1 거듭제곱과 거듭제곱근
1.의 네제곱근 중 실수인 것을 , 의 세제곱근 중 실수인 것을 라 할 때, 의 최댓값은?
[3점][2016(나) 4월/교육청 9]
① ② ③
④ ⑤
2. 이 자연수일 때, 집합
을
는 실수
라 하자. 집합
의 원소의 개수를 이라 할 때,
의 값은?
[3점][2011(나) 삼사 5]
① ② ③
④ ⑤
3. 이 이상의 자연수일 때, 의 제곱근 중 실수인 것의 개수를
이라 하자.
을 만족시키는 자연수 의 값은?
[3점][2009(나) 10월/교육청 8]
① ② ③
④ ⑤
4. 의 네제곱근 중 양수인 것을 라 할 때, 이 세 자리의 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합은?
[3점][2009(나) 3월/교육청 5]
① ② ③
④ ⑤
5.양의 실수 에 대하여 의 네제곱근 중 실수인 것을 ( )라 하고, 의 세제곱근 중 실수인 것을 , 의 세제곱근 중 실수인 것 을 라 한다. 이때, log
log
을 만족하는 의 값을 구하
시오.
[4점][2008(가) 9월/교육청(고2) 28]
6. ≤ ≤ 인 자연수 에 대하여
이 어떤 자연수의 제 곱근이 되도록 하는 의 개수를 구하시오.[4점][2013(나) /수능 26]
7. 보다 큰 자연수 에 대하여 의 제곱근 중 실수인 것의 개수를 이라 할 때,
∞
의 값은?
[4점][2012(가) 6월/평가원 18]
①
②
③
④
⑤
8.
×
의 값은?
[2점][2015(B) 7월/교육청 1]
① ②
③ ④
⑤ 9.
의 값은?[2점][2008(가) 6월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
10.
×
의 값은?[2점][2014(A) 7월/교육청 1]
①
② ③
④ ⑤
11.
×
을 간단히 하면?[2점][2003(인) 수능 1]
① ② ③
④
⑤
12.
일 때, 상수 의 값은?[2점][2010(가) 4월/교육청 1]
①
②
③
④
⑤
13.
×
의 값은?[2점][2014(B) 7월/교육청 1]
① ② ③
④ ⑤
14.
×
를 만족시키는 자연수 의 값을 구하시오.[3점][2011(가) 3월/교육청 22]
15.
×
의 값은?[2점][2006(가) 3월/교육청 1]
① ②
③
④ ⑤
16.
,
일 때, 의 값은?[2점][2016(나) 10월/교육청 3]
① ② ③
④ ⑤
17.
,
일 때,
을 , 로 나타낸 것은?[3점][2005(나) 6월/평가원 4]
①
②
③
④
⑤
18.
보다 큰 자연수 중 가장 작은 것은?[3점][2012(나) 9월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
19. , ≠ 에 대하여
×
일 때, 상수 의 값을 구하시오.
[3점][2009(나) 7월/교육청 18]
20.
의 값은?
[2점][2007(가) 삼사 2]
①
② ③
④ ⑤
21.
의 값은?[2점][2010(가) 삼사 1]
① ② ③
④ ⑤
2 지수의 확장
22.
의 값은?[2점][2001(인) 수능(홀) 1]
①
② ③
④ ⑤
23.×
의 값은?
[2점][2016(나) 6월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
24. ×
의 값은?
[2점][2016(나) 4월/교육청 1]
① ② ③
④ ⑤
25. ×
의 값은?
[2점][2016(나) 10월/경남교육청파이널 1]
① ② ③
④ ⑤
26. ×
의 값은?
[2점][2015(A) 9월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
27. ×
의 값은?
[3점][2015(A) /수능 1]
① ② ③
④ ⑤
28. ×
의 값은?
[2점][2011(가) 6월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
29. ×
의 값은?
[2점][2016(나) 7월/교육청 1]
① ② ③
④ ⑤
30. ×
의 값은?
[2점][2016(나) 9월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
31. ×
의 값은?
