19 ;1•3;=0.H61538H4이다. y❶ 따라서 반복되는 부분의 계이름은‘시레라파레솔’이다.y❷ 시레라파레솔
20 을 유한소수로 나타낼 수 없으므로 기약분수의 분 모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 한다.
이때 a는 한 자리의 자연수이므로 3, 6, 7, 9이다. y❶
a=3일 때, = (유한소수)
a=6일 때, = (유한소수)
∴ a=7, 9 y❷
따라서 구하는 자연수 a의 값의 합은 7+9=16 y❸ 16
21 a=1.H4= =:¡9£:, b=1.H3= =:¡9™:=;3$; y❶
∴;aB;=;3$;÷:¡9£:=;3$;_;1ª3;=;1!3@;=0.H92307H6 y❷ 따라서;aB;의 값의 순환마디의 숫자는 6개이다.
35=6_5+5에서 p는 순환마디의 5번째 숫자인 7이므로 p=7
55=6_9+1에서 q는 순환마디의 1번째 숫자인 9이므로
q=9 y❸
∴;qP;=;9&;=0.H7 y❹
0.H7
22 ⑴ x=1+;1™0;+ + + + +y
⑴ x=1+(0.2+0.04+0.006+0.0006+0.00006+y)
⑴ x=1+0.24666y=1.24666y=1.24H6 y❶
⑵ x=1.24H6= = = y❷
⑴ 1.24H6 ⑵ ;1!5*0&;
187150 1122900 1246-124
900
10fi6 10›6 10‹6 10¤4
13-19 14-19
2› _51 2‹ _5_63
2‹ _51 2‹ _5_33
2‹ _5_a3
❶가능한 a의 값 구하기
채점 기준 배점
❷a의 값 구하기
❸a의 값의 합 구하기
2점 2점 1점
❶a, b를 분수로 나타내기
채점 기준 배점
❷;aB;의 값을 순환소수로 나타내기
❸p, q의 값 구하기
2점 1점 2점
❹;qP;의 값을 순환소수로 나타내기 1점
❶순환소수로 나타내기
채점 기준 배점
❷기약분수로 나타내기
3점 3점
❶;1•3;을 순환소수로 나타내기
채점 기준 배점
❷계이름 구하기
3점 2점
03 2¤ ÷2å = 에서 a-2=2 ∴ a=4 8÷2∫ _16=2‹ ÷2∫ _2› =2¤ 에서 2‹ ÷2∫ = , b-3=2 ∴ b=5
∴ a+b=9 9
04 { }‹ = = 이므로 3a=12 ∴ a=4 ③ 05 ① (a‹ b)¤ =(a‹ )¤ _b¤ =afl b¤
② a‹ _a‹ =a‹ ±‹ =afl
③ a° ÷a› =a° —› =a›
④ { }‹ = =
⑤ a› ÷a› =1 ①
06 180을 소인수분해하면 180=2¤ _3¤ _5이므로 180¤ =(2¤ _3¤ _5)¤ =2› _3› _5¤
따라서 a=2, b=4, c=2이므로 abc=16 ④ 07 { }∫ = =
2∫ =16=2› 이므로 b=4
yå ∫ =y° 이므로 ab=8, 4a=8 ∴ a=2 3∫ =c이므로 c=3› =81
x‹ ∫ =x∂ 이므로 d=3b=12
∴ a+b+c+d=2+4+81+12=99 ③
16y°
cx∂
2∫ yå ∫ 3∫ x‹ ∫ 2yå
3x‹
afl b·
(a¤ )‹
(b‹ )‹
a¤
b‹
xfl y⁄ ¤ xfl y‹ å x¤
yå 1 2¤
1 2¤
16쪽
지수법칙의 응용 실전연습 문제
05
THEME
1
회01 24¤ =(2‹ _3)¤ =(2‹ )¤ _3¤ =a¤ _b=a¤ b ② 02 8¤ +8¤ +8¤ +8¤ =8¤ _4=(2‹ )¤ _2¤ =2fl _2¤ =2°
∴ n=8 8
03 2° _5fi =2‹ _2fi _5fi =2‹ _(2_5)fi =2‹ _10fi =800000 따라서 2° _5fi 은 6자리의 자연수이다. ∴ n=6 6 04 2의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6이 반복된다.
