단원 : 삼각함수 (배각공식 수식형)

1.

방정식 cos^  sin^  을 만족하는  ≦  ≦  인 서로 다 른 실근의 개수는?1 )

[1점][1996학년도 수능]

①　 ②　 ③　 ④　 ⑤　

2.

 ≤  ≤ 일 때, _

  sin^

    cos^

 의 최솟값은?2)

[3점][2000학년도 수능]

①　_



 ②　_



 ③　_



 ④　_



 ⑤　_





3.

^함수     sin^  sin cos   cos 의 최댓값은?3 )

[2점][2002학년도 수능]

①　_



^

②　 ③　^ ④　 ⑤　^

4.

⁴⁾ 가 제 2 사분면의 각이고 cos   

 일 때, cos 의 값은?

[2점][2003년 6월]

① _{ }



 ② _{ }



 ③ _{ }



^

④ _



^

⑤ _





5.

^{5 )} _{sin   }



일 때, _{tan }



의 값은? (단, 는 제사분면의 각이 다.)

[3점][2004년 4월]

①   ② _{ }



 ③ _



 ④  ⑤ ^

6.

^＜＜에서 에 대한 방정식 cos  sin    sin  

이 실근을 갖기 위한 실수 값의 범위는? 6 )

[3점][2005년 7월]

①   ≦ ＜ ②  ＜ ≦ 

③ ＜  또는  ≧  ④   ≦ ＜

⑤ ＜ 또는  ≧ 

7.

등식 sin  cos  

 을 만족하는 에 대하여 cos^  

이다.   의 값을 구하시오.

(단, , 는 서로소인 자연수이다.) 7)

[4점][2005년 7월]

8.

^폐구간  에서 함수

    cos   sin  cos 

의 그래프가 직선   와 세 점에서 만날 때, 의 값은? 8)

[3점][2005년 9월]

   

단원 : 삼각함수 (배각공식 수식형)

9.

_

sin  cos

sin  cos

^ 일 때, sin  의 값은? 9)

[3점][2005년 10월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



^ ⑤ _



^

10.

sin   cos  

^

일 때, cos의 값은?



^단     





¹⁰⁾

[3점][2006년 4월]

① _



^

② _



^

③ _



 ④ _



^

⑤ _



^

11.

부등식 cos  sin   ≦ 을 만족시키는 의 범위는?

(단,  ≦   ) 11)

[3점][2006년 4월]

① _



≦  ≦ 

 ② _



≦  ≦ 



③ _



 ≦  ≦ 

 ④ _



 ≦  ≦ 



⑤ _



 ≦  ≦ 



12.

cos  ^ sin   일 때, cos 의 값은?

(단, ＜ θ ＜

이다.) ^{1 2)}

[3점][2006년 6월]

① _



 ② _





^

③ _



 ④ _



^

⑤ _





13.

_{tan }



 

일 때, cos의 값은? (단, ＜＜

이다.) 13)

[3점][2006년 9월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





14.

_

  cos

sin

 

일 때, tan의 값은? ¹⁴⁾

[3점][2006년 10월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _



^

15.

cos    sin    의 모든 근의 합은? 15)

(단,  ≦   이다.)

[3점][2007년 4월]

① _



 ②  ③  ④  ⑤ 

16.

 ≦  ≦ 일 때, 방정식 sin  cos   을 만족시키는 모 든 의 합은?16)

[3점][2007년 5월]

① _



 ②  ③ _



 ④  ⑤ _





17.

두 수열



_



^



_



^{이 각각}



^   _



^{  }

 

_^ 









^{   }_{ }



  _^

_

_^

로 정의된다. 다음은 모든 자연수 에 대하여   __≦  이 성립함을 증명한 것이다.

<증명>

(1) 수열



_



의 일반항을 구해보자.

_ tan_ °  _ °이라 하자.

_{  } tan_ sec_ cos_

  sin_ 을 sin_ sin 

_ cos

_n

, cos_ cos^

_

 sin^

_ 임을 이용하여 정리하면, _{  } (가) 이다.

따라서 _ °, _ °, _ °, … 이므로

_ °  

^{  }

° 이 된다.

∴ _ tan



^{°  }^{  }

°



^{ cot}



^^{  }

°



^…㉠

(2) 수열



^



의 일반항을 구해보자.

_ tan_ °  _ °이라 하자.

