AC Stark Effect of the 2 3 S 1 → 3 3 P 2 → 26 3 S 1 Cascade of Metastable Helium Atoms

AC Stark Effect of the 2 ³ S 1 → 3 ³ P 2 → 26 ³ S 1 Cascade of Metastable Helium Atoms

Seung Hyun Lee ^∗ · Deuk Su Kim · Ki Tak Won · Chang Su Hwang

Department of Physics, Korea Air Force Academy, Cheongju 363-840, Korea (Received 26 March 2013 : accepted 7 May 2013)

We report experimental results from nonlinear optical effects in laser induced-excitation of Ry- dberg states via the interaction of an atomic helium beam with a laser field. First, the 2

³

S

1

metastable state of the helium atoms is produced with a reverse polarity discharging DC voltage source. A blue laser, λ = 389 nm, drives the 2

³

S

1

→ 3

³

P

2

transition while a resonant laser with a wavelength λ ≈ 796 nm couples the 3

³

P

2

→ 26

³

S

1

transition. Scanning the electric fields causing the Stark effect for helium Rydberg atoms, we observed that the AC Stark effect for the spectra depended on the intensities and the detunings from resonance. The measured dependence of the line strengths on the pump laser detuning was in excellent agreement with theory.

PACS numbers: 32.60.+i, 32.70.Fw, 32.80.Rm

Keywords: Metastable state, Helium atoms, Rydberg atoms, AC Stark effect

Ç

U ؎ ˜ mX N ËX ì Ä ³ ‡ A  ÛÌ ¦ R 8 ý 2 ³ S ₁ → 3 ³ P ₂ → 26 ³ S ₁ Ž ì Å ’ Ò ×‰ ˜ m4 ; c" e AC Stark „ ÇÊ Ý

T

Š û Bg ` @ ^∗ ·  ™ »† : ;¬ £ · 4 w HM ‰ ‘ š · % · n‡ ç ¡¬ £

/ B

Nç  H   › ' a † < Ɠ § Ó ü t o † < Æõ , Ø  æ· ¡ ¤ 363-840 (2013¸   3 Z 4 26{ 9  ~ à Î6 £ §, 2013¸   5 Z 4 7{ 9  > F  S X ‰& ñ )

ï 

r î ß –& ñ & h   © œI _  ó ¡ šµ ¢ §" é ¶   c ” õ  Y Us $ _   © œ  ñ Œ •6   x`  ¦ s 6   x ô  Ç " é ¶  _  o × ¼! QÕ ª  © œI – Ð_  „  s õ & ñ

\

" f q ‚  + þ A F  g † < Æ& h  ´ òõ \  ¦ z  ´+ « >& h Ü ¼– Ð ƒ  ½ ¨ % i  . €  $  % i ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð â ìØ Ô  H dc ~ ½ ӄ  `  ¦ s 6   x # Œ ó ¡ š µ

¢ §" é ¶  \  ¦ ï  r î ß –& ñ & h   © œI  (2

³

S

1

) \  ï  r q r †   .   © œ λ = 389 nm_  Y Us $ \  ¦ 2

³

S

1

→ 3

³

P

2

„  s \ 

 

½ + Ër v “ ¦,   © œ λ ≈ 796 nm_  Y Us $ \  ¦ 3

³

P

2

→ 26

³

S

1

_  o × ¼! QÕ ª  © œI – Ð_  / B N" î Å Ò à º\  ´ ú Æ Ò

%

3  . Stark   s \  ¦ { 9 Ü ¼v   H ¨ î ó ø Í_  „  l  © œ`  ¦ Û ¼ ± p €  " f Û ¼& 7 ˜à Ô! 3  ’    ñ\  ¦ 8 £ ¤& ñ # Œ, Y Us $ _  [ j l

ü < n È Ó_ ç (detuning)\  _ ô  Ç AC Stark ´ òõ \  ¦ › ' a8 £ ¤ % i  . 8 £ ¤& ñ  ) a  “  _  [ jl  * 3 á Ô Y Us $  n  È

Ó_ ç \     ² ú ˜ t   H ‰ & ³ © œ“ É r s  : r õ  ¸ ú ˜ { 9 u  % i  .

PACS numbers: 32.60.+i, 32.70.Fw, 32.80.Rm

Keywords: ï  r î ß –& ñ & h   © œI , ó ¡ šµ ¢ §" é ¶  , o × ¼! QÕ ª " é ¶  , AC Stark ´ òõ 

∗

E-mail: [email protected]

544

I. " e  ] Ø

o

× ¼! QÕ ª " é ¶  _  1 l q: £ ¤ ô  Ç Ó ü t o & h  $ í | 9 – Ð “   # Œ " é ¶   F 

g † < Æ, € ª œ & ñ ˜ Ð 1 p x  € ª œô  Ç ì  r  \ " f o × ¼! QÕ ª " é ¶  \  @ / ô

 Ç ƒ  ½ ¨  Ö ¸ µ 1 Ïy  ”  ' Ÿ ÷ &“ ¦ e ”  . o × ¼! QÕ ª " é ¶  _   € ª œ ô

 Ç Ó ü t o & h  : £ ¤$ í \  @ /ô  Ç [ O " î õ  › ' aº   ) a ƒ  ½ ¨  õ [ þ t \  @ / K

