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단원 : 수열 (등차,등비수열)

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(1)

1.

고대 이집트의 수학 문헌인 아메스 파피루스 (기원전 1650년 경)에는 다음과 같은 문제가 기록되어 있다.

다섯 사람에게 개의 빵을 나누어 주는데, 각자의 배 당몫이 등차수열을 이루고, 가장 적게 배당받는 사람과 그 다음으로 적게 배당받는 사람의 몫의 합이 나머지 세 사람 몫의 합의

이 되도록 하라.

위와 같이 빵을 나누어 줄 때, 가장 많이 배당받는 사람의 몫 은?1)

[1994학년도 수능 1차]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

2.

첫째 항이 , 공차가 인 등차수열의 첫째 항부터 제 항까지 의 합이 일 때,   의 값은?2) (단,  ≦ 인 자연수)

[1994학년도 수능 2차]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

3.

다음 그림과 같이 A와 B가 직선 위를 따라 같은 방향으로 움 직인다. B는 A보다  m앞에서 A와 동시에 출발한다. A의 출 발점을 , B의 출발점을 , A가 에 도달했을 때 B의 위치 를 , A가 에 도달했을 때 B의 위치를 라고 하자. 이와 같 은 방법을 계속하여 점      ⋯을 정한다. A의 속도 가 B의 속도의 배이면, A와 B 사이의 거리가  m이내가 되 기 시작할 때 A의 위치는?3)

[3점][1997학년도 수능]

① 와  사이 ② 와  사이

③ 와  사이 ④ 와  사이

4.

서양음악의 음계에서 음의 주파수는 반음 올라갈 때마다 일 정 비율로 높아져 반음 올라가면 배가 되는 등비수열을 이룬 다. 아래 피아노 건반에 표시된 도, 미, 솔의 주파수비

  에 가장 가까운 정수비는?4)

(단, 

 

 

 

 

 

으로 근사하여 계산한다.) [3점][1999학년도 수능]

①      ②      ③     

④      ⑤     

5.

다음은 세계 석유 소비 증가 추세에 관한 글들이다.

…… 매년 석유 소비량을 조사한 결과, 최근 년 동 안 소비된 석유의 양은 그 이전까지 소비된 석유의 양 과 같다.

예를 들어 년부터 년까지 소비된 석유의 양은

년까지 소비된 석유 전체의 양과 같다. ……

이와 같은 석유 소비 추세가 계속된다고 가정하고, 현재까지 소 비된 석유의 양을 , 현재의 석유의 매장량을 라 할 때, 앞으로 몇 년 동안 석유를 사용할 수 있겠는가?5)

[3점][2001학년도 수능]

① log



  

log

 

③ log

 

log

 

⑤ log

 

단원 : 수열 (등차,등비수열)

(2)

6.

6) 다음과 같이 와 사이에 개의 수를 넣어 항의 개수가

  인 등차수열을 만들려고 한다. 만들 수 있는 등차수열 중 공차가 이 아닌 최소의 자연수일 때, 의 값은?

[3점][2004년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

7.

7) 다섯 개의 실수    를 적당히 배열하여 공비가 보다 큰 등비수열을 만들었다.     가 다음 조건을 만족시킬 때 가 이 수열의 제항이라면, 의 값은?

[4점][2004년 6월]

(가) 

(나)

 

 (다)  

①  ②  ③  ④  ⑤ 

8.

8) 등차수열 에서  ,  일 때,

        …  의 값은?

[3점][2004년 6월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

9.

9 ) 일반항이    인 수열

에 대하여 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고 르면?

[3점][2004년 9월]

<보 기>

ㄱ. 수열

log 

은 등차수열이다.

ㄴ. 수열

 

은 등비수열이다.

ㄷ.  

   가 성립한다.

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10.

등차수열

에 대하여

  ,    

가 성립할 때, 의 값은?1 0)

[2점][2005학년도 수능]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

11.

공비가 이고  인 등비수열

에서 첫째항부터 제 

항까지의 곱을   ∙⋯∙ 이라 할 때, log의 값을 구 하시오. (단, >이고  ≠ 이다.)11)

[3점][2005학년도 수능]

(3)

12.

