01 y=;2#;x+3 02 y=-;3!;x+1 03 y=;3$;x+4
04 y=;2#;x-6이므로 기울기는 ;2#;, x절편은 4, y절편은 -6이다.
;2#;, 4, -6 05 y=2x+12이므로 기울기는 2, x절편은 -6, y절편은 12이
다. 2, -6, 12
06 y=;3@;x-2이므로 기울기는 ;3@;, x절편은 3, y절편은 -2이다.
;3@;, 3, -2 07 ㄱ. y=-;4!;x+2 ㄴ. y=-;2!;x-3
ㄷ. y=;2!;x+2 ㄹ. y=;2!;x-;2#;
기울기가 음수인 것은 ㄱ, ㄴ ㄱ, ㄴ
08 기울기가 양수인 것은 ㄷ, ㄹ ㄷ, ㄹ
09 기울기가 음수이고, y절편이 양수인 것은 ㄱ ㄱ
10 y절편이 같은 것은 ㄱ, ㄷ ㄱ, ㄷ
11 기울기가 같고 y절편이 다른 것은 ㄷ, ㄹ ㄷ, ㄹ 12 2x-y-3=0을 y에 관하여 풀면
y=2x-3 풀이 참조
13 3x+2y=6을 y에 관하여 풀면 y=-;2#;x+3 풀이 참조
14 ㉡
15 ㉣
16 ㉠
17 ㉢
18 x=3 19 y=-2 20 y=5
21 x=-4
22 두 점의 y좌표가 같으므로 x축에 평행한 직선이다.
∴ y=2 y=2
23 두 점의 x좌표가 같으므로 y축에 평행한 직선이다.
∴ x=;3$; x=;3$;
24 (2, -1) 25 x=2, y=-1
x 2x-y-3=0
3x+2y=6 y
O 2
-2 4
-4
-4 2
-2 4
139쪽, 141쪽
26 [ 을 풀면 x=-1, y=1
∴ p=-1, q=1 p=-1, q=1
27 [ 를 풀면 x=3, y=4
∴ p=3, q=4 p=3, q=4
28
x=-1, y=1 29
x=4, y=0 30
31 해가 없다.
32
해가 없다.
33
해가 무수히 많다.
34 x+y-a=0에서 y=-x+a bx-3y-9=0에서 y=;3B;x-3
⑴ 해가 한 쌍이려면 두 그래프가 한 점에서 만나야 하므로
;3B;+-1 ∴ b+-3
⑵ 해가 없으려면 두 그래프가 평행해야 하므로
;3B;=-1, a+-3
∴ b=-3, a+-3
⑶ 해가 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야 하므로
;3B;=-1, a=-3
∴ b=-3, a=-3
⑴ b+-3 ⑵ a+-3, b=-3 ⑶ a=-3, b=-3 y
O 2 x
-2 4
-4 2
-2 -4 4
y
O 2 x
-2 4
-4 -2 -4 4 3x+y=1 -3x-y=2
y
x x+y=5
x+y=3 O
4 6
2 2 -2-2
4 6 y
O 2 x -2
4 -4
2
-2 -4 4
x-y=4 x+2y=4
y
x -2 O 2 4 -4
2
-2 -4
4 x-y=-2
2x+y=-1 x+y=7
2x-y=2 x+y=0
2x+y=-1 |`다른 풀이`| [ 에서
⑴;b!;+ ∴ b+-3
⑵;b!;= +
;b!;= ∴ b=-3
+ ∴ a+-3
⑶;b!;= =
;b!;= ∴ b=-3
=-a ∴ a=-3 -9
1 -3
1 -3
-a -9 1 -3
-a -9 1 -3
1 -3
-a -9 1 -3
1 -3
x+y-a=0 bx-3y-9=0
1 ⑴ x=-;aC; ⑵
01 2x-y+5=0에서 y=2x+5이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
⑤ x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가 한다.
⑤ 02 y=-;3@;x+1이므로 그래프는 제`3사
분면을 지나지 않는다.
