플랑크상수(Planck constant, )의 측정

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플랑크상수(Planck constant, h )의 측정

1. 목적

광전효과를 이용하여 양자이론(Quantum Theory)의 기본상수(fundamental constant)인 플랑크 상수를 측정한다.

2. 배경

독일의 물리학자 막스 플랑크는 초년시절 빛의 방출과 흡수에 관한 연구를 하였다. 플랑크는 고전적인 파동이론에 근거를 두고 방출되는 빛의 파장분포를 설명할 수 있는 이론을 구성하려고 시도하였으나 사실상 불가능함을 알게 되었다. 고전이론(Rayleigh-Jeans 법칙)에 의하면 흑체 (black body)에서 방출되는 빛의 상대적인 양은 작은 파장에서 매우 크다고 추론되지만 실험관측 에 의하면 이와는 반대로 0에 접근하는 것으로 확인되었다. 이 같은 이론과 실험의 불일치는 이 후 소위 ‘ultraviolet catastrophe’라고 일컬어지게 되었다.

고온의 발광하는 물체에서 방출되는 빛에 대한 실험결과는 방출되는 빛의 최대 세기 (intensity) 역시 고전적으로 이론에서 추론되는 값(Wien의 법칙)에서 크게 벗어남을 보여 준다.

실험의 결과를 설명할 수 있는 이론을 만들기 위하여 플랑크는 양자모델(quantum model)이라고 불리는 빛에 관한 새로운 이론을 개발하여야만 하였다. 이 모델에서 빛은 작고 개별적인 에너지 덩어리, 혹은 양자(quantum)로써 방출된다.

이 실험에서는 빛의 방출에 관한 고전과 양자이론사이의 관계를  실험기구를 이용하여 살 펴본다. 수은등의 백색광을 이용하여  비율을 실험기구가 허락하는 한 정확하게 측정하고 이 로부터 플랑크의 양자화상수 를 측정한다.

Fig. 1  실험기구와 부속 그리고 수은백색광원의 그림.

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A. 플랑크의 양자이론

1800년대 후반에 이르러 당대의 물리학자들은 모든 자연의 법칙을 발견하였고 우주의 모든 주요 기본원리를 이해하였다고 생각하였다. 그러나 연구가 계속 진행됨에 따라 몇몇 연구영역에 서 쉽사리 설명되지 않는 현상들이 나타나기 시작하였다.

1901년 플랑크는 자신이 개발한 발광법칙을 발표하였다. 이 법칙에 의하면 진동자 혹은 이와 유사한 물리체계는 불연속적인 에너지 값 혹은 준위만을 가질 수 있고 이들 준위사이의 존재하는 에너지준위는 있을 수 없다.

더 나아가 플랑크는 빛의 방출이나 흡수는 두 에너지 준위사이의 천이 혹은 뛰어 넘기와 연관 되어 있다고 주장하였다. 양자이론에 따르면 한 진동자가 잃거나 얻는 에너지는 그 크기가 아래 의 방정식에 의하여 주어지는 양자화 된 빛에너지로써 방출 혹은 흡수된다.

  

여기서 는 빛에너지이고 는 빛의 진동수, 그리고 는 자연의 원초적인 상수이다. 상수 는 플 랑크상수라고 불린다.

플랑크상수는 빛의 에너지와 진동수의 관계를 설정하여 주는 것 이상의 의미가 있음이 알려지 고 나아가 핵물리의 양자역학적인 이해의 바탕이 된다. 플랑크는 빛의 양자이론을 도입한 공로로 1918년 노벨상을 수상하였다.

B. 광전효과

광전효과는 빛이 물질에 입사할 때 전자가 방출되는 현상을 말한다. 고전파동이론에 의하면 입사하는 빛의 선속이 증가함에 따라 빛의 진폭, 즉 빛의 에너지가 증가하게 된다. 이에 따르면 빛의 선속이 증가함에 따라 보다 더 에너지가 큰 전자가 방출되게 된다. 그러나 새로운 양자이론 에 의하면 빛의 선속에 관계없이 높은 에너지의 전자는 높은 진동수의 빛에 의하여 방출되며 높 은 선속은 방출되는 전자의 수(혹은 광전류)를 증가시키는 역할만을 하게 된다. 1900년대 초반에 이르러 광전자의 운동에너지는 빛의 파장, 즉 진동수에 관련되어 있고 빛의 선속에 무관하며 광 전류, 즉 광전자의 수는 양자모델의 예측과 같이 선속에 달려 있다는 것이 여러 물리학자에 의하 여 관찰되었다. 아인슈타인은 플랑크의 이론을 적용하여 광전효과를 양자모델에 바탕을 두고 아 래의 잘 알려진 방정식을 이용하여 설명하여 노벨상을 수상하였다.

