03 (2a¤ +a-2)-(a¤ -2a+1)=2a¤ +a-2-a¤ +2a-1
=a¤ +3a-3 ④
04 (2x+3y)-{x-(4x-2y)}=2x+3y-(x-4x+2y)
=2x+3y-(-3x+2y)
=2x+3y+3x-2y
=5x+y ⑤
05 (a¤ -4a)÷;2A;=(a¤ -4a)_;a@;=2a-8 ② 06 ① a(-3a+2)=-3a¤ +2a
③ (8a¤ -4a)÷4a=2a-1
④ (12a‹ b¤ +6ab¤ )÷;2#;ab=(12a‹ b¤ +6ab¤ )_;3a@b;
④ (12a‹ b¤ +6ab¤ )÷;2#;ab=8a¤ b+4b
⑤ (5x‹ y-10x¤ y¤ +15xy)÷
⑤=(5x‹ y-10x¤ y¤ +15xy)_
⑤=x¤ y¤ -2xy‹ +3y¤ ②, ⑤
07 어떤 식을 A라 하면 A÷(-2xy¤ )=-2xy+3y¤
∴ A=(-2xy+3y¤ )_(-2xy¤ )
=4x¤ y‹ -6xy› 4x¤ y‹ -6xy›
08 세로의 길이를 A라 하면
;2!;x_A=2x¤ +4x이므로
A=(2x¤ +4x)÷;2!;x=(2x¤ +4x)_;[@;=4x+8 따라서 구하는 세로의 길이는 4x+8이다. ② 09 3x(x+3y)-2y(5x-2y)=3x¤ +9xy-10xy+4y¤
=3x¤ -xy+4y¤
=3_2¤ -2_1+4_1¤
=12-2+4=14 ④
10 2x¤ -[3x¤ -{2x-(4x¤ +3x-2)}-x]
=2x¤ -{3x¤ -(2x-4x¤ -3x+2)-x}
=2x¤ -{3x¤ -(-4x¤ -x+2)-x}
=2x¤ -(3x¤ +4x¤ +x-2-x)
=2x¤ -(7x¤ -2)
=2x¤ -7x¤ +2=-5x¤ +2
∴ a=-5, b=0, c=2
∴ a+b+c=-3 ②
11 어떤 식을 A라 하면
A-(3x¤ +x-3)=-x¤ +4x-5
∴ A=-x¤ +4x-5+(3x¤ +x-3)=2x¤ +5x-8 따라서 어떤 식에 2x¤ +3x-1을 더하면
(2x¤ +5x-8)+(2x¤ +3x-1)=4x¤ +8x-9 ④ 12 (6a¤ b-9ab¤ +3b)÷(-3b)+(a¤ b-6b)÷;2!;b
= - + +a¤ b_;b@;-6b_;b@;
=-2a¤ +3ab-1+2a¤ -12
=3ab-13 ①
3b -3b 9ab¤
-3b 6a¤ b
-3b
y 5x 5x
y
28~29쪽 다항식의 곱셈과 곱셈 공식 실전연습 문제
08
THEME
1
회01 (4x-2y-5)(2x+4y)
=8x¤ +16xy-4xy-8y¤ -10x-20y
=8x¤ +12xy-8y¤ -10x-20y
따라서 xy의 계수는 12이다. ④
|`다른 풀이`|xy항은 4x_4y-2y_2x=12xy 따라서 xy의 계수는 12이다.
02 (2x-3y)(Ax-y)=2Ax¤ +(-2-3A)xy+3y¤
=6x¤ +Bxy+3y¤
에서 2A=6, -2-3A=B
∴ A=3, B=-11
∴ A-B=3-(-11)=14 ⑤
03 (x-2)(x+2)+(x-3)¤
=x¤ -4+x¤ -6x+9
=2x¤ -6x+5 ①
04 (x+4)(x-2)=x¤ +2x-8이므로 a=-8 (2x-1)(x+3)=2x¤ +5x-3이므로 b=5
∴ a+b=-3 -3
05 ① (a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤
② (-a+b)¤ ={-(a-b)}¤ =(-1)¤ _(a-b)¤
=(a-b)¤
③ (-a-b)¤ ={-(a+b)}¤ =(-1)¤ _(a+b)¤
=(a+b)¤
④ (-x+a)¤ =(-x)¤ +2_(-x)_a+a¤
=x¤ -2ax+a¤
⑤ (a+b)(a-b)=a¤ -b¤
(-a+b)(-a-b)=(-a)¤ -b¤ =a¤ -b¤
∴ (a+b)(a-b)=(-a+b)(-a-b) ⑤
|`다른 풀이`|⑤ (a+b)(a-b)
={(-1)_(a+b)}{(-1)_(a-b)}
=(-a-b)(-a+b) 06
위의 두 직사각형에서 색칠한 부분의 넓이가 같으므로 길을 제외한 화단의 넓이는
(5a-3-4)(2a+5-2)=(5a-7)(2a+3)
=10a¤ +a-21 ③
07 98_102=(100-2)_(100+2)이므로
③ (a-b)(a+b)=a¤ -b¤ ③
08 ;[};+;]{;= =
;[};+;]{;= =7 ③
09 {x-;[!;}¤ ={x+;[!;}¤ -4=9-4=5 ① 25+10
5
(x-y)¤ +2xy xy x¤ +y¤
xy 2a+5
5a-3 2 4
2a+5
5a-3 2 4
10 (2x-y)¤ -(x+3y)(ax+y)
=4x¤ -4xy+y¤ -ax¤ -xy-3axy-3y¤
=4x¤ -ax¤ -4xy-xy-3axy+y¤ -3y¤
=(4-a)x¤ -(5+3a)xy-2y¤
이때 xy의 계수가 1이므로
-(5+3a)=1, -5-3a=1, 3a=-6
∴ a=-2 ①
11 x¤ +5x+4=0이므로
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+4
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+4
=(x¤ +5x+4)(x¤ +5x+6)+4
=4 ①
12 (좌변)=(10‹ +3)(10‹ -3)+(10‹ -2)¤
=10fl -9+10fl -4_10‹ +4
=2_10fl -4_10‹ -5 따라서 a=2, b=4, c=5이므로
a+b+c=11 11
30~31쪽 다항식의 곱셈과 곱셈 공식 실전연습 문제
08
THEME
2
회01 (3x+5y)(2x-ay)=6x¤ +(-3a+10)xy-5ay¤
=6x¤ +bxy-10y¤
-5a=-10 ∴ a=2 -3a+10=b ∴ b=4
∴ a+b=6 ②
02 (2x-3y+4)(3x+4y-3)의 전개식에서 xy의 계수는 2x_4y=8xy, -3y_3x=-9xy의 계수의 합이다.
