03721.0)450(

(1)

4.5-1. 강제대류에 의한 파이프내 열전달 계수 (W/m²/K) 계산.

D=38.1mm v=6.71m/s T_in=450K P=138kPa

T_out=477.6K

a) 먼저 NRe 을 구하여 층류인지 난류인지 판단한다. 층류이면, 교재 267쪽 식(4.5-4) 를 사용하고, 난류 이면, 교재 268쪽 식(4.5-8) 를 사용한다. 공기의 밀도와 점도는 부록 945쪽에서 찾을 수 있다.

785 3

. 0 ) 450

( m

K kg

air =

ρ ,

s m K kg

air(450 )=2.50×10⁻⁵ ⋅

µ ,

s m K kg

air(477.6 )=2.60×10⁻⁵ ⋅

µ ,

K m K W

k(450 )= 037210. ⋅

이다.

4 . 8027 10

5 . 2

785 . 0 71 . 6 0381 . 0

5

3

Re =

× ⋅

⋅

=

−

s m

kg m

kg s

m m N Dv

µ ρ

따라서 이 흐름은 난류로서 판단되며, 식(4.5-8) 을 이용하여 대류계수 h 를 계산한다.

hD 0.333 ⁰^.¹⁴ Pr

8 . 0

027 Re

.

0 



 



⋅

⋅

=

w b

Nu N N

N k

µ µ

b) N_Nu 을 계산하기 위하여 공기의 열전도계수 (k), 점도, Prandtl 수 ( _Pr = =0.687 k

N c^pµ

) 는 부록 945쪽

에서 찾는다. 따라서 넛셀수는 다음과 같다.

hD

( ) ( )

³¹^.⁵

6 . 2

5 . 687 2

. 0 4 . 8027 027 . 0

14 . 0 333 . 0 8

.

0  =



 



⋅

⋅

=

= k N_Nu 열대류계수 h 는

K m

W m

mK W D

k

h N^Nu 30.77 ₂

0381 . 0

03721 . 0 5 .

31 ⋅ =

⋅ =

=

c) 강제대류에 의한 열전달 플럭스는

2 2 (477.6 450) 849.16 77

.

30 m

K W K

m T W

A h

q = ∆ = ⋅ − =

(2)

4.5-3 향류/병류 열교환기에서의 열전달

m_h=7260kg/h 377.6K

c_ph=2.85kJ/kg/K

344.3K

∆T U=653W/m²/K T_c2

288.8K m_c=4536kg/h

c_pc=4.18kJ/kg/K

Distance, x

물의 열용량은 부록 935쪽에서 찾아보면, 거의 일정한 4.18kJ/kg/K 값을 갖는다.

향류이든 병류이든 상관없이 계산순서는 다음과 같다.

1) 뜨거운 유체의 열용량, 유속 그리고 온도차를 알고 있으므로, 뜨거운 유체가 잃은 열량을 계산 한다; q= &m⋅c_p⋅

(

T2−T1

)

.

2) 차거운 유체의 열용량, 유속, 그리고 얻은 열량을 알고 있으므로, 출구 온도를 계산한다;

hot.

cool q q =

3) 두 유체의 온도변화, 총괄열전달계수 그리고 열전달량을 알고 있으므로, 열교환면적을 계산한 다; q=UA∆T_lm

a) 향류인경우 물의 출구 온도와 열교환기 면적?

a-1. 뜨거운 유체가 잃은 열량은

( ) ( )

hr K kJ

kgK kJ h

T kg T c m

q_h= &⋅ _ph⋅ _h₂− _h₁ =7260 ⋅2.85 ⋅ 377.6−344.3 =689010

a-2. 차거운 유체의 출구온도는

( )

K kgK

kJ h

kg hr kJ K

c m T q T

T T c m q

pc c c c

c c pc c

14 . 325 18

. 4 4536

689010 8

. 288

1 2

= +

= + ⋅

=

−

⋅

=

&

a-3. 온도차가 변할 때의 열전달식을 이용한 열교환면적은 다음과 같다.

(3)

고 ∆T₂=(377.6−325.1)K=52.5K .

2

2 2

43 . 3600 5 253

. 35

689010

5 . 52

5 . ln55

) 5 . 52 5 . 55 653 (

689010

m hr

s m

s kJ

hr kJ

K K

m s

J

hr kJ

T U A q

lm

=

⋅ ⋅

− =

⋅ ⋅

⋅

∆ =

= ⋅

b) 병류일 경우 물의 출구온도와 열교환기 면적은?

그림으로 표현하면 다음과 같다. 단지 차거운 유체가 뜨거운 유체와 같은 방향으로 흐르고 있다.

m_h=7260kg/h 377.6K

c_ph=2.85kJ/kg/K

344.3K

∆T U=653W/m²/K

T_c2 m_c=4536kg/h

288.8K c_pc=4.18kJ/kg/K

Distance, x

주어진 조건은 모두 동일하므로, 뜨거운 유체가 잃은 열량과 차거운 유체의 출구 온도는 향류문제와 동 일하다.

hr

q_h=689010kJ , T_c₂=325.14K.

