이론적 배경과 방법론: 구조적 오차수정모형

1. 모형의 설정

본 논문은 실질 GDP y_t, OECD 전체의 GDP y_t^*(소비 자 물가 기준), 인플레이션율 π_t, 국내외 소비자물가 격차 p_t-p_t^*, 원/달러 환율 e_t, 국내 단기이자율 i_t, 해 외 단기이자율 i_t^*, 실질주택가격 p^h_t 으로 구성된 8변 수 VAR모형을 고려하였다. 널리 알려져 있듯이 주택 가격을 포함한 많은 거시경제 시계열에는 단위근 불 안정성이 나타나며, 동시에 이들 변수 간에는 공적분 관계도 존재한다. 이 경우 동태적 상호 작용을 소화할 수 있는 설정방식은 VEC모형이다. VEC모형은 기본 적으로 차분변수들로 구성된 제약 없는 VAR모형에 오차수정항을 추가하며 장기제약을 추가한다. 이 경 우 단기동학은 완전히 데이터에 의해 추정되며, 경제 이론에서 유도된 정상상태 조건은 공적분벡터의 추 정에 있어서 식별제약으로 사용된다. I(1)변수의 정 상상태 결합은 장기균형으로부터의 편차로 해석될 수 있다. Johansen(1988, 1991)은 <식 1>과 같은 일반

적인 VEC모형에 대한 최우추정량을 제안하였다.

<식 1>

한편 z_t가 추세를 갖는다면 이에 상응하는 VEC 형 태는 <식 2>와 같이 주어진다.

<식 2>

여기서 z는 차분 형태의 내생변수로

K

^×1벡터 이고 α는 상수로서

K

×1벡터다. 물론 본 논문의 경 우

K

^=8이다.

K

^×

K

계수행렬 는 차분된 내생변수의 과거 변화에 대한 반응을 나타내며 p는 수준변수로 표시된 VAR모형의 시차다. u_t는 i. i. d(0, Σ)를 만 족하는

K

×1벡터 오차항이다. 행렬 는 z_t를 과거 의 z_t 값에 연결시키며 z_t의 원소들이 단위근을 갖고 rank( ) = r ＜ K를 만족할 때 오차수정항으로 작 동한다. 이 경우 랭크가 r이 되는

K

^{×r행렬 α와 β} 를 이용하여 = αβ＇로 나타낼 수 있다. 한편 선형 공 적분 관계 ξ_t=β＇ z_{t -1}는 I(0)이고 α는 조정계수 행렬 로서 시스템이 장기균형으로부터 이탈되었을 때(z_t≠0 이고 그에 따라 ξ_t≠0일 때), r개의 안정적 변수 β＇ z_{t -}1

이 시스템에 피드백되어 얼마나 빨리 조정되는가를 나타낸다.

2. 공적분에 대한 가설

를 α와 β로 분해하는 방식은 다양하므로 유일한 공적분 벡터를 식별하기 위해서는 r개의 공적분 관 계에 각각 최소한 r개의 식별제약을 부과할 필요가 있다. 하지만 정규화를 통해 r개의 조건이 부과될 수 있으므로 유일한 식별을 위해서는 추가적인 r²-r개 의 제약이 요구된다. Johansen(1988, 1991)은 β에

대한 최우추정치를 구하기 위해 고유근 문제의 해에 서 유도되는 통계적 제약을 사용하였다. 하지만 이러 한 식별방식은 추정계수에 대한 사전적인 경제학적 정보를 무시할 뿐만 아니라 r＞1인 경우 공적분 벡 터의 해석을 어렵게 만든다. 이 문제는 Johansen and Juselius(1992)에서 이미 지적된 바 있다. 이들은 구 매력 평가와 같은 경제적 관계로부터 제약을 구한 후 관련된 최우비율 검정통계량을 제안하였다. 특히 이 러한 접근방식은 Garratt et al.(1999, 2003, 2006), Pesaran and Shin(2002)에서 광범위하게 응용된 바 있다. 공적분 관계는 장기균형 관계를 중심으로 한 변동을 나타내므로 이론적인 동태적 모형으로부터 의 정상상태 해가 적절한 제약을 제공한다고 할 수 있다. 이미 지적하였듯이 구조적 VAR모형이 제안하 는 단기제약 대신 장기제약을 사용하는 것은 이러한 정상상태 조건의 타당성에 대해 경제학자들 사이에 광범위한 합의가 존재하기 때문이다.

