정답과 해설

정답과 해설

차례

기초 강화 문제 126

쌍둥이 기출문제 테스트 130

단원 테스트 138

까다로운 기출문제 테스트 142

서술형 대비 문제 147

중간 / 기말고사 예상 문제 156

정답과

해설

기초 강화 문제

1 ⑴ 5$, 5$, 625, 10000, 0.0625 ⑵ 5, 5, 35, 100, 0.35 ⑶ 2, 2, 6, 100, 0.06 ⑷ 2#, 2#, 72, 1000, 0.072

2 ⑴  ⑵ × ⑶ × ⑷ 

⑸  ⑹  ⑺ × ⑻ 

3 풀이 참조 4 풀이 참조 5 ⑴ 7

9 ⑵ 37

9 ⑶ 19

3 ⑷ 2 11

⑸ 36

11 ⑹ 124

99 ⑺ 142

333 ⑻ 3139 999

⑼ 7

90 ⑽ 61

45 ⑾ 302

45 ⑿ 53 90

⒀ 2861

900 ⒁ 29

198 ⒂ 611

495 ⒃ 109 9900

01~02

유리수와 순환소수

1

3 ⑴ x=0.222y y㉠

㉠\10을 하면 10x=2.222y y㉡

㉡-㉠을 하면 10x=2.222y -R x=0.222yT

9x=2 ∴ x=2 9

⑵ x=0.353535y y㉠

㉠\100을 하면 100x=35.353535y y㉡

㉡-㉠을 하면

100x=35.353535y -R x= 0.353535yT

99x=35 ∴ x=35 99

⑶ x=0.321321321y y㉠

㉠\1000을 하면 1000x=321.321321y y㉡

㉡-㉠을 하면

1000x=321.321321y -R x= 0.321321yT

999x=321 ∴ x=321

999=107 333

⑷ x=2.555y y㉠

㉠\10을 하면 10x=25.555y y㉡

㉡-㉠을 하면 10x=25.555y -R x= 2.555yT

9x=23 ∴ x=23 9

⑸ x=1.848484y y㉠

㉠\100을 하면 100x=184.848484y y㉡

㉡-㉠을 하면

100x=184.848484y -R x= 1.848484yT

99x=183 ∴ x=183 99=61

33

4 ⑴ x=0.3222y y㉠

㉠\10을 하면 10x=3.222y y㉡

㉠\100을 하면 100x=32.222y y㉢

㉢-㉡을 하면 100x=32.222y -R 10x= 3.222yT

90x=29 ∴ x=29 90

⑵ x=0.5666y y㉠

㉠\10을 하면 10x=5.666y y㉡

㉠\100을 하면 100x=56.666y y㉢

㉢-㉡을 하면 100x=56.666y -R 10x= 5.666yT

90x=51 ∴ x=51 90=17

30

⑶ x=1.02555y y㉠

㉠\100을 하면 100x=102.555y y㉡

㉠\1000을 하면 1000x=1025.555y y㉢

㉢-㉡을 하면

1000x=1025.555y -R 100x= 102.555yT

900x= 923 ∴ x=923 900

⑷ x=1.0141414y y㉠

㉠\10을 하면 10x=10.141414y y㉡

㉠\1000을 하면 1000x=1014.1414y y㉢

㉢-㉡을 하면

1000x=1014.1414y -R 10x= 10.1414yT

990x=1004 ∴ x=1004 990 =502

495

1 ⑴ a( ⑵ x!! ⑶ a!@ ⑷ x!$

⑸ a!@b& ⑹ x(y% ⑺ a!)‚b$ ⑻ x!@y%

2 ⑴ a!@ ⑵ a!% ⑶ x@$ ⑷ x@) ⑸ 3#% ⑹ 5@%

3 ⑴ a@# ⑵ x!$ ⑶ x!( ⑷ a@)‚

⑸ a!% ⑹ x@^

4 ⑴ a!$ ⑵ x!!y^ ⑶ x!)‚y@@ ⑷ a@!b!&

5 ⑴ -8a!‚) ⑵ 9x!!

01

식의 계산

2

1 ⑴ 2* ⑵ a# ⑶ a$ ⑷ 1

⑸ 1 ⑹ 1

x$ ⑺ 1

x^ ⑻ 1 a 2 ⑴ x% ⑵ 1

a@ ⑶ 1 ⑷ a#

⑸ x% ⑹ 1 x#

3 ⑴ a!‚)b% ⑵ x*y!@ ⑶ 4a@b$ ⑷ 27x(y^

4 ⑴ 25x$ ⑵ 16a$ ⑶ -27a^ ⑷ -x!%y%

5 ⑴ y#

x^ ⑵ a!@

b* ⑶ -x@)

y!) ⑷ 4a@b^

c@

02

1 ⑴ 20ab ⑵ -2x$ ⑶ 10x*y#

⑷ -12x& ⑸ -2x%y% ⑹ -42a$b#

⑺ -36x^ ⑻ -72x& ⑼ 225a*b*

⑽ 144x^y* ⑾ -12x&y$ ⑿ -8a&b(c*

2 ⑴ 3x@y ⑵ -6b@ ⑶ -2ab

⑷ - 1

2b ⑸ -ab# ⑹ 9a^

⑺ 12x#y ⑻ 1

x@y@ ⑼ -4x@

⑽ -3

2a ⑾ -9

4 ⑿ -4a b 3 ⑴ x@y@ ⑵ 8x@y ⑶ -16a(b!!

⑷ 64

3 a#b@ ⑸ - 1

2x^y# ⑹ x@

2y$

⑺ x@y# ⑻ -a^b ⑼ - 1 2y^

⑽ - 1 8a#

4 ⑴ 8a@ ⑵ -2x#y@ ⑶ 3x ⑷ x@ ⑸ -x^y^ ⑹ -5a$b#

⑺ 5

3a ⑻ -3ab@ ⑼ 8x#y@

⑽ -2x y

03

1 ⑴ 4a+2b ⑵ 5a-9b ⑶ 7a-8b ⑷ -x-10y ⑸ -2a+9b-3 ⑹ a+7b-3

⑺ 8x ⑻ -6a+8b

⑼ -6x-10y+2 ⑽ 7x-7

⑾ 3

5x-y ⑿ -2

3a-1 4b

⒀ 13x-15y

12 ⒁ -7x+6y

20 2 ⑴ 7x@+6x+2 ⑵ -x@+2x+1 ⑶ 5x@-x+2 ⑷ -7x@+2x+11 ⑸ 13x@+3x-11 ⑹ -x@-2x+1 3 ⑴ x-2y ⑵ 8x-2 ⑶ -4a+4b ⑷ 3x+y ⑸ -x+2y

04

1 ⑴ 10x@+6xy ⑵ -12x@+9x ⑶ 4x@+8xy-2x ⑷ -2a@+4ab-4a ⑸ -15x$-10x#+5x@ ⑹ -12a#+4a@b+16a@

⑺ 2x@-3xy-x ⑻ -2a@-4ab+5a

⑼ 2ab$-3b# ⑽ -a#+1 3a@b+4

3a@

2 ⑴ 3x-2y ⑵ 2x-3

⑶ 3x@+2x ⑷ 3 2a+3b@

⑸ -3xy+5 ⑹ -4x+3y

⑺ 6x-3 ⑻ 4y-24

⑼ 4x@+2x-3 ⑽ -2x@y+3xy$

05

1 ⑴ 5x@+6x ⑵ 4x@+5x ⑶ 10a@-4ab ⑷ 9x@+9x ⑸ 6x@+6y@ ⑹ 8x@-11x ⑺ 2a@+2 ⑻ -7x@+10x+2 2 ⑴ 7x-y ⑵ a-3b

⑶ 2x-4y ⑷ a-10b

⑸ 5x ⑹ -2x-y

⑺ 4x-7y ⑻ 8x-3y-2

3 ⑴ 4 ⑵ 20

⑶ -14 ⑷ 13

06

1 ⑴ x=-1, y=3 ⑵ x=8, y=3 ⑶ x=4, y=1

2 ⑴ x=3, y=-3 ⑵ x=-4, y=-3

⑶ x=3, y=5 ⑷ x=-1 2 , y=3

2 3 ⑴ x=1, y=9

2 ⑵ x=1 2 , y=1 ⑶ x=-1, y=15 ⑷ x=3, y=-2 4 ⑴ x=-3, y=-8 ⑵ x=-1, y=2 ⑶ x=1, y=1

03

1 ⑴ x=3, y=-2 ⑵ x=4, y=3 ⑶ x=2, y=3 ⑷ x=1, y=3

⑸ x=-1, y=3 ⑹ x=0, y=1 3

⑺ x=1

2 , y=-1 ⑻ x=1, y=4 ⑼ x=-2, y=1 ⑽ x=2, y=1 ⑾ x=4, y=2 ⑿ x=2, y=-1 ⒀ x=2, y=5 ⒁ x=1, y=1