제`3사분면 03 3x-2y+6=0에서 y=;2#;x+3이므로 기울기는 ;2#;, x절
편은 -2, y절편은 3이다.
따라서 a=;2#;, b=-2, c=3이므로
abc=;2#;_(-2)_3=-9 -9
04 3x-y-2=0의 그래프가 점 (a, a+2)를 지나므로 3a-(a+2)-2=0, 2a-4=0
∴ a=2 2
05 2x+y-8=0의 그래프가 점 (2, a)를 지나므로
4+a-8=0 ∴ a=4 ②
O 1 y
2 x 3 3 y=- x+12
O 5 y
y=2x+5 x - 25 x
y
O y=-bc
142~150쪽
일차함수와 일차방정식
25
THEME 142~145쪽
알고 있나요?
06 3x-4y=9의 그래프가 점 (a, 3)을 지나므로
3a-12=9 ∴ a=7 y❶
3x-4y=9의 그래프가 점 (-1, b)를 지나므로
-3-4b=9 ∴ b=-3 y❷
∴ a-b=7-(-3)=10 y❸
10
07 6x+ay-3=0의 그래프가 점 (-2, 5)를 지나므로 6_(-2)+5a-3=0 ∴ a=3
따라서 6x+3y-3=0, 즉 y=-2x+1의 그래프의 기울기
는 -2이다. ②
08 x+ay+b=0의 그래프가 점 (-4, 0)을 지나므로 -4+b=0 ∴ b=4
x+ay+4=0의 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로 3a+4=0 ∴ a=-;3$;
∴ a+b=;3*; ④
|`다른 풀이`|x+ay+b=0에서 y=-;a!;x-;aB;
주어진 직선의 기울기는;4#;이고, y절편은 3이므로 -;a!;=;4#;, -;aB;=3 ∴ a=-;3$;, b=4
∴ a+b=;3*;
09 (a-1)x+y+2b=0에서 y=-(a-1)x-2b 이 그래프의 기울기가 -3, y절편이 4이므로 -(a-1)=-3, -2b=4
∴ a=4, b=-2
∴ ab=-8 ②
10 (기울기)= =2
y=2x+b라 하고 x=1, y=6을 대입하면 6=2+b ∴ b=4
따라서 `y=2x+4, 즉 2x-y+4=0 ② 11 주어진 직선이 두 점 (0, 6), (3, 0)을 지나므로
(기울기)= =-2
따라서 `y=-2x+6, 즉 2x+y-6=0 ④ 12 기울기가 -;3@;이므로 y=-;3@;x+n이라 하고 x=6, y=-1
을 대입하면
-1=-4+n ∴n=3
따라서 y=-;3@;x+3, 즉 2x+3y-9=0이므로
a=2, b=3 ∴ a+b=5 5
13 두 점 (-3, 5), (2, -5)를 지나므로 (기울기)= -5-5 =-2
2-(-3) 0-6 3-0 8-6 2-1
이 직선과 평행한 직선의 기울기는 -2이다.
이때 구하는 직선이 점 (0, 4)를 지나므로 y절편은 4이다.
∴ y=-2x+4, 즉 2x+y-4=0 2x+y-4=0 14 y축에 수직인 직선 위의 두 점은 y좌표가 같으므로
2a-3=5a+6, -3a=9
∴ a=-3 ③
15 y축에 평행한 직선 위의 두 점은 x좌표가 같으므로 a-4=2a-1 ∴ a=-3
따라서 구하는 직선의 방정식은 x=a-4에서 x=-7 x=-7 16 2=3k+5에서 k=-1
즉, 점 (-1, 2)를 지나고, x축에 수직인 직선의 방정식은
x=-1 ①
17 주어진 직선의 방정식은 y=4, 즉 -;4!;y+1=0이므로 a=0, b=-;4!;
∴ a-b=;4!; ;4!;
18 네 직선 x=-1, x=3, y=-1, y=3으로 둘러싸인 도형은 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 넓이는 4_4=16
③ 19 네 직선 x=0, x=3, y=0, y=2로 둘
러싸인 도형은 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 넓이는
3_2=6
② 20 (a-3)_(9-1)=8(a-3)=48이므로
a-3=6 ∴ a=9 ⑤
21 ax+y-b=0에서 y=-ax+b 주어진 그래프에서 -a<0, b>0
∴ a>0, b>0 ①
22 x-ay+b=0에서 y=;a!;x+;aB;
이 그래프가 제`3사분면을 지나지 않으려면 그래프가 오른쪽 그림과 같아야 하므로
;a!;<0, ;aB;>0
∴ a<0, b<0
따라서 y=ax+b의 그래프는 오른쪽 그림 과 같으므로 제`1사분면을 지나지 않는다.