따라서 xy의 계수는 8+(-9)=-1 ②
03 한 변의 길이가 2a+1인 정사각형의 넓이는
(2a+1)¤ =4a¤ +4a+1 ⑤
04 (a-2x)(2x+a)=a¤ -4x¤ 이므로
a¤ =9 ∴ a=3 (∵ a는 자연수) ②
05 (x-a)(x-2)=x¤ -(a+2)x+2a이므로 2a=8, -(a+2)=b
∴ a=4, b=-6
∴ ab=-24 ①
06 (2x-1)(2x-2)+(x-2)¤
=4x¤ -6x+2+x¤ -4x+4
=5x¤ -10x+6 ③
07 ① (x-6)¤ =x¤ -12x+36
② (-x+7)(-x-7)=(-x)¤ -7¤ =x¤ -49
④ (-x+4)(x-3)=-x¤ +7x-12
⑤ (x+3y)(x-4y)=x¤ -xy-12y¤ ③ 08 ① 99¤ =(100-1)¤ ˙k(a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤
② 101¤ =(100+1)¤ ˙k(a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤
③ 72_68=(70+2)_(70-2)
˙k(a+b)(a-b)=a¤ -b¤
④ 97_103=(100-3)_(100+3)
˙k(a-b)(a+b)=a¤ -b¤
⑤ 201_203=(200+1)_(200+3)
˙k(x+a)(x+b)=x¤ +(a+b)x+ab ⑤ 09 a¤ +b¤ =(a-b)¤ +2ab
=36+2=38 ⑤
10 DG”=5x+y-(x-y)
=5x+y-x+y
=4x+2y 이므로
(사각형 HIGD의 넓이)
=(4x+2y)¤
=16x¤ +16xy+4y¤
또, (사각형 EBFI의 넓이)=3x(x-y)=3x¤ -3xy 따라서 구하는 넓이는
(사각형 HIGD의 넓이)+(사각형 EBFI의 넓이)
=16x¤ +16xy+4y¤ +3x¤ -3xy
=19x¤ +13xy+4y¤ ⑤
11 x+2y=A라 하면
(x+2y-4)(x+2y+3)=(A-4)(A+3)
=A¤ -A-12
=(x+2y)¤ -(x+2y)-12
=x¤ +4xy+4y¤ -x-2y-12 따라서 모든 항의 계수의 합은
1+4+4-1-2-12=-6 -6
12 x¤ -2x-1=0의 양변을 x로 나누면 x-2-;[!;=0이므로 x-;[!;=2
∴ 3x¤ -;[@;+2x+ =3x¤ + +2x-;[@;
∴ 3x¤ +;[@;+2x+ =3{x¤ + }+2{x-;[!;}
∴ 3x¤ +;[@;+2x+ =3[{x-;[!;}¤ +2]+2{x-;[!;}
∴ 3x¤ +;[@;+2x+ =3_(4+2)+2_2
∴ 3x¤ +;[@;+2x+ =22 ⑤
1 x¤
3 x¤
3 x¤
5x+y A 3x
E
B F
I C
G H D
4x+2y 4x+2y x-y
32쪽
등식의 변형 실전연습 문제
09
THEME
1
회01 2X-3Y=2(2a+b)-3(a-2b)
=4a+2b-3a+6b
=a+8b ③
02 ① F=;5(; C+32에서 ;5(;C=F-32 ∴ C=5F-160
9
② =z에서 x+y=2z ∴ x=2z-y
③ S=;2!;(a+b)h에서 (a+b)h=2S ∴ h=
④ b=;a!;-c에서 ;a!;=b+c ∴ a=
⑤ S=2pr(r+h)에서 S=2pr¤ +2prh
2prh=S-2pr¤ ∴ h= -r ⑤
03 y¤ +3xy+1=(-2x+3)¤ +3x(-2x+3)+1
=4x¤ -12x+9-6x¤ +9x+1
=-2x¤ -3x+10
따라서 x의 계수는 -3이다. -3
04 3(x+2y) : 2(x-y)=2 : 1에서 3(x+2y)=4(x-y), 3x+6y=4x-4y
∴ x=10y
∴ = =:¡6™]’:=2 ④
05 ;[!;+;]!;=2에서 =2이므로 =;2!;
∴ =6_;2!;=3 3
06 x : y=2 : 3이므로 x=2k, y=3k(k+0)라 하면
=
= =
=:¡5¢: ②
|`다른 풀이`| x : y=2 : 3에서 3x=2y ∴ x=;3@;y
∴
∴=[4_{;3@;y}¤ +2_;3@;y_y]÷[{;3@;y}¤ +;3@;y_y]
∴={:¡9§:y¤ +;3$;y¤ }÷{;9$;y¤ +;3@;y¤ }
∴=:™9•:y¤ ÷:¡9º:y¤
∴=:™9•:y¤ _ =:¡5¢:
07 만들어지는 입체도형은 오른쪽 그림과 같은 원기둥이다.