" f  H Gallagher _  Õ þ ˜ [1]\ " f  [ jy  ƒ  / å L “ ¦ e ”  . : £ ¤ y

 o × ¼! QÕ ª " é ¶  \  ¦ " é ¶   F  g † < Æ& h Ü ¼– Ð s 6   x   H X < e ” # Q

"

f  © œ& h “ É r Z  }“ É r ì  rF G$ í (polarizability)Ü ¼– Ð “   # Œ „  l 



© œõ _  Š © œF G  \  _ ô  Ç y © œ§ 4 ô  Ç  © œ  ñ Œ •6   x s  0 p x l \  „   l

& h Ü ¼– Ð " é ¶   c ” `  ¦ › ¸& ñ ½ + É Ã º e ”    H & h s  . z  ´+ « >\    6

 

x ) a ó ¡ šµ ¢ § " é ¶  _   â Ä º 2 ³ S 1 # Œl  © œI   H 19.8 eV _  Z  }“ É r

\

 -t \  ¦ t “ ¦ e ” # Q" f „  l & h Ü ¼– Ð " é ¶   c ” `  ¦ › ¸& ñ ½ + É

 â

Ä º o ™ èÕ ªA x  (lithography)\  ¦ 0 Aô  Ç y © œ§ 4 ô  Ç Ã ºé ß –s  | ¨ c Ã

º e ”  . s \  ¦ z  ´‰ & ³ l \  · ú ¡" f Y Us $ _    p ' ü < € ª œ



 © œI \  @ / # Œ & ñ S X ‰ y  s K † < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ z  ´+ « > › ¸| `  ¦ þ j

&

h  o ½ + É Ã º e ”  . Y Us $ \  ¦ s 6   x ô  Ç ì  rF  g † < Æs  µ 1 τ   l  r 



Œ

• €  " f q ‚  + þ A F  g † < Æ& h  ‰ & ³ © œ\  @ /ô  Ç ´ ú §“ É r ƒ  ½ ¨  õ [ þ t s

 µ 1 ϳ ð÷ &% 3   H X <, y © œ§ 4 ô  Ç [ jl _  Y Us $  c ” `  ¦ s 6   x # Œ

"

é

¶  _    ½ + ˝ ) a „  s \  ¦ µ 1 ÏÒ q tr ~  ´ M :, › ¸  (probe) Y Us 

$

 c ” _  f  ¨ à º‚   ° ú ˜ f ” \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨  Ö ¸ µ 1 Ïy  ”  ' Ÿ ÷ &% 3 



 [2–5]. ‘ : r z  ´+ « >\ " f  H o × ¼! QÕ ª  © œI – Ð_  „  s  õ & ñ

\

  6   x ) a ¿ º Y Us $ _  Å Ò à º\  ¦ “ ¦& ñ “ ¦ „  l  © œ`  ¦   



or ( ” Ü ¼– Ð+ ‹ s „  \  µ 1 ϳ ð  ) a q ‚  + þ A F  g † < Æ& h  ‰ & ³ © œ`  ¦ 1 l x { 9

 >  › ' a8 £ ¤ ½ + É Ã º e ” 6 £ §`  ¦ ˜ Ð% i  .

II. ÷ m Ç] M öX ê sV   ŒV R Ë õ m Í U ê s0 n É

Figure 1“ É r z  ´+ « >\ " f s 6   x ) a ó ¡ šµ ¢ § _   { Œ • © œI – РÒ'  o

× ¼! QÕ ª  © œI – Ð_  „  s õ & ñ `  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ғ ¦ e ”  . Û ¼— 2 ;s  1“   ó ¡ šµ ¢ § _   Œ ™×  æ # Œl  © œI  2 ³ S ₁ “ É r |   à º" î (lif etime τ ' 8000 s) Ü ¼– Ð “   # Œ ï  r î ß –& ñ (meta-stable)  © œI – Ð · ú ˜ 94 R e ”

Ü ¼ 9, Û ¼— 2 ;s  0“    { Œ • © œI  1S 0 – РÒ'  19.8 eVë ß –
p u b  

#

Q4 R e ”   [6,7]. €  $  19.8 eV_  Z  }“ É r \  -t   © œI – Ð_ 

„

 s \  ¦ 0 A # Œ F  g † < Æ& h  à ºé ß – @ /’  \  “ ¦„  · ú š ~ ½ ӄ  `  ¦ s 6   x

% i  . ~ ½ ӄ  `  ¦ s 6   x # Œ ó ¡ šµ ¢ § " é ¶   2 ³ S  © œI \  Z  ~ s > 

÷

&€  , 2 ³ S → 3 ³ P _  „  s \  ¦ 0 A # Œ   © œ λ = 389 nm_  Y

Us $  c ” `  ¦ ó ¡ šµ ¢ §" é ¶   c ” \   “ ¦, o × ¼! QÕ ª  © œI – Ð_ 

„

 s  3 ³ P → 26 ³ S\  ¦ 0 A # Œ   © œ λ ≈ 796 nm_  c ” `  ¦ 

% i  .

Y

Us $  c ” õ  ó ¡ šµ ¢ §" é ¶  _   © œ  ñ Œ •6   x`  ¦ l Õ ü t l \  · ú ¡" f, 2 <sup>3</sup> S  © œI _  ï  r î ß –& ñ & h  ó ¡ šµ ¢ § (He <sup>∗</sup> )`  ¦ Ò q t$ í   H ~ ½ ÓZ O `  ¦ 7 á §



8  [ jy  l Õ ü t “ ¦  ô  Ç . ~ ½ ӄ  `  ¦ s 6   x # Œ ™ èÛ ¼\  ¦ Ò q t

$ í

  H # Œ Q t  ~ ½ ÓZ O  ×  æ \ " f,  © œ@ /& h Ü ¼– Ð ] j Œ •s  ç ß –

Fig. 1. (Color online) Transition scheme of helium atoms from the 1S 0 ground state to the 26S Rydberg states.

