01⑴ 0, x=0 ⑵ -5, x=0 ⑶ 2, x=1 ⑷ -6, x=-2 02⑴ 0, x=-3 ⑵ 4, x=-1 ⑶ 13, x=3 ⑷ 1, x=1 03 9cm 04 45m
02. 이차함수의 활용
⑴(x+3)(x-7)=0 ∴ x=-3 또는 x=7
⑴x=0을 대입하면 y=21
⑴따라서 x절편은 -3, 7이고, y절편은 21이다.
⑷ y=0을 대입하면 -3x¤ +2x+8=0
⑴(3x+4)(x-2)=0 ∴ x=-;3$; 또는 x=2
⑴x=0을 대입하면 y=8
⑴따라서 x절편은 -;3$;, 2이고, y절편은 8이다.
03 ⑴ 구하는 이차함수의 식을 y=a(x-2)¤ -3으로 놓 으면 이 그래프가 점 (0, 1)을 지나므로
x=0, y=1을 대입하면
1=a(0-2)¤ -3, 1=4a-3 ∴ a=1
⑴∴ y=(x-2)¤ -3
⑵ 구하는 이차함수의 식을 y=a(x+3)¤ +q로 놓으 면 이 그래프가 점 (-1, 5), (0, 15)를 지나므로
⑴x=-1, y=5를 대입하면
5=a(-1+3)¤ +q ∴ 5=4a+q yy`㉠
⑴x=0, y=15를 대입하면
15=a(0+3)¤ +q ∴ 15=9a+q yy`㉡
⑴㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, q=-3
⑴∴ y=2(x+3)¤ -3
04 ⑴ 구하는 이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓고
⑴x=0, y=3을 대입하면 c=3
⑴x=1, y=2를 대입하면 a+b+3=2 yy`㉠
⑴x=-1, y=0을 대입하면 a-b+3=0 yy`㉡
⑴㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-2, b=1
⑴∴ y=-2x¤ +x+3
⑵ 구하는 이차함수의 식을 y=a(x+2)(x-1)로 놓 고 x=0, y=2를 대입하면
⑴2=a(0+2)(0-1), 2=-2a ∴ a=-1
⑴∴ y=-(x+2)(x-1)=-x¤ -x+2
01 ⑷ y=x¤ +4x-2=(x+2)¤ -6
02 ⑶ y=-x¤ +6x+4=-(x-3)¤ +13
⑷ y=-4x¤ +8x-3=-4(x-1)¤ +1
03 직사각형의 가로의 길이를 x cm, 넓이를 y cm¤ 라고 하면 세로의 길이는 (18-x) cm이므로
`y=x(18-x)=-x¤ +18x=-(x-9)¤ +81 따라서 직사각형의 가로의 길이가 9 cm일 때, 넓이가 최대가 된다.
04 y=-5x¤ +30x=-5(x-3)¤ +45
따라서 이 물체가 도달한 최고 높이는 45 m이다.
207~212쪽
유형 EXERCISES
유형01 12 1-1 -4 1-2 ① 1-3 4 1-4 3 1-5 ③ 1-6 x>1 1-7 4
유형02 x절편：-5, 1 y절편：-5
2-1 -3 2-2 (-5, 0) 2-3 8 유형03 ④ 3-1 ④ 3-2 q>3
유형04 ③ 4-1 ⑤
유형05 24 5-1 27 5-2 3 5-3 24 유형06 -2 6-1 7 6-2 y=2(x-2)¤ +1
6-3 -8
유형07 6 7-1 x=;3!; 7-2 (-2, -1)
7-3 ;3$;
유형08 -4 8-1 ② 8-2 -1 8-3 6 유형09 2 9-1 4 9-2 -17 9-3 -3 유형10 10 10-1 최솟값：-49, 두 수：-7, 7
10-2 50 cm¤ 10-3 8 cm
10-4 ;8(; 10-5 9 10-6 65 m
#해(001~052)유형 2014.10.14 9:14 AM 페이지043 DK
유형01
y=-x¤ +4x=-(x-2)¤ +4의 그래프의 꼭짓점의 좌 표는 (2, 4)이다.
y=2x¤ +4ax+b=2(x+a)¤ -2a¤ +b의 꼭짓점의 좌표 는 (-a, -2a¤ +b)이다.
