수리 영역

(1)

◦ .

◦ ,

.

◦ ‘0’ ‘0’

.

◦ ,

. 2 , 3 4 .

◦ .

1.

1. 1.

1. 

^  ^ 



^  ^ 의 값은? [2 ]점

①  ^ ② ③

④^ ⑤  ^

2. 2. 2.

2.

두 실수,에 대하여 연산◎를

◎        

로 정의할 때 연산, ◎에 대한 항등원은? 점[2 ]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

3. 3.

^에 대한 이차방정식 ^     이 중근을 갖도록 하는 모든 실수의 값의 합은? 점[3 ]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

4. 4.

점^  _{과 직선} ^   사이의 거리가일 때, 양수의 값은? [3 ]점

① ② ③

④ ⑤

학년도 월 고 전국연합학력평가 문제지 2011 11 1

수리 영역

제 2 교시 성명 수험번호 1

(2)

수리 영역

5.

5. 5.

5.

^집합^    에 대하여_에서_{로의 두 함수} 와가 그림과 같을 때,  ∘ ^{ }    ∘  ^{ }의 값은? [3 ]점











 





















① ② ③

④ ⑤

6.

6. 6.

6.

등식           이의 값에 관계없이 항상 성립 할 때,^ ^ ^의 값은 단? ( ,,는 실수이다.) [3 ]점

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

7.

^전체집합 ^^{의 세 부분집합} ^^, ^^, ^에 대하여 옳은 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은

< > ? 점[3 ] 보 기

^∩

  ∪



∩^



∪∩

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,

,

④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,

8. 8.

^이 아닌 세 실수, ,에 대하여 이차방정식^     의 두 근을,라 할 때,^     은 두 근,를 갖는다.

이때, 

의 값은? [3 ]점

①  ②

 ③ 

④

 ⑤ 

(3)

수리 영역

9. 9. 9.

9.

^에 대한 이차부등식^    ≥ 의 해가 오직  뿐일 때,

^     를 만족시키는 정수의 개수는? [3 ]점

① ② ③

④ ⑤

10.

10. 10.

10.

^점^{   }^{에서 원}^^^{ }^^{ }에 그은 접선의 방정식이

    일 때,의 값은 단? ( ,,은 상수이다.) [3 ]점

①

^

②  ③ 

④^ ⑤^

11.

그림과 같이 혜미네 집 학교 도서관은 일직선 위에 있다 혜미네, , . 집은 시청으로부터 서쪽으로km 남쪽으로, km 떨어진 지점에 있고 학교는 시청으로부터 북쪽으로 km 떨어진 지점에 있다.

혜미네 집에서 도서관까지의 거리는 학교에서 도서관까지의 거리의

배이다. 도서관이 시청으로부터 동쪽으로km 북쪽으로, km 떨어진 지점에 있을 때,  의 값은 단 혜미네 집 학교 도서관? ( , , , , 시청은 동일 평면 위에 있다.) [3 ]점

남

시청

혜미네 집

학교 도서관

km

km

km

서 동

북

① ②

 ③



④ ⑤



12. 12.

^{ ≥ }에서 정의된 두 함수

 ^    ,   ^   

의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만난다 두 점 사이의 거리는. ? 점 [3 ]

①  ②^ ③ 

④^ ⑤ 

(4)

수리 영역

13.

13. 13.

13.

어느 수공예점에서 목걸이와 팔찌를 각각 한 개 만드는데 필요한 구슬과 끈의 개수 및 목걸이와 팔찌의 한 개당 판매 이익은 표와 같다.

구슬 개( ) 끈 개( ) 판매 이익 원( )

목걸이   

팔찌   

이 수공예점에서 목걸이와 팔찌를 만드는 데 이용 가능한 구슬과 끈은 각각개,개이며, 얻을 수 있는 최대 이익은 목걸이를개, 팔찌를개 만들어 판매할 때이다.  의 값은? [4 ]점

① ② ③

④ ⑤

14. 14. 14.

14.

^이 아닌 복소수     ^     가

    을 만족시킬 때 실수, 의 값은 단? ( ,  이고

는의 켤레복소수이다.) [4 ]점

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

15.

^{다음은 다항식}^^를      로 나눈 몫이, 나머지가  일 때,   을  로 나눈 나머지를 구하는 과정이다.

다항식를      로 나눈 몫이이고 나머지가  이므로

            이다.

한편,

                ( )가 나 ( )

            

이므로   을  로 나눈 나머지는 ( )나 이다.

위의 과정에서 가 에 알맞은 식을( )   , ( )나 에 알맞은 값을라 할 때, ×  의 값은? [3 ]점

① ② ③

④ ⑤

16. 16.

좌표평면 위에 중심의 좌표가



^{ }

 



이고 반지름의 길이가인 원O이 있다 원. O을축에 대하여 대칭이동한 원을O라 하고

축의 방향으로 만큼 평행이동한 원을O이라 하자 원. O의 내부와 원O의 내부의 공통부분의 넓이와 원O의 내부와 원O의 내부의 공통부분의 넓이의 합은? [4 ]점

① 

  ^ ② 

  ^

③ 

 ^

(5)

수리 영역

17.

17. 17.

17.

^{두 실수}^^,^^{에 대하여}^^는^이기 위한 충분조건이지만 필요조건이 아닌 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은< > ? [4 ]점

보 기 .

ㄱ                   .

ㄴ      ≥     ≥ 또는 ≥  .

ㄷ              ^   ^≤ 

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,

,

④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,

18.

18. 18.

18.

