제9장 가설검정

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제9장 가설검정

전광희 교수

jkh96@cnu.ac.kr

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2

Contents



가설검정의 개념



모평균의 가설검정



모비율의 가설검정



모분산의 가설검정

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가설검정의 개념



가설검정의 의미

 가설(hypothesis) : 검정할 목적으로 설정하는 모수에 대한 잠정적인 진술(주장, 가정, 믿음)

 가설검정(hypothesis test) : 미지의 모수에 대해 가설을 설정하 고 모집단으로부터 표본을 추출하여 조사한 표본결과(표본통계 량)에 따라 그 가설의 진위여부를 결정하는 통계적 방법

 귀무가설(null hypothesis : ) : 모집단의 특성에 대해 옳다고 제안하는 잠정적인 주장 또는 가정

 대립가설(alternative hypothesis : , ) : 귀무가설의 주장이 틀렸다고 제안하는 가설로서 H₀가 기각되면 채택하게 되는 연구가설

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4



가설검정의 의미



귀무가설

 귀무가설이 사실이라는 가정하에 시작한다.

 현상유지를 의미한다.

 항상 =, ≤, ≥ 을 포함한다.

 기각될 수도 있고 기각될 수 없는 경우도 있다.



대립가설

 귀무가설의 반대주장이다. (예 μ ≠ 3)

 현상유지에 도전한다.

 항상 ≠, <, > 을 포함한다.

 증명될 수도 있고 증명될 수 없다.

 연구자가 증명하고자 하는 가설이다.

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

가설검정 과정

주장 : 모집단 평균나이는 60이다.

모집단

확률표본을 추출한다.

표본

표본의 평균나이가 20이라고 하자.

= 20 현저한 차이가 있다면

귀무가설 H₀을 기각한다.

= 60 과 = 20은 현저한 차이가 있는가?

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

가설검정 과정



귀무가설 H₀을 기각하는 이유

평균 의 확률분포

20

만일 H₀이 사실이라면

만일 =20이

=60과 현저한 차이가 있다면

…

^{만일 이것이}

모평균의 참값이라면

… 그러면

= 60인 귀무가설을

기각한다.

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

가설의 형태



양측검정(two - tailed test)



좌측검정(lower - tail test)



우측검정(upper - tail test)

(8)

8



가설의 형태



가설의 형태에 따른 채택/기각 영역

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

가설검정의 오류



제Ⅰ종 오류(type I error)-true negative

 사실인 귀무가설을 기각하는 오류

 제Ⅰ종 오류의 확률 = (검정의 유의수준)

 는 연구자가 미리 설정한다.

 는 β보다 더욱 심각하다.



제Ⅱ종 오류(type Ⅱerror)-false positive

 허위인 귀무가설을 기각하지 못하는 오류

 제Ⅱ종 오류의 확률 = β

 와 β는 음(-)의 관계이다.

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10



가설검정의 오류



두 오류의 관계

 제Ⅰ종 오류와 제Ⅱ종 오류는 동시에 발생할 수 없다.

 제Ⅰ종 오류는 H₀이 사실일 때 발생할 수 있다.

 제Ⅱ종 오류는 H₀이 허위일 때 발생할 수 있다.

(11)



결정규칙



검정통계량(test statistic)

 귀무가설의 진위여부를 규명하기 위하여 사용하는 표본통계량



유의수준(level of significance)

 귀무가설이 사실임에도 기각하는 오류를 범할 확률

 검정의 임계치를 결정한다.

 표본분포의 기각영역을 나타낸다.



임계치(critical value)

 주어진 유의수준에 따라 귀무가설의 기각 여부를 결정하는 기준점

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

결정규칙



유의수준 와 기각영역

색칠한 부분이 기각영역임

0

임계치 임계치

임계치

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

결정규칙



임계치 표현방법

 표본평균 : 표본평균 의 값이 모평균의 특정한 값 보다 현저한 차이를 보이면 귀무가설 H₀을 기각한다.

 표본평균 를 표준화한 Z값 또는 t값 : Z값 또는 t값을 유의수준 에 해당하는 Z의 임계치 와 직접 비교하여 검정

 p값(p value) : 실제로 오류를 범할 확률

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14



결정규칙



p값에 의한 결정규칙

 위 결정규칙은 Z분포, t분포, 분포, F분포에도 동일하게 적용된다.

(15)



결정규칙



계산한 p값이 나타내는 부분

(16)

16



결정규칙



P값 계산방법

(17)



가설검정의 순서

 가설의 설정

검정통계량을 사용할 때

p값을 사용할 때

 유의수준 에 해당하는 임계치 및 기각영역의 결정

 검정통계량의 계산

 의사결정

 검정통계량의 계산

 p값의 계산

(18)

18

모평균의 가설검정



모표준편차 σ를 아는 경우



양측검정의 결정규칙(decision rule)



양측검정 : 예 9-3

 계산된 Z값(computed z value) 또는 Z통계량(Z statistic)

 Z검정(Z test) : Z분포를 이용하여 모수에 대해 설정된 가설을 검정

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

모표준편차 σ를 아는 경우

(20)

20



모표준편차 σ를 아는 경우



좌측검정의 결정규칙



좌측검정 : 예 9-4

(21)



모표준편차 σ를 아는 경우

(22)

22



모표준편차 σ를 아는 경우



우측검정의 결정규칙



우측검정 : 예 9-5

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

모표준편차 σ를 아는 경우

(24)

24



모표준편차 σ를 모르는 경우(소표본)



t검정(t test)

(25)



모표준편차 σ를 모르는 경우(소표본)



t검정 : 예 9-6



(26)

26

모비율의 가설검정



대표본(n≥30)

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모비율의 가설검정



대표본



가설검정 : 예 9-7



(28)

28

모분산의 가설검정



분포



확률변수 은

으로 자유도 의 분포를 따른다.



검정( test)

 : 모분산의 특정한 값

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

결정규칙

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30



가설검정 : 예 9-8

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제9장 가설검정