즉, -a=2, -2a¤ +b=4이므로 a=-2, b=12
1-1 y=-2x¤ +4x-5=-2(x-1)¤ -3이므로 a=-2, p=1, q=-3
∴ a+p+q=-2+1+(-3)=-4
1-2 ① y=(x+2)¤ -7˙k 꼭짓점：(-2, -7)
˙k 제`3사분면
② y=-2(x-3)¤ +3˙k 꼭짓점：(3, 3)
˙k 제`1사분면
③ y=;2!;(x-2)¤ -8 ˙k 꼭짓점：(2, -8)
˙k 제`4사분면
④ y=-4(x-1)¤ +3˙k 꼭짓점：(1, 3)
˙k 제`1사분면
⑤ y=-3(x+2)¤ +7˙k 꼭짓점：(-2, 7)
˙k 제`2사분면
1-3 y=2x¤ -4ax+1=2(x-a)¤ -2a¤ +1 이 그래프의 축의 방정식은 x=a이므로 a=4
1-4 y=x¤ -2(k-1)x+4=(x-k+1)¤ -(k-1)¤ +4 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는
(k-1, -(k-1)¤ +4)이고, x축 위에 있으므로 -(k-1)¤ +4=0, (k-1)¤ =4
∴ k=3 (∵ k>0)
1-5 아래로 볼록하므로 x¤ 의 계수는 양수이다.
˙k ①, ③, ④
x¤ 의 계수의 절댓값이 클수록 폭이 좁으므로
③ y=2x¤ -x의 그래프의 폭이 가장 좁다.
1-6 y=-3x¤ +6x+1=-3(x-1)¤ +4
이 그래프의 축의 방정식은 x=1이고, 위로 볼록하 다. 따라서 x의 값이 증가할 때, y의 값이 감소하는 x의 값의 범위는 x>1이다.
1-7 y=x¤ -6x+2=(x-3)¤ -7의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=(x-3-p)¤ -7+q이고, 이 그래프가
y=x¤ +2x+2=(x+1)¤ +1의 그래프와 일치하므 로 -3-p=1, -7+q=1
∴ p=-4, q=8
∴ p+q=-4+8=4
유형02
y=x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향으 로 -9만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=(x+2)¤ -9=x¤ +4x-5
⁄y=0을 대입하면 x¤ +4x-5=0
(x+5)(x-1)=0 ∴ x=-5 또는 x=1
¤x=0을 대입하면 y=-5
따라서 x절편은 -5, 1이고, y절편은 -5이다.
2-1 y=-x¤ +4x+a에 x=3, y=0을 대입하면 0=-3¤ +4_3+a ∴ a=-3
따라서 y=-x¤ +4x-3에서 x=0일 때 y=-3이 므로 이 그래프의 y절편은 -3이다.
2-2 y=2x¤ +ax+10에 x=-1, y=0을 대입하면 0=2-a+10 ∴ a=12
y=2x¤ +12x+10에 y=0을 대입하면 0=2x¤ +12x+10, x¤ +6x+5=0 (x+5)(x+1)=0
∴ x=-5 또는 x=-1
따라서 다른 한 점의 좌표는 (-5, 0)이다.
2-3 y=x¤ -4x-12에 y=0을 대입하면 x¤ -4x-12=0
(x+2)(x-6)=0 ∴ x=-2 또는 x=6 따라서 x절편이 -2, 6이므로
A(-2, 0), B(6, 0) 또는 A(6, 0), B(-2, 0)
∴ AB”=6-(-2)=8
유형03
y=x¤ +4x+1=(x+2)¤ -3
#해(001~052)유형 2014.10.14 9:14 AM 페이지044 DK
개념BOOK
꼭짓점의 좌표가 (-2, -3)이고, 아래로 볼록하며 y절편이 1인 포물선 이므로 그 그래프를 그리면 오른쪽과 같다. 따라서 제1, 2, 3사분면을 지 난다.
3-1 y=-2x¤ +4x-3=-2(x-1)¤ -1
이 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (1, -1) 이고 위로 볼록하며 y절편이 -3이므로 그 그래프를 그리면 ④와 같다.