본 논문에서 제시한 모형의 경우 공적분 관계의 제약에 사용하는 정상상태 조건은 항구적 삶을 살 아가는 대표적 가계의 최적화문제, 생산함수 그리 고 최적 주택투자 문제로부터 유도될 수 있다. 이를 위해 우선 소비

C

t, 노동시간

L

t, 자본스탁

K

t, 본국 의 명목채권

B

t, 외국의 명목채권

B

t^*, 명목환율

e

t, 정부의 이전지출

T

t, 본국채권에 대한 이자율 i_t, 외 국채권에 대한 이자율 i_t^*. 명목임금 w_t, 자본에 대 한 실질임대율 r_t를 지급한다. 자본스톡에 대한 감 가상각률 δ, 할인인자 ρ, 국내물가지수

P

t 로 둔다.

또

E

t 는 t= 0시점 기준의 정보를 조건부로 하는 기 대연산자다. 가계는 예산제약 <식 3>하에서 기대 효용 <식 4>를 극대화하기 위해 소비, 노동, 채권투 자 규모를 결정한다.

<식 3>

,

단, <식 4>

단, 여기서 외채는 외국통화로 표시되며, 이를 국 내통화 표시로 전환하기 위해서는 외국통화를 구매 하기 위해 지급되어야 하는 국내통화의 크기를 말해 주는 명목환율을

e

t로 표현하였다. 아울러 가계의 특 정시점에서의 효용함수는 소비와 노동에 대해 가법 적으로 분리되며(additively separable), 소비와 노동 의 임의의 두 시점 간 대체탄력성은 각각 1/σ₁과 1/

σ₂로 일정하게 주어져 있다. 이러한 동태적 최적화 문제에 대한 해는 이자율 평가와 피셔 평가를 낳을 수 있다. 즉, 동태적 문제의 최적화 조건은 정상상태 값 c-, -, _{i i}-*, p-, r-, w

-r, π-를 중심으로 로그-선형 형태 로 나타내면 피셔방정식과 커버되지 않은 이자율 평 가를 각각 <식 5, 6>으로 구할 수 있다.

<식 5>

<식 6>

단, 여기서 π= (P_t+1-P_t)/P_t은 인플레이션율을 나 타내며 ^∧은 정상상태로부터의 퍼센트 편차를 나타낸 다. 한편 본국과 외국 경제는 기호와 기대 형성에 있 어 대칭적이라고 하면 균형에서의 소비 수준은 일치 하고 결과적으로 구매력 평가조건이 성립하게 된다.

<식 7>

한편 기술은 국제적으로 자유롭게 확산되어 장기 적으로 국내 기술진보가 세계의 기술진보에 연계되 지만, 기술확산의 정도는 불완전하여 본국과 외국의 기술수준에서의 격차가 계속된다고 하자. 두 국가의 생산함수, 노동, 자본 수준이 동일하다면 정상상태에 서 본국의 산출과 외국의 산출 간에는 기술확산의 장 애수준에 의존하며 일정한 격차를 유지한다고 볼 수 있어 <식 8>과 같이 설정할 수 있다.