02

1 ⑴ x>-4 ⑵ x<5 ⑶ x>-3 ⑷ x<-2 ⑸ x>3 ⑹ x<-8 ⑺ x<-3 ⑻ x>4

⑼ x>-4

3 ⑽ x>-6 ⑾ x<5 ⑿ x>16

⒀ x>-26

3 ⒁ x>16 5 ⒂ x<-3

01

일차부등식

3

1 ⑴ x=1, y=3 ⑵ x=0, y=2 ⑶ x=2, y=-1 ⑷ x=3, y=2 ⑸ x=3, y=4 ⑹ x=2, y=4

⑺ x=-1 2 , y=2

2 ⑴ x=2, y=3 ⑵ x=2, y=4

⑶ x=3, y=1 ⑷ x=1

2 , y=-3 ⑸ x=-3, y=2 ⑹ x=2, y=-3

⑺ x=1, y=-1 3

01

연립방정식

4

1 ⑴ x절편: -3, y절편: 6 ⑵ x절편: 1, y절편: -5 ⑶ x절편: 2, y절편: 4

⑷ x절편: 2

3 , y절편: -2 ⑸ x절편: 12, y절편: -4

⑹ x절편: -4

3 , y절편: -2 ⑺ x절편: 2, y절편: -6 2 ⑴ -2 ⑵ -1

4 ⑶ -1 ⑷ 3 ⑸ 4 3 ⑴ 3 ⑵ -2 ⑶ 1

4 ⑷ -1 3

01

일차함수와 그 그래프

5

2 ⑴ (기울기)=7-5 3-4= 2

-1=-2

⑵ (기울기)=5-6 5-1=-1

4 =-1 4

⑶ (기울기)= -7-0 4-{-3}=-7

7 =-1

⑷ (기울기)= -6-3

-5-{-2}=-9 -3=3

⑸ (기울기)= -5-3

-4-{-2}=-8 -2=4

1 ⑴ y=3x-1 ⑵ y=-x-2

⑶ y=5x+7 ⑷ y=1 3x+6

⑸ y=-3

2x-2 ⑹ y=-4 5x-4 2 ⑴ y=-3x+11 ⑵ y=1

2x+6

⑶ y=-3x+10 ⑷ y=1 2x-5

2

03

1 ⑴ y=4x-7 ⑵ y=2x-1 ⑶ y=-x+1 ⑷ y=4x+6

⑸ y=-5

2x+4 ⑹ y=-2 3x+2

3 2 ⑴ y=3x+3 ⑵ y=-2x-4

⑶ y=-5

3x+5 ⑷ y=1 2x-3 3 ⑴ y=-3x+6 ⑵ y=3x-3

⑶ y=4

3x+4 ⑷ y=-7 2x-7 4 ⑴ 기울기: 1

2 , y절편: 2, 식: y=1 2x+2 ⑵ 기울기: 2, y절편: -3, 식: y=2x-3 ⑶ 기울기: -4, y절편: 3, 식: y=-4x+3

⑷ 기울기: -2

3 , y절편: 2, 식: y=-2 3x+2

04

1 ⑴

O x

y

2

-2

-2 2 4

-4

-4 4

y=-2x y=-2x+1

⑵

O x

y

2

-2

-2 2 4

-4 4

-4

y= x2#

y= x-22#

2 ⑴

O x

y

2

-2

-2 2 4

-4 4

-4

⑵

O x

y

2

-2

-2 2 4

-4 4

-4

3 ⑴

O x

y

2

-2

-2 2 4

-4 4

-4

⑵

O x

y

2

-2

-2 2 4

-4 4

-4

4 ⑴

O x

y

2

-2

-2 2 4

-4 4

-4

⑵

O x

y

2

-2

-2 2 4

-4 4

-4

02

일차함수와 일차방정식

6

1 ⑴ 기울기: -3, x절편: 2, y절편: 6 ⑵ 기울기: 1, x절편: 4, y절편: -4 ⑶ 기울기: 2, x절편: -2, y절편: 4 ⑷ 기울기: -2, x절편: 1, y절편: 2

⑸ 기울기: -2

3 , x절편: 3, y절편: 2

⑹ 기울기: 1

2 , x절편: 4, y절편: -2

⑺ 기울기: -4

3 , x절편: -1

2 , y절편: -2 3 ⑻ 기울기: -2, x절편: 2, y절편: 4

2 ⑴ y=2 ⑵ x=-1

⑶ x=-2 ⑷ y=-4

3 ⑴ y=3 ⑵ x=-5

01~02

2 ⑴ 점 {4, 2}를 지나고, x축에 평행한 직선은 y의 값이 2로 일정하므로 y=2

⑵ 점 {-1, 2}를 지나고, y축에 평행한 직선은 x의 값이 -1로 일정하므로 x=-1

⑶ 점 {-2, -3}을 지나고, x축에 수직인 직선은 x의 값이 -2로 일정하므로 x=-2

⑷ 점 {5, -4}를 지나고, y축에 수직인 직선은 y의 값이 -4로 일정하므로 y=-4

정답과 해설

01 ④ 02 ② 03 7

04 a=5, b=15, c=0.15 05 ⑤ 06 ② 07 ② 08 ①

1 회

01 ② 02 ③ 03 ④ 04 ④ 05 ③ 06 ③

1 회

유리수와 순환소수 ⑴

1 1 ^{유리수와 순환소수 ⑵}

03 ³₇=0.4^28571^이므로 순환마디를 이루는 숫자는 6개이다.

35=6\5+5이므로 소수점 아래 35번째 자리의 숫자는 순 환마디의 다섯 번째 숫자인 7이다.

06 ²¹₉₀⁼₃₀⁷⁼2\3\5 이 유한소수가 되려면 ⁷ a는 3의 배수이 어야 한다.

따라서 a의 값 중 가장 작은 자연수는 3이다.

07 ^분수 _2\5@\x³ 이 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2 또는 5뿐인 수이거나 3이거나 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한다.

따라서 10 이하의 소수 2, 3, 5, 7 중에서 x는 2, 3, 5의 3개 이다.

08 a의 값으로 알맞은 것은 3, 6, 7의 3개이다.

03 ① 0.2^38^=238

999 ② 0.04^7^=47 990

③ 0.1^89^=189 999=7

37 ④ 1.3^56^=1355 999

⑤ 2.03^8^=2018 990 =1009

495

04 0.424242y=0.4^2^에서 0.4^2^= 4299=42\1

99 이므로 a= 1

99=0.0^1^

05 0.a^=a

9 이므로 세 분수 1 8 ,

a 9 ,

1

2 의 분모를 분모의 최소공 배수인 72로 통분하면

1 8=9

72 , a 9=8a

72 , 1 2=36

72

즉, 8a는 9와 36 사이에 있어야 하므로 a의 값은 2, 3, 4이다.

∴ 2+3+4=9

01 ② 02 ② 03 ②

04 2@, 2@, 12, 0.12 05 ③ 06 ④ 07 ⑤ 08 4개

2 회

03 0.72^13^은 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환마디를 이루는 숫자는 3개이다.

30=1+3\9+2이므로 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 순환마디 213에서 두 번째 숫자인 1이다.

06 ₇₀^{a =}_2\5\7^a 가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어야 한다.

따라서 a의 값은 7의 배수 중 가장 큰 두 자리의 정수이므로 a=98

08 2 이상 9 이하의 자연수 x 중에서 2 또는 5 이외의 소인수를 가지는 수를 찾으면 3, 6, 7, 9의 4개이다.

01 ③ 02 ① 03 ⑤ 04 ⑤ 05 ② 06 ⑤

2 회

04 0.57^=57-5 90 =52

90=52\ 1 90 이므로 a= 1

90=0.01^

05 0.a^=a

9 이므로 세 분수 1 3 ,

a 9 ,

1

2의 분모를 분모의 최소공 배수인 18로 통분하면

6 18 ,

2a 18 ,

9 18

즉, 2a는 6과 9 사이의 수이어야 하므로 a=4

쌍둥이 기출문제 테스트

01 ⑤ 02 ① 03 ⑤ 04 ② 05 ① 06 ③ 07 ①

1 회

01 ① 02 ⑤ 03 ① 04 16a#b@

05 -3 06 ① 07 ④ 08 3 2a@b#

1 회

식의 계산 ⑴

2 2 ^{식의 계산 ⑵}

03 3A_3@_81 =3A_3@_3$

=3A_@_3$=1

따라서 a-2=4이어야 하므로 a=6

04 [2xA

3yB ]#=8x#A 27y#B=8x(

27yA 이므로 x#A=x(에서 3a=9 ∴ a=3 y#B=yA에서 3b=3 ∴ b=1

∴ a+b=4

05 7#+7#+7#+7#+7#+7#+7# =7\7#

=7!"#=7$

06 A=3X_!=3X_3=3X

3 이므로 3X=3A

∴ 9X={3@}X=3@X={3X}@={3A}@=9A@

07 2*\5!‚) =2*\5*\5@={2\5}*\5@

=10*\5@=2500000000 따라서 10자리의 자연수이므로 n=10

02 ① -9a#b# ② -2

b ③ -32a!)b% ④ -9a

03 [a$bY

aXb% ]@=a*b@Y a@Xb!)=a*_@X

b!)_@Y=a$

b^이므로 8-2x=4에서 -2x=-4 ∴ x=2 10-2y=6에서 -2y=-4 ∴ y=2

∴ x+y=4

06 =-8x#y@_4xy@=-2x@

07 =12xy_4x#\{-x@y}@

=12xy_4x#\x$y@

=12xy 4x# \x$y@

=3y

x@\x$y@=3x@y#

08 (평행사변형의 넓이)=8a#b\(높이)=12a%b$이므로 (높이)=12a%b$_8a#b=3

2a@b#

01 ②, ④ 02 ② 03 ③ 04 ⑤ 05 ⑤ 06 ② 07 14

2 회

04 [3xA

y ]B=3BxAB yB =27x^

yC 이므로 3B=27=3#에서 b=3

xAB=x^에서 3a=6 ∴ a=2 yB=yC에서 b=c ∴ c=3

∴ a+b-c=2

05 2$+2$+2$+2$ =4\2$=2@\2$=2^=2A

∴ a=6

06 _8$¹⁼_{2#}$^{1 =}_2!@^{1 =}_{2^}@^{1 =}_a@¹

07 2!@\5!#\7 ={2!@\5!@}\5\7

=35\10!@=3500y0 따라서 14자리의 자연수이므로 n=14

12개

01 -72a(b^ 02 ⑤ 03 ② 04 ① 05 3 06 18xy$ 07 ① 08 ab@

2 회

03 _{xNy}@^{xy}$=_x@Ny@^x$y$=_{x@N_$}^{y@ =yM}_x@이므로 m=2, 2n-4=2에서 2n=6 ∴ n=3

∴ m-n=-1

07 =-4x@y@_{-12x@y}\24xy =4x@y@

12x@y\24xy =1

3y\24xy=8xy@

08 (삼각기둥의 부피)=1

2\4a@\3ab@\(높이)=6a$b$이므로 (높이) =6a$b$\2_4a@_3ab@=12a$b$_4a@_3ab@

=3a@b$_3ab@=ab@

01 ⑤ 02 ④ 03 ④ 04 ⑤ 05 ② 06 ③ 07 ② 08 ②

2 회

01 ① -2a+8b ② 3a-2b ③ 2a-2b ④ -3x+y 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

