미리벌초등학교

2018 융합인재교육(STEAM) 교사연구회 결과보고서

2018.10.30

미리벌초등학교

목 차

1. 요약문··· 1

2. 서론··· 1

3. 연구 수행 내용 및 결과··· 1

가. 2018년 STEAM 교사연구회의 과제 수행 현황 및 내용 ··· 1

1) STEAM 프로그램 개발 및 적용 ··· 2

2) STEAM 수업 평가 방법 개발 및 적용 성과 조사 ··· 3

3) STEAM 협력연구 강화 및 확산 실천 ··· 4

나. 연구 수행 결과 ··· 5

1) 연구 수행 결과 ··· 5

2) 만족도 조사 결과 ··· 5

3) 사전· 사후 태도 검사 결과 ··· 5

4. 결론 및 제언 ··· 가. 교사연구회 참여를 통한 STEAM 프로그램 개발·적용 관련 좋았던 점과 어려웠던 점 ··· 6

나. 교사연구회의 전체 회원 사이의 협력적 활동 내용··· 6

다. 교사연구회를 통해 참여 교사들의 STEAM 수업 역량 증가 내용 및 설명 제시 ··· 7

라. STEAM 수업 수혜 학생들의 반응 ··· 7

5. 참고문헌··· 7

[부록]

부록1. STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물 부록2. 학생 산출물, 사진

부록3. 회의록

1. 요약문

2015 개정교육과정이 요구하는 핵심역량을 함양하여 바른 인성을 갖춘 창의융합형 인재를 양성 하기 위해 본 연구회는 기초 학문인 수학에 초점을 맞춰서 생각 UP! 4C UP! 수학 NORI STEAM 프로그램 적용을 통해 수학적 호기심을 향상시킬 수 있게 하고자 하였다. 그래서 학생의 주변에서 쉽게 접할 수 있는 수학적 주제를 바탕으로 방학 캠프 형식으로 프로그램을 적용하는 일련의 활 동으로 교사의 융합교육에 대한 소양을 향상시키고 전문성을 신장하며 학생의 수업 흥미와 ㅅ엉 공적 경험을 높여 융합적 인재양성을 효과적으로 하고자 운영하였다. 이에 본교 4,5 학년 470명 대상으로 5차시 4종의 지도안을 개발하였으며 학부모를 위한 수업 나눔 1회, 방학캠프 1회, 관내·

외 교사 수업나눔1회를 편성하여 연구내용의 확산에 노력하였다.

2. 서론

21세기에 살고 있는 우리는 지식과 정보의 홍수 속에서 살고 있다고 해도 과언이 아니다. 이러 한 지식과 정보의 패러다임 속에서 최근 교육계에는 ‘융합인재교육(STEAM)이 21세기 교육을 선도한다’는 말이 교육의 화두가 되고 있다. 이러한 교육적 사조에 발맞추어 본 연구회에서는 단원분석을 통한 실생활관련 주제 선정, 새로운 수업방법을 적용한 수업지도안 개발, 공개수 업활동, 수업평가협의회 등의 일련의 활동으로 이루어지며 그 목적은 다음과 같다.

◦ 본 연구회 활동을 통한 융합교육활동으로 학생들의 수업 흥미와 성공적 경험을 높인다.

◦ 교사들의 수업개선 의지 및 서로간의 친화적인 분위기를 확산시키고 융합 교육을 위한 자 료를 보급한다.

◦ STEAM 교육에 대한 환경을 조성하고 교사의 전문성을 신장한다.

◦ 다양한 연구 및 학습활동으로 교사와 학생 모두의 창의적 사고력과 문제해결력을 함양시킨 다.

3. 연구 수행 내용 및 결과

가. 2018년 STEAM 교사연구회의 과제 수행 현황 및 내용 일 정

수행내용

추 진 일 정

4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 비고

연구 환경 조성 _{⇨ ⇨ ⇨ ⇨ ⇨ ⇨ ⇨}

연구

협의회 _{⇨ ⇨}

교육과정 _{⇨ ⇨ ⇨ ⇨}

1) STEAM 프로그램 연구 및 적용

- 우리 주변의 수학을 찾아보자는 목적으로 분수, 도형을 소주제로 삼아 음계, 패턴, 무늬, 구조 관련 5차시 분량 프로그램 4종 연구

- 적용 대상 및 기간

가) 대상: 미리벌초 4학년 ～ 5학년 448명

나) 기간 : 2018. 07.30～08.02, 수학 nori 방학캠프 중

다) 방법 : 초기 프로그램 3개반 선정 적용 후 협의를 통해 프로그램을 수정하고 최종프 로그램을 방학 중 수학캠프로 적용

◦ 우리 주변에 수학이 익숙하게 접할 수 있는 것으로 수학으로 재미있게 놀 수 있다는 의미와 수학에서 가장 핵심적인 4가지 기능인 (Notice-파악, Observation-관찰, Resolution-해결, Interpretation-해석)을 연결하여 수학 nori라는 주제 하에 분수, 도형, 규칙으로 나누어 프로그램 연구 실시

◦ 학생 태도검사 대상의 선정 이유: 도형과 분수의 개념이 4,5학년 교육과정에 연관이 있 어 대상자로 선정함.

◦ 변경사항 : 기존의 계획의 경우 4,5,6학년을 대상으로 하였으나 4,5,6학년의 대상자가 600명이 넘어 캠프의 형식으로 프로그램을 적용하기에 장소, 자금의 한계가 발생하여 부득이 하게 대상자를 4,5학년으로 축소하여 진행함.

STEAM 프로그램

구분

프로그램명 생각 UP! 4C UP! 수학 NORI STEAM 프로그램

학교급 초등학교 대상 학년(군) 4, 5학년

중심과목 수학 중심과목

성취기준 영역

[초등4학년] (1) 수와 연산 / 분수 [초등4학년] (2) 도형 / 평면도형의 이동 [초등4학년] (2) 도형 / 다각형

[초등4학년] (4) 규칙성 / 규칙 찾기 연계과목

과학 미술 음악

연계과목 성취기준 영역

[초등4학년] (1) 물질의 성질 [초등4학년] 체험 영역 [초등4학년] (3) 생활화 영역

개발계획

주제 연번

차시

(시수) 과목 연계(안)

1 5 수학(3) + 음악(1)+미술(1)

2 5 수학(3) + 과학(1) + 미술(1)

3 5 수학(3) + 미술(2)

4 5 수학(3) + 과학(1) + 미술(1)

2) STEAM 수업 평가 방법 개발 및 적용 성과 조사 가) 평가 및 통지 양식 개발

- 각 프로그램 별 평가 방법을 2종 개발 후 다양한 협의를 통한 수정 중 - 연구학교 운영과 연계한 평가 기준 및 통지안 개발

가) 사전 사후 조사 실시

과학창의재단에서 부여한 사전· 사후 태도 검사 및 만족도 조사 실시

(1) 사전 태도검사 실시: 4월 30일~ 5월 8일 미리벌초 4,5,6학년 638명 실시 (2) 사후 태도검사 실시: 9월 15일~ 30일 미리벌초 4,5학년 467명 실시 (3) 만족도 검사 실시: 미리벌초 4,5학년 대상 10월 1일~19일 실시

3) STEAM 협력연구 강화 및 확산 실천

- 연구책임자의 국제수학교육컨퍼런스 참가 및 공동 연구원 2명 STEAM 관련 연수 이수

- 연구 책임자 및 공동 연구원 1명 전국 융합교육 씨앗 착수 워크숍 참가 및 11월 21일

열매 공유 워크숍 참가 예정

- 5월 16일 학부모 대상 연구책임자 및 공동연구원의 STEAM 프로그램 공개수업 실시 - 공동연구원 1명 경남 융합교육 지원 TF팀 소속되어 활동 실시

- 11월 16일 경남 관내 선생님 대상으로 연구학교 운영보고회와 연계하여 수업 나눔 실 시 예정

나. 연구 수행 결과 1) 연구 수행 결과

구분 수행 결과

교수학습지도안 개발 차시 총 20차시

수업 적용 일정 2018.07.30. ~ 2018.08.02.