é

ß – “ ¦ q “ §& h  î ß –& ñ & h Ü ¼– Ð 1 l x  Œ •   H  © œ& h `  ¦ ”   œ í6 £ § 5

Å

q Í ‰ ty Œ • H ™ è× ¼ ~ ½ ӄ  `  ¦ s 6   x % i   [8]. s  ~ ½ ÓZ O _  é ß –& h 

“

É r He ^∗ _  Ò q t$ í q Ö  ¦ s  10 ⁻⁴ s  – Ð ± ú    H & h s  . ×  æ כ ¹ ô

 Ç ½ ¨$ í כ ¹™ è  H þ jœ í– Ð s  ~ ½ ÓZ O `  ¦ “ ¦î ß –Ù þ ¡~   Searcy_  ƒ  

½

¨  õ  [9]\  ¦ ‚ à Л ¸½ + É Ã º e ” l \  # Œl " f  H Ò q t| Ä Ìô  Ç . €  

$

 50 Torr · ú š§ 4 Ü ¼– Ð ó ¡ šµ ¢ § Û ¼\  ¦ ) í Û ¼J $ ™ m [ þ t s   © œu   ) a Pyrex Ä »o  › ' a ? / Җ Ð f  Ë  9˜ Ð? /“ ¦, Y Us $  c ” õ   © œ  ñ Œ •6   x

% ò

% i _  · ú š§ 4 `  ¦ 10 ⁻⁴ Torr s  ÷ &• ¸2 Ÿ ¤ €  , 50 Torr% ò % i \ 

"

f  Œ •“ É r ½ ¨" í (f ”  â ∼ 150 µm)`  ¦ : Ÿ x K  Ä »o  › ' a Ü ¼– РÒ'  f

 Ë  Q
š ¸  H ó ¡ šµ ¢ §" é ¶  [ þ t“ É r œ í6 £ §5 Å q ] jà Ôâ ì2 £ §`  ¦ + þ A$ í ô  Ç .

Ä

»o  › ' a ? / Ò_  ) í Û ¼J $ ™ m [ þ t (needle) õ  ½ ¨" í  ¾ ú   A á ¤ \  [ O

u   ) a Û ¼v  Q (skimmer)– Ð H ™ è× ¼ (cathode)ü <  ” ¸× ¼ (anode)\  ¦ ½ ¨$ í # Œ, Û ¼v  Q  H ] X t r v “ ¦ m [ þ t \  -3 kV _

 „  · ú š`  ¦  €   ó ¡ šµ ¢ §" é ¶  ü < Šҁ  _    É r $ í ì  r[ þ t – Ð e  ¦



Ý ¼ \  ¦ + þ A$ í ô  Ç . þ j& h _  1 l x  Œ • › ¸|  \ " f s  Qô  Ç ~ ½ Ó Z O

Ü ¼– Ð Ò q t$ í ÷ &  H He ^∗ “ É r „  ^ ‰ ó ¡ šµ ¢ §" é ¶   â ì2 £ § _  €  • 10 ⁻⁵ q

Ö  ¦ & ñ • ¸\  K { © œ   H 10 ¹⁴ He ^∗ atoms/sr·s & ñ • ¸“    כ Ü ¼

–

Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  .

Ò q

t$ í  ) a He ^∗ " é ¶  c ” “ É r _ þ ta Å @ (; Ÿ ¤ 0.5 mm, Z  } s  2 mm)`  ¦ : Ÿ x # Œ Y Us $ ü <_   © œ  ñ Œ •6   x % ò % i Ü ¼– Ð [ þ t # Q“ : r  .

Fig. 2  H  © œ  ñ Œ •6   x % ò % i \ " f_  z  ´+ « >  © œu • ¸\  ¦ ˜ Ð# Œï  r  .

Y

Us $  c ” s  [ þ t # Q“ ¦
š ¸  H € ª œA á ¤ _  ‚ ½ Ó (t 2 £ § 3 ⁰⁰ )“ É r  



© œ 389 nm ü < 796 nm\  @ /K " f ì ø Í ~ ½ Ót  (anti-reflection)



ïh A % ƒo  % i  . „  s  Å Ò à ºü < / B N" î `  ¦ s À Ò% 3 `  ¦  â Ä º He ^∗ " é ¶    H o × ¼! QÕ ª  © œI – Ð „  s \  ¦   H X <, s \  ¦ „ à Ðt 

l  0 A # Œ „  l  © œ µ 1 ÏÒ q t`  ¦ 0 Aô  Ç ¨ î ó ø Í (Field Plates) 0 A\  s

“ : r Ž Ø  ¦ l  (Ion Detector)\  ¦ [ O u  # Œ „  À Ó ’    ñ\  ¦ 8 £ ¤& ñ

% i  . " é ¶   c ” _  / B N ç ß –ì  r Ÿ í\  ¦ S X ‰ “   l  0 A # Œ  G V , 

Fig. 2. (Color online) Schematic layout of the atomic beam, laser beams, field plates, and detectors.

e

 ¦ Y Us à Ô (MCP)ü < + þ AF  g Û ¼ß ¼ 2 ; (Phosphor Screen)`  ¦  © œ  

ñ Œ •6   x % ò % i \ " f 1.4 m  A A á ¤ Ü ¼– Ð " é ¶   c ” s   8 ”  ' Ÿ  ) a 10 ⁻⁸ Torr · ú š§ 4 s  Ä »t ÷ &  H % ò % i \  [ O u  % i  .