02 3x-9y-{3x-y}0

=3x-{y-3x+y}

=3x-{-3x+2y}

=3x+3x-2y

=6x-2y

01 ③ 02 ③ 03 ① 04 2x@+5x-11 05 ② 06 ① 07 ② 08 ④

1 회

02 3x-[2y-92x+y-{x-2y}0]

=3x-92y-{2x+y-x+2y}0

=3x-92y-{x+3y}0

=3x-{2y-x-3y}

=3x-{-x-y}

=3x+x+y

=4x+y

04 어떤 다항식을 A라고 하면 A+{x@-2x+4}=4x@+x-3 A =4x@+x-3-{x@-2x+4}

=4x@+x-3-x@+2x-4

=3x@+3x-7

따라서 바르게 계산한 식은

3x@+3x-7-{x@-2x+4} =3x@+3x-7-x@+2x-4

=2x@+5x-11

07 {8x@y-12xy@}_4xy-{9xy-6y@}_3y

=8x@y-12xy@

4xy -9xy-6y@

3y

=2x-3y-{3x-2y}

=2x-3y-3x+2y

=-x-y

08 -4x{x+2y}-3x{y-3x} =-4x@-8xy-3xy+9x@

=5x@-11xy

=5\{-1}@-11\{-1}\3

=5+33=38

식의 계산 ⑶

2

A-{2x@-3x+4}=-3x@+5x-1 A =-3x@+5x-1+{2x@-3x+4}

=-x@+2x+3 따라서 바르게 계산한 식은

-x@+2x+3+{2x@-3x+4}=x@-x+7

07 {6a@b-4ab@}_{-2b}+{2a-3b}\a

=6a@b-4ab@

-2b +2a@-3ab

=-3a@+2ab+2a@-3ab

=-a@-ab

05 -3a+5>-3b+5에서 -3a>-3b ∴ a<b

④ a<b일 때, 3a+1<3b+1

06 1<x<2의 각 변에 -1을 곱하면 -2<-x<-1 y㉠

㉠의 각 변에 2를 더하면 0<-x+2<1

01 2+0.5x>6 02 ③ 03 ② 04 ③ 05 ④ 06 ①

1 회

일차부등식 ⑴

3

01 ② a+8<5 ③ 2x-3<6

④ 5x<2500 ⑤ a>0 따라서 부등식으로 바르게 나타낸 것은 ①이다.

03 부등식 1-2x<-4에서 x=1일 때, 1-2\1>-4 (거짓) x=2일 때, 1-2\2>-4 (거짓) x=3일 때, 1-2\3<-4 (참) x=4일 때, 1-2\4<-4 (참) x=5일 때, 1-2\5<-4 (참)

따라서 부등식의 해는 3, 4, 5이므로 3+4+5=12 01 ① 02 ③ 03 ③

04 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ > ⑸ < 05 ⑤ 06 -13<A<-1

2 회

06 a<0이므로 -2a>0

-2ax<4의 양변을 -2a로 나누면 x<-2 a

08 ²₃^x+1₆^>x₂^-2_{3 의 양변에} ^{6을 곱하면}

4x+1>3x-4 ∴ x>-5

01 ② 02 ④ 03 ④ 04 ① 05 x<6 06 ③ 07 ④ 08 ① 09 ④

1 회

일차부등식 ⑵

3

06 a<0이므로 -a>0

-ax<3a의 양변을 -a로 나누면 x<-3

09 0.2{x+1}>1.6-0.5x의 양변에 10을 곱하면 2{x+1}>16-5x, 2x+2>16-5x 7x>14 ∴ x>2

01 ④ 02 ④ 03 ① 04 ① 05 ③ 06 ④ 07 ④ 08 ⑤ 09 ⑤

2 회

03 공책을 x권 산다고 하면

1000x>800x+1500 ∴ x>15 2 [=71

2 ]

따라서 x는 자연수이므로 공책을 최소 8권 이상 사는 경우에 할인점에서 사는 것이 유리하다.

04 최대 x km 지점까지 올라갔다 내려올 수 있다고 하면 x

2+x

4<3 ∴ x<4

따라서 최대 4 km 지점까지 올라갔다 내려올 수 있다.

01 ③ 02 21일 후 03 8권 04 4 km

1 회

일차부등식 ⑶

3

03 책을 x권 대여한다고 하면

600x>6000+250x ∴ x>120 7 [=171

7 ]

따라서 x는 자연수이므로 책을 최소 18권 이상 대여할 때 B 대여점을 이용하는 것이 유리하다.

01 ② 02 ③ 03 18권 04 ①

2 회

01 ① x의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.

② 미지수가 1개인 일차방정식이다.

③ 미지수가 3개인 일차방정식이다.

⑤ 식을 정리하면 3y-1=0이므로 미지수가 1개인 일차방 정식이다.

따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ④이다.

05 x=3a, y=-2a를 3x+2y+25=0에 대입하면 9a-4a+25=0 ∴ a=-5

07 x=2, y=1을 3x-ay=2에 대입하면 6-a=2 ∴ a=4

x=2, y=1을 bx+y=-3에 대입하면 2b+1=-3 ∴ b=-2

01 ④ 02 3개 03 ⑤ 04 ② 05 ① 06 ④ 07 a=4, b=-2 08 ①

1 회

연립방정식 ⑴ ^, ⑵

4

01 ③ 02 ④ 03 ⑤ 04 ⑤ 05 ② 06 ④ 07 -2 08 ①

2 회

03 ⑤ 2\3 2-1

3-2=0

08 x=2, y=b를 3x+2y=4에 대입하면 6+2b=4 ∴ b=-1

x=2, y=-1을 4x-3y=a에 대입하면 8+3=a ∴ a=11

∴ a+b=11+{-1}=10

04 ^{연립방정식} -x+y=8

x-y=-2를 풀면 x=3, y=5 따라서 x=3, y=5를 x-2y=a에 대입하면 3-10=a ∴ a=-7

05 x의 값이 y의 값의 2배이므로 x=2y y㉠

㉠을 y=2x-3에 대입하면 y=4y-3 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=2

x=2, y=1을 x+ay=8에 대입하면 2+a=8 ∴ a=6

06 두 연립방정식 -2x+y=5 y㉠

ax-y=3 y㉡, --x+y=-1 y㉢

x+by=7 y㉣의 해는 네 일차방정식을 모두 만족시키므로 연립방정식 -2x+y=5 y㉠

-x+y=-1 y㉢의 해와 같다.

㉠-㉢을 하면 3x=6 ∴ x=2

x=2를 ㉠에 대입하면 4+y=5 ∴ y=1 x=2, y=1을 ㉡에 대입하면 2a-1=3 ∴ a=2 x=2, y=1을 ㉣에 대입하면 2+b=7 ∴ b=5 01 ④ 02 ③ 03 x=3, y=4 04 -7 05 ⑤ 06 ⑤ 07 ① 08 ④ 09 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 -2

1 회

연립방정식 ⑶

4

03 닭의 수를 x마리, 토끼의 수를 y마리라고 하면 -x+y=100

2x+4y=272 ∴ x=64, y=36 따라서 닭은 64마리이다.

04 현재 아버지의 나이를 x세, 선아의 나이를 y세라고 하면 -x+y=56

x+2=3{y+2} ∴ x=43, y=13

따라서 현재 아버지의 나이는 43세, 선아의 나이는 13세이다.

05 걸어간 거리를 x km, 뛰어간 거리를 y km라고 하면 (-

9

x+y=8 x 3+y

6=3 2

∴ x=1, y=7 따라서 뛰어간 거리는 7 km이다.

06 3 %의 소금물의 양을 x g, 8 %의 소금물의 양을 y g이라고 하면

(- 9

x+y=400 3 100x+ 8

100y= 6

100\400 ∴ x=160, y=240 따라서 3 %의 소금물은 160 g, 8 %의 소금물은 240 g을 섞 어야 한다.

01 ① 02 ③ 03 ④ 04 ③ 05 ⑤ 06 ④

1 회

연립방정식 ⑷

4

01 ④ 02 ① 03 ① 04 ④ 05 ⑤ 06 ③ 07 ④ 08 x=2, y=3

09 x=5, y=-3 10 ③ 11 ④ 12 ③

2 회

11 -3x-y=a y㉠

12x+by=8 y㉡

㉠\4-㉡을 하면 0\x-{b+4}y=4a-8 이때 해가 무수히 많으므로

b+4=0, 4a-8=0 ∴ a=2, b=-4

∴ ab=2\{-4}=-8

12 --2x+y=-5 y㉠

4x-ay=-10 y㉡

㉠\2+㉡을 하면 0\x+{2-a}y=-20 이때 해가 없으므로

`2-a=0 ∴ a=2

01 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하면

-x+y=9

10y+x=10x+y+9 ∴ x=4, y=5 따라서 처음 수는 45이다.