제`1`사분면 23 ax+by+1=0에서 y=-;bA;x-;b!;
주어진 그래프에서 -;bA;>0, -;b!;<0
∴ a<0, b>0
이때 y=abx+b에서 ab<0, b>0이므로 그래프로 알맞은
것은 ③이다. ③
y x O y
O x x=0 x=3
y=0 2 y=2
O 3 x
y
x y
y=3
y=-1 x=3 x=-1
O 3
-1 -1
3
❶a의 값 구하기
채점 기준 배점
❷b의 값 구하기
❸a-b의 값 구하기
40%
40%
20%
1 ① - ㉢ - ⓒ, ② - ㉠ - ⓑ, ③ - ㉡ - ⓐ
01 연립방정식[ 을 풀면 x=-1, y=2
따라서 a=-1, b=2이므로 a+b=1 1
02 연립방정식[ 을 풀면 x=-3, y=-1 따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 (-3, -1)이고, 이 점이 직선 y=ax-10 위의 점이므로
-1=-3a-10, 3a=-9
∴ a=-3 ①
x-y+2=0 -3x+y-8=0 3x+y+1=0 x-2y+5=0
연립방정식의 해와 일차함수의 그래프
26
THEME 146~150쪽
알고 있나요?
03 직선 l은 두 점 (0, 2), (4, 0)을 지나므로 (기울기)= =-;2!;
∴ y=-;2!;x+2, 즉 x+2y=4
직선 m은 두 점 (1, -1), (0, -3)을 지나므로
(기울기)= =2
∴ y=2x-3, 즉 2x-y=3
연립방정식[ 을 풀면 x=2, y=1이므로 두 직선 의 교점의 좌표는 (2, 1)이다.
따라서 a=2, b=1이므로
a+b=3 3
04 주어진 두 그래프의 교점의 좌표가 (2, 2)이므로 연립방정식 의 해는 x=2, y=2
x+by=4에 x=2, y=2를 대입하면 2+2b=4 ∴ b=1
ax-y=2에 x=2, y=2를 대입하면 2a-2=2 ∴ a=2
∴ a+b=3 ②
05 3x-y=5에 x=3, y=b를 대입하면
9-b=5 ∴ b=4 y❶
2x+y=a에 x=3, y=4를 대입하면
6+4=a ∴ a=10 y❷
∴ a+b=14 y❸
14
06 직선 3x-y+6=0, 즉 `y=3x+6의 x절편은 0=3x+6 ∴ x=-2
따라서 두 직선의 교점의 좌표가 (-2, 0)이므로
2x+y-a=0, 즉 `y=-2x+a에 x=-2, y=0을 대입하 면 0=-2_(-2)+a
∴ a=-4
따라서 두 직선 y=3x+6, y=-2x-4가 y축과 만나는 점 의 좌표는 각각 (0, 6), (0, -4)이므로 두 점 사이의 거리는
6-(-4)=10 10
07 연립방정식[ 의 해는 x=9, y=-2이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (9, -2)이다.
또, 직선 3x+y=1, 즉 y=-3x+1과 평행하므로 구하는 직선은 기울기가 -3이고, 점 (9, -2)를 지난다.
