III. 연구 방법
3. 연구설계
본 연구의 문제를 해결하기 위하여 수학교육에 있어 수학사 도입에 대한 의견을 듣고자 중․고등학교 수학교사 100명을 대상으로 설문 조사를 하였 고, 제7차 수학과 교육과정 7-가 단계 규칙성과 함수영역에서 수학사를 도 입한 탐구활동지와 교과서 내용을 기초로 한 탐구활동지를 제작하여 연구집 단과 비교집단에 적용하였다. 그 결과를 바탕으로 연구집단과 비교집단을 세 수준(상, 중, 하)으로 나누어 수학의 인지적 영역과 정의적 영역의 효과 를 검증하고자 하였다.
본 연구의 문제를 해결하기 위하여 다음과 같은 연구 설계로 본 연구를 실시하였다.
가. 수학교사 대상으로 설문조사 실시
<연구문제 가>를 해결하기 위하여 서울시와 경기도 소재 중․고등학교의 수학교사 100명을 대상으로, 수학사 도입에 대한 수학교사들의 관심도와 필 요성 및 적용 실태를 알아보고자 설문지를 통하여 설문조사를 실시하였다.
설문 내용은 수학사에 대한 관심도 관련 질문이 4문항, 수학사의 적용 실태 에 관한 질문이 5문항, 그 효과에 관한 질문이 5문항, 수학사 도입 사례에 대 한 질문이 1문항으로 구성되어있다.
다음 <표 3>은 설문 조사에 응답해준 수학교사들의 경력 사항이다.
표 3. 설문 대상인 수학교사들의 경력사항
구분 5년미만 5년∼10년 11년∼15년 16년∼20년 21년∼25년 26년∼30년 인원수(%) 10(14.3%) 21(30%) 17(24.3%) 12(17.1%) 10(14.3%) 0( 0%)
나. 연구집단, 비교 집단의 분류
위 <표 4>와 <그림 1>을 살펴보면, 두 집단은 평균과 표준편차는 비슷 하나 정규분포를 이루고 있지 않다. 따라서 정규분포로는 이 두 집단을 비 교할 수는 없다. 그러나 각 집단의 상․중․하위 집단이 같은 군임을 보인 다면 두 집단은 같은 종류가 같은 정도로 섞인 이질 집단으로서 어느 정도 같은 집단인 것으로 판단할 수 있다. 따라서 각 집단을 상․중․하위 수준 으로 나누어 사전 학업성취도 검사 결과에 대한 t-검증을 실시하였다.
먼저 연구집단과 비교집단을 성적분포에 근거하여 각각 상․중․하위 수 준으로 분류하면 다음과 같다.
표 5. 연구집단과 비교집단의 수준별 분류
구 분 점수 학생수
연구집단
상위수준 71 ∼ 100 10
중위수준 41 ∼ 70 17
하위수준 40 이하 13
비교집단
상위수준 71 ∼ 100 12
중위수준 41 ∼ 70 15
하위수준 40 이하 13
집단별 구성 요소로는
․ 상위 수준 : 기초 학습 과정을 충분히 이해하고 있으며, 교과서 외적인 문제도 어느 정도 해결이 가능한 학생의 수준
․ 중위 수준 : 기초 학습 과정은 어느 정도 이해하나 보다 발전적인 학 습 능력의 지도가 필요한 학생
․ 하위 수준 : 기초 학습 과정의 이해력이 부족하여 기초 학력 신장에 보다 많은 노력과 지도가 필요한 학생으로 구분하였다.
그리고 분류된 수준에 따라 사전 학업성취도 검사 결과에 대한 t-검증을 실시한 결과는 다음과 같다.
1) 상위 수준간의 사전 학업성취도 검사 결과에 대한 분석
표 6. 상위 수준간의 사전 학업성취도 검사결과 비교
검사도구 구분 학생수 평균 표준편차
사전학력검사
연구집단 10명 83.40 5.38
비교집단 12명 84.75 4.86
① 귀무가설 H0 : μ1 = μ2 대립가설 Ha : μ1 ≠ μ2 ② 유의수준 5%, 즉 α = 0.05
③ 검정통계량
t = ( X1 - X2 ) SP 1
n1 + 1 n2
④ 기각역 | t | ≥ t0.05(20) = 1. 725 ( 단, df = 10+12-2 = 20) ⑤ X1 = 83.40, X2 = 84.75 S1 = 5.38, S2 = 4.86 이므로,
SP = ( n1 -1) S12 + ( n2 -1) S22 n1 + n2 - 2
= ( 10 - 1) ( 5.38)2 + ( 12 - 1) ( 4.86)2
10 + 12 - 2 ≒ 5.10
∴ t = ( X1 - X2 ) SP 1
n1+ 1 n2
= 83.40 - 84.75 ( 5.10) 1
10 + 1
12 = - 0.618
그런데 유의수준 5%의 양측검정에 대한 기각영역은 | t | ≥ 1.725 인데,
| t | = 0.618 < 1.725 이므로 귀무가설은 기각되지 않는다. 즉 상위 집단간 의 성적 사이에는 의미 있는 차이가 있다고 할 수 없다. 따라서 연구집단 의 상위집단과 비교집단의 상위집단은 유의수준 5%에서 동질집단임을 알 수 있다.