이때 12=4_3이므로 2⁄ ¤ 의 일의 자리의 숫자는 6이다.
④ 05 A=7⁄ ‚ ÷7fi =7⁄ ‚ —fi =7fi
B=(2fi )‹ =(2‹ )fi =8fi C=(3fi )¤ =(3¤ )fi =9fi
D=(2fi )¤ _3fi =(2¤ )fi _3fi =(2¤ _3)fi =12fi 지수가 같으므로 밑이 큰 수가 크다.
∴ D>C>B>A D, C, B, A 06 16x+1=(4¤ )x+1=42x+2=42x_4¤
=(4≈ )¤ _4¤ =a¤ _16=16a¤ ③ 07 ① 9‹ ÷3=(3¤ )‹ ÷3=3fl ÷3=3fi
② 3¤ +3¤ +3¤ =3¤ _3=3‹
③ 9fi ÷27¤ =(3¤ )fi ÷(3‹ )¤ =3⁄ ‚ ÷3fl =3›
④ 81¤ ÷27¤ =(3› )¤ ÷(3‹ )¤ =3° ÷3fl =3¤
⑤ 3¤ _3¤ _3¤ =32+2+2=3fl
따라서 밑이 같으므로 지수가 가장 큰 수는 ⑤이다. ⑤
17쪽
지수법칙의 응용 실전연습 문제
05
THEME
2
회01 8› =(2‹ )› =2⁄ ¤ =(2¤ )fl =Afl ⑤ 02 2fi +2fi +2fi +2fi =4_2fi =2¤ _2fi =2‡ ∴ a=7
3fi +3fi +3fi =3_3fi =3fl ∴ b=6
∴ a+b=13 ④
03 2≈ ±¤ +2≈ =2≈ _2¤ +2≈ =2≈ _(2¤ +1)=5_2≈ =80에서
2≈ =16 ∴ x=4 ④
04 2fl _3¤ _5fi =2_3¤ _(2fi _5fi )=18_10fi =1800000 따라서 2fl _3¤ _5fi 은 7자리의 자연수이다.
∴ n=7 ③
05 9¤ fi =(3¤ )¤ fi =3fi ‚ , 27⁄ ° =(3‹ )⁄ ° =3fi › , 32· =(2fi )· =2› fi
∴ 32· <2fi ‚ <9¤ fi <27⁄ ° 32· , 2fi ‚ , 9¤ fi , 27⁄ ° 06 36 MB=36_2⁄ ‚ KB=36_2⁄ ‚ _2⁄ ‚ B=36_2¤ ‚ B
따라서 구하는 시간은 =4(초) 4초
07 a=2≈ ÷2¤ 이므로 2≈ =a_2¤ =4a
∴ 8≈ =(2‹ )≈ =(2≈ )‹ =(4a)‹ =4‹ a‹ =64a‹ ⑤ 36_2¤ ‚
9_2¤ ‚
18쪽
단항식의 계산 실전연습 문제
06
THEME
1
회01 (-3x¤ y)‹ ÷ =(-27xfl y‹ )_ =-3x¤ y›
∴ a=-3, b=2, c=4 ∴ abc=-24 -24 02 4x› y‹ ÷;2#;x¤ y_(-xy¤ )=4x› y‹ _ _(-xy¤ )
4x› y‹ ÷;2#;x¤ y_(-xy¤ )=-;3*;x‹ y› ③ 03 (x‹ y¤ )¤ _(2x‹ )¤ ÷;2!;xy¤ =xfl y› _4xfl _
(x‹ y¤ )¤ _(2x‹ )¤ ÷;2!;xy¤=8x⁄ ⁄ y¤ =ax∫ yç
∴ a=8, b=11, c=2 ∴ a-b+c=-1 ③ 04 ab¤ _;2#;a¤ b‹ ÷;4#;a¤ b=ab¤ _;2#;a¤ b‹ _
ab¤ _;2#;a¤ b‹ ÷;4#;a¤ b=2ab› =xa¥ bΩ