따라서 구하는 직선의 방정식을 y=-3x+b라 하고 x=9, y=-2를 대입하면 `
-2=-27+b ∴ b=25
∴ y=-3x+25, 즉 3x+y-25=0 ③ 2x+y-16=0
x-y-11=0 x+2y=4 2x-y=3 -3-(-1)
0-1 0-2 4-0 24 두 직선 y=x와 x=3의 교점의 좌표는
(3, 3)
두 직선 y=x와 y=-1의 교점의 좌표 는 (-1, -1)
따라서 구하는 넓이는
;2!;_4_4=8 ③
25 두 직선 ax+y-2=0과 x=1의 교점의 좌표는 (1, -a+2) 두 직선 ax+y-2=0과 x=-3 의 교점의 좌표는 (-3, 3a+2) 이때 색칠한 도형의 넓이가 12이므 로
;2!;_{(-a+2)+(3a+2)}_{1-(-3)}=12
;2!;_(2a+4)_4=12
∴ a=1 ①
26 점 A는 직선 y=-;2!;x+4의 y절편이므로 A(0, 4)
점 B는 두 직선 y=-;2!;x+4와 y=10의 교점이므로 B(-12, 10)
∴ △ABC=;2!;_12_6=36 y❶
점 D는 직선 y=-;2!;x+4의 x절편이므로 D(8, 0)
∴ △AOD=;2!;_8_4=16 y❷
∴ △ABC：△AOD=9：4 y❸
9：4 O
A C
D -12B 4 8
10 y
x y=10
y=0
x=0 y=- x+421
ax+y-2=0 x=-3
-3 1 -a+2
3a+2 x=1
O y
x O 3 -1 y x=3
y=-1 -1
3 y=x
x
❶b의 값 구하기
채점 기준 배점
❷a의 값 구하기
❸a+b의 값 구하기
40%
40%
20%
❶△ABC의 넓이 구하기
채점 기준 배점
❷△AOD의 넓이 구하기
❸△ABC : △AOD 구하기
40%
40%
20%
08 연립방정식[ 의 해는 x=-5, y=5 따라서 두 점 (-5, 5), (0, 1)을 지나는 직선의 기울기는
=-;5$; ∴ `y=-;5$;x+1
이 직선의 x절편은 ;4%;이다. ③
09 연립방정식[ 의 해는 x=1, y=13이므로 점 (1, 13)을 지나고, x축에 평행한 직선의 방정식은 y=13
따라서 이 직선 위의 점의 y좌표는 13이므로
a=13 13
10 연립방정식[ 의 해는 x=5, y=-3이므로 직선 ax+2ay=3도 점 (5, -3)을 지난다.
5a-6a=3 ∴ a=-3 ③
11 x+2y-2=0에 x=-2를 대입하면 y=2이므로 ax-y+4=0의 그래프도 점 (-2, 2)를 지난다.
-2a-2+4=0 ∴ a=1 1
12 [ 의 해는 x=2, y=-3이므로 직선 ax-y=5도 점 (2, -3)을 지난다.
2a+3=5 ∴ a=1
따라서 직선 bx-3ay=17, 즉 bx-3y=17도 점 (2, -3) 을 지나므로
2b+9=17 ∴ b=4
∴ a+b=5 5
13 주어진 세 직선은 어느 두 직선도 서로 평행하지 않으므로 세 직선이 삼각형을 이루지 않으려면 세 직선이 한 점을 지나야 한다.
이때 연립방정식[ 의 해는 x=2, y=3이므로 직선 x+2y=a도 점 (2, 3)을 지나야 한다.
∴ a=2+6=8 8
세 직선에 의하여 삼각형이 만들어지지 않는 경우는 다음과 같다.