3-2 y=-3(x+1)¤ +q의 그래프가 모든 사분면을 지 나기 위해서는 꼭짓점이 제`2사분면 위에 있어야 하 므로 q>0 yy`㉠
또, y=-3x¤ -6x-3+q의 그래프와 y축과의 교 점이 x축보다 위에 있어야 하므로
-3+q>0 ∴ q>3 yy`㉡
따라서 ㉠, ㉡을 모두 만족하는 상수 q의 값의 범위는 q>3
y
O x
-3 -2 1
∴ △ABC=;2!;_6_8=24
5-1 y=-x¤ +4x+5=-(x-2)¤ +9이므로 A(2, 9)
y=0을 대입하면 0=-x¤ +4x+5
(x+1)(x-5)=0 ∴ x=-1 또는 x=5
∴ B(-1, 0), C(5, 0)
∴ △ABC=;2!;_6_9=27
5-2 y=x¤ +2x-3=(x+1)¤ -4이므로 C(-1, -4), D(0, -4)
y=0을 대입하면 0=x¤ +2x-3
(x+3)(x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x=1
∴ A(-3, 0)
x=0을 대입하면 y=-3 ∴ B(0, -3)
∴ △ABC
∴=;2!;_(3+1)_4-;2!;_3_3-;2!;_1_1
∴=8-;2(;-;2!;=3
5-3 y=-x¤ +ax-4a
y=-{x¤ -ax+ }+ -4a y=-{x- }2 + -4a
이 그래프의 축의 방정식은 x= =-1이므로 a=-2
따라서 y=-x¤ -2x+8이므로 x=0을 대입하면 y=8 ∴ A(0, 8) y=0을 대입하면 -x¤ -2x+8=0 (x+4)(x-2)=0 ∴ x=-4 또는 x=2 따라서 B(-4, 0), C(2, 0)이므로
△ABC=;2!;_6_8=24 1a2 14a¤4
1a2
14a¤4 14a¤4 유형04
그래프가 위로 볼록하므로 a<0
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0, 즉 b<0 y절편이 양수이므로 c>0
4-1 y=ax+b의 그래프에서 a>0, b<0 y=bx¤ +ax+a-b의 그래프에서
⁄b<0이므로 위로 볼록하다.
¤ab<0이므로 축은 y축의 오른쪽에 있다.
‹a-b>0이므로 y축과의 교점은 x축보다 위에 있다.
따라서 이차함수 y=bx¤ +ax+a-b의 그래프로 알맞은 것은 ⑤이다.
유형05
y=x¤ -2x-8에 y=0을 대입하면 x¤ -2x-8=0, (x+2)(x-4)=0
∴ x=-2 또는 x=4 즉, A(-2, 0), B(4, 0)
y=x¤ -2x-8에 x=0을 대입하면 y=-8
∴ C(0, -8)
유형06
꼭짓점의 좌표가 (1, -4)인 그래프의 이차함수의 식을 y=a(x-1)¤ -4로 놓으면
이 그래프가 점 (0, -3)을 지나므로 -3=a(0-1)¤ -4, -3=a-4 ∴ a=1
#해(001~052)유형 2014.10.14 9:14 AM 페이지045 DK
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x-1)¤ -4이므로 p=1, q=-4
∴ a+p+q=1+1+(-4)=-2
6-1 꼭짓점의 좌표가 (2, -1)이므로 y=a(x-2)¤ -1
점 (1, 1)을 지나므로 1=a-1 ∴ a=2
∴ y=2(x-2)¤ -1=2x¤ -8x+7 따라서 y절편은 7이다.
