위치벡터와 힘 벡터

위치벡터와 힘 벡터

a) 주어진 형상에서 위치벡터를 직교좌표 형식으로 표시한다.

b) 선을 따라 작용하는 힘 벡터로 나타낸다.

강의 내용:

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• 위치벡터: 공간상의 두 점 사이에 작용하는 직교 힘 벡터를 유도하는데 중요

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예습 확인 퀴즈

1. 어떤 위치벡터, r_PQ, 는 다음과 같이 구할 수 있다.

A) Q점의 좌표 – P점의 좌표 B) P점의 좌표 – Q점의 좌표 C) Q점의 좌표 – 원점의 좌표 D) 원점의 좌표 – P점의 좌표

2. 크기 F를 가지면서, 단위 벡터 u를 갖는 벡터 2. 크기 F를 가지면서, 단위 벡터 u를 갖는 벡터

F = ______ 로 주어진다.

A) Fu B) u / F C) F / u D) F + u

E) F – u

응용 예

비행기의 날개 버팀목을 따라서 작용하는 힘을 3차원직교벡터

날개 버팀목

3차원직교벡터 형태로는 어떻게 나타낼 수 있을까?

위치벡터

위치를 다른 점에 대한 상태 위치로 나타내는 고정벡터.

3차원 공간상에 있는 두 점, A

& B를 생각하자. 그 들의 좌표를 각각 (X_A, Y_A, Z_A)와 좌표를 각각 (X_A, Y_A, Z_A)와 ( X_B, Y_B, Z_B )라고 하자.

A 에서 B로 향하는 위치벡터, r _AB ,는

r _AB = {( X_B – X_A ) i + ( Y_B – Y_A ) j + ( Z_B – Z_A ) k }m

식 (2-12) 로 정의된다. 여기서 B는 끝점이고 A는 시작점이다.

그래서 언제나 “머리” 좌표값에서 “꼬리” 좌표값을 빼라!

예 제 2-12

탄성 고무줄이 A점과 B점에 부착되어 있다. A점에서

B점으로의 길이 및 방향을 구하라

r = {(X – X ) i + ( Y –Y ) j + (Z –Z ) k

A점(1, 0, -3), B점(-2, 2, 3)

r _ABa= {(X_B– X_A) i + ( Y_B–Y_A ) j + (Z_B –Z_A ) k

r _AB = -3i + 2j + 6k

u =r/r = cos α i + cos β j + cos γ k .

a

선을 따라 작용하는 힘 벡터

만일 하나의 힘이 선을 따라서 작용하면, 그 힘 벡터를,

단위벡터와 크기를 사용하여 직교좌표로 나타낼 수 있다.

그렇게 하기 위해서는:

그렇게 하기 위해서는:

a) 그 선상의 두 점을 지나는 위치벡터, r _AB ,를 구하라.

b) 직선의 방향을 나타내는 단위벡터를 구하라, u_AB = (r_AB/r_AB).

c) 힘의 크기를 단위벡터에 곱하여, 직교성분의 벡터로 나타낼 것. F = Fu_AB=F(r_AB/r)

개념 퀴즈

1. 3차원 공간에 두 점 P와 Q 가 있다. 위치벡터 r_PQ 와 r_QP 는 어떤 관계에 있는가?

A) r_PQ = r_QP B) r_PQ = - r_QP C) r_PQ = 1/r_QP D) r_PQ = 2 r_QP

2. 만일 F 와 r 는 각각 SI단위로 나타낸 힘 벡터와 2. 만일 F 와 r 는 각각 SI단위로 나타낸 힘 벡터와

위치벡터이다. 식 (r * (F / F)) 의 단위는 무엇일까?

A) Newton B) Dimensionless (무차원) C) Meter D) Newton - Meter

E) 그 식은 대수적으로 성립하지 않는다.

단위벡터

주의환기 퀴즈

1. 3차원 공간에 있는 두 점의 좌표가 P (1, 2, 3) 와 Q (4, 5, 6)m 를 갖는다. 위치벡터 r_QP 는?

A) {3 i + 3 j + 3 k} m B) {- 3 i – 3 j – 3 k} m C) {5 i + 7 j + 9 k} m D) {- 3 i + 3 j + 3 k} m D) {- 3 i + 3 j + 3 k} m E) {4 i + 5 j + 6 k} m

2. 직선 PQ를 따라서 작용하는 힘 벡터, F, 는 다음과 같이 주어진다.

A) (F/ F) r_PQ B) r_PQ/r_PQ C) F(r_PQ/r_PQ) D) F(r_PQ/r_PQ)

예 제 2-13

한 사람이 350N의 힘으로 줄을 당기고 있다. 지지점A에

작용하는 힘을 직교 벡터로 나타내고 그 방향을 구하라.

r = {(X – X ) i + ( Y –Y ) j + (Z –Z ) k

A점(0, 0, 7.5), B점(3, -2, 1.5)

r _ABa= {(X_B– X_A) i + ( Y_B–Y_A ) j + (Z_B –Z_A ) k

r _AB = 3i - 2j - 6k r=7 m

F=Fu =150i -100 j -300 k .

a

u =r/r = cos α i + cos β j + cos γ k .

예 제 2-14

원판이 케이블AB에 의해 부분적으로 지지되어 있다.

케이블에 의하여 고리 A에 걸리는 힘이 F=500N일 때, F를 직교

벡터로 표시하라.

r = {(X – X ) i + ( Y –Y ) j + (Z –Z ) k

A점(0, 0, 2), B점(1.707, 0.707, 0)

r _AB = {(Xa_B– X_A) i + ( Y_B –Y_A ) j + (Z_B –Z_A ) k

r_AB = 1.707i + 0.707j - 2k r=2.723 m

a

F=Fu = 313i +130 j -367k F= 500 N