( `ABCD의 둘레의 길이)=2(24+22)=92 (cm)
……❸
❶이차방정식 세우기
❷이차방정식의 해 구하기
❸ `ABCD의 둘레의 길이 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점
01
<x>¤ -3<x>+2=0에서 (<x>-1)(<x>-2)=0∴ <x>=1 또는 <x>=2
<x>=1일 때, x=105, 113, 121, y
<x>=2일 때, x=106, 114, 122, y
따라서 작은 수부터 21번째 수는 105부터 시작하여 8m+1의 11번째 수이므로 105+8_10=185
02
a¤ +b=10에서 a¤ =10-b이고 0…b<1이므로 9<a¤ …10즉, 3<a…'∂10이므로 a의 정수 부분은 3이다.
따라서 b=a-3이므로 a¤ +b=10에 대입하면 a¤ +a-3=10, a¤ +a-13=0
∴ a=11112-1+'∂532 `(∵ 3<a…'∂10)
창의사고력 TEST
051쪽01185 02 11211-1+'∂532 01 ⑤ y=(1+x)(1-x)=1-x¤ (이차함수)
02 ① y=-x¤ +12x (이차함수)
② y=2x¤ +16x (이차함수)
③ y=3x (일차함수)
④ y=4px¤ (이차함수)
⑤ y= (이차함수가 아니다.)
03 y=k(1-x¤ )+4x-2x¤ =(-k-2)x¤ +4x+k가 x에 대한 이차함수가 되려면 -k-2+0이어야 하므 로 k+-2
04 f(1)=-1¤ +2_1-1=0
f(-1)=-(-1)¤ +2_(-1)-1=-4
∴ f(1)+f(-1)=0-4=-4
05 f(-1)=14이므로
14=3_(-1)¤ -a_(-1)+5
∴ a=6 1260x
052~056쪽
유형 TEST
01⑤ 02③, ⑤ 03k+-2 04-4
056 0614 07④ 089
09③ 10ㄷ, ㄹ, ㄱ, ㄴ
11-4<a<-;3!; 12y=-x¤ 13(0, 5)
14⑤ 155 164
17x=4, (4, 0) 18y=4(x-3)¤
19⑤ 20④ 21-27 22④
23④ 24⑤ 25⑤ 26②
276 284 29-1
30y=-5(x-4)¤ +1 31-1 32-5
33① 34② 3512 3616
37P(-2, -16)
이차함수
1. 이차함수와 그 그래프
IV
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06 f(a)=6a¤ -a-1=1이므로 6a¤ -a-2=0 (3a-2)(2a+1)=0 ∴ a=;3@; (∵ a>0) b=f(2)=6_2¤ -2-1=21
∴ ab=;3@;_21=14
07 ① 원점을 지나는 포물선이다.
② 축의 방정식은 y축, 즉 x=0이다.
③ 꼭짓점이 원점이고, 아래로 볼록한 포물선이다.
⑤ 두 이차함수의 그래프는 서로 x축에 대칭이 아니 다.
08 y=-2x¤ 의 그래프와 x축에 대칭인 그래프의 식은 y=2x¤ 이다.
y=2x¤ 에 x=a-4, y=2a-1을 대입하면 2a-1=2(a-4)¤ ∴ 2a¤ -18a+33=0 따라서 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하면 모 든 a의 값의 합은
- =9
09 ㈎`에 의하여 이차함수의 그래프의 식은 y=ax¤ 꼴이 고, ㈏`에 의하여 a>0, ㈐`에 의하여 |a|<|-;2!;|
따라서 조건을 모두 만족하는 이차함수의 식은 ③ 이다.
10 x¤ 의 계수의 절댓값이 작을수록 폭이 넓어지므로 이차 함수의 그래프의 폭이 넓은 것부터 차례대로 나열하면 ㄷ, ㄹ, ㄱ, ㄴ이다.
11 y=ax¤ 의 그래프는 y=-4x¤ 의 그래프보다 폭이 넓 고 y=-;3!;x¤ 의 그래프보다 폭이 좁으므로
|-;3!;|<|a|<|-4|
그런데 a는 음수이므로 -4<a<-;3!;
12 꼭짓점이 원점이므로 y=ax¤ 에 x=2, y=-4를 대입 하면 -4=a_2¤ ∴ a=-1
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-x¤ 이다.