    m ax  

여기서 m ax는 방출된 광전자의 최대 운동에너지이고 는 광전자를 물질의 표면에서 분리시 키는데 들어가는 에너지(일함수)이다. 는 광자로 알려 진 빛 양자(light quantum)에 의하여 전 달된 에너지이다.

C.

h/e

실험

진공관(vacuum photodiode, 약칭:photodiode)의 음극에 있는 전자에 에너지가 인 광자가 입사한다. 전자는 이중 최소 만큼의 에너지를 이용하여 음극을 빠져 나오고 최대 m ax를 운 동에너지로써 갖게 된다. 정상적인 상황에서 방출된 전자는 진공관의 양극에 다다라서 광전류를 형성한다. 이때 음극과 양극사이에 적절한 세기의 역전압 를 걸면 광전류가 흐르는 것을 막을 수 있다. 이 방법으로 광전자를 멈추게 하여 광전류가 0이 되도록 하는데 필요한 최소의 역전압 을 측정함으로써 m ax를 결정할 수 있다. 운동에너지와 정지전압(역전압)사이의 관계는 아래의 방정식으로 주어진다.

m ax  

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Digital voltmeter h/e 실험기구 h/e 실험기구 부속품 수은등 광원 여기서 아인스타인의 관계식을 이용하여

       이를 풀면

      . ( : 일함수)

여러 가지 파장의 빛에 대하여 와 사의 관계를 그래프로 표시하면 그림 2와 같이 나타난다.

이 그림에서 축 절편은  이고 기울기는  이다.  의 표준값, 1.602 x 10-19과 이실험의 결과로 주어지는  비를 이용하면 플랑크상수, 를 결정할 수 있다.

Fig. 2 와 사이의 관계.

3. 실험기구

  실험기구에는 ±9V의 이극 전원공급 장치가 필요하다. +9V는 “+6V MIN"이라고 쓰인 전지점검단자에 -9V는 “-6V MIN” 단자에 연결한다.(아래 그림 참조)

4. 실험방법

1) 광원은 두 개의 Light Aperture Assembly가 동시에 앞뒤에 장착될 수 있도록 설계되어 있 다. 하나의 Light Aperture와  기구만이 사용되는 경우 광원상자몸통뒤쪽에 가장 가까운 설 치 홈에 빛 차폐용 가리개를 설치한다.

2) 광원의 앞부분에 있는 중앙 설치 홈을 따라 Light Aperture Assembly를 밀어 넣으시오. 광 원상자의 앞 부분 쪽으로 두 수나사를 손가락으로 가볍게 조여 Assembly를 고정한다.

Fig. 3 기구의 배열

3) Lens/Grating Assembly를 Light Aperture Assembly의 지지봉에 장착한다(그림 4). 수나사 를 풀고 Assembly를 지지봉을 따라 밀어 넣고 손가락으로 가볍게 수나사를 조이시오.

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[참고사항]

Grating은 한 쪽으로 가장 밝은 스펙트럼이 나오도록 제작되어 있다. 실험 중 스펙트럼의 가 장 밝은 부분이 실험대의 편리한 쪽에 오도록 Lens/Grating Assembly를 돌릴 필요가 있기도 하다.

4) 광원을 켜고 충분히 닳아 오를 때까지 약 5분간 기다린다. 광원과 Aperture가 정확히 배열되 어 있는지 확인하기 위하여 Lens/Grating Assembly의 뒤쪽으로부터 비추어지는 빛을 관찰한 다. 필요하면 두 고정용 수나사를 풀고 aperture판을 좌우로 움직이며 빛이 정확히

Lens/Grating Assembly의 중앙에 비추도록 Light Aperture Assembly의 뒷판을 조절한다.