He ^∗ \  ¦ o × ¼! QÕ ª  © œI – Ð „  s r v l  0 A # Œ" f Å Ò à º

 î ß –& ñ  o  ) a 389 nm ü < 796 nm   © œ % ò % i _  Y Us $  c ” 

`

 ¦ € 9 כ ¹– Ð   H X <, Y Us $  r Û ¼% 7 ›\  @ /K  ç ß –é ß –y  l Õ ü t 



. €  $ , ^  ¦ À Ò (λ = 389 nm) % ò % i _  c ” `  ¦ Ò q t$ í l  0 A 

#

Œ ×  æd ”   © œ 532 nm\ " f þ j@ /Ø  ¦§ 4  10.5 W“   Nd:YVO ₄ Y

Us $  (Coherent Verdi V10)– Ð CWR 760 Ti:Sapphire Y

Us $ \  ¦ * 3 i ç # Œ   © œ 777.95 nm\ " f €  • 3.1 WØ  ¦§ 4  _

 Ô  „“ É rÒ  o % ò % i  c ” `  ¦ % 3   H  . Y Us $  c ” _  { 9  Ò\  ¦ Fabry- Perot / B N”  l – Ð ˜ Ð? /# Q Pound-Drever-Hall l Õ ü t [10]`  ¦ s

6   x # Œ Ti:Sapphire Y Us $  Å Ò à º\  ¦ î ß –& ñ  or (  “ ¦,

¢

¸ { 9  Ò_  c ” “ É r   © œ`  ¦ @ /| Ä Ì& h Ü ¼– Ð — ¸m '  (Burleigh WA-1500 wavemeter)   H X <  6   x % i  . Õ ªo “ ¦ @ / Òì  r _

 c ” “ É r / B N" î Å Ò à º C  / B N”  l \  ¦ : Ÿ x õ r ( ” Ü ¼– Ð+ ‹ ^  ¦ À

Ò c ” `  ¦ Ò q t$ í % i “ ¦, s  / B N”  l   H H¨ ansch-Couillaud l  Z O

 [11]\  _  # Œ î ß –& ñ  o\  ¦ r (   . Å Ò à º C  / B N”   l

\  ¦ : Ÿ x # Œ Ò q t$ í  ) a ^  ¦ À Ò c ” _  { 9  ҍ  H Ÿ í of  ¨ à ºì  rF  gZ O  (Saturation Absorption Spectroscopy) [12] \  s 6   x s  ÷ &

%

3 “ ¦, Ti:Sapphire Y Us $ _  Å Ò à º\  ¦ î ß –& ñ  or v l  0 A ô

 Ç Pound-Drever-Hall / B N”  l \  ¦ 2 ³ S 1 → 3 ³ P 2 Ÿ í of  ¨ à º

‚

 \   Œ ™F K % i  . s ü < ° ú  “ É r ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð Å Ò à º\  ¦ î ß –& ñ  o ô

 Ç ^  ¦ À Òc ” `  ¦ é ß –{ 9 — ¸× ¼ F  g$ 3 Ä »\  ¦ : Ÿ x õ r †   Ê ê He ^∗ " é ¶   c ” 

\

 › ¸  % i  .

3 ³ P 2 → 26 ³ S 1 „  s \  ¦ 0 Aô  Ç Y U× ¼ c ” `  ¦ Ò q t$ í l  0 A 

#

Œ   © œ 457.9 ∼ 514.5 nm\ " f Ø  ¦§ 4 s  10 W“   Argon- Ion Y Us $  (Coherent Innova 310)– Ð Ti:Sapphire Y Us $  (Teknoscan TIS-SF07e)\  ¦ * 3 i ç # Œ 780 ∼ 796 nm   © œ

% ò

% i \ " f 1 W_  Ø  ¦§ 4 `  ¦ % 3 % 3  . Y U× ¼ c ” _  Å Ò à º\  ¦ î ß –

&

ñ  o l  0 A # Œ ^  ¦ À Ò c ” õ   ð ø Ít – Ð Pound-Drever- Hall l Õ ü t`  ¦ s 6   x % i “ ¦, z  ´+ « >\   6   x ) a Y Us $  c ” “ É r é ß – { 9

— ¸× ¼ F  g$ 3 Ä »\  ¦ : Ÿ x õ r (   .

z 

´+ « >`  ¦ ”  ' Ÿ  l  0 A # Œ €  $  ^  ¦ À Ò Y Us $ _  Å Ò à º

\

 ¦ 2 ³ S ₁ → 3 ³ P ₂ „  s  Å Ò à º\  ´ ú ð  r  . s \  ¦ 0 A # Œ f  ¨ Ã

ºì  rF  gZ O \  _ K  He ^∗ " é ¶  _  f  ¨ à º‚  `  ¦ › ' a8 £ ¤ €  " f, 1 l x r 

Fig. 3. (Color online) (a) Experimentally obtained Stark map for n = 26. (b) Method to observe the AC Stark effect for n = 26 Rydberg states.