113-182
13 y=2x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=2x¤ +5이므로 이 함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, 5)이다.
14 ⑤ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
15 y=2x¤ +p의 그래프가 점 (-1, 7)을 지나므로 7=2_(-1)¤ +p ∴ p=5
16 y=2x¤ -4의 그래프가 점 (2, a)를 지나므로 a=2_2¤ -4=4
17 축의 방정식은 x=4이고, 꼭짓점의 좌표는 (4, 0)이 다.
18 y=4x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼 평행이동 한 그래프의 식을 y=4(x-p)¤ 이라고 하면 이 함수의 꼭짓점의 좌표가 (3, 0)이므로 p=3
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=4(x-3)¤
19 ① y=4x¤ -2와 y=4(x-2)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 각각 (0, -2), (2, 0)이므로 서로 다르다.
② y=4x¤ -2와 y=4(x-2)¤ 의 그래프의 축의 방정 식은 각각 x=0, x=2로 서로 다르다.
③ y=4(x-2)¤ 의 그래프는 점 (1, 4)를 지난다.
④ 두 그래프 모두 아래로 볼록하다.
20 x>-3일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
21 y=-3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼 평행이 동한 그래프의 식은 y=-3(x-2)¤ 이고 이 그래프가 점 (-1, a)를 지나므로
a=-3(-1-2)¤ ∴ a=-27
22 주어진 이차함수의 그래프를 평행이동하였을 때 완전 히 포개어지려면 x¤ 의 계수가 서로 같아야 한다. 따라 서 완전히 포개어지지 않는 것은 ④이다.
23 ① x>-2, ② x<0, ③ x<-3, ⑤ x>2일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
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24 ⑤ 점 (-2, 1)을 지난다.
25 주어진 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (3, 2)이고 아래로 볼록한 그래프이므로 제`3, 4사분면 은 지나지 않는다.
26 ② y=-x¤ +1의 그래프는 꼭짓 점의 좌표가 (0, 1)이고 위로 볼록하므로 오른쪽 그림과 같다.
27 평행이동한 그래프의 식은 y=-;2!; (x-3)¤ +1 이 그래프가 점 (a, -1)을 지나므로
-1=-;2!; (a-3)¤ +1 (a-3)¤ =4, a-3=—2
∴ a=1 또는 a=5 따라서 모든 a의 값의 합은 1+5=6
28 꼭짓점의 좌표가 (-2, 4)이므로 p=-2, q=4
y=a(x+2)¤ +4의 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 2=4a+4 ∴ a=-;2!;
∴ apq={-;2!;}_(-2)_4=4
29 꼭짓점의 좌표가 (p, 2p¤ )이고, 이 점이 일차함수 y=-x+1의 그래프 위에 있으므로
2p¤ =-p+1, 2p¤ +p-1=0
(p+1)(2p-1)=0 ∴ p=-1 (∵ p<0)
30 y=-5(x-1)¤ +2의 그래프를 x축의 방향으로 3만 큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프의 식 은 y=-5(x-1-3)¤ +2-1
∴ y=-5(x-4)¤ +1
31 평행이동한 그래프의 식은 y=3(x-1-m)¤ +2+n 따라서 -1-m=4, 2+n=-2이므로
m=-5, n=-4
∴ m-n=-5-(-4)=-1
O 1 y
x
32 y=2(x-2)¤ +3의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동 한 그래프의 식은 y=-2(x-2)¤ -3
이 그래프가 점 (3, k)를 지나므로 k=-2(3-2)¤ -3=-5
33 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
꼭짓점 (p, q)가 제1사분면에 있으므로 p>0, q>0
34 y=ax+b의 그래프에서 a<0, b<0
따라서 -b>0, a<0이므로 y=-bx¤ +a의 그래프 는 아래로 볼록하다. 또한, 꼭짓점의 좌표는 (0, a)이 므로 꼭짓점의 y좌표는 음수이다.
