Development of the Combined Typhoon Surge-Tide-Wave Numerical Model Applicable to Shallow Water 1. Validation of the Hydrodynamic Part of the Model

63 제 21 권 제 1 호, pp. 63~78, 2009년 2월

단 보

천해에 적용가능한 태풍 해일-조석-파랑 수치모델 개발 1. 해수유동 모델의 정확성 검토

Development of the Combined Typhoon Surge-Tide-Wave Numerical Model Applicable to Shallow Water

1. Validation of the Hydrodynamic Part of the Model

천제호*·안경모**·윤종태***

Je Ho Chun*, Kyung Mo Ahn** and Jong Tae Yoon***

요 지 : 본 논문에서는 천해에 적용 가능한 동적결합형 태풍 해일-조석-파랑 수치모델의 개발과 개발된 모델 의 정확성을 검증하였다. 태풍 해일과 조석 수치모델은 POM (Princeton Ocean Model)을 기반으로 하였으며, 풍 파 파랑 수치모델은 WAM (Wave Model)을 기반으로 천해에 적용할 수 있도록 수정하여 두 모델을 동적으로 결 합하였다. 연속된 두 개의 논문 중에 첫 번째 논문인 본 논문에서는 해일과 조석을 수치 모의하는 해수유동 부 분의 수치모의의 안정성과 정확성을 검증하였다. 수치모의의 안정성과 정확성 향상을 위하여 기존의 POM 모델 의 난류 수치모델 부분과 연직속도 계산 알고리즘을 수정 보완하였다. 수정된 POM 모델의 정확성과 수치적 안 정성 검증을 위하여 해석해와 실 해역에서 측정된 관측결과와 비교하였으며, 수정된 POM 모델이 기존의 POM 모델보다 수치계산의 안정성과 정확성이 개선되었음을 확인할 수 있었다.

핵심용어 : 동적결합, 태풍 해일, 조석, 풍파 수치모델, POM, WAM, k-ε 난류모델

Abstract : This paper presents the development of dynamically combined Typhoon generated surge-tide- wave numerical model which is applicable to shallow water. The newly developed model is based on both POM (Princeton Ocean Model) for the surge and tide and WAM (WAve Model) for wind-generated waves, but is modified to be applicable to shallow water. In this paper which is the first paper of the two in a sequence, we verified the accuracy and numerical stability of the hydrodynamic part of the model which is responsible for the simulation of Typhoon generated surge and tide. In order to improve the accuracy and numerical stability of the combined model, we modified algorithms responsible for turbulent modeling as well as vertical velocity computation routine of POM. Verification of the model performance had been conducted by comparing numerical simulation results with analytic solutions as well as data obtained from field measurement. The modified POM is shown to be more accurate and numerically stable compare to the existing POM.

Keywords : dynamically combined, Typhoon, surge, tide, wind-wave numerical model, POM, WAM, k-ε tubulence model

*한동대학교 건설환경연구소(Corresponding author; Jeho Chun, Institue of Construction and Environmental Research, Handong Global University, Pohang, Kyeongbuk, 791-708, Korea, [email protected])

**한동대학교 공간환경시스템공학부(Kyungmo Ahn, School of Spatial Environment System Engineering, Handong Global University, Pohang, Kyeongbuk, 791-708, Korea, [email protected])

***경성대학교 토목공학과(Jong Tae Yoon, Department of Civil Engineering, Kyungsung University, Busan 608-736, Korea, gtyun

@ks.ac.kr)

1. 서 론 1.1 연구 배경

최근 지구온난화의 영향으로 태풍의 강도와 빈도가 증 가하는 추세를 보이고 있으며 이로 인한 재해로 인명과 재 산의 피해도 심각한 수준에 도달하고 있다. 최근 컴퓨터 성 능의 향상과 새로운 수치모델링 기법의 개발로 과거에는 불가능했던 자연현상의 수치모의가 좀 더 정교하게 이루 어지고 있다. 우리나라에 해마다 피해를 주고 있는 태풍 재 해에 대한 적절한 방재대책은 인명과 재산을 보호할 뿐만 아니라 국가 경쟁력 향상에도 매우 중요하다.

태풍에 대한 방재대책을 수립하기 위해서는 태풍에 의 한 해일, 조석, 파랑 각각의 정확한 수치모의 기술의 개발 과 더불어 이러한 현상을 결합한 수치모의기술 개발이 필 요함은 아무리 강조해도 부족할 것이다. 이에 본 연구에서 는 태풍에 의한 영향을 정확히 산정하기 위한 기초연구로 심해로부터 천해까지 적용 가능한 동적결합형 태풍 해일 -조석-파랑 수치모델을 개발하였다.

본 연구에서 개발된 심해부터 천해까지 적용 가능한 동 적 결합형 태풍 해일-조석-파랑 수치모델은 기존의 소스코 드가 공개된 해수유동용 프로그램인 POM(Princeton Ocean Model)과 풍파 수치모델 프로그램인 WAM(WAve Model) 의 소스코드를 본 연구의 목적에 맞게 수정하고 동적으로 결합하여 개발하였다. 심해부터 천해까지 적용 가능한 수 치모델의 개발을 위해 심해 풍파 모델인 WAM을 천해에 도 적용가능하게 수정하였으며, 해수유동 수치모델인 POM 의 논리적 오류의 수정 및 난류 해석 서브루틴의 수정을 통해 정확도와 수치모의의 안정성을 증진시켰다.

수정된 수치모델의 정확도를 검증하기 위해 기존의 해 석해와 현장에서 관측된 측정자료와 비교하였다.

1.2 연구 내용

POM은 미국 Princeton 대학교에서 개발된 프로그램으 로 1990년대 초부터 인터넷을 통해 무료로 소스코드가 공 개된 이후 사용자가 증가하기 시작해 현재 전 세계의 3000 여 연구그룹에서 광범위하게 사용하고 있는 대표적인 3차원 해류 계산 프로그램이다. POM이 초기에 사용한 Mellor- Yamada 난류 기법은 그 후 해류 및 대류 순환 모델에 광 범위하게 차용되어 사용되어 왔으며, 조석을 다루기 위한 자유수면 경계조건(free surface)의 도입, 복잡한 해저면과 천해를 다루기 위한 시그마 연직 좌표계(sigma vertical coordinates), 복잡한 해안경계를 다루기 위한 곡면경계 그

리드(curvilinear grid), 그리고 연직방향 혼합(vertical mixing)을 위한 난류 기법의 새로운 도입 등이 이어져 오 면서 범용 해수유동 수치모델로서의 입지를 굳혀 왔다.

POM에서는 수직 방향의 가속도가 무시되고 있어, 엄밀 한 의미에서 3차원 해류 계산 프로그램이라고 보기 힘들 다. 연직방향의 유속이나 연직방향의 가속도가 중요한 경 우에는 비정수압 가정에 근거하여 3차원 해류를 계산하기 도 한다(Jankowski, 1999). 하지만, 바람 응력이나 바닥 마 찰 응력의 작용으로 인한 전단류(shear flow) 등을 재현할 수 있어, 수심적분형 2차원 해수유동 모델보다 태풍 해일 을 정확하게 계산할 수 있는 장점이 있다.