∴ x=2, y=1, z=4 ∴ xyz=8 ① 05 ;2!;_3a¤ b‹ _(높이)=6afl b‡
∴ (높이)=6afl b‡ ÷3a¤ b‹ _2=6afl b‡ _ _2=4a› b›
⑤ 06 (-3x¤ y)Å ÷9xı y_4x‹ y¤
=(-3)Å x¤ Å yÅ _ _4x‹ y¤
=;9$;_(-3)Å _x2A+3-ByA+2-1=Cx¤ y‹
A+2-1=3에서 A=2
2A+3-B=2에서 7-B=2 ∴ B=5 C=;9$;_(-3)Å =;9$;_(-3)¤ =4
∴ A+B+C=11 ④
1 9xı y
1 3a¤ b‹
4 3a¤ b
2 xy¤
2 3x¤ y
y 9x›
9x›
y
07 어떤 식을 A라 하면 A_;3@;a‹ b=;3*;afi b› 이므로 A=;3*;afi b› ÷;3@;a‹ b=;3*;afi b› _ =4a¤ b‹
따라서 바르게 계산한 식은
4a¤ b‹ ÷;3@;a‹ b=4a¤ b‹ _ = 6b¤
a 6b¤
a 3 2a‹ b
3 2a‹ b
19쪽
단항식의 계산 실전연습 문제
06
THEME
2
회01 {;3@;xy¤ }¤ _(-9x¤ y)=;9$;x¤ y› _(-9x¤ y) {;3@;xy¤ }¤ _(-9x¤ y)=-4x› yfi =Axı yÇ
∴ A=-4, B=4, C=5
∴ A+B-C=-5 ①
02 3xy÷4x¤ y_(-2xy)¤ =3xy_ _4x¤ y¤
3xy÷4x¤ y_(-2xy)¤=3xy¤ ①
03 ㄱ. 2a_(-3b¤ )¤ =2a_9b› =18ab›
ㄴ. -16ab÷2b¤ = =-ㄷ. ;2(;a› b‹ ÷(-3ab‹ )¤ =;2(;a› b‹ ÷9a¤ bfl ㄷ. ;2(;a› b‹ ÷(-3ab‹ )¤=;2(;a› b‹ _ =
ㄹ. (-2a¤ b)¤ ÷2ab› _16afi b=4a› b¤ _ _16afi b ㄹ. (-2a¤ b)¤ ÷2ab› _16afi b=
따라서 바르게 계산한 것은 ㄱ, ㄹ이다. ②
04 어떤 식을 A라 하면 A÷8xy¤ =;2#;xy¤
∴ A=;2#;xy¤ _8xy¤ =12x¤ y› 12x¤ y›
05 (정사각뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)이므로 15a› b› =;3!;_(3ab)¤ _(높이)=3a¤ b¤ _(높이)
∴ (높이)=15a› b› ÷3a¤ b¤ = =5a¤ b¤ 5a¤ b¤
06 (a¤ b)fi ÷ab‹ _{a‹ b÷(ab¤ )¤ }¤ =a⁄ ‚ bfi ÷ab‹ _(a‹ b÷a¤ b› )¤
= _{ }¤
=a· b¤ _{ }¤ =a· b¤ _
= ⑤
07 (ab‹ )‹ ÷{ ÷(3a¤ b)¤ }_;4!;ab=;4!;a‹ b‹
a‹ b· ÷ _;4!;ab=;4!;a‹ b‹
9a› b¤
a⁄ ⁄ b›
a¤
bfl a
b‹
a‹ b a¤ b›
a⁄ ‚ bfi ab‹
15a› b›
3a¤ b¤
32a°
b 1 2ab›
a¤
2b‹
1 9a¤ bfl 8a
b -16ab
2b¤
1 4x¤ y
a‹ b· _ _;4!;ab=;4!;a‹ b‹
∴ =a‹ b· _9a› b¤ _;4!;ab÷;4!;a‹ b‹