06 12 %의 소금물의 양을 x g, 7 %의 소금물의 양을 y g이라고 하면

(- 9

x+y=150 12 100x+ 7

100y= 10

100\150 ∴ x=90, y=60 따라서 12 %의 소금물은 90 g, 7 %의 소금물은 60 g을 섞어 야 하므로 구하는 차는 90-60=30{ g}

01 ③ 02 ④ 03 ② 04 ① 05 ① 06 ①

2 회

01 ② x=2이면 y=1, 3, 5, 7, 9, y이므로 x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.

03 ^f{-6}=-2₃^\{-6}=4

f{9}=-2

3\9=-6

∴ f{-6}+ f{9}=4+{-6}=-2

04 f{3}=-5이므로 3a=-5 ∴ a=-5

3 따라서 f{x}=-5

3x이므로 f{-6}=-5

3\{-6}=10

01 ② 02 ② 03 -2 04 ④

1 회

일차함수와 그 그래프 ⑴

5

01 ③ x=2에 가장 가까운 자연수는 1과 3이므로 x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.

02 ② x=1일 때, y=-6 x=2일 때, y=-3 x=3일 때, y=-2 ⋮

즉, x의 값이 커지면 y의 값도 커진다.

⑤ xy=-6이므로 x와 y의 곱은 -6으로 일정하다.

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

03 ^f{2}=12₂ =6, f{4}=12 4 =3

∴ f{2}+ f{4}=6+3=9

04 f{9}=2이므로 a

9=2 ∴ a=18 따라서 f{x}=18

x 이므로 f{3}=18

3 =6

01 ③ 02 ⑤ 03 9 04 ④

2 회

01 ① 일차방정식이다.

② y=( x에 대한 이차식)이므로 일차함수가 아니다.

④ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.

⑤ y=( x에 대한 일차식)이 아니므로 일차함수가 아니다.

따라서 일차함수인 것은 ③이다.

04 y=2x-5의 그래프를 y축의 방향으로 6만큼 평행이동하면 y=2x-5+6, 즉 y=2x+1

이 식에 x=a, y=3을 대입하면 3=2a+1 ∴ a=1

06 y=ax-6의 그래프의 x절편이 2이므로 점 {2, 0}을 지난다.

y=ax-6에 x=2, y=0을 대입하면 0=2a-6 ∴ a=3

07 y=-2x+8의 그래프의 x절편은 4이므로 A{4, 0}이고, y절편은 8이므로 B{0, 8}이다.

따라서 삼각형 ABO의 넓이는 1

2\4\8=16

01 ③ 02 2 03 ④ 04 ③ 05 ⑤ 06 3 07 ③ 08 ③ 09 ② 10 ④

1 회

일차함수와 그 그래프 ⑵

5

01 2개 02 -8 03 ① 04 ①

05 x절편: -3, y절편: -4, 제 1 사분면 06 -3 07 ① 08 4 09 ⑤ 10 ④

2 회

01 ㄴ. y=( x에 대한 이차식)이므로 일차함수가 아니다.

ㄹ, ㅁ. x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.

ㅂ. y=( x에 대한 일차식)이 아니므로 일차함수가 아니다.

따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄷ의 2개이다.

09 ^5-1_2-0⁼_{-3-2 ,} ^{a-5 2=a-5}_-5

∴ a=-5

10 ㄴ. y=2

3x+4에 x=-3, y=6을 대입하면 6=2

3 \{-3}+4 즉, y=2

3x+4의 그래프는 점 {-3, 6}을 지나지 않는다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ의 3개이다.

01 y=-ax+b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 (기울기)=-a<0 ∴ a>0

y축과 음의 부분에서 만나므로 ( y절편)=b<0

∴ a>0, b<0

04 y=-3x+5의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편은 5이다.

이때 기울기가 2

3 이므로 구하는 일차함수의 식은 y=2

3x+5

07 주어진 그래프의 x절편이 3, y절편이 -2이므로 두 점 {3, 0}, {0, -2}를 지난다.

(기울기)=-2-0 0-3 =2

3 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2

3x-2

01 ④ 02 ② 03 ③ 04 y=2 3x+5 05 y=1

3x+2 06 ④ 07 ④

1 회

일차함수와 그 그래프 ⑶

5

02 10분에 25 L씩 연소시키므로 1분에 2.5 L씩 연소시킨다.

따라서 y를 x에 대한 식으로 나타내면 y=-2.5x+20

03 엘리베이터가 지면으로부터 90 m의 높이에서 초속 3 m로 내려오므로 y=-3x+90

이 식에 y=48을 대입하면

48=-3x+90, 3x=42 ∴ x=14

따라서 14초 후에 엘리베이터의 높이는 48 m이다.

04 ⑴ x초 후에 BPZ=0.5x cm이므로 PCZ={8-0.5x} cm y=1

2\98+{8-0.5x}0\5 ∴ y=-1.25x+40

⑵ y=-1.25x+40에 y=27.5를 대입하면 27.5=-1.25x+40, 1.25x=12.5 ∴ x=10 따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 10초 후이다.

01 ⑴ y=5x+40 ⑵ 65 !C 02 ⑤

03 14초 후 04 ⑴ y=-1.25x+40 ⑵ 10초 후

1 회

일차함수와 그 그래프 ⑷

5

01 제 2 사분면 02 ② 03 ③ 04 ④ 05 y=4

3x+1 06 ② 07 ⑤

2 회

02 주어진 일차함수의 그래프에서 (기울기)=4 2=2,

( y절편)=4이므로 기울기가 2이고 y절편은 4가 아니어야 한다.

03 ③ (기울기)=( y의 값의 증가량)

2 =-3

∴ ( y의 값의 증가량)=-6

06 주어진 직선은 두 점 {0, -1}, {2, -2}를 지나므로 (기울기)=-2-{-1}

2-0 =-1 2 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-1

2x-1

01 3000 m 02 ⑴ y=5x+60 ⑵ 120 cm 03 ⑴ y=-60x+450 ⑵ 410 km 04 2초 후

2 회

01 지면에서 10 m 높아질 때마다 기온이 0.06 !C씩 내려가므로 y=-0.006x+18

이 식에 y=0을 대입하면 0=18-0.006x ∴ x=3000

따라서 기온이 0 !C인 곳의 지면으로부터의 높이는 3000 m 이다.

03 ⑴ 시속 60 km로 달리므로 x시간 동안 달린 거리는 60x km이다.

∴ y=-60x+450

⑵ 40분은 40

60 시간, 즉 2

3 시간이므로 y=450-60x에 x=2

3를 대입하면 y=450-60\2

3=410

따라서 출발한 지 40분 후에 B 도시까지의 남은 거리는 410 km이다.

01 ② 02 6 03 기울기: 2

3 , x절편: -3, y절편: 2 04 -2 05 ④ 06 2

3

2 회

02 3x+y=6의 그래프가 점 {-1, 3a}를 지나므로 -3+3a=6, 3a=9 ∴ a=3

3x+y=6의 그래프가 점 {b, 0}을 지나므로 3b=6 ∴ b=2

∴ ab=3\2=6

06 두 점을 지나는 직선이 x축에 평행하면 두 점의 y좌표가 같 으므로

1

2k-4=-k-3 ∴ k=2 3

01 -2 02 -1 03 y=-x-2 04 -2 05 6 06 ③

2 회

01 연립방정식 -2x+y-3=0

-x+2y-1=0을 풀면 x=1, y=1 즉, 교점의 좌표는 {1, 1}이다.

이때 점 {1, 1}이 직선 y=3x+m 위의 점이므로 1=3+m ∴ m=-2

03 연립방정식 -x+y+2=0

2x+y-1=0을 풀면 x=3, y=-5 즉, 교점의 좌표는 {3,-5}이다.

따라서 두 점 {3, -5}, {0, -2}를 지나므로 (기울기)=-2-{-5}

0-3 =-1, ( y절편)=-2

∴ y=-x-2

04 연립방정식 -3x+4y=10

6x-2y=-5를 풀면 x=0, y=5 2 2x-ky=5에 x=0, y=5

2를 대입하면 -5

2k=5 ∴ k=-2

03 x-2y+6=0에서 y=1

2x+3이므로 y=1

2x+3의 그래프의 기울기는 1

2 , x절편은 -6, y절편은 3이다.

∴ a=1

2 , b=-6, c=3

∴ abc=1

2\{-6}\3=-9

04 두 점 {-2, 0}, {0, 3}을 지나는 직선과 평행하므로 (기울기)= 3-0

0-{-2}=3 2 즉, y=3

2x+b로 놓고 x=1, y=0을 대입하면 0=3

2+b ∴ b=-3 2

∴ y=3 2x-3

2 , 즉 3x-2y-3=0

06 두 점을 지나는 직선이 x축에 수직이면 두 점의 x좌표가 같 으므로

a+3=2a-5 ∴ a=8

01 ② 02 ② 03 -9 04 ① 05 ② 06 8

1 회

일차함수와 일차방정식 ⑴

6

01 연립방정식 -2x+y=4

x-y=-1을 풀면 x=1, y=2 즉, 교점의 좌표는 {1, 2}이므로 a=1, b=2

∴ ab=1\2=2

03 연립방정식 -x-y-2=0

x+3y-6=0을 풀면 x=3, y=1 즉, 교점의 좌표는 {3, 1}이다.