인터넷에 공개되어져 있는 POM의 소스코드는 아직도 오류가 발견되고 있어서 이를 사용하여 실제 해역에 적용 하는 연구를 수행하기 위해서는 세심한 주의가 요청된다. 본 연구에서는 POM의 정확성에 대해서 몇 가지 경우에 대 해 적용, 검토하여 보았는데, 일부분에서 문제가 발견되어 POM의 알고리즘을 수정하였다. 본 연구를 위해 수정된 내 용을 요약하면 첫째, 연직방향 유속을 계산하는 함수에서 발견된 오류를 수정하였으며, 둘째, POM의 난류 모델을 사용할 때 종종 수치적으로 불안정하고 난류 점성계수를 과소 평가하는 경향이 발견되어 난류모델을 q²-q²l 난류모 델이 아닌 k-ε 난류모델로 대체하였다.

POM의 난류 모델은 q²-q²l 방정식을 푼 후, Mellor and Yamada(1982)의 기법에 따라 난류 점성 계수(eddy viscosity) 및 난류 확산 계수(eddy diffusivity) 를 계산한다. 이 모델 은 여러 가지 경우에서 충분히 검증된 모델이나, 경우에 따 라서 불안정한 계산결과로 이어지거나, 난류점성 계수를 과 소 평가하기도 한다(Burchard 등, 1998, Deleersnijder and Luyten, 1994). 또한, 난류 모델 때문에 수치계산의 해가 발산되는 경우도 있었다. 이에 본 연구에서는 k-ε 난류모 델을 사용하여 난류 점성 계수 등을 계산하도록 알고리즘을 수정하였다. k-ε 난류모델이 물리해양학 분야에서는 q²-q²l 난류모델 보다 덜 사용되는 경향이 있으나, 하천수리학, 대 기 역학, 기계 공학 등의 분야에서 광범위하게 적용되어 그 안정성이나 적용성이 검증되어 있고 오류 발생 시 수정이 용이한 장점이 있다.

본 연구에서 수정된 모델은 해석해 및 관측 결과 등과 의 비교를 통해 검증되었다. Huang and Spaulding(1995) 의 해석해 와의 비교를 통해, 바람 및 마찰력이 작용했을 경우의 전단류(shear flow)를 정확히 모의하는 것으로 검 증되었다. 또한, Baumert and Radach(1992)의 관측 결과 및 Price(1979)의 해석해 와의 비교를 통해 수정된 난류

모델의 정확성과 수치적 안정성을 검증하였다.

마지막으로 실 해역에 대한 검증을 위해 본 연구에서 개 발된 수치모델을 대한해협의 조석 계산에 적용한 후, 수치 계산 결과를 조화 분석한 다음, 영국수로국(United Kingdom of Hydrographic Office)에서 발행한 조석자료인 Admiralty Tide Table(ATT)의 자료와 비교하여 수치모델의 정확성을 검토하였다.

2. POM

2.1 지배방정식

POM의 지배방정식 및 경계 조건들은 다음의 식 (1)~(8) 과 같다(Mellor, 2003). POM의 지배방정식은 기본적으로 Navier-Stokes 방정식을 사용하고 있으며, 정수압 근사 조 건에 의해 수직방향의 운동 방정식은 무시되어진다.

연속방정식:

(1)

운동방정식:

(2)

(3)

난류모델:

(4)

(5)

경계 조건:

(6)

at z = η (7)

at z = −h (8)

여기서, η: 수면변위

D: 해저면에서 수면까지의 거리, D = h + η h: 해저면에서 정수면(still water level)까지의 거리 x, y: 수평방향 좌표계

z: 연직방향 좌표계, −h z η σ : σ 좌표계, σ =

U, V: x, y수평방향 유속 성분

ω: 유사 연직 유속(pseudo vertical velocity) F_x, F_y: 수평방향 전단응력(shear stress)

B_x, B_y: x, y 수평방향 경압력(baroclinic pressure force)

τ_w: 바람 전단응력(wind shear stress) τ_b: 해저면 마찰력(bottom friction)

ρ: 해수 평균밀도, ρ': 해수 요동 밀도(fluctuating density), ρ₀: 해수의 밀도

A_M: 수평방향 점성 계수 K_M: 연직방향 점성 계수 q²: 난류 에너지

l: 난류 혼합길이(turbulent mixing length) K_H: 난류 확산 계수

: 근접 벽함수(wall proximity function),

L: 거시 거리 축척(macro length scale)

위의 식 (1)~(5)는 Navier-Stokes 방정식 및 난류모델에

∂ η--- ∂ UD∂ t ( ) --- ∂ VD∂ x ( )

--- ∂ ω∂y

∂ σ---

+ + + =0

∂UD--- ∂ U∂ t ²D --- ∂ UVD∂ x

--- ∂ Uω∂ y ---∂σ

+ + + – D∂ ηg

∂ x--- fVD+

=

∂ σ---∂ K_M ---∂ UD∂σ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ F_x B_x

+ + +

∂VD--- ∂UVD∂t --- ∂ V∂x ²D

--- ∂ Vω∂y ---∂ σ

+ + + – D∂ ηg

∂y--- f– VD

=

∂ σ---∂ K_M ---∂ VD

∂ σ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ F_y B_y

+ + +

∂q²D

--- ∂ q∂ t ²UD

--- ∂q∂x ²VD --- ∂ q∂ y ²ω

---∂σ

+ + +

∂ σ---∂ K_q ---∂ qD---∂ σ²

⎝ ⎠

⎛ ⎞ 2K^M

--- ∂UD ⎝⎛∂ σ---⎠⎞ ∂ V

∂ σ---

⎝ ⎠⎛ ⎞²

⎝ + ⎠

⎛ ⎞ 2g

ρ₀ ---KH∂ ρ˜

∂ σ--- 2Dq³ B₁l --- –

+ +

=

∂x--- A∂ _MD∂q² ---∂ x

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂

∂ y--- A_MD∂q² ---∂y

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+ +

∂q²lD

--- ∂ q∂ t ²lUD

--- ∂ q∂ x ²lVD --- ∂ q∂y ²lω

---∂ σ

+ + +

∂σ---∂ K_q ---∂ qD ²l

---∂ σ

⎝ ⎠

⎛ ⎞ E₁l K_M --- ∂ UD

∂σ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞² ∂ V

∂σ---

⎝ ⎠⎛ ⎞²

⎝ + ⎠

⎛ ⎞ E₃g

ρ₀ ---KH∂ ρ˜

∂ σ---

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

+

=

Dq³ B₁ --- – W˜ ∂

∂x--- AMD∂q²l ---∂ x

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂

∂y--- AMD∂q²l ---∂ y

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+ +

ω σ 0( = ) 0 ω σ= , ( =–1) =0 K_M

--- ∂ UD⎝⎛∂ σ--- ∂ V,∂ σ---⎠⎞ τw

---ρ

= K_M

--- ∂ UD

∂ σ--- ∂ V

∂ σ---

⎝ , ⎠

⎛ ⎞ τb

----ρ

=

<= <=

z–η h+η ---

F_x ∂

∂ x--- 2AMD∂U

∂ x---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂

∂ y--- AMD ∂U

∂ y--- ∂ V

∂ x---

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+

=

F_y ∂

∂ x--- A_MD ∂U --- ∂ V∂ y+∂ x---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂

∂ y--- 2A_MD∂V

∂ y---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+

=

B_x gD² ρ₀ --- σ′

---∂DD---∂ρ′∂x∂σ′--- ∂ρ′–---∂ x

⎝ ⎠

⎛ ⎞

σ

∫

=

B_y gD² ρ0

--- σ′

---∂DD ---∂ρ′∂y

∂σ′--- ∂ρ′–---∂ y

⎝ ⎠

⎛ ⎞

σ

∫

=

W˜

W˜ =1 E+ ₂(l kL⁄ )², L^–1=(η z– )^–1+(H z– )^–1

σ 격자 체계를 적용한 식이다. σ 격자체계는 수면에서부터 수직방향까지의 수심을 일정하게 일괄적으로 등분해서 나 타내는 것으로 공간 및 시간에 따라 수직 방향의 격자 간 격의 크기가 지속적으로 변화되는 특징을 가지고 있다. 본 격자체계는 POM뿐만 아니라, 다른 3차원 해류계산 프로 그램인 BOM 이나 ECOMSED와 같은 수치모델 혹은 대 기 수치모델 분야에서도 채택되고 있다(Bernsten, 2004;

Blumberg, 2002; Jacobsen, 2004).

POM 에서는 정수압 근사에 근거하여 연직방향의 가속 도를 무시하고 있지만, 바람 응력 또는 마찰 응력 등에 의 한 전단류(shear flow) 등을 탁월하게 재현하는 것을 확인 할 수 있었다. 이에 본 연구에서는 수심적분형의 해수유동 모델보다 POM이 태풍 해일을 계산하는 데 더욱 유리한 것으로 판단되어 POM을 근간으로 하는 동적결합형 모델 을 개발하였다.

2.2 POM의 정확성 검토

2.2.1 연직방향 유속계산 알고리즘 vertvl 의 오류 POM 프로그램 소스코드에서 subroutine vertvl 은 유사 연직 유속, ω를 계산하는 함수로, 식 (1)을 다음의 식 (9) 와 같이 차분화하여 유사 연직 유속을 계산한다.

(9) 여기서, dz(k): k번째 수직 격자 간격

dx(i, j): i, j번째 셀(cell)에서 x방향 격자 간격 dy(i, j): i, j번째 셀에서 y방향 격자 간격 etf (i, j): tⁿ⁺¹에서의 수면 변위

etb (i, j): tⁿ⁻¹에서의 수면 변위 dti: 내부 모드(internal mode) 시간간격 UD(i, j, k): 3차원 유속 × 수심

ω는 로 정의되는(Kowalik and Murty, 1993) 유 사 연직 속도(pseudo vertical velocity)로서 이는 연직방향 속도성분과는 다르다(Kantha and Clayson, 2000). 연직방 향 속도 W는 ω를 이용하여 다음의 식 (10)을 통해서 계 산된다(Blumberg and Mellor, 1987).

(10) 위의 식 (10) 에 동적 자유수면 경계조건과 바닥 경계 조건을 적용하면, ω에 대한 경계 조건인 식 (6)을 유도할 수 있다.

유사연직 속도 ω와 수평방향의 속도 U의 관계에 대한 예시를 다음의 Fig. 1에 나타내었다. Fig. 1은 kb = 6일 경 우에 대한 계산 격자를 나타낸 것이다. Fig. 1에서 Δx는 수평방향의 격자 크기를 나타내며, i, j는 x, y 방향의 격 자 번호를 나타낸다.

유사 연직 유속 ω는 한 지점에 대해 연직방향으로 kb 개 존재하고 있는데, 연직 방향의 방정식 갯수는 kb-1개가 존재한다. 그러나, 식 (6)에 의하면, ω에 대한 경계 조건 이 2개 더 존재함을 알수있다. 결과적으로, 연직방향 유속 변수, ω를 계산하는 차분식이 경계조건을 포함하여 지점 별로 kb+1개 존재한다. 따라서 유사 연직 속도를 계산하 는 알고리즘에 문제가 있음을 알 수 있다. Jacobson(2004) 에 의하면, 대기모델에서도 연직 방향의 유속을 식 (9)와 같은 방법으로 계산하고 있지만, 대기모델의 경우, ω에 대 한 수면 경계 조건이 없어 알고리즘에 문제가 되지는 않 는다.

여기서 지적된 부분은 POM 프로그램의 논리오류 (logical bug)에 해당된다. 그러나, 이 오류가 POM의 계산에 끼치 는 영향은 미미한 것으로 판단되는데, 그 이유는 POM에 서는 연직방향의 가속도가 무시되고, 몇몇 경우를 제외하 고 연직방향 유속의 영향이 상대적으로 작은 편이다. 또한, 식 (9)에서 계산된 바닥에서의 연직방향 유속 변수, ω(kb)가 x 및 y 방향의 운동방정식 계산에 포함되지 않기 때문에 오류가 전파되지 않는 것으로 판단된다.

그러나 이러한 오류는 연직방향의 유속성분이 중요한 수 치모의에서는 문제가 될 수 있다. 예를 들면 침몰된 선박 ω i j k(, , +1) ω i j k= (, , )

dz k( ) UD i 1 j k( + , , ) UD i j k– (, , ) dx i j( ),

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+

+dz k( ) VD i j(, +1 k, ) VD i j k– (, , ) dy i j( ), ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+dz k( ) etf i j( ( ) etb i j, – ( ), ) ---2dti

⎝ ⎠

⎛ ⎞

D∂σ/∂ t

W ω U σ∂D --- ∂η∂x+∂x---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ V σ∂D

--- ∂η∂y+∂y---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ σ∂D

--- ∂η∂t ---∂t

+ + + +

=

Fig. 1. A diagram of vertical computational grid.

으로부터의 폐유 유출문제, 해양 방류수 수치모의, 그리고 유사 이동 문제와 같이 연직방향의 이류가 중요한 경우에 는 이러한 오류가 누적되어 수치모의 계산 결과에 부정적 인 영향을 끼치리라 판단되어 본 과업에서는 이 부분을 다 음의 식 (17)가 같이 수정하였다. 실제로 본 연구를 진행 하는 과정에서 종종 수치모의에 의한 해가 발산하는 경우 를 경험할 수 있었는데, 위의 식을 수정한 후에는 발산하 는 경향이 뚜렷하게 줄어드는 것을 알 수 있었다.