① 어느 두 직선이 평행한 경우 ② 세 직선이 한 점에서 만나는 경우
①
14 2x+y-4=0에서 y=-2x+4 ax+2y-b=0에서 y=-;2A;x+;2B;
연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야 하므로
-2=-;2A;, 4=;2B; ∴ a=4, b=8
∴ b-a=4 ⑤
y
O x y
O x
x-y=-1 2x+y=7 3x-2y=12
7x+5y=-1 x+y=2 2x+3y=1 -5x+y-8=0 3x+y-16=0 1-5
0-(-5)
x+2y-5=0 2x+y+5=0
|`다른 풀이`| 연립방정식의 해가 무수히 많으려면
;a@;=;2!;= ∴ a=4, b=8
∴ b-a=4
15 ax-y+1=0에서 y=ax+1 x+y+2=0에서 y=-x-2
연립방정식의 해가 존재하지 않으려면 두 그래프가 평행해야 하므로
a=-1 ②
16 ax-y-5=0에서 y=ax-5 -2x+y-b=0에서 y=2x+b
두 직선의 교점이 오직 한 개 존재하려면 두 직선의 기울기가 달라야 하므로
a+2 a+2
17 ⁄ 직선 y=ax-1이 점 A(1, 3)을 지날 때,
3=a-1 ∴ a=4
¤ 직선 y=ax-1이 점 B(4, 1)을 지날 때,
1=4a-1 ∴ a=;2!;
⁄, ¤에서 ;2!;…a…4 ;2!;…a…4
18 ⁄ 직선 y=mx+1이 점 A(1, -6) 을 지날 때,
-6=m+1 ∴ m=-7
¤ 직선 y=mx+1이 점 B(5, -2) 를 지날 때,
-2=5m+1 ∴ m=-;5#;
⁄, ¤에서 -7…m…-;5#; -7…m…-;5#;
19 ⁄ 직선 y=-x+b가 점 A(1, -2) 를 지날 때,
-2=-1+b ∴ b=-1
¤ 직선 y=-x+b가 점 B(4, 2)를 지날 때,
2=-4+b ∴ b=6
⁄, ¤에서 -1…b…6
따라서 b의 값이 될 수 없는 것은 ⑤ 7이다. ⑤ 20 ⁄ 직선 y=x+k가 점 A(-2, 4)를
지날 때,
4=-2+k ∴ k=6
¤ 직선 y=x+k가 점 B(-1, -1) 을 지날 때,
-1=-1+k ∴ k=0
‹ 직선 y=x+k가 점 C(2, 1)을 지날 때, 1=2+k ∴ k=-1
⁄, ¤, ‹에서 -1…k…6 -1…k…6
O1
-2 2
-1 B -1
C A y4
x
¤
⁄
‹ A
B 1 -2
2 O 4 y
x
⁄
¤ y
O x -2 -6
1 1 5 B A
⁄
¤ A
B 1 -1 1 3
4 O
y
x
⁄
¤ -4
-b
21 연립방정식[ 의 해는 x=1, y=3이고 두 직 선 x-y+2=0, 3x+2y-9=0의 x절편은 각각 -2, 3이 므로 구하는 도형의 넓이는
;2!;_5_3=:¡2∞: :¡2∞:
22 두 직선 x+y=4, y=-2의 교점의 좌표는 (6, -2) 두 직선 2x-y=2, y=-2의 교점의 좌표는 (0, -2)
또, 연립방정식[ 의
해는 x=2, y=2이므로 두 직선 x+y=4, 2x-y=2의 교 점의 좌표는 (2, 2)이다.
따라서 구하는 넓이는
;2!;_6_4=12 ②
23 네 직선은 오른쪽 그림과 같고, 두 직 선 y=x, y=-x-6의 교점의 좌 표는 (-3, -3)
두 직선 y=-x, y=x+6의 교점 의 좌표는 (-3, 3)
따라서 구하는 도형의 넓이는 {;2!;_6_3}_2=18
18 24 두 직선 y=-;4!;x+2와 y=x-a의 교점의 y좌표가 1이므
로 1=-;4!;x+2 ∴ x=4
즉, 두 직선의 교점의 좌표는 (4, 1)이므로 직선 y=x-a가 점 (4, 1)을 지난다.