수열

에 대하여     이라 할 때, 옳은 것을

<보기>에서 모두 고른 것은? ( 단, ․≠ ) 12)

[4점][2005년 3월]

〈 보 기 〉

ㄱ. 수열

이 등비수열이면 수열

도 등비수열이다.

ㄴ. 수열

이 등비수열이면 수열

도 등비수열이다.

ㄷ. 수열

이 등비수열이면 수열

․

도 등비수열이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

13.

공차가 (≠ )인 등차수열 , , , , , , ⋯ 에 대하여 두 수열

 ,  ,  ,  , ⋯

  ,   ,   , ⋯ 의 공차를 각각 , 라고 할 때, 다음 중 옳은 것은? 13)

[3점][2005년 3월]

①   ②   ③  

④   ⑤  

14.

직각삼각형의 세 변의 길이 , , 가 공차가 인 등차수열 을 이룬다고 한다. 이 때, 이 직각삼각형의 넓이를 의 식으로 나타내면? 14)

[3점][2005년 3월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

15.

등비수열

에 대하여 ․․ 일 때, 의 값은? 15) [2점][2005년 3월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

16.

등차수열

에 대하여      일 때,

   ⋯   의 합을 구하시오. 16)

[3점][2005년 5월]

17.

세 수 , , 는 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수

, , 는 이 순서대로 등비수열을 이룰 때,  의 값을 구하시오. 17 )

[2점][2005년 7월]

(4)

18.

두 수열

,

이 다음과 같이 정의되어 있다.

  ,     (  , , ,⋯)

두 수열

,

에서 공통인 항을 작은 것부터 순서대로 나 열한 수열을

이라 한다. 이때, 의 값을 구하시오. 18)

[4점][2005년 7월]

19.

첫째항이 인 등차수열  an에서

  



 일 때, 의 값을 구하시오. 19 )

[3점][2005년 9월]

20.

첫째항이 , 공비가 인 등비수열

에서 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 하자. 수열

 

가 등비수열 을 이루도록 하는 상수 의 값은? 20)

[3점][2005년 10월]

①  ②

 ③

 ④

 ⑤

21.

등차수열

에 대하여  ,   가 성립할 때,

의 값은?21)

[2점][2006학년도 수능]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

22.

등차수열

에 대하여         가 성립할 때,   는? (단, ≠ 이다.) 22)

[3점][2006년 3월]

①    ②    ③   

④    ⑤   

23.

세 양수   는 이 순서대로 등비수열을 이루고, 다음 두 조건을 만족한다.

(가)       

 (나)    

   의 값은? 23)

[3점][2006년 3월]

① 

 ② 

 ③ 

 ④ 

 ⑤ 



(5)

24.

각 항이 실수인 등비수열

에 대하여

  

,  

일 때, 첫째항의 값은? 24)

[2점][2006년 5월]



 ②

 ③

 ④

 ⑤ 

25.

서로 다른 두 실수  에 대하여  

 가 이 순서대로 등차수열을 이루고      이 이 순서대로 등비수열을 이룰 때,  의 값은? 25)

[3점][2006년 5월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

26.

등차수열

에 대하여      이 성립할 때,

의 값을 구하시오. 26 )

[3점][2006년 9월]

27.

첫째항이 , 공차가  인 등차수열

에 대하여

  

 ⋯ 





 의 값은? 27)

[3점][2006년 10월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

28.

세 수    가 이 순서로 등차수열을 이루고, 세 수

   이 이 순서로 등비수열을 이룰 때, 의 값은?2 8)

[3점][2007학년도 수능]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

29.

등비수열

에 대하여  ,  일 때, 의 값을 구 하시오.29)

[3점][2007학년도 수능]

(6)

30.

첫째항이 이고 공차가 이 아닌 등차수열

에 대하여 수

  

  

를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.3 0)

[4점][2007학년도 수능]

31.

공차가   ≠ 인 등차수열

에 대하여 수열

    …      (     ⋯) 으로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? 31 )

[3점][2007년 3월]

< 보 기 >

ㄱ.  

ㄴ.  

ㄷ. 수열



은 등차수열이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

32.

