0.60.40.4  MCM 1/  CMMPP

1 9-6-4 모멘트 확대 효과

[1] 횡구속된 골조 기둥

그림 9-26과 같이 단부에 서로 다른 모멘트가 작용하는 경우 1차 모멘트와 2차 모멘트의 합은 그림 9-26(c)와 같은 형태과 되며, 이때 최대 모멘트가 작용하는 위치는 반드시 기둥의 중앙부는 아니며 임의의 곳이 된다. 이러한 모멘트 분포를 양단에 같은 크기의 모멘트

M

o가 작용할 때와 같은 형태로 하기 위하여 그림 9-26(d)와 같이 큰 쪽의 단부 모멘트

M

2에 등가모멘트 계수

C

_m을 적용하여

그림 9-26 서로 다른 단부 모멘트가 작용하는 기둥의 등가모멘트

2

o m

M  C M

(9.50)

1 /

²

m c

c

M C M

 P P



(9.51)

1 2

0.6 0.4 0.4

m

C M

  M 

(9.52)

그림 9-27 기둥의 단부 모멘트와 휨 상태

2

식에서

M

1_과

M

₂는 일반 탄성해석으로부터 얻어지는 단부 모멘트로

M

2_{가 큰 쪽,}

M

1이 작은 쪽이며,

M

1_과

M

₂ 가 그림 9-27(a)와 같이 단일곡률을 일으키는 방향으로 작용하는 경우에는

M

1 _/

M

₂ 는 (+) 부호, 그림 9-27(b)와 같이 2중 곡률을 일으키는 방향으로 작용하는 경우에는 (-)의 부호를 가진다. 식 (9.52)는 횡구속되어 있으면서 지점간에 횡하중이 작용하지 않는 경우에만 적용할 수 있으며, 그 외의 경우에는 모두 1.0으로 한다.

[2] 횡구속되지 않은 골조 기둥

그림 9-28 횡구속되지 않은 골조의 수평하중과 수평변위

2계 해석은 축하중의 영향이 고려되지 않는 1계 해석에서부터 시작하며, 그림 9-29의 기둥에서는 횡하중

V

u 에 의한 1차 횡방향 처짐이

u o

s

V

 K (a)

처짐



_o 에 연직하중이 작용하여

 P

_u



_o 의 모멘트를 일으키며, 이 모멘트와 평형을 이루기 위하여 기둥에는

⁽¹⁾ u ^{u o} c

d V P l





 (b)

의 추가 횡력이 생기게 된다. V_u V_ud V⁽¹⁾ _u로 증가함에 따라 처짐도

(1) 1

1 [ _{u u}]

s

V d V

  K  _o(1 ^{u o})

u c

P V l

  



 (c)

그림 9-29 횡구속되지 않은 강체 기둥의 처짐

3

1

Pu



이 되어 이에 평형을 이루는 횡력의 증분은 식 (b)의

d V

⁽¹⁾ _u에서

(2) u 1

u c

d V P l





 ^u₍₁ ^{u o}₎

o

c u c

P P

l V l









 

횡력이

V

_u

 d V

⁽¹⁾ _u에서

V

_u

 d V

⁽²⁾ _u 로 커짐에 따라 처짐도

(2) 2

1 [

_{u u}

]

s

V d V

  K 

₁ ^{u o u o 2}

o

u c u c

P P

V l V l

     

 

       

 

횡력의 증분

d V

⁽³⁾ _u, 횡력의 합력

V

_u

 d V

⁽³⁾ _u에 의한 처짐 ₃ 등의 계산 과정에 되풀이 되며, 처짐값은

2 3

1 ^{u o u o u o}

o

u c u c u c

P P P

V l V l V l

        

 

         

  

_

(d)

으로 수렴된다.

u o u c

Q P V l





 (9.53) 1

o

Q

  

 (9.54)

Q를 안정성 지수(stability index)라고 하며, _o의 배수가 되는 1/(1-Q)를 1

s 1

  Q

 (9.55)

의 기호로 나타내면, 횡구속되지 않은 골조 기둥에서 2계 해석에 의한 처짐과 1계 해석에 의한 처짐은 식 (d), 식 (9.54) 및 (9.55)로부터

s o



  

(9.56) 으로 주어진다.

그림 9-30 단부 모멘트가 작용하는 횡구속되지 않는 골조 기둥

1 2

u c s s

V l  M  M

(e)

그러나 횡방향 처짐



o 가 생기면서 그림 9-29 기둥의 해석과정에서 경험한 바와 같이

u o

P



의 모멘트가 생겨 외부 모멘트가

V l

_{u c}

  P

_u



_o 가 되면 이에 평형을 유지하기

4

위하여

d M

⁽¹⁾ _{1s ,}

d M

⁽¹⁾ _2s 등 단부 모멘트의 증분이 생기고, 이에 따라



_{o 가}



_1으로

증가하는 등의 순환이 계속되며, 최종의 처짐 에 대하여 P  모멘트는 식 (9.53)~(9.56) 및 (e)로부터

( )

u s u o

P  P

 