35 y=-(x-3)¤ +8의 그래 프의 꼭짓점의 좌표가 (3, 8)이므로 AC”=8 또, 점 B에서 AC”에 내린 수 선의 발을 H라고 하면 BH”=OC”=3
∴ △ABC=;2!;_8_3=12
36 점 D의 좌표를 (a, 8-a¤ )이라고 하면 점 A의 좌표 는 (-a, 8-a¤ )이므로 AD”=2a, AB”=8-a¤
이때, `ABCD는 정사각형이므로 2a=8-a¤ , a¤ +2a-8=0
(a+4)(a-2)=0 ∴ a=2 (∵ 0<a<2'2) 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 2_2=4이므로 정 사각형의 넓이는 4_4=16
37 y=-(x-2)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (2, 0)이 므로 OA”=2
점 P의 좌표를 (a, -(a-2)¤ )이라고 하면
△OPA의 높이가 (a-2)¤ 이므로
△OPA=;2!;_2_(a-2)¤ =16 (a-2)¤ =16, a-2=—4
∴ a=-2 (∵ a<0)
∴ P(-2, -16)
y
O x B
C A
H
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05 y=2(x-3)¤ +4의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동 한 그래프의 식은 y=-2(x-3)¤ -4이고, 다시 y축 에 대하여 대칭이동한 그래프의 식은
y=-2(x+3)¤ -4이다.
이 그래프가 점 (1, k)를 지나므로 k=-2(1+3)¤ -4=-36
06 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
꼭짓점 (p, q)가 제`3사분면에 있으므로 p<0, q<0 즉, y=apx+q에서 ap<0, q<0
따라서 기울기와 y절편이 모두 음수인 일차함수의 그 래프는 ③이다.
07 세 이차함수 y=(x+4)¤ , y=(x-1)¤ ,
y=(x-1)¤ +q의 그래프는 평행이동하면 서로 포개 어진다.
이 세 이차함수의 그래프의 꼭짓점을 각각 P, Q, R라 고 하면 P(-4, 0), Q(1, 0), R(1, q)
이때, AB”는 x축에 평행하므로 AB”=PQ”=1-(-4)=5 또, BC”는 y축에 평행하므로 BC”=QR”=0-q=-q 즉, AB”=BC”이므로 5=-q
∴ q=-5
08 점 A가 y=ax¤ 의 그래프 위에 있으므로 -1=a_(-2)¤ ∴ a=-;4!;
이때, BC”=12이므로 점 C의 x좌표는 6이고, y=-;4!;x¤ 의 그래프 위의 점이므로
점 C의 y좌표는 {-;4!;}_6¤ =-9 따라서 사다리꼴 ABCD의 넓이는
;2!;_(4+12)_(9-1)=64
09 y=x¤ -6에 y=0을 대입하면
❶평행이동한 그래프의 식 구하기
❷a에 대한 이차방정식 세우기
❸모든 a의 값의 합 구하기
20 % 40 % 40 %
채점 기준 배점
01 y=ax¤ 의 그래프가 점 {;2!;, -a¤ }을 지나므로 -a¤ =;4!;a, a¤ +;4!;a=0, a{a+;4!;}=0
∴ a=-;4!; (∵ a+0)
즉, y=-;4!;x¤ 의 그래프가 점 (-2, b)를 지나므로 b=-;4!;_(-2)¤ =-1
∴ 4a+b=4_{-;4!;}-1=-2
02 y=ax¤ 의 그래프는 위로 볼록하므로 a<0 y=3x¤ 의 그래프보다 폭이 넓으므로 |a|<3
∴ -3<a<0
03 A(2, 8), B(2, 4a), C(2, 0)이므로 ……❶
AB”=8-4a, BC”=4a ……❷
따라서 AB”=2BC”이므로
8-4a=2_4a ∴ a=;3@; ……❸
04 평행이동한 그래프의 식은 y=-;9@;(x-2+3)¤ -1+4
∴ y=-;9@;(x+1)¤ +3 ……❶ 이 그래프가 점 (-a, -21)을 지나므로
-;9@;(-a+1)¤ +3=-21, (-a+1)¤ =108
∴ a¤ -2a-107=0 ……❷
따라서 근과 계수의 관계에 의하여 모든 a의 값의 합은
2이다. ……❸
057~059쪽
실력 TEST
01-2 02-3<a<0 03;3@;
042 05-36 06③ 07-5
0864 099'6 1064
❶세 점 A, B, C의 좌표 구하기
❷AB”, BC”의 길이를 a를 사용하여 나타내기
❸a의 값 구하기
30 % 30 % 40 %
채점 기준 배점
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테스트BOOK테스트BOOK
0=x¤ -6 ∴ x=—'6
∴ B(-'6, 0), D('6, 0)
y=-;2!;x¤ +a에 x='6, y=0을 대입하면 0=-;2!;_6+a ∴ a=3
∴ ABCD=△ABD+△BCD
∴ ABCD=;2!;_2'6_3+;2!;_2'6_6
∴ ABCD=3'6+6'6=9'6
10 y=(x-4)¤ 의 그래프는 y=x¤ 의 그래프를 x축의 방 향으로 4만큼 평행이동하였으므로 점 C의 좌표는 (4, 0)이고, y=(x-4)¤ 에 x=0을 대입하면 y=16 이므로 점 B의 좌표는 (0, 16)
이다.