(STEAM 수업)수혜학생 수 미리벌초등학교 467명(초등학교 4학년, 5학년) 학생 태도검사 사전검사 4월 30일, 22개 학급(638명) 실시 완료

사후검사 9월 30일, 16개 학급(467명)

학생 및 교사 만족도조사 10월 1일~19일 실시 완료

교사연구회 STEAM 행사 개최

2018. 05.16. 2교시(09:50~10:30) 수업공개 3교시(10:50~11:30) 수업공개 2018.11.16. 2교시(09:50~10:30) 수업공개 3교시(10:50~11:30) 수업공개

2) 만족도 조사 결과

만족도 조사 결과 467명 중 80% 이상이 프로그램에 만족하고 있었으며 과목의 흥미도도 90% 정도 높아진 것을 알 수 있었다. 프로그램 후 학부모의 만족도도 85% 이상 높았으며 사고력 향상이나 이공계에 대한 관심도도 모두 80%의 결과 를 보였다.

3) 사전 사후 태도검사 t-검증 결과

4. 결론 및 제언

가. 교사연구회 참여를 통한 STEAM 프로그램 개발·적용 관련 좋았던 점과 어려웠던 점 1) 좋았던 점

- 무심코 넘어가던 주제로 새롭게 수업을 진행하면서 처음 교직을 시작했을 때의 두근거림 을 느낄 수 있어서 좋았다.

- 캠프 형식으로 진행을 하더라고 금액의 문제로 작게 한반 정도로 하는 정도였는데 연구 회 예산으로 평소보다는 풍족하게 캠프를 진행해서 보다 많은 학생들이 수혜 받을 수 있다는 것이 좋았다.

- 책임연구 선생님과 공동 연구 선생님이 보다 자주 만나서 수업안에 대해서 고민하고 편 하게 고민할 수 있는 기회가 되어서 즐거웠고 보다 친해진 느낌이다.

2) 어려웠던 점

- 가장 어려웠던 것은 역시 예산 문제라고 생각된다. 보다 많은 아이들에게 혜택을 주자는 의견에 고집스럽게 많은 인원을 받아서 4일간 4개 프로그램을 진행했는데 인원이 워낙 많다 보니 받은 예산도 모자란 경향을 보여 수정예산을 잡아야 했다.

- 4,5학년만 되어도 수학이 고리타분하고 어렵고 힘든 것이라는 생각 때문에 융합교육에서 수학을 중심으로 진행한다는 캠프에 참여하려고 하지 않았고, 학부모님들은 수학교육과 관련 된 공부한다는 개념으로 출석을 시켜서 그 고정관념을 없애는 것이 힘들었다.

- 캠프에서 조금만 어려운 내용이 와도 인원이 집중이 되지 않아 효율도가 떨어지고 그냥 잡담하고 친구와 놀려는 학생이 생겼다. 통제를 하기 위한 보조교사가 있어도 캠프 형식보다 는 적절히 한반 크기로 여러번 적용해보는 형식도 좋았을 것이라 생각된다.

나. 교사연구회의 전체 회원 사이의 협력적 활동 내용 1) 연구원끼리의 온라인 밴드를 통한 의견 공유

- 협약 이후 네이버 밴드를 만들어 연구원끼리 주제 및 일정 공유 2) 국제 수학컨퍼런스 참여를 통한 최신 교육동향 및 수업 참관

다. 교사연구회를 통해 참여 교사들의 STEAM 수업 역량 증가 내용 및 설명 제시

연구를 실시하는 교사가 있으며 경남 STEAM교육 협의체 구성원으로 활동하는 교사 가 있음.

라. STEAM 수업 수혜 학생들의 반응

수학 NORI 캠프 참여 후

“수학이 어려워서 포기하 고 있었는데 수학이 재미있다 는 사실을 새롭게 알게되었 다.”

수학체험관을 체험하고

“수학으로 정말 신기한 것들 이 많아서 평소에 싫어했던 과목에서 조금은 재미있고 신 기한 과목으로 생각이 바뀌는 것 같습니다.”

수학 NORI 캠프 참여 후 “평소에 더하기, 빼기 외에는 수학을 사용하지 않는다고 생각했는데 우리 주변에 수학이 얼마나 가 깝게 있는지 알게 되었고 이런 방식으로 수업은 왜 안하는지 궁금합니다.”

반응

5. 참고 문헌

가. 문헌 자료

- 교육부(2015). 2015 개정 교육과정 총론

- 서울 여의도초(2012). STEAM교육연구팀 연구결과보고서

- 이근호 외(2013). 한국교육과정평가원, 핵심역량 교육과정의 의미와 성격

- 서울특별시 교육연구정보원(2015). 2015 개정 교육과정 인력풀 전문성 제고 워크숍(2차) - 한국교육과정평가원(2013). 21C 미래사회 핵심역량 신장을 위한 평가 및 문항개발 보고 - 서울 신화초등학교(2014). Multi-STEAM(다양한 융합인재교육)을 통한 창의적 사고력 신장 - 경기 용신초등학교(2014). 주제중심 융합인재교육 프로그램 적용으로 3Q를 갖춘 창의적 미

래 인재 키우기

- 중등수학교육과정에 따른 프랙탈 지도방안에 관한 연구, 홍익대학교 대학원, 인영은 2006 - 카오스와 프랙탈을 활용한 수학 영재 교육 프로그램 개발 및 적용, 한국교원대학교 대학원,

[부록1] STEAM 프로그램 개발 내용 및 결과물

생각 UP! 4C UP! 수학 NORI STEAM 프로그램

1. STEAM 프로그램 개발·적용 교육과정

연번 차시 (중심과목)

2015 개정 교육과정 성취기준

(연계과목) 성취기준 영역

1 1~5/20 [4 수 01-11] 단위분수, 진분수, 가분수, 대분수를 알고, 그 관계를 이해한다.

[초등4학년 음악]

(3) 생활화 영역 [초등4학년 미술]

(2) 체험 영역 2 6~10/20

[6 수 04-01] 한 양이 변할 때 다른 양이 그에 종속하여 변하는 대응 관계를 나타낸 표에서 규칙을 찾아 설명하고, □, △ 등을 사용하여 식으로 나타낼 수 있다.

[초등4학년 미술]

(2) 체험 영역

3 11~15/20

223-1. 간단한 다각형과 정다각형의 개념을 알 수 있다.

224-1. 주어진 도형 조각을 맞추어 여러 가지 모양을 만들 수 있다.

[초등4학년 미술]

(2) 체험 영역

4 16~20/20 [4 수 02-12] 주어진 도형을 이용하여 여러 가지 모양을 만들거나 채울 수 있다.

[초등4학년 미술]

(2) 체험 영역 [초등4학년 과학]

(1)물질의 성질

2. STEAM 프로그램 총괄표(총 20차시)

차시 주요내용

1~5/

20

주제(단원)명 메이킹 뮤직

※ 단위분수와 진분수 가분수, 대분수간의 관계에 따라 달라지는 음의 높이를 미술 단원의 장난감 만드는 부분과 연계하여 제작하고 분수에 따라 달라지는 음계로 음악 연주를 해본다.

Co 세종대왕의 고민

- 우리나라의 악기를 만들고 싶은데 당장 음계가 맞는 악기가 없는 상황, 세종대왕은 당신에게 우리나라의 음악을 연주할 수 있는 악기를 제작하라는 명령을 내린다. 이제 당신은 주어진 재료로 어떻게 음계에 맞는 악기를 만들것인가

CD 각 분수의 관계 탐구하기, 컵에 물을 담아 음계에 따른 공통점 탐구하기, 악기 설계하고 제작하기

ET 분수에 따라 제작한 악기로 음악을 연주하여 연주회를 해보고 그 감상 공유하기

6~10/

20

주제(단원)명 같은 구조를 찾아라

※ 이 식물 사진은 고사리입니다. 단순한 식물이라고 생각하겠지만 여기에는 엄청난 비밀이 숨겨져 있습니다. 자세히 들여다보도록 하겠습니다. 신기한 점을 알아냈나요? 각각의 고사리 잎들이 전체고사리 모양과 똑같죠? 이렇게 우리생활에서 같은 구조의 반복을 더

찾아볼까요?