\

 ó ¡ šµ ¢ § " é ¶   c ” õ  Y Us $  c ” _   © œ  ñ Œ •6   x # ŒÂ Ò\  ¦ + þ AF  g Û ¼ ß

¼ 2 ;`  ¦ s 6   x # Œ S X ‰ “  ô  Ç . ó ¡ šµ ¢ §" é ¶  _  n = 26 \  -t  ï

 r 0 A\  @ /ô  Ç Stark map`  ¦ S X ‰ “   l  0 A # Œ Y U× ¼ Y Us $  

 © œ`  ¦ 796.41 ∼ 796.81 nm  s \  “ ¦& ñ “ ¦, y Œ •   © œ % ò

%

i \  @ / # Œ Fig. 2\ 
 
e ”   H ¨ î ó ø Í_  „  l  © œ`  ¦    o r

v €  " f ’    ñ\  ¦ › ' a8 £ ¤ % i  . „  l  © œ\  _ ô  Ç \  -t  ï  r 0

A_  ° ú ˜ f ” `  ¦ › ' a8 £ ¤ l  0 A # Œ  A A á ¤ ¨ î ó ø Í_  „  0 A  H Å

Ò à º 100 Hz, ”  ; Ÿ ¤ 10 V – Ð Û ¼ ± p % i “ ¦, 0 AA á ¤ ¨ î ó ø Í_ 

„

 l  © œ`  ¦ 0 ∼ 400 V/cm  t     or (   . ¨ î ó ø Í\  K 

”

  „  l  © œ_  [ jl \  ¦    or ( ” Ü ¼– Ð+ ‹ n = 26_  ó ¡ šµ ¢ § \ 



-t  ï  r 0 A ¿ º > h_  Y Us $ \  _ ô  Ç „  s ‚  õ  / B N" î `  ¦ s  Ò

 ¦ M :, He ^∗ " é ¶    H o × ¼! QÕ ª  © œI – Ð „  s  >  ÷ &“ ¦, { 9   _

 Ø  æ[  t 1 p x \  _ ô  Ç s “ : r  o\  ¦ : Ÿ x # Œ s “ : r Ž Ø  ¦ l \  / B N" î

’

   ñ › ' a8 £ ¤ ) a  . ƒ  5 Å q& h Ü ¼– Ð Y Us $ _  Å Ò à º\  ¦    o r

v  9 › ' a8 £ ¤ “ ¦  % i Ü ¼
 — ¸× ¼   ñi ç Ü ¼– Ð “   # Œ — ¸

Ž

 H   © œ % ò % i \  @ /ô  Ç ° ú כ`  ¦ l 2 Ÿ ¤   H X <  H ] jô  Çs  e ” % 3  .

—

¸× ¼   ñi ç s  { 9 # Q
t  · ú §  H # 3 0 A ? /\ " f z  ´+ « >& h Ü ¼– Ð  0

p

x ô  Ç y Œ • Stark \  -t  ï  r 0 A\  @ /ô  Ç z  ´+ « > X <s ' \  ¦ š ¸z  ´

Fig. 4. (Color online) Energy level diagram for (a) pure atomic, (b) atom-field, and (c) atom-field interaction Hamiltonian.

–

ÐÛ ¼ ïá Ô (Tektronix TDK 210)\  ì  r o  $  © œô  Ç Ê ê\  s 

\

 ¦ 
– Ð ½ + Ë5 g" f Fig. 3(a)ü < ° ú  “ É r Stark t • ¸\  ¦ ¢ - a$ í 

% i  .

AC Stark ´ òõ \  @ /ô  Ç z  ´+ « >`  ¦ 0 A # Œ Y U× ¼ c ” _  Ø  ¦§ 4 

“

É r 50 mW (Ω pr ∼ 3 MHz)& ñ • ¸– Ð # Œ 3 ³ P 2 → 26 ³ S 1

ó ¡

šµ ¢ § „  s ‚  \   Œ ™F K “ ¦, ^  ¦ À Ò c ” “ É r 40 mW (Ω pr ∼ 35 MHz) – Ð 2 ³ S → 3 ³ P „  s ‚  \   Œ ™F K % i  . ^  ¦ À Ò c ” õ  Y U

×

¼ c ” “ É r y Œ •y Œ • Õ ª ; Ÿ ¤ s  1 mmü < 0.4 mm, Z  } s  2 mmü <

1.5 mm – Ð ^  ¦ À Ò c ”  % ò % i  î ß –\  Y U× ¼ c ” s    u • ¸2 Ÿ ¤ % i  .

Y

Us $  Å Ò à º\  ¦ / B N" î Å Ò à º\   Œ ™F K ô  Ç  © œI \ " f " é ¶   c ” 

»

¡

¤ \  @ /ô  Ç ^  ¦ À Ò c ” _  y Œ •• ¸\  ¦    or & " f Y Us $  Å Ò à º

\

 ¦ / B N" î Å Ò à º\ " f # Á # Q
>  (detuning) €  " f n È Ó_ ç

\

 _ ô  Ç ° ú ˜ f ” _  — ¸€ ª œ`  ¦ › ' a8 £ ¤ % i  . Y U× ¼ c ” _  Å Ò à º

\

 ¦    or v   H @ /’  \  Y U× ¼ c ” `  ¦ „  s ‚  \   Œ ™F K ô  Ç  © œI 

\

" f ¨ î ó ø Í\     H „  l  © œ`  ¦ Û ¼ ± p† < ÊÜ ¼– Ð+ ‹ Fig. 3(b)% ƒ

!

3  26S \  -t  ï  r 0 Aü < / B N" î `  ¦ s Ò  ¦ M :
 
  H ’    ñ\  ¦

› '

a8 £ ¤ ½ + É Ã º e ” % 3  .

