2011학년도 9월 고2 전국연합학력평가 문제지
수리 영역 (나형)
성명 수험 번호 2
1
제 2 교시
◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형 / ‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.
◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.
◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
log log
의 값은? [점]
①
②
③
④
⑤
2.
두 행렬
,
에 대하여
를 만족시키는 행렬 는? [점]
①
②
③
④
⑤
3.
×
의 값은? [점]①
②
③ ④
⑤
4.
이차정사각행렬 의 성분 를 이차함수 의 그래프와 축이 만나는 점의 개수로 정의할 때, 행렬 는? [점]
①
②
③
2
수리 영역 (나형) 고 25.
다음 그래프의 연결 상태를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합은?[점]
① ② ③ ④ ⑤
6.
두 이차정사각행렬
이
을 만족시킬 때, 의 값은?
[점]
① ② ③ ④ ⑤
7.
양수 가 을 만족시킬 때,
의 값은? [점]
① ② ③ ④ ⑤
8.
∆ABC에서 AB AC 일 때,logsinA logcosB logsinC 의 값은? [점]
①
②
③
④
⑤
고 2 수리 영역 (나형)
3
9.
그림은 세 양수 를 밑으로 하는 로그함수의 그래프이다. 일 때, 의 대소 관계를 옳게 나 타낸 것은? [점]
① ② ③
④ ⑤
10.
다음은 꼭짓점이 A B C D 인 그래프의 연결 상태를 행렬로 나타낸 것이다.A B C D A
B C D
☐ ☐ ☐ ☐
꼭짓점 B 에서 변을 두 번 거쳐 꼭짓점 B 로 되돌아오는 방법의 수는? [점]
① ② ③ ④ ⑤
11.
어느 고등학교 와 에서는 체육활동으로 테니스와 배드민 턴을 배우고 있다. 두 학교 의 학년과 학년의 학생 수 는 <표>과 같다. 두 학교 모두 <표>와 같이 학년 학생의는 테니스를, 는 배드민턴을 배우고, 학년 학생의
는 테니스를, 는 배드민턴을 배운다고 한다.
(단위 : 명) (단위 : )
학교
학년 학년
활동 학년 학년
학년 테니스
학년 배드민턴
< 표1 > < 표2 >
<표>과 <표>를 각각 행렬
,
로 나타낼 때,
학교에서 배드민턴을 배우는 학생 수를 나타낸 것은? [점]① 의 성분
② 의 성분
③ 의 성분
④ 의 성분
⑤ 의 성분
4
수리 영역 (나형) 고 212.
함수 log 의 그래프 위의 서로 다른 두 점 A, B 에서 축에 내린 수선의 발을 각각 P Q 라 하자. 점 P 의 좌표가
이고 AB AQ 일 때, ∆ABQ 의 넓이는? [점]① log ②
log ③ log
④
log ⑤ log
13.
자연수 에 대하여 이 자리의 수일 때, 은 몇 자리의 수인가? [점]① ② ③ ④ ⑤
14.
자연수 에 대하여 ↑을라고 정의하자. 예를 들어, ↑ 이다. <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, log )
[점]
<보 기>
ㄱ. ↑
ㄴ. ↑ ↑
ㄷ. ↑ 은 자리의 수이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
15.
철수가 인터넷 중고 쇼핑몰을 통해 카메라의 가격을 알아보았 더니 카메라의 가격은 전월 대비 매월 일정한 비율로 하락하여 현재 가격이 개월 전보다 하락되었다는 사실을 알았다.매월 이와 같은 비율로 카메라의 가격이 계속 하락한다고 할 때, 현재 만 원인 카메라의 가격이 만 원 이하가 되려면 최소한 몇 개월이 지나야 하는가? (단, log ) [점]
① 개월 ② 개월 ③ 개월
④ 개월 ⑤ 개월
고 2 수리 영역 (나형)
5
16.