하지만, 열교환기 입구와 출구에서의 뜨거운 유체와 차거운 유체의 온도차는 다르다.

, 그리고 .

K K

T₁=(377.6−288.8) =88.8

∆ ∆T₂=(344.3−325.1)K =19.2K

2

2 2

45 . 3600 6 676

. 29

689010

2 . 19

8 . ln88

) 2 . 19 8 . 88 653 (

689010

m hr

s m

s kJ

hr kJ

K K

m s

J

hr kJ

T U A q

lm

=

⋅ ⋅

− =

⋅ ⋅

⋅

∆ =

= ⋅

따라서 똑같은 열교환 효과를 얻기 위해 향류식과 병류식을 비교하면, 병류식 열교환기의 면적이 더 넓 어야 한다. 이는 향류식 열교환기를 사용하면, 적은 면적으로도 같은 열전달을 기대할 수 있다는 것이다.

따라서, 일반적으로 병류식 (co-current flow) 열교환기보다는 향류식 (counter-current flow) 열교환기 를 더 많이 사용한다.

(4)

4.5-5 향류 열교환기에서의 총괄열전달 계수 및 물의 유량계산

이 문제는 4.5-3 번 문제와 같은 방식으로 풀 수 있다. 온도차와 열교환면적이 주어진 상태에서 물의 유량과 총괄열전달계수값을 구하는 문제이다.

m_h=7258kg/h 394.3K

c_ph=2.01kJ/kg/K

A=5.11m² 338.9K

∆T

U=? 294.3K

305.4K

m_c=?

c_pc=4.18kJ/kg/K

Distance, x 계산순서는 다음과 같다.

1) 뜨거운 유체의 열용량, 유속 그리고 온도차를 알고 있으므로, 뜨거운 유체가 잃은 열량을 계산.

2) 차거운 유체의 온도차, 열용량, 그리고 얻은 열량을 알고 있으므로, 유량을 계산한다.

3) 두 유체의 온도변화, 열교환면적 그리고 열전달량을 알고 있으므로, 총괄열전달계수를 계산한다.

1) 뜨거운 유체가 잃은 열량은

( ) ( )

hr K kJ

kgK kJ h

T kg T c m

q_h = &⋅ _ph⋅ _h₂− _h₁ =7258 ⋅2.01 ⋅394.3−338.9 =808207

2) 차거운 유체의 유량은

( )

hr

kg kgK K

kJ

hr kJ

T T c m q

c c pc

c c c pc c

17419 )

3 . 294 4 . 305 ( 18 . 4

808207

1 2

=

−

− =

= ⋅

−

⋅

=

&

3) 온도차가 변할 때의 열전달식을 이용한 총괄열전달계수는 다음과 같다.

lm lm

T A U q

T UA q

∆

= ⋅

∆

=

열교환기 입구와 출구에서의 뜨거운 유체와 차거운 액체의 온도차는 , 그

리고 .

K K

T₁=(338.9−294.3) =44.6

∆ K

K T₂=(394.3−305.4) =88.9

∆

hr kJ kJ 808207

808207 ⋅

(5)

4.9-1. 1-2 열교환기의 대수평균 온도차 (∆Tlm) 와 평면평균 온도차 (∆Tm) : 교재 303-304 쪽 참조

315.6^oC

148.9^oC

∆T

37.8 ^oC 121.1 ^oC

Distance, x

열교환기 입구와 출구에서의 뜨거운 유체와 차거운 액체의 온도차는 , 그리

고 .

K K

T₁=(148.9−37.8) =111.1

∆ K

K T₂=(315.6−121.1) =194.5

∆

먼저 대수평균온도차는

K K T

T T

T_lm T 148.9

1 . 111

5 . ln194

) 1 . 111 5 . 194 ( ln

1 2 1

2 = − =

∆

−

=∆

∆

열교환기의 평면 평균온도차는

lm T

m F T

T = ∆

∆

여기에서, FT 는 1-2 열교환기의 보정인자를 말한다. 이 값을 구하기 위해서, 2개의 무차원수, Z 와 Y 를 계산하고, 그림 4.9-4 (교재 304쪽) 에서 FT 값을 찾는다.

8 2 . 37 1 . 121

9 . 148 6 .

315 =

−

= −

−

= −

ci co

ho hi

T T

T Z T

3 . 8 0 . 37 6 . 315

8 . 37 1 .

121 =

−

= −

−

= −

ci hi

ci co

T T

T Y T

그림 4.9-4 에서 FT 는 약 0.87이므로, K K

Tm=0.87⋅148.9 =129.5

∆

즉, 실제 평균온도차 (∆Tm) 는 이론적인 평균온도차 (∆Tlm) 보다 작게 되어 실제열전달량 (qreal) 은 이 론적인 전달량 (qtheory) 보다 적게 된다.

real theory

m real

lm theory

q q

T UA q

≥

∆

=

∆

=

이는 곧 같은 열전달효과를 내기 위해서는 실제 열교환기면적는 이론적인 열교환면적보다 더 넓어야 됨 을 의미한다.