III. T  ] Ø õ m Í ÷ m Ç] M ö + s ÇÊ Ý R w ‹

s

 : r& h “   › ' aº   ? /6   x`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ðl  0 A # Œ ¼ # _  © œ z  ´+ « >

\

 s 6   x ) a Fig. 1 _  \  -t  ï  r 0 A 2 ³ S, 3 ³ P , 26 ³ S\  ¦ y Œ •y Œ • Fig. 4 \ " f |1i, |2iü < |3i– Ð
 ? /€  , " é ¶  ü < F  g  ç ß –_   © œ  

ñ Œ •6   x ´ òõ \  ¦ u  © œ  ) a  © œI  (dressed states)\  ¦ s 6   x # Œ

¬

¹ ½ + É Ã º e ”   [13]. " é ¶  , F  g  , Õ ªo “ ¦ " é ¶  ü < F  g  _ 



© œ  ñ Œ •6   x K x 9 ž Ðm î ß –`  ¦ y Œ •y Œ • H ^A , H F , Õ ªo “ ¦ H ^I – Ð
 

? /€  , 8 ú x K x 9 ž Ðm î ß –“ É r H = H A + H F + H I – Ð
 è ­ q Ã

º e ”   [14].  © œ  ñ Œ •6   x`  ¦ ] jü @ô  Ç " é ¶  ü < F  g  ë ß –Ü ¼– Ð s  À

Ò# Q”   r Û ¼% 7 › (H _A + H F ) _  “ ¦Ä »† < Êà º\  ¦ |k, ni s  “ ¦ ½ + É M

:, k  H " é ¶   © œI , n“ É r F  g  à º\  ¦
  · p . Fig. 4(b)\ " f

“

¦Ä »† < Êà º |1, ni\  @ /6 £ x   H \  -t  “ ¦Ä »u   H E 1,n = E 1

+ n~ ω (~ ω : F  g  _  \  -t )s “ ¦, |2, n − 1i  © œI \  @ / ô

 Ç \  -t   H E 2,n−1 = E _1,n + ~ ∆ st – Ð ¿ º \  -t  ï  r 0 A



s _  s   H n È Ó_ ç ∆ _st = ω 21 - ω \  _ K " f   & ñ  ) a



.

 ©

œ  ñ Œ •6   x K x 9 ž Ðm î ß – H ^I  ” > r F  €  ,  8 s  © œ |k, ni“ É r 8

ú

x K x 9 ž Ðm î ß – H_  “ ¦Ä »† < Êà º | ¨ c à º \ O “ ¦, D h– Ðî  r “ ¦Ä »

†

< Êà º  H |1, ni |2, n − 1i _  ™ D ¥ ½ + ËÜ ¼– Ð Å Ò# Q”   . s  É r   u 



© œ  ) a  © œI  (dressed states)  Ô  ¦ o Ä º  H |Φ _k i – Ð H_  “ ¦Ä »

†

< Êà º ³ ð‰ & ³  ) a   [13].

|Φ 1 i = cos Θ|1, ni − sin Θ|2, n − 1i,

|Φ 2 i = sin Θ|1, ni + cos Θ|2, n − 1i (1)

#

Œl " f ȍ  H ™ D ¥ ½ + Ëy Œ • (mixing angle)s  9 ¹ 2 tan ⁻¹ (Ω _st /∆ _st ) – Ð & ñ _   ) a  . Ω st   H " é ¶  _  \  -t  ï  r 0 A

|1i õ  |2i  s _    ½ + Ë& ñ • ¸\  ¦
 ? /  H Rabi Å Ò à ºs  9, Ä

»´ ò Rabi Å Ò Ã º\  ¦ Ω ef f = p

Ω ² _st + ∆ ² _st Ü ¼– Ð & ñ _  

€

 , @ /6 £ x   H \  -t  “ ¦Ä »† < Êà º  H  6 £ § õ  ° ú  s 
 è ­ q à º e ”

  [14–16].

E _Φ

₁

= − ~

2 (∆ _st + Ω _{ef f} ), E Φ

₂

= − ~

2 (∆ st − Ω ef f ) (2) Å

Ò à º ω ^st “   y © œô  Ç [ jl _  Y Us $  c ” `  ¦ |1i õ  |2i „  s 

‚

 \   _  / B N" î s  ÷ &>  ´ ú Æ Ҁ  , (1) d ” Ü ¼– Ð Å Ò# Q”   u  © œ

 )

a  © œI \  ¦ Ò q t$ í “ ¦, |2iõ  |3i „  s \  @ /6 £ x   H Å Ò à º ω ₃₂  ω 21 õ  Ø  æì  r y    É r ° ú כ`  ¦ | 9  M :, |3iï  r 0 A  H y © œ§ 4  ô

 Ç [ jl _  |1iõ  |2i   ½ + Ë Y Us $ \  % ò † ¾ Ó`  ¦ ~ à Ît  · ú §  H  .

7

£

¤ |Φ 3 i = |3, n − 1i – Ð
 è ­ q à º e ” “ ¦, s \  @ /6 £ x   H

\

 -t  “ ¦Ä »° ú כ“ É r E Φ

₃

= ~ ω ³²   ) a  . (2) d ” Ü ¼– РÒ'  ω ₃₂ \ " f “ §ê ø Í÷ &t  · ú §“ É r f  ¨ à º‚  “ É r u  © œ  ) a  © œI \ " f ¿ º > h _

 f  ¨ à º‚   $ í ì  r ω 32 + ^~ ₂ (∆ st + Ω ef f ) – Ð Ω ^{ef f} ë ß –
p u ì  r o 

 )

a  . E Φ

2

> E _Φ

₁

\  ¦ “ ¦ 9 €  , |Φ ₂ i ü < / B N" î “ É r Y U× ¼ n È Ó _ ç

(∆ st < 0){ 9  M : µ 1 ÏÒ q t “ ¦, |Φ ¹ i“    â Ä º  H ^  ¦ À Ò n È Ó_ ç (∆ _st > 0){ 9  M : µ 1 ÏÒ q tô  Ç .