1=4-a ∴ a=3
두 직선 y=-;4!;x+2, y=x-3의 y절편은 각각 2, -3이 므로 구하는 도형의 넓이는
;2!;_5_4=10 10
25 x축과 두 직선 y=x-4, y=ax-4의 교점을 각각 A, B라 하고, 두 직선 y=x-4와 y=ax-4의 교점을 C라 하면 A(4, 0), C(0, -4)
△ABC의 넓이가 12이므로
;2!;_AB”_4=12 ∴ AB”=6 4-6=-2이므로 B(-2, 0)
x=-2, y=0을 y=ax-4에 대입하면 0=-2a-4, 2a=-4
∴ a=-2 -2
26 직선 y=;2!;x+2의 x절편이 -4이므로 B(-4, 0)
△ABC의 넓이가 8이므로
;2!;_4_AC”=8 ∴ AC”=4
O 3 6
-6 -3
-3 y
x
y=-x-6 y=x+6
y=-x y=x x+y=4
2x-y=2
O y
2 x 2 4
1 4
-2
6 2x-y=2
x+y=4 y=-2
x-y+2=0 3x+2y-9=0
이때 C(0, 2)이므로 A(0, 6)
즉, 두 점 A(0, 6), B(-4, 0)을 지나는 직선의 방정식은 y=;2#;x+6이므로
a=;2#;, b=6 ∴ ab=9 ④
27 ⑴ 연립방정식[ 의 해는 x=1, y=3이므로 A(1, 3)
점 B는 직선 `y=x+2의 y절편이므로 B(0, 2) 점 C는 직선 `y=-2x+5의 x절편이므로
C{;2%;, 0} y❶
⑵ △ABO=;2!;_2_1=1
△AOC=;2!;_;2%;_3=:¡4∞: y❷
⑶ (사각형 ABOC의 넓이)=△ABO+△AOC
=1+:¡4∞:
=:¡4ª: y❸
⑴ A(1, 3), B(0, 2), C{;2%;, 0}
⑵ △ABO=1, △AOC=:¡4∞: ⑶ :¡4ª:
28 오른쪽 그림에서
△AOB=;2!;_4_6=12 3x+2y-12=0의 그래프와 직선 y=ax의 교점을 C라 하면
△COB=6
이때 점 C의 y좌표를 k라 하면
;2!;_4_k=6 ∴ k=3
y=3을 3x+2y-12=0에 대입하면 3x=6 ∴ x=2
따라서 직선 y=ax는 점 C(2, 3)을 지나므로
3=2a ∴ a=;2#; ;2#;
29 ⑴ 직선 y=-2x-4의 x절편은 -2, y절편은 -4이므로
△ABO=;2!;_2_4=4 y❶
⑵ △ACO=;2!;_4=2이므로 점 C의 y좌표를 k라 하면
`;2!;_2_(-k)=2 ∴ k=-2 y=-2를 y=-2x-4에 대입하면 -2=-2x-4, 2x=-2 ∴ x=-1
∴ C(-1, -2) y❷
3 2 O
y y=ax
x 6A
B C
4
3x+2y-12=0 y=x+2
y=-2x+5
❶세 점 A, B, C의 좌표 구하기
채점 기준 배점
❷△ABO, △AOC의 넓이 구하기
❸사각형 ABOC의 넓이 구하기
40%
40%
20%
01 네 직선 x=-2, x=5, y=k, y=3k로 둘러싸인 도형은 다 음 그림과 같다.
⁄ k>0일 때 ¤ k<0일 때
⁄, ¤에서 구하는 k의 값은 2, -2이다. 2, -2 02 두 직선 y=x+3, y=-;2A;x+;2B;가 일치해야 하므로
-;2A;=1, ;2B;=3 ∴ a=-2, b=6
따라서 ax-y+b=0, 즉 y=-2x+6의 그래프는 x절편이
3, y절편이 6이므로 ①이다. ①
03 사각형 ABCD는 평행사변형이므로 두 점 A, B를 지나는 직선 2x-y=-2와 두 점 C, D를 지나는 직선
mx+y+n=0의 기울기는 서로 같다.
