01 ;2§5;= = =;1™0¢0;=0.24 ⑤
02 ①;2#;= =;1!0%;
②;2£0;= = =
③;2!5!;= =
④;2∞8;=
⑤;25!0;= = =
따라서 분모를 10의 거듭제곱 꼴로 나타낼 수 없는 것은 ④이
다. ④
03 ② = (유한소수) ②
04 가 유한소수가 되려면 a는 3_7=21의 배수이어 야 하므로 a의 값 중 가장 작은 자연수는 21이다. 21 05 ;7”0;= 이므로 유한소수가 되려면 x는 7의 배수이
어야 한다.
이때 x는 1…x…69인 자연수이므로 7, 14, y, 63의 9개이
다. ⑤
06 0.8…;1”5;＜0.9에서
;1•0;…;1”5;<;1ª0;, ;3@0$;…;3@0{;<;3@0&; ∴ 24…2x<27 이를 만족하는 자연수 x의 값은 12, 13이다.
그런데;1”5;= 가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어
야 하므로 x=12 ④
07 ;15{0;= 가 유한소수로 나타내어지려면 x는 3의 배수 이어야 한다. 이때 20<x<30인 3의 배수 x는 21, 24, 27이다.
한편, ;1™5¡0;=;5¶0;, ;1™5¢0;=;2¢5;, ;1™5¶0;=;5ª0;이므로 x=24, y=25
∴ x-y=24-25=-1 ②
2_3_5¤x 3_5x 2_5_7x 2¤ _3_7a
2¤ _57 2¤ _3_521
10‹4 2‹ _5‹2¤
2_5‹1 2¤ _75
10¤44 11_2¤
5¤ _2¤
10¤15 2¤ _5¤3_5 2¤ _53
3_52_5 5¤ _2¤6_2¤
6 5¤
01 ㄱ. ;9!;= 13¤
01 ① 0.010101y=0.H0H1
② 0.5555y=0.H5
④ 3.023023023y=3.H02H3 ③, ⑤
02 ;4∞4;=0.11363636y=0.11H3H6이므로 순환마디는 36이다.
④ 03 ;5™5;=0.0363636y=0.0H3H6이므로 x=2
;1£1;=0.272727y=0.H2H7이므로 y=2
∴ x+y=4 ③
ㄴ. ;2¶0;= = = ㄷ. ;3$;
ㄹ. ;8!0!;= = = ㅁ.
ㅂ. = =
따라서 분모를 10의 거듭제곱 꼴로 나타낼 수 없는 것은 ㄱ,
ㄷ, ㅁ이다. ④
02 ② = (유한소수) ②
03 ;9!0!;_a= _a가 유한소수로 나타내어지려면 a는
9의 배수이어야 한다. ④
04 = 이 유한소수가 되려면 n은 7의 배수이어야 한다.
이때 n<28이므로 n=7, 14, 21 7, 14, 21 05 구하는 분수를 ;3Å0;라 할 때, ;3Å0;= 가 유한소수로
나타내어지려면 a는 3의 배수이어야 한다.
이때;5@;=;3!0@;, ;6%;=;3@0%;이므로 유한소수로 나타낼 수 있는 분 수는;3!0%;, ;3!0*;, ;3@0!;, ;3@0$;의 4개이다. 4개
06 = 이므로 A는 3의 배수, = 이므로
A는 49의 배수이어야 한다.