따라서 점 {3, 1}을 지나고 y축에 수직인 직선이므로 y=1

05 2x-3y=6에서 y=2 3x-2, 4x+ay=-3에서 y=- 4ax-3

a

두 일차방정식의 그래프가 서로 평행해야 하므로 2

3=-4

a , -2=- 3

a ∴ a=-6

01 2 02 2 03 y=1 04 -1 05 ⑤ 06 ②

1 회

일차함수와 일차방정식 ⑵

6

정답과

해설

단원 테스트

1 ④ 2 ④ 3 ② 4 ④ 5 ⑤ 6 ③ 7 ④ 8 ③ 9 ⑤ 10 ③ 11 ④ 12 ① 13 ③ 14 ④ 15 ③ 16 90 17 15

30 18 18

5 19 0.1^ 20 50

1 회

유리수와 순환소수

1

1 유리수는 -2

3 , 2.1333y, 0.15, -3@의 4개이다.

8 a=14, n=2이므로 a+n=14+2=16

13 ① 23 99 ②

13 90 ④

37 30 ⑤

233 99

17 ¹₆⁼_{30 ,} ^{5 3}₅⁼¹⁸_{30 이고} 30=2\3\5이므로 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 x

30 라고 하면 x는 5<x<18인 3의 배수이어야 한다.

따라서 구하는 가장 큰 분수는 15 30 이다.

20 ^{0.7^8^\}_mⁿ=0.2^에서 0.7^8^=26

33 , 0.2^=2 9 이므로 26

33\n m=2

9 ∴ n m=2

9\33 26=11

39 따라서 m=39, n=11이므로

m+n=39+11=50

1 ⑤ 2 ④ 3 ② 4 ④ 5 ① 6 ① 7 ③ 8 ④ 9 ④ 10 ② 11 ⑤ 12 ③ 13 ③ 14 ④ 15 ①, ③ 16 46 17 50 18 132 19 4

11 20 6

2 회

3 ① 0.12^ ③ 0.3^21^ ④ 2.3^ ⑤ 2.0^1^

4 ₁₃¹=0.0^76923^이고 200=6\33+2이므로 소수점 아래 200번째 자리의 숫자는 순환마디의 두 번째 숫자인 7이다.

11 ₉₉^x=0.3^8^=38

99 에서 x=38

13 0.3^12^=312

999=312\ 1

999=312\0.0^01^

17 _2$\5#⁹ = 9\5

2$\5#\5= 9\5 2$\5$

=9\5 10$ = 45

10000=0.0045 따라서 a=5, b=10000, c=0.0045이므로 a+b\c=5+45=50

20 0.a^=a 9=5a

45 , 3 5=27

45 , 7 9=35

45 이므로 5a는 27과 35 사이 에 있어야 한다.

따라서 a는 자연수이므로 a=6

1 ⑤ 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 ③ 6 ① 7 ④ 8 ④ 9 ⑤ 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ③ 14 ① 15 ④ 16 ① 17 ③ 18 ① 19 ④ 20 ① 21 16 22 12자리 23 8

81x(y^

24 7

3 25 3

1 회

2 {xAyBzC}D=xADyBDzCD=x^y(z!%에서 ad=6, bd=9, cd=15

d는 6, 9, 15의 최대공약수이므로 d=3 따라서 a=2, b=3, c=5이므로 a+b+c+d =2+3+5+3=13

8 ㈎ 2#+2#+2#+2#=4\2#=2@\2#=2%=2A ∴ a=5

㈏ 2#\2#\2#\2#={2#}$=2!@=2B ∴ b=12

㈐ 9{2#}#0#={2(}#=2@&=2C ∴ c=27

∴ a+b+c=5+12+27=44

9 ^a=2X_!=2X_{2 이므로} ^2X=2a

∴ 8X={2#}X=2#X={2X}#={2a}#=8a#

11 18x$yA_{-3xy}@ =18x$yA_9x@y@

=18x$yA 9x@y@

=2x@yA_@=bx@y 즉, b=2이고 a-2=1에서 a=3이므로 a+b=3+2=5

식의 계산

2

1 ①, ② 2 ③ 3 ⑤ 4 ② 5 ⑤ 6 ① 7 ③ 8 ④ 9 ③ 10 ③ 11 ④ 12 ② 13 ① 14 ③ 15 ③ 16 ② 17 ② 18 ③ 19 ② 20 ① 21 -3 22 2 23 16 24 a^b@

25 -4x@-6x+3

2회

1 ③ aNbN ④ aM_N ⑤ 1

4 [-3xAy@

2 ]#=Bx!@yC에서 -27x#Ay^

8 =Bx!@yC 즉, B=-27

8 , 3A=12, C=6이므로 A=4, B=-27

8 , C=6

∴ A+B+C=4+[-27

8 ]+6=53 8

7 ①, ②, ④, ⑤ 3 ③ 2

8 9*={3@}*=3!^={3$}$=A$

9 원기둥 A, B의 부피를 각각 A, B라고 하면 A=4pr@h, B=3pr@h

∴ A

B=4pr@h 3pr@h=4

3

따라서 A에 들어가는 양은 B에 들어가는 양의 4 3 배이다.

21 k\{2X}@=4X"@에서 k\2@X=2^2{x+2}

k\2@X=2@X\2$

∴ k=2$=16

22 4%\5!@=2!‚)\5!@=2!)‚\5!)‚\5@=25\10!)‚=2500y0 따라서 12자리의 자연수이다.

23 어떤 식을 A라고 하면 A_[2

3x@y]@=1

2xy@에서 A_4 9x$y@=1

2xy@

∴ A=1 2xy@\4

9x$y@=2 9x%y$

따라서 바르게 계산한 식은 2

9x%y$\[2

3x@y]@=2 9x%y$\4

9x$y@=8 81x(y^

25 ^xy@-2x@y_xy ^+x@y-2y@_y ={y-2x}+{x@-2y}

=x@-2x-y

=2@-2\2-{-3}=3

10개

21 2@X"$=2@X\2Y=2^이므로 2x+4=6에서 x=1,

2x+y=6에서 2+y=6 ∴ y=4

∴ x-y=1-4=-3

23 ^2!%\15#)_45!% =2!%\{3\5}#)

{3@\5}!% =2!%\3#)\5#)‚

3#)\5!%

=2!%\5!%={2\5}!%=10!%

따라서 2!%\15#)

45!% 은 16자리의 자연수이므로 n=16

25 어떤 식을 A라고 하면

A+{x@+4x-5}=-2x@+2x-7

∴ A =-2x@+2x-7-{x@+4x-5}

=-2x@+2x-7-x@-4x+5

=-3x@-2x-2 따라서 바르게 계산한 식은 -3x@-2x-2-{x@+4x-5}

=-3x@-2x-2-x@-4x+5

=-4x@-6x+3

14 사진을 x장 인화한다고 하면

4000+200{x-6}<400x ∴ x>14 따라서 증명사진은 14장 이상 인화하여야 한다.

18 2x+a>-x+1을 풀면 x>1-a 3 3-x<5를 풀면 x>-2

이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로 1-a

3 =-2 ∴ a=7

19 현재부터 x개월 후에 지환이의 예금액이 강원이의 예금액보 다 처음으로 많아진다고 하면

25000+5000x>40000+3000x ∴ x>15 2 [=7 1

2 ] 따라서 x는 자연수이므로 지환이의 예금액이 강원이의 예금 액보다 처음으로 많아지는 것은 현재부터 8개월 후이다.

1 ⑤ 2 ② 3 ① 4 ② 5 ⑤ 6 ① 7 ⑤ 8 ① 9 ③ 10 ④ 11 ③ 12 ② 13 ② 14 ⑤ 15 ④ 16 6 17 -3 18 7 19 8개월 후 20 150 g

1 회

일차부등식

3

1 ④ 2 ③ 3 ⑤ 4 ② 5 ③ 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 ③ 10 ② 11 ③ 12 ① 13 ① 14 ② 15 ① 16 -9 17 6<a<8 18 7 19 9 cm 20 23개

2 회

14 정가를 x원이라고 하면

0.9x-900>900\0.1 ∴ x>1100

따라서 정가는 최소 1100원 이상으로 정하면 된다.

15 터미널에서 상점까지의 거리를 x km라고 하면 x

3+10 60+x

3< 3060 ∴ x< 12{=0.5}

따라서 터미널에서 0.5 km 이내에 있는 상점을 이용해야 한다.

20 한 번에 옮길 수 있는 상자의 개수를 x개라고 하면 15x+45<400 ∴ x<71

3 [=23 2 3 ]

따라서 x는 자연수이므로 한 번에 상자를 최대 23개까지 옮 길 수 있다.

15 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면 (-

9

x+y=500 10 100x-20

100y=20 ∴ x=400, y=100 따라서 올해의 남학생 수는 400+400\ 10

100=440(명)

20 6 %의 소금물의 양을 x g, 2 % 소금물의 양을 y g이라고 하면 (-

9

x+y=300 6 100x+ 2

100y= 5

100\300 ∴ x=225, y=75 따라서 6 %의 소금물의 양은 225 g, 2 % 소금물의 양은 75 g 이다.