이때 두 밑넓이의 합은
2_p_(2a)¤ =2p_4a¤ =8pa¤
옆넓이는 2p_2a_b=4pab 따라서 원기둥의 겉넓이 S는 S=8pa¤ +4pab, 4pab=S-8pa¤
∴ b=S-8pa¤ ⑤
4pa
2a
b 9
10y¤
4x¤ +2xy x¤ +xy
28k¤
10k¤
16k¤ +12k¤
4k¤ +6k¤
4_(2k)¤ +2_2k_3k (2k)¤ +2k_3k 4x¤ +2xy
x¤ +xy 6xy x+y
xy x+y x+y
xy 10y+2y 10y-4y x+2y
x-4y
S 2pr
1 b+c 2S
a+b x+y
2
33쪽
등식의 변형 실전연습 문제
09
THEME
2
회01 3A-{2A-(A-2B)}=3A-(2A-A+2B)
=3A-(A+2B)
=3A-A-2B=2A-2B
=2(x-y)-2(x+y)
=2x-2y-2x-2y
=-4y ④
02 ① p= 에서 a=p(1+rn)=p+npr
② n= 에서 a-p=npr ∴ a=p+npr
③ r=;pA;-;n!;에서 ;pA;=r+;n!; ∴ a=pr+;nP;
④ n=;pÅr;-;r!;에서 ;pÅr;=n+;r!; ∴ a=npr+p
③ 03 y-7x-4=7x-y+4를 y에 관하여 풀면
y+y=7x+7x+4+4, 2y=14x+8
∴ y=7x+4
∴ 3x+y+5=3x+(7x+4)+5=10x+9 ① 04 2x+3y=3x+y를 x에 관하여 풀면
3x-2x=3y-y ∴ x=2y
∴ = =;4’];=;4!; ;4!;
05 (a+b) : (a-2b)=2 : 1에서 2(a-2b)=a+b이므로 2a-4b=a+b ∴ a=5b
∴;bA;=:∞bı:=5 5
06 ;[!;-;]@;=;z#;에서 ;]@;=;[!;-;z#;= 이므로
;2};= ∴ y= ②
07 정가는 P{1+;10{0;}원이므로 정가에서 10 % 할인한 가격은 y=P{1+;10{0;}{1-;1¡0º0;}
y=P_ _ =P_
∴ P=y_ = 1000y ②
900+9x 1000
9(100+x)
9(100+x) 1000 90
100 100+x
100
2xz z-3x xz
z-3x
z-3x xz 4y-3y
2y+2y 2x-3y
x+2y a-p
pr a 1+rn
중단원실전 평가
THEME모아
34~37쪽
01 - =
- =
- =
이므로 a=;5$;, b=-;1!0#; ∴ a+b=-;2!; ② 8x-13y
10
6x-12y-y+2x 10
6(x-2y)-(y-2x) 10
y-2x 10 3(x-2y)
5
02 {;2!;a¤ -;3@;a-;4!;}+{;3!;a¤ -;2!;a+;5!;}
=;2!;a¤ +;3!;a¤ -;3@;a-;2!;a-;4!;+;5!;
=;6%;a¤ -;6&;a-;2¡0; ③ 03 2y-[4x+{5y-(3x+2)}]=2y-{4x+(5y-3x-2)}
=2y-(4x+5y-3x-2)
=2y-(x+5y-2)
=2y-x-5y+2
=-x-3y+2
∴ A=-1, B=-3, C=2
∴ A+B+C=-2 ①
04 (2x¤ +3x-4)- =x¤ +5x에서
=(2x¤ +3x-4)-(x¤ +5x)
=2x¤ +3x-4-x¤ -5x=x¤ -2x-4 ② 05 어떤 식을 A라 하면 A_2xy¤ =12x¤ y› -16x‹ yfi
∴ A=(12x¤ y› -16x‹ yfi )÷2xy¤
∴ A=(12x¤ y› -16x‹ yfi )_ =6xy¤ -8x¤ y‹
따라서 바르게 계산한 식은
(6xy¤ -8x¤ y‹ )÷2xy¤ =(6xy¤ -8x¤ y‹ )_
(6xy¤ -8x¤ y‹ )÷2xy¤=3-4xy ③
06 (12x¤ y-8xy‹ )÷4xy=3x-2y¤ =3_2-2_(-1)¤
=6-2=4 ⑤
07 =;aÅbıc;+;a@bBcC;+;a#bCcA;=;c!;+;a@;+;b#;
a=;2!;이므로 ;a!;=2, b=;3!;이므로 ;b!;=3 c=;4!;이므로;c!;=4
∴;c!;+;a@;+;b#;=4+2_2+3_3=17 17 08 (a+b)(a-b)=a¤ -b¤
① (a-b)(-a+b)=-a¤ +2ab-b¤
② (a-b)(a-b)=a¤ -2ab+b¤
③ (-a+b)(a+b)=b¤ -a¤
④ (-a+b)(-a-b)=(-a)¤ -b¤ =a¤ -b¤
⑤ (a-b)(-a-b)=-a¤ +(-b)¤ =-a¤ +b¤ ④ 09 ㉠`의 길이는
{x-;3!;}+(2x-1)
=3x-;3$;
복도의 넓이는 세 직사 각형 A, B, C의 넓이 의 합과 같으므로 {x-;3!;}(6x-6)