  가 서로 다른 세 실수일 때, 이차함수

     에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? 32)

[4점][2007년 3월]

< 보 기 >

ㄱ.   가 이 순서로 등차수열을 이루면   이다.

ㄴ.   가 이 순서로 등차수열을 이루면   의 그 래프는 축과 서로 다른 두 점에서 만난다.

ㄷ.   가 이 순서로 등비수열을 이루면   의 그 래프는 축과 만나지 않는다.

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

33.

등비수열 에 대하여

 ,



 

이 성립할 때, 의 값을 구하시오. 33)

[3점][2007년 3월]

34.

개의 항으로 이루어진 등차수열    ⋯  이 다 음 조건을 만족한다.

(가) 처음 개 항의 합은 이다.

(나) 마지막 개 항의 합은 이다.

(다)    ⋯   

이때 의 값을 구하시오. 3 4)

[4점][2007년 3월]

35.

그림과 같이 각 단의 부피가 일정한 비율로 감소하는 단 케이크를 만들었다. 이 케이크의 제단의 부피를 , 제단의 부피를 라 할 때, 제단의 부피를 와 로 나타낸 것은? 35)

[4점][2007년 3월]

(7)

36.

등비수열

에서   ,   일 때, 의 값은?

36)

[2점][2007년 4월]

 ②

 ③  ④  ⑤ 

37.

등차수열

에서   ,  일 때,

         ⋯   의 값을 구하시오. 37)

[3점][2007년 4월]

38.

삼차방정식       의 세 근이 등차수열을 이룰 때, 상수 의 값을 구하시오. 38)

[4점][2007년 5월]

39.

등차수열

,

의 공차가 각각   일 때, 등차수열

 

의 공차는? 39)

[점][2007년 7월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

40.

어느 게임은 [예시]와 같이 엔터키를 누르면 게임이 시작되 면서 어두운 부분의 막대가 아래쪽으로 계속 내려가고 더 이상 내려가지 않으면 게임은 끝난다. 방향키로는 어두운 부분의 막 대를 왼쪽, 오른쪽으로만 이동시킬 수 있고 마우스를 한 번 클 릭할 때마다 어두운 부분의 막대 맨 위의 숫자가 맨 아래로, 나 머지 숫자들은 한 칸씩 올라간다. 더 이상 내려가지 않는 어두 운 부분의 막대와 이웃한 막대들 속의 세 숫자들이 상하, 좌우 또는 대각선 방향 순서대로 등차수열이 될 때, 그 숫자들을 더 한 점수들의 합을 득점으로 하는 게임이 있다.

[예시]

다음 게임에서 얻을 수 있는 득점의 최댓값을 구하시오. 40 )

[점][2007년 7월]

(8)

41.

이차방정식      의 두 근    < 에 대하여

    가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, 양수 의 값을 구하시오. 41)

[4점][2007년 9월]

42.

첫째항이 , 공비가 인 등비수열의 첫째항부터 제항까지 의 합이 일 때, 의 값은? 42)

[3점][2007년 10월]

①  ②

 ③

 ④

 ⑤

43.

첫째항이 이고 공차가 인 등차수열

에 대하여

  를 만족시키는 이 존재하도록 하는 모든 자연수 의 값의 합은? 43)

[3점][2007년 10월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

44.

등차수열

에 대하여   이고  일 때,

<을 만족시키는 의 최댓값을 구하시오. 44)

[3점][2007년 10월]

45.

등차수열

 ,  일 때, 의 값을 구하시오.45) [3점][2008학년도 수능]

46.

등비수열

에서 첫째항부터 제항까지의 합이

이고 곱이 일 때,

 

 

 

 

 의 값은? 46)

[3점][2008년 3월]

 ②

 ③



 ④



 ⑤



47.

등비수열

에 대하여  ,  일 때, 의 값을 구하시오.47)

[3점][2008년 3월]

48.

두 등차수열

에 대하여  ,   

   

  

일 때,  의 값을 구하시오. 48)

[3점][2008년 3월]

(9)

49.