다음은 ≠ 인 모든 이차정사각행렬 에 대하여 행렬 가를 만족하면, 항상 형태로 나타낼 수 있음을 증명한 것이다. (단, 행렬 의 모든 성분과 은 실수이다.)
<증명>
두 행렬
라 두면 이므로 가 , , 이 다.
(ⅰ) 인 경우
≠ 에서 ≠ 또는 ≠ 이므로 이다.
㉠ ≠ 이면
가 이므로
나
㉡ ≠ 이면
이므로
(ⅱ) ≠ 인 경우
이므로
다 이다.
(ⅰ)과 (ⅱ)에 의해 이차정사각행렬 는 형 태로 나타낼 수 있다.
위의 증명에서 (가), (나), (다) 에 알맞은 것은? [점]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
17.
이차정사각행렬 와 단위행렬 에 대하여 의 역행렬이 라 할 때, 의 역행렬은? [점]
①
②
③ ④
⑤
18.
이상의 자연수 에 대하여집합
log 가 유리수, ≤ ≤ 인 자연수라 할 때,<보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 집합 의 원소의 개수이다.) [점]
<보 기>
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ. ∩≠ 이면 이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
6
수리 영역 (나형) 고 2 log
⋮ ⋮
19.
모래시계는 위쪽과 아래쪽으로 용기가 나누 어져 있고, 두 용기 사이는 좁은 구멍으로 연결 되어 있다. 모래가 위쪽 용기에 위치하도록 모 래시계를 뒤집어 놓으면 중력에 의해 모래가 아 래로 떨어진다. 이때, 모래가 유출되는 속도 는 아래와 같다.
( 는 상수, 는 모래의 밀도,
는 중력가속도,
는 모래 유출 구멍의 넓이) 모래 유출 구멍의 넓이가 일 때 모 래 유출 속도를 , 모래 유출 구멍의 넓이가 일 때 모래 유출 속도를
이라 하자. 오른쪽 로그표를 이용하 여 구한
의 값은? (단, 모래의 밀
도와 중력가속도는 일정하다고 가정한다.) [점]
① ② ③ ④ ⑤
20.
세 이차정사각행렬 와 단위행렬 에 대하여 가 성립할 때, <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대 로 고른 것은? [4점]
<보 기>
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ. 행렬 의 역행렬이 존재한다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
21.
두 집합
≤
에 대하여∩ 가 성립하도록 하는 실수 의 최솟값은?
[점]
① ② ③ ④ ⑤
고 2 수리 영역 (나형)
7
단답형(22∼30)
22.
두 행렬 에 대하여
일 때,의 모든 성분의 합을 구하시오. [점]
23.
행렬
에 대하여 행렬 의 모 든 성분의 합이 일 때, 의 값을 구하시오. [점]25.
그림과 같이 곡선 log 와 기울기가 인 직선이 두 점 A B에서 만나고 점 A B 에서 축에 내린 수선의 발을 각각 C D 라 하자. OC OD 일 때, 선분 CD 의 길이를 구 하시오. [점]
26.
에 관한 연립일차방정식
의 해 중에 방정식 을 만족시키는 해가 존재할 때, 의 값 을 구하시오. [점]8
수리 영역 (나형) 고 227.
행렬
가 있다. 를 만족시키는
에 대하여 점 를 좌표평면 위에 나타낼 때 만들어 지는 도형을 라 하자. 도형 위의 점에서 직선 까지의 거리의 최솟값을 , 최댓값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오. [점]
28.
이차정사각행렬 가 와
을 만족시킬 때, 행렬 의 모든 성분의 합을 구하시오. [점]29.
≥ ≥ 인 가
log
log
을 만족 시킬 때, log가 최대가 되는 의 값을 각각 라 하자. 의 값을 구하시오. [점]
30.
정수 부분이 세 자리인 두 실수 가 다음 두 조건을 만 족한다.(가) log log 는 정수이다.
(나) log log
의 최고 자리의 숫자를 , 의 최고 자리의 숫자를 라 할 때,
의 값을 구하시오. (단, log log )[점]