^{좌표평면 위의 점}^{  }^{가 연립부등식}









^ ^≤ 

  ^ ^≥ 

^   ^≥ 

를 만족시킬 때,^ ^의 최솟값은 단? ( ,  ,  ) 점[4 ]

① ② ③

④ ⑤

19.

그림과 같이 가로와 세로의 길이가 각각,인 직사각형 모양의 종이를 대각선을 따라 접어 겹쳐진 부분의 넓이가 일 때, 의 값은 단? ( ,    ) [4 ]점





①  ②

 ③



④

 ⑤ 

(6)

수리 영역

20. 20. 20.

20.

꼭짓점의 좌표가



^

 





^{인 이차함수}^{  }^^{   }^의

그래프가 점 를 지날 때, 무리함수   ^    에 대하여 옳은 것만을 보기 에서< > 있는 대로 고른 것은? [4 ]점

보 기 정의역은

.

ㄱ    ≥  이고 치역은   ≤  이다.

함수 .

ㄴ   의 그래프는 제사분면을 지난다.

방정식 .

ㄷ   의 두 근을,   라 할 때,

 ≤  ≤ 에서 함수의 최댓값은이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄷ,

,

④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,

21.

21. 21.

21.

^{  }^{에서 정의된 함수}  

의 그래프를축의 방향으로만큼,

축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프 위의 점P에서 축,

축에 내린 수선의 발을 각각Q, R라 할 때 직사각형, ROQP의 넓이의 최솟값은 단? ( ,O는 원점이다.) [4 ]점

①  ②

 ③ 

④ ⑤



단 단 단 단답 답 답 답형 형 형 형 22.

22.

^{    }^,^{  }^{일 때,}^^^{ }^^{의 값을 구하시오}^{. [2 ]}^점

23.

^부등식            를 만족시키는 정수의 개수를 구하시오. [3 ]점

(7)

수리 영역

24.

24. 24.

24.

^{세 직선}

        ,

        ,

           

에 대하여 두 직선과은 수직이고 두 직선과은 평행할 때,

^ ^의 값을 구하시오 단. ( ,,는 상수이다.) [3 ]점

25. 25. 25.

25.

  ≤  ≤ 에서 이차부등식^    ≤ ^ 가 항상 성립할 때 실수, 의 최솟값을 구하시오. [3 ]점

26.

^{그림과 같이} ^^AC^{ }^BC^{ }^{인 직각이등변삼각형}^{ABC가 있다.}

빗변 AB 위의 점 P에서 변 BC와 변 AC 에 내린 수선의 발을 각각Q, R라 할 때 직사각형, PQCR의 넓이는 두 삼각형 APR 와 PBQ의 각각의 넓이보다 크다. QC 일 때 모든 자연수, 의 값의 합을 구하시오. [4 ]점

A

C P R

B Q





27.

어느 학교에서 학생회장 선거에 출마한 두 후보_,_{를 지지하는} 학생 수를 조사하였더니 후보 를 지지하는 남학생과 여학생의 수의 비가  이었고 후보를 지지하는 남학생과 여학생의 수의 비가  이었다 후보. 를 지지하는 학생 수가 후보_{를 지지하는} 학생 수의 배이고 조사에 참여한 남학생과 여학생의 수의 비가

  일 때,  의 값을 구하시오 단. ( ,,은 서로소인 자연수 이다.) [4 ]점

(8)

수리 영역

28.

28. 28.

28.

^{어느 고등학교}^학년 학생들을 대상으로 국어 수학 영어 과목에, , 대한 하루 두 시간( 교시 의 방과 후 교육활동 수강신청을) 받았더니 수강신청을 한 학생은 명이었고 이들은교시를 모두 신청하였다 표. [ ]은교시에 국어를 신청한 학생들 중에서

교시에 국어를 신청한 학생 수에 대한

1 교시 국어 수학 영어를, ,

신청한 학생 수의 비를 나타낸 것이고 표, [ ] [와 표] 1은 교시에 각각 수학 영어를 신청한 학생들 중에서 교시에 각각 수학 영어를, 1 , 신청한 학생 수에 대한교시 국어 수학 영어를 신청한 학생 수의, , 비를 나타낸 것이다.

_교시

_교시 국어

국어 

수학 

영어 

계 

표 [ ]

_교시

_교시 수학

국어 

수학 

영어 

계 

표 [ ]

_교시

_교시 영어

국어 

수학 

영어 

계 

표 [ ]

교시에 국어 수학 영어를 신청한 학생이 각각

2 , , 명,명,

명일 때 교시에 수학을 신청한 학생 수를 구하시오, 1 . [4 ]점

29.

29. 29.

29.

^{세 실수} ^^, ^^, ^^{에 대하여 다항식} ^^{  }^^{ }^^{   }^는

다음 조건을 만족시킨다.

가

( )  는 삼차방정식  의 근이다.

나

( )를 일차식  로 나눈 나머지는이다.

이때,    의 값을 구하시오 단. ( , ^ ) 점[4 ]

30.

^{다항식이 적힌}^개의 도형과 다항식이 적혀 있지 않은

개의 도형_,_,가 그림과 같이 배열되어 있다.

^ 

  

^ ^   

^ ^   







다항식이 적혀 있지 않은 세 도형_,_,_{에 다음 조건을} 만족시키도록 최고차항의 계수가인 다항식을 적는다.

가

( ) 모양의 도형에 적힌 다항식은 이웃하는 두 개의 모양의 도형에 적힌 두 다항식의 최소공배수이다.

나

( ) 모양의 도형에 적힌 다항식은 이웃하는 두 개의 모양의 도형에 적힌 두 다항식의최대공약수이다.

도형 에 적을 수 있는 모든 다항식의 합을 라 할 때,

의 값을 구하시오. [4 ]점