어느 연구소의 보고서에 따르면 앞으로 LPG 경차 사용이 늘 어나 자동차 휘발유 소비량이 감소할 것이라고 한다. 년 A 지역의 연간 자동차 휘발유 소비량은 톤이고, 매년 이 지역의 연간 자동차 휘발유 소비량은 전년도에 비하여 일정한 비율로 감소하여 년에는

톤이 된다고 한다. 년 이후에도 이와 같은 비율로 계속 감소한다고 할 때, A지역에서 년부 터 년까지 년 동안 사용되는 자동차 휘발유 소비량의 총 합은? 4 9)(단,   로 계산한다.)

[4점][2008년 3월]



톤 ②



톤 ③



톤



톤 ⑤



톤

50.

수학자 드 므와브르에 대하여 다음과 같은 일화가 전해지고 있다.

드 므와브르는 자신의 수면 시간이 매일 분씩 길어진다는 것을 깨닫고, 수면 시간이 시간이 되는 날을 계산하여 그날에 자신이 죽을 것이라고 예측하였다. 그런데, 놀랍게도 그날에 수면하는 상태에서 생을 마쳤다.

드 므와브르가 매일 밤 시에 잠든다고 가정할 때, 처음 이 사 실을 알게 된 날의 수면 시간이 시간이었다면 그날부터 생을 마칠 때까지 깨어있는 시간의 합은? 50)

[3점][2008년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

51.

일반항이    ,     인 두 수열    에 대하여  · 인 수열  이 있다.   이고

  일 때, 상수 의 값을 구하시오. (단,  ≠ )5 1)

[3점][2008년 5월]

52.

등차수열

에 대하여

        일 때,  의 값을 구하 시오.52)

[3점][2008년 5월]

53.

등차수열

에 대하여  ,   일 때, 의 값은? 53)

[점][2008년 7월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

54.

세 수       가 이 순서로 등차수열을 이룰 때,  의 값을 구하시오.54)

[3점][2008년 10월]

(10)

55.

세 순환소수    가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, 한 자리 자연수 의 값은?55)

[3점][2008년 10월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

56.

첫째항이 ( ≠ )이고 공차가 인 등차수열

이 임의 의 자연수 , 에 대하여

     을 만족시킨다.

  



의 값을 나타내는 것은? 56)

[3점][2008년 10월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

57.

네 수 , , , 는 이 순서대로 공비가 인 등비수열을 이 루고 log  log를 만족시킨다. 공비 의 값은?57) (단, >)

[3점][2009학년도 수능]

①  ②

 ③  ④

 ⑤ 

58.

공차가 인 등차수열

에 대하여    일 때,

 의 값을 구하시오.58)

[3점][2009학년도 수능]

59.

두 등비수열

,

에 대하여

 ,   일 때, 의 값은? 5 9)

[3점][2009년 3월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

60.

첫째항이 인 등차수열

에 대하여     일 때, 수열

의 첫째항부터 제항까지의 합을 구하시오. 60)

[3점][2009년 3월]

61.

등차수열

의 공차와 각 항이 이 아닌 실수일 때, 방정 식         의 한 근을 이라 하면 등차수열

 

의 공차는? (단, ≠ ) 61 )

[4점][2009년 4월]

 

 ②  

 ③

 ④

 ⑤

62.

등차수열

에서  ,  일 때,

 ⋯ 

이 최소가 되는 자연수 의 값을 구하시오. 62)

[3점] [2009년 4월]

(11)

63.

네 수    가 이 순서대로 등차수열을 이루고

     를 만족시킨다.     의 값을 구하시오. 63)

[3점][2009년 6월]

64.

등비수열

에 대하여    일 때,

  

≧ 을 만족시키는 의 최솟값은? 64)

[3점][2009년 6월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

65.

등차수열

에 대하여  ,  일 때,  의 값은? 65)

[3점][2009년 10월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

66.

66) 첫째항이 1이고 모든 항이 양수인 등비수열

에서

log log 이 성립할 때,  의 값은?

[3점][2009년 10월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

67.

67) 등비수열

에 대하여 수열

   

은 첫째항이 8, 공 비가  인 등비수열을 이룬다. 이 때, 의 값을 구하시오.

[3점][2009년 10월]

68.

등차수열

    를 만족시킬 때, 공차를 구하시오.68)

[3점][2010학년도 수능]

69.