<식 8>

마지막으로 주택가격과 관련한 장기균형 관계를 Fry et al.(2012)를 따라 유도해보자. 주택가격 p^h, 주 택스톡 h, 설치비용 함수 ψ(I), 감가상각률 δ, 순명 목이자율 i, 조이자율(gross interest rate) R=1+i로 둔다. 기업 중 일부는 부동산투자 전문기업으로 실 질 총주거투자 I를 선택하여 주택스톡 축적방정식 h=ψ(I)-δh=1

-2μI²-δh의 제약하에서 미래 이윤 흐름의 현재가치 _II0=P^h∫^∞₀ e^-(R-π)t[ht-It]dt를 극대화한다고 둘 수 있다. 이러한 동태적 문제의 최적화 조건에 대해 콥더글러스 형태의 주택생산함수의 모수를 ψ, 토지 가격당 건축비용을 c로 두면 주택가격(자연대수값) 은 p^h~=^ψc-1n(R)와 같이 근사될 수 있으며 건축비용 c를 실질산출(y)의 함수 c=Φy로 둔다면 장기 주택 가격은 실질산출과 명목이자율의 함수로 p^h~=^ψΦy -1n(R) 또는 로그변환의 특성에 따라 <식 9>와 같이 유도될 수 있다.

<식 9>

<식 5~9>는 두 국가의 경제가 장기적으로 수렴하 는 5개의 장기균형 관계를 제공하며, 공적분 벡터에 대한 제약을 낳는다. 정상상태 조건에 나타난 모든 내 생변수를 <식 10>과 같이 벡터로 나타내기로 한다.

<식 10>

이 벡터는 본국과 외국의 실질산출 수준, 본국 과 외국의 명목이자율, 본국의 인플레이션율, 본국 과 외국의 물가 격차, 환율, 주택가격을 담고 있다.¹⁾ 이 모형의 공적분 벡터는

z

t 원소들의 안정적 선형 결합 β＇

z

_{t -1}=ξ_t으로 정의된다. 단 여기서 균형오차 ξ_t, i = 1,2,…,5는 평균을 0으로 한다. 한편 기대오차 와 실질 이자율이 안정적이라고 가정하면 <식 5, 6>

의 기대연산자는 실제 관측치로 대체될 수 있으며 기 대오차는 장기균형 오차 ξ_t에 포함될 수 있다. 결국 정상상태 균형조건은 공적분벡터를 포함하고 있는 행렬 β의 모수에 대한 다음의 제약을 시사한다.

i_t - π_t = b10 + ξ_1,t+1 <식 11>

i_t - i^w_t = b20 + ξ_2,t+1 <식 12>

p_t - p^w_t - e_t = b30 + ξ_3,t+1 <식 13>

y_t - y^w_t = b40 + ξ_4,t+1 <식 14>

p^h+ i = β56y + b50 + ξ_5,t+1 <식 15>

여기서 <식 11, 12>의 관계는 각각 피셔방정식과 커버되지 않은 이자율 평가(Uncovered Interest Parity:

1) 이 모형에서는 정상상태에서 소비와 산출 간의 일정한 관계를 낳고 있으므로 내생변수에서 소비를 산출로 대체할 수 있음.

UIP) 관계다. 단, UIP 관계에서 환율 절하율이 누락 되어 있는데, 이는 후의 단위근 검정 결과가 보여주 듯이 환율 절하율이 단위근을 갖지 않는 안정적 변 수로 간주할 수 있기 때문이다. <식 13>은 구매력 평 가(Purchasing Power Parity: PPP) 관계로 단기적인 기대절하율 E_t(

e

^*_t+1)을 무시하여 장기적 관계를 나 타내었다. 한편 이 식에 추세항을 포함하여 Harrod- Ballassa-Samuelson 효과, 즉 국가 간 생산성 증가율 의 격차가 반영될 수 있다. <식 14>의 관계는 국내산 출과 세계산출의 갭을 나타내는데, 기본적으로 국내 산출과 세계산출은 장기적으로 수렴한다는 것을 반 영한다. 마지막으로 <식 15>는 앞에서 다룬 주택가격 과 산출 그리고 이자율 간의 장기적 관계를 나타낸다.

이제 8개의 변수를 가진 제약받지 않은 VAR모형 은 <식 16>과 같이 설정할 수 있다.

