28. 자기장 (Magnetic fields)

28. 자기장 (Magnetic fields)

B v

q

F r

r r

×

=

자기장 내에서 움직이는 전하는 힘을 받는다.

자기장 내에서 원 운동하는 대전입자

전류 i 가 흐르는 길이

L

A Ni r r =

μ

고리 전류의 자기쌍극자 모멘트

지난 시간에 …

Kirchhoff 법칙 (rule)

1. ∑ Δ = 0

closed

V Energy conservation

2. ∑

i = 0

Charge conservation

1 n

eq j

j

R R

=

= ∑

1

1

1

eq j j

R = ∑

R 저항 연결

직렬 _(series)

병렬 _(parallel)

자기 (Magnetism)

• 자석 (Magnet) : B.C. 13C

• South pole -- North pole _{⇒ 나침판 (} Compass)

• Magnetic pole Electric pole

− +

electron proton : mono-poles

Dipole

I Electric current induces a magnetic field.

• 자기장 (magnetic field) 만드는 방법

① 자석(자기 쌍극자)을 둠

② 전류가 흐르는 도선을 둠

No Magnetic Charges

• Magnetic Fields are created by moving electric charge!

• Where is the moving charge?

Orbits of electrons about nuclei

Intrinsic “spin” of

electrons (more

important effect)

• How to define the magnetic field? (No mono-pole) Magnetic Force for a moving charged particle

자기장 (magnetic field : B )

N

S S N

28-3. 자기장 ( B ) 정의

B v

q

F r _B r r

×

=

q > 0 q < 0

v q B F ^B

r r

≡

F

자기장( B )과 자기력 ( F _B )

B v

q

F r _B r r

×

= ^{F r}

^{= F}

^{= qvB sin θ}

If B // v

Force :

0 )

( //

=

⋅

=

⋅

⊥

⊥

dt v F s

d F

v F

B F

E F

D B

B B E

r r r r

r r

r r

r r

⇒

No Work

⇒ 항상 수직

Unit :

( ^{m sec} ) ^{N m} ( ^{C sec} ) ^{N A m}

C N

Teslar = 1 ⋅ = 1 ⋅ = 1 ⋅

1

) A

( 10 )

(

1 T tesla =

G gauss

B r

확인문제 1. 자기력의 방향은?

확인문제 2. (a) 입자에 작용하는 알짜 힘의 크기가 큰 순서 (b) 알짜 힘이 0이 될 수 있는 것은?

+z

-x

0

(a) 2 > 1=3 > 4

(b) 4

자기장선 (magnetic filed lines)

정의 ① 밀도: 자기력선의 밀도는 B의 세기에 비례

② 방향: 검지자석의 N극이 밀려가는 방향

③ B의 방향은 자기력선의 접선방향

자석을 잘라도 자극을 분리할 수 없음

Mono pole 없다.

자기장에 관한 가우스 법칙

다른 법칙이 필요!

28-4. 교차장: 전자의 발견

전자의 비전하 (

e

m)

음극선 관 (cathode ray tube : CRT)

• 전자가 전기장과 자기장으로부터 받는 힘

▸전기장 (수직방향) ⇒ 전기력:

eE

▸자기장 (수평방향) ⇒ 자기력:

evB

∴전기장과 자기장 세기로 형광점의 위치가 위아래로 조절 됨

Thomson 실험

1) E=0, B=0: 형광점은 화면의 중앙

2) E≠0, B=0: 전자선의 형광점이 수직방향으로 이동 극판을 빠져 나올 때의 수직위치:

t v m L

eE m

a F

t a y

x y

y

=

=

=

=

, 2

1 ₂

2 2

2mv y = eEL

3) E≠0, B≠0: 전기력=자기력 균형으로 형광점이 중앙에 오도록 조정:

B v E

evB

eE = ⇒ =

yE L B e

m

2

2

=

28-5. 교차장: Hall effect

홀 효과 (Edwin H. Hall, 1879년)

▸도체 속의 전류를 이루는 전하 운반자의 극성(+/-)과 전하밀도 결정

q < 0 q > 0

홀 전위차

(Hall potential difference)

V

E d

전하 운반자의 극성에 따라 좌우 전위차의 부 호가 달라짐

전기력/자기력 평형조건:

eE = ev

B ⇒ v

= E / B = V /( Bd )

전류밀도 정의:

v

= J /( ne ) = i /( neA ) = i /( nedl ) Vle n = Bi

전하밀도

28-6. 원 운동하는 대전입자

B v

q

F r

r r

×

=

원운동의 궤도 반지름과 각 진동수

1) 궤도 반지름 : 원운동에 필요한 구심력은 자기력이 제공

qB r mv

r qvB mv

F

F

=

⇒ = ⇒ =

2

2) 각 진동수

q B m πr

π v

ω

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

=⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

2 2 (비상대론적 조건에서 속도에 무관

⇒ “싸이클로트론”의 원리)