두 자연수 와 에 대하여 세 수  ×  이 이 순서대 로 등비수열을 이룰 때, 의 최솟값을 구하시오.6 9)

(단, 은 자연수이다.)

[4점][2010학년도 수능]

70.

등차수열

과 등비수열

은 다음 조건을 만족시킨다.

(가)  ,   (나)  ,  

 의 값을 구하시오. (단, 수열

의 공비는 이 아니 다.)70)

[3점][2010년 3월]

(12)

71.

각 항이 양수인 등비수열

에 대하여 수열

을 다음 과 같이 정의한다.

 log (  ,,,⋯) 수열

이 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? 7 1)

[4점][2010년 3월]

(가)    ⋯    

(나)    ⋯    

①  ②  ③  ④  ⑤ 

72.

그림과 같이 ∠B  이고 선분 BC의 길이가 인 직각 삼각형 ABC의 꼭짓점 B에서 빗변 AC에 내린 수선의 발을 D 라 하자. 세 선분 AD, CD, AB의 길이가 이 순서대로 등차수열 을 이룰 때, 선분 AC의 길이를 구하시오. 72)

[4점][2010년 4월]

73.

서로 다른 세 자연수   가 다음 세 조건을 모두 만족시 킬 때,     의 값은? 73 )

[4점][2010년 4월]

(가)   는 이 순서대로 등비수열을 이룬다.

(나)      (단, 은 자연수이다.) (다) log  log  log  

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①  ②  ③ 

④  ⑤ 

74.

과 사이에 개의 수를 넣어 만든 등차수열

, , , … , ,  의 합이 일 때, 의 값은? 74)

[3점][2010년 6월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

75.

모든 항이 양수인 등비수열

에 대하여  ,

  일 때, 의 값을 구하시오. 7 5)

[3점][2010년 6월]

76.

첫째항과 공차가 같은 등차수열

의 첫째항부터 제 항 까지의 합을 이라 할 때,  을 만족하는 가 두 자리 자연수가 되게 하는 의 최댓값은? (단, ≠ ) 76)

[점][2010년 7월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

77.

등차수열

에 대하여  ,   일 때, 의 값을 구하시오. 77 )

[3점][2010년 9월]

(13)

78.

등비수열

에서  일 때, 수열

의 첫째항부터 제항까지의 곱은? 78)

[3점][2010년 10월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

79.

등차수열

에 대하여    일 때,  의 값을 구하시오. 79)

[3점][2010년 10월]

80.

80) 등차수열

   을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.

[3점][2010년 11월]

81.

공차가 이 아닌 등차수열

의 세 항   가 이 순 서대로 공비 인 등비수열을 이룰 때, 의 값을 구하시오. 81)

[점][2011학년도 수능]

82.

수열

이 모든 자연수 에 대하여       

를 만족시킨다.    일 때, 수열

의 첫째항부터 제 10항까지의 합은? 82)

[3점][2011학년도 수능]

① 95 ② 90 ③ 85 ④ 80 ⑤ 75

83.

세 양수 , , 가 이 순서대로 공비가 인 등비수열을 이 루고     ,       을 만족시킬 때, 공비 의 값은? 83)

[3점][2011년 4월]

 ②  ③

 ④  ⑤

84.

공차가 인 등차수열

에 대하여

 

 

일 때, 의 값은? 84)

[3점][2011년 6월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

85.

등비수열

에 대하여 일 때, × ×× 의 값은? 85)

[3점][2011년 6월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

(14)

86.

첫째항이 인 등차수열

에 대하여   일 때,

  



의 값을 구하시오.86)

[3점][2011년 6월]

87.

등비수열

의 첫째항부터 제 항까지의 합 에 대하여



 일 때,

의 값은?87)

[3점][2011년 9월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

88.

등차수열

 이고,   일 때, 의 값을 구하시오.88)

[3점][2011년 9월]

89.

첫째항이 이고 공차가   인 등차수열

     

를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.8 9)

[3점][2011년 10월]

90.

등차수열

에 대하여  ,   일 때, 의 값 은?90)

[3점][2011년 10월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

91.

모든 항이 양수인 등비수열

에 대하여

 ,     일 때, 의 값을 구하시오.91)

[3점][2011년 10월]

92.