※ 다양한 프랙탈을 설계하고 모둠원과 토의해봅시다.

시어핀스키 삼각형을 모둠원과 협동하여 만들어 봅시다. 서로의 피라미드를 보며 잘된 점과 부족한 점을 평가해봅시다.

11~15 /20

주제(단원)명 나만의 규칙, 평면도형의 이동

※마루나 욕실 바닥에 깔려 있는 타일처럼 어떠한 틈이나 포개짐이 없이 평면이나 공간을 도형으로 완벽하게 덮는 테셀레이션(tessellation)의 원리를 찾고 자신만의 테셀레이션 작품을 디자인하는 활동을 통해 단지 예술적인 아름다움뿐만 아니라 그 속에 담겨진 무한한 수학적인 개념과 의미를 탐구하고자 한다.

Co 낙서로 얼룩진 교실 벽면을 보며 교실 환경 개선을 위한 해결방안을 생각해봅시다.

CD 테셀레이션 작품을 보고, 그 특징을 파악하기, 보도블록 디자인에서 수학적 원리 발견하고, 자신만의 테셀레이션 디자인을 만들기, 교실 벽면을 테셀레이션으로 꾸미기

ET 테셀레이션 디자인으로 꾸며진 교실을 보며 활동 후 느낀 점 공유하기

16~20 /20

주제(단원)명 안정적 구조, 플로렌

※ 평면도형으로 구성되는 입체도형으로 이를 통해 가장 안정적인 구조라 불리는 플러랜 구조를 탐구하고 플러랜 축구공을 만들어본다.

Co 앤트맨을 구하라

- 너무 작아져서 분자상태로 들어가버린 앤트맨, 앤트맨의 기계가 회복되기 전까지

앤트맨이 안전하게 숨어 있을 수 있는 장소가 필요하다. 가장 안정적인 구조에서 쉬게하려면 어떤 구조를 찾아야 할까?

CD 평면도형으로 만드는 입체도형 탐구하기, 여러 가지 분자구조 찾기, 가장 안정적인 구조 탐구하기, 플로렌 구조 만들기

ET 직접 만든 플로렌 구조를 바탕으로 더 안전한 구조를 생각해보기.

3. STEAM 프로그램 차시별 수업지도안

중심과목 수학 학교급/학년(군) 초등학교/4,5 학년

중심과목 성취기준

영역

[초등 4 학년] (1) 수와 연산 / 분수 중심과목 성취기준

[4 수 01-11] 단위분수, 진분수, 가분수, 대분수를 알고, 그 관계를 이해한다.

주제(단원)명 메이킹 뮤직 차시 1~5/20

학습목표

※ 단위분수, 진분수, 가분수 등의 관계를 이해할 수 있다.

※ 분수의 관계를 이용하여 음계를 완성할 수 있다.

※ 완성한 음계를 바탕으로 피타고라스 피리를 설계하여 제작할 수 있다.

연계과목 음악, 미술 연계과목

성취기준 영역

[초등 4 학년 음악] (3) 생활화 영역 [초등 4 학년 미술] (2) 체험 영역

STEAM 요소

S

T 분수의 관계를 통한 음계찾기 E 피타고라스 피리 제작하기 A 피타고라스 피리 제작하기 M 분수간의 관계 탐구하기

개발 의도

수학을 지겹고 재미없는 학문으로 생각하는데 우리 주변에 수학이 얼마나 많이 사용되는지 경험을 해보는 활동으로 우리가 들을 수 있는 음악에서 음계가 수학적 계산으로

발견되었다는 점을 학습하고 스스로 설계하여 만들어봄으로써 융통성 있는 사고를 자극하고자 한다.

※ 세종대왕의 고민이라는 주제로 세종대왕이 악기를 만들고자 하는데 음계도 맞지 않고 부서 져 있어 자신에게 악기를 만들 것을 명령했다는 상황제시를 시작으로 각 분수 간의 관계를 탐 구하고 음계를 발견한 피타고라스에 대해 학습 후 수학적 계산으로 음계를 찾는다. 이를 바탕 으로 자신의 악기를 설계하고 자신이 계산한 음계로 악기를 제작하고 음계측정 앱을 통해 자신 이 제작한 악기와 계산한 음계가 맞는지 확인하며 평가한다.

STEAM 학습준거

상황 제시

상 황 제 시

우리나라의 악기를 만들고 싶은데 당장 음계가 맞는 악기가 없는 상황, 세종대왕은 당신에게 우리나라의 음악을 연주할 수 있는 악기를 제작하라는 명령을 내린다. 이제 당신은 주어진 재료로 어떻게 음계에 맞는 악기를 만들것인가

창 의 적 설 계

창의적 설계

※ 내가 만든 악기로 음악을 연주하고 실제 음계측정 앱을 활용하여 계산하여 제작한 악기를 평가한다.

감 성 적 체 험 분수간의 관계 파악하기

음계를 계산한 피타고라스 알기 음계를 분수로 계산하여 찾기 자신의 악기 제작하기

감성적 체험

학습

과정 교수-학습 활동 학습자료

및 유의점

도입 ( 30 분)

Co 세종대왕의 고민

- 우리나라의 악기를 만들고 싶은데 당장 음계가 맞는 악기가 없는 상황, 세 종대왕은 당신에게 우리나라의 음악을 연주할 수 있는 악기를 제작하라는 명령을 내린다. 이제 당신은 주어진 재료로 어떻게 음계에 맞는 악기를 만들 것인가

CD 음계 탐구하기

- 음계를 누가 만들었을까?

- 음계가 있기 전에는 음악을 어떻게 연주하였을까?

Tip! 음계에 대해 자유 롭게 생각 하고 음계 를 누가 만 들 었 을 지 상 상 하 게 한다.

전개 ( 160 분)

CD 분수간의 관계 파악하기

- 대분수, 진분수, 가분수 간의 관계 탐구하기

CD 음계를 발견한 피타고라스

- 피타고라스가 발견한 음계의 방법 탐구하기

ET 음계가 정확하지 않을 경우 발생할 일 생각해보기

CD 음계 계산기

- 옥타브 위와 아래의 음계 계산하기

CD 나만의 악기 설계하기

- 나만의 악기 설계하기(피리의 경우 길이, 타악기의 경우 두께나 들이 로 생각

해보게 하기)

CD 악기 제작하기

- 악기를 제작하며 계산한 음계대로 구성하기

ET 음계 구성에 손쉬운 방법을 생각해보기

반드시 피 리일 필요 는 없으나 피리의 경 우 제작하 기 쉬우므 로 융통성 을 가지고 학 생 에 게 안내한다.

정리 ( 10 분)

ET 만든 악기로 음악을 연주하며 느낌 공유하기

ET 음계 구성 확인하기

- 음계측정 앱을 활용하여 음계 구성을 평가하기

4. 학생활동지 / 학생참고자료

차시 1~5/20

1)소리가 만들어지는 요소

①생성기 : 폐와 그로 인한 호흡 ②공명기 : 사람의 음색과 질을 결정 ③진동기 : 성대의 진동

④발음기 : 혀, 연구개, 입술, 턱

2) 음계

우리가 사용하고 있는 음계를 최초로 발견한 사람은 다름아닌 피타고라스입니다.

