가. 추정모형 소개
가구에서는 주난방과 보조난방 간의 조합을 통해 최대 난방효용을 가져다주는 난방소비를 선택한다. ‘난방연료비’와 ‘난방전기비’가 가 구의 난방효용을 결정하는 두 선택변수가 된다. 가구에서 소비를 함께 결정한다는 점에서 두 변수들 간에는 동시성(simultaneity)63)이 존재하 는 것으로 생각될 수 있으며 이 경우 일반적으로 연립방정식 모형 (Simultaneity Equation Model; SEM)이 사용된다. 하지만 동시에 난 방연료와 전기라는 두 개의 서로 다른 제품에 대한 지출이 결정된다 는 것만으로 동시성은 만족되지 않는다. 동시성은 연립방정식을 구성 하는 최소 두 개의 방정식이 각각 다른 경제주체의 선택의 문제
(maximization problem)를 통해 도출되어야 한다. 하지만 본 연구에서
63) 동시성은 추정에 있어 내생성(endogeneity) 문제를 야기하는 주요 원인 중 하나 로 지적된다. 여타 누락변수(omitted variables)나 측정오차(measurement errors) 등 으로 인해 발생하는 내생성을 해결하는 방법은 동시성 문제에는 적용하기 어려 운 것으로 알려져 있다.
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고려하는 난방소비에 대한 선택은 가구라는 한 주체에 의해 결정된다. 다시 말해 각각의 지출에 대해 외생변수와 다른 하나의 지출로 추정 식을 표현한다고 해도 결국 가구의 난방 최적화로부터 도출된 하나의 방정식을 다른 두 식으로 표현한 것일 뿐 연립방정식으로 구성될 수 는 없다. 본 분석을 위해 SEM은 적절하지 않으며 대신 두 난방기능 간의 상관관계를 적절하게 고려하기 위해 Seemingly Unrelated Regression (SUR) 모형을 활용한다.
가스난방을 사용하는지 지역난방을 사용하는지에 따라 가구의 난방 소비 선택은 달라질 수 있다. 난방방식에 따라 가구특성 변수들의 영 향이 실제 상이하게 나타나는지 확인하기 위해 앞 절에 사용하였던 설명변수들 외에 지역난방 더미변수와의 교차항을 추가한다.64) 교차 항의 계수가 무의미하게 설정되는 것을 피하고자 가구특성 중 더미변 수를 제외한 설명변수들은 평균중심화(mean centering)하여 교차항을 구성한다.65) 최종적으로 가구 의 교차항을 포함하는 ‘난방연료비’와
‘난방전기비’ 간의 SUR 시스템은 아래와 같이 설정된다.
64) 난방방식의 영향을 확인하기 위해 가스난방과 지역난방 가구로 표본을 나누어 추정한 후 추정치들을 비교할 수도 있다. 하지만 이러한 방법은 추정치 차이가 통계적으로 유의한지에 대한 추가적인 검정절차를 요구한다. 본 연구에서는 표 본을 분리하는 대신 교차항을 포함한다. 난방방식에 따른 차이가 유의한지에 대 한 검정은 교차항에 대한 -검정을 통해 간단히 수행할 수 있다.
65) 평균중심화는 해당 변수의 표본 평균값을 빼주는 것으로 평균중심화 없이 교차 항을 사용할 경우 지역난방 더미변수의 값들이 무의하게 설정될 수 있다. 예를 들어 가구특성 중 거주면적()만을 고려하는 모형을 가정해 보자. 이 경우 지역난방()의 부분효과는 로 정의되며, 지역난방 더미의 계수인 는 0평에 거주하는 비현실적인 효과를 의미하게 된다. 하지만 평균 중심화를 사용하게 되면 부분효과는 로 정의되고, 따라서 은 평균 거주면적을 갖는 가구의 지역난방의 효과로 해석할 수 있 다. 평균중심화 대신 변수의 특성에 따라 중간값(median), 백분위(percentile) 등과 같이 관심 있는 값과의 차이를 사용할 수 있다.
(4.1)
(4.1)식에서 와 는 각각 가구 의 ‘난방연료비’와 ‘난방전 기비’를 의미한다. 는 가구특성을 대표하는 변수로 벡터로 표현된
다. 지역난방 더미는 로 표시되며 앞서 설명한 바와 같이 평균
중심화한 가구특성 변수()와의 교차항( )이 함께 포함된다. 한편 분석에 사용되는 ‘가구별 자료’는 다수의 연도에서 수집된 자료 로 관측시점이 상이하다. 해당 지출액의 추세나 한파 등의 기후조건, 그리고 난방소비에 영향을 미치는 경제상황 등 상이한 시점에서 발생 하는 외부의 영향을 통제하기 위해 연도별 더미벡터 66)를 포함 한다. ( )는 본 모형의 추정모수를, 그리고
는 오차항을 나타낸다. ‘난방연료비’와 ‘난방전기비’ 서로 간의 영 향은 두 오차항 간의 상관성을 통해 모형에 반영된다.