6-2 y=a(x-2)¤ +q로 놓으면 이 그래프가 두 점 (0, 9)와 (-1, 19)를 지나므로
4a+q=9, 9a+q=19
∴ a=2, q=1
∴ y=2(x-2)¤ +1
6-3 y=a(x+2)¤ +q로 놓으면 이 그래프가 두 점 (0, 2), (-1, 8)을 지나므로
2=4a+q, 8=a+q
∴ a=-2, q=10
따라서 y=-2(x+2)¤ +10의 그래프가 점 `(-5, k) 를 지나므로
k=-2(-5+2)¤ +10=-8
유형07
y=ax¤ +bx+c에
x=0, y=-2를 대입하면 c=-2
x=1, y=2를 대입하면 a+b-2=2 yy`㉠
x=2, y=4를 대입하면 4a+2b-2=4` yy`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1`, b=5
∴ a+b-c=-1+5-(-2)=6
7-1 주어진 세 점을 지나는 그래프의 이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓고
x=0, y=1을 대입하면 c=1
x=1, y=2를 대입하면 a+b+1=2 yy`㉠
x=-1, y=6을 대입하면 a-b+1=6 yy`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, b=-2
따라서 y=3x¤ -2x+1=3{x-;3!;}2 +;3@;이므로 그래프의 축의 방정식은 x=;3!;이다.
7-2 그래프의 x절편이 -3, -1이므로 이차함수의 식을 y=a(x+3)(x+1)로 놓으면 이 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로
3a=3 ∴ a=1
∴ y=(x+3)(x+1)=x¤ +4x+3
=(x+2)¤ -1
따라서 꼭짓점의 좌표는 (-2, -1)이다.
7-3 y=ax¤ +bx+c의 그래프의 x절편이 -3, 1이므로 이차함수의 식을 y=a(x+3)(x-1)로 놓으면 이 그래프가 점 (0, -2)를 지나므로
-3a=-2 ∴ a=;3@;
따라서 y=;3@;(x+3)(x-1)=;3@;x¤ +;3$;x-2이므로 a=;3@;, b=;3$;, c=-2
∴ a-b-c=;3@;-;3$;-(-2)=;3$;
유형08
y=2x¤ -8x=2(x-2)¤ -8이므로 m=-8 y=-3x¤ -6x+1=-3(x+1)¤ +4이므로 M=4
∴ m+M=-8+4=-4
8-1 ① y=4(x-1)¤ +2이므로 최솟값이 2이다.
② y=-3(x+2)¤ +2이므로 최댓값이 2이다.
③ y=-;2!;(x+3)¤ -2이므로 최댓값이 -2이다.
④ y=-{x-;2!;}2 -;4&;이므로 최댓값이 -;4&;이다.
⑤ y=-(x-5)¤ -1이므로 최댓값이 -1이다.
8-2 y=2x¤ +4x+3=2(x+1)¤ +1의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 한 그래프의 식은
y=2(x+1-2)¤ +1-2=2(x-1)¤ -1 따라서 이 함수의 최솟값은 -1이다.
8-3 `f(x)=ax¤ +bx+c로 놓으면 f(0)=5이므로
`f(0)=c=5
f(-2)=-3이므로 4a-2b+5=-3 yy`㉠
f(2)=5이므로 4a+2b+5=5 yy`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=2
#해(001~052)유형 2014.10.14 9:14 AM 페이지046 DK
개념BOOK
∴ f(x)=-x¤ +2x+5=-(x-1)¤ +6 따라서 `f(x)의 최댓값은 6이다.
유형09
y=-x¤ +2kx+k¤ =-(x-k)¤ +2k¤ 이므로 x=k일 때, 최댓값 2k¤ 을 가진다.
즉, 2k¤ =8이므로 k¤ =4
∴ k=2 (∵ k>0)
9-1 y=-;2!;x¤ +ax+b가x=2에서최댓값4를가지므로 y=-;2!;(x-2)¤ +4=-;2!;x¤ +2x+2
따라서 a=2, b=2이므로 a+b=2+2=4
9-2 x=2일 때 최솟값이 3이므로 구하는 이차함수의 식 을 y=a(x-2)¤ +3으로 놓으면 이 그래프가 점 (1, 5)를 지나므로
5=a(1-2)¤ +3, a+3=5 ∴ a=2
따라서 y=2(x-2)¤ +3=2x¤ -8x+11이므로 b=-8, c=11
∴ a+b-c=2+(-8)-11=-17
9-3 y=-x¤ +kx+k-2
y=-{x-;2!;k}2 +;4!;k¤ +k-2
∴ M=;4!;k¤ +k-2=;4!;(k+2)¤ -3
따라서 M은 k=-2일 때, 최솟값 -3을 갖는다.