어느날 시장을 지나가던 피타고라스는 대장간에서 쇠를 치는 소리를 듣고 그날따라 문득 쇠를 치는 소 리들이 조화롭게 들린다고 느껴 소리와 진동수에는 어떤 연관성이 있지 않을까? 하는 의문을 품게 됩 니다. 피타고라스는 하프를 직접 연주 하며 가장 듣기 좋은 순간의 소리를 분석하며 음의 높이가 하프 의 현의 길이에 반비례 한다는 것을 찾아내게 됩니다. 피타고라스는 하프를 처음 튕겼을때의 소리와 하프줄을 2/3로 줄이고 튕겼을때의 소리를 비교해보고 이 두 개의 음이 서로 조화를 이룬다는 사실을 알아냅니다. 처음의 소리를 ‘도’라고 한다면 현의 길이를 2/3로 줄인 소리는 ‘도’보다 5도 높은 ‘솔’소 리임을 찾아냅니다. 즉,소리는 2:3의 비율이 되었을때 가장 아름답게 들린다는 사실을 찾아냅니다.

또한 피타고라스는 현의길이를 1/2로 줄이면 한 옥타브 높은 ‘도’라는 사실도 찾아내게 됩니다.가장 아 름다운 소리의 비 2:3으로부터 하프줄의 길이의 비가 1:2/3:1/2=도:솔:높은도 임을 찾아냈고 하프줄 의 길이의 비는 음의 진동수와 반비례 하기에 진동수의 비 1:3/2:2=도:솔:높은 도임을 찾아내게 됩니 다.

피타고라스 학파는 도,솔,높은 도인 1,3/2,2의 세 비율을 기준으로 삼아 기본 8음계를 완성하게 됩니 다. 5도 높은 경우는 진동수 3/2배를, 한 옥타브 높은 경우는 진동수 2배를 적용하여 구하게 됩니다.

3)피타고라스 피리 만들기

1. 빨대 한쪽 끝을 막습니다.

2. 빨대 8개를 각각 20cm, 17.8cm, 16cm, 15cm, 13.3cm, 12cm, 10.7cm, 10cm로 자릅니다.

3. 투명스티커에 원하는 그림을 네임펜을 그린 후 빨대에 붙입니다.

4. 8개를 글루건을 이용해 길이 순서대로 붙입니다.

차시 1~5/20

분수로 만드는 음계

피타고라스가 만든 방식으로 비어있는 음계를 만들어봅시다.

1 

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왜 그렇게 나오나요?

5. 교사자료

차시 1~5/20

1. 목소리가 만들어지는 원리

사람이 목소리를 내기위해서는 필요한 요소가 두가지 있는데 공명공간과 성대이다.

폐의 공기가 성대를 통과해서 마찰을 일으킬 때 성대의 근육이 서로 부딪쳐 떨리면서 만들 어진다. 성대는 2센티미터에 불과한 근육 조직 으로 보통때는 호흡을 위해 열려있다가 ‘하’하 고 단순히 숨을 내쉴때는 성대진동이 없다가

‘아’하고 소리를 내면 비로소 성대가 진동한다.

즉 호흡을 할때는 열리고 말을 할 때는 진동해 서 소리가 나는 것이다.

성대가 진동하면서 성대를 통과하는 공기가 소리인 음파를 만들고 음파가 입안을 통과하면 서 공명을 일으키고 입술을 빠져나오면서 소리 가 난다. 따라서 목소리는 목에서만 나오는 것 이 아니라 폐와 성대, 구강과 입술이 함께 만들 며 성대를 울려 소리를 내는 기관인 발성기관과 인두, 구강, 비강을 통해 소리를 키우고 음색을 갖게 하는 공명기관, 입술, 혀, 이, 입천장 등을 활용해 말을 만드는 조음기관에 의해 생성된다 고 할 수 있다.

1)소리가 만들어지는 요소

①생성기 : 폐와 그로 인한 호흡 ②공명기 : 사람의 음색과 질을 결정 ③진동기 : 성대의 진동

④발음기 : 혀, 연구개, 입술, 턱

자료출처 두산동아백과

차시 1~5/20

생성기라는 것은 폐와 그로인한 호흡을 말합니다. 즉 호기와 흡기가 소리를 만들어내는 주요 원천이라 는 것입니다. 언뜻 생각하면 잘 이해가 안 되시겠지만, 직접 몸으로 실험을 해보세요. 숨을 모조리 내 뱉은 후에 어떤 소리를 내려고 해 보십시오. 그야말로 소리가 안 나옵니다. 공명기라는 것은 사람의 음 색과 질을 결정하는 것입니다. 잘 훈련된 성악가는 이 공명기를 적절히 이용하여 멀리 앉은 사람에게 까지 소리를 전달하죠. 진동기는 성대를 이야기해요. 이것이 떨리면서 공기를 진동시키고 소리를 만들 어내게 됩니다! 여기서 호흡이 무척 중요한 역할을 합니다. 왜냐하면 성대가 떨리도록 하는 주 에너지 가 바로 호기때 밖으로 나가는 호흡이기 때문이죠. 발음기는 입술, 이, 혀, 턱, 연구개 등을 말합니다.

이것이 있으므로해서 말그대로 발음을 하고, 의미를 만들어낼 수 있는 것입니다.

다시 이야기해보면, 소리 = 성대의 진동 + 호흡에너지라는 것이죠!

호흡을 통해 성대를 진동시키고, 그로 인해 떨린 공기가 고막을 진동시켜 뇌에 전달되는 것 사람의 목소리가 저마다 다양한 이유는 그 공명기의 차이 때문입니다.

피타고라스 음계

순정 5도(진동수비 3/2)와 완전8도(진동수비 2)를 기본요소로 해서 구성되는 음계로 고대 그리스의 피타고라스에 의해 연구되었다고 전해진다. 즉 순정5도와 완전8도를 반복함으로써 C-G-D-A-E · · · ·

· · 의 순서로 음계의 음높이를 정하고, 이것을 다시 계속하면 F#-C#-G# · · · 등이 정해진다.

또 C-F-B♭-E♭-A♭-D♭-G♭ · · · 의 순서로 정한 음도 더해서 높이의 순서로 배열하면 음계 가 성립된다. 이 음계에 있어서의 온음정은 진동수비 9/8, 반음정은 진동수비 256/243이 되고, 이것을 센트치로 나타내면 204와 90이 된다. 또 평균율로는 딴이름한소리가 되는 음도 다른 높이가 되는데, 예를 들면 F#와 G♭에서는 전자가 높고 그 차이는 대략 진동수비 74/73, 센트치로는 24가 된다. 이 음정차를 특히 디토닉 코머(ditonic comma(영)) 혹은 피타고라스 코머(Pythagorean comma(영))라고 한다.

이러한 수리적 원리로 만들어진 음계에서는 장3도는 순정장3도보다 넓고 단3도는 순정보다 좁아지므로 화음의 어울림(協和)에 대해 연주상 문제가 생긴다.

피타고라스 - 화음을 발견하다 – 문명과 수학-2부 원론 EBS 동영상(2014.8.5.)

6. 차시별 학생 평가기준 및 방법

차시 평가기준(성취수준) 평가방법 평가도구

1~5 /20

상 분수의 관계를 이용하여 음계를 완성할 수 있다.

관찰평가 학습지

(학생용) 중 분수의 관계를 이용하지만 음계를 완성하지 못한다.

하 분수의 관계(단위분수, 가분수)를 이해하지 못한다.

1~5 /20

상 완성한 음계를 바탕으로 피타고라스 피리를

설계하여 제작할 수 있다. 음계측정 앱을 통한

계산된 분수로 만든 악기의 음계측정

산출품제작 중 완성한 음계를 바탕으로 피타고라스 피리를

설계하여 제작하였지만 음계가 맞지 않다.

하 음계를 완성하지 못한다.

가. 관찰평가지(1~5차시)

번호 이름

지식 태도

배움과 성장의 기록 분수의 관계를

이해하는가?

음계를 완성하는 과정에서 적극적으로 하는가?