2.2.2 q²-q²l 난류 모델

POM에서는 식 (4), (5)를 풀어서 난류량 q²-q²l 등을 계 산한 다음, 다음의 식을 통해 연직 방향의 난류 점성계수 및 난류확산 계수 등을 계산한다.

(11) (12) 위의 식 (11), (12)는 Kolmogorov-Prandtl relation의 한 형태인데, 식 (11)과 (12)에서 S_M, S_H은 안정화함수(stability function)로 알려져 있으며, Kolmogorov-Prandtl relation 의 안정화함수 c_μ, c_μ'등과 다음의 관계를 가진다(Burchard 등, 1998).

, (13)

위의 식 (13)의 안정화함수 S_M과 S_H은 다음과 같은 식 을 통해서 계산되어진다(Mellor, 2003).

(14)

(15) 여기서, A₁, A₂, B₁, B₂, C₁: 상수

: Richardson number,

POM에서 사용되는 위에 언급된 난류모델은 물리해양학 분야에서 많이 사용되고 있는 모델로서, 실제의 해류 계산 에서도 널리 활용되고 있다. 그러나 아직 난류론이 완전하 지 않고, POM 의 난류 모델 또한 모든 경우에 대해서 잘 적용되는 것은 아니다. 실례로, Burchard 등(1998)에 의하 면, 경압 흐름(barotropic flow)인 경우에는 POM의 난류 모델이 난류점성 계수를 과소 평가하는 경향이 있다고 한

다. 또한, Delersnijder and Luyten(1994)에 의하면, 위의 난류모델은 공기에 의한 혼합 연행(wind mixing entrainment) 실험에서 매우 불안정한 계산 결과를 나타낸다고 한다.

이에 본 연구에서는 유체역학 전 분야에서 널리 사용되 고 있는 k-ε 난류모델을 사용하여 난류 점성 계수를 계산 하도록 수정하였으며, 본 논문에서는 몇몇 경우에 대해서 k-ε 난류 모델과 POM의 난류 모델을 비교하였다.

3. POM 모델의 수정

3.1 연직방향 유속계산 알고리즘 vertvl 의 수정 유속 U, V는 다음과 같이 수심평균유속의 순압성 부분 (barotropic part)인 U, V와 경압성 부분(baroclinic part)인, U', V'으로 구성되어지는데, 식 (1)을 U', V'으로 다음과 같 이 나타낼 수 있다(Kowalik and Murty, 1993).

(16) 이를 연직에 대해서 미분한 후, σ좌표에 대해서 다음과 같 은 식으로 정리할 수 있다.

(17)

위의 식 (17)은 본 연구의 지배방정식이며, 수면 및 해 저면에서의 경계조건과 함께 방정식의 개수와 미지수의 개 수가 서로 같다. 본 연구의 수치모의 결과에 의하면, 위의 식 (17)은 수치계산의 안정성에 기여하는 것으로 나타났다.

3.2 k-ε 난류모델

본 연구에서는 난류계산을 위해서 k-ε방정식을 사용하 였는데, 다음의 식 (18), (19)에 나타내었다.

(18)

(19) K_M=qlS_M

K_H=qlS_H

S_M c_μ^{1 4⁄} ---2

= S_H c_μ′^{1 4⁄} ---2

=

S_H(1 3A–( ₂B₂+18A₁A₂)G_H) A= ₂(1 6A– ₁⁄B₁) S_M(1 9A– ₁A₂G_H) S– _HG_H(18A₁2 9A+ ₁A₂) A₁(1 3C– 1–6A1⁄B₁)

G_H G_H l²

q² --- g

ρ0

--- ∂ρ--- 1∂z c_s² ----∂p

∂z--- –

=

∂ U′D --- ∂V′D∂ x

--- ∂ω∂ y

∂ σ---

+ + =0

∂ σ--- ∂∂ U′D --- ∂V′D∂ x

---∂ y

⎝ + ⎠

⎛ ⎞ ∂²ω

∂σ---² + =0

∂ kD--- ∂ kUD∂ t --- ∂ kVD∂ x

---∂ y

+ + ∂

∂x--- A_M σk

---D∂ k

∂ x---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂

∂ y--- A_M σk

---D∂ k

∂ y---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+

=

∂ σ---∂ K_M Dσ_k ---∂ k---σ

⎝ ⎠

⎛ ⎞ K^M

--- ∂ UD ⎝⎛∂σ---⎠⎞² ∂ V

∂ σ---

⎝ ⎠⎛ ⎞²

⎝ + ⎠

⎛ ⎞ K_Hg

ρ0

---∂ ρ∂ σ--- εD–

+ + +

∂ εD--- ∂εUD∂ t +--- ∂ εVD∂ x +---∂y ∂

∂ x--- A_M σ_ε ---D∂ k∂ x---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ∂

∂y--- A_M σ_ε ---D∂ k∂ y---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+

=

∂σ---∂ K_M Dσε

---∂ k ---σ

⎝ ⎠

⎛ ⎞ c_1εK_M --- ∂ UD

∂ σ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞² ∂ V

∂ σ---

⎝ ⎠⎛ ⎞²

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

+ +

c_3εε k--KHg

ρ0

---∂ρ

∂σ--- c2εε² ----Dk – +

여기서, k: 난류 운동 에너지 여기서, ε: 난류에너지 감쇠율 여기서, ε_k: 상수, σ_k=1.0

여기서, σ_ε: Schmidt number, σ_ε=1.3

여기서, c_1ε: 상수, c_1ε=1.44, c_2ε: 상수 c_2ε=1.92, c_3ε=-1

위의 식 (18), (19)은 기존의 k-ε 난류 방정식에 σ격자 체계를 적용한 형태이다. 식 (17)에서 오른쪽에서 세 번째 항은 전단응력(shear stress)에 의한 난류에너지 생성 항 (shear production) 이며, 오른쪽에서 두 번째 항은 부력에 의한 난류에너지 생성 항(buoyancy production)을 말한다 (Burchard, 2002). 식 (18)의 오른쪽에서 두 번째 항은 전 단력에 의한 난류에너지 감쇠의 생성 항(shear production of dissipation)을 나타낸다.

경압성(baroclinic) 문제를 풀 때에는 위의 식을 모두 포 함시켜서 계산하나, 순압성(barotropic) 문제를 다룰 때에 는 위의 식 (18)과 (19)에서 부력 효과를 배제하고 수치계 산을 실시한다.

위의 식 (18)과 식 (19)을 풀어서 얻은 k, ε값을 다음의 식 (19)에 대입하여 난류점성 계수를 계산하는데, 식 (20) 는 Kolmogrov relation 이라고 불리어진다.

(20)

여기서, c_μ: 상수, c_μ=0.09

식 (19)에서 ε은 일반적으로, ε = 으로 나타 내어진다. 이 관계에 의하면, 식 (19)는 다음과 같은 식으 로 쓸 수 있다.

(20) 위의 식 (10)과 식 (12)를 위의 식 (20)에 대입하여 정 리하면, POM에서 사용되고 있는 Kolmogorov relation 을 넣을 수 있다.