+{5x-;2!;}(4x+2)+{3x-;3$;}_3x
=6x¤ -8x+2+20x¤ +8x-1+9x¤ -4x
=35x¤ -4x+1 35x¤ -4x+1
4x+2 6x-6
2x-1 3x 21
5x-31
x-A
C B
ab+2bc+3ca abc
1 2xy¤
1 2xy¤
10 (x-3y)¤ -(2x+3y)(3x-2y)
=x¤ -6xy+9y¤ -(6x¤ +5xy-6y¤ )
=x¤ -6xy+9y¤ -6x¤ -5xy+6y¤
=-5x¤ -11xy+15y¤
따라서 xy의 계수는 -11이다. ①
11 ⑤{;2!;x+;3@;}{;2!;x-;3@;}={;2!;x}¤ -{;3@;}¤
{;2!;x+;3@;}{;2!;x-;3@;}=;4!;x¤ -;9$; ⑤ 12 오른쪽 그림에서 색칠한 직사각형의
넓이는
(7a+2b)(7a-2b)=(7a)¤ -(2b)¤
=49a¤ -4b¤
① 13 y+1=A라 하면
(x-y-1)(x+y+1)=(x-A)(x+A)=x¤ -A¤
=x¤ -(y+1)¤
=x¤ -(y¤ +2y+1)
=x¤ -y¤ -2y-1
따라서 주어진 식을 전개할 때 필요한 공식은 ②, ④이다.
②, ④ 14 (x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=16-12=4 ③ 15 x¤ +5x-2=0에서 x¤ +5x=2
∴ (주어진 식)=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)
=(x¤ +5x+4)(x¤ +5x+6)
=(2+4)_(2+6)
=48 48
16 3x¤ +9x+3=0의 양변을 3x로 나누면 x+3+;[!;=0 ∴ x+;[!;=-3
∴ 2x¤ + =2{x¤ + }=2[{x+;[!;}¤ -2]
∴ 2x¤ + =2_(9-2)=14 ③
17 x-2y+3=0을 y에 관하여 풀면 2y=x+3 ∴ y=;2!;x+;2#;
∴ 4x-6y+2=4x-6{;2!;x+;2#;}+2
∴ 4x-6y+2=4x-3x-9+2
=x-7 x-7
18 x : y : z=2 : 1 : 3이므로 x=2k, y=k, z=3k(k+0)라 하면
=
= =
=2 ④
19 (3x+A)(x-2)=3x¤ -5x+B이므로 3x¤ +(A-6)x-2A=3x¤ -5x+B 따라서 A-6=-5, -2A=B이므로
A=1, B=-2 y❶
22k¤
11k¤
4k¤ +18k¤
2k¤ +3k¤ +6k¤
(2k)¤ +2_(3k)¤
2k_k+k_3k+3k_2k x¤ +2z¤
xy+yz+zx
1 x¤
2 x¤
7a
7a
2b
2b
(x-5)(Cx+1)=Dx¤ -9x-5이므로 Cx¤ +(1-5C)x-5=Dx¤ -9x-5 따라서 1-5C=-9, C=D이므로
C=2, D=2 y❷
A=1, B=-2, C=2, D=2
20 x¤ -3x+1=0의 양변을 x로 나누면
x-3+;[!;=0 ∴ x+;[!;=3 y❶
∴ x¤ -4x-;[$;+ =x¤ + -4x-;[$;
∴ x¤ -4x-;[$;+ ={x+;[!;}¤ -2-4{x+;[!;} y❷
∴ x¤ -4x-;[$;+ =9-2-12
=-5 y❸
-5
21 ⑴ 9h-10W=900에서 10W=9h-900
∴ W=0.9h-90 y❶
⑴∴ B= y❷
⑵ h=170, N=63을 대입하면
⑴B= = =100 y❸
⑴ B= ⑵ 100
22 ⑴ V=;3!;_p_(3z)¤ _(x+y) V=;3“;_9z¤ _(x+y)
V=3pz¤ (x+y) y❶
⑵ 3pz¤ (x+y)=V에서
x+y= ∴ y= -x y❷
⑴ V=3pz¤ (x+y) ⑵ y= V -x 3pz¤
V 3pz¤
V 3pz¤
100N 0.9h-90 630063
100_63 0.9_170-90
100N 0.9h-90
1 x¤
1 x¤
❶원뿔의 부피 V 구하기
채점 기준 배점
❷y에 관하여 풀기
3점 3점
❶x+;[!;의 값 구하기
채점 기준 배점
❷ 주어진 식을 변형하여 x+;[!;의 식으로 나타내기
❸주어진 식의 값 구하기
2점
2점 1점
❶W를 h에 관한 식으로 나타내기
채점 기준 배점
❷B를 h, N에 관한 식으로 나타내기
❸B의 값 구하기
2점 2점 2점
04. 미지수가 2개인 연립방정식
38쪽 미지수가 2개인 연립방정식 실전연습 문제
10
THEME
1
회01 ② 2x-5y+5=0˙k미지수가 2개인 일차방정식
④ xy가 이차항이므로 일차방정식이 아니다.