_{  }   sec_ tan_

 (나) 이다.

따라서 _ °, _ °, _ °, … 이므로

_ ^{  }

° 이 된다. ∴ _ tan



^^{  }

°



^…㉡

_ ^{  }

° 라 하면, ㉠과 ㉡에 의하여

__ 

  tan^_

 이 된다.

∴ 모든 자연수 에 대하여   tan_≦ (다) 이므로   __≦ 이 성립한다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? 17)

[4점][2007년 10월]

(가) (나) (다)

① _tan



^

°  _



^{tan }

_

^



② cot_ tan



^{°  } ^

③ _tan



^{°  }



^tan



^{°   }

18.

_{tan }



 일 때, 무한급수   sin   sin^  sin^  ⋯ 의 합을 라 하자. 의 값을 구하시오. 18)

[3점][2007년 10월]

19.

_{sin  }



일 때, cos의 값은?¹⁹⁾

[3점][2008학년도 수능]

① _{ }



 ② _{ }



 ③ _{ }



 ④ _{ }



 ⑤ _{ }





20.

폐구간  에서 삼각방정식 sin



^{  }





^{ cos}

의 모든 해의 합은? ²⁰⁾

[3점][2008년 6월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

21.

sin^

 

일 때, tan의 값은? (단, ＜＜

) 2 1)

[3점][2008년 9월]

① _{ }



^

② _{ }



^

③ _{ }



^

④ _{ }



^

⑤ _{ }





22.

함수    sin^  sin   의 최댓값은?²²⁾

[3점][2008년 10월]

①  ② ^ ③ ^ ④  ⑤ ^

23.

좌표평면에서 직선    ^ 위의 임의의 점과

원   ^ ^   ^ ^  위의 임의의 점 사이의 거리를

이라 하자. 이 최소가 되는 직선 위의 점에서 원에 그은 두 접선이 이루는 예각 에 대하여 _{cos   }



 ( 는 서로소인 자 연수)일 때,   의 값을 구하시오.²³⁾

[4점][2008년 10월]

24.

 ≤ ＜일 때, 방정식 sin   cos  cos^를 만족시키 는 서로 다른 모든 의 값의 합은?24)

[3점][2009학년도 수능]

①  ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ 

25.

^방정식  sin^   cos^

   가 실근을 갖도록 하는 상 수 의 값의 범위는  ≤  ≤ 이다.   의 값을 구하시오. 25 )

[4점][2009년 4월]

26.

²⁶⁾  ≤  ≤ 일 때, 방정식 cos^     sin cos를 만족하는 모든 의 값의 합은?

[3점][2009년 10월]

① _



 ②  ③ _



 ④ _



 ⑤ _





27.

tan  ^일 때, sin tan의 값은? (단, _



   )27)

[3점][2010학년도 수능]

① _



^

② ^ ③ _



^

④ _



^

⑤ ^

28.

²⁸⁾ _{sin   }



, _{sin   }



 일 때, tan



^

  



^{ }

라 하자.

이때,   의 값을 구하시오. (단, _{ ≤  ≤ }



  ≤  ≤ 

 이고,  는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2010년 4월]

29.

삼각방정식 sin  sin cos^  cos     을 만족시키는 모든 근의 합은? (단,  ≤   ) 29)

[3점][2010년 6월]

① _



 ② _



 ③  ④ 

 ⑤ 



30.

_{cos  }



^일 때, sin cos의 값은?



^단     





³⁰⁾

[3점][2010년 9월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





31.

sin    

 일 때, sin   cos 의 값은?



^단     





³¹⁾

[3점][2010년 10월]

① _



^

② _



^

③  ④ _



^

⑤ _



^

32.

_{tan }



 

^

일때, sec의 값은? (단, _{ ≺  ≺ }



) ³²⁾ [3점][2011학년도 수능]

①  ② _



 ③ _



 ④  ⑤ _





33.

 ≤   일 때, 방정식  cos    cos의 모든 실근의 합은?^{33 )}

[3점][2011년 3월]

①  ② _



 ③  ④ _



 ⑤ 

34.

 ≤  ≤ 일 때, 에 대한 방정식 cos    cos   가 실근을 갖도록 하는 상수 의 최댓값을 구하시오.34)

[3점][2011년 4월]

35.

_{tan  }



 일 때, tan  이다. 의 값을 구하시오.