또한, 두 그래프의 폭이 같으므 로 S¡=S£이다.
따라서 색칠한 부분의 넓이는 S¡+S™=S™+S£
=4_16=64
O C S£
S¡
S™
A25 B
5 y
x
060~065쪽
유형 TEST
01;2#; 02-3 03② 04;3!;
05-;2#;<k<0 06④ 07-;2!;
08③ 093 104 11-;2!;
121 133 14③ 15③
16④ 17k>-5 18③ 19ㄷ, ㄹ
20① 21⑤ 226 238
24:∞2∞: 256 26y=-;2!;x¤ +5
278 28-6 2934 30-16
3122 32-2 336 341
357 364 3750 386 cm
39:™2∞: cm¤ 40128p cm¤ 418 422초, 49.6 m
2. 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프
01 y=;2!;x¤ -4x+3=;2!;(x-4)¤ -5이므로 a=;2!;, p=4, q=-5
∴ a-p-q=;2!;-4-(-5)=;2#;
02 y=2x¤ +px+3=2 {x+ }2 - +3이므로 꼭짓점의 좌표는 {- , - +3}
따라서 - =2, - +3=q이므로 p=-8, q=-5
∴ p-q=-8-(-5)=-3
03 y=-;2!;x¤ +3x-;2%;=-;2!;(x-3)¤ +2
˙k 꼭짓점의 좌표：(3, 2)
① y=2x¤ +6x+4=2{x+;2#;}2 -;2!;
①˙k 꼭짓점의 좌표：{-;2#;, -;2!;}
② y=-x¤ +6x-7=-(x-3)¤ +2
˙k 꼭짓점의 좌표：(3, 2)
③ y=2x¤ +12x+10=2(x+3)¤ -8
˙k 꼭짓점의 좌표：(-3, -8)
④ y=-3x¤ +18x-17=-3(x-3)¤ +10
˙k 꼭짓점의 좌표：(3, 10)
⑤ y=3x¤ +6x+2=3(x+1)¤ -1
˙k 꼭짓점의 좌표：(-1, -1)
04 y=-;2!;x¤ +2x+m-3=-;2!;(x-2)¤ +m-1 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, m-1)이고, 이 꼭 짓점이 직선 2x+3y=2 위에 있으려면
4+3m-3=2 ∴ m=;3!;
05 y=x¤ -2kx+k¤ +2k+3=(x-k)¤ +2k+3 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (k, 2k+3)이고, 이 꼭 짓점이 제`2사분면 위에 있으므로
k<0, 2k+3>0 ∴ -;2#;<k<0
06 위로 볼록하면 x¤ 의 계수는 음수이다. ˙k ①, ②, ④ 14p¤8
1p4
14p¤8 1p4
14p¤8 1p4
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x¤ 의 계수의 절댓값이 작을수록 폭이 넓다. ˙k ④
07 y=;4!;x¤ +ax-3=;4!;(x+2a)¤ -3-a¤
x¤ 의 계수가 양수이므로 x의 값이 증가할 때, y의 값이 증가하는 x의 값의 범위는 x>-2a
즉, -2a=1이므로 a=-;2!;
08 x축에 접하는 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 y좌표는 0이어야 한다. 각 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표 는 다음과 같다.
① (0, 5)
② (0, 2)
③ y={x-;2!;}2 ˙k {;2!;, 0}
④ y=(x+2)¤ +1˙k (-2, 1)
⑤ y=(x-1)¤ -16˙k (1, -16) 따라서 x축에 접하는 것은 ③이다.