Fig. 4 Light Aperture Assembly

5) 광원의 안쪽 설치 홈에 Coupling Bar Assembly를 밀어 넣고 고정수나사를 손가락을 가볍게 조여 광원상자에 고정한다.

6) 지지대의 끝에서 수나사를 제거한다. 지지판의 구멍에 수나사를 집어넣고 십자스크루드라이버 를 이용하여 조여서 지지대를 지지판에 고정한다.

7)  실험기구를 지지구조물에 고정한다.

8) 지지구조물을 Coupling Bar Assembly 끝에 있는 핀 위에 고정한다.

9) Digital voltmeter를  실험기구의 출력단자에 연결한다. Voltmeter는 2V에서 20V측정영역 에서 작동된다.

10)  실험기구를 수은등광원의 정면에 놓는다. 지지봉을 따라 Lens/Grating Assembly를 앞 뒤로 움직여  기구의 흰 반사막에 빛의 초점이

오도록 한다.

11) 기구의 차광구를 굴려 빼내어 기구내의 흰 photodiode mask를 노출시킨다.  기구를 축 을 중심으로 돌려 aperture의 상이 photodiode mask에 있는 창의 중심에 오도록 한다. 그리고 지지대봉에 있는 수나사를 조여 기구를 고정함.

Fig. 5 Photodiode Mask Assembly

12) 9번에서와 같이 지지봉을 따라 Lens/Grating Assembly를 앞뒤로 움직여 photodiode mask 의 창에 aperture의 영상이 가장 정확히 맺히도록 한다. Lens/Grating Assembly의 고정수나 사를 조이고 차광구를 제자리에 놓는다.

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[필터의 사용]

 기구에는 세 종류의 필터가 포함되어 있다.: 녹색, 노란색 그리고 다중투과필터. 필터틀 은 자석 띠로 되어 있어  기구의 흰색 반사막 바깥쪽에 붙도록 되어 있다.

녹색과 노란색 스펙트럼색선을 이용할 때에는 같은 색의 필터를 사용한다. 이 필터들은 이들 색보다 높은 주파수의 빛이  기구에 들어오는 것을 방지한다. 아울러 이들은 주변의 산란 된 빛이 낮은 에너지의 녹색, 노란색 빛에 간섭하여 옳지 않은 결과를 낳는 것을 방지한다.

또 이들은 다음 차원 스펙트럼의 고진동수 자외선을 차폐하여 저차원 녹색 혹은 노란색과 섞 이는 것을 방지.

다중투과필터는 컴퓨터를 통하여 만들어진 점과 선의 배열을 가지고 있으며 이는 입사광의 선속(진동수가 아님)을 조절하는 역할을 한다. 상대적인 투과율을 100%, 80%, 60%, 40%, 20%이다.

Fig. 6 텅스텐램프의 스펙트럼

13) 전원을 켠다. Coupling Bar Assembly의 고정 핀을 중심으로  기구를 회전시켜 1차 스펙 트럼의 가장 밝은 색 선이 반사막의 열린 틈에 직접 비추도록 한다.  기구를 돌려 흰색 반사 막의 열린 틈에 비추어 지는 색 선과 같은 선이 photodiode mask의 창에 닿도록 한다.

[참고사항]

 기구의 흰색 반사막은 특수한 섬광물질로 만들어져 있다. 이를 통하여 자외선은 파란색으 로 나타나 볼 수 있게 되고 보라색은 더욱 파랗게 나타난다. 실제 빛의 색을 보기 위해

서는 반사막 앞에 흰색의 비섬광성 물질을 대면된다.(손바닥을 써도 되지만 손바닥도 약간의 섬광을 하기 때문에 자외선이 눈에 보이게 된다.) 측정이 진행되는 동안 photodiode창에 한가 지 색만이 비추어 져야 한다. 인접한 색 선에서 오는 중첩이 있어서는 안 된다.

14)  기구의 옆면에 있는 “PUSH TO ZERO"단추를 눌러 기구의 전자회로에 있을 수 있는 충 전된 전하를 방전한다. 이렇게 하면 기구가 측정되고 있는 빛에 의한 전위만을 기록하는 것을 보장할 수 있다. photodiode에 비추는 빛이 없을 때 출력전압이 고정되지 않음을 주의할 필요 가 있다.