<식 16>

한편 앞에서 유도한 5개 로그선형 장기관계는 위 의 제약받지 않은 VAR식의 공적분 벡터에 대해 <식 17>과 같은 (과도)식별제약을 부과한다.

<식 17>

III.

실증분석

이 장에서는 단위근 검정, 공적분 분석을 하고 구조적 VEC모형 내에서 충격반응함수를 해석한다.

1. 분석 자료와 단위근 검정

본 논문은 2장의 소규모 개방경제모형에 기초해 국내 변수로 국내 소비자물가 p_t(자연대수)와 인플레이션율 π_t, 원/달러 환율(자연대수)

e

t, 실질 GDP(자연대수) y_t, 91일물 CD 명목이자율 i_t[= 0.25×1n(1+CD금리/100], 실질주택가격(자연대수) P^ht을 분석 대상으로 삼았다.

국외 변수로는 OECD 전체의 GDP y_t^*(자연대수), 미 재무부 91일물채권 이자율 i_t^*(= 0.25×1n(1+재무부채 권금리/100), OECD 소비자물가 P_t^*(자연대수)를 포함 하였다. 아울러 소규모 개방국가로서 국제원자재시 장이 우리 경제에 미치는 작지 않은 영향을 고려하 기 위해 모형 내에 국제유가 P。

(자연대수)도 추가적 으로 포함하였다. 분석기간은 외환위기 이후 구조변 화를 반영하되 가급적 많은 자료를 포함하고자 1999 년 1분기부터 2013년 1분기까지의 계절 조정된 분기 자료를 활용하였다.

추정에 앞서 모형을 적절히 설정하기 위해서는 본 논문에서 다루는 변수의 시계열 장기적 속성, 즉 단위 근의 존재여부와 공적분 관계의 존재여부를 판단하 여야 한다. 단위근 검정은 Augmented Dickey-Fuller 검정과 Phillips-Perron 검정을 이용하였다. 우선 수 준변수들에 대해 단위근 검정을 실시하고, 이어서 단 위근을 가진다고 검정된 변수들을 대상으로 차분변 수를 취해 단위근 검정을 실시하였다. 단위근 검정 시 의 시차 선정은 Schwarz 기준 또는 Bartlett kernel을 사용한 Newey-West 기준에 근거하였으며, 검정 결 과는 <표 1>에 요약되어 있다.

<표 1>의 검정 결과에 따르면 대부분의 수준 변수 들은 ADF나 PP검정 모두에서 최소 5%의 유의수준 으로 단위근이 있다는 귀무가설을 기각되지 못했다.

다만 국제유가, 국내총생산, 미국 단기국채이자율의 경우 ADF검정은 단위근이 존재하는 것을 보였고 PP 검정은 단위근이 존재하지 않음을 나타냈지만, 절편

이나 추세항을 변화시키거나 검정방법을 달리할 경 우 단위근이 존재하는 것으로 검정되었다. 하지만 이 들의 차분 변수들은 모두 1% 유의수준에서 단위근 가설이 기각될 수 있었다. 한편 인플레이션율의 경 우 PP검정은 단위근이 존재하는 것을 보였고 ADF검 정은 단위근이 존재하지 않음을 나타냈다. 아울러 절 편이나 추세항을 변화시키고 검정방법을 달리하더 라도 단위근 존재 여부에 대해 여전히 모호한 결과 를 얻었다. 하지만 본 논문의 경우 순수한 통계모형 이 아니고 소규모 개방경제에 대한 대표적 경제이론 에 기초해 추정모형을 구축하였다는 점을 감안할 필 요가 있다. 결과적으로 실증 분석은 변수의 통계적 속

성이 모호할 경우 가급적 경제이론이 시사하는 속성이 성립한다고 판단할 필요가 있다. 이론적 모형의 경우 인플레이션율은 모형 내의 다른 변 수와 장기적 관계를 갖는 것으로 설정된다. 이 에 따라 아래의 분석에서는 인플레이션율에 단 위근이 존재한다는 검정 결과에 의존하여 실증 분석을 계속하였다.