4. 비교 및 검증 4.1 Elbe강 하구 관측결과와의 비교

Baumert and Radach(1992)는 Elbe강 하구의 한 지점에 서 유속의 분포를 관측하고, 다음의 방정식을 풀어서 난류 모델을 비교 및 검증하였다. 본 연구의 k-ε 난류모델을 검 증하기 위해, Baumert and Radach와 같은 지역에 대해서 수치모의 실험을 실시하고, 그 계산 결과를 관측 결과 및

다른 수치계산결과 등과 함께 나타내었다.

Baumert and Radach는 다음의 식 (21)~(23)를 풀어서 시간에 따른 수직 유속분포를 계산하였다. Baumert and Radach에서는 조도 계수 k_s값으로 2 cm가 사용되었으며, 해수유동을 일으키는 여러 외력 중에서 M₂분조에 의한 조 위력 만을 고려하였다.

(21)

(22)

(23)

여기서, U: 유속. P: 전단력(shear)에 의한 난류에너지의 생성, P=K_M

여기서, S_max: 외력(조력)의 크기, S_max=5×10^-5

여기서, ω: 외력(외력)의 각진동수, M₂ 분조의 각진동수

본 연구에서는 Baumert and Radach와 같은 계산조건을 적용하여, 연직 유속분포를 계산하였다. 본 연구의 수치 계 산 결과는 관측 결과와 함께 Fig. 2에 표시하였다. Fig. 2 에 나타나 있는 유속은 바닥으로부터 3.2 m 높이에 있는 유속의 시계열 자료다. 수치모델의 비교를 위해, Fig. 2에 는 본 연구의 수치 계산 결과와 현장 관측 결과뿐만 아니라, 기 존의 POM의 난류 모델을 이용한 계산결과 및 Baumert and Radach의 수치계산 결과도 함께 나타내었다.

Fig. 2에서 보면, 약 6시간의 주기로 유속이 반복되고 있 는데, 이는 M₂분조만을 고려하여 유속 자료가 약 6시간 K_M c_μk²

----ε

=

c_μ^{3 4⁄} ⁄k^{3 2⁄} ⁄l

K_M=c_μ^{1 4⁄} ⁄k^{1 2⁄} ⁄l

∂ U---∂ t ∂

∂ z--- K_M∂ U ---∂ z

⎝ ⎠

⎛ ⎞ gS+ _maxcos ωt( )

=

∂ k∂ t--- ∂

∂ z--- KM∂ k

∂ z---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ P ε+ –

=

∂ ε∂ t--- ∂

∂ z--- K_M σ_ε ---∂ ε

∂ z---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ c_1eP c_2eε² ----k – +

=

∂U---∂z

⎝ ⎠

⎛ ⎞²

Fig. 2. Comparison between computed velocities and measured ones.

주기로 반복되어 나타나는 결과이다. Fig. 2에서 볼 수 있 듯이 본 연구 및 Baumert and Radach의 계산 결과는 관 측 결과와 잘 일치하고 있으나, POM의 난류 모델의 계산 결과는 관측 결과에 비해서 약간 과대 계산되는 경향이 있 다. 이 경향은 Fig. 2의 연직 속도분포의 결과 비교에서도 볼 수 있다. Fig. 3에서 보면, POM 난류 모형에 의한 난 류점성 계수가 본 연구 난류모형에 의한 것보다 과소평가 하는 것을 볼 수 있다. 이는 Burchard 등(1998)이 지적한 바와 같이, 순압성 흐름(barotropic flow) 조건에서 난류 점 성 계수를 과소평가하여 나타나는 경향으로 판단된다. 이 때문에 본 수치모의 실험에서 POM 의 난류모형을 적용 하였을 경우, 유속이 과대 계산되는 것으로 파악된다.

본 연구와 Baumert and Radach의 수치계산 결과는 현 장관측 결과의 유속 변화 경향과 비교적 잘 일치하지만 약 간 유속 값이 불일치하는 부분들이 있는데, 이는 관측지점 에 작용하는 다양한 해수유동 기인력 중에서 M₂분조에 의 한 조력만을 고려하여 나타나는 결과로 판단된다.

4.2 바람에 의한 혼합 연행 실험(wind mixing entrainment experiment)

Kato and Phillips(1969)에 의해 제안된 바람에 의한 혼 합 혼획 실험은 바람에 의한 전단 응력(wind shear stress) 이 해수면에 작용되고, 해수면으로부터의 운동량이 연직방

향으로 확산되고 이의 결과로 해수가 혼합되는 것을 실험 한 것이다.

본 연구에서는 Deleersnijder and Luyten(1994)에서 수 행한 것과 동일한 조건으로 수치 모의 실험을 실시하였다.

본 수치모의 실험에서 수심과 바람에 의한 마찰 속도는 각 각 50 m와 u_*= 10^-2m/s를 사용하였다.

본 연구에서는 운동량의 확산 과정을 보이기 위해, 계 산 시작 후 10, 20, 30시간이 지났을 때의 유속, 난류점성 계수(eddy viscosity), 난류 혼합길이(Macro length scale) 등의 연직분포를 다음의 Fig. 4에 나타내었다.

Fig. 4에서 볼 수 있듯이, 시간에 지남에 따라 유속, 난 류점성계수, 그리고 난류 혼합 길이가 깊이에 따라 다르게 발달하는 것을 볼 수 있다. 30시간이 지난 후에는 수심 34 m

~35 m 정도까지 운동량, 난류 점성 계수, 난류 혼합 길이 등이 발달해 있는 것을 알 수 있다. 여기서 혼합깊이(mixing water depth)는 운동량 등의 물리량이 바람응력에 의해 전 달된 깊이로 정의된다.

Price(1979)는 다음과 같은 혼합깊이에 대한 해석해를 제 시하였다.

(24) 여기서, D_m: 혼합 깊이, N₀: 초기 부력(initial buoyancy), N₀=10^-2

D_m( ) 1.05ut = _*N₀^{–1 2⁄} t^{1 2⁄}

Fig. 3. The distribution of the vertical profiles of velocity and eddy viscosity, present study (continuous line), POM tubulence model (continuous line with cross).

Price(1979)의 해석해와 본 연구의 계산 결과로부터 얻 은 시계열의 혼합 깊이를 비교한 결과를 다음의 Fig. 5에 나타내었다. Fig. 5에서 보면 본 연구의 계산 결과가 Price 의 해석해와 정확하게 일치하는 것 볼 수 있다. 이로써, 본 연구에서 수정한 POM 수치모의가 경압성 흐름(baroclinic flow)에 대해서도 유속을 잘 재현할 수 있음을 확인할 수 있다.

4.3 Huang and Spaulding의 해석해와의 비교 Huang and Spaulding(1995) 은 바람 응력이 작용한 경 우에 대한 수면 변위의 경사 및 유속 분포의 해석해를 제 시하였다. 본 연구에서는 Hwang and Spaulding 의 해석 해 조건과 동일한 조건으로 수치모의 실험을 실시한 후 그 결과를 비교하였다.