(단, _{    }



이다.) 35)

[3점][2011년 6월]

36.

_{cos   }^일 때, cos 의 값은?³⁶⁾

[2점][2011년 10월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





37.

방정식  cos    cos   을 만족시키는 에 대하여 tan^의 값을 구하시오.3 7)

[3점][2012학년도 수능]

38.

_{    }



에서 함수 _{  } sin 

cos   sin ^

의 최솟값은? 38 )

[3점][2012년 3월]

①  ② _



 ③  ④ _



 ⑤ 

39.

_{cos }



  

일 때, cos의 값은?



^{단,     }_



³⁹⁾

[2점][2012년 4월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





40.

    일 때, 방정식

cos   cos sin   

을 만족시키는 모든 해의 합은 이다. 의 값을 구하시오.40 )

[3점][2012년 6월]

41.

⁴¹⁾  ≤  ≤ 일 때, 방정식 sin cos  cos    을 만족시 키는 모든 실근의 합은 _



이다.   의 값을 구하시오. (단,  와 는 서로소인 자연수이다.)

[점][2012년 7월]

42.

⁴²⁾ cos^  

일 때, cos 의 값은?

[2점][2012년 9월]

① _{ }



 ② _{ }



 ③  ④ _



 ⑤ _





43.

⁴³⁾  ≤   일 때, 방정식 sin  sin  을 만족시키는 모 든 근의 합은?

[3점][2012년 10월]

①  ② _



 ③  ④ _



 ⑤ 

44.

_{sin  }



일 때, sin의 값은?⁴⁴⁾ (단, _{    }



이다.) [2점][2013학년도 수능]

① _



^

② _



^

③ _



^

④ _



^

⑤ _



^

45.

⁴⁵⁾ _{tan  }



일 때, tan의 값은? (단, _{    }



이다.) [3점][2013년 3월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





46.

⁴⁶⁾ _{cos   }



일 때, sin 의 값은? (단, _{    }



)

[2점][2013년 4월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





47.

⁴⁷⁾ 삼각방정식

 sin^   cos^

   

의 서로 다른 실근의 개수는? (단,     )

[3점][2013년 4월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

48.

⁴⁸⁾ cos_{ }



일 때, sin^

 cos 의 값은?

[점][2013년 7월]

① _{ }



 ② _{ }



 ③ _{ }



 ④ _{ }



 ⑤ _{ }





49.

⁴⁹⁾  ≦  ≦ 일 때, 방정식 sin   sin    cos   의 모든 해의 합은?

[3점][2013년 9월]

①  ② _



 ③  ④ _



 ⑤ 

50.

⁵⁰⁾ _{sin   }



일 때, cos^  sin^의 값은?



^{단,     }_^이다.



[2점][2013년 10월]

①  ② _



^ ③ _



^ ④ _



^

⑤ 

51.

⁵¹⁾ _{tan  }



^

일 때, cos의 값은?

[2점][2014학년도 수능]

① _



^ ② _



^ ③ _



 ④ _



^ ⑤ _



^

52.

⁵²⁾ 함수   cos^  sin  의 최댓값이 ^일 때, 양수

의 값은?

[3점][2014학년도 수능]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

53.

⁵³⁾ _{tan  }



일 때, sin의 값은?

[3점][2014년 3월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





54.

⁵⁴⁾ 함수       sin   cos^

 의 최댓값은?

[3점][2014년 3월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

55.

⁵⁵⁾  ≤   일 때, 방정식  cos    sin^  cos      의 모든 실근의 합은?

[3점][2014년 4월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





56.

⁵⁶⁾ _{sin  }



 일 때, cos의 값은?

[2점][2014년 6월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





57.

⁵⁷⁾ _{    }



인 에 대하여   tantan  일 때, tan의 값은?

[3점][2014년 7월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





58.

⁵⁸⁾  ≤  ≤ 일 때, 삼각방정식 sin  sin의 모든 해의 합 은?

[3점][2014년 9월]

①  ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





59.

⁵⁹⁾  ≤  ≤ 일 때, 삼각방정식 sin   cos 의 모든 해의 합 은?

[3점][2015년 3월]

① _



 ②  ③ _



 ④  ⑤ _





60.

⁶⁰⁾ 함수   sin  cos  은   에서 최댓값을 가질 때,

 sin 의 값을 구하시오.

[3점][2015년 3월]

61.