09 y=-2x¤ +8x+1=-2(x-2)¤ +9
이 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향으로 -4만큼 평행이동하면
`y=-2(x-2+1)¤ +9-4=-2(x-1)¤ +5 이 그래프가 점 (2, k)를 지나므로
k=-2(2-1)¤ +5=3
10 y=ax¤ +1의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동하면 y=-ax¤ -1
이 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향으로 m만큼 평행이동하면
y=-a(x+2)¤ -1+m
=-ax¤ -4ax-4a-1+m
=-2x¤ +bx-3
-a=-2, b=-4a=-8, -4a-1+m=-3 따라서 a=2, b=-8, m=6이므로
a-b-m=2-(-8)-6=4
11 y=-2x¤ +5x+3에 y=0을 대입하면 0=-2x¤ +5x+3, 2x¤ -5x-3=0
(2x+1)(x-3)=0 ∴ x=-;2!; 또는 x=3
∴ p=-;2!;, q=3 또는 p=3, q=-;2!;
y=-2x¤ +5x+3에 x=0을 대입하면 y=3 ∴ r=3
∴ p+q-r=-;2!;+3-3=-;2!;
12 y=-2x¤ +10x-12에 y=0을 대입하면 -2x¤ +10x-12=0, x¤ -5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 ∴ x=2 또는 x=3 따라서 A(2, 0), B(3, 0)으로 놓으면 AB”=3-2=1
13 y=-x¤ +2x+a에 y=0을 대입하면 0=-x¤ +2x+a, x¤ -2x-a=0
이 이차방정식을 만족하는 x의 값을 각각 m, n(m>n) 이라고 하면 근과 계수의 관계에 의하여
m+n=2, mn=-a이고 m-n=4이므로 (m-n)¤ =(m+n)¤ -4mn에서
4¤ =2¤ -4_(-a), 4a=12
∴ a=3
14 ③ y=(x-3)(x-1)=x¤ -4x+3=(x-2)¤ -1
③이 이차함수의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (2, -1) 이고 y절편이 3이며 아래로 볼록
한 포물선이므로 그 그래프를 그 리면 오른쪽 그림과 같다.
15 y=x¤ -6x+3=(x-3)¤ -6 이 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (3, -6)이고 아래로 볼록하 며 y절편이 3인 포물선이므로 그 그 래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다.
따라서 제`3사분면을 지나지 않는다.
16 ① y=x¤ +4x+3=(x+2)¤ -1
˙k 제`4사분면을 지나지 않는다.
② y=2x¤ -7x+3=2{x-;4&;}2 -:™8∞:
②˙k 제`3사분면을 지나지 않는다.
y
O x 3
3
-6 y
x
O 2
-1 3
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테스트BOOK
③ y=-2x¤ +3x=-2{x-;4#;}2 +;8(;
②˙k 제`2사분면을 지나지 않는다.
④ y=-;4#;x¤ -3x+1=-;4#;(x+2)¤ +4의 꼭짓점
②의 좌표는 (-2, 4)이고, y절편은 1이므로 모든 사 분면을 지난다.
⑤ y=-2x¤ +4x-1=-2(x-1)¤ +1
˙k 제`2사분면을 지나지 않는다.
17 y=x¤ +6x-k+4=(x+3)¤ -k-5의 그래프는 아 래로 볼록한 포물선이므로 x축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 -k-5<0이어야 한다.
∴ k>-5
18 y=-2x¤ +4x+2=-2(x-1)¤ +4
③ 꼭짓점의 좌표가 (1, 4)이고 위로 볼록하므로 x축 과 만난다.
19 y=3x¤ +12x+7=3(x+2)¤ -5 ㄱ. 꼭짓점의 좌표는 (-2, -5)이다.
ㄴ. 제`4사분면을 지나지 않는다.
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
20 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0, 즉 b<0 y절편이 음수이므로 c<0
y=bx¤ -ax-c의 그래프는 b<0이므로 위로 볼록하 고, -a<0이므로 축이 y축의 왼쪽에 있다. 또한, -c>0이므로 y절편이 양수이다. 따라서 y=bx¤ -ax-c의 그래프로 알맞은 것은 ①이다.