2. 최적시차의 결정과 공적분 관계의 추정

모형에 포함된 변수의 단위근 존재를 확인하였 으므로, Johansen and Juselius(1990)가 발전시 킨 다변수 공적분 기법에 기초하여 공적분의 성 립 여부를 확인하고 동시에 공적분 관계를 추 정하여야 한다. 하지만 공적분 분석을 위해서는 그에 앞서 제약하지 않은 VAR모형을 추정해 모 형 전체의 시차를 결정하여야 한다. 시차의 결 정은 Schwarz Bayesian Information(SBI) 기준 과 Akaike Information(AI) 기준에 기초하였는 데, 최대 시차는 관찰치가 분기 자료라는 점을 감안해 4차로 두어 검정을 진행하였다. 주지하 다시피 SBI는 AI에 비해 더 단순한 모형이 선정 되도록 검정기준을 설정한다. 시차검정 결과를 보여 주는 <표 2>에서 보듯이 본 논문에서도 실제 AI 기준 은 최대시차인 p=4를 선정하고 있지만 SBI 기준은 p=1를 선정하고 있다. 이 중에서 자료의 제한성이나 단순한 모형의 선택이라는 관점에서 시차를 1로 두고 분석을 진행하였다.

VAR모형의 시차를 결정한 후 국내 인플레이션율, 원/달러 환율, 실질 GDP, 이자율, 주택가격, OECD 전체의 GDP와 소비자물가, 미국 이자율, 국제유가 를 대상으로 Trace 검정과 Maximum Eigenvalue 검 정통계량을 검토하여 Johansen의 공적분 랭크 검정 을 실시하였다. 물론 공적분 랭크 검정에 앞서 공적

구분 PP검정 ADF검정

P＾_T³⁾ z_{T P＾T}³⁾ z_DF

y_t[C,T] -0.21(2) -3.44^* -0.19(1) -2.90 y_t[C] -0.76(7) -6.06^*** -0.46(0) -4.31^***

π_t -0.23(4) -2.41^** -0.10(2) -1.20 π_t -1.43(8) -17.15^*** -2.01(1) -10.09^***

p_t-p^*t [C,T] -0.19(2) -3.44^* -0.19(0) -3.44^* (pt-p^*t) -0.93(0) -7.05^*** -0.93(0) -7.05^***

i_t -0.13(2) -2.26 -0.15(1) -2.31 i_t -0.83(0) -6.24^*** -0.83(0) -6.24^***

e[C] -0.10(2) -2.06 -0.14(1) -2.41 e -0.69(2) -5.36^*** -0.69(0) -5.34^***

y^*_t[C, T] -0.05(4) 1.84 -0.08(1) -2.70 y^*_t [C] -0.30(4) -3.14^** -0.39(1) -3.79^***

r_US[C,T] -0.05(5) -1.99 -0.14(3) -3.96^**

r_US[C] -0.45(5) -4.03^*** -0.45(0) -3.93^***

P^h[C,T] -0.03(4) -1.27 -0.05(1) -1.53^**

P^h[C] -0.47(3) -4.09^*** -0.47(0) -4.00^***

P⁰[C,T] -0.24(0) -2.88 -0.31(1) -3.82^**

P⁰ -0.67(8) -5.19^*** -0.86(1) -5.64^***

주: 1) ^*, ^**, ^***은 각각 10%, 5%, 1% 유의수준에서(단위근이 존재하지 않는다는 귀무가설이) 통계적 유의성이 있음을 뜻함.

2) 괄호 안의 값은 Schwarz의 기준 또는 Bartlett kernel을 사용한 Newey-West 기준에 의해 선정된 시차 또는 bandwidth임.

3) C는 단위근 검정 시 상수항을 포함한 경우, T는 추세항을 포함하 였음을 의미함. 아울러 χ는 χ의 차분변수임을 나타냄.

표 1 _ 단위근 검정 결과

문서에서 국토연구 (페이지 95-111)