15) digital voltmeter의 출력전위를 읽는다. 이 값이 바로 광전자 멈춤전위에 해당하는 값이다.

[참고사항]

어떤 기구에서는 멈춤전위가 일시적으로 높이 올랐다가 실제 멈춤전위로 떨어지기도 한다.

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4.1: 빛의 양자모델과 파동모델

- 빛의 광자이론에 의하면 광전자의 최대운동에너지, m ax는 선속에 무관하고 입사광의 진동수 에 따라서만 변한다. 따라서, 빛의 진동수가 크면 클수록 운동에너지가 크다.

- 이와 반대로 빛에 대한 고전적인 모델에 따르면 m ax가 빛의 선속에 따라 변한다. 다시 말해 서 빛이 밝으면 밝을수록 운동에너지가 크다.

- 이 실험을 통하여 이 두 경우를 검증할 수 있다. 실험A에서는 수은등광원의 두 색선을 고른 다음 빛의 선속의 함수로 최대광전자운동에너지를 측정한다. 실험B에서는 여러 색선을 고른 다음 빛의 진동수의 함수로 광전자의 운동에너지를 측정한다.

4.1.1 배열

1) 수은등광원에서 나오는 빛을  기구에 있는 흰색 반사막의 열린 틈에 초점을 맞춘다. 실험기 구의 차광막을 비켜서 기구내의 흰 photodiode 막이 노출되도록 한다. Lens/Grating

Assembly를 지지대에 따라 앞뒤로 움직여 photodiode 막의 구멍에 aperture의 상이 가장 뚜 렷이 맺히도록 한다. 고정나사를 조여 Lens/Grating을 고정한다.

2)  기구를 지지대를 중심으로 돌려 다른 스펙트럼의 색과 겹침이 없이 차광막의 열린 부분에 쪼여지는 빛과 같은 색의 빛이 photodiode 막의 창에 닿하고, 차광막을 원래의 위치로 돌린다.

3) Digital voltmeter 검침의 극성을 점검하고  기구의 같은 극성출력단자에 연결한다.

4.1.2 실험절차

실험 :

1) 수은등 빛의 스펙트럼에서 5개의 색선을 어렵지 않게 관찰된다.  기구룰 움직여

photodiode 막의 열린 부분에 노란색 선이 하나만 닿도록 한다.  기구의 흰색 반사막 앞에 노란색 필터를 설치한다.

2) DVM 전압 값(정지전압)을 아래의 표에 기록한다.

3) 스펙트럼의 각색 선에 대하여 같은 절차를 반복한다. 녹색스펙트럼을 이용한 측정을 할 때는 반드시 녹색필터를 사용한다.

Table 2.

빛의 색 정지 전압

노란색(Yellow) 필터 미사용 필터 사용 초록색(Green) 필터 미사용

필터 사용 파란색(Blue)

보라색(Violet) 자외선(Ultraviolet)

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[참고사항]

영증폭율(zero amplification factor) 증폭기의 입력임피던스는 아주 높기는(약 1013Ω) 하지만 무한대가 아니므로 어느 정도의 전하가 빠져나가기 마련이다. 따라서 기구를 충전하는 것은 물마개가 약간 열려 있는 채로 욕조를 채우는 것과 유사하다.

4.1.3 분석

1) 다중필터를 통해서 다른 양의 같은 색 빛을 통과시킬 때 정지전위, 즉 광전자의 최대에너지에 미치는 영향과 방전단추를 누른 후의 재충전시간에 대하여 기술하시오.(이 실험에는 매우 많 은 실험오차가 수반되어 결과가 정확히 기대한 대로 나오지 않는 경우가 있을 수 있다. 아래 의 설명 참조)

2) 서로 다른 색의 빛이 정지전위, 즉 광전자의 최대에너지에 미치는 영향을 기술하시오.

3) 실험결과에 바탕을 두고 이 실험이 빛의 양자와 고전이론 중 어느 쪽을 지지하는지 설명하라.

4) 빛의 선속이 작아짐에 따라 측정된 정지전위가 왜 약간 낮아지는지 설명하시오.