첫째항이  이고 공차가 인 등차수열

에 대하여

  



의 값은?9 2)

[3점][2012학년도 수능]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

93.

세 수 ,   ,   는 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 ,   ,   은 이 순서대로 공비가 양수인 등비수열을 이 룬다.  의 값을 구하시오.9 3)

[3점][2012학년도 수능]

(15)

94.

세 수 , log , log 이 이 순서대로 등차수 열을 이루도록 하는 의 값을 라 할 때, 다음 중 옳은 것은?9 4)

[3점][2012년 3월]

①      ②      ③     

④      ⑤     

95.

등차수열

에서  ,   일 때, 의 값을 구 하시오. 95)

[3점][2012년 3월]

96.

두 양수 , 에 대하여 세 수   , , 는 이 순서대로 등 차수열을 이루고, 세 수

, ,

  

 는 이 순서대로 등비수열 을 이룬다. 이때,   의 값은? 96)

[3점][2012년 4월]

①     ②     ③    

④    ⑤   

97.

97 ) 첫째항이  이고 공차가 인 등차수열의 첫째항부터 제 항까지의 합이 일 때, 의 값을 구하시오.

[3점][2012년 5월]

98.

첫째항이 이고 공비가 인 등비수열

에 대하여

  

일 때,

의 값은?9 8)

[3점][2012년 6월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

99.

등차수열

  ,    

를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.99)

[3점][2012년 6월]

100.

100) 등차수열

 ,   를 만족할 때, 의 값을 구하시오.

[점][2012년 7월]

101.

101) 등차수열

에 대하여    일 때,  의 값 은?

[2점][2012년 9월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

(16)

102.

102 ) 모든 항이 양수인 등비수열 에 대하여

   

일 때,  의 값은?

[3점][2012년 9월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

103.

103 ) 수열

 이고, 공차가 인 등차수열일 때,

  의 값을 구하시오.

[3점][2012년 10월]

104.

등차수열

에 대하여  ,  일 때,  을 만 족시키는 의 값을 구하시오.104)

[3점][2013학년도 수능]

105.

모든 항이 양수인 등비수열

에 대하여



 ,



 

  일 때, 의 값은?105)

[3점][2013학년도 수능]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

106.

106) 모든 항이 양수인 등비수열



 ,   

를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.

[3점][2013년 3월]

107.

107) 첫째항이 인 등차수열

에 대하여 수열

   ⋯  

이라 하자. 수열

이 다음 조건을 만족시킨다.

(가)  (나) 

  을 만족시키는 의 최솟값과 최댓값의 합을 구하시

오.

[4점][2013년 3월]

108.

108) 공비가 인 등비수열

에 대하여   일 때,  의 값은?

[3점][2013년 3월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

109.

109) 등차수열

에 대하여  ,   일 때,  

을 만족시키는 자연수 의 최솟값은?

[3점][2013년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

(17)

110.

110 ) 그림과 같이 두 함수   ,  의 그래프와 직선

  가 만나는 점을 각각 A, B라 하고, 직선   가 축과 만나는 점을 C라 하자. BC, OC, AC가 이 순서대로 등비수열 을 이룰 때, 양수 의 값은? (단,   이고, O는 원점이다.)

 

  

  

A

B

C O

[3점][2013년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

111.

111 ) 모든 항이 양수인 등비수열

에 대하여

 ,    일 때,

    



    

의 값은?

[4점][2013년 4월]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

112.

112 ) 공차가 인 등차수열

 

 

을 만족시킨다. 이때,  를 만족시키는 자연수 의 최솟값 을 구하시오.

[3점][2013년 4월]

113.

113) 공비가 양수인 등비수열

  ,

 

 

  를 만족시킬 때, 의 값은?

[3점][2013년 6월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

114.

114) 등차수열

에 대하여  ,   일 때, 의 값을 구하시오.

[3점][2013년 6월]

115.

115) 등비수열

에 대하여   일 때,   의 값 은?

[3점][2013년 6월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

116.

116) 등차수열

에 대하여  ,   일 때, 의 값을 구하시오.

[3점][2013년 6월]

(18)

117.