[2점][2014(A) 6월/평가원 1]
① ② ③
④ ④
32.
× 의 값은?
[2점][2014(A) 9월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
33. × 의 값은?
[2점][2017(나) 수능 1]
① ② ③
④ ⑤
34. ×
의 값은?[2점][2015(A) 3월/교육청 1]
①
②
③
④ ⑤
35. ×
의 값은?
[2점][2013(A) 4월/교육청 1]
①
②
③
④ ⑤
36.
×
의 값은?
[2점][2015(A) 10월/교육청 1]
① ②
③ ④
⑤ 37.
×
의 값은?
[2점][2016(나) 8월/영남권 1]
① ② ③
④ ⑤
38.
×
의 값은?
[2점][2014(A) 4월/교육청 1]
① ②
③ ④
⑤ 39.
의 값은?
[2점][2015(A) 6월/평가원 2]
① ② ③
④ ⑤
40.
의 값은?
[2점][2016(A) /수능 2]
① ② ③
④ ⑤
41.
×
의 값은?
[2점][2015(A) 4월/교육청 1]
① ② ③
④ ⑤
42.
×
의 값은?
[2점][2013(A) 9월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
43.
×
의 값은?
[2점][2014(A) /수능 1]
① ② ③
④ ⑤
44.
×
의 값은?
[2점][2013(A) 6월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
45.
× 의 값은?
[2점][2014(A) 3월/교육청 1]
①
②
③
④ ⑤
46.
×
의 값은?
[2점][2009(가) /수능 1]
①
② ③
④ ⑤
47.
×
의 값은?
[2점][2015(B) 3월/교육청 1]
①
② ③
④ ⑤
48.
×
의 값은?
[2점][2013(가) 삼사 1]
①
②
③
④ ⑤
49.
의 값은?[2점][2016(나) 3월/교육청 1]
①
②
③
④ ⑤
50.
의 값은?
[2점][2014(A) 10월/교육청 1]
①
② ③
④
⑤
51.
의 값은?[2점][1998(인) 수능(홀) 1]
①
②
③
④
⑤
52.
×
÷
의 값은?
[2점][2007(가) 4월/교육청 1]
① ②
③ 53.
×
÷
의 값은?
[2점][2005(가) 수능(홀) 1]
① ②
③ ④
⑤ 54.
×
×
의 값은?
[2점][2010(가) 3월/교육청 1]
① ② ③
④ ⑤
55.세 실수 , , 가 이 순서대로 등차수열을 이루고 다음 조건을 만족 시킬 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2016(나) 4월/교육청 26]
(가)
×
(나)
56.이 아닌 세 실수 가
를 만족시킬
때, ×
의 값은?
[3점][2010(가) 4월/교육청 6]
①
②
③
57.
,
일 때, 의 값은? (단, 는 실수이다.)[3점][2008(나) 수능(홀) 4]
① ⋅
② ⋅
③
⋅
④ ⋅
⑤ ⋅
58. 일 때, 의 값은?
[2점][2007(가) 3월/교육청 1]
① ② ③
④
⑤
59.두 실수 , 에 대하여 ,
가 성립할 때, 의 값 은?[3점][2015(A) 3월/교육청 7]
①
②
③
④
⑤
60.실수 에 대하여 , 일 때, 을
를 이용하여 나타낸 것은?
[3점][2008(나) 3월/교육청 27]
①
②
③
④
⑤
61.두 실수 , 에 대하여
, 일 때,
의 값은?
[3점][2013(A) 3월/교육청 12]
① ② ③
④ ⑤
62.두 실수 , 가 , 를 만족시킬 때,
의 값을 구 하시오.
[3점][2014(A) 4월/교육청 25]
63.세 실수 가 을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.
[2점][2009(가) 삼사 25]
64.
,
일 때,
을 만족하는 두 자연수 의 합 의 값을 구하시 오.
[3점][2004(나) 10월/교육청 19]
65.세 양수 가 를 만족할 때,
의 값은?