"

é

¶    © œI \  u  © œ`  ¦   H (dressing) ^  ¦ À Ò Y Us $  / B N

"

î `  ¦ s À ҍ  H  â Ä º (∆ st = 0), ¿ º > h_  f  ¨ à º‚   x ß ¼   s

_  ç ß –  “ É r Ω st ° ú כõ  ° ú   t “ ¦, s \  ¦ : Ÿ x # Œ Y Us $ _  Rabi Å Ò à º\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ð\  ¦ % 3 >   ) a  . ∆ st  0“    â Ä

º, Y U× ¼ c ” “ É r |Φ 1 i õ  / B N" î `  ¦ s À ғ ¦ Θ ≈ π/2s l  M :ë  H

\

 |2, n − 1i  © œI ü <_  / B N" î x ß ¼ Ì º§  >  ÷ &“ ¦ ∆ pr

Fig. 5. (Color online) Experimentally observed depen- dence of the AC Stark splitting for (a) five different de- tunings, and (b) strong probe beam.

≈ 0 \  @ / # Œ / B N" î s  µ 1 ÏÒ q tô  Ç . ∆ pr = ∆ _st { 9  M :, Y U× ¼ c ”

“ É r |Φ ₂ i ü < / B N" î `  ¦ s À ғ ¦ |1, ni  © œI ü <_  / B N" î x ß ¼

Ä

º[ j >   ) a  . ∆ st  0“    â Ä º, Θ ≈ 0s Ù ¼– Ð  © œ S ! “ É r ì ø Í

@

/  ) a  .

^

 ¦ À Ò c ” _  n È Ó_ ç (∆ _st ) \    É r s “ : r  o Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 _  — ¸

€

ª œ    o\  ¦ › ' a8 £ ¤ l  0 A # Œ, He ^∗ " é ¶   c ” _  » ¡ ¤ õ  ^  ¦ À Ò c ”  _

 { 9   » ¡ ¤`  ¦    or v €  " f Fig. 3(b)\  ¬ ¹   ) a  כ % ƒ! 3  Y

U× ¼ c ” _  Å Ò à º  H 3 ³ P → 26 ³ S „  s ‚  \  ´ ú Æ ғ ¦ ¨ î ó ø Í

\

    H „  l  © œ_  [ jl \  ¦ Û ¼ ± p % i  . s   â Ä º Fig. 4\  ]

jr   ) a “ ¦& ñ  ) a \  -t  ï  r 0 A @ /’   „  l  © œ\        o 



 H \  -t  ï  r 0 A (26 ³ S) – Ð “   # Œ “ ¦& ñ  ) a ï  r 0 A\  @ /ô  Ç Y U

×

¼ c ” _  n È Ó_ ç õ  ° ú  “ É r ´ òõ  µ 1 ÏÒ q tô  Ç . Fig. 5  H ^  ¦ À Ò c ”

_  n È Ó_ ç (∆ _st ) \  _ ô  Ç s “ : r  o Û ¼& 7 ˜à Ô! 3     o\  ¦ › ' a 8

£

¤ ô  Ç z  ´+ « >  õ s  . €  $ , Y U× ¼ c ” \  _  # Œ \  -t  ï  r 0

A “ §ê ø Í (perturbation)÷ &  H  כ `  ¦ ~ ½ Ót  l  0 A # Œ [ j l

\  ¦ €  • >  › ¸] X  (<10 mW) “ ¦, \  -t  ï  r 0 A\  ¦ “ §ê ø Í

l \  Ø  æì  r ô  Ç y © œ§ 4 ô  Ç [ jl _  ^  ¦ À Ò c ” _  Å Ò à º\  ¦ +10 MHz  Ò'  −10 MHz t  5> h % ò % i \  @ /K " f    or (   .

^

 ¦ À Ò c ” _  y Œ • Å Ò à º\  @ /K " f ¨ î ó ø Í_  „  l  © œ`  ¦ Û ¼ ± p 

€

 " f 5> h_  2 ³ S → 3 ³ P → 26 ³ S „  s \    É r s “ : r  o ’    

ñ\  ¦ l 2 Ÿ ¤ ô  Ç Ê ê, ^  ¦ À Ò c ” _  Å Ò à º\     
– Ð
 ? /

%

3  . s “ : r  o ’    ñ_  [ jl   H à ºf ” » ¡ ¤`  ¦    S X ‰ “  ½ + É Ã º e ” 

“

¦, ^  ¦ À Òü < Y U× ¼ ¿ º Y Us $  c ” _  Å Ò à º Õ ªA á Ô_  à º¨ î

»

¡

¤`  ¦ ½ ¨$ í “ ¦ e ”  . › ' a8 £ ¤ ) a Û ¼& 7 ˜à Ô! 3  ‚  _  @ /g A$ í s  ^  ¦ À

Ò c ” _  n È Ó_ ç \  % ò † ¾ Ó`  ¦ ~ à ΍  H    H  z  ´`  ¦ " î S X ‰ >  ˜ Ð

#

ŒÅ ғ ¦ e ”  . Y U× ¼ c ” \  _ ô  Ç 3 ³ P → 26 ³ S \  -t  ï  r 0 A

“

§ê ø Í_  ´ òõ \  ¦ › ' a8 £ ¤ l  0 A # Œ Y U× ¼ c ” _  Ø  ¦§ 4 `  ¦ 300 mW  t  7 £ x r (   . s   â Ä º ^  ¦ À Òü < Y U× ¼ ¿ º c ” _  Rabi Å