2x-y=-2에서 y=2x+2 mx+y+n=0에서 y=-mx-n
∴ m=-2
점 B는 두 직선 2x-y=-2와 y=-2의 교점이므로 B(-2, -2)
사각형 ABCD는 넓이가 24이므로 BC”_6=24 ∴ BC”=4
따라서 점 C의 좌표는 (2, -2)이고, 직선 y=2x-n이 점 C(2, -2)를 지나므로
-2=4-n ∴ n=6
∴ m+n=-2+6=4 4
04 연립방정식[ 의 해는
x= , y=
따라서 두 직선의 교점의 좌표는
{ , }
이 점이 제`4`사분면 위에 있으려면 >0에서 m-2<0 ∴ m<2 yy ㉠
<0에서 m-2<0이므로 4m-2>0
∴ m>;2!; yy ㉡
따라서 ㉠, ㉡에서 ;2!;<m<2 ③ 4m-2
m-2
-3 m-2 4m-2
m-2 -3
m-2
4m-2 m-2 -3
m-2
2x+y-4=0 mx+y-1=0
(넓이)=7_(-2k)
=-14k=28
∴ k=-2 (넓이)=7_2k=14k
=28
∴ k=2
-2 O 5
x=-2 x=5 y=k y=3k 3k
k
x y
O
-2 5 x
x=-2 x=5 y=k 3k y=3k k y
151~152쪽
⑶ 직선 y=ax는 점 C(-1, -2)를 지나므로
-2=-a ∴ a=2 y❸
⑴ 4 ⑵ C(-1, -2) ⑶ 2
30 직선 l은 두 점 (-6, 0), (0, 3)을 지나므로 직선 l의 방정 식은 y=;2!;x+3
오른쪽 그림에서
△ABO=;2!;_6_3=9
이때 직선 l과 직선 y=mx의 교점을 C라 하면
△CBO=;2!;_9=;2(;
점 C의 `y좌표를 `k라 하면
;2!;_6_k=;2(; ∴ k=;2#;
y=;2#;을 y=;2!;x+3에 대입하면
;2!;x=-;2#; ∴ x=-3
∴ C{-3, ;2#;}
따라서 직선 y=mx가 점 C{-3, ;2#;}을 지나므로
;2#;=-3m ∴ m=-;2!; -;2!;
31 A 공장의 제품의 총 개수를 나타낸 직선의 방정식을 y=ax+6000이라 하면 이 직선이 점 (5, 16000)을 지나므로 16000=5a+6000 ∴ a=2000
∴ y=2000x+6000 yy ㉠
B 공장의 제품의 총 개수를 나타낸 직선의 방정식을 y=bx 라 하면 이 직선이 점 (5, 25000)을 지나므로
25000=5b ∴ b=5000
∴ y=5000x yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=2, y=10000
따라서 두 공장에서 만들어 낸 제품의 총 개수가 같아지는 것 은 4월 1일로부터 2개월 후이다. 2개월 후 32 형의 그래프는 두 점 (20, 0), (40, 6)을 지나므로
y=;1£0;x-6 yy ㉠
동생의 그래프는 두 점 (0, 0), (60, 6)을 지나므로 y=;1¡0;x yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=30, `y=3
따라서 동생과 형이 만나는 곳은 집으로부터 3 km 떨어진 지
점이다. ③
-6 3
-3 A C B
y=mx l
O y
x 23
❶△ABO의 넓이 구하기
채점 기준 배점
❷점 C의 좌표 구하기
❸a의 값 구하기
30%
40%
30%
05 연립방정식[ 의 해는 x=;5$;, y=;5!;이므로
직선 (a+2)x-ay=4도 점 {;5$;, ;5!;}을 지난다.
즉, -;5A;=4 ∴ a=4
따라서 주어진 점 중 직선 6x-4y=4, 즉 3x-2y=2 위에
있는 점은 ① (2, 2)이다. ①
06 ⁄ 세 직선이 한 점에서 만날 때
두 직선 y=x+1, y=-x+3의 교점이 점 (1, 2)이므 로 직선 y=k(x+3)도 점 (1, 2)를 지난다.
