4.1. 초월대수 비용함수
농가의 생산과정에서 일어나는 최적화 행위를 반영하기 위해 비용함수를 추정하고자 한다. 본 연구에서 고려하는 투입요소는 자본(K), 노동(L), 토지 (A), 중간재(M)의 네 가지이다. 노동의 경우 고용노동만을 고려하였으며, 이 는 앞서 구축한 농가유형별 가액자료가 고용노동만을 포함하고 있기 때문이 다. 비용함수의 추정에 사용할 자료는 제3장에서 구축한 한국 농업 KLAM 자료이며, 노동 투입자료만 조정하여 사용하였다.33
본 연구에 사용될 비용함수는 다음과 같이 지식스톡을 변수로 갖는 비용함 수이다(권오상 2010).
단, : 투입요소 가격, : 단일산출물 지수, : 지식스톡, :
시간이다.
비용함수의 형태로는 초월대수(transcendental logarithmic)함수를 사용하 며, 따라서 추정된 결과는 실제 비용함수의 2계 근사함수로서 해석된다.
ln ∈
ln ln ln ln
∈
∈
lnln∈
lnln∈
ln
∈lnln lnln ln ln
ln
ln
단, , : 단일산출물 지수, : 시간이다.
33
비용함수의 추정에는 가격지수뿐만 아니라 가액자료가 함께 사용되므로, 가액
자료의 시계열이 짧은 농가유형별 투입산출자료는 사용하기 어렵다.
실제 추정에는 위의 식을 각 투입물 가격으로 미분한 비중방정식(share equation)을 추정하며, 이는 아래와 같다.
∈
ln ln ln단, ∈, 는 번째 투입재의 비용비중이다.
다만 본 연구에서는 비중방정식뿐만 아니라 비용함수 자체도 함께 추정하 게 되며, 이는 지식스톡이 비용함수에 미치는 영향을 완전히 포착하기 위함 이다. 또한, 비용함수로서 갖추어야 할 대칭성조건과 동차성조건을 부과하기 위해서 아래와 같은 제약을 추가한다.
(Symmetry)
(HD1 in P)
∈ , ∈
∈
∈
추정에는 Stata14.1의 ‘nlsur’ 함수를 이용하여 Iterative Feasible SUR추 정을 진행하였으며, 지식스톡 시계열의 안정화를 위해 1982년 이후의 관측 치를 이용하여 추정하였고<표 4-6>,34 추정모형의 파라미터 추정치는 <표 4-7>과 같다.
34
초기 지식스톡을 특정한 가정을 통해 추정하였으므로, 해당 지식스톡이 감모하 여 소진될 때까지는 실제로 축적된 지식스톡의 값과 다소 차이를 가질 수 있다.
Eq. Obs. RMSE Uncentered R-sq
lnc 34 0.0423454 1.0000*
s1 34 0.0228055 0.9908*
s2 34 0.0051654 0.9912*
s3 34 0.0159653 0.9988*
<표 4-6> 비용함수 추정결과
농업 R&D의 소득분배 효과 분석 67
ln(PK)*ln(PL) 0.0022 0.004 0.51
ln(PK)*ln(PA) -0.0839 0.004 -20.67 ***
ln(PL)*ln(PL) 0.0242 0.004 6.93 ***
ln(PL)*ln(PA) -0.0321 0.003 -10.54 ***
ln(PA)*ln(PA) 0.2364 0.004 66.44 ***
lny -0.2476 1.986 -0.12
lny*lny 2.4040 0.571 4.21 ***
ln(PK)*lny 0.1821 0.069 2.63 ***
ln(PL)*lny 0.0215 0.021 1.02
ln(PA)*lny -0.4077 0.048 -8.49 ***
lnt -0.0090 0.072 -0.12
lnt*lnt 0.0000 0.001 -0.03
ln(PK)*lnt -0.0045 0.002 -2.04 **
ln(PL)*lnt -0.0001 0.001 -0.12
ln(PA)*lnt -0.0021 0.001 -1.47
lny*lnt -0.0227 0.020 -1.12
lny*lnH 0.2611 0.313 0.83
lnH*lnt 0.0017 0.012 0.14<표 4-7> 비용함수 추정 파라미터
위의 추정치와 2010년의 비중(cost share)을 이용하여 계산한 생산요소수요 의 가격탄력성 추정치는 <표 4-8>과 같다.
추정 결과 네 생산요소의 자기가격탄력성은 모두 음수로 도출되어 비용함 수의 오목성을 위해 필요한 최소한의 조건들이 비교적 잘 충족되었으며, 노 동과 토지의 보완성이 두드러게 나타났다.
한편, 생산요소수요의 지식스톡탄력성 추정치 역시 도출 가능하며(Gollop and Roberts 1983; 권오상 2010), 이는 지식스톡()이 늘어남으로 인해 각 투입요소수요가 얼마나 변하는지를 의미한다<표 4-9>. 한국 농업부문의 R&D 지출은 노동(L)과 중간재(M)를 절약하고 자본(K)을 집약적으로 사용하 는 방향으로 이루어지고 있는 것으로 나타났다.
-0.2575 0.0375 0.0321 0.1880
0.3109 -0.0973 -0.7603 0.5468
0.0186 -0.0531 -0.0075 0.0420
0.1252 0.0439 0.0483 -0.2174
<표 4-8> 생산요소수요의 가격탄력성 추정치
지식스톡탄력성
0.3447
-1.5222
-0.1027
-0.2653
<표 4-9> 생산요소수요의 지식스톡탄력성 추정치
농업 R&D의 소득분배 효과 분석 69
또한 총요소생산성(TFP)은 다음과 같이 두 디비지아(divisia)지수의 차로 정의된다.
ln∈
ln마지막으로 위의 식들을 결합하면 다음을 얻는다.
ln
ln
ln
: R&D 투자효과
ln : 규모효과
: 기타효과
본 연구에서 사용하는 자료는 매 연도를 대상으로 계측된 이산시점자료 이므로, 아래와 같이 통크비스트(Törnqvist) 지수를 이용하여 TFP 변화율 을 근사할 수 있다.
ln ln
단,
,
,
이상의 방법에 따라 총요소생산성 변화를 R&D 투자효과, 규모효과, 그리 고 기타효과 세 가지로 구분한 결과는 <표 4-10>에 제시되었다.
농업 R&D의 소득분배 효과 분석 71
추정 결과 분석기간 전체에 걸쳐 R&D 스톡의 증가는 생산비를 절감시키 는 것으로 나타났다. 다만, 지식스톡 값이 증가하고 감소함에 따라서 총요소 생산성에 미치는 영향이 달라졌으며, 지식스톡 값이 감소하는 연도에는 총요 소생산성을 감소시키는 것으로 나타났다.
분석기간 전체에 걸쳐서는 R&D 스톡의 증가로 인해 연평균 0.64%p 정도 의 크기로 총요소생산성 증가율이 변화한 것으로 나타났으며, 2005년부터 2015년의 경우 그 크기가 0.66%p 정도로 나타났다. 따라서 R&D 스톡 증가가 2005년 수준에서 정체되었을 경우, 2014년 기준 같은 생산량을 산출하기 위 해서는 약 6.13% 정도 더 많은 투입요소를 사용해야 하는 것으로 추정된다.