따라서 A가 될 수 있는 가장 작은 세 자리의 자연수는 3과 49
의 최소공배수인 147이다. ②
07 ;5Å6;= 가 유한소수로 나타내어지려면 a는 7의 배수이 어야 한다. 이때 10<a<20이므로 a=14
;5!6$;=;4!;=;b!;이므로 b=4
∴ a+b=14+4=18 18
2‹ _7a
2_5_7¤A A
490 3_5¤A
A 75
2_3_5a 2¤ _7n
28n
2_3¤ _511 2_5¤1 2_5‹5
10¤1 2¤ _5¤1 2¤ _3¤ _5¤9
2_75
137510›
11_5‹
2› _5›
2› _511
10¤35 2¤ _5¤7_5 2¤ _57
4쪽
유한소수와 무한소수 실전연습 문제
01
THEME
1
회6쪽
순환소수 실전연습 문제
02
THEME
1
회5쪽
유한소수와 무한소수 실전연습 문제
01
THEME
2
회01 ① 0.727272y=0.H7H2
② 0.030303y=0.H0H3
③ 0.085085085y=0.H08H5
④ 0.1444y=0.1H4 ⑤
02 ;1¶1;=0.636363y=0.H6H3이므로 순환마디의 숫자는 6, 3의
2개이다. ②
03 ①;3!;=0.H3이므로 순환마디는 3
②;1™5;=0.1H3이므로 순환마디는 3
③;1•5;=0.5H3이므로 순환마디는 3
④;1¶8;=0.3H8이므로 순환마디는 8
⑤;3¶0;=0.2H3이므로 순환마디는 3 ④ 04 가 순환소수가 되려면 기약분수의 분모에 2나 5
이외의 소인수가 있어야 한다.
⑤ x=27일 때, = 이므로 순환소수
가 된다. ⑤
05 = 이 순환소수가 되려면 a는 2나
5 이외의 소인수를 가져야 한다. 따라서 10 미만의 자연수 중 이를 만족하는 자연수 a의 값은 3, 6, 7, 9의 4개이다.
④ 2¤ _5_a1
2¤ _3¤ _5_a9
1 2_3_5¤
9 2_27_5¤
9 2_x_5¤
04 ;[!;이 순환소수가 되려면 x가 2나 5 이외의 소인수를 가져야 한다. 따라서 12 이하의 자연수 x의 값은 3, 6, 7, 9, 11, 12의
6개이다. 6개
05 ①, ②, ③, ⑤ 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 5이다.
④ 2.0H6H5=2.0656565y이므로 소수점 아래 짝수 번째 자리 의 숫자는 6이고, 소수점 아래 첫째 자리를 제외한 홀수 번 째 자리의 숫자는 5이다. 따라서 2.0H6H5의 소수점 아래 20
번째 자리의 숫자는 6이다. ④
06 을 소수로 나타내면 순환소수이므로 기약분수의 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 한다.
이때 a=7이면 = `(유한소수)이므로 한 자 리의 자연수 a의 값은 3, 6, 9이다.
따라서 구하는 합은 3+6+9=18 ④
07 ;1¡3;=0.H07692H3이므로 순환마디의 숫자가 6개이다.
30=6_5이므로 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 3이다.
③ 2¤ _51
2¤ _5_a7 2¤ _5_a7
7쪽
순환소수 실전연습 문제
02
THEME
2
회8쪽
유리수와 순환소수 실전연습 문제
03
THEME
1
회01 x=0.8585y에서 100x=85.8585y 100x-x=85이므로
필요한 식은 100x-x ②
02 2.2H6= =;;™9º0¢;;=;1#5$;이므로
a=204, b=15 ∴ a+b=219 219
03 ㄱ. 0.573
ㄴ. 0.57H3=0.57333y ㄷ. 0.5H7H3=0.57373y ㄹ. 0.H57H3=0.573573y
즉, 0.573<0.57H3<0.H57H3<0.5H7H3이므로 크기가 작은 것부 터 나열하면 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ 04 0.H3-0.H3H1=;9#;-;9#9!;= =;9™9;=0.H0H2 ① 05 ㄱ. 순환마디는 2이다.
ㄴ. x=1.3222y=1.3H2
ㄷ, ㄹ. x= =;;¡9¡0ª;; (유리수)
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. ⑤
06 0.4H6= =;9$0@;=;1¶5;= 이므로 0.4H6_x가 유 한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다.
이때 3<0.4H6_x<5이므로
3< <5, ;1$5%;< <;1&5%; ∴ 45<7x<75
이를 만족하는 x의 값은 7, 8, 9, 10이고, x는 3의 배수이므
로 x=9 ④
07 a_1.H2-a_1.2=0.2
;;¡9¡;;a-;1!0@;a=;1™0;, ;;¡9¡0º;;a-;;¡9º0•;;a=;1™0;
;9™0;a=;1™0; ∴ a=9 ④
7x15 7x15
3_57 46-490
132-13 90
33-31 99 226-22
90
9쪽
유리수와 순환소수 실전연습 문제
03
THEME
2
회01 1000x=127.127127…
1000x-x=127이므로 999x=127
∴ x=;9!9@9&; ⑤
02 ③;9™9¶0; ③
06 ;1§3;=0.H46153H8이므로 순환마디의 숫자가 6개이다.
