본 절에서는 최근에 많이 발전된 양극화지수에 대하여 논의 하고자 한다
.
전통적인 소득불균등도를 나타내는 지니계수는 일반적인 중 산층으로 쇠퇴현상을 반영하는 분포의 변동을 반영하지 못하는 단점을 내포하고 있다
.
이러한 단점을 보완하기 위해 양극화란 개념으로 발전시킨 연구들이Wolfson
(1994)과Esteban and Ray
(1994) 등에 의해 수행되었다
.
다음의 그림은 양극화를 설명하기위한 좋은 예이다
.
<그림 1> 불균등과 양극화의 예시
<
그림1>
의 왼편에서 보이는 바와 같이a, c, d
와f
의 네 개 의 일양분포(uniform distribution)의 소득수준을 가정하자.
소득재 분배를 통하여a
와c
사이에b
의 소득수준으로d
와f
사이의e
의 소득수준으로 바뀌어졌다면 소득의 불균등도는 감소하였다.
하지만 소득재분배 이후의 소득분포의 형태는 집락화(clustering) 되었으며 양극화의 형태로 바뀌었음을 확인할 수 있다
.
양극화지수의 본격적인 연구는
Esteban and Ray
(1994)의 연구 를 중심으로 설명하면 보편적인 양극화에 대한 측정은 두 가지 의 중요한 요소들로 구성되어 있는데,
이는 이질성(alienation)과 동질성(identification)이다.
소득의 작은 범위 안에서 주어진 그룹 의 모집단의 집중도가 커질수록 그룹 구성원의 동질성은 더욱 더 커지기 마련이다.
다른 한편으로 두 개인 사이의 소득의 부 조화가 커질수록 그들이 느끼는 이질성은 더욱 더 커질 것이다.
두 그룹이 서로 동질성이 커지고 평균 소득에 더욱 멀어질 때 사회구성원은 이러한 분명한 격차(gap)에 좌절감을 느낄 수 있 다.
이와 같이 불균등도와는 다르게 양극화지수는 소위 유효반 감(effective antagonism)이라 불리는 것을 형성하는 이질성과 동질 성 사이의 상호작용에 대하여 부분 민감도(local sensitivity)에 의 해 특성화된다.
양극화간 양극화지수 값들의 비교를 위하여 일 반적으로 양극화 공리들(axioms)혹은 바람직한 특성들을 만족시 켜야 함을 보였다.
따라서 다음과 같이 얼마나 극화되어 있는지 에 대한 정도는 개인의 동질성과 이질성을 고려한 반감의 합으 로 이루어진다.
(1)
따라서 함수T
를 구성하고 있는 와 를 구체적 으로 구하기 위하여 유효반감의 함수형태를 확정할 필요가 있32 양극화와 불균등도의 최근 추이에 대한 분석
다
. Esteban and Ray
(1994)(이하 ER)는 소득
인 개인이 소득
인 개인에 대하여 두 소득의 차이인 에 의해 동질성 이 결정된다는 것을 가정하였다.
따라서 동질성을 나타내는 함 수의 형태는 다음과 같다.
∈
(2)
여기서 소득
의 범위는 을 만족하며 ≥ 는 두 개인 간의 동질성이 영(0)인 동질성이 없는 관계를 의미 한다.
절대값 의 값이 증가할수록
의 동질성의 함수는 감소한다.
다음은 이질성의 형태를 표현한 것이다.
(3)
따라서 이질성과 동질성의 곱의 형태로 가정하고 동질화에 대한 지수의 민감성(sensitivity)을 나타내는 모수
를 고려한형태는 다음과 같이 표현할 수 있다
.
(4)
Duclos, Esteban and Ray
(2004)(이하 DER)의 양극화지수는 공 리적 접근을 바탕으로 배타적으로 도출하고 이질성 부분을 설 명하기 위한 지니계수의 함수적 형태와 밀접한 함수적 형태를 가지고 설명하였다.
확률변수 소득
가 폐구간[a, b]
에서 평 균소득을1
이 되도록 정규화 하였을 때,
확률밀도함수
는n
개의 극점(spike)을 가지는
로서 표시할 수 있다.
(5)
여기서
는 소득x
가 구간
에 속할 확률을 말하며
는 구간
의 조건부 평균값을 나타낸다.
이러한 차이는 동질성과 이 질성의 상호작용의 구조와 관련되며 이질성과 동질성 요인들 사이의 지수의 민감성을 위한 최적의 거래를 가지기 위한 식으 로 도출되었다.
가장 간단한 대수적 형태로 표현한ER
지수는 다음과 같이 정의할 수 있다.
(6)
Duclos, Esteban and Ray
(2004)는 단순한ER
지수의 문제점을 개선하기 위해 소득분포를n
개의 극점 구분 시 발생할 수 있는 양극화지수의 오차를 고려한 다음과 같은 일종의 개선된 양극 화지수로 표현할 수 있다.
(7)
여기서 는 오차 의 조정계수이다
.
문서에서
양극화와 불균등도의 최근 추이에 대한 분석
(페이지 30-35)