유형10
닭장의 넓이를 y m¤ 라고 하면 y=x(40-2x)=-2x¤ +40x
=-2(x-10)¤ +200
따라서 x=10일 때, 닭장의 넓이는 최대이다.
10-1두 수 중 큰 수를 x라고 하면 작은 수는 x-14이다.
이때, 두 수의 곱을 y라고 하면 y=x(x-14)=(x-7)¤ -49
따라서 두 수의 곱의 최솟값은 -49이고, 그때의 두 수는 -7, 7이다.
10-2새로운 삼각형의 넓이를 y cm¤ 라고 하면 y=;2!;(12-x)(8+x)
y=-;2!;x¤ +2x+48 y=-;2!;(x-2)¤ +50
따라서 삼각형의 넓이의 최댓값은 50 cm¤ 이다.
10-3AP”=x cm라고 하면 BP”=(16-x) cm이다.
두 정사각형의 넓이의 합을 y cm¤ 라고 하면 y=x¤ +(16-x)¤
=2x¤ -32x+256
=2(x-8)¤ +128
따라서 AP”=8 cm일 때, 두 정사각형의 넓이의 합 이 최소가 된다.
10-4점 P의 좌표를 (a, -4a+6), △PRQ의 넓이를 y 라고 하자.
이때, 점 Q의 좌표는 (a, 0)이고 점 R의 좌표는 (0, -4a+6)이므로
y=;2!;_a_(-4a+6) y=-2a¤ +3a y=-2{a-;4#;}2 +;8(;
따라서 △PRQ의 넓이의 최댓값은 ;8(;이다.
10-5부채꼴의 호의 길이를 l cm라고 하면 l+2r=36이므로 l=36-2r (cm) 부채꼴의 넓이를 y cm¤ 라고 하면 y=;2!;rl=;2!;r(36-2r) y=-r¤ +18r
y=-(r-9)¤ +81
따라서 r=9일 때, 부채꼴의 넓이는 최대가 된다.
10-6y=-5x¤ +30x+20
=-5(x-3)¤ +65
따라서 가장 높이 올라갔을 때의 지면으로부터의 높 이는 65 m이다.
#해(001~052)유형 2014.10.14 9:14 AM 페이지047 DK
213~215쪽
실력 EXERCISES
016 02④ 03⑤ 04x<2 051 06n<-7 0724 08④ 09제`3사분면10③, ⑤ 11 (1, -4) 12④ 13① 14-;2%; 15 -2 16;3*;
171 189 19128 m¤ 20 5 cm 21 4초 후
01 y=;2!;x¤ 의 그래프와 모양이 같고, 꼭짓점의 좌표가 (-1, 4)인 그래프의 이차함수의 식은
y=;2!;(x+1)¤ +4=;2!;x¤ +x+;2(;
따라서 a=;2!;, b=1, c=;2(;이므로 a+b+c=;2!;+1+;2(;=6
02 y=-2x¤ +8x+3=-2(x-2)¤ +11의 그래프는 y=-2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 11만큼 평행이동한 것이다.
따라서 p=2, q=11이므로 p+q=2+11=13
03 y=-;3!;x¤ +2x+k=-;3!;(x-3)¤ +k+3의 그래프 의 꼭짓점의 좌표는 (3, k+3)이고, 이 꼭짓점이 제`4 사분면 위에 있으려면
k+3<0 ∴ k<-3
04 y=x¤ +mx+2에 x=2, y=-2를 대입하면 -2=4+2m+2 ∴ m=-4
즉, y=x¤ -4x+2=(x-2)¤ -2의 그래프에서 x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소하는 x의 값의 범위는 x<2
05 y=ax¤ +x+2의 그래프가 (-1, 0)을 지나므로 0=a-1+2 ∴ a=-1
즉, y=-x¤ +x+2이므로 이 그래프의 x절편을 구하 기 위하여 y=0을 대입하면
0=-x¤ +x+2, x¤ -x-2=0
(x+1)(x-2)=0 ∴ x=-1 또는 x=2
따라서 b=2이므로 a+b=-1+2=1
06 y=-3x¤ +6x+4=-3(x-1)¤ +7
이 이차함수의 그래프를 y축의 방향으로 n만큼 평행 이동한 그래프의 식은 y=-3(x-1)¤ +7+n 이 그래프는 위로 볼록하므로 x축과 만나지 않으려면 7+n<0이어야 한다.