한편 (4.1)은 다음과 같이 벡터 형태로 간략하게 표현될 수 있다.
(4.2)
66) 본 연구는 2006년부터 2014년까지 9년간의 자료를 사용하며 2006년을 기준년도 로 설정하였다.
70
여기에서
×
와
×
는 각각 종속변수와 오 차항을 의미하는 × 벡터이다.
×
× 는 전체 설명변수의
× 행렬로 각 종속변수별로 개의 설명변수를 설정할 수 있다. 하지만 ‘난방기능’ 간에 가구특성 및 난방방식의 영향을 비 교하기 위하여 본 연구에서는 설명변수를 동일하게 설정한다
× . 마지막으로 추정모수 인
×
역시 종속변수별( )로 × 열벡터인
′ ′ ′
× ′ 로 구성된 × 벡터이다.SUR 모형은 (4.2) 시스템에 대해 실행 가능한 일반최소자승법
(Feasible Generalized Least Squares; FGLS)을 적용하여 다음의 추정 량을 얻는다.67)
(4.3)여기서
′는 의 일치 추정 량으로 (4.2)에 SOLS(System OLS) 잔차를 이용하여 구할 수 있다.68)67) 의 일치성(
)에 대한 조건은 이다. SUR 방법론에 대한 자세한 설명은 Wooldridge(2010)의 185-189페이지를 참고할 수 있다.
68) 는 ′ , , 그리고 를 만족하는 정칙 행렬(nonsingular matrix)이다.
우리나라 아파트 가구의 난방소비 선택은 ‘사용용도’, ‘난방기능’, 그리고 ‘난방방식’에 따라 다르게 나타날 수 있다. 본 연구에서는 겨 울철 추가적으로 지출되는 연료비와 전기비를 난방비로 정의하여 일 상용도의 에너지 사용과 분리한다. 각각 주난방과 보조난방으로 소비 되는 ‘난방연료비’와 ‘난방전기비’ 지출액을 구분하여 SUR 모형을 통 해 추정한다. 마지막으로 가스난방과 지역난방 방식 간의 상이한 영향 은 SUR 모형에 포함되는 교차항을 통해 반영된다.
나. 겨울철 난방비 추정결과
난방방식 더미변수와 가구특성 변수들 간의 교차항을 포함하며 ‘난 방연료비’와 ‘난방전기비’를 동시에 추정하는 SUR 모형의 추정결과는 아래의 <표 4-5>에서 정리된다.69) 교차항의 영향을 명시적으로 확인 하기 위해 교차항을 제외한 모형(‘SUR_1’)과 포함한 모형(‘SUR_2’) 으로 구분하였다. 앞서 <표 4-2>에서와 마찬가지로 추정치들 간의 비 교를 위해 표본평균에서 평가된 탄력성70)의 값을 함께 제시한다.
69) 시스템 동분산(system homoskedasticity)에 대한 가정 없이 강건한 추론(robust inference)을 위해 White 표준오차를 사용한다.
70) 교차항까지 포함하여 계산된 수치이다. 예를 들어 거주면적()의 난방연료비 ( )에 대한 탄력성은 × 으로 계산된다.
72
SUR_1 SUR_2
변수명 난방연료비 난방전기비 난방연료비 난방전기비
가구원수
4775.97*** 1200.01*** 5194.29*** 1350.58***
(428.49) (141.25) (465.80) (152.18)
[0.198] [0.363] [0.216] [0.409]
연령 540.19
** 299.35*** 571.86 ** 315.55 ***
(248.72) (82.00) (267.00) (89.83)
[0.340] [1.376] [0.360] [1.450]
연령2 -5.86 ** -2.30 *** -6.41 ** -2.36 ***
(2.30) (0.75) (2.47) (0.82)
거주면적
1394.64*** 262.89*** 1316.50*** 263.80 ***
(93.56) (29.73) (102.34) (30.76)
[0.418] [0.575] [0.395] [0.577]
월세평가액
4700.80*** -58.01 6853.63*** 68.79
(748.07) (253.83) (854.05) (299.97)
[0.072] [-0.006] [0.104] [0.008]
관리비
951.73 *** 226.49*** 396.41*** 232.66 ***
(239.64) (86.88) (256.62) (95.29)
[0.075] [0.130] [0.031] [0.134]
소득
23.10 *** 3.56 *** 25.24 *** 2.61 ***
(2.17) (0.75) (2.41) (0.78)
[0.121] [0.136] [0.132] [0.100]
유아
4921.68*** -1921.44 *** 4750.55*** -2189.92***
(1109.16) (346.68) (1207.06) (370.97)
[0.013] [-0.038] [0.013] [-0.043]
모자가구 5266.19
*** 1038.98 6193.96*** 852.62
(2006.56) (639.13) (2107.71) (678.18)
[0.002] [0.003] [0.003] [0.003]
학력