상 중 하 상 중 하

※ 평가 노하우 : 분수의 곱셈을 이용하여 분수의 관계(단위분수와 가분수, 분수의 크기)를 파 악하고 이를 바탕으로 피타고라스 음계를 완성할 수 있는지 그 과정을 관찰하여 평가한다.

7. 학교생활기록부 기재 예시

항목 학생부 기재 예시

교과학습발달상황 세부능력 및 특기사항

(미술) 수학적인 비율을 이용하여 실생활에서 사용할 수 있는 피리를 제작하여 활용할 수 있다.

(수학) 분수의 관계를 이해하고 이를 이용하여 피타고라스 음계를 적용할 수 있으며 피타고라스 피리를 제작하여 악보를 보고 기본적인 연주를 할 수 있다.

행동특성 및 종합의견 창의적 체험활동상황

중심과목 수학 학교급/학년(군) 초등학교/5 학년 중심과목

성취기준 영역

규칙성 중심과목

성취기준

[[6 수 04-01] 한 양이 변할 때 다른 양이 그에 종속하여 변하는 대응 관계를 나타낸 표에서 규칙을 찾아 설명하고, □, △ 등을 사용하여 식으로 나타낼 수 있다.

주제(단원)명 같은 구조를 찾아라! 차시 4~6/16

학습목표

• 생활 속에서 다양한 모양의 규칙(프랙탈)을 찾을 수 있다.

• 다양한 모양을 이용하여 프랙탈을 만들 수 있다.

• 프랙탈 모양의 아름다움을 느낄 수 있고 창의적 사고력과 협동심을 기를 수 있다.

연계과목 미술 연계과목

성취기준 영역 체험, 표현

STEAM 요소

S 생활 속에서 프랙탈 찾기 T 모둠별 프랙탈 설계하기 E 시어핀스키 피라미드 만들기 A 입체 프랙탈카드 만들기

M 프랙탈 속에서 나타난 규칙 찾아보기

개발 의도 초등수학과의 영역에 규칙성이 있지만, 실생활과 관련이 있으면서 재미있는 소재는 드물다.

프랙탈을 통하여 우리생활에 필요하고 수학이 재미있다고 느끼게 하고자 개발하였다.

프랙탈은 같은 구조의 반복이다. 먼저 학생들이 같은 모양의 반복을 생활에서 찾아보며 규칙성을 발견하 는 즐거움을 느끼게 된다. 다음 활동으로 모둠별로 그릴 프랙탈을 토의하여 창의적으로 설계한 후 그려 보면서 프랙탈의 원리를 이해한다. 알게 된 원리를 바탕으로 입체 프랙탈 카드 만들기를 통하여 프랙탈 원리를 적용, 확장시킨다. 마지막 활동으로 시어핀스키 피라미드를 모둠원들과 함께 만들어 협동심을 기 르고 단순한 반복이 대단히 복잡한 물체를 만들 수도 있다는 사실을 알게 하며, 수학에 재미를 느끼게 하고자 이 프로그램을 개발했다.

STEAM 학습준거

상황 제시

상 황 제 시

이 식물 사진은 고사 리입니다. 단순한 식물 이라고 생각하겠지만 여기에는 엄청난 비밀 이 숨겨져 있습니다.

자세히 들여다보도록 하겠습니다. 신기한 점 을 알아냈나요? 각각

창 의 적 설

창의적 설계

시어핀스키 피라미드를 모둠원들과 협동하여 만들어봅시다. 모둠별 피라미드를 보면서 어떤 점이 잘 되었는지

감 성 적 체 다양한 모양의 프랙탈을 만들 수

있습니다. 어떤 모양으로 프랙탈을 그릴지 모둠원들과 토의하여 활동지에 적어보세요.

4. 학생활동지 / 학생참고자료

차시 4~6/16

1. 프랙탈은 ( )이라고 생각하면 되며, 일상생활에서는

( )에서 프랙탈을 찾아볼 수 있다.

2. 평면 프랙탈을 모둠원들과 토의하여 계획해봅시다.(그림으로)

3. 어떤 규칙을 적용하여 평면 프랙탈을 만들었나요?

( )

4. 입체 프랙탈카드 만들기 <방법 1>

(1) 카드 속지와 겉지를 같은 크기로 자른다 (2) 종이를 반으로 접는다.

(3) 접은 선의 3등분점에서 높이의 반만큼 자른다. 가운데 부분을 접은 후 펴서 다시 안쪽으로 접어 올린다.

(4) 접은 선이 있는 곳마다.(2)의 과정을 반복하여 자르고 접고, 펴서 안쪽으로 접어 올린다.

(5) (2),(3)과 같은 과정을 가능한 만큼 반복하여 펼친다.

<방법 2>

(1) 종이를 반으로 접은 후 접은 선(밑변)의 중심에서부

터 높이의 반만큼 잘라 왼쪽을 접어 올린다. (2) (1)의 왼쪽 부분을 펴서 다시 안쪽으로 접어 올리고, 높 이의 반만큼 자른다. 다른 한 쪽도 같은 길이만큼 자른다.

(3) 각각의 왼쪽 부분을 접어 올린다. (4) (3)의 왼쪽 부분들을 펴서 다시 안쪽으로 접어 올리고, 각 부분의 중심에서 높이의 반만큼 자른다.

(5) 같은 과정을 가능한 만큼 반복하여 펼친다.

5.시어핀스키 삼각형을 알아봅시다.

시어핀스키 삼각형 구성과정

♠ 적용된 규칙을 찾아보세요.

( ) 6. 활동을 하면서 재미있었거나 새롭게 알게 된 점을 적어보세요.

( )

5. 교사자료

차시 4~6/16

<학생활동지해설>

1.프랙탈은 (같은 구조의 반복)이라고 생각하면 되며, 일상생활에서는 (산, 강, 나뭇가지, 브로콜리 등) 에서 프랙탈을 찾아볼 수 있다.

5.시어핀스키 삼각형을 알아봅시다.

시어핀스키 삼각형 구성과정

♠ 적용된 규칙을 찾아보세요.

(삼각형의 세 변의 중점을 표시하고 이 점들을 연결하여 만들어지는 네 개의 삼각형 중에서 가 운데 삼각형을 제거한다. 다시 남아 있는 삼각형들 각각에서 중점을 찾고 삼각형을 그리는 과정 을 반복한다.)

<교사참고자료>

♧ 실생활속에서 볼 수 있는 프랙탈

자연에서 흔히 볼 수 있는 프랙탈은 정확하게 자기유사하지 않다. 프랙탈은 모든 범위에 존재하는 불규칙성에 의해 정의 되지만, 이러한 불규칙성이 꼭 동일하게 없다는 것이다.

위의 사진은 달에서 조금 떨어진 상태에서 지구가 달의 뒷쪽을 돌아 나오는 것과 달표면에 남긴 발 자국이다. 전체적인 달의 모습과 발자국이 찍힌 달표면의 사진을 비교해 보자. 위의 사진에서 발자국 만 없다면 달의 표면은 그리 다를 것이 없다. 그러므로 달도 프랙탈이다.

서태지의 독특한 헤어스타일. 흑인 풍으로 땋은 그의 머리칼에는 정교한 수학이 숨어있다. 어느 학 자는 서태지의 앨범 재킷과 헤어스타일 사이에서 또 하나의 공통점을 발견한다. 서태지가 정성스레 땋아 내린 머리의 매듭이 프랙탈 구조를 하고 있다는 것, 그리고 서태지 앨범 표지에 그려진 난해한

그림 또한 프랙탈 도형이라는 사실이다. 서태지 앨범의 표지에 그려진 그림은  만델브로트 집합이라고 불리는 도형이다. 간단한 수식으로 표현되는 도형이지 만, 가장자리의 소용돌이치는 무늬는 세부적으로 들어갈수록 복잡하게 얽혀 있으 면서 같은 구조를 반복하고 있다. 흑인 스타일로 땋아 내린 서태지 머리의 매듭 무늬도 마찬가지. 땋아 내린 머리의 매듭은 겉에서 보면 Y자 모양을 하고 있는데, 아래로 내려갈수록 그 크기가 작고 가늘어지지만 형태는 흐트러짐 없이 되풀이되 고 있다.