∴ n<-7
07 y=-x¤ -4x+12에 x=0을 대입하면 y=12 ∴ A(0, 12)
y=-x¤ -4x+12에 y=0을 대입하면 0=-x¤ -4x+12, x¤ +4x-12=0 (x+6)(x-2)=0 ∴ x=-6 또는 x=2
∴ B(-6, 0), C(2, 0)
∴ △ABP=;2!;△ABC
∴ △ABP=;2!;_;2!;_8_12=24
08 y=-;2!;x¤ -4x-3=-;2!;(x+4)¤ +5
① y절편은 -3이다.
② 꼭짓점의 좌표는 (-4, 5)이다.
③ x<-4일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가 한다.
⑤ 위로 볼록한 그래프이다.
09 a>0이므로 그래프는 아래로 볼록하고, ab>0이므로 축은 y축의 왼쪽에 있다.
또 c<0이므로 y축과의 교점은 x축보다 아래에 있다.
따라서 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 꼭 짓점은 제`3사분면에 있다.
10 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0, 즉 b<0 y절편이 양수이므로 c>0
① ab<0
② bc<0
③ abc<0
O y
x
#해(001~052)유형 2014.10.14 9:14 AM 페이지048 DK
개념BOOK
④ x=1일 때 y=0이므로 a+b+c=0
⑤ x=2일 때 y>0이므로 4a+2b+c>0
11 y=ax¤ +bx+c로 놓고 x=0, y=5를 대입하면 c=5
x=-1, y=8을 대입하면 a-b+5=8 yy`㉠
x=-2, y=13을 대입하면 4a-2b+5=13 yy`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, b=-2
따라서 y=x¤ -2x+5=(x-1)¤ +4이고 x축에 대 하여 대칭이동한 그래프의 식은
y=-(x-1)¤ -4이므로 꼭짓점의 좌표는 (1, -4) 이다.
12 y=a(x-2)(x+3)로 놓으면 이 그래프가 점 (-1, 6)을 지나므로 a=-1
즉, y=-(x-2)(x+3)=-{x+;2!;}2 +:™4∞:이므로 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 {-;2!;, :™4∞:}이다.
따라서 p=-;2!;, q=:™4∞:이므로
4(p+q)=4_{-;2!;+:™4∞:}=23
13 ① x=1일 때 최솟값 5를 갖는다.
② y=-{x-;2!;}2 +:™4¡:이므로 x=;2!;일 때 최댓값
②:™4¡:을 갖는다.
③ x=5일 때 최댓값 -1을 갖는다.
④ x=-2일 때 최솟값 -5를 갖는다.
⑤ x=-5일 때 최솟값 1을 갖는다.
14 y=;2!;x¤ -kx+2=;2!;(x-k)¤ +2-;2!;k¤
이 그래프의 축의 방정식이 x=k이므로 k=3 따라서 이 이차함수의 최솟값은
2-;2!;_3¤ =-;2%;
15 x¤ 의 계수가 3이고 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-2, 2)이므로
y=3(x+2)¤ +2=3x¤ +12x+14
따라서 a=12, b=14이므로 a-b=12-14=-2
16 y=ax¤ +bx+c의 그래프의 축의 방정식이
x= =2이므로 꼭짓점의 좌표는 (2, 3)이다.
따라서 y=a(x-2)¤ +3의 그래프가 점 (-1, 0)을 지나므로 0=9a+3 ∴ a=-;3!;
y=-;3!;(x-2)¤ +3=-;3!;x¤ +;3$;x+;3%;이므로 b=;3$;, c=;3%;
∴ a+b+c=-;3!;+;3$;+;3%;=;3*;
17 y=x¤ +2kx-2k=(x+k)¤ -k¤ -2k
∴ m=-k¤ -2k=-(k+1)¤ +1
따라서 m은 k=-1일 때 최댓값 1을 갖는다.
18 y=12-2x이므로
;2!;xy=;2!;x(12-2x)=-x¤ +6x
=-(x-3)¤ +9
따라서 ;2!;xy의 최댓값은 9이다.