₁ ⁽

^{1s 2s}

⁾

s

Q M M

 Q 



(f) 식 (e)와 (f)로부터

1 2

( )

u c u s s s

V l   P    M  M

^₁^_ ^{(M1sM2s)(M1sM2s)}

^ _{1 } ¹ _ ^{( M}

^1s

^{ M}

^2s

⁾

1



1

 





이 식에서  는 식 (9.55)의 계수로 횡구속 되지 않은 골조 기둥의 모멘트 확대계수이다. _s

9-6-5 세장 효과에 대한 설계기준

설계기준 6.5에는 기둥의 강성, 세장비, 모멘트 확대 계수 및 횡구속 판정 등에 대하여 규 정되어 있으며 그 내용은 다음과 같다.

[1] 기둥의 강성

좌굴하중 P_c를 계산하는 데에는 기둥의 휨강성

EI

는 철골과 같은 균질의 탄성체에서는 단순히 탄성계수 E에 일반적으로 계산되는 단면2차 모멘트

I

를 곱한 값이 되나,

철근콘크리트 기둥에서는 좌굴파괴시 인장측의 균열과 크리프의 영향 및 응력-변형률의 비 선형성으로 균열이 없는 단면 2차모멘트보다 현저하게 감소.

이러한 현상들을 고려하여 휨강성을 다음과 같이 계산하도록 규정하고 있다.

. _{c g s se}

d

0 2 E I E I

EI 1 

 

 (9.58a) 또는, 더 간단한 형태로 ^{. c g}

d

0 4 E I

EI ^ 1 (9.58b)

여기서,

E

_c= 콘크리트 탄성계수 [Mpa]

E

_s = 철근의 탄성계수 [Mpa]

I

_g= 콘크리트의 전

단면에 대한 단면2차모멘트 [mm⁴]

I

_se= 도심에 대한 철근의 단면2차모멘트 [mm⁴] 참고: 식 (9.58b)에 의한

EI

의 계산은 간편하나, 이 식은 철근비가 0.01~0.02정도로 작 고 길이가 짧은 기둥에 적합하며, 철근비가 그보다 큰 기둥에서는 식 (9.58a)을 사용하는 것이 경제적이다.

위의 두 식에서



_d는 지속하중에 의한 콘크리트의 크리프의 영향을 나타내는 계수로,

5

횡구속된 골조:



_d

 기둥의 최대 계수 축고정하중

기둥의 전체 계수 축하중

(9.59a) 횡구속되지않은골조:_d 해당된 층의 지속하중에 의한 최대 계수 전단력

해당된 층의 전체 계수 전단력 (9.59b)

[2] 세장비

kl

_u

/ r

기둥의 세장비

kl

_u

/ r

의 계산에서, l_u는 기둥의 지점간 거리로, 그림 9-31에 보이는 바 와 같이 (1)기둥의 양단이 바닥 슬래브나 보 등으로 지지되어 있을 때에는 지지 부재 사이 의 순거리며, (2) 기둥의 머리나 헌치가 있을 경우에는 기둥 머리나 헌치가 끝나는 면까지 거리

k

는 유효길이계수로 9-6-3절에서 거론된 바와 같이 압축재 양단의 지지 상태와 횡 구속 상태를 고려하여 그림 9-23의 도표나 또는 식 (9.36)~(9.39)를 적용하여 계산 횡구속된 기둥의 유효길이계수 k 는 1.0 이하로 하며, 횡구속되지 않은 기둥에서는 부재간 의 상대 강성에 미치는 균열과 철근의 영향 등을 고려하여 정하고 1.0보다 크게 한다.

단면2차반경

r

은 정확한 계산에서는

I A /

이므로, 직사각형 단면에서는

h 12

이 나 근사적으로 .0 3h 로 하며, 원형 단면에서는

0 25h .

로 한다. 세장비가 작은 짧은 기둥에 서는 세장 효과를 무시하고 PM 상관 곡선으로부터 직접 기둥의 설계강도를 계산할 수 있으며, 설계기준에서는 이에대한 제한이 다음과 같이 규정되어 있다.

① 횡구속되지 않은 기둥^klu 22

r  (9.60)

② 횡구속된 기둥 ^{u 1}

2

kl M

34 12

r   M <40 (9.61) 단곡률 + 복곡률 -

이 식에서

M

₁과

M

₂는 기둥의 단부 모멘트로

M

₁은 작은 쪽,

M

₂는 큰 쪽의 값이 다.

u/

kl r> 100인 경우: 재료의 비선형성, 균열, 부재의 초기 곡률, 횡방향 이동, 지속 하중의

6

영향, 건조수축과 크리프, 지지 기초와의 상호작용 등의 영향을 고려한 2계 비선형 해석으 로 구한 계수 축하중과 모멘트에 대하여 기둥, 구속 보 및 지지 부재 등을 설계하여야 함.

[3] 횡구속에 대한 규정

기둥의 유효좌굴길이는 기둥의 횡구속 상태에 따라 그 값을 달리한다.