1 ⑤ 2 ④ 3 ② 4 ② 5 ② 6 ④ 7 ③ 8 ③ 9 ④ 10 ① 11 ① 12 ③ 13 ① 14 ⑤ 15 ④ 16 2 17 14 18 x=5, y=5 19 9

2 km 20 6 %의 소금물: 225 g, 2 %의 소금물: 75 g

1 회

연립방정식

4

1 ② 2 ① 3 ③ 4 ② 5 ① 6 ⑤ 7 ⑤ 8 ② 9 ⑤ 10 ③ 11 ⑤ 12 ④ 13 ③ 14 ① 15 ④ 16 1개 17 7 18 -2

19 사과: 500원, 배: 600원 20 17세

2 회

8 y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x y㉠

㉠을 3x+y=15에 대입하면 3x+2x=15 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=6

따라서 x=3, y=6을 x+3y=a+10에 대입하면 3+18=a+10 ∴ a=11

10 -bx+ay=0

ax+by=3의 해가 x=1, y=2이므로 대입하면 -b+2a=0

a+2b=3, 즉 -2a+b=0

a+2b=3 ∴ a=-1, b=2

15 빠르게 도는 사람의 속력을 분속 x km, 느리게 도는 사람의 속력을 분속 y km라고 하면

-60x-60y=1

30x+30y=1 ∴ x= 1 40 , y= 1

120 따라서 느리게 도는 사람의 속력은 분속 1

120 km이다.

1 ③ 2 ① 3 ② 4 ④ 5 ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 ③ 11 ⑤ 12 ④ 13 ② 14 ④ 15 ① 16 6 17 -2 18 2 19 -7

5 20 9

1 회

8 두 일차함수의 그래프가 x축 위에서 만나므로 두 일차함수 의 그래프의 x절편은 서로 같다.

일차함수 y=-3x+6의 x절편이 2이므로 y=ax-5에 x=2, y=0을 대입하면

0=2a-5 ∴ a=5 2

9 y=-ax-b의 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 (기울기)=-a>0 ∴ a<0

y축과 양의 부분에서 만나므로 ( y절편)=-b>0 ∴ b<0 따라서 y=bx-a에서 (기울기)=b<0, ( y절편)=-a>0 이므로 그 그래프로 알맞은 것은 ⑤이다.

일차함수와 그 그래프

5

16 ^f{4}=a₄=-9이므로 a=-36 따라서 f{x}=-36

x 이므로 f{2}=-36

2=-18, f{3}=-36 3 =-12

∴ f{2}-2 f{3} =-18-2\{-12}

=-18+24=6

18 ^7-{-3}_4-{-1}^=3-7_{a-4 에서} ²⁼_a-4^-4

2a-8=-4 ∴ a=2

13 ! 세 직선이 한 점에서 만나는 경우

직선 y=a{x-2}가 원점을 지나면 되므로 0=-2a ∴ a=0

@ 두 직선이 평행한 경우

직선 y=a{x-2}가 직선 y=-x와 평행하거나 직선 y=2x와 평행하면 되므로

a=-1 또는 a=2

따라서 !, @에 의해 a=-1, 0, 2

14 x-2y=4에서 y=1

2x-2, 2x+ay=5에서 y=-2 ax+5

a 이때 해가 없으려면 두 그래프가 평행해야 하므로

1 2=-2

a , -2= 5a ∴ a=-4

1 ⑤ 2 ③, ④ 3 ④ 4 ③ 5 ① 6 ① 7 ① 8 ② 9 ⑤ 10 ③ 11 ③ 12 ⑤ 13 ③, ④ 14 ① 15 ⑤ 16 -2 17 3 18 {5, 3} 19 1 20 15

2

1 회

일차함수와 일차방정식

6

1 ①, ④ 2 ③ 3 ⑤ 4 ⑤ 5 ② 6 ⑤ 7 ② 8 ⑤ 9 ④ 10 ② 11 ① 12 ④ 13 ① 14 ③ 15 ⑤ 16 3 17 y=-3

2x-4 18 -1 19 4 5 20 y=- 1

15x+40

2 회

19 y=ax-4의 그래프의 y절편은 -4 ^y=ax-4

O

-4 A

B y

x

이고, a>0이므로 그 그래프는 오른 쪽 그림과 같다.

이때 sAOB의 넓이가 10이므로 1

2\OXAZ\4=10 ∴ OXAZ=5

따라서 y=ax-4의 그래프가 점 {5, 0}을 지나므로 0=5a-4 ∴ a=4

5

20 휘발유 1 L로 15 km를 달리므로 1 km를 달리는 데 휘발유 1

15 L가 필요하다.

∴ y=-1 15x+40

1 ④ 2 ③ 3 ② 4 ② 5 ① 6 ⑤ 7 ⑤ 8 ③ 9 ④ 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13 ③ 14 ④ 15 ④ 16 -10 17 2 18 12 19 6 20 2

2 회

4 오른쪽 그림에서 네 일차방정

O x

2x-y=-2 2x+y=2 2x+y=-2 y 2x-y=2

-1 1

2

-2

식 2x+y=2, 2x+y=-2, 2x-y=-2, 2x-y=2의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓 이는

1

2\2\4=4

5 ax+by+c=0에서 y=-a bx-c

b 이므로 (기울기)=-a

b>0, ( y절편)=-c b<0 이때 c>0이므로 a<0, b>0

20 오른쪽 그림에서 일차방정식

Op x

q y 4

2 y=ax

2x+y-4=0

2x+y-4=0의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이는

1

2\2\4=4

이때 일차방정식 2x+y-4=0의 그래프 와 직선 y=ax의 교점의 좌표를 {p, q}

라고 하면

직선 y=ax가 도형의 넓이를 이등분하므로 1

2\2\q=1

2\4 ∴ q=2

2x+y-4=0의 그래프가 점 {p, 2}를 지나므로 2p+2-4=0 ∴ p=1

따라서 직선 y=ax가 점 {1, 2}를 지나므로 a=2

정답과

해설

까다로운 기출문제 테스트

유리수와 순환소수

1

1 451 2 99 3 7개 4 58 5 127 330 6 19.5^0^ 7 37 8 4.8

P. 82 ~ 83

1 ³₇=0.4^28571^이므로 순환마디는 4, 2, 8, 5, 7, 1의 6개의 숫자로 이루어져 있다.

한편 100=6\16+4이므로 소수점 아래 첫째 자리부터 100 번째 자리까지는 4, 2, 8, 5, 7, 1이 16번 반복되고, 그 뒤에 4, 2, 8, 5가 나타난다.

따라서 구하는 합은

16\{4+2+8+5+7+1}+4+2+8+5

=16\27+19=432+19=451

2 A=11\k {k=1, 2, 3, y, 9}, B=1800이고, A

B=11\k

1800 = 11\k

2#\3@\5@가 유한소수가 되려면 k는 9의 배 수이어야 한다.

그런데 A가 두 자리의 자연수이므로 A=11\9=99

3 ₇₂^k=_2#\3@^k 가 유한소수가 되려면 k는 9의 배수이어야 한다.

따라서 k의 값이 될 수 있는 1 이상 71 이하의 자연수는 9, 18, y, 63이므로 7개이다.

4 ₁₇₀^{x =}2\5\17 가 유한소수가 되려면 ^x x는 17의 배수이어 야 한다.

이때 60<x<90이므로 x=68, 85 그런데 68

170=2 5 ,

85 170=1

2 이므로 기약분수로 고쳤을 때, 2

y 가 되는 조건에 의해 x=68, y=5

∴ x-2y=68-10=58

5 ⁴⁷⁹₉₉₀=0.48^3^이므로 x=3, y=8, z=4

∴ 0.xy^z^=0.38^4^=384-3 990 =381

990=127 330

6 정훈: 1.95^0^=1950-19 990 =1931

990 에서 처음 기약분수의 분자는 1931이다.

혜진: 1.3^2^=132-1 99 =131

99 에서 처음 기약분수의 분모는 99이다.

따라서 처음 기약분수는 1931 99 이므로 1931

99 =19.505050y=19.5^0^

1 {2xAyBzC}D=2DxADyBDzCD=Ax$y*z!^

ad=4, bd=8, cd=16이므로 d는 4, 8, 16의 공약수이다.

∴ d=1, 2, 4

그런데 A=2D이고, 가장 큰 수는 d=4일 때이므로 A=2$=16

2 3N_!\{2N+2N"!} =3N_!\{2N+2\2N}

=3N_!\{3\2N}

={3N_!\3}\2N

=3N\2N=ab

3 9X={3@}X=3@X={3X}@=2@이므로 3X=2 (∵ 3X>0)

∴ 3@X

3$X+3X = {3X}@

{3X}$+3X= 2@

2$+2 = 4

16+2=4 18=2

9

4 2!@\3@\5* =2*\2$\3@\5*=2$\3@\{2\5}*

=2$\3@\10*=14400000000 따라서 2!@\3@\5*은 11자리의 자연수이다.

5 {-2x@y}A_4xBy\2x%y@

={-2}Ax@AyA\ 1

4xBy\2x%y@

={-2}A

2 x^2A-B+5y^A+1

=Cx@y#

식의 계산

2

1 ④ 2 ab 3 ② 4 11자리 5 -7 6 1

9 배

7 A=2x@-2x+5, B=2x-4, C=6x@-3x+6 8 28ab-12a@c+24b@-18abc

P. 84 ~ 85

7 ¹₄\{2+0.5+0.005+0.00005+y}

=1

4\2.505050y= 14\2.5^0^

=1

4\250-2 99 =1

4\248 99=62

99 따라서 a=62, b=99이므로 b-a=99-62=37

8 어떤 수를 A라고 하면 A\0.2^=1.06^

A\2

9=106-10 90 , 2

9A=16 15

∴ A=16 15\9

2=24 5=4.8

따라서 {-2}A

2 =C, 2A-B+5=2, A+1=3이므로 A=2, B=7, C=2

∴ A-B-C=2-7-2=-7

6 두 원뿔 A, B의 밑면의 반지름의 길이를 각각 3r, r라 하고, 높이를 각각 H, h라고 하면

두 원뿔의 부피가 같으므로 1

3\9p\{3r}@0\H= 13\{p\r@}\h에서 3pr@H= 13pr@h

∴ H=1

3pr@h_3pr@= 19h

따라서 원뿔 A의 높이는 원뿔 B의 높이의 1 9 배이다.

