10.2 單位流量圖 (Unit Hydrograph) 理論

건설시스템공학과 수자원연구실

김 상 호

(第10障 - 單位流量圖)

전산 수문학

건설시스템공학과 수자원연구실

10.2 單位流量圖 (Unit Hydrograph) 理論

• 單位 流量圖 (Sherman, 1932)

– 特定 單位時間 동안 均一한 强度로 流域全般에 걸쳐 均等하게 내리는 ‘ ’ (unit effective rainfall)으로 인하여 發生하는 ‘ ’ – “특정 단위시간” ⇒ 강우의 지속시간이 특정시간으로 표시

– “균일한 강도로 유역전반에 내린다”

⇒ 강우의 지속시간 동안 강우강도가 시간 및 공간적으로 변하지 않고 일정함 – “단일 유효우량” ⇒ 유효우량의 크기, 1cm, or 1inch.

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10.2 單位流量圖 (Unit Hydrograph) 理論

3

기본가정

 一定 基底時間 假定 (principle of equal base time): 강우의 지속시간이 같을 경우 직접 유출의 기저시간은 강우강도에 관계없이 동일하다.

 比例假定 (principle of proportionality): 직접유출 수문곡선의 종거는 임의시간에 있어서 의 강우강도에 직접 비례한다.

 重疊假定 (principle of superposition): 일련의 유효강우량에 의한 총 유량은 각 기간의 유효우량에 의한 개개 유출량을 산술적으로 합한 양과 같다.

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10.2.2 單位流量圖의 誘導

• 總流出量資料로부터 單位流量圖 誘導過程

1) 總流出量資料(hydrograph)로부터 基底流量(base flow) 分離

⇒ 직접유출(direct runoff)수문곡선

2) 直接流出水文曲線의 아래 면적(流出體積)을 流域面積으로 나눈다.

⇒ 유효우량(effective rainfall) 3) 雨量柱狀圖에서 損失量 分離

⇒ 유효우량의 지속시간이 단위도의 지속시간이 됨 4) 直接流出水文曲線의 縱拒를 有效雨量으로 나눈다.

⇒ 단위 유효우량(1cm or 1in)에 해당하는 직접유출수문곡선

5) 4)에서 얻은 직접유출수문곡선의 아래 면적을 유역면적으로 나눈 값이 단위 유효우량이 되도록 조정

⇒ 有效雨量의 持續時間에 해당하는 單位流量圖

(Index method, Infiltration curve method, SCS Method)

5

UH : 어느 流域에 지속시간 t를 가진 有效降雨가 1cm(1 in) 내렸을 때 (강우강도 1/t cm/hr ) 이로 인한 直接 流出水文曲線 → t - hr UH

) 1

(

1 2)

( sec

3

]

[

함 나와야 다시 cm가

cm km

A

ti m

Qi

  

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流域의 代表單位圖

• 유역의 대표 단위도

– 해당유역에 내린 호우와 유출기록을 가능한 최대로 수집 – 단위유량도 이론의 기본 가정에 충실한 호우사상을 선별

하여 분석

– 관측자료로부터 여러 개의 단위도를 획득한 후 첨두유출 량과 첨두발생시간을 평균

호우사상 선별시 고려사항

 가급적 단순 호우 (isolated rainfall) 사상을 선택하는 것이 좋고

 강우 계속기간 동안 강우강도가 가급적 균일하게 분포되는 것이 좋고

 유역전체에 걸쳐 강우의 공간적 분포가 가급적 균일한 것이 좋으며

 강우의 지속시간이 유역 지체시간의 약 10-30% 정도인 것이 좋고

 호우로 인한 직접유출량 (혹은 유효우량)이 약 13-44mm정도인 것이 좋다.

⇒ 유역면적이 4-5000km²

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7

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10.3 單位圖 持續時間 變更

9

단위도의 지속시간 변경

 정수배 방법

 S-곡선법

정수배 방법

 특정 지속시간을 가지는 단위도로부터 정수배로 지속시간을 확장할 때

 지체-중첩법

시 간 (hr)

1시간 단위도 (m³/sec)

(1)

1시간 지체 (m단위도 ³/sec)

(2)

두 단위도의 (m³합 /sec) (3)=(1)+(2)

2시간 단위도 (m³/sec)

(3)/2

0 0 0 0

1 7.5 0 7.5 3.75 2 25.0 7.5 32.5 16.25 3 30.0 25.0 55.0 27.50 4 27.5 30.0 57.5 28.75 5 20.0 27.5 47.5 23.75 6 10.0 20.0 30.0 15.00 7 7.5 10.0 27.5 13.75 8 5.0 7.5 12.5 6.25

9 0 5.0 5.0 2.50

10.3 單位圖 持續時間 變更

 S-curve method

– 정의 : 流域에 均一한 强度로 D 時間 동안 有效우량 1cm의 降雨가 連續的으로 내릴 때 나타나는 水文曲線

– 첨두 평형유출(equilibrium outflow) Qe

s / Dm 78A . 2 ) Akm

hr ( D

cm

Q_e  1  ²  ³

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持續時間의 變更 : S-曲線方法

• S-curve method을 이용하여 T지속시간 단위도 작성 방법 임의의 지속시간을 가지는 단위도 작성

1) D의 지속시간을 가지는 단위도 획득 (강우강도=1/D) 2) D만큼 연속적으로 지체시켜 수문곡선 작성 ⇒ S-curve

3) S-curve를 T시간 만큼 지체 (강우강도=1/D, 지속시간=T ⇒ 유효우량=T/D) 4) ((2)의 S-curve) – ((3)의 S-curve) ⇒ T/D의 유효우량에 해당하는 단위도 5) (4)의 단위도의 종거를 D/T로 곱한다. ⇒ T지속시간의 단위유량도