100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는
5이다. ④
03 ① 0.H7H1=0.717171y, 0.H7=0.777y이므로 0.H7H1<0.H7
② 0.H2H3=0.232323y이므로 0.H2H3>0.231
③ 0.H3H2=0.323232y, 0.H3=0.333y이므로 0.H3H2<0.H3
④ 0.H1H0=;9!9);, ;1¡1;=;9ª9;이므로 0.H1H0>;1¡1;
⑤ 0.H2H1=;9@9!;, ;9@;=;9@9@;이므로 0.H2H1<;9@; ② 04 0.H1H3=;9!9#;=13_;9¡9;=13_0.H0H1
∴ x=0.H0H1 ①
05 ③ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다.
④ 유리수는 정수, 유한소수, 순환소수로 나타낼 수 있다.
③, ④ 06 ;6¶0;=x+0.0H3에서 ;6¶0;=x+;9£0;, 즉 ;6¶0;=x+;3¡0;
∴ x=;6¶0;-;3¡0;=;1¡2;=0.08H3 0.08H3 07 0.H1H3=;9!9#;에서 처음 기약분수의 분자는 13
0.2H5= =;9@0#;에서 처음 기약분수의 분모는 90
∴;9!0#;=0.1H4 0.1H4
25-2 90
중단원실전 평가
THEME모아
10~13쪽
01 ;40!0;= = = = 이므로
a=25, n=4 ∴ a+n=25+4=29 29 02 ①;4!5!;= ②;6!0);=;6!;=
③;6∞6;= ④;7!0$;=;5!;
⑤;15*0;=;7¢5;=
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ④이다. ④ 03 ;7£0;= , ;1¡0¶2;=;6!;= 이므로 두 분수가 유한 소수가 되려면 A는 7과 3의 공배수, 즉 21의 배수이어야 한 다. 따라서 가장 작은 자연수 A의 값은 21이다. ③ 04 _a가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 하 므로 한 자리의 자연수 a는 3, 6, 9의 3개이다. ③ 05 ㄴ. 31 ㄹ. 612
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ②
06 ;1¡0¡1;=0.H108H9이므로 순환마디의 숫자가 4개이다.
99=4_24+3이므로 소수점 아래 99번째 자리의 숫자는 순
환마디의 3번째 숫자인 8이다. ④
07 x=0.3242424y에서
1000x=324.2424y, 10x=3.2424y
1000x-10x=321이므로 필요한 식은 1000x-10x ④ 2¤ _3_57
2_31 2_5_73
4 3_5¤
2_3_115
2_31 11
3¤ _5
25 10›
5¤
2› _5›
5¤
2› _5¤ _5¤
1 2› _5¤
08 ① 순환마디는 05이다.
