(x+2)¤ +4
②˙k 꼭짓점의 좌표는 (-2, 4)이고, y절편은 1이므로 모든 사분면을 지난다.
⑤ y=-2x¤ +4x-1=-2(x-1)¤ +1
˙k 제`2사분면을 지나지 않는다.
16 y=-2x¤ +4x+2=-2(x-1)¤ +4
③ 꼭짓점의 좌표가 (1, 4)이고 위로 볼록하므로 x축과 만 난다.
17 y=3x¤ +12x+7=3(x+2)¤ -5 ㄱ. 꼭짓점의 좌표는 (-2, -5)이다.
ㄴ. 제`4사분면을 지나지 않는다.
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
18 y=x¤ +6x-k+4=(x+3)¤ -k-5의 그래프는 아래로 볼록한 포물선이므로 x축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 -k-5<0이어야 한다.
∴ k>-5
19 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0, 즉 b<0 y절편이 음수이므로 c<0
y=bx¤ -ax-c의 그래프는 b<0이므로 위로 볼록하고, -a<0이므로 축이 y축의 왼쪽에 있다.
또한` -c>0이므로 y절편이 양수이다.
따라서 y=bx¤ -ax-c의 그래프로 알맞은 것은 ①이다.
20 ① 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
② 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0, 즉 b<0
③ y절편이 양수이므로 c>0
④ x=-2일 때, y>0이므로 4a-2b+c>0
⑤ x=1일 때, y=0이므로 a+b+c=0
21 y=x¤ +2x-3에 y=0을 대입하면 0=x¤ +2x-3 (x+3)(x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x=1
∴ A(-3, 0), B(1, 0)
x=0을 대입하면 y=-3 ∴ C(0, -3)
∴ △ACB=;2!;_4_3=6
Ⅳ. 이차함수
091
테스트BOOK
22 y=-;2!;x¤ -2x+;2%;=-;2!;(x+2)¤ +;2(;이므로 꼭짓점의 좌표는 C{-2, ;2(;}
y축과의 교점의 좌표는 D{0, ;2%;}
두 삼각형 ABC와 ABD는 밑변의 길이가 같으므로 두 삼각형의 넓이의 비는 높이의 비, 즉 점 C, D의 y좌표의
두 삼각형 ABC와 ABD는 밑변의 길이가 같으므로 두 삼각형의 넓이의 비는 높이의 비, 즉 점 C, D의 y좌표의