6.②, ③, ⑤는 예각삼각형, ④는 직각삼각형7.

[제1회]

1. 2 11 cm 2. ⑤

3. ① 4. ④ 5. ② 6. ①

7. 5 ＜a ＜ 7 8. ④

9. ① 10. ① 11. ④ 12. ② 13. ③ 14. ⑤

15. 8 3 cm² 16. 2 14 cm 17. ③

18. ⑤ 19. ⑤

1. AC = 12²- 10² = 44 = 2 11

2. (□CDEF의 넓이) = (a + b) ²=a²+ 2a b + b²

3. y = x - 2를 y =x²+ 2x - 2에 대입하면 x²+ 2x - 2 = x - 2, x²+x = 0

x ( x + 1 ) = 0 ∴ x = 0, - 1 즉, 두 교점은 A ( 0, - 2 ), B ( - 1, - 3 )이므로

AB = ( 0 + 1 )²+ ( - 2 + 3)² = 2

4. PB = 2 , PC = 3 , PD = 2, PE = 5 , PF = 6

5. AB²= 10²- 6²= 64

∴ △ABF = 1

2 □ABED = 1

2 AB²= 32 ( cm²)

6. ②, ③, ⑤는 예각삼각형, ④는 직각삼각형

7.

a < 3 + 4 = 7 ⋯㉠, a² > 3²+ 4²= 25, a > 5 ⋯㉡

㉠, ㉡에서 5 ＜a ＜ 7

8. AD²= 20²- 12²= 18²-x² x²= 324 - 256 = 68 ∴x = 2 17

9. AB²+ CD²= AD²+ BC²에서 CD²- AD²= BC²- AB²= 7²- 5²= 24

10. AC = 25²- 15² = 400 = 20 AH⋅ BC = AB⋅ AC 에서 AH⋅25 = 15 ⋅20

∴ AH = 12

11. △BCD에서 BC ²= 400 - 144 = 256

△ABC에서 BC ²=x²+x², 2x²= 256, x²= 128

12. AE = BF = CG = DH = 3이고 BE = CF = DG = AH = 4²- 3² = 7 ( cm ) □ EFGH는 정사각형이므로

□ EFGH = ( 3 - 7 )²= 16 - 6 7 ( cm²)

13. 13²- 3² = 160 = 4 10 ( cm )

14. 전개도를 그려 나타내면 점 A에서 점 G까지 의 가장 짧은 선의 길이는 밑변의 길이가 12 ( cm ) 이고 높이가 4 + 5 = 9 ( cm )인 직각삼각형의 빗변의

길이와 같으므로

( 4 + 5 )²+ 12² = 225 = 15 ( cm )

15. △BGD는 한 변의 길이가 4 2 인 정삼각형이

므 로

△BGD = 3

4 ⋅ ( 4 2 )²= 8 3 ( cm²)

16. 밑면의 대각선의 길이가 4 2 이므로 정사각뿔 의 높이는

8²- ( 2 2 )² = 56 = 2 14 ( cm )

17. 원의 중심을 O라 하고 반지름의 길이를 r라 하 면 OB =r - 1, OA =r △OAB는 직각삼 각형이므로 OA²= OB²+ AB²

r²= (r - 1)²+ 3², 2r = 10 ∴r = 5 ( cm )

18. 세 원 A, B, C의 반지름의 길이를 각각 a, b, c라 하면

AB =a + b = 12 ⋯㉠, BC =b + c = 9 ⋯㉡

, CA =a + c = 11 ⋯㉢ ㉠+㉡+㉢에서 2 (a + b + c ) =32, a + b + c = 16 ⋯㉣ ㉣-

㉡에서 a = 7

19. 반지름의 길이 r = 5²- 3² = 4 따라서, 구하는 넓이는 4²π = 16π