②, ④ 1000x-10x=1193, 990x=1193 ∴ x=;;¡9¡9ª0£;;
③ x=1.2050505y=1.2H0H5
⑤ x=1.2H0H5=1.2+0.0H0H5
따라서 옳은 것은 ②이다. ②
09 ④ 7.H4= ④
10 0.H2H1=;9@9!;=;3¶3;이므로 역수는 ⑤ ;;£7£;;이다. ⑤ 11 ① 0.H4H5=0.4545y, 0.4H5=0.4555y이므로 0.H4H5<0.4H5
② 0.H3H1=0.313131y이므로 0.H3H1<0.32
③ 0.H2=0.222y, 0.H2H1=0.2121y이므로 0.H2>0.H2H1
④ 0.H3=0.333y, 0.H3H0=0.3030y이므로 0.H3>0.HH3H0
⑤ 0.H5H4=0.545454y, 0.H53H9=0.539539y이므로
0.H5H4>0.HH53H9 ③
12 ㄱ. 0.341
ㄴ. 0.34H1=0.34111y ㄷ. 0.3H4H1=0.34141y ㄹ. 0.H34H1=0.341341y
0.341<0.34H1<0.H34H1<0.3H4H1이므로 작은 것부터 나열하면
ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ ②
13 ;5!;<;9{;<;3!;에서 ;4ª5;< <;4!5%; ∴ 9<5x<15
따라서 한 자리의 자연수 x는 2이다. ②
14 a=0.H5=;9%;, b=0.H2H5=;9@9%;
∴;bA;=a÷b=;9%;÷;9@9%;=;9%;_;2(5(;=;;¡5¡;; ;;¡5¡;;
15 2.0H4=;;¡9•0¢;;=;4(5@;, 1.H3=;;¡9™;;=;3$;이므로
;4(5@;=;3$;_;aB; ∴;aB;=;4(5@;_;4#;=;1@5#;
따라서 a=15, b=23이므로
|a-b|=|15-23|=8 ②
16 3.0H2=;;™9¶0™;;=;;¡4£5§;;, 1.H6=;;¡9∞;;=;3%;이므로
;;¡4£5§;;={;3%;}¤ _;aB;, ;;¡4£5§;;=;;™9∞;;_;aB;
∴;aB;=;;¡4£5§;;_;2ª5;=;1!2#5^;
따라서 a=125, b=136이므로
a-b=125-136=-11 ①
17 어떤 자연수를 x라 하면
x_1.H3-x_1.3=0.5, x_(1.H3-1.3)=0.5 x_{;3$;-;1!0#;}=;2!;, ;3¡0;x=;2!;
∴ x=15 ②
18 ① 모든 유리수는 분수로 나타낼 수 있다.
② 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.
⑤ 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있는 기약분수는 유한소수
로 나타낼 수 없다. ③, ④
5x 45 74-7
9
19 ;1•3;=0.H61538H4이다. y❶ 따라서 반복되는 부분의 계이름은‘시레라파레솔’이다.y❷ 시레라파레솔
20 을 유한소수로 나타낼 수 없으므로 기약분수의 분 모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 한다.
이때 a는 한 자리의 자연수이므로 3, 6, 7, 9이다. y❶
a=3일 때, = (유한소수)
a=6일 때, = (유한소수)
∴ a=7, 9 y❷
따라서 구하는 자연수 a의 값의 합은 7+9=16 y❸ 16
21 a=1.H4= =:¡9£:, b=1.H3= =:¡9™:=;3$; y❶
∴;aB;=;3$;÷:¡9£:=;3$;_;1ª3;=;1!3@;=0.H92307H6 y❷ 따라서;aB;의 값의 순환마디의 숫자는 6개이다.
35=6_5+5에서 p는 순환마디의 5번째 숫자인 7이므로 p=7
55=6_9+1에서 q는 순환마디의 1번째 숫자인 9이므로
q=9 y❸
∴;qP;=;9&;=0.H7 y❹
0.H7
22 ⑴ x=1+;1™0;+ + + + +y
⑴ x=1+(0.2+0.04+0.006+0.0006+0.00006+y)
⑴ x=1+0.24666y=1.24666y=1.24H6 y❶
⑵ x=1.24H6= = = y❷
⑴ 1.24H6 ⑵ ;1!5*0&;
187150 1122900 1246-124
900
10fi6 10›6 10‹6 10¤4
13-19 14-19
2› _51 2‹ _5_63
2‹ _51 2‹ _5_33
2‹ _5_a3
❶가능한 a의 값 구하기
채점 기준 배점
❷a의 값 구하기
❸a의 값의 합 구하기
2점 2점 1점
❶a, b를 분수로 나타내기
채점 기준 배점
❷;aB;의 값을 순환소수로 나타내기
❸p, q의 값 구하기
2점 1점 2점
❹;qP;의 값을 순환소수로 나타내기 1점
❶순환소수로 나타내기
채점 기준 배점
❷기약분수로 나타내기
3점 3점
❶;1•3;을 순환소수로 나타내기
채점 기준 배점
❷계이름 구하기
3점 2점