Ò à º " f– Ð | ×  ¦ ë ß – >  ÷ &“ ¦, Y U× ¼ c ” • ¸ o × ¼! QÕ ª  © œ I

– Ð_  „  s \  ¦ u  © œ½ + É ë ß –
p u Ø  æì  r >   ) a  . s   â Ä º u 



© œ  ) a  © œI [ þ t“ É r 7 á §  8 4 Ÿ ¤ ¸ ú šK t >  ÷ &  H X <, Fig. 5(b)\ " f

%

ƒ! 3  ¿ º > h_  / B N" î x ß ¼\   8 # Œ ∆ st = 0{ 9  M :, [ j    P

: 0 A$ í x ß ¼
 
l  r  Œ • % i  . / B N" î `  ¦ # Á # Q
l  r

 Œ • €   ¿ º > h_  S X ‰ƒ  ô  Ç $ í ì  r  s \  €  • >  ˜ Ð{ 9  1 p w ´ ú ˜ 1

p

w [ j   P : x ß ¼ + þ A$ í s  H † d`  ¦ › ' a8 £ ¤ % i  .

IV. + s Ç Â ] Ø

o

× ¼! QÕ ª " é ¶  _  : £ ¤$ í `  ¦ s 6   x ô  Ç " é ¶   F  g † < Æ_  z  ´‰ & ³`  ¦ 0 A

# Œ ï  r î ß –& ñ & h   © œI _  ó ¡ šµ ¢ § " é ¶   (He ^∗ )c ” `  ¦ Ò q t$ í “ ¦ ^  ¦ À

Òü < Y U× ¼ ¿ º Y Us $ \  ¦ s 6   x # Œ o × ¼! QÕ ª  © œI – Ð „  s  r

v   H õ & ñ `  ¦ [ O " î % i  . o × ¼! QÕ ª  © œI _  ó ¡ šµ ¢ § " é ¶  



 H ¨ î ó ø Í\  K ”   „  l  © œ\  _  # Œ \  -t  ï  r 0 A ° ú ˜  f ”

`  ¦ S X ‰ “   % i “ ¦, n = 26 ï  r 0 A\  @ /ô  Ç Stark t • ¸\  ¦ Õ ª w n

= à º e ” % 3  . AC Stark ´ òõ \  ¦ › ' a8 £ ¤ l  0 A # Œ He ^∗ " é ¶



 c ” \  y © œ§ 4 ô  Ç [ jl _  ^  ¦ À Ò c ” `  ¦  # Œ 2 ³ S → 3 ³ P „   s

\  ¦ µ 1 ÏÒ q tr v “ ¦, Y U× ¼ c ” `  ¦ s 6   x # Œ 3 ³ P → 26 ³ S „  s 

\

 ¦ µ 1 ÏÒ q tr (   . Y U× ¼ c ” _  Å Ò à º\  ¦ Û ¼ ± p   H @ /’  \  ¨ î ó

ø Í_  „  l  © œ`  ¦ Û ¼ ± p  9, u  © œ  ) a  © œI  (dressed states)– Ð

¬

¹ ÷ &  H \  -t  ï  r 0 A[ þ t  s _  „  s  ‰ & ³ © œ`  ¦ o × ¼! QÕ ª



© œI _  " é ¶  [ þ t s  s “ : r  o # Œ µ 1 ÏÒ q tr v   H ’    ñ\  ¦ : Ÿ x # Œ

› '

a8 £ ¤ % i  . s \  ¦ : Ÿ x # Œ s “ : r  o Û ¼& 7 ˜à Ô! 3 _  q @ /g A$ í s

 n È Ó_ ç \  _ ” > r † < Ê`  ¦ S X ‰ “   % i  .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] T. Gallagher, Rydberg Atoms (Cambridge Univer- sity Press, Cambridge, UK, 1994).

[2] Ph. Cahuzac and R. Vetter, Phys. Rev. A 14, 270 (1976).

[3] J. E. Bjorkholm and P. F. Liao, Opt. Commun. 21, 132 (1977).

[4] H. R. Gray and C. R. Stroud, Opt. Commun. 25, 359 (1978).

[5] P. T. H. Fisk, H.-A. Bachor and R. J. Sandeman,

Phys. Rev. A 33, 2418 (1986).

[6] G. W. F. Drake, Phys. Rev. A 3, 908 (1971).

[7] J. R. Woodworth and H. W. Moos, Phys. Rev. A 12, 2455 (1975).

[8] R. D. Rundel, F. B. Dunning and R F Stebbings, Rev. Sci. Instrum. 45, 116 (1974).

[9] J. Q. Searcy, Rev. Sci. Instrum. 45, 589 (1974).

[10] R. W. P. Drever, J. L. Hall, F. V. Kowalski, J. Hough and G. M. Ford et al., Appl. Phys. B 31, 97 (1983).

[11] T. W. Hansch and B. Couillaud, Opt. Commun. 35, 441 (1980).

[12] W. Demtr¨ oder, Laser Spectroscopy: Basic Concepts and Instrumentation, 3rd ed. (Springer-Verlag, Hei-

delberg, 2003).

[13] C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc and G.

Grynberg, Atom-Photon Interactions (Wiley- Interscience, New York, 1992).

[14] B. W. Shore, The Theory of Coherent Atomic Exci- tation (Wiley, New York, 1990).

[15] I. I. Sobelman, Atomic Spectra and Radiative Tran- sitions (Springer, Berlin, 1979).

[16] R. Garcia-Fernandez, A. Ekers, J. Klavins, L. P.

Yatsenko and N. N. Bezuglov et al., Phys. Rev. A

71, 023401 (2005).