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Contents
가설검정의 개념
모평균의 가설검정
모비율의 가설검정
모분산의 가설검정
가설검정의 개념
가설검정의 의미
가설(hypothesis) : 검정할 목적으로 설정하는 모수에 대한 잠정적인 진술(주장, 가정, 믿음)
가설검정(hypothesis test) : 미지의 모수에 대해 가설을 설정하 고 모집단으로부터 표본을 추출하여 조사한 표본결과(표본통계 량)에 따라 그 가설의 진위여부를 결정하는 통계적 방법
귀무가설(null hypothesis : ) : 모집단의 특성에 대해 옳다고 제안하는 잠정적인 주장 또는 가정
대립가설(alternative hypothesis : , ) : 귀무가설의 주장이 틀렸다고 제안하는 가설로서 H₀가 기각되면 채택하게 되는 연구가설
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가설검정의 개념
가설검정의 의미
귀무가설
귀무가설이 사실이라는 가정하에 시작한다.
현상유지를 의미한다.
항상 =, ≤, ≥ 을 포함한다.
기각될 수도 있고 기각될 수 없는 경우도 있다.
대립가설
귀무가설의 반대주장이다. (예 μ ≠ 3)
현상유지에 도전한다.
항상 ≠, <, > 을 포함한다.
증명될 수도 있고 증명될 수 없다.
연구자가 증명하고자 하는 가설이다.
가설검정의 개념
가설검정 과정
주장 : 모집단 평균나이는 60이다.
모집단
확률표본을 추출한다.
표본
표본의 평균나이가 20이라고 하자.
= 20 현저한 차이가 있다면
귀무가설 H₀을 기각한다.
= 60 과 = 20은 현저한 차이가 있는가?
가설검정의 개념
가설검정 과정
귀무가설 H₀을 기각하는 이유
평균 의 확률분포
20
만일 H₀이 사실이라면만일 =20이
=60과 현저한 차이가 있다면
…
만일 이것이모평균의 참값이라면
… 그러면
= 60인 귀무가설을
기각한다.
가설검정의 개념
가설의 형태
양측검정(two - tailed test)
좌측검정(lower - tail test)
우측검정(upper - tail test)
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가설검정의 개념
가설의 형태
가설의 형태에 따른 채택/기각 영역
가설검정의 개념
가설검정의 오류
제Ⅰ종 오류(type I error)-true negative
사실인 귀무가설을 기각하는 오류
제Ⅰ종 오류의 확률 = (검정의 유의수준)
는 연구자가 미리 설정한다.
는 β보다 더욱 심각하다.
제Ⅱ종 오류(type Ⅱerror)-false positive
허위인 귀무가설을 기각하지 못하는 오류
제Ⅱ종 오류의 확률 = β
와 β는 음(-)의 관계이다.
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가설검정의 개념
가설검정의 오류
두 오류의 관계
제Ⅰ종 오류와 제Ⅱ종 오류는 동시에 발생할 수 없다.
제Ⅰ종 오류는 H₀이 사실일 때 발생할 수 있다.
제Ⅱ종 오류는 H₀이 허위일 때 발생할 수 있다.
가설검정의 개념
결정규칙
검정통계량(test statistic)
귀무가설의 진위여부를 규명하기 위하여 사용하는 표본통계량
유의수준(level of significance)
귀무가설이 사실임에도 기각하는 오류를 범할 확률
검정의 임계치를 결정한다.
표본분포의 기각영역을 나타낸다.
임계치(critical value)
주어진 유의수준에 따라 귀무가설의 기각 여부를 결정하는 기준점
가설검정의 개념
결정규칙
유의수준 와 기각영역
색칠한 부분이 기각영역임
0
0
0
임계치 임계치
임계치
임계치
가설검정의 개념
결정규칙
임계치 표현방법
표본평균 : 표본평균 의 값이 모평균의 특정한 값 보다 현저한 차이를 보이면 귀무가설 H₀을 기각한다.
표본평균 를 표준화한 Z값 또는 t값 : Z값 또는 t값을 유의수준 에 해당하는 Z의 임계치 와 직접 비교하여 검정
p값(p value) : 실제로 오류를 범할 확률
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가설검정의 개념
결정규칙
p값에 의한 결정규칙
위 결정규칙은 Z분포, t분포, 분포, F분포에도 동일하게 적용된다.
가설검정의 개념
결정규칙
계산한 p값이 나타내는 부분
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가설검정의 개념
결정규칙
P값 계산방법
가설검정의 개념
가설검정의 순서
가설의 설정
검정통계량을 사용할 때
p값을 사용할 때
유의수준 에 해당하는 임계치 및 기각영역의 결정
검정통계량의 계산
의사결정
검정통계량의 계산
p값의 계산
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모평균의 가설검정
모표준편차 σ를 아는 경우
양측검정의 결정규칙(decision rule)
양측검정 : 예 9-3
계산된 Z값(computed z value) 또는 Z통계량(Z statistic)
Z검정(Z test) : Z분포를 이용하여 모수에 대해 설정된 가설을 검정
모평균의 가설검정
모표준편차 σ를 아는 경우
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모평균의 가설검정
모표준편차 σ를 아는 경우
좌측검정의 결정규칙
좌측검정 : 예 9-4
모평균의 가설검정
모표준편차 σ를 아는 경우
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모평균의 가설검정
모표준편차 σ를 아는 경우
우측검정의 결정규칙
우측검정 : 예 9-5
모평균의 가설검정
모표준편차 σ를 아는 경우
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모평균의 가설검정
모표준편차 σ를 모르는 경우(소표본)
t검정(t test)
모평균의 가설검정
모표준편차 σ를 모르는 경우(소표본)
t검정 : 예 9-6
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모비율의 가설검정
대표본(n≥30)
모비율의 가설검정
대표본
가설검정 : 예 9-7
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모분산의 가설검정
분포
확률변수 은
으로 자유도 의 분포를 따른다.
검정( test)
: 모분산의 특정한 값
모분산의 가설검정
결정규칙
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모분산의 가설검정