실제로 완전히 횡구속된 골조는 드물게 존재하며, 횡구속된 골조와 횡구속되지 않은 골조를 명확하게 구분할 수는 없으나, 구조해석 관점에서 수평변위에 의하여 축하중 지지 능력이 현저하게 감소되지 않는 골조는 횡구속된 것으로 볼 수 있다. 즉, 수평변위에 축하중이 작 용하여 생기는 P 모멘트가 수평하중에 의한 1차 모멘트보다 매우 작은 값을 가질 때 그 골조는 횡구속된 것으로 간주할 수 있

다.

설계기준 6.5.2에는, 어느 층에서 식 (9.53)에 의한 안정성 지수

Q

의 값이 0.05 이하일 때에는 P효과에 의한

모멘트의 증가가 1차 모멘트의 6 퍼센트를 넘지 않으므로 그러한 골조는 횡구속된 것으로 하도록 규정되어 있다.

식 (9.53)에서



P_u는 어느 한 층에서 전체 기둥에 작용하는 계수 축하중의 합이고, V_u는 그 층에 작용하는 수평하중에 의한 층 전단력이며,  는 _o V_u에 의하여 생기는 층 상하부간 의 수평 상대변위이다. 그리고

l

_c는 기둥의 상하층 절점 중심간 길이이다. 이러한 관계는 그림 9-28에 이해하기 쉽게 표시되어 있다.

다른 방법으로, 2계 해석에 의한 기둥 단부 휨모멘트의 증가량이 1계 탄성해석에 의한 단부 휨모멘트의 5퍼센트를 넘지 않는 경우 그 골조의 기둥은 횡구속된 것으로 가정.

골조의 1계 및 2계 해석에서나 식 (9.53)의 안정성 지수 계산 또는 식 (9.35)의 기둥-보 강성비 계산 등에서 콘크리트의 탄성계수는 식 (2.1)이나 보통 콘크리트의 경우에는 식 (2.2)로 계산할 수 있으나, 골조 부재의 단면 성능 계산에서는 축하중의 영향, 부재 길이에 걸쳐 있는 균열 구역, 하중지속 효과 등이 고려되어야 한다. 설계기준 6.5.2에서는 이에 대 한 대안으로 다음과 같이 부재의 단면 성능을 줄여 사용하도록 규정하고 있다.

단면2차모멘트: ^{u o}

u c

Q P V l







( / ) ( / )

c c c b b b

E I l E I l

 





보 0 35 I. _g 기둥 0 70 I. _g 비균열 벽체 0 70 I. _g (9.62) 균열 벽체 _{0 35 I. g} 플랫 슬래브 0 25 I. _g 단면적 1 0 A. _g

이상의 단면 성능 계산에서 수평 지속하중이 작용하는 경우와 식 (9.54)의 안정성 지수를 계산하는 경우에는 크리프의 영향을 고려하여 단면2차모멘트를 1d로 나누어야 한다.

[4] 횡구속된 골조 기둥의 모멘트 확대

횡방향 변형이 구속된 골조에서 식 (9.61)에 나타낸 바와 같이 기둥의 세장비 kl_u/r의 값

7

이 3412M₁/M₂을 넘는 경우에는 세장 효과에 의한 확대 모멘트를 계산하여야 하며, 설 계기준 6.5.3에서는 계수 축하중 P 에 대하여 확대 계수모멘트를 _u

c ns 2

M  M (9.63)

의 식으로 계산하도록 규정하고 있다. 이 식에서



_ns는 모멘트 확대계수로, 식 (9.51)과 비

슷하게 _. .

m ns

u c

C 1 0

1 P 0 75 P

  



(9.64)

으로 주어진다. 식 (9.63) 및 (9.64)에서 아래첨자

ns

는 횡변형이 구속된 상태를 나타내 며, 식 (9.64)에서 C_m은 식 (9.52)와 같다. ¹

2

0.6 0.4 0.4

m

C M

  M 

. .

m ns

u c

C 1 0

1 P

0 75 P

  



P

c는 식 (9.34)와 같은 형태의 기둥 좌굴하중으로 기둥의 지점간 지지되지 않은 길이

l

_u

에 대하여

 

2

c 2

u

P EI kl

 (9.65)

의 식으로 계산되며,

EI

는 식 (9.58) 또는 (9.59)로 계산된다. ^{. c g s se}

d

0 2 E I E I

EI 1 

 



식 (9.63

M

_c

 

_ns

M

₂)에서 M 는 식 (9.50)에서 설명된 바와 같이 기둥의 양 단부 계수₂ 모멘트 중 큰 값이나, 해석상 모멘트가 계산되지 않거나 매우 작은 값일 때에는 각 주축에 대한 최소 편심거리를 고려하여 M₂를M_2,min P 15_u( 0 03h. ) (9.66)

이상의 값으로 하도록 규정하고 있다. h 는 좌굴이 고려되는 방향의 기둥 전체 폭(mm)

8

9