⑤ 2x+y-1=0˙k미지수가 2개인 일차방정식 ④ 02 x+3y=13의 해는 (1, 4), (4, 3), (7, 2), (10, 1)의 4개
이다. ④
03 x=2, y=a를 3x+y=10에 대입하면 6+a=10 ∴ a=4
x=2b+1, y=3을 3x+y=10에 대입하면 3(2b+1)+3=10, 6b=4 ∴ b=;3@;
∴ a-3b=4-3_;3@;=2 ②
04 x=2a, y=3a를 5x-2y-8=0에 대입하면
10a-6a-8=0, 4a=8 ∴ a=2 ③
05 아빠와 아들의 나이의 차가 30살이므로 x-y=30
4년 후 아빠의 나이는 아들의 나이의 4배가 되므로
x+4=4(y+4) ②, ⑤
06 주어진 연립방정식에 x=1, y=2를 각각 대입하여 두 일차 방정식이 모두 성립하는 것을 찾으면 ③이다. ③ 07 x=a, y=2a를 3x-y=2에 대입하면
3a-2a=2 ∴ a=2
x=2, y=4를 5x-by=-2에 대입하면 10-4b=-2, -4b=-12 ∴ b=3
∴ a+b=5 ③
39쪽 미지수가 2개인 연립방정식 실전연습 문제
10
THEME
2
회01 각 순서쌍을 -2x-y=6에 대입하여 성립하지 않는 것을 찾는다.
⑤ -2_3-12+6 ⑤
02 x=2, y=3을 2x+ay=1에 대입하면
4+3a=1 ∴ a=-1 ②
03 2점 슛과 3점 슛을 합하여 8개를 넣었으므로 x+y=8
총 20점을 득점하였으므로 2x+3y=20
∴ ③
04 x=1, y=3을 주어진 연립방정식에 대입하면 a-12=b, 3c+3d=-6
∴ a-b=12, c+d=-2
∴ a-b-c-d=12-(-2)=14 14
05 3x¤ +ax-3y=bx¤ +2y+9x에서 (3-b)x¤ +(a-9)x-5y=0
x+y=8 2x+3y=20 [
❶A, B의 값 구하기
채점 기준 배점
❷C, D의 값 구하기
3점 3점
미지수가 2개인 일차방정식이 되려면
3-b=0, a-9+0 ∴ a+9, b=3 ③
06 ① (2, 3), (5, 2), (8, 1)의 3개이다.
② (2, 5), (5, 3), (8, 1)의 3개이다.
③ x, y가 자연수인 해는 없다.
④ (1, 14), (2, 13), (3, 12), y, (14, 1)의 14개이다.
⑤ (1, 4), (2, 2)의 2개이다. ③ 07 x=4, y=2를 2x-3y=a에 대입하면
8-6=a ∴ a=2
x=-2, y=b를 2x-3y=2에 대입하면 -4-3b=2, -3b=6 ∴ b=-2
∴ ab=-4 ③
40쪽
연립방정식의 풀이 실전연습 문제
11
THEME
1
회01 y=-2x를 3x+y=2에 대입하면 3x-2x=2 ∴ x=2
x=2를 y=-2x에 대입하면 y=-4 x=2, y=-4를 x+ay=10에 대입하면
2-4a=10, -4a=8 ∴ a=-2 -2
02 ㉠_3, ㉡_2를 하면 y의 계수가 6으로 같아지므로
㉠_3-㉡_2를 하면 y를 소거할 수 있다. ②
03 에서
㉠+㉡을 하면 2x=6 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면
3+2y=7, 2y=4 ∴ y=2 따라서 a=3, b=2이므로
ab=6 ⑤
04 x：y=3：2이므로 2x=3y
㉡을 ㉠에 대입하면
6y+8y=7, 14y=7 ∴ y=;2!;
y=;2!;을 ㉡에 대입하면 x=;4#;
∴ x+y=;4%; ③
05
㉠을 정리하면
4(2x+3y)=3(5x-3y) ∴ x-3y=0 yy ㉢
㉡을 정리하면
5x-3y=2(x+y-4) ∴ 3x-5y=-8 yy ㉣ 2x+3y 5x-3y
1113=1131 yy ㉠
3 4
5x-3y x+y-4
11232=112314 2 yy ㉡ (\
{\ 9
4x+8y=7 yy ㉠
2x=3y yy ㉡
[
x+2y=7 yy ㉠
x-2y=-1 yy ㉡ [
3x-2(x-y)=7 x-2y=-1 [
㉢_3-㉣을 하면 -4y=8 ∴ y=-2 y=-2를 ㉢에 대입하면
x+6=0 ∴ x=-6 x=-6, y=-2
06 ㉠_10을 하면 3(x-1)-1=y+5, 3x-3-1=y+5
∴ 3x-y=9 yy ㉢
㉡_6을 하면 4x+3y=-1 yy ㉣
㉢_3+㉣을 하면 13x=26 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 6-y=9 ∴ y=-3
x=2, y=-3
07 에서
㉡을 ㉠에 대입하면
2-3y=-1, -3y=-3 ∴ y=1