∴ =;4(;a° b⁄ ¤ _ 4 =9afi b· 9afi b·
a‹ b‹
9a› b¤
중단원실전 평가
THEME모아
20~23쪽
01 ① x‹ _x› =x‡
② (-2y¤ )‹ =(-2)‹ _(y¤ )‹ =-8yfl
③ x‹ ÷x‹ =1
④{ }‹ =
⑤ y_(y¤ )‹ =y_yfl =y‡ ⑤
02 ① (x› )¤ =x4_2=x°
② x› _x‹ _x=x4+3+1=x°
③ (x¤ y‹ )› ÷y⁄ ¤ =x° y⁄ ¤ ÷y⁄ ¤ = =x°
④ (x‹ )› ÷x=x⁄ ¤ ÷x=x⁄ ¤ —⁄ =x⁄ ⁄
⑤ x⁄ ‚ ÷x¤ =x10-2=x° ④
03 120‹ =(2‹ _3_5)‹ =2· _3‹ _5‹ =2å _3∫ _5ç
∴ a=9, b=3, c=3 ∴ a+b-c=9 ② 04 10_15_20_25_30
=(2_5)_(3_5)_(2¤ _5)_5¤ _(2_3_5)
=2› _3¤ _5fl =2å _3∫ _5ç
∴ a=4, b=2, c=6 ∴ a+b+c=12 ③ 05 (-1)+(-1)¤ +(-1)‹ +y+(-1)· ·
=-1+1-1+y-1=-1 ③
06 3≈ ÷27¤ =81¤ 에서 3≈ ÷(3‹ )¤ =(3› )¤
3≈ ÷3fl =3° , 3≈ —fl =3°
x-6=8 ∴ x=14 ①
07 한 모서리의 길이를 A라 하면 정육면체의 부피가 이므로
A‹ = = ={ }‹ ∴ A= ①
08 { }‹ = =
∴ a=-27, b=6, c=9
∴ a+b+c=-12 ②
09 {;8!;}å _22a+4={ }å _22a+4= _22a+4 {;8!;}å _22a+4=22a+4-3a=24-a=2å
4-a=a ∴ a=2 2
10 (a≈ )¤ _a› =a¤ ≈ _a› =a2x+4=a°
2x+4=8 ∴ x=2 (b‹ )¤ ¥ ÷b‹ =b6y÷b‹ =b6y-3=b·
6y-3=9 ∴ y=2
∴ x-y=0 ③
1 2‹ å 1
2‹
ax∫
yç -27xfl
y·
-3x¤
y‹
x2 y x2
y (x2)3
y‹
xfl y‹
xfl y‹
x° y⁄ ¤ y⁄ ¤ yfl
x‹
y¤
x
11 한 상자에 들어 있는 껌의 개수는 8_16=2‹ _2› =2‡
따라서 32상자 안에 들어 있는 껌의 개수는
2‡ _32=2‡ _2fi =2⁄ ¤ ④
12 5x+1=a에서 5≈ _5=a이므로 5x=;5A;
∴ 25≈ =(5¤ )≈ =(5≈ )¤ ={ }¤ = ④ 13 4x+1÷6x+1_9≈ =(2¤ )x+1÷(2_3)x+1_(3¤ )≈
4x+1÷6x+1_9≈=22x+2÷(2x+1_3x+1)_32x 4x+1÷6x+1_9≈=22x+2_ _32x 4x+1÷6x+1_9≈=
4x+1÷6x+1_9≈=2≈ _2_3≈ _;3!;
4x+1÷6x+1_9≈=A_2_B_;3!;=;3@;AB ③ 14 2‹ +2‹ +2‹ +2‹ =2‹ _4=2‹ _2¤ =2fi ① 15 2⁄ ° _5⁄ fi =2‹ _2⁄ fi _5⁄ fi
=2‹ _(2_5)⁄ fi
=2‹ _10⁄ fi =800y0
15개
이므로 2⁄ ° _5⁄ fi 은 16자리의 자연수이다.