⁶¹⁾ _{tan  }^{일 때,} tan의 값은?

[2점][2015년 4월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ 

62.

⁶²⁾  ≤   일 때, 방정식 cos  cos^

 의 서로 다른 모 든 실근의 합은?

[3점][2015년 4월]

①  ② _



 ③  ④ _



 ⑤ 

63.

_{tan  }



일 때, sin의 값은? 63)

[3점][2015년 6월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





64.

⁶⁴⁾ _{cos   }

^

 일 때, cos 의 값은?



^{단,     }_^



[2점][2015년 7월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





1) ④

cos^  sin^   ≦  ≦  에서

⇒ cos^  sin^ cos^  

⇒ cos^  sin^   cos  또는sin^  



∴   

 

 또는   

 

 

 



∴ 모두 개 2) ②

   

  sin^

  

  cos^



 

  

  cos

  

  

  cos



   cos

    cos

    cos^



그러므로 의 최솟값은 (분모)   cos^가 최대일 때이다.

따라서, cos^  일 때 분모는 최대이므로

 의 최솟값은 

 

이다.

3) ⑤

  sin^  sin cos^  cos

 sin^  sin  sin^  cos

 sin  cos ^ sin  

 ≦ ^

4) ③

cos  cos^   



∴ cos^    

 



∴ cos^  



∴ cos  ^

 (∵ 2사분면의 각)  

^

5) ②

[출제의도] 반각의 공식을 이해하고 주어진 문제 풀기 cos  

이므로

tan^

   cos

  cos

 

  

  



 



∴ tan 

 

 (∵ 

는 제사분면 또는 제분면의 각)

6) ①

그런데    sin   ≦  이므로

     ≦ 

∴   ≦    7) 23 sin  cos  

 의 양변을 제곱하여 정리하면

  sincos  

, sincos  

에서

sin   이므로

cos^    sin^    

 



∴     

8) ④

  cos  sin cos  cos  sin

^ 



^{  }





^{ }



^



^{  }





의 그래프는   의 그래프를 축의 방향으로  

만큼 평행이동한 것이므로 다음 그림과 같다.

의 그래프가 직선   와 세 점에서 만나려면 그림에서와 같이 직선

  가 점 을 지날 때이다.

∴   





O



^

^



 ^ 



^



^{  }





  

9) ③

주어진 식의 양변을 제곱하여 정리하면

  sin cos    sin cos 

  sin    sin

∴ sin   10) ④

sin  cos^    sin cos  

 



∴ sin  cos  sin  



     

이므로 cos  이고

∴cos 



^  sin^ 



^{  }_^{ }_^

∴ ≦  ≦  12) ①

  sin^θ  ^ θ   

sin^θ ^ θ  sinθsinθ ^   

 θ 

이므로 sinθ≠ , ∴ sinθ 

^

cos^θ   sin^θ   

 



 θ 

에서 cosθ 이므로 cosθ 



13) ⑤

tan  

  tan^



tan 



 

  







 



∴ cos  

 (∵     

 )

14) ④

  cos

sin

   cos^  

sincos

 cos

sin tan  



15) ④

  sin^  sin    

sin^  sin    

sin  sin     sin  

,  ≦   이므로   

 

 따라서 모든 근의 합은 

16) ④

[출제의도] 삼각방정식의 해 구하기

sin  cos  cossin    이므로 cos   또는 sin  

이다. 따라서

cos  일 때,   

 



sin  

일 때,   

 

이므로 모든 근의 합은 이다.

17) ① (가) cos_

  sin_

을 정리하여보자.

sin_ sin 

_ cos

_n

, cos_ cos^

_

 sin^

_

분자는



^{sin }

_

 cos

_



^이고



^{ }



^{ }



분모, 분자를 cos ^{로 나누면}



  tan 

_

  tan 

_

 

  tan°tan 

_ tan°  tan 

_

 tan



^{°  }

_



(나)  sec_ tan_

   cos_ sin_

에서

sin_ sin 

_ cos

_n , cos_ cos^

_

 에 의하여 tan 

_ 이 된다.

(다) _ 

^{  }

° 에서 은 자연수이므로   _≦ °을 얻을 수 있다.

따라서   tan_≦ ^

 이 된다.

