2016년 2학기 미분방정식 중간고사

(1)

주의: 모든 문제의 풀이과정을 자세히 쓰시오.

1. 다음 미분방정식의 일반해를 구하시오. (각 7점) (1) y^′ = x²y.

(2) (3x² + y) dx + x dy = 0.

(3) (x + 2y) dx + y dy = 0.

(4) xy^′+ 2y = x².

2. 초기치 문제 y^′′′−4y^′′+ 6y^′−4y = 0, y(0) = 1, y^′(0) = 3, y^′′(0) = 0의 해를 구하시오.

(7점)

3. 미분방정식 y^′′′−4y^′′+ 5y^′−2y = e^x+ cos x에 대하여 다음에 답하시오. (각 7점) (1) 미분방정식 y^′′′−4y^′′+ 5y^′−2y = 0의 일반해 y^c를 구하시오.

(2) 주어진 미분방정식의 일반해를 구하시오.

4. y1 = 2x + 1이 (x² + x + 1) y^′′−(2x + 1)y^′+ 2y = 0의 해가 됨을 이용하여, 이 미분방 정식의 일반해를 구하시오. (7점)

5. 미분방정식 y^′′−y= _1+e¹₋^x의 일반해를 구하시오. (7점)

6. 구간 (0, ∞)에서 Cauchy-Euler 방정식 x²y^′′−3xy^′ + 13y = 0의 일반해를 구하시오.

(7점)