∴ n=16 ③
16 x¤ y‹ _(-3xy¤ )‹ ÷9x¤ y‹ =x¤ y‹ _(-27x‹ yfl )_
x¤ y‹ _(-3xy¤ )‹ ÷9x¤ y‹=-3x‹ yfl ① 17 ① (-2x¤ )‹ _(3x‹ )¤ ÷(-3x)‹ =-8xfl _9xfl ÷(-27x‹ )
= =;3*;x·
② (-2x› )‹ ÷2x‹ ÷(-4x)¤ =-8x⁄ ¤ ÷2x‹ ÷16x¤
② (-2x› )‹ ÷2x‹ ÷(-4x)¤=-8x⁄ ¤ _ _
② (-2x› )‹ ÷2x‹ ÷(-4x)¤=-;4!;x‡
③ (-3x¤ y‹ )¤ _{ }¤ ÷xy=9x› yfl _ _
③ (-3x¤ y‹ )¤ _{ }¤ ÷xy=;4(;xfi y
④ {;3!;xy}¤ _27x‹ y¤ ÷(-3x› y‹ )
=;9!;x¤ y¤ _27x‹ y¤ _{- }
=-xy
⑤ (-8xy¤ )_2x¤ y‹ _{ }‹ =-16x‹ yfi _
⑤ (-8xy¤ )_2x¤ y‹ _{ }‹=- ④ 18 (-2x› y)¤ _ ÷ =2x‹
∴ =(-2x› y)¤ _ ÷2x‹
∴ =4x° y¤ _ _ 1 =2xfl ②
2x‹
x y¤
x y¤
x y¤
2 xfl y
1 8x· yfl 1
2x‹ y¤
1 3x› y‹
1 xy x¤
4y›
x 2y¤
1 16x¤
1 2x‹
-72x⁄ ¤ -27x‹
1 9x¤ y‹
22x+2_32x 2x+1_3x+1
1 2x+1_3x+1
a¤
25 a 5
19 1 lm=10‹ nm, 1 nm= m이므로
200 lm=200_10‹ nm y❶
200 lm=200_10‹ _ m
200 lm=200_ m=0.0002 m y❷ 0.0002 m
20 3_8· _5¤ ° =3_(2‹ )· _5¤ ° =3_2¤ ‡ _5¤ ° y❶
=3_2¤ ‡ _5¤ ‡ _5=15_10¤ ‡ y❷
=1500y0
27개
따라서 주어진 수는 29자리의 자연수이다. y❸ 29자리
21 C÷(3xy)¤ =x이므로
C=x_(3xy)¤ =x_9x¤ y¤ =9x‹ y¤ y❶ B_(-2x¤ )=C이므로
B=9x‹ y¤ ÷(-2x¤ )= =- y❷
A_;2!;xy=B이므로
A=- ÷;2!;xy=- _ =-9y y❸
A=-9y, B=- , C=9x‹ y¤
22 ⑴ 어떤 식을 A라 하면
A_{-;3!;x‹ y¤ }=- 이므로 y❶ A=- ÷{-;3!;x‹ y¤ }=- _{- }
A= y❷
⑵ 따라서 바르게 계산한 식은
÷{-;3!;x‹ y¤ }= _{- }=- y❸
⑴ ⑵ - 27 xfi yfi 9
x¤ y‹
27 xfi yfi 3
x‹ y¤
9 x¤ y‹
9 x¤ y‹
9 x¤ y‹
3 x‹ y¤
3x y 3x
y
3xy
9xy¤
2 2 xy 9xy¤
2 9xy¤
2
9xy¤
2 9x‹ y¤
-2x¤
1 10fl
1 10·
1 10·
❶주어진 수를 거듭제곱 꼴로 정리하기
채점 기준 배점
❷주어진 수를 a_10« 꼴로 나타내기
❸자릿수 구하기
2점 3점 [ 1점
( “ 9
❶200 lm를 nm 단위로 나타내기
채점 기준 배점
❷200 lm를 m 단위로 나타내기
2점 4점
❶C 구하기
채점 기준 배점
❷B 구하기
❸A 구하기
2점 2점 2점
❶주어진 내용을 식으로 나타내기
채점 기준 배점
❷어떤 식 구하기
❸바르게 계산한 식 구하기
2점 2점 2점