18) 50 tan 

  이므로 sin 

± ^

  cos

± ^



sin  sin 

cos

  ×± ^

  × ± ^

   



∴ _{ }

  sin

  

  



  



∴  

19) ③

cos    sin^     × 

^   

   



20) ③ sin



^{  }





^{ sin}



^

 



^{ cos }

  cos^       cos^ 이므로

   cos^   cos^에서 cos^  



∴ cos  ± 



cos   

이면   

 



cos   

이면   

 

 따라서, 모든 해의 합은 이다.

21) ① sin^

 

이므로 

  cos 

 



∴ cos   



    

이므로

[출제의도] 삼각함수의 최대 최솟값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

   sin^  sin     

  cos 

 sin     sin   cos 

^ sin



^{  }





이고   ≦ sin



^{  }





^{≦ 이므로 의 최댓값은  이다.}

23) 

[출제의도] 도형을 이용하여 삼각함수의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

O ^  ^ 에서 직선    ^ 까지의 거리는 ^  

 ^  ^ ^ 

 

이다. 거리가 최소인 직선위의 점 P에서 원에 그은 한 접선의 접점을 Q라 하고, ∠OPQ를 

 라 하면

sin 

 

 가 된다.

cos      sin^

   



^





^{ }



이 되어     이다.

24) ⑤

sin  sin cos이므로 주어진 방정식은

sin cos  cos  cos^ cossin  cos    

∴ cos   또는 sin  cos   (i) cos  에서   

 또는   



(ii) sin  cos  에서 ^ sin



^{  }





^{ }

sin



^{  }





^{ }_



∴   

 

 또는   

 



∴    또는   



따라서 구하는 서로 다른 모든 의 값의 합은

  

 

  

25) 

[출제의도] 삼각방정식 해의 존재조건 구하기 cos^

 

  cos

을 이용하면

주어진 방정식은 cos^  cos    이다.

이 방정식의 해는 두 함수   cos^  cos와

    의 그래프의 교점의 좌표이다.

26) ③

좌변: cos^      sin^   우변:  sin cos  sin

  sin^    sin 에서 sin    또는 



sin    에서   



sin  

 에서   

  



이므로 모든 의 값의 합은 

 이다.

27) ③

tan ^이므로 sin  

^



^{∵ }

＜＜



∴ sin tan  sin․  tan^

tan

 

^

․  ^ ^

^ 

 

^

28) 11

[출제의도] 반각의 공식을 이용하여 계산하기 tan   

이고 tan 

 

 ⋯⋯㉠

tan   

 이고 tan 

 

 ⋯⋯㉡ 따라서, ㉠, ㉡에 의하여

tan



^

 





^{ }

  





 



 

 



이므로     이다.

29) ⑤

cos     sin^  cos^    sin^ 을 대입하면

sin  sin  sin^    sin^     정리하면

sinsin  sin     sin    

  에서

    

 

 



모든 근의 합은 



30) ① cos  

^

이고     

이므로 sin 



^{  }_^{  }_^

∴ sincos  sincos^   





^{ × }

 



^{ }



31) ②

sin  cos^   sin  



tan  

 



^

^



^

 × 

 ^

cos   



∴ sec   33) ③

cos^      cos

cos^  cos    

cos  cos    

∴ cos  

 cos  

이때 cos   





^{    }





^{라 하면}

cos  

의 해는           이다.

cos  의 해는   

따라서 모든 의 값의 합은 이다.

34) 

[출제의도] 삼각방정식의 해 구하기 cos  (  ≤  ≤ )라 하면 cos  cos  ^   

^     가 실근을 갖도록 하는 의 값의 범위는

 

≤  ≤ 이다.

따라서 의 최댓값은  35) 

tan  

  tan^

tan

 

 에서 tan  로 치환하면

    ^

^     

  

   

    

이므로 tan  

  

36) ②

[출제의도] 배각의 공식을 이용하여 삼각함수의 값을 구할 수 있는지 묻는 문제이 다.

cos   cos^    × 

   



∴   cos   

∵   ≤  ≤ 

tan^  sec^        

38) ③

  sin

cos  sin^

 sin

sin  

   sin



  sin ≤ 이므로 의 최솟값은 이다.