일반적으로 프랙탈을 소개하자면 첫번째로 꼽는 것이 양치류이다.

프랙탈의 예를 옆의 식물, 즉 양치류(고사리)에서 찾을 수 있다. 양치류의 잎들은 각각 전체의 축소형이다.

그 외에도 자연의 여러 곳에서 프랙탈을 볼 수 있는데 아래 그림에서 보는 바와 같이 브로콜리, 컬 리플라워, 기관지, 뇌 그 밖에 참나무잎, 눈꽃송이 등이 있다. 눈결정도 마찬가지다. 아무리 확대해봐 도 육각형 결정구조가 계속 되풀이됨을 발견할 수 있다.

프랙탈은 반복되는 충돌, 곡면 내의 곡면, 그 안의 균열들, 결국 수많은 원자들로 표현된다고 할 수 있다. 세부구조가 끊임없이 전체구조를 되풀이하는 형상인 프랙탈 패턴은 나뭇잎과 가지에도 잘 나 타내고 있다. 나무는 자라면서 큰 줄기에서 잔가지로 뻗고, 잔가지는 더 작은 가지로 뻗어나간다. 작 은 가지에 매달린 나뭇잎의 무늬 역시 줄기에서 뻗어 나온 가지의 모양과 유사하다.

산도 프랙탈이다.

멀리 보이는 산까지의 거리를 계산하는 것이 얼마나 어려운가?

그리고 멀리 보이는 산들을 보노라면 모두 비슷한 모양을 하고 있다. 깊이 들여다보면 험준한 산이 거나 아니면 그렇지 않거나 하는 정도지 모양은 다 비슷한 형태를 취하고 있다 따라서 산도 프랙탈 이다.

그리고 큰 강을 높은 데서 내려다보면 점점 작은 강으로 갈라지는 모습을 볼 수 있다. 그런데 그 작 은 강들을 다시 관찰해 보면 다시 더 작은 시내, 개울로 갈라져 나가는데 큰 강을 높은 데서 본 모

습이나 작은 개울을 가까이서 본 모습이나 근본적으로 같다.

조개껍질 위에 그려진 화려한 패턴과 소라의 소용돌이 구조, 브로콜리(지중해연안이 원산지로 양배 추와 비슷한 종류인 녹황색 식용채소)의 모양에서도 프랙탈 패턴은 아름다운 자태를 뽐낸다.

이와 같은 프랙탈 구조는 피보나치수열로도 말할 수 있다. 피보나치수열은 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

와 같은 수를 나열해 놓은 것으로 앞의 두 수의 합이 다음 수가 되는 특징이 있다.

프랙탈을 이용하여 다음과 같은 나비 모형도 만들 수 있고, 그 외에도 프랙탈을 이용한 모형에는 다음과 같은 것들이 있다.

6. 차시별 학생 평가기준 및 방법

차시 평가기준(성취수준) 평가방법 평가도구

6~10 /20

상 다양한 모양을 이용하여 프랙탈을 만들 수 있다.

자기/동료평가 자기/동료평가지 (학생용) 중 단순한 모양을 이용하여 프랙탈을 만들 수 있다.

하 제시되었던 모양을 이용하여 프랙탈을 만들 수 있 다.

가. 자기/동료평가지(6~10차시)

평가방법 평가기준 평가

상 중 하

자기평가

프랙탈을 설명할 수 있다.

평면프랙탈을 창의적으로 만들 수 있다.

시어핀스키 피라미드를 만들 때 협동하며 즐겁게 만들 수 있다.

동료평가 평면프랙탈 모둠별 계획할 때 적극적으로 토의할 수 있다.

시어핀스키 피라미드를 만들 때 서로 도와가며 만들 수 있다.

자료출처

중등수학교육과정에 따른 프랙탈 지도방안에 관한 연구, 홍익대학교 대학원, 인영은 2006 카오스와 프랙탈을 활용한 수학 영재 교육 프로그램 개발 및 적용, 한국교원대학교 대학 원, 안대영, 2006

중심과목 수학 학교급/학년(군) 초등/4~5 학년

중심과목 성취기준

영역

도형 중심과목

성취기준

223-1. 간단한 다각형과 정다각형의 개념을 알 수 있다.

224-1. 주어진 도형 조각을 맞추어 여러 가지 모양을 만들 수 있다.

225-1. 주어진 도형을 여러 가지 모양으로 덮을 수 있다.

주제(단원)명 4. 평면도형의 이동 차시 5 차시

학습목표 •생활 속 테셀레이션 작품에서 수학적 원리를 찾고 이를 분석할 수 있다.

•생활주변의 사물을 형상화하여 자신만의 테셀레이션 작품을 디자인할 수 있다.

연계과목 미술 연계과목

성취기준 영역 체험

STEAM 요소

S

T 교실 벽면을 테셀레이션 타일로 꾸미기 E

A 자신만의 테셀레이션 작품을 디자인하기 M 테셀레이션 작품에서 수학적 원리 찾기

개발 의도

마루나 욕실 바닥에 깔려 있는 타일처럼 어떠한 틈이나 포개짐이 없이 평면이나 공간을 도형으로 완벽하게 덮는 테셀레이션(tessellation)의 원리를 찾고 자신만의 테셀레이션 작품을 디자인하는 활동을 통해 단지 예술적인 아름다움뿐만 아니라 그 속에 담겨진 무한한 수학적인 개념과 의미를 탐구하고자 한다.

먼저 에셔의 미술작품과 우리 생활에서 쉽게 볼 수 있는 테셀레이션인 보도블록에서 수학적 원리를 찾고 보도블록이 될 수 있는 조건을 정다각형, 다각형, 준정다각형에서 알아본다. 그리 고 보도블록의 원리를 적용하여 색종이, 점판으로 보도블록을 만들거나 그려보게 하여 단위모 양을 평행이동, 회전 이동하여 다양한 보도블록을 만드는 원리를 알고 수학적 아름다움을 느끼 게 한다. 앞에서 활동했던 원리와 미적 감각을 토대로 자신의 테셀레이션 작품을 디자인하여 교실 벽면을 꾸며보게 한다.

STEAM 학습준

상황 제시

- 낙서로 얼룩진 교실 벽면을 보며 교실 환경 개선을 위한 해결방안을 생각해봅시다.

상 황 제

-테셀레이션 작품을 보 고, 그 특징을 파악해

창 의 적

창의적 설계

-교실 벽면을 테셀레 이션으로 꾸며봅시

감 성 적 - 보도블록 디자인에서 수학적

원리 발견하고, 자신만의 테 셀레이션 디자인을 만들어봅

학습

과정 교수-학습 활동 학습자료 및 유의점

도입 (40 분)

Co 더러워진 교실 벽면 문제 인식하기

- 낙서, 발자국 등으로 더렵혀진 교실 벽면을 살펴보기 - 교실 환경을 개선하기 위한 방안을 토의해보기

CD 테셀레이션 특징 파악하기

- 테셀레이션 디자인 감상하고 공통점 찾아보기 - 테셀레이션 특징 정리하기

ET 생활 주변에서 테셀레이션의 특징을 가진 디자인 찾아보기 - 생활 속에서 테셀레이션이 활용되는 다양한 예를 찾아보기 - 테셀레이션 작품 안에 숨어있는 재미있는 규칙 찾아보기

※ 교실 사진, 테셀레 이션 작품 사진

Tip! 테셀레이션의 간단 한 특징을 찾게 하고 감 상하는 활동을 통해 내 가 어떤 산출물을 만들 어야 하는지에 대한 감 각을 기르게 한다.