7 {4x@+x-3}+{x@-x+1}+A=7x@-2x+3에서 {5x@-2}+A=7x@-2x+3

∴ A =7x@-2x+3-{5x@-2}

=7x@-2x+3-5x@+2=2x@-2x+5 {5x@-2x+2}+A+B=7x@-2x+3에서 {5x@-2x+2}+{2x@-2x+5}+B=7x@-2x+3 {7x@-4x+7}+B=7x@-2x+3

∴ B =7x@-2x+3-{7x@-4x+7}

=7x@-2x+3-7x@+4x-7=2x-4 B+{x@-x+1}+C=7x@-2x+3에서 {2x-4}+{x@-x+1}+C=7x@-2x+3 {x@+x-3}+C=7x@-2x+3

∴ C =7x@-2x+3-{x@+x-3}

=7x@-2x+3-x@-x+3=6x@-3x+6

8 직육면체의 부피는 24ab@-18a@bc이므로 2a\3b\(높이)=24ab@-18a@bc

∴ (높이)=24ab@-18a@bc

6ab =4b-3ac 따라서 구하는 직육면체의 겉넓이는 292a\3b+2a{4b-3ac}+3b{4b-3ac}0

=2{6ab+8ab-6a@c+12b@-9abc}

=2{14ab-6a@c+12b@-9abc}

=28ab-12a@c+24b@-18abc

1 a{x-3}<2x-6에서 ax-3a<2x-6 ax-2x<3a-6, {a-2}x<3{a-2}

그런데 a-2<0이므로 x>3{a-2}

a-2 ∴ x>3

일차부등식

3

1 x>3 2 3개 3 ④ 4 13000원

P. 86

2 3x+2<4에서 3x<2 ∴ x<2 3 즉, x의 값은 0, -1, -2, -3, y이다.

x-2

4 -2x-1

5 <0의 양변에 20을 곱하면 5x-10-8x+4<0

-3x<6 ∴ x>-2

따라서 해는 -2, -1, 0의 3개이다.

3 ^x-1₄ -x-2 3 >a

2 의 양변에 12를 곱하면 3x-3-4x+8>6a

-x>6a-5 ∴ x<-6a+5 부등식을 만족시키는 자연수의 개수가

-6a+53 4 0 1 2

3개이므로 오른쪽 그림에서 3<-6a+5<4, -2<-6a<-1

∴ 1 6<a< 13

4 정가를 x원이라고 하면 0.8x-8000>8000\0.3 양변에 10을 곱하면 8x-80000>24000

8x>104000 ∴ x>13000

따라서 정가는 최소 13000원 이상으로 정해야 한다.

1 x=3, y=-1을 -2x+by+7=0에 대입하면 -6-b+7=0 ∴ b=1

x=a, y=a+1을 -2x+y+7=0에 대입하면 -2a+a+1+7=0

-a+8=0 ∴ a=8

∴ a-b=8-1=7

2 일차방정식 x+3y=15의 해는 {3, 4}, {6, 3}, {9, 2}, {12, 1}

ax-y=8에 위의 해를 각각 대입하여 a의 값을 구하면

! {3, 4}일 때, a=4 @ {6, 3}일 때, a=11 6

# {9, 2}일 때, a=10

9 $ {12, 1}일 때, a=3 4 그런데 a는 자연수이므로 a=4

연립방정식

4

1 7 2 4 3 10 4 1

11 5 -1 6 x=0, y=-3 7 x=5, y=- 3

10 8 95 7 9 ④ 10 200 m 11 ⑤ 12 ②

P. 87 ~ 89

3 x=1, y=3을 각각의 방정식에 대입하면 -a-12=d

3b-3c=-6에서 -a-d=12 b-c=-2

∴ a+b-c-d ={a-d}+{b-c}

=12+{-2}=10

4 y=2x+1을 주어진 연립방정식에 대입하여 정리하면 7x+2=a에서 x=a-2

7 y㉠

-4x-3=a-2에서 x=-a-1

4 y㉡

㉠을 ㉡에 대입하면 a-2

7 =-a-1

4 , 4{a-2}=7{-a-1}

∴ a=1 11

5 상수항 4를 k로 잘못 보고 풀었다고 하자.

y=-2를 ㉡에 대입하면 2x+6=12, 2x=6 ∴ x=3

따라서 x=3, y=-2를 x+2y=k에 대입하면 3-4=k ∴ k=-1

6 은주는 ㉡을 바르게 보고 풀었으므로 b=-5a+3 y㉢

민희는 ㉠을 바르게 보고 풀었으므로 -2a-4b=6 y㉣

㉢을 ㉣에 대입하면 -2a-4{-5a+3}=6 -2a+20a-12=6, 18a=18 ∴ a=1 a=1을 ㉢에 대입하면 b=-2

따라서 처음 연립방정식은 -x-2y=6 -2x=y+3

∴ x=0, y=-3

7

( - 9

1 30x+2

9y= 1

10 y㉠

x+4

5 -x-2y

7 =1 y㉡

㉠\90, ㉡\35를 하면 -3x+20y=9

7{x+4}-5{x-2y}=35 이 식을 정리하면 -3x+20y=9

2x+10y=7

∴ x=5, y=-3 10

8 -7x+5y+9=23

x`:`y=5`:`7 에서 -7x+5y=14 7x=5y

∴ x=1, y=7 5 따라서 x=1, y=7

5 을 4x+ay=23에 대입하면 4+7

5a=23 ∴ a=95 7

9 우유 가격이 600원인 날 수와 650원인 날 수를 각각 x일, y일이라고 하면

-x+y=30

600x+650y=18500

∴ x=20, y=10

따라서 20일 동안 우유 가격이 600원이었으므로 4월 21일부 터 우유 가격이 올랐다.

10 기차의 길이를 x m, 기차의 속력을 분속 y m라고 하면 -x+1300=y

x+2800=2y

∴ x=200, y=1500

따라서 기차의 길이는 200 m이다.

11 전체 일의 양을 1이라 하고, A, B가 하루 동안 할 수 있는 일 의 양을 각각 x, y라고 하면

-4x+6y=1 2x+9y=1

∴ x=1 8 , y= 1

12

따라서 A가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은 1

8 이므로 이 일 을 A가 혼자서 하면 완성하는 데 8일이 걸린다.

12 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면 (-

9

x+y=1000 y㉠

- 2 100x+ 5

100y=22 y㉡

㉡\100을 하면

-2x+5y=2200 y㉢

㉠과 ㉢을 연립하여 풀면 x=400, y=600 따라서 올해의 남학생 수는 400- 2

100\400=392(명), 여학생 수는 600+ 5

100\600=630(명)이다.

1 ^f{-2}=-2₅^\{-2}=4_{5 이고}

f{-2}=f{a+b}이므로 f{a+b}=4 5 즉, f{a+b}=-2

5{a+b}=4 5 이므로 a+b=4

5\[-5 2 ]=-2

일차함수와 그 그래프

5

1   4

5 2 ④ 3   ③ 4   -11

2 <a<- 23 5   15 6 y=-4x-2 7 800 mL 8 ⑴ A 회사: y=1000x+50000,

B 회사: y=1250x+40000

⑵ 6250원

P. 90 ~ 91

∴ f{a}+f{b} =-2 5a-2

5b=-2

5{a+b}

=-2

5\{-2}=4 5

f{x}=-2

5x에 대하여 f{a+b}=-2

5{a+b}이고 f{a}+f{b}=-2

5a-2 5b=-2

5{a+b}이므로 f{a}+f{b}=f{a+b}=f{-2}=-2

5\{-2}=4 5

2 일차함수 y=ax+b의 그래프가 오른쪽

O

y=ax+b y

x

그림과 같아야 하므로

(기울기)=a>0, ( y절편)=b<0 이때 일차함수 y=-a

bx-b의 그래프 에서

(기울기)=-a

b>0, ( y절편)=-b>0

O y

x b

y=- x-ba

따라서 y=-a

bx-b의 그래프의 모양 은 오른쪽 그림과 같으므로 제 4 사분면 을 지나지 않는다.

3 일차함수 y=2x의 그래프를 y축의

O B 3A

-1 1 3

x y y=2x+b

방향으로 b만큼 평행이동하면 y=2x+b

! 일차함수 y=2x+b의 그래프가 점 A{1, 3}을 지날 때

3=2\1+b ∴ b=1

@ 일차함수 y=2x+b의 그래프가 점 B{3, -1}을 지날 때 -1=2\3+b ∴ b=-7

따라서 !, @에 의해 b의 값의 범위는 -7<b<1

4 일차함수 y=ax-3의 그래프의 y절

O A

B 5

8

-6 C

-3 -2

-3 -1 x y

편이 -3이므로 점 {0, -3}을 항상 지난다.

따라서 일차함수 y=ax-3의 그래 프가 sABC와 만나려면 선분 AC 와 만나야 한다.