따라서 x=2, y=1을 각 일차방정식에 대입하여 성립하는
것을 찾으면 ②이다. ②
x-3y=-1 yy ㉠
x=2 yy ㉡
4x-2y+4=3x+y+3 [ 4x-2y+4=5x-2y+2 [
41쪽
연립방정식의 풀이 실전연습 문제
11
THEME
2
회01 ㉠을 ㉡에 대입하면 (3y+7)-5y=1이므로
-2y=-6 ∴ k=-2 ③
02 ㉠을 정리하면 x+6y=4 yy ㉢
㉡을 정리하면 3x+5y=-1 yy ㉣
㉢_3-㉣을 하면 13y=13 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x+6=4 ∴ x=-2
따라서 a=-2, b=1이므로 a+b=-1 ② 03
즉,
㉡을 ㉠에 대입하면 3x-2x=5 ∴ x=5
x=5를 ㉡에 대입하면 y=10 x=5, y=10 04 (2x-2)：(3y+3)=2：3에서
3(2x-2)=2(3y+3), 6x-6=6y+6, 6x-6y=12
∴ x-y=2
㉠_2+㉡을 하면 5x=10 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 2-y=2 ∴ y=0 ④
05 , 즉
㉠+㉡을 하면 9x=-9 ∴ x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면 -4+y=-2 ∴ y=2 따라서 a=-1, b=2이므로 a-b=-3 ①
4x+y=-2 yy ㉠ 5x-y=-7 yy ㉡ [
4x+y-1 11133333=-13
5x-y+2 11232323=-15 (\
{\ 9
x-y=2 yy ㉠
3x+2y=6 yy ㉡ [
3x-y=5 yy ㉠
y=2x yy ㉡
[
-3x+y-5=2(-3x+y) [y=2x
06 x=2, y=3을 ax+by=-9에 대입하면
2a+3b=-9 yy ㉠
x=-;3$;, y=1을 ax+by=-9에 대입하면 -;3$;a+b=-9 ∴ -4a+3b=-27 yy ㉡
㉠-㉡을 하면 6a=18 ∴ a=3 a=3을 ㉠에 대입하면
6+3b=-9, 3b=-15
∴ b=-5
∴ ab=-15 ①
07 ㉠_3을 하면 4x+3y=3 yy ㉢
㉡_10을 하면 4x-3y=1 yy ㉣
㉢+㉣을 하면 8x=4 ∴ x=;2!;
x=;2!;을 ㉢에 대입하면 2+3y=3, 3y=1 ∴ y=;3!;
각 연립방정식의 해를 구하면
① x=2, y=3
② x=3, y=2
③ x=;3!;, y=;2!;
④ x=5, y=4
⑤ x=;2!;, y=;3!; ⑤
42쪽 연립방정식의 풀이의 응용 실전연습 문제
12
THEME
1
회01 x=1, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면
㉠+㉡을 하면 2b=4 ∴ b=2
b=2를 ㉠에 대입하면 a+2=7 ∴ a=5
∴ ab=10 ④
02 4x-(2x-y)=9에서 2x+y=9
㉠_2-㉡을 하면 5y=15 ∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면 2x+3=9, 2x=6 ∴ x=3 x=3, y=3을 kx+3y=3에 대입하면
3k+9=3, 3k=-6
∴ k=-2 ①
03
㉡을 ㉠에 대입하면 8x=16 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 y=4
x=2, y=4를 3x-ay=2a에 대입하면
6-4a=2a ∴ a=1 ②
4x+2y=16 yy ㉠
y=2x yy ㉡
[
2x+y=9 yy ㉠ 4x-3y=3 yy ㉡ [
a+b=7 yy ㉠
b-a=-3 yy ㉡ [
04
㉠_2-㉡`을 하면 -7y=-7 ∴ y=1 y=1을 ㉠`에 대입하면 x-3=-1 ∴ x=2 x=2, y=1을 ax-2y=4에 대입하면 2a-2=4, 2a=6 ∴ a=3 x=2, y=1을 x+4y=b에 대입하면 2+4=b ∴ b=6
∴ ab=18 18
05 , 즉 의 해가 없으므로
6=3a ∴ a=2 ①
06 4x+y=11에서 x=3일 때 y=-1
따라서 잘못 보고 푼 연립방정식의 해는 x=3, y=-1 12를 a로 잘못 보았다고 하고 x=3, y=-1을 2x+3y=a 에 대입하면
6-3=a ∴ a=3
따라서 12를 3으로 잘못 보고 풀었다. ①
07 ① x=;3$;, y=;3@;의 한 쌍이다.
② 에서 이므로 해가 무
수히 많다.
③ 에서 이므로 해가 없다.
④ x=6, y=-1의 한 쌍이다.
⑤ 에서 이므로 해가 없다.