11

시간구간

∆t = 6hr (1)

18시간단위 도 3∆t (2)

중간계산 (3)

18시간 S-곡선 (4)

12시간지체 S-곡선

(5)

(4)-(5) (6)

12시간 단위도 (18/12)X(6)

(7)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0 0 0.07 0.16 0.25 0.26 0.17 0.07 0.02 0.003

0 0 0

- - - 0 0 0.07 0.16 0.25 0.33 0.33 0.32 0.35 0.33

0 0 0.07 0.16 0.25 0.33 0.33 0.32 0.33*

0.33 0.33*

0.33*

0.33

- - 0 0 0.07 0.16 0.25 0.33 0.33 0.33 0.33 0.33 0.33

0 0 0.07 0.16 0.18 0.17 0.08 0.00 0.00 - - - -

0 0 0.11 0.24 0.27 0.26 0.12 0.00 0.00 - - - -

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T

-hr UH S-curve

(smoothing req’d)

T₂-hr lagged

T

-hr lagged T

-hr S-curve

☞ 예제 10.3

S-curve에 의한 持續時間 變更

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10.4 단위도의 적용

• 임의의 강우사상에 대한 유출수문곡선을 합성.

• 설계목적의 홍수량 산정.

• 예제: 강우량, 유출계수, 단위도가 주어졌을 경우.

13

일 시 강우량(mm) 유출계수 유효우량(mm)

8/6 14:00 ~ 16:00 16:00 ~ 18:00 18:00 ~ 20:00

27.3 56.7 31.4

0.55 0.60 0.70 시간

(hr) (1)

2hr-단위도 (m³/sec)

(2)

(2) X 1.5 (m³/sec)

(3)

(2) X 3.4 (m³/sec)

(4)

(2) X 2.2 (m³/sec)

(5)

직접유출곡선 (m³/sec)

(6)

기저유량 (m³/sec)

(7)

유출수문곡선 (m³/sec)

(8) 0 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0.0 6.8 10.2 14.6 29.3 20.2 12.1 7.2 4.1 2.6 1.5 0.9 0.6 0.3 0.1 0.0 - - - - -

0.0 10.2 15.3 21.9 44.0 30.3 18.2 10.8 6.2 3.9 2.3 1.4 0.9 0.5 0.2 0.0 - - - - -

- - 0.0 23.1 34.7 49.6 99.6 68.7 41.1 24.5 13.9 8.8 5.1 3.1 2.0 1.0 0.3 0.0 - - -

- - - 0.0 - 15.0 22.4 32.1 64.5 44.4 26.6 15.8 9.0 5.7 3.3 2.0 1.3 0.7 0.2 0.0 -

0.0 17.0 25.5 59.6 107.9 115.1 152.3 118.8 115.9 75.4 44.3 26.9 15.6 9.5 5.6 3.0 1.7 0.7 0.2 0.0 -

10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0

10.0 27.0 35.5 69.6 117.9 125.1 162.3 128.8 125.9 85.4 54.3 36.9 25.6 19.5 15.6 13.0 11.7 10.7 10.2 10.0 10.0

27.3ⅹ0.55

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단위도의 적용

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瞬間單位圖(IUH)

15

순간단위도 (Instantaneous Unit Hydrograph, IUH)







순간단위도의 유도



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순간단위도(IUH)

시간 (hr) (1)

3시간 단위도 (m³/sec)

(2)

3시간 S-곡선 조정한 (3)

dS_D/dt (3)_i+1 - (3)_i

(4)

(4)X3시간 IUH (5)

조정된 IUH

(6) 0 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

40 0 149 87 238 328 353 296 221 150 94 61 38 25 18 12 7 5 4 1 0

40 0 149 87 279 412 502 574 626 662 682 697 703 707 709 712 714 716 718 720 720

40 0 47 62 130 133 90 73 52 36 20 15 6 4 2 3 2 2 2 2 0

121 0 140 185 391 400 269 219 155 108 60 45 18 12 6 9 6 6 6 6 0

66 0 140 249 391 400 291 206 142 95 60 36 18 12 9 9 6 6 6 6 0

87.1-40.5=46.6 148.6-87.1=61.5

.

.

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瞬間單位圖로부터 單位圖 誘導

• 순간단위도를 D시간 지체시킨 후 매 시간 두 순간단위도의 종거를 평균.

• 예제: 순간단위도로부터 1시간 단위도 유도

17

시간 (hr) (1)

(mIUH ³/sec) (2)

1시간 지체 IUH (3)

1시간 단위도 ((2)+(3))/2

(4) 0 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

66 0 140 249 391 400 291 206 142 95 60 36 18 12 9 9 6 6 6 6 0 - -

0 - 140 66 249 391 400 291 206 142 95 60 36 18 12 9 9 6 6 6 6 0 -

0.0 33.0 102.9 194.4 319.8 395.1 345.3 248.5 174.0 118.5 77.5 48.0 27.0 15.0 10.5 9.0 7.5 6.0 6.0 6.0 3.0 0.0 -