일반적으로 호수와 같이 4면이 막혀 있는 지역에 바람 응력이 작용하면, 바람에 의한 경사(wind set-up)가 발생하 고, 바닥 근처에서는 순환류(return flow)가 형성된다. 본 수치모의 실험에서는 이러한 현상을 재현함으로서 수정된 POM 수치모의의 정확성을 검증할 수 있었다.

Huang and Spaulding의 해석해는 다음과 같다.

(25) u 1

K_H ---g∂η

∂ x--- 3z( ²–D²) τw

2ρKH

--- 2z D( + ) +

=

Fig. 4. Profiles of computed velocity, eddy viscosity and macro length scale at time t=10, 20, 30 hour.

Fig. 5. Time series plot of mixing water depth.

Fig. 6. Comparison between the numerical solution and the analytic solution.

(26)

여기서, D: 수심, k: 선형 바닥 마찰력의 바닥 마찰 계수 위의 식 (25)와 본 연구의 수치모의 계산 결과 얻은 유 속을 비교하여 다음의 Fig. 6에 나타내었다. Fig. 6에서 보 면, 본 연구의 계산 결과가 해석해와 잘 일치하는 것을 볼 수 있다.

본 연구에서 계산된 수면 변위의 경사도는 3.42×10^-6으 로 식 (25)에 얻은 수면 변위의 경사도인 3.41×10^-6보다 약 0.2% 정도 크게 계산하고 있다.

5. 한반도 남동해역에서의 조석 모델링 5.1 수치모의실험

본 연구 수치모델의 현장 적용성을 검토하고, 대한 해 협 일대에서 조석 현상을 잘 재현하는 지를 확인하기 위 해서, 대한 해협 일대에 대해 조석 수치모의 실험을 실시 하였다.

본 연구의 계산 결과 얻은 수면 변위에 대해서 조화분 석을 실시하여 얻은 조화상수들과 ATT 의 조화상수 및 nao2xyap 프로그램으로부터 얻은 조화상수들과 비교하는 방법으로 본 연구의 수치모의 실험을 검증하였다. ATT자 료는 영국수로국(United Kingdom of Hydrographic Office) 에서 발간한 조화상수자료집으로, 전 세계 주요항만들의 조 화상수가 제시되어져 있다. 그리고, nao2xyap 는 NAO 홈 페이지에서 제공되는 컴퓨터 프로그램으로써, NAO에서 제 공되는 조화상수들을 이용하여 특정 지점에서의 조위를 생 성해낸다.

본 연구에서 수행한 수치모델의 계산 영역을 다음의 Fig.

7에 나타내었다.

본 연구 수치모의의 시간격자 간격으로는 1분을 사용하 였으며, 계산 영역이 비교적 넓어서 효과적인 수치모의을 위해서 공간격자 간격으로 30초를 사용하였다. 이때의 공 간격자 간격의 크기는 위도 35^o를 기준으로 동서방향으로 758 m, 남북방향으로 926 m에 해당된다.

격자 체계는 구면격자 체계를 채택하였는데, POM이 이 산화기법(discretization method)에 의한 수직격자 체계 (orthogonal grid)를 가진 유한체적법을 택하고 있어 손쉽 게 구면격자 체계를 택할 수 있다.

본 연구 수치모델에서 연직방향 격자의 개수로는 21개를 사용하였다.

바닥 근처에서는 바닥 마찰력에 의해서 유속 분포가 급 격하게 변화하고, 난류에너지가 많이 발생되어 해저면 근 처에서의 연직방향 격자 간격은 좀 더 조밀하게 하였다. 연 직방향 격자 간격은 Burchard(2002)에 의해 제시된 식을 사용하였는데, 다음의 식 (27)에 나타내었다.

(27)

여기서, z_j+1/2: 수직방향 격자 위치, H: 수심

d_l: 해저면에서의 격자 정밀 계수, d_u: 수면에서의 격자 정밀계수

5.2 조석 경계조건

본 수치모의실험에서는 조석 경계 조건으로 NAO.99Jb 자료를 사용하였다. 본 자료는 인터넷(http://www.miz.nao.ac.

jp/staffs/nao99/index_En.html)에 공개되어져 있다.

NAO 자료는 Matsumoto et al.(2002)에 의해서 생성된 조화상수 자료로 5년 동안의 TOPEX/POSEIDON 관측자 료를 수치모형실험과 동기화시켜 산출되었다. 특히, 한국 및 일본 연안에서의 조위 관측 자료와의 비교를 통해 검 증된 자료로 신뢰성있는 자료라고 판단된다. 자료의 해상 도는 전구에 대해서는 0.5도 간격이지만, 일본 인근의 북 서태평양 지역은 5분 간격으로 6배 정도 더 정밀한 자료 가 제공되고 있다. 본 자료는 Choi et al.(2004)의 연구에 서 태풍매미에 의한 태풍 해일을 계산할 때 사용된바 있다.

5.3 수심자료

국립해양조사원에서 발간하는 해도들을 이용하여 수심

∂ η∂ x--- 3 2--- τw

ρgD---(2KH+kD) 3KH+kD

( )

---

=

z_{j 1 2+ ⁄} H

tanh d( _l+d_u) j M--- d– _l

⎝ ⎠

⎛ ⎞ tanhd+ _l tanhdu+tanhdl

---

⎝ ⎠

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎛ ⎞

=

Fig. 7. Map of computational domain.

도를 구축하였으며, 본 연구의 수심도를 아래의 Fig. 8에 나타내었다.

5.4 조화분석 결과

본 연구에서는 수치모델 계산 결과 외에 nao2xyap 프 로그램을 실행시켜서 본 계산 영역에 대한 조위 자료를 얻 은 다음, 두 조위자료에 대해서 조화분석을 실시하여, ATT 자료들과 비교하여 다음의 Fig. 9~Fig. 12등과 Table 1~

Table 2에 나타내었다.

조화분석은 Boon(2004)의 HAMELS를 실시되었다. HAMELS 는 Boon (2004)에 의해 개발된 조화분석 프로그램으로,

Boon(2004)에 공개되어져 있다. 본 프로그램은 MATLAB 으로 작성되어져 있어, 소스코드 편집이 용이한 장점을 지 녀, 본 연구에서는 HAMLES를 이용하여 조화분석을 실시 하였다. 본 조화분석 결과에서 지각값들은 GMT기준인 한 국 현지 시각을 기준으로 나타내었다.

조위관측 비교 대상 지점은 본 연구 계산 영역 내에 위 치한 ATT 조화상수 자료가 있는 곳을 기준으로 선정하였 다. 일부 지점은 본 연구 계산 또는 nao2xyap에서 육지로 처리되어 있어 비교하지 않았다. 본 연구의 계산에서는 Sasuna Ko 지점이 육지로 처리되어 있어 본 연구의 계산 결과와 ATT자료와 비교하지 않았다. 그리고, nao2xyap에서는 마산 및 진해 지역이 육지로 처리되어 있어 nao2xyap의 결과를 ATT자료와 비교하지 않았다.