② 2x+2y=2
2x+2y=3 x+y=1 [
2x+2y=3 [
2x-6y=2 2x-6y=8 2x-6y=2 [
x-3y=4 [
2x-5y=3 2x-5y=3 2x-5y=3 [
-;2!;x+;4%;y=-;4#;
({ ª
2x+6y=10 2x+3ay=12 x+3y=5 [
2x+3ay=12 [
x-3y=-1 yy ㉠
2x+y=5 yy ㉡
[
43쪽 연립방정식의 풀이의 응용 실전연습 문제
12
THEME
2
회01 x=1, y=1을 주어진 연립방정식에 대입하면
㉠+㉡을 하면 3a=12 ∴ a=4 a=4를 ㉠에 대입하면 4+b=7 ∴ b=3
∴ ab=12 ⑤
02
㉠-㉡_2를 하면 -7y=21 ∴ y=-3 y=-3을 ㉡에 대입하면 x-6=-1 ∴ x=5 x=5, y=-3을 ax-y=-7에 대입하면
5a+3=-7 ∴ a=-2 ②
03 x：y=2：3에서 2y=3x ∴ 3x-2y=0 2x-y=2 yy ㉠
3x-2y=0 yy ㉡ [
2x-3y=19 yy ㉠ x+2y=-1 yy ㉡ [
a+b=7 yy ㉠ 2a-b=5 yy ㉡ [
㉠_2-㉡을 하면 x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 8-y=2 ∴ y=6 x=4, y=6을 4x+ay=-2에 대입하면
16+6a=-2, 6a=-18 ∴ a=-3 -3 04
㉠-㉡을 하면 5y=20 ∴ y=4
y=4를 ㉠에 대입하면 x+12=15 ∴ x=3 x=3, y=4를 3x-ay=-7에 대입하면 9-4a=-7, 4a=16 ∴ a=4
a=4, x=3, y=4를 ax-by=-8에 대입하면 12-4b=-8, 4b=20 ∴ b=5
∴ a+b=9 ③
05 ① 해가 없다.
② x=3, y=0의 한 쌍이다.
③ 에서 이므로 해가 무수히
많다.
④ 에서 이므로 해가 없다.
⑤ 에서 이므로 해가 없다.
③ 06
㉠_3+㉡을 하면 7x=14 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 6-y=3 ∴ y=3 x=2, y=3을 2x-ay=-2에 대입하면
4-3a=-2, 3a=6 ∴ a=2 2
07 x=3, y=2를 주어진 연립방정식에 대입하면
㉠_2-㉡_3을 하면 -5b=5 ∴ b=-1 b=-1을 ㉠에 대입하면
3a-2=4, 3a=6 ∴ a=2 따라서 정희가 잘못 푼 연립방정식은
㉢_2+㉣을 하면 3y=9 ∴ y=3 y=3을 ㉢에 대입하면
-x+6=4, -x=-2 ∴ x=2
따라서 p=2, q=3이므로 p-q=-1 ②
-x+2y=4 yy ㉢
2x-y=1 yy ㉣
[
3a+2b=4 yy ㉠ 2a+3b=1 yy ㉡ [
3x-y=3 yy ㉠
-2x+3y=5 yy ㉡ [
3x+2y=6 3x+2y=1
;2!;x+;3!;y=1 [ 3x+2y=1
[
2x-6y=16 2x-6y=15 x-3y=8 [
2x-6y=15 [
4x-3y=12 4x-3y=12 4x-3y=12 [
2x-;2#;y=6
[
x+3y=15 yy ㉠ x-2y=-5 yy ㉡ [
중단원실전 평가
THEME모아
44~47쪽
01 ㄱ. x+y=3˙kx+y-3=0 ㄴ. x¤ +y=2x+x¤ ˙k-2x+y=0
ㄷ. ;[@;+y=6˙k;[@;+y-6=0
ㄹ. 2xy+y=x+3˙k2xy-x+y-3=0 ㅁ. ;2{;+;3};=5˙k;2!;x+;3!;y-5=0 ㅂ. 2x+y+2=2(x+y) ˙k -y+2=0
따라서 x, y에 관한 일차방정식인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ의 3개이다.
③ 02 각 순서쌍을 3x-y+4=0에 대입하였을 때 성립하지 않는
것을 찾는다.
④ 3_(-1)-(-1)+4+0 ④
03 x=2, y=a를 5x-2y=4에 대입하면 10-2a=4, 2a=6 ∴ a=3 x=b, y=8을 5x-2y=4에 대입하면 5b-16=4, 5b=20 ∴ b=4
∴ a+b=7 ③
04 동전의 개수에 대한 일차방정식˙k x+y=9 금액에 대한 일차방정식˙k 100x+500y=2500
∴ ②
05 각 연립방정식에 x=3, y=-2를 각각 대입하여 성립하는 것을 찾는다.
①
④ ①, ④
06 x+2y=8에 x=2를 대입하면 2+2y=8 ∴ y=3
x=2, y=3을 ax-;2#;y=-1에 대입하면
2a-;2(;=-1, 2a=;2&; ∴ a=;4&; ;4&;
07 2(x-y)=3y-4에서 2x-5y=-4 x=3, y=b를 2x-5y=-4에 대입하면 6-5b=-4, -5b=-10 ∴ b=2 x=3, y=2를 x+ay=9에 대입하면 3+2a=9, 2a=6 ∴ a=3
∴ 2a+b=8 ②
08 y=2x-5를 y=4-x에 대입하면 2x-5=4-x, 3x=9 ∴ x=3 x=3을 y=4-x에 대입하면 y=4-3=1 따라서 a=3, b=1이므로
a-b=2 ④
09 ③ ㉠_3+㉡_5를 하면 x가 소거된다.