즉, 2=k(1+3) ∴ k=;2!;
¤ 두 직선 y=x+1, y=k(x+3)=kx+3k가 평행할 때 k=1, 3k+1 ∴ k=1
‹ 두직선 y=-x+3, y=k(x+3)=kx+3k가 평행할때 k=-1, 3k+3 ∴ k=-1
⁄, ¤, ‹에서 구하는 k의 값은 -1, ;2!;, 1이다.
-1, ;2!;, 1 07 3x-2y+2=0에서 y=;2#;x+1
ax-4y+b=0에서 y=;4A;x+;4B;
연립방정식의 해가 존재하지 않으려면 두 그래프가 평행해야 하므로
;2#;=;4A;, 1+;4B; ∴ a=6, b+4
따라서 ax-4y+b=0, 즉 6x-4y+b=0의 그래프가 점 (4, 3)을 지나므로
24-12+b=0 ∴ b=-12
∴;aB;=-2 -2
08 ⑴ 직선 2x+y=8의 x절편은 4이므로 A(4, 0) 연립방정식[ 의 해는 x=2, y=4이므로 B(2, 4)
∴ △OAB=;2!;_4_4=8
⑵ 두 직선 y=ax, 2x+y=8의 교 점을 C라 하면 △OAC=4이므 로 점 C의 y좌표는 2이다.
y=2를 2x+y=8에 대입하면 x=3 ∴ C(3, 2)
따라서 직선 y=ax가 점 (3, 2)를 지나므로
2=3a ∴ a=;3@; ⑴ 8 ⑵ ;3@;
09 A 물통의 물의 양을 나타내는 그래프는 두 점 (36, 0), (0, 360)을 지나므로
y=360-10x
B 물통의 물의 양을 나타내는 그래프는 두 점 (60, 0), O 2 34 y
x CA 4 B 2
2x+y=8 y=ax y=2x y=2x
2x+y=8 4(a+2)
5
x+y=1 2x-3y=1
(0, 120)을 지나므로 y=120-2x
이때 두 물통에 남아 있는 물의 양이 같아지려면 360-10x=120-2x ∴ x=30
따라서 30분 후에 두 물통에 남아 있는 물의 양이 같아진다.
30분 후 10 학교를 원점으로 하여 각 지점의 위치를 좌표평면 위에 나타
내면
도서관 (1, 3), 병원 (-2, -3), 서점 (1, -3), 약국 (-3, 1)
⁄ 도서관 (1, 3)과 병원 (-2, -3)을 이은 직선의
(기울기)= =2
y=2x+b에 x=1, y=3을 대입하면 b=1
∴ y=2x+1
¤ 서점 (1, -3)과 약국 (-3, 1)을 이은 직선의
(기울기)= =-1
y=-x+c에 x=1, y=-3을 대입하면 c=-2
∴ y=-x-2
⁄, ¤에서연립방정식[ 의 해는 x=-1, y=-1 따라서 민수네 집의 위치는 서쪽으로 1 km, 남쪽으로 1 km 인 곳이다. 서쪽으로 1 km, 남쪽으로 1 km 11 오른쪽 그림에서
△AOB=;2!;_9_6=27
∴ △AOC=△COD=△DOB
=;3!;_27=9 점 C의 x좌표를 a라 하면
△AOC=9이므로
;2!;_6_a=9 ∴ a=3
x=3을 y=-;3@;x+6에 대입하면 `y=4
∴ C(3, 4)
점 D의 y좌표를 b라 하면 △DOB=9이므로
;2!;_9_b=9 ∴ b=2 y=2를 y=-;3@;x+6에 대입하면 2=-;3@;x+6, ;3@;x=4 ∴ x=6
∴ D(6, 2)
따라서 직선 l의 기울기는 ;3$;, 직선 m의 기울기는 ;6@;=;3!;이 므로 기울기의 차는
;3$-;3!;=1 1
O A
B C D y
x a
b
9 6
l
m
32 y=- x+6 y=2x+1
y=-x-2 -3-1
1-(-3) 3-(-3) 1-(-2)