! 일차함수 y=ax-3의 그래프가 점 A{-2, 8}을 지날 때 8=-2a-3 ∴ a=-11

2

@ 일차함수 y=ax-3의 그래프가 점 C{-3, -1}을 지 날 때

-1=-3a-3 ∴ a=-2 3 따라서 !, @에 의해 a의 값의 범위는 -11

2<a<- 23

5 y=-1

2x+1에서 y=0일 때, x=2

따라서 y=ax+b의 그래프는 두 점 {2, 0}, {1, 5}를 지나 므로 a=5-0

1-2=-5

y=-5x+b에 x=2, y=0을 대입하면 0=-10+b ∴ b=10

∴ b-a=10-{-5}=15

6 `f{2b}-f{4a}

4a-2b =-`f{4a}-f{2b}

4a-2b =4에서

`f{4a}-f{2b}

4a-2b =-4 따라서 ( y의 값의 증가량)

( x의 값의 증가량)=-4이므로 일차함수 y=f{x}의 그래프의 기울기가 -4이다.

y=-4x+b로 놓고, 이 식에 x=-2, y=6을 대입하면 6=-4\{-2}+b ∴ b=-2

∴ y=-4x-2

7 링거 주사를 맞은 시간을 x시간, 남은 링거액의 양을 y mL라고 하면 y=-300x+1200

1시간 20분은 4

3 시간이므로 y=-300x+1200에 x=4

3 를 대입하면 y=-300\4

3+1200=800

따라서 링거 주사를 맞기 시작한 지 1시간 20분 후에 남은 링 거액의 양은 800 mL이다.

8 ⑴ A 회사: y=1000x+50000 B 회사: y=1250x+40000

⑵ A 회사: y=1000x+50000에 x=15를 대입하면 y=1000\15+50000=65000

B 회사: y=1250x+40000에 x=15를 대입하면 y=1250\15+40000=58750

따라서 두 회사의 운송 요금의 차는 65000-58750=6250(원)이다.

1 ax+by+c=0, 즉 y=-a bx-c

b 에서 (기울기)=-a

b>0, ( y절편)=-c b<0

일차함수와 일차방정식

6

1 ② 2 ① 3 1

2 4 5 3 5 y=-x+6 6 6 7 -1

3 , 1 3 , 1 8 14

P. 92 ~ 93

∴ a b<0, c

b>0

이때 a와 b의 부호는 서로 다르고, b와 c의 부호는 서로 같으 므로 a와 c의 부호는 서로 다르다.

따라서 일차함수 y=c ax-b

a 의 그래프는 (기울기)=c

a<0, ( y절편)=-b

a>0이므로 ②이다.

2 x축에 평행하므로 ax+by+1=0은 y=k ( k는 상수) 꼴이 어야 한다. ∴ a=0

따라서 y=-1

b 의 그래프가 제 3, 4 사분면을 지나므로 -1

b<0 ∴ b>0

3 네 직선 y=ax-1, x=4,

O A

B C

D

-1 4a-1 8a-1

4 8

x=4 x=8 y=ax-1

x y

x=8, y=0에 의해 둘러싸 인 도형은 오른쪽 그림과 같 은 사다리꼴 ABCD이다.

따라서 A{4, 4a-1},

B{4, 0}, C{8, 0}, D{8, 8a-1}이므로 (사다리꼴 ABCD의 넓이) =1

2\9{4a-1}+{8a-1}0\4

=2{12a-2}

즉, 2{12a-2}=16a이므로 8a=4 ∴ a=1

2

4 일차방정식 2x+3y=18의 그래프의 x절편은 9이고, y절편 은 6이므로 y=ax, y=bx의 그래프는 각각 점

[9\1 3 , 6\2

3 ], [9\2 3 , 6\1

3 ], 즉 {3, 4}, {6, 2}를 지 나야 한다.

y=ax에 x=3, y=4를 대입하면 4=3a ∴ a=4

3

y=bx에 x=6, y=2를 대입하면 2=6b ∴ b=1

3

∴ a+b=4 3+1

3=5 3

5 정사각형 PQRS의 두 대각선의 교점

A{1, 5}

P S

M R Q{2, 0}

O x

y

을 M이라고 하면 M{4, 2}

두 점 A{1, 5}, M{4, 2}를 지나는 직선의 방정식을 y=ax+b로 놓으면 a=2-5

4-1=-1

y=-x+b에 x=1, y=5를 대입하면 5=-1+b ∴ b=6

∴ y=-x+6

6 점 {-4, 8}을 지나고, x축에 수직인 직선의 방정식은

x=-4 y㉠

기울기가 -1

2 이고, 점 {0, 8}을 지나는 직선의 방정식은 y=-1

2x+8 y㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=-4, y=10

따라서 두 직선 ㉠, ㉡의 교점의 좌표는 {-4, 10}이므로 a=-4, b=10

∴ a+b=-4+10=6

7 점 {3, 2}에서 만나는 두 직선

2 1

3 1 -1

x-y-1=0 mx-y+1=0

O x

y

x-y-1=0, mx-y+1=0 은 오른쪽 그림과 같다.

이 두 직선과 직선

ax-y=-3, 즉 y=ax+3에

의해 삼각형이 만들어지지 않는 경우는 다음의 세 가지이다.

! 직선 y=ax+3이 주어진 두 직선의 교점 {3, 2}를 지날 때 y=ax+3에 x=3, y=2를 대입하면

2=3a+3 ∴ a=-1 3

@ 직선 y=ax+3이 직선 x-y-1=0과 평행할 때 a=1

# 직선 y=ax+3이 직선 mx-y+1=0과 평행할 때 mx-y+1=0에 x=3, y=2를 대입하면

3m-2+1=0 ∴ m=1 3

∴ a=1 3

따라서 !, @, #에 의해 a의 값은 -1

3 , 1 3 , 1

8 두 점 {6, -4a+20}, {3a+2, 3a-8}을 지나는 직선이 x축에 평행하려면 두 점의 y좌표가 같아야 하므로 -4a+20=3a-8, -7a=-28

∴ a=4

연립방정식 -4x+by=1

2x-5y=1의 해는 존재하지 않으므로 y=-4

bx+1 b , y=2

5x-1 5 에서 -4

b=2 5 ,

1

b=- 15 ∴ b=-10

∴ a-b=4-{-10}=14

정답과 해설

유리수와 순환소수

1

1 2 2 ⑴ 2@\3\7 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 21 3 ⑴ 10x=32.555y, 100x=325.555y ⑵ 293

90 4 14

15 5 ⑴ 37 99 ⑵

1

99 ⑶ 0.0^1^ 6 32, 35, 40 7 ⑴ 39 ⑵ 9 ⑶ 117 8 ⑴ 5

3 ⑵ 9 ⑶ 0.1^

9 ⑴ 0.2^=2

9 , 0.4^= 49 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 36 10 45 11-1 2 11-2 2 11-3 438

P. 96 ~ 98

1 0.125125y=0.1^25^이므로 a=3

4.1666y=4.16^이므로 b=1 y!

a-b=3-1=2 y@

채점 기준 배점

! a, b의 값 구하기 4점

@ a-b의 값 구하기 2점

2 ⑴ 84=2@\3\7

⑵ 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐 이면 그 분수는 유한소수로 나타내어진다.

⑶ x 84= x

2@\3\7가 유한소수가 되려면 분모의 소인수에 3 과 7이 없어야 하므로 x는 3과 7의 공배수이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3과 7의 최소공배수인 21이다.

3 ⑴ 10x=32.555y 100x=325.555y

⑵ 100x-10x=293이므로 x=293

90

4 ¹³₃₃=0.393939y=0.3^9^이므로 y!

a=3, b=9 y@

∴ 0.ba^=0.93^=84 90=14

15 y#

채점 기준 배점

! 13

33 을 순환마디를 이용하여 소수로 나타내기 4점

@ a, b의 값 구하기 2점

# 0.ba^를 기약분수로 나타내기 4점

5 ⑴ 0.3^7^=37 99

⑵ 37

99=37\A ∴ A= 1 99

⑶ A=1

99=0.010101y=0.0^1^

6 분수 7

5\x 을 유한소수로 나타낼 수 있으려면 분모의 소인 수가 2 또는 5뿐이어야 하므로 x=32, 40 y! 또 분자에 7이 있으므로 소인수가 2 또는 5뿐인 수에 7을 곱 한 수도 가능하다.

∴ x=35 y@

채점 기준 배점

! 소인수가 2 또는 5뿐인 x의 값 구하기 5점

@ 2 또는 5 이외에 7을 소인수로 가지는 x의 값 구하기 5점

7 ⑴ 195=3\5\13이므로 1

195 에 곱하여 유한소수로 나타낼 수 있도록 하는 가장 작은 자연수는 3\13=39이다.

⑵ 144=2$\3@이므로 1

144 에 곱하여 유한소수로 나타낼 수 있도록 하는 가장 작은 자연수는 3@=9이다.

⑶ A는 39와 9의 최소공배수이어야 하므로 3@\13=117

8 ⑴ 1+0.6+0.06+0.006+y=1.666y=1.6^이므로 15

9=5 3

⑵ 1 a=1

15\5 3=1

9 이므로 a=9

⑶ 1 a=1

9=0.1^

9 ⑴ 0.2^=2

9 , 0.4^=4 9

⑵ 90=2\3@\5이므로 x

90 가 유한소수가 되려면 x는 9의 배수이어야 한다.

⑶ x 90 가

2 9=20

90 과 4 9=40

90 사이에 있으므로 x는 20과 40 사이에 있다. 이러한 x의 값 중 9의 배수는 27, 36이므로 가장 큰 자연수 x는 36이다.

10 2.4^=22

9 이므로 y!

바르게 계산한 결과는 22 9 x 방정식을 세우면 22

9 x-24

10x=2 y@

이 식의 양변에 90을 곱하면 220x-216x=180, 4x=180

∴ x=45 y#

채점 기준 배점

! 2.4^를 분수로 나타내기 3점

@ x의 값을 구하기 위한 식 세우기 4점

# x의 값 구하기 3점

서술형 대비 문제