Tip! 생활주변에서 테셀 레이션을 이용한 다양한 모양을 찾아보게 하고, 그 원리를 찾아보는 활동이 필요함을 느끼게 한다.

전개 (120 분)

CD 보도블럭 디자인에서 수학적 원리 발견하기

- 보도블럭 디자인이 될 수 있는 도형과 될 수 없는 도형 분류하기 - 분류한 도형으로 점판에 그려보기

- 보도블록이 될 수 있는 정다각형이 보도블록이 가능한 이유를 설명하기

CD 테셀레이션 디자인 원리 알기 - 색종이로 다각형 보도블록 만들기

- 테셀레이션 디자인을 만드는 방법 및 원리 설명하기 - 서로 다른 정다각형 몇 개를 이어 붙여 보도블록 만들기 - 테셀레이션 디자인이 될 수 있는 조건 정리하기

ET 테셀레이션 단위 모양 만들기 - 다각형 변형하여 단위 모양 만들기

Tip! 타일 디자인이 될 수 있는 정다각형의 공 통점을 찾는 활동에 중 점을 두고 진행하며 없 다면 왜 보도블록을 만 들 수 없는지 논리적으 로 설명하게 한다.

Tip! 패턴블록으로 만들 며 준정다각형 타일 디 자인의 원리를 파악하게 하고 논리적으로 가능한 모든 경우를 찾아보게 한다.

정리 (40 분)

CD 테셀레이션 만들기

- 단위 모양을 평행, 회전 이동 시켜 테셀레이션 만들기 - 단위 모양 전시하기

- 단위 모양 설명하기

ET 교실 벽면 꾸미기

- 테셀레이션으로 교실 벽면 덮기 - 교실 벽면 감상하기

Tip! 합동인 다각형의 변을 어떻게 붙여야 타 일 디자인이 되는지와 어떤 다각형으로 디자인 이 가능한지 원리를 찾 게 한다.

4. 학생활동지 / 학생참고자료

차시 2/5

< 테셀레이션에서 수학적 원리 발견하기 >

▶테셀레이션 작품의 공통점을 찾아 쓰시오.

▶테셀레이션이 될 수 있는 도형과 될 수 없는 도형을 분류해보시오.

테셀레이션이 될 수 없는 도형 이유

차시 3/5

< 테셀레이션 디자인 원리 알기>

▶ 다음 보도블록은 어떻게 만든 것일까?

▶ 패턴블록의 서로 다른 정다각형 몇 개를 이어 붙여 위와 같은 보도블록을 만들어 보시오.

차시 4/5

< 테셀레이션 디자인하기>

▶ 보도블록을 만들 수 있는 다각형을 변형하여 평행, 회전, 대칭을 이용하여 다양한 테셀레 이션 벽면 타일 만들기

(예시)

5. 교사자료 (※ 학생활동지 해설, 교사참고자료 등)

차시 1~3/16

▶에셔 작품 예시

▶생활 속 테셀레이션 예시 자료

자료출처 STEAM 창의성 계발을 위한 통합형 프로그램 계발(2011)

6. 차시별 학생 평가기준 및 방법

차시 평가기준(성취수준) 평가방법 평가도구

1/5

상 생활 속에서 미술이 다양하게 활용됨을 알고, 테셀 레이션의 특징을 이해한다.

모둠별 토론평가 자기/동료평가지 (학생용) 중 생활 속에서 미술이 다양하게 활용됨을 알고 있으

나, 테셀레이션의 특징을 이해하는데 어려움이 있다.

하 생활 속에서 미술이 다양하게 활용됨을 이해하지 못 하고, 테셀레이션의 특징을 찾아내지 못한다.

2~3/5

상 간단한 다각형과 정다각형의 개념을 알고, 테셀레이 션의 원리를 찾아낼 수 있다.

중 간단한 다각형과 정다각형의 개념을 알고 있으나 테 셀레이션의 원리를 이해하는데 어려움이 있다.

하 간단한 다각형과 정다각형의 개념을 이해하지 못하 고, 테셀레이션의 원리를 찾는데 어려움이 있다.

4/5

상 테셀레이션 디자인 원리를 이해하고, 테셀레이션 기 본 디자인을 만들 수 있다.

관찰평가 관찰평가지

중 테셀레이션 디자인 원리를 이해하나, 테셀레이션 기 본 디자인을 만드는데 어려움이 있다.

하 테셀레이션 디자인 원리를 이해하지 못하고, 테셀레 이션 기본 디자인을 만드는데 어려움이 있다.

5/5

상 자신이 디자인한 테셀레이션 타일을 이용하여 교실 벽면을 덮을 수 있다.

산출물평가 관찰평가지

중 자신이 디자인한 테셀레이션 타일을 이용할 수 있으 나, 교실 벽면을 덮는데 어려움이 있다.

하 자신이 디자인한 테셀레이션 타일을 이용하지 못하 고, 교실 벽면을 덮는데 어려움이 있다.

가. 자기/동료평가지 (1~3차시)

평가방법 평가기준 평가

상 중 하

자기평가

(1차시) 생활 속에서 미술이 다양하게 활용됨을 알고, 테셀레이션 의 특징을 설명할 수 있다.

(2~3차시) 간단한 다각형과 정다각형의 개념을 알고, 테셀레이션 의 원리를 설명할 수 있다.

나. 관찰평가지(4차시)

번호 이름

지식 태도

배움과 성장의 기록 테셀레이션 디자인의 원리

를 적용하여 자신만의 테 셀레이선 기본 타일을 만 들 수 있다.

창의적으로 테셀레이션 기 본 타일을 만들 수 있다.

상 중 하 상 중 하

※ 평가 노하우 : ‘자신의 테셀레이션 디자인 전시회’ 활동을 통해 테셀레이션에 적용된 원리 를 설명하고, 기본 타일을 이용한 다양한 디자인을 선보일 수 있는 기회를 제공한다.

다. 관찰평가지(5차시)

모둠 모둠원

지식 태도

배움과 성장의 기록 자신이 디자인한 테셀레이

션 타일을 이용하여 교실 벽면을 덮을 수 있다.

친구들의 작품을 감상하면 서 작품을 통해 느낀 점을 나눌 수 있다.

상 중 하 상 중 하

※ 평가 노하우 : ‘테셀레이션으로 교실 벽면 꾸미기’활동을 통해 테셀레이션으로 변화된 교실 을 보면서 느낀 점을 공유하고, 본 활동을 통해 배우 점, 중요한 점을 발표해보도록 한다.

7. 학교생활기록부 기재 예시

항목 학생부 기재 예시

교과학습발달상황 세부능력 및 특기사항

(미술)생활 속에서 미술이 활용되는 다양한 예를 찾아 구체적으로 설명할 수 있음

(수학)간단한 다각형과 정다각형의 개념을 알고, 테셀레이션의 원리를 찾아낼 수 있음

행동특성 및 종합의견

창의적 체험활동상황 (동아리) 테셀레이션의 원리를 이해하고, 자신만의 테셀레이션을 만드는 활동에 흥미를 가지고 적극적으로 참여함.

중심과목 수학 학교급/학년(군) 초등학교/4,5 학년 중심과목

성취기준 영역

[초등 4 학년] (2) 도형 / 다각형 중심과목 성취기준

[4 수 02-12] 주어진 도형을 이용하여 여러 가지 모양을 만들거나 채울 수 있 다.

주제(단원)명 안정적 구조, 플로렌 차시 16~20/20

학습목표

※ 평면도형으로 여러 가지 물품을 만들 수 있음을 안다

※ 주어진 도형으로 축구공 구조를 제작할 수 있다.

※ 안정적 구조인 플로렌 구조를 활용하여 다른 구조를 만들 수 있다.