2) 중위 수준간의 사전 학업성취도 검사 결과에 대한 분석
표 7. 중위 수준간의 사전 학업성취도 검사결과 비교
검사도구 구분 학생수 평균 표준편차
사전학력검사
연구집단 17명 52.29 4.41
비교집단 15명 53.13 2.88
① 귀무가설 H0 : μ1 = μ2 대립가설 Ha : μ1 ≠ μ2 ② 유의수준 5%, 즉 α = 0.05
③ 검정통계량
t = ( X1 - X2 ) SP 1
n1 + 1 n2
④ 기각역 | t | ≥ t0.05(30) = 1. 697 ( 단, df = 17+15-2 = 30) ⑤ X1 = 52.29, X2 = 53.13 S1 = 4.41, S2 = 2.88 이므로,
SP = ( n1 -1) S12 + ( n2 -1) S22 n1 + n2 - 2
= ( 17 - 1) ( 4.41)2 + ( 15 - 1) ( 2.88)2
17 + 15 - 2 ≒ 3.77
∴ t = ( X1 - X2 ) SP 1
n1+ 1 n2
= 52.29 - 53.13 ( 3.77) 1
17 + 1 15 = - 0.629
그런데 유의수준 5%의 양측검정에 대한 기각영역은 | t | ≥ 1.697 인데,
| t | = 0.629 < 1.697 이므로 귀무가설은 기각되지 않는다. 즉 중위 집단 간의 성적 사이에는 의미 있는 차이가 있다고 할 수 없다. 따라서 연구집 단의 중위집단과 비교집단의 중위집단은 유의수준 5%에서 동질집단임을 알 수 있다.
3) 하위 수준간의 사전 학업성취도 검사 결과에 대한 분석
표 8. 하위 수준간의 사전 학업성취도 검사결과 비교
검사도구 구분 학생수 평균 표준편차
사전학력검사
연구집단 17명 52.29 4.41
비교집단 15명 53.13 2.88
① 귀무가설 H0 : μ1 = μ2 대립가설 Ha : μ1 ≠ μ2 ② 유의수준 5%, 즉 α = 0.05
③ 검정통계량
t = ( X1 - X2 ) SP 1
n1 + 1 n2
④ 기각역 | t | ≥ t0.05(24) = 1. 711 ( 단, df = 13+13-2 = 24) ⑤ X1 = 20.85, X2 = 22.00 S1 = 6.99, S2 = 7.41 이므로,
SP = ( n1 -1) S12 + ( n2 -1) S22 n1 + n2 - 2
= ( 13 - 1) ( 6.99)2 + ( 13 - 1) ( 7.41)2
13 + 13 - 2 ≒ 7.20
∴ t = ( X1 - X2 ) SP 1
n1+ 1 n2
= 20.85 - 22.00 ( 7.20) 1
13 + 1 13 = - 0.407
그런데 유의수준 5%의 양측검정에 대한 기각영역은 | t | ≥ 1.711 인데,
| t | = 0.407 < 1.711 이므로 귀무가설은 기각되지 않는다. 즉 하위 집단 간의 성적 사이에는 의미 있는 차이가 있다고 할 수 없다. 따라서 연구집 단의 하위집단과 비교집단의 하위집단은 유의수준 5%에서 동질집단임을 알 수 있다.
또한, 실험 전 연구집단과 비교집단에 실시한 사전 학업성취도 검사 결과 상․중․하위 집단에 대한 수준별 비교표는 다음과 같다.
표 9. 두 집단 간의 사전 학업성취도 검사결과 수준별 비교
검사도구 구 분 학생수 평균 표준편차 | t | 기각역
사 전 학 력 검 사
상위 연구 10 83.40 5.38
0.618 | t | ≥ 1.725
비교 12 84.75 4.86
중위 연구 17 52.29 4.41
0.629 | t | ≥ 1.697
비교 15 53.13 2.88
하위 연구 13 20.85 6.99
0.407 | t | ≥ 1.711
비교 13 22.00 7.41
위에서와 같이 연구집단과 비교집단을 선정하고 이것을 다시 상․중․하 위 집단으로 나누어 두 집단 사이의 성적을 각 수준별로 비교한 결과 전체, 상위, 중위, 하위 어느 집단 간에도 의미 있는 성적의 차가 나타나지 않으므 로 본 연구에서 연구집단과 비교집단의 선정은 매우 잘 된 것이라고 할 수 있다.