21 ① 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
② 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0, 즉 b<0
③ y절편이 양수이므로 c>0
④ x=-2일 때, y>0이므로 4a-2b+c>0
⑤ x=1일 때, y=0이므로 a+b+c=0
22 y=x¤ +2x-3에 y=0을 대입하면 0=x¤ +2x-3 (x+3)(x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x=1
∴ A(-3, 0), B(1, 0)
x=0을 대입하면 y=-3 ∴ C(0, -3)
∴ △ACB=;2!;_4_3=6
23 그래프가 원점을 지나므로 c=0 축의 방정식이 x=-2이므로 B(-4, 0) y=x¤ +bx에 x=-4, y=0을 대입하면 0=16-4b ∴ b=4
즉, y=x¤ +4x=(x+2)¤ -4이므로 A(-2, -4)
∴ △AOB=;2!;_4_4=8
24 y=-x¤ +4x+5=-(x-2)¤ +9이므로 A(2, -9)
x=0을 대입하면 y=5 ∴ B(0, 5) y=0을 대입하면 0=-x¤ +4x+5 (x+1)(x-5)=0 ∴ C(5, 0)
∴ ABOC=△ABO+△AOC
∴ ABOC=;2!;_5_2+;2!;_5_9=:∞2∞:
25 꼭짓점의 좌표가 (2, -3)이므로 이차함수의 식을 y=a(x-2)¤ -3으로 놓으면 이 그래프가 점 (0, 3) 을 지나므로
3=a(0-2)¤ -3, 4a=6 ∴ a=;2#;
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=;2#;(x-2)¤ -3이므로 a=;2#;, p=2, q=-3
∴ ap-q=;2#;_2-(-3)=6
26 y=2x¤ +5의 꼭짓점의 좌표는 (0, 5)이므로 구하는 이차함수의 식을 y=ax¤ +5로 놓으면 점 (2, 3)을 지 나므로
3=a_2¤ +5, 4a=-2 ∴ a=-;2!;
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-;2!;x¤ +5이다.
27 축의 방정식이 x=-3이므로 이차함수의 식을 y=a(x+3)¤ +q로 놓으면 이 그래프가 두 점 (-2, -8), (-1, -2)를 지나므로
#해(053~096)부록 2014.10.14 9:15 AM 페이지087 DK
-8=a+q, -2=4a+q
두 식을 연립하여 풀면 a=2, q=-10 따라서 구하는 이차함수의 식은
y=2(x+3)¤ -10=2x¤ +12x+8이므로 이 그래프 의 y절편은 8이다.
28 y=ax¤ +bx+c에
x=0, y=1을 대입하면 c=1
x=1, y=2를 대입하면 a+b+1=2 …… ㉠ x=-1, y=6을 대입하면 a-b+1=6 …… ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, b=-2
∴ abc=3_(-2)_1=-6
29 이차함수의 그래프의 x절편이 -3, 5이고, x¤ 의 계수 가 -2인 이차함수의 식은
y=-2(x+3)(x-5)=-2x¤ +4x+30 따라서 b=4, c=30이므로
b+c=34
30 x축과 두 점 (4, 0), (-4, 0)에서 만나므로 y=(x+4)(x-4)=x¤ -16
따라서 a=0, b=-16이므로 a+b=-16
31 y=-;3!;x¤ +2x+1=-;3!;(x-3)¤ +4의 최댓값은 4이므로 M=4
y=2x¤ -12x=2(x-3)¤ -18의 최솟값은 -18이 므로 m=-18
∴ M-m=4-(-18)=22
32 y=3x¤ -4의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축 의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=3(x+1)¤ -4+2=3(x+1)¤ -2이므로 이 이차 함수의 최솟값은 -2이다.
33 y=x¤ -4x+k+5=(x-2)¤ +k+1이므로 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, k+1)이고, 이 꼭짓 점이 직선 y=x+4 위의 점이므로
k+1=2+4 ∴ k=5
따라서 y=x¤ -4x+10=(x-2)¤ +6의 최솟값은 6 이다.
34 y=x¤ +4kx-4k-1=(x+2k)¤ -4k¤ -4k-1이 므로 x=-2k일 때, 최솟값 -4k¤ -4k-1을 갖는다.
34 y=x¤ +4kx-4k-1=(x+2k)¤ -4k¤ -4k-1이 므로 x=-2k일 때, 최솟값 -4k¤ -4k-1을 갖는다.