2832.98*** -543.15 3205.08*** -413.43
(947.25) (331.60) (1021.24) (362.70)
[0.018] [-0.025] [0.020] [-0.019]
사무직 -372.82 (934.89) -133.99 (315.63) (1009.01)-98.79 (346.78)-91.66
[-0.002] [-0.005] [0.000] [-0.003]
주택소유
-806.01 202.84 -843.76 195.29
(879.25) (287.93) (945.35) (315.42)
[-0.008] [0.015] [-0.009] [0.015]
<표 4-4> ‘난방연료비’와 ‘난방전기비’ 추정결과
(1) (2)
변수명 난방연료비 난방전기비 난방연료비 난방전기비
지역난방
7528.15*** -3428.84 *** 7486.60** -2851.84***
(1108.87) (358.25) (2981.93) (935.35)
[0.014] [-0.046] [0.014] [-0.038]
가구원수
×지역난방 -2645.83
** -1071.01 ***
(1141.30) (383.26)
연령
×지역난방
144.10 -100.32 **
(131.40) (44.95)
연령2
×지역난방 (6.64)2.38 (1.82)0.66
거주면적
×지역난방 (246.58)144.87 (100.77)20.00
월세평가액 ×지역난방
-8097.11*** -600.50
(1680.18) (529.51)
관리비
×지역난방 3011.27
*** -50.65
(666.46) (245.44)
소득
×지역난방 -11.67
** 5.61 ***
(5.40) (2.34)
유아
×지역난방 (2835.20)-330.57 (1035.05)1964.14
모자가구 ×지역난방
-5434.24 1682.20 (6286.80) (2036.38)
학력
×지역난방
-4144.73 -661.46
(2658.34) (879.28)
사무직 ×지역난방
55.42 -821.52
(2656.26) (883.16)
주택소유
×지역난방 (2508.29)685.03 -272.17 (777.06)
0.078*** 0.080***
<표 4-4>‘난방연료비’와 ‘난방전기비’ 추정결과(계속)
주: 1) * p < 0.1, ** p < 0.05, *** p < 0.01
2) ( )는 White 표준오차이며, [ ]는 표본평균에서 평가된 탄력성을 의미한다. 3) 은 상관계수의 추정치를 의미하며, Breusch-Pagan 검정이 사용되었다.
4) 결과표에 연도더미와 상수항의 추정결과는 포함하지 않았다.
74
우선 설명변수들의 추정치에 대한 논의에 앞서 ‘난방연료비’와 ‘난 방전기비’ 간의 상관관계를 보여주는 상관계수 값들()에 대해 살펴본다. 추정된 값은 각각 0.078과 0.080으로 두 비용 간에는 양(+)의 상관관계가 확인되며 통계적으로도 유의하다.71) 앞서 [그림
3-12]에서 그려진 근사선과 마찬가지로 ‘난방연료비’와 ‘난방전기비’
지출은 대체관계보다는 보완관계를 갖는 것으로 간접적으로 추론할 수 있다. 그러나 동일한 용도인 겨울철 난방용으로 지출된 에너지 비 용임을 고려할 때 둘 간의 상관성은 상당히 작은 편이다.72) 2013년 기준으로 전기장판이나 담요의 보급률은 87%에 이를 만큼 전기난방 기기는 대중적으로 사용되고 있다(한국전력거래소, 2013; p.42). ‘난방 연료비’와 ‘난방전기비’ 간의 미미한 상관관계는 가구의 에너지 사용 규모에 따른 양(+)의 효과 상당부분을 음(-)의 대체효과가 상쇄한 것 으로 짐작된다.73) 하지만 두 비용 간의 대체 또는 보완 관계에 대해 명시적으로 답하기 위해서는 추가적인 연구가 필요하다.
다음으로 SUR_1과 SUR_2 모형 간의 비교를 통해 교차항을 통해 확인되는 난방방식의 영향에 대해 논의한다. 상당수 교차항들이 통계 적으로 유의한 추정결과를 제시하며, 그 결과 SUR_2의 추정치와 탄 력성은 교차항을 포함하지 않는 SUR_1과는 적지 않은 차이를 보인 다. 예를 들어 탄력성을 기준으로 소득 변수의 ‘난방전기비’ 영향은 교차항을 포함하는 SUR_2 모형에서 사분의 일 이상 줄어든다. 마찬
71) Breusch-Pagan(B-P) 검정이 사용되었으며 검정 통계량이 99% 신뢰수준에서 기각
되었다. 하지만 B-P 검정은 정규성(normality)을 가정하며 기각률이 높게 나타난 다는 한계를 가진다.
72) 두 비용 간의 상관계수(correlation coefficient) 역시 일상용도의 연료비 지출과의 상관계수 값인 0.313의 절반에도 미치지 못하는 0.146에 불과하다.
73) 윤태연·강재성(2015)의 난방비 추정에서도 통계적 신뢰성은 낮지만 겨울철 전기 장판을 사용한 가구에서 5천원 이상 난방비 지출이 낮은 것으로 평가되었다.