19 새로운 꽃밭의 넓이를 y m¤ 라고 하면 이 꽃밭의 가로 의 길이는 (12-x) m, 세로의 길이는 (8+2x) m이 므로
y=(12-x)(8+2x)=-2x¤ +16x+96
=-2(x-4)¤ +128
따라서 새로운 꽃밭의 넓이의 최댓값은 128 m¤ 이다.
20 AP”=AQ”=x cm, 색칠한 부분의 넓이를 y cm¤ 라고 하면
y=x¤ +(10-x)¤ =2x¤ -20x+100
=2(x-5)¤ +50
따라서 AP”=5 cm일 때, 색칠한 부분의 넓이가 최소 가 된다.
21 y=-5x¤ +40x=-5(x-4)¤ +80
이므로 쏘아 올린 지 4초 후에 폭죽이 가장 높이 올라 간다.
1113-1+52
#해(001~052)유형 2014.10.14 9:14 AM 페이지049 DK
218~221쪽
대단원 EXERCISES
01② 02①, ④ 03-16 04①, ③ 05④ 06④ 07 6 08⑤ 09y=-2(x+4)¤ -3 10④ 11⑤ 121 13③ 1416 15 ③
16 17 ⑤ 18① 19 ⑤
20 -5 21 3개 22 6
23 최고 높이：7.9 m, 걸린 시간：1초 24 950원 25 200 cm¤ 26 -;4!;
27 ⑴ y=-3x¤ +12x ⑵ 12 cm¤
22241332
01
② y=x¤ -(x-2)¤ =4x-4 (일차함수)02
② 아래로 볼록한 그래프는 ㄱ, ㄷ이다.③ 각각의 그래프는 y축에 대칭이다.
⑤ 원점 이외의 부분이 x축보다 위에 있는 것은 ㄱ, ㄷ 이다.
03
포물선 ㉠은 위로 볼록하므로 x¤ 의 계수는 음수이고 폭이 가장 좁으므로 y=-4x¤ 의 그래프이다.이 그래프가 점 (2, a)를 지나므로 a=-4_2¤ =-16
04
x¤ 의 계수가 같으면 평행이동하여 포갤 수 있으므로①, ③이다.
05
점 P의 좌표를 (a, b)라고 하면△POA=;2!;_6_b=24
∴ b=8
점 P(a, 8)이 y=;2!;x¤ 의 그래프 위에 있으므로 8=;2!;a¤ , a¤ =16 ∴ a=4(∵ a>0) 따라서 점 P의 좌표는 (4, 8)이다.
06
y=3x¤ +q에 x=1, y=-5를 대입하면 -5=3_1¤ +q ∴ q=-8따라서 이차함수 y=3x¤ -8의 그래프의 꼭짓점의 좌 표는 (0, -8)이다.
07
두 점 A, B의 x좌표를 a라고 하면 y좌표는 각각 a¤ +4, a¤ -2이다.∴ AB”=a¤ +4-(a¤ -2)=6
08
평행이동한 그래프의 식은 y=a(x+3)¤이 그래프가 점 (-2, 5)를 지나므로 5=a(-2+3)¤ ∴ a=5
09
y=-2(x+1+3)¤ -5+2=-2(x+4)¤ -310
④ y=(x-3)¤11
① 꼭짓점의 좌표는 (4, -3)이다.② y=-x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 4만큼, y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것이다.
③ y=-(x-4)¤ -3에 x=0을 대입하면
y=-(-4)¤ -3=-19이므로 점 (0, -19)를 지난다.
④ 위로 볼록한 포물선이다.
12
y=-2(x-p)¤ +4p¤ 에 x=2, y=2를 대입하면 2=-2(2-p)¤ +4p¤ , p¤ +4p-5=0(p+5)(p-1)=0 ∴ p=-5 또는 p=1 그런데 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (p, 4p¤ )이고 제
`1사분면 위에 있으므로 p>0이어야 한다.
∴ p=1
13
y=2x¤ +4x-3=2(x+1)¤ -5의 그래프의 꼭짓점 의 좌표는 (-1, -5)이다.또한, 각 그래프의 꼭짓점의 좌표는 다음과 같다.
① (0, -6) ② (-1, 0) ③ (-1, -5)
④ (1, 5) ⑤ (1, -5)