Table 1~Table 2 및 Fig. 9~Fig. 12에서 오차는 평균제 곱근오차(root-mean square error)를 제시하는 데, 그 식은 다음과 같다.

RMS error (%) (27)

여기서, y_i: ATT 자료의 조화상수, : 본 연구 계산 결 과 및 nao2xyap 의 조화상수. 여기서 계산된 오차는 절 대오차가 아니고 ATT값과의 차이를 나타내는 표현임을 밝 혀둔다. 이는 ATT에서 제공하는 조화상수 값 자체도 오 차가 포함한 추정된 값이기 때문이다.

위의 Fig. 9~Fig. 12에서 보면, 본 연구의 계산 결과 얻 은 진폭은 nao2xyap 프로그램으로부터 얻은 것보다 ATT 와 잘 일치하고 있다. 반면에, 지각은 nao2xyap 프로그램

y_i–yˆ_i y_i ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

i

∑N 2

yˆ_i Fig. 8. Bathymetry of the present numerical simulation.

Fig. 9. Comparison of harmonic constituents of M₂, present study (blue dot), nao2xyap (red cross).

Fig. 10. Comparison of harmonic constituents of S₁, present study (blue dot), nao2xyap (red cross).

Fig. 11. Comparison of harmonic constituents of K₁, present study (blue dot), nao2xyap (red cross).

Fig. 12. Comparison of harmonic constituents of O₁, present study (blue dot), nao2xyap (red cross).

결과가 ATT의 자료와 더욱 잘 일치하는 것으로 나타나고 있다.

Fig. 9 와 Fig. 10에서 보면, nao2xyap 프로그램에서는 M₂ 분조의 진폭을 다소 과소평가하고 있는 반면에, S₂분조 의 진폭을 과대평가하는 경향이 있다. 이는 Fig. 13과 Fig.

14의 조화상수도에서도 나타나고 있다. 이러한 경향은 NAO.99Jb에서는 다소 격자 간격이 큰 모델을 사용해 육 지-바다 경계선 및 수심 등의 자료를 정밀하게 나타내지 못함으로서 나타나는 결과로 보여진다.

Fig. 9~Fig. 12에서 보면, 지각은 K₁분조를 제외하고, 본 연구 계산 결과의 정확도가 약간 떨어지는 것을 알 수 있 다. 이는 앞의 오차의 정의에서 언급한 바 있듯이 ATT 자 료와의 비교에 의한 오차이므로 절대오차라고 할 수 없으 며, 수치모의 결과의 정확성은 긍극적으로 실제 수치모의

결과와 관측치의 시계열자료와의 비교를 통해 판단될 수 있다. 본 연구의 연속 논문 2편에서, 태풍매미에 의한 수 치모의 결과와 실제 관측치를 실시간으로 비교한 결과가 게제되어 있으며 이 경우 진폭 및 위상이 잘 일치하고 있 음을 알 수 있다. 그리고, K₁분조는 본 연구의 계산 결과 및 nao2xyap 모두, 진폭과 지각에서 오류가 크게 나타나 고 있는데, 이는 K₁분조의 크기가 M₂분조나 S₂분조의 크 기에 비해서 상대적으로 작아, 조화분석 과정에서 이를 정 확히 반영하지 못한 결과로 보여진다.

조화상수들의 진폭도 및 위상도를 다음의 Fig. 13~Fig.

16에 나타내었다.

Fig. 13~Fig. 16에서 보면, 본 연구의 계산결과와 nao2xyap 의 결과는 대체로 잘 일치하는 모습을 보이고 있지만, 대 마도 및 거제도 인근 해역과 같은 연안역과 경계역 부위 Table 1. Comparison of the harmonic constituents’ tidal amplitude in (m).

Station name ATT Present study nao2xyap

M₂ S₂ K₁ O₁ M₂ S₂ K₁ O₁ M₂ S₂ K₁ O₁

Chisep’o 0.60 0.26 0.09 0.06 0.60 0.32 0.05 0.06 0.57 0.37 0.06 0.07

Unpungo 0.67 0.32 0.08 0.05 0.72 0.39 0.04 0.05 N/A N/A N/A N/A

Masan Hang 0.62 0.29 0.08 0.04 0.67 0.36 0.04 0.05 N/A N/A N/A N/A Chinhae Hang 0.62 0.30 0.08 0.04 0.65 0.35 0.04 0.05 0.60 0.38 0.06 0.04 Kadok Do 0.57 0.26 0.08 0.04 0.55 0.30 0.04 0.04 0.53 0.34 0.05 0.03 Pusan Hang 0.40 0.19 0.04 0.02 0.43 0.23 0.03 0.03 0.42 0.27 0.04 0.03 Ulsan Hang 0.16 0.08 0.03 0.03 0.16 0.08 0.02 0.03 0.17 0.10 0.03 0.04

Sasuna Ko 0.45 0.21 0.06 0.05 N/A N/A N/A N/A 0.33 0.22 0.03 0.03

Tsuna 0.61 0.29 0.10 0.07 0.60 0.33 0.07 0.08 0.59 0.38 0.08 0.09

Izuhara Ko 0.53 0.25 0.08 0.06 0.54 0.29 0.05 0.05 0.51 0.33 0.05 0.06 Takeshiki Ko 0.66 0.31 0.12 0.09 0.64 0.35 0.08 0.09 0.52 0.34 0.06 0.07

Oshika 0.41 0.18 0.04 0.04 0.38 0.21 0.03 0.04 0.36 0.23 0.03 0.03

RMS Error (%) 0.05 0.18 0.40 0.16 0.13 0.30 0.36 0.32

Table 2. Comparison of the hamornic constituents’ tidal phase in (degree).

Station name ATT Present study nao2xyap

M₂ S₂ K₁ O₁ M₂ S₂ K₁ O₁ M₂ S₂ K₁ O₁

Chisep’o 241 280 162 128 246 274 166 140 245 285 183 129

Unpungo 244 284 168 124 267 300 168 140 N/A N/A N/A N/A

Masan Hang 245 278 172 133 259 291 164 137 N/A N/A N/A N/A

Chinhae Hang 246 284 162 129 259 291 164 137 245 281 172 122

Kadok Do 244 281 160 128 244 273 159 132 242 280 172 120

Pusan Hang 236 273 143 109 239 269 153 121 238 278 151 122

Ulsan Hang 214 258 51 346 211 250 29 363 211 263 51 359

Sasuna Ko 256 292 221 209 N/A N/A N/A N/A 254 295 267 230

Tsuna 258 290 227 205 261 288 213 195 260 298 234 197

Izuhara Ko 254 289 212 195 256 282 207 198 254 293 224 198

Takeshiki Ko 262 300 218 201 262 288 212 193 256 295 230 197

Oshika 249 288 231 225 255 283 239 226 254 295 260 219

RMS Error (%) 4 3 14 7 1 2 10 6

에서 차이가 크게 나타나고 있다. 이는 NAO.99Jb 가 5분 격자 간격으로 구성된 자료인데 반에, 본 연구의 수치모의 실험은 30초 격자 간격을 사용하고 있어 나타나는 결과로 판단된다.

