UI UI 설계및평가 설계및평가 UX Evaluation : UX Evaluation : 사용자경험 리서치 매뉴얼 사용자경험 리서치 매뉴얼
숙명여자대학교
임순범
Part 4. 예제를 통해 배우는 통계 분석
통계 용어의 정리
엑셀에서의 데이터 분석 도구의 활용
기술통계
쌍체 비교 t- 검정
등분산 가정 t- 검정
일원배치 분산분석
반복없는 이원배치 분산분석
반복있는 이원배치 분산분석
상관분석
단순회귀분석
다중회귀분석
신뢰도와 타당도
기타 통계함수
1. 통계 용어의 정리
통계학 (statistics)
데이터를 수집하고 , 정리 , 요약하며 , 모집단에 대한 추론 (inference) 을 과 학적 방법으로 할 수 있는 자료를 제공해주는 학문
모집단 (population) :
연구 대상이 되는 집단 전체
모수 (population parameter) : 모집단 전체에 대해 계산한 값
표본 (sample)
모집단을 잘 대표하기를 바라는 모집단의 일부를 추출한 것
표본 통계량 (statistics) : 표본으로부터 얻어지는 여러가지 측정값
모수값의 추정
점추정 (point estimation) : 점추정량 (point estimator) : 평균 , 비율 등
구간추정 (interval estimation) : 오차범위 가감
중심극한정리 (central limit theorem)
표본의 크기가 증가함에 따라 표본 평균의 분포는 정규분포에 근접
신뢰구간과 표본 수
신뢰구간 (confidence interval) : 모수로 추정한 값이 특정 확률로 (95,99%) 이 구간에 속할 가능성이 있는 영역
표본 크기에 따른 표본의 분포
30 개 이상의 표본 수 => 표준 정규 분포로 가정
10 개 이하의 표본 수 => t- 분포를 이용
표본의 크기 정하기 ( 생략 )
모평균과 표준편차에서 계산 (pilot study 필요 )
모비율에서 표본 크기 정하기
양측신뢰구간 , 단측신뢰구간
자유도 (degree of freedom, df) : n-1
가설검정 (hypothesis testing)
귀무가설 (null hypothesis) H0 : 기각하고 싶은 가설
대립가설 (alternative hypothesis) H1 : 주장하고 싶은 이론
가설 검정의 단계
귀무가설 ( 대립가설 ), 유의수준 결정
검정통계량 계산 , 여기로 부터 p- 값 계산
p- 값이 유의수준 보다 작으면 H0 기각 ( 즉 , 검정통계량이 임계값보다 크면 )
유의수준 (level of significance)
어느정도 발생해야 의미가 있는지의 기준
검정통계량과 유의확률 (p-value, significance probability)
Z- 통계량 , t- 통계량 , F- 통계량
유의확률 (p- 값 ) : 귀무가설을 지지하는 정도를 확률로 표현
p-값이 유의수준 보다 작으면 귀무가설 기각 ( 검정통계량과 p- 값은 반비례 )
2. 엑셀 데이터 분석 도구의 활용
기술통계
순위와 백분위
히스토그램
분산에 대한 두집단 F- 검정
t- 검정
쌍체비교 , 모집단 분산이 동일한 경우 , 모집단 분산이 다른 경우
분산분석 (ANOVA)
일원배치 , 반복 없는 이원배치 , 반복있는 이원배치
공분산분석
상관분석
회귀분석
2.1 기술통계 (descriptive statistics)
데이터의 중심에 대한 정보 ,
평균 (mean), 중앙값 (median), 최빈값 (mode)
변동성에 대한 정보
표준오차 (standard error), 표준편차 (standard deviation), 분산 (variance)
첨도 (kurtosis), 왜도 (skewness)
범위 (range), 최대값 , 최소값
데이터 전반적인 정보
합 , 관측수 , 신뢰구간 (confidence interval, 95%)
2.2 순위와 백분위 2.3 히스토그램
계급 범위 내의 데이터 빈도수 및 누적 비율 , 그래프 제공
2.4 분산에 대한 두 집단 F- 검정
목적
독립적인 두 집단에 대해 분산의 동질성 파악
t- 검정을 하기 위한 사전 검정
귀무가설 채택시 등분산 t- 검정 , 귀무가설 기각시 이분산 t- 검정 실시
귀무가설
두 집단의 모분산은 동일하다
F- 통계량
F = S12 / S22
유의확률 p- 값
유의확률 (p- 값 ) 이 0.05 이하이면 귀무가설 기각 ( 예 , p147)
2.5 t- 검정
목적 : 모집단의 평균을 비교
대응표본 t- 검정 : 예 , 동일한 사용자 그룹에게 두 방법 / 제품을 비교
쌍체비교 : 동일한 모집단에서 데이터 추출 (p.182 예제 2)
독립표본 t- 검정 : 예 , 각기 다른 사용자 그룹에 두 방법 / 제품을 비교
독립적인 두 표본에 대해 모집단 분산의 동일 여부 F- 검정
=> 등분산 t- 검정 , 이분산 t- 검정 (p.187 예제 3)
귀무가설
두 집단의 모평균은 동일하다
t- 통계량
쌍체비교 , 등분산 , 이분산 경우에 따라 t- 통계량이 다르다 .
유의확률 p- 값
유의확률 (p- 값 ) 이 0.05 이하이면 귀무가설 기각 ( 예 , p152)
2.6 분산분석 (ANOVA)
목적 : 세개 이상의 모집단의 평균이 동일한지 검정
일원배치법 (one-factor) : 변동요인이 하나인 경우 (p.192, 예제 4)
반복없는 이원배치 (two-factor) : 변동요인이 두개인 경우 (p.196, 예제 5)
반복있는 이원배치 (two-factor) : 변동요인이 두개인 경우 (p.200, 예제 6)
귀무가설
일원배치 : 변동요인에 대한 모평균은 동일하다
이원배치 : 가설 1) A 요인에 대한 모평균 동일 , 가설 2) B 요인 모평균 동일
반복이원배치 : 가설 1) A 요인 모평균 동일 , 가설 2) B 요인 모평균 동일 , 가설 3) 두 요인이 독립적 ( 교호작용 없다 )
F- 통계량
p.157~p.159
유의확률 p- 값
유의확률 (p- 값 ) 이 0.05 이하이면 귀무가설 기각 ( 예 , p154,155,157)
2.8 상관분석 (Correlation Analysis)
목적 : 두 변수가 얼마나 관련이 있는지 판단
상관계수는 -1~ 1 사이 , 상관계수 공식 (p.162)
(p.209, 예제 9)
엑셀에서는 산점도와 상관계수 까지만 제공 (p.211)
통계적 분석 과정
귀무가설
두 변수 X 와 Y 사이에 관계가 없다
t- 통계량
p.163
t 임계치 , t 기각역은 t(0.025, n-2) 로 판단
2.7 공분산분석 2.9 회귀분석 2.10 기타
Z- 검정 : 분산이 알려진 평균에 대한 검정
표본수가 30 이상 일때 z- 검정