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Uniform B into page

v

F

v F

v F

v F

v

F F v

r

나선형 궤도

전하가 자기장에 나란한 속도성분도 가질 경우의 궤적은 나선형

φ

||

v cos v =

φ

v sin

v

=

: 직진운동 Æ 피치(p) 결정

나선형 궤도

불균일 자기장에 의한 전하 가둠 장치

Van Allen 띠 Æ Aurora

보기문제 28-3. 이온 질량분석기

자기장:

B

V

이온의 전하:

q

x

이온의 질량은?

상자에 입사될 때의 이온의 속도 :

m v qV

qV

mv

2

1 ₂

=

⇒

=

이온의 원 궤도 반지름 :

qB mv r

x

2

q

mV r B

x

2 =

=

V kg x

m qB

2 2

10 3863 .

8 3

× −

=

=

v

28-7. 사이클로트론 (cyclotron)

(교류 전기장에 의한 전하 가속)

Cyclotron: 최초의 이온 입자 가속기

qB m qBv

mv v

T = 2πr = 2π = 2π

cyclotron cyclotron

cyclotron qB mf

m f qB

m

qB π

ω π 2

2

→ = → =

=

cyclotron

E

f

f =

씽크로트론 (synchrotron)

While a cyclotron uses a constant magnetic field and a constant-frequency applied electric field, and one of these is varied in the synchrocyclotron, both of these are varied in the synchrotron.

By increasing these parameters appropriately as the particles gain energy, their path can be held constant as they are accelerated. This allows the vacuum container for the particles to be

a large thin torus (commonly described as a "doughnut shape").

일정한 원 궤도를 유지하는 입자 가속기

28-8. 전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력

전류 i 가 흐르는 길이

L

v

i L it

q = =

iLB

B v v

iL B qv F

d d d B

=

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

=

90

sin sin φ

B L

i

F r

r r

×

=

자기력

예제 : Force on a Semicircular Conductor

B L

i

F r r r

×

=

( ) ^{R B z}

i

F r

= 2 ⋅ ˆ dF

= i ( R ⋅ d θ ) B sin θ

iRB d

iRB

F sin 2

2

= ∫

^{θ θ} =

z iRB F r

= − 2 ˆ

2

0

1

+ =

= F F F r

r r

I

s

dr

dθθ R

B r

1

2

: 고리 도선에 작용하는 자기력의 합은 0 이다.

B L

id F

d r r r

×

= ^{(일반적인 경우)}

28-9. 전류고리에 작용하는 돌림힘

iaB F

F r

= v

=

1 3

2 4

( ^{90 θ} ) ^{cos θ}

4

sin

2

F ibB ibB

F r = v =

− =

1) 힘:

F r

+ F r

+ F r

+ F r

= 0

2) 돌림힘:

( ) ( )

θ

θ θ

τ

sin

sin 2 sin

2

3 3

1 1

iAB

B ab i b iaB

F r

F r

=

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

× +

×

= r r r r

(A: 고리 면적)

B r

I

b

a

F r

F r

F = i l r × B r = ibB zˆ

iAB iabB

aF

a F a F

=

=

=

+

=

1

3

1

2

τ 2

B A i iAB

a F a F

r r ×

=

=

+

=

θ

θ θ

τ

sin

2 sin

2 sin

μ r = i A r

B r r

r = μ × τ

1

3

F

F r r

−

=

B r

F r

F r

Magnetic Moment

돌림힘 :

( ^θ

)

( ^θ

)

28-10. 자기 쌍극자 모멘트

N 번 감겨있는

A Ni r

( 전류계)

r =

μ

( ) ^θ

μ

τ r = r × B r = NiA B sin

자기쌍극자 모멘트

회전력

회전 위치에너지 (자기 쌍극자의 퍼텐셜에너지)

B

U ( θ ) = − μ r ⋅ r

28. Summary

자기력

홀 효과 - 전하 운반자의 극성판별, 전하밀도

자기장 내에서 원 운동하는 대전입자

전류 i 가 흐르는 길이

L

A Ni r r =

μ

B r r

r = μ × τ

고리 전류의 자기쌍극자 모멘트

회전력

B v

q

F r

r r

×

=

Thomson 실험

^{m / e =} ( ) ^B

^L

^{/ ( 2 yE )}

) /(Vle Bi

n =

) /(

r mv qB F

F

=

⇒ =

B L

id F

d r r r

×

=

자기 쌍극자의 퍼텐셜에너지

U ( θ ) = − μ r ⋅ B r