연계과목 음악, 미술 연계과목

성취기준 영역

[초등 4 학년 과학] (1)물질의 성질 [초등 4 학년 미술] (2) 체험 영역

STEAM 요소

S 안정적 구조인 플로렌 구조에 대해 탐구하기 T 플로렌 구조 설계하기

E 플로렌 구조 제작하기 A 플로렌 구조 제작하기

M 평면도형으로 입체도형 만들기

개발 의도

수학을 지겹고 재미없는 학문으로 생각하는데 우리 주변에 수학이 얼마나 많이 사용되는지 경험을 해보는 활동으로 간단한 평면도형으로 만들 수 있는 생활 도구를 찾아보고

평면도형으로 구성되는 입체도형으로 이를 통해 가장 안정적인 구조라 불리는 플러랜 구조를 탐구하고 플러랜 축구공을 만들어본다.

※ 분자상태가 되어 버린 앤트맨에게 안전한 구조를 만들어 주는 것을 상황제시로 하여, 주어진 도형으 로 입체도형인 분자구조를 만든다. 물체의 성질을 구성하는 것이 분자 구조임을 안내하며 일반적인 분자 구조를 탐구한다. 도형으로 분자 구조를 구성하며 가장 안정적인 구조로 호칭되는 플로렌 구조를 탐구하 여 제작한다.

STEAM 학습준거

상황 제시

상 황 제 시

-너무 작아져서 분자 상태로 들어가버린 앤 트맨, 앤트맨의 기계 가 회복되기 전까지 앤트맨이 안전하게 숨 어 있을 수 있는 장소 가 필요하다. 가장 안 정적인 구조에서 쉬게 하려면 어떤 구조를 찾아야 할까?

창 의 적 설 계

창의적 설계

※ 플로렌 구조 전시회 및 플로렌 구조로 손가락 축구하기

감 성 적 체 험 -물체의 성질와 분자의 구조와의

관계 파악하기

-우리 주변의 분자구조 탐구하기 -평면도형으로 분자구조 만들기 -플로렌구조 탐색하고 제작하기

감성적 체험

학습

과정 교수-학습 활동 학습자료

및 유의점

도입 ( 30 분)

Co 앤트맨을 도와줘

- 너무 작아져서 분자상태로 들어가버린 앤트맨, 앤트맨의 기계가 회복되기 전까지 앤트맨이 안전하게 숨어 있을 수 있는 장소가 필요하다. 가장 안정적인 구조에서 쉬 게하려면 어떤 구조를 찾아야 할까?

CD 물체의 성질 탐구하기

- 물체의 성질이란 무엇일까?

- 물체의 성질과 분자의 구조간의 어떤 관계가 있을까?

Tip! 분자의 구조에 따 라 물질의 성질이 달 라지는 점 을 몸으로 체 험 하 게 해준다.

전개 ( 160 분)

CD 우리 주변의 분자 구조 찾기

- 우리 주변에는 어떤 분자 구조가 있는지 찾아봅시다.

ET 분자 구조 모양을 몸으로 표현하거나 친구와 함께 표현하여 어떤 모양 일지 체험하여 느끼게 한다.

CD 평면 도형으로 보이는 분자 구조

- 평면 도형으로 보이는 분자 구조 모양을 살펴봅시다. 어떤 특징이 있 나요?

CD 평면도형으로 분자구조 표현하기

- 평면 도형으로 분자구조를 표현해봅시다.

CD 가장 안정적인 구조, 플로렌 구조를 만들어봅시다.

- 오각형과 육각형 모양으로 만들 수 있는 플로렌 구조를 제작해봅시다.

플로렌 구 조를 만드 는 과정에 서 스테플 러심이 필 요한데 안 전에 주의 하도록 지 도한다.

정리 ( 10 분)

ET 자신이 만든 플로렌 구조를 전시하기

ET 플로렌 구조로 놀이를 해봅시다.

- 플로렌 구조를 가지고 손가락 놀이를 해봅시다.

4. 학생활동지 / 학생참고자료

차시 16~20/20

< 물질의 상태에 따른 성질 알기>

물질의 상태에 따른 분자의 배열입니다. 각 상태에 따른 성질이나 특징을 적으시오

차시 16~20/20

< 평면도형으로 만들 수 있는 도형 찾기>

차시 16~20/20

< 플로렌 축구공 만들기>

가. 도형모형을 이용하여 마분지에 한변이 4.5cm인 정오각형 12개를 그린다.

나. 마분지 뒷면에 시트지를 붙인 후, 시트지와 함께 정오각형을 오려낸다.

다. 12개의 정오각형의 각 모서리에 스테플러를 이용하여 스테플러의 심 한쪽이 밖으로 살짝 나오도 록 찍어준다.

라. 이 중 두 개의 정오각형 꼭지점의 스테플러심에 고무줄을 연결한다.(고무줄 10개 사용, 고무줄을 끼운 후 스테플러 심을 눌러 고무줄이 빠지지 않도록 한다.)

마. 라 항의 정오각형 고무줄마다 나머지 5개씩의 정오각형을 연결하고 서로의 둘레도 고무줄로 연 결한다.

바. 만들어진 모형 두 개를 평탄한 곳에 펴놓고 고무줄로 서로 연결한다.

사. 빠진 곳 없이 연결되었다면 안쪽에 풍선을 넣고 불어 준다.

아. 적당한 크기가 되어 고무줄이 늘어짐 없이 되면 풍선을 묶고 정리해 준다.

자.

5. 교사자료

차시 16~20/20

자료출처 네이버 블로그

http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId

6. 차시별 학생 평가기준 및 방법

차시 평가기준(성취수준) 평가방법 평가도구

16~17/

20

상 주어진 평면도형을 이해하고 이를 활용하여 축구공 을 만들 수 있다.

모둠별 토론평가 자기/동료평가지 (학생용) 중 주어진 평면도형을 이해하나 축구공을 만드는 부분

을 힘들어한다.

하 주어진 평면도형을 이해하지 못한다.

18~20 /20

상 플로렌 구조와 같이 평면도형으로 만들 수 있는 구 조를 제작한다.

산출물평가 관찰평가지

중 평면도형으로 만들 수 있다는 사실을 알고 있지만 구체적으로 구조를 만들지 못한다.

하 평면도형으로 만들려는 계획을 세우지 못한다.

가. 자기/동료평가지 (16~17차시)

평가방법 평가기준 평가

상 중 하

자기평가

(16차시) 평면도형의 개념을 설명할 수 있다.

(17차시) 평면도형을 이용하여 생활용품을 만드는 활동을 할 수 있따.

동료평가

(16차시) 평면도형으로 만들어지는 물건들을 이야기한다.

(17차시) 평면도형을 활용하여 축구공을 만드는 활동에 적극적으 로 참여하였다.

※ 평가 노하우 : 친구에게 설명하기, 친구의 설명에 질문하기 활동을 통해 자신과 동료를 평 가할 수 있는 기회를 제공한다.

나. 관찰평가지(5차시)

모둠 모둠원

지식 태도

배움과 성장의 기록 자신이 디자인한 테셀레이

션 타일을 이용하여 교실 벽면을 덮을 수 있다.

친구들의 작품을 감상하면 서 작품을 통해 느낀 점을 나눌 수 있다.

상 중 하 상 중 하

※ 평가 노하우 :

(수학) 평면도형을 이용하여 입체도형이나 구조를 생각하여 설계하고 제작할 수 있음.

행동특성 및 종합의견 창의적 체험활동상황

[부록2]

가 프로그램 적용

수학 NORI 캠프-프랙탈 프랙탈 수학 NORI 캠프-프랙탈

수학 NORI 캠프

-테셀레이션 테셀레이션 수학 NORI

캠프-테셀레이션

수학 NORI 캠프

-플로렌 구조 플로렌 구조 수학 NORI 캠프

-피타고라스 음계

나 수학적 배경지식의 확장

다 프로그램 확산을 위한 노력

홈페이지를 통한

활동 공개 교육공동체 수업나눔의 날 교육공동체 수업나눔의 날

확산을 위한

프로그램 책자 제작 지역 steam 협의체 참여 지역 steam 협의체 참여