Fig. 13에서 보면, 본 연구 계산 결과의 M₂분조의 240^o 등조위면이 부산항 전면해상에서 끝나고 있지만, nao2xyap 의 M2분조의 240^o 등조위면도가 가덕도 인근해상에 까지 영향을 주고 있음을 알 수 있다. Fig. 9에서 보면, 본 연 구의 계산 결과가 nao2xyap 보다 다소 부정확한 것으로 나타나고 있지만, 권과 강(2007)의 논문에서도 이러한 경 향이 나타나고 있다. 그리고, nao2xyap에서는 M₂분조의

260^o등조위면도가 대마도 동쪽 해상에서 나타나고 있지 만, 본 연구의 계산 결과는 대마도 동쪽 해상에서 뿐만 아 니라, 대마도 인근 해역에서도 나타나고 있다. 본 연구 계 산 결과상에 나타나고 있는 이 경향은 권과 강(2007)에서 도 나타나고 있다.

Fig. 14에서 보면, 본 연구 계산 결과 얻은 S₂분조의 진 폭이 nao2xyap 의 것보다 전반적으로 낮은 것으로 나타나 고 있다. 이러한 경향은 Fig. 10의 그림에서도 나타나고 있 는데, nao2xyap 의 계산 결과가 본 연구의 계산 결과에 비 해서 과대평가하고 있는 것으로 볼 수 있다. S₂분조의 지 각은 본 연구의 계산 결과가 nao2xyap의 결과를 무조점을 Fig. 13. Distribution of co-amplitude (red line) and co-phase (black line) of M₂, amplitude (cm), phase (degree).

Fig. 14. Distribution of co-amplitude (red line) and co-phase (black line) of S₂, amplitude (cm), phase (degree).

중심으로 시계방향으로 회전시킨 것처럼 나타나고 있다.

Fig. 10에서 보면, 본 연구 계산 결과의 지각이 다소 부정 확한 것으로 나타나고 있다. 그러나, nao2xyap의 결과에서 보면, 대마도 동쪽 해상에서 300^o등조위면이 나타나고 있 는데, 이 등조위면이 권과 강(2007)에서 보이는 것보다 대 마도에 가까이 나타나고 있다. 또한 본 연구 계산결과의 S₂ 분조는 280^o 등조위면이 거제도 남부해상까지 나타나고 있 는 반면에, nao2xyap에서는 부산항 인근까지만 나타나고 있다. 국립해양조사원(2009)에 의하면 통영에서 S₂분조의 지각값은 275.9^o로 나타나고 있는데, 이에 의하면 본 연구 의 계산 결과가 더욱 정확한 것으로 보여진다.

Fig. 15에서 보면, 본 연구 계산결과와 nao2xyap의 K₁ 분조의 진폭이 전반적으로 유사하게 분포하고 있다. 다만, 경 계역과 진해만 인근에서 크게 차이가 나고 있는데, 이는 앞 서 기술한 계산격자 간격의 차이 때문인 것으로 판단된다.

반면에, 지각에서는 서로 뚜렷한 차이를 보이고 있다. Fig.

11에서 보면, 본 연구의 계산 결과가 다소 부정확하게 나 타나고 있다. 그러나, 본 연구 계산 결과 K₁분조의 180^o 등조위면이 모델 계산 영역밖으로까지 확장되고 있는 반 면에 nao2xyap의 K₁ 분조의 180^o등조위면는 거제도 동부 해상에서 끝나고 있다. 국립해양조사원(2009)에서는 통영 에서의 K₁분조의 지각값으로 172.6^o으로 제시하고 있어 이 Fig. 15. Distribution of co-amplitude (red line) and co-phase (black line) of K₁, amplitude (cm), phase (degree).

Fig. 16. Distribution of co-amplitude (red line) and co-phase (black line) of O₁, amplitude (cm), phase (degree).

부근에서는 본 연구의 계산 결과가 더욱 정확한 것으로 보 인다. Fig. 16에서 보면, 본 연구 계산결과와 nao2xyap의 O₁ 분조는 서로 유사하게 분포하고 있다.

본 논문에서는 수치모델을 대합해협의 조석 현상에 적 용한 후, 계산 결과에 조화분석을 실시하여 ATT 자료 및 nao2xyap의 결과와 함께 비교하였다. 비교결과를 요약하 면 진폭은 본 연구 계산 결과가 nao2xyap 에 비해서 ATT 와 더욱 잘 맞는 경향이 있으나, 지각은 본 연구 계산 결 과가 nao2xyap 에 비해서 약간 차이가 나타나고 있음을 알 수 있다. 이와 같은 결과에 의해 본 연구의 조석수치 모의의 지각이 부정확하다고 판단할 수 는 없다. 그 이유 는 본 논문의 연속 논문 2편에 게재된 태풍매미의 수치모 의 결과에서 얻은 조위의 시계열자료가 실제 측정치와 매 우 잘 일치하고 있기 때문이다.

6. 결 론

본 연구에서는 해수유동 수치모의를 위해 POM을 수정 하여 동적 결합형 태풍 해일-조석-파랑 수치모델 개발에 사 용한 후, 수정된 POM의 정확성을 검토하였다.

기존의 POM에서 연직방향 유속 매개 변수, ω를 계산 하는 알고리즘에 논리오류가 있음을 발견하여 관련 알고 리즘을 수정하였다. 또한, 기존의 POM 난류모델은 다양 한 경우에 성공적으로 적용된 바 있지만, 몇몇 경우에서는 불안정한 계산 결과로 이어지기도 하였다(Deleersnijder and Luyten, 1994). 특히, 순압성 흐름(barotropic flow)에 는 난류점성계수를 과소평가하는 것으로 알려져 있다 (Burchard 등, 1998). 이는 엘베강 하구에서의 연직방향 유 속 계산으로도 확인할 수 있었다. 이에 POM의 난류모델 을 k-ε 난류모델로 대체하였으며, 난류 점성계수는 기존의 Kolmogorov relation을 이용하여 산정하였다.

또한 개발된 수치모델을 이용하여 3차원적으로 한국 남 동해역에 대해서 수치모의를 실시하여 정확성을 검증하였 다. 수치모의 계산 결과 얻은 조위계산 결과를 조화분석을 실시한 후, 몇몇 지점의 조화상수들을 ATT의 조화상수들 과 비교하였다. 비교해 본 결과, M₂, S₂분조의 경우에는 다 소 과소평가하는 것으로 나타났으나, 대체로 잘 일치함을 확인할 수 있었다.

감사의 글

본 연구는 건설교통부 지역특성화연구개발사업(C105E-

1020001-06E020200210)의 연구비 지원에 의해 수행되었 습니다.

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Received January 30, 2009 Accepted February 20, 2009