자세히 살펴보면 상위집단의 | t | = 0.618, 중위집단의 | t | = 0.629, 하 위집단의 | t | = 0.407 가 나왔다. 이 결과 역시 유의수준 5%의 양측검정 에 대한 기각영역이 상위집단은 | t | ≥ 1.725, 중위집단은 | t | ≥ 1.697, 하 위집단은 | t | ≥ 1.711인데 | t |값이 모두 각각의 기각영역보다 작으므로 귀무가설은 기각되지 않는다.
즉 연구집단과 비교집단의 성적을 상․중․하로 구분하여도 의미 있는 차 이가 있다고 할 수 없다. 따라서 수준별로 비교하여도 두 집단은 동질집단 이라고 할 수 있다.
다. 집단별 탐구활동지 개발
1) 연구집단 (수학사를 도입한 탐구활동지)
⑴ 개발 방향
․ 자료의 소재는 수학사의 내용 중 연구 단원에 해당되는 내용으로 교 훈이 되는 수학자의 생애와 일화, 흥미를 줄 수 있는 수학적인 내용 과 역사적인 문제를 선정한다.
․ 자료의 수준은 적용 학년 수준에 맞도록 개발한다.
․ 수학사를 도입한 탐구활동지를 개발하는데 있어서 연구집단 학생들 이 수학사와 관련된 수학 내용만 배우는 것이 아니라, 실생활과 관련 된 내용도 함께 습득할 수 있도록 의도하여 개발한다.
․ 개발한 탐구활동지는 교사들이 실제 수업에서 흥미와 관심을 갖게 해주는 보조 자료로 활용을 할 수 있도록 한다.
⑵ 개발 절차
․ 수학사의 내용 중에서 연구 단원과 관련 있는 소재를 조사한다.
․ 조사한 소재 중에서 적용 학년에 맞는 내용을 선정한다.
․ 선정한 소재를 교과서 내용에 맞게 재구성한다.
⑶ 활용 방안
․ 수업의 보조 자료로 활용하도록 한다.
․ 탐구활동지의 앞부분은 교사가 읽고 정리하거나 간추려서 동기 유발 이나 흥미 거리로 사용한다.
․ 탐구활동지의 ‘생각해 봅시다’는 조별 탐구 활동의 문제로 제시하여 활발한 토론과 발표를 하게 한다.
2) 비교집단 (교과서 내용을 바탕으로 한 탐구활동지)
⑴ 개발 방향
․ 자료의 소재는 수학사적인 내용을 배제하고 교과서 내용 분석을 바탕 으로 한다.
․ 자료의 수준은 적용 학년 수준에 맞도록 개발한다.
․ 탐구활동지를 개발하는데 있어서 수학내용 뿐만 아니라 실생활과 관 련된 내용도 함께 습득할 수 있도록 의도하여 개발한다.
⑵ 개발 절차
․ 실생활 관련 소재 중 연구 단원과 관련 있는 소재를 조사한다.
․ 조사한 소재 중에서 적용 학년에 맞는 내용을 선정한다.
․ 선정한 소재를 교과서 내용에 맞게 재구성한다.
⑶ 활용 방안
․ 수업의 보조 자료로 활용하도록 한다.
․ 탐구활동지의 ‘생각해 봅시다’는 조별 탐구 활동의 문제로 제시하여 활발한 토론과 발표를 하게 한다.
라. 교수-학습 지도안 설계
1) 중학교 수학과 목표
⑴ 총괄과 목표
수학의 기본적인 지식과 기능을 습득하고, 수학적으로 사고하는 능력을 길러, 실생활의 여러 가지 문제를 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태도 를 기른다.
⑵ 하위 목표
수학과의 하위 목표는 전체적으로 중학교 수학과 교과목표를 인지적 영역 과 정의적 영역으로 나누어 인지적 영역에서는 수학적 지식과 이해, 기능과 적용에 대하여, 정의적 영역에서는 수학적 태도에 관하여 기술한 것이다.
① 여러 가지 생활 현상을 수학적으로 고찰하는 경험을 통하여 수학의 기 초적인 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해할 수 있다.
② 수학적 지식과 기능을 활용하여 생활 주변에서 일어나는 여러 가지 문 제를 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 사고하여 해결할 수 있다.
③ 수학에 대한 흥미와 관심을 지속적으로 가지고, 수학적 지식과 기능을 활용하여 여러 가지 문제를 합리적으로 해결하는 태도를 기른다.
2) 연구 단원명 : Ⅳ. 함수
3) 연구 단원의 지도 목표
․ 정비례 관계와 반비례 관계를 이해하고, 그 관계를 식으로 나타낼 수 있다.
․ 정비례와 반비례를 이용하여 함수의 개념을 이해한다.
․ 순서쌍과 좌표를 이해한다.
․ 함수의 그래프를 그릴 수 있다.
․ 함수를 실생활 문제에 활용할 수 있다.
4) 지도상의 유의점
․ 실생활 장면에서 변화하는 두 양을 조사하여 비례 관계, 반비례관계
․ 실생활 장면에서 변화하는 두 양을 조사하여 비례 관계, 반비례관계