④ ㉠+㉡_3을 하면 y가 소거된다. ③, ④
10 , 즉
㉠-㉡을 하면 -2y=-4 ∴ y=2 y=2를 ㉡에 대입하면
2x-2=3, 2x=5 ∴ x=;2%; ④
2x-3y=-1 yy`㉠
2x-y=3 yy`㉡
2x-3(y-2)=5 [ 2(x+y)-3y=3 [
3+(-2)=1 3_3+(-2)=7 [
2_3-(-2)=8 -3+3_(-2)=-9 [
x+y=9
100x+500y=2500 [
11 ㉠_10을 하면 3x+y=15 yy`㉢
㉡_20을 하면 4x+y-1=20
∴ 4x+y=21 yy`㉣
㉣-㉢을 하면 x=6
x=6을 ㉢에 대입하면 18+y=15 ∴ y=-3
따라서 a=6, b=-3이므로 a+b=3 ③
12
x=3, y=1을 ㉠에 대입하면 5=3a-1 ∴ a=2 x=3, y=1을 ㉡에 대입하면
5=3+b ∴ b=2 ④
13 x=-2, y=2를 에 대입하면
, 즉
㉠+㉡을 하면 2a=2 ∴ a=1
a=1을 ㉡에 대입하면 1+b=-2 ∴ b=-3
∴ ab=-3 ③
14 y=x+2이므로 3x-2y=-3에 y=x+2를 대입하면 3x-2(x+2)=-3 ∴ x=1
x=1을 y=x+2에 대입하면 y=3 x=1, y=3을 x+3y=a+5에 대입하면
1+9=a+5 ∴ a=5 ④
15 x=5를 2x-y=7에 대입하면 10-y=7 ∴ y=3 3x+4y=9에서 y의 계수 4를 a로 잘못 보았다고 하고 3x+ay=9에 x=5, y=3을 대입하면
15+3a=9, 3a=-6 ∴ a=-2 ①
16
㉠-㉡_3을 하면 13x=-26 ∴ x=-2 x=-2를 ㉡에 대입하면 6+y=9 ∴ y=3 x=-2, y=3을 ax+y=1에 대입하면 -2a+3=1, -2a=-2 ∴ a=1 x=-2, y=3을 -4x+by=2에 대입하면 8+3b=2, 3b=-6 ∴ b=-2
∴ a-b=3 ④
17 , 즉 의 해가 무수
히 많으므로
2a+4=6, 2a=2 ∴ a=1 ④
18 ① 에서 이므로 해가 무수히 많다.
② 에서 이므로 해가 무수히 많다.
③ 에서 이므로 해가 무수히 많다.
④ x=0, y=1의 한 쌍이다.
x-2y=3 x-2y=3 x-2y=3 [
;3!;x-;3@;y=1
[
2x-4y=8 2x-4y=8 x-2y=4 [
2x-4y=8 [
3x-3y=9 3x-3y=9 x-y=3 [
3x-3y=9 [
(2a+4)x+8y=2 6x+8y=2 (2a+4)x+8y=2 [
3x+4y=1 [
4x+3y=1 yy ㉠ -3x+y=9 yy ㉡ [
a-b=4 yy`㉠
a+b=-2 yy`㉡
-2a+2b=-8 [ -2b-2a=4 [
ax+by=-8 bx-ay=4 [
3x+y-5=ax-y yy ㉠ 3x+y-5=x+by yy ㉡ [
⑤ 에서 이므로 해가 없다.
⑤ 19 3x-2(x+y)=-4y+8을 정리하면 x+2y=8 y❶
x, y가 음이 아닌 정수일 때, 해 (x, y)는
(0, 4), (2, 3), (4, 2), (6, 1), (8, 0)의 5개이다. y❷ 5개
20 (10x+y)-(10y+x)=72이므로
9x-9y=72 ∴ x-y=8 y❶
x, y는 한 자리의 자연수이므로 x=9, y=1 y❷ 따라서 두 자리의 자연수의 합은
91+19=110 y❸
110
21 , 즉 y❶
㉠_3+㉡을 하면 10x=30 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 6+y=8 ∴ y=2 y❷ x=3, y=2를 2x+ky=12에 대입하면
6+2k=12, 2k=6 ∴ k=3 y❸
3
22 a를 b로, b를 a로 바꾼 연립방정식은 이므로 이 식에 x=2, y=1을 대입하면
㉠-㉡_2를 하면 -3a=-3 ∴ a=1
a=1을 ㉡에 대입하면 2+b=4 ∴ b=2 y❶ a=1, b=2를 처음 연립방정식에 대입하면
y❷
㉢-㉣_2를 하면 -3x=-3 ∴ x=1
x=1을 ㉣에 대입하면 2+y=4 ∴ y=2 y❸ x=1, y=2 x+2y=5 yy ㉢
2x+y=4 yy ㉣ [
a+2b=5 yy ㉠ 2a+b=4 yy ㉡ [
bx+ay=5 ax+by=4 [
2x+y=8 yy ㉠
4x-3y=6 yy ㉡ 3x-(x-y)=8 [
4x-3y=6 [
-2x+4y=6 -2x+4y=9 -x+2y=3 [
-2x+4y=9 [
❶방정식 세우기
채점 기준 배점
❷방정식 풀기
❸답 구하기
3점 2점 1점
❶연립방정식 정리하기
채점 기준 배점
❷연립방정식의 해 구하기
❸k의 값 구하기
1점 2점 2점
❶a, b의 값 구하기
채점 기준 배점
❷처음 연립방정식 구하기
❸처음 연립방정식의 해 구하기
3점 1점 2점
❶방정식 정리하기
채점 기준 배점
❷해의 개수 구하기
2점 3점