117 ) 등차수열

  ,  일 때,   

의 값을

구하시오.

[3점][2013년 9월]

118.

118 ) 등차수열

에 대하여  ,   일 때, 

값을 구하시오.

[3점][2013년 10월]

119.

119 ) 두 수열

,

이 다음 조건을 만족시킨다.

(가)   

(나) 수열

은 공차가 인 등차수열이고, 수열

은 공비가 인 등비수열이다.

수열

의 모든 항이 수열

의 항이 되도록 하는 보다 큰 모든 자연수 의 합을 구하시오.

[4점][2013년 10월]

120.

120 ) 첫째항이 인 등차수열

에 대하여  일 때, 

값은?

[3점][2014학년도 수능]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

121.

121) 수열

이 다음 조건을 만족시킨다.

(가)   

(나)      ≥ 

의 값을 구하시오.

[3점][2014학년도 수능]

122.

122) 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열

의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 할 때,



 

  가 성립한다. 의 값은?

[3점][2014학년도 수능]

①   ②   ③   ④   ⑤  

123.

123) 등차수열

에  대하여  ,   일 때, 의 값은?

[3점][2014년 3월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

124.

124) 첫째항이 이고 공비가

인 등비수열

에 대하여 세 수 , , 이 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 양수 의 값 은?

[3점][2014년 3월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

(19)

125.

125 ) 첫째항이 이고 공차가  인 등차수열

의 첫째항부 터 제항까지의 합을 이라 하자. 모든 자연수 에 대하여

 일 때, 자연수 의 최댓값을 구하시오.

[4점][2014년 3월]

126.

126 ) 첫째항이 이고 공차가  인 등차수열

에 대하여

등식

       ⋯     

을 만족시키는 두 자연수 , 가 존재하도록 하는 자연수 의 개수는?

[4점][2014년 3월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

127.

127 ) 그림과 같이 함수   의 그래프가 직선   와 서

로 다른 네 점에서 만날 때, 네 점의 좌표를 각각 , , ,

라 하자. 네 수 , , , 가 이 순서대로 등차수열을 이 룰 때, 상수 의 값은? (단,    )

[4점][2014년 4월]

O 

   

  

128.

128) 모든 항이 양수인 등비수열

에 대하여

 

 ,  

 일 때, 의 값은?

[3점][2014년 4월]



 ②



 ③

 ④



 ⑤



129.

129) 그림과 같이 좌표평면 위의 두 원

   

         이 제사분면에서 만나는 점을 P라 하자.

O 

P

Q  R

원 이 축과 만나는 점 중에서 좌표가 보다 작은 점을 Q, 원 가 축과 만나는 점 중에서 좌표가 보다 큰 점을 R라 하자. OP, OR, QR가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 원  의 반지름의 길이는? (단, O는 원점이다.)

[3점][2014년 4월]

  

 

  

  

 

(20)

130.

130 ) 등차수열

   ,    

를 만족시킬 때,   의 값을 구하시오.

[3점][2014년 4월]

131.

131 ) 등차수열

에 대하여  ,  일 때, 의 값은?

[3점][2014년 6월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

132.

132 ) 등차수열

에 대하여  이고   일 때, 

의 값을 구하시오.

[3점][2014년 7월]

133.

133 ) 수열

과 공차가 인 등차수열

에 대하여

  

이 성립한다.  일 때, 의 값을 구하시오.

[3점][2014년 7월]

134.

134) 공비가 인 등비수열

에 대하여  일 때, 의 값 은?

[3점][2014년 9월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

135.

135) 등차수열

에 대하여   일 때,   

의 값을

구하시오.

[3점][2014년 9월]

136.

136) 공비가 2인 등비수열

에 대하여     일 때, 의 값을 구하시오

[3점][2014년 9월]

137.

137)     는 이 순서대로 등차수열을 이루고      는 이 순서대로 등비수열을 이루고 있다. 의 값을 구하시오.

[3점][2014년 10월]

참조

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따라서 교육훈련을 실시해도 생산량에는 통계적으로 유의미한 차이가 없음 풀이).. 어느 한 보험회사에서는 영업교육을 실시하면, 영업사원의 계약 건수가 증가한다고 한다.