39) ④ cos  cos^

   



40) 

cos  cos^   이므로

cos  cossin

 cos^  cos  sin

 cos  cos  sin   (a) sin   에서   

(b) cos  을 만족시키는 는      에 존재 안함 (c) cos  

에서   

 또는   

 모든 해의 합은 

∴   

41) 11

[출제의도] 삼각방정식 이해하기

 sin cos  sin^  

 sinsin   cos   

^ sin sin



^{  }





^{ }

sin    또는 sin



  



^{ }

 ≤  ≤  이므로     

  

∴모든 실근의 합은 



    

42) ②

cos^  

  cos 

 



∴ cos    



43) ③

[출제의도] 삼각방정식을 이해한다.

sin  sin cos  , sin  cos  

ⅰ) sin  에서    또는   

ⅱ) cos  

에서   

 또는   



 

cos 



^  sin^ 



^{ }



^



^{ }



^{∵ ＜＜}



∴ sin  sincos   × 

× 

^

 

^

45) ⑤

[출제의도] 삼각함수의 배각공식을 이용하여 삼각함수의 값을 구한다.

tan  

  tan^

tan

이므로

tan  라 하면   ^

  



    ^

^     

      

∴   

 또는   

    

이므로   

∴ tan  



46) ⑤

[출제의도] 삼각함수의 배각의 공식 이해하기 sin  



^  cos^  

(∵     

)

sin  sin  cos    × 

× 

 



따라서 sin   



47) ②

[출제의도] 삼각방정식의 실근의 개수 구하기

  cos^   cos     

cos^  cos     

cos   cos      cos    

 또는 cos   

    에서   cos ,    

,   의 그래프는 다음과 같다.

O 



  cos    



  

 

따라서 서로 다른 실근의 개수는  48) ①

[출제의도] 삼각함수의 성질 이해하기 sin^

 cos_{ }



  cos

 cos^_{    }





49) ③

cos^    sin^  



    

이므로 cos  

∴ cos  



^

  

^

∴ cos^  sin^  cos  

^

51) ③

[출제의도] 삼각함수의 배각공식을 이해하고 있는가?

sec^    tan^    

^

^ 



cos^  



∴ cos  cos^    



52) ③

[출제의도] 삼각함수의 합성을 이용하여 최댓값을 구할 수 있는가?

 cos^       × 

  cos

 sin     sin  cos





^^  sin  

(단, sin  



^^ 

  cos  



^^ 

 )

따라서, 함수 의 최댓값은



^^ 이므로



^^  ^  ^     이므로    53) ②

[출제의도] 삼각함수의 배각공식을 이용하여 삼각함수의 값을 구한다.

tan  

이므로

sec^    tan^    

 



cos^   sec^

  

, sin^    cos^  

 sin^   sin^ cos^

  × 

× 





^





^

tan  

 이므로 sin cos  

∴ sin   



54) ⑤

[출제의도] 삼각함수의 합성을 이해하고 함수의 최댓값을 구한다.

   sin  cos^

 

55) ④

[출제의도] 삼각방정식 이해하기

cos^     cos^ cos     

cos^  cos   cos    또는 cos   



 ≤   에서   

또는    따라서 모든 실근의 합은 



56) ②

cos     sin^     × 

 



57) ⑤

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리 이해하기

  tantan    tan× 

  tan^

tan

   tan

tan

 

따라서 tan  



58) ④

sin   sin  cos  sin cos      sin    또는 cos   



   , 

 (∵  ≤  ≤ )

∵ 모든 해의 합은 



59) ④

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이해하고 삼각방정식의 모든 해의 합을 구한다.

sin  cos

sin cos  cos

sin  cos   이므로 sin   

 또는 cos   

ⅰ)sin    일 때  ≤  ≤ 이므로   

 또는   



ⅱ)cos   일 때

 ≤  ≤ 이므로   

 또는   



ⅰ), ⅱ)에 의하여 모든 해의 합은



 

  

 

  

60) 24

      ⁽은 정수)

    

 이므로

sin  sin



  

 



 sin    

 sin  sincos   × ^

 × ^

  

61) ②

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 계산하기 tan  

  tan^

tan

 





  



62) ⑤

[출제의도] 삼각방정식 이해하기

cos^     × 

  cos

 

cos^  cos    이므로

cos  cos   

∴ cos  

또는 cos  

∴   

 또는   

 또는    따라서 모든 실근의 합은 

63) ⑤ tan  

이므로 sin ± 

^

 , cos ± 

^

 (복호동순)

sin  sincos= × ^

 × ^

  



64) ②

[출제의도] 삼각함수의 배각공식 계산하기 cos  cos^    



^^





^{   }