4.2: 에너지, 파장 그리고 진동수사이의 관계

빛의 양자이론에 의하면 빛의 에너지는 그 진동수에 직접 비례한다. 따라서 진동수가 높을수록 빛은 더 많은 에너지를 갖는다. 세밀한 실험을 통하여 비례상수, 즉 플랑크상수를 측정할 수 있 다.

4.2.1 실험순서

1) 두 묶음의 수은등스펙트럼의 5가지색을 관찰할 수 있다.  기구를 세밀히 조정하여 첫 묶음 (가장 밝은 묶음)의 한 가지 색만이 photodiode막의 열리 부분에 닿도록 한다.

2) 첫 묶음의 각 색선에 대하여 DVM을 이용하여 정지전위를 측정하고 아래의 표에 기록하시오.

노란색과 녹색선의 측정을 하는 경우  기구의 반사막 앞에 노랑과 녹색필터를 설치하시오.

3) 두 번째 묶음에 대하여 같은 측정을 하시오. 결과를 아래의 표에 기록하시오.

Table 3.

첫 번째 띠 묶음 색 두 번째 띠 묶음 색

Y G B V UV Y G B V UV

파장(nm) 578 546 435.8 404.7 365.5 578 546 435.8 404.7 365.5 주파수

(×  ) 정지전압

()

4.2.2 분석

1) 각 색선의 파장과 진동수를 결정하시오. 정지전위대 진동수의 그림을 그리시오.

(8)

2) 기울기와 y절편을 구하시오. 이 결과들을  비율과  비율을 이용하여 설명하시오.

와 를 계산하시오.

3) 토론부에서 실험치를 쓰고 결과에 대하여 양자모델에 근거를 둔 설명을 써 논의하시오.

5. 분석 및 토의

(9)

[참고사항]: 실험기구의 작동원리

Vacuum Photodiode의 음극판에 입사하는 광자들은 광전효과에 의하여 광전자를 방출시키고 이 광전자들은 양극에 다다르게 된다. Vacuum photodiode tube(진공관의 형태)와 이 관의 출력부에 연결되어 있는 전자회로에는 하나의 축전기에 해당하는 작은 크기의 축전용량이 있 다. 입사하는 광자들이 만들어 내는 광전류가 흐르게 되면 이 축전기에는 전하가 축적되게 된 다. 이 축전기의 전압이 광전자의 정지전압과 같아지면 광전류는 0에 접근하고 이에 따라 양 극과 음극사이의 전압이 안정된 값을 갖게 된다. 이 전압이 광전자의 정지전압이다.

[부록]

* Stefan-Boltzmann 법칙(실험치)

  

[ : 단위면적당출력  : 절대온도  : stefan 상수 ( ×   )]

단위면적당 출력은 온도에만 의존하며 다른 성질과는 무관하다.

온도가  인 흑체에서 나오는 단색 복사 스팩트럼에서 진동수  ∼    사이에 있는 흑체안의 복사에너지 밀도를 

* Rayleigh-Jeans 법칙(이론치)

고전 전자기학(열역학)적 측면에서 전자기파를 파동으로 취급하여 복사에너지에 균등배 이론을 적용하여 복사에너지 밀도를 구하였다.

  



 ( : 볼츠만 상수)

6. 질문사항 :

(1) 광전효과란 무엇인가? 실생활에서 이용되는 예를 찾아보시오.

(2) 백색광으로부터 무지개스펙트럼을 만들어 내는 "grating"이란 구조와 작동원리는 무엇인가?

(3) “vacuum photodiode"란 어떠한 광검출기이며 작동의 원리는 무엇인가?

(10)

이 식은 작은 진동수 영역에서만 잘 맞는 식이다.

* Wien 법칙(이론치)

복사되는 전자기파를 입자로 취급하여 복사에너지 밀도를 구하였다.

   ·  

(   : 상수)

이 식은 큰 진동수 영역에서만 잘 맞는 식이다.

* Quantum model(Max Planck)

흑체에서 나오는 복사에너지는 연속적이 아니고 진동수와 관계되는 라는 양의 정수배가 되는 양 만을 갖는다고 가정

  



·   

 ( : 플랑크 상수)

·  ≫ 인 경우

  ≈  

  



  

→ Wien의 경우와 일치

·  ≪ 인 경우

   ≈   

  





 …  

   





→ Rayleigh-Jeans의 경우와 일치

   ,    ×  

Figure

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References

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