[3점][2009(나) 7월/교육청 10]
① ② ③
④ ⑤
66. ,
, 을 만족시키는 세 실수 에 대 하여
이 성립할 때, 양수 의 값은?
[3점][2012(가) 3월/교육청 10]
① ② ③
④ ⑤
67.다음 식을 간단히 한 것은?
[3점][2007(나) 9월/평가원 4]
① ② ③
④ ⑤
68.
(단, , ≠ ) 일 때
․ × ․ ×…× ․
를 만족하는 상수 에 대하여 의 값을 구하시오.
[4점][2005(나) 3월/교육청 22]
69.
에 대하여
×
×
×⋯×
일 때, 상 수 의 값은? (단, 은 자연수이다.)[3점][2010(가) 4월/교육청 5]
①
②
③
④
⑤
70.집합
, 은 이 아닌 정수 }의 원소 중 자연수인 것의 개수는?[3점][2006(나) 3월/교육청 5]
① 1 ② 2 ③ 3
④ 4 ⑤
71.집합
는 이 아닌 정수
의 원소 중 자 연수인 것들의 합을 구하시오.
[3점][2008(나) 9월/교육청(고2) 24]
72. 이하의 자연수 에 대하여
이 정수가 되도록 하는 의 개수를 구하시오.[3점][2016(나) 3월/교육청 24]
73.이 정수일 때,
이 나타낼 수 있는 모든 자연수의 합은?[2006학년도 경찰대 10]
① ② ③
④ ⑤
74.세 양수 에 대하여 일 때,
이 자연수가 되는 최소의 자연수 의 값을 구하시오.
[3점][2006(나) 9월/평가원 20]
75.두 수
⋅
과
⋅
이 모두 자연수일 때, 의 최솟 값은? (단, , 는 자연수이다.)
[4점][2007(나) 4월/교육청 10]
① ② ③
④ ⑤
76.집합 A
∣
, 과 는 양의 정수
의 모든 원 소들의 합을 구하시오.
[4점][2006(가) 6월/교육청(고2) 24]
77. ≤ ≤ , ≤ ≤ 일 때,
의 값이 자연수가 되도록 하는 두 자연수 , 에 대하여 의 값을 구하시오.[3점][2015(A) 3월/교육청 24]
78. ≤ ≤ , ≤ ≤ 인 두 자연수 , 에 대하여
이 자 연수가 되도록 하는 순서쌍 의 개수는?[3점][2010(나) 9월/평가원 26]
① ② ③
④ ⑤
79.
을 만족시키는 양수 에 대하여 의 값을 구 하시오.
[3점][2012(나) 3월/교육청 23]
80.실수 가
를 만족시킬 때, 의 값은?
[3점][2009(나) 6월/평가원 4]
①
②
③
④
⑤
81.
일 때,
의 값은?[3점][2004(나) 4월/교육청 6]
①
②
③
④
⑤
82. 일 때, 의 값은?
[3점][2011(나) 3월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
83. , 일 때, 의 값은?
[3점][2007(나) 4월/교육청 28]
① ② ③
④ ⑤
84. 일 때,
의 값은?
[4점][2009(나) 4월/교육청 8]
① ② ③
④ ⑤
85.좌표평면에서 두 점 를 지나는 직선 위의 점 P 가 등식 을 만족할 때, 의 값은?
[4점][2007(나) 3월/교육청 10]
① ② ③
④ ⑤
86.세 수
,
,
의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?[3점][2004(나) 9월/평가원 5]
①
②
③
④
⑤
87. , , 일 때, 세 수
,
,
의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?[4점][2009(가) 4월/교육청 8]
①
②
③
④
⑤
88. 이고
일 때, 세 수
를 각각
,
,
이라 하자. 다음 중 세 수
의 대소 관계로 옳은 것은?[2점][2006(가) 삼사 1]
①
②
③
④
⑤
89.부등식 ＜＜＜을 만족시키는 양수 와 자연수 에 대하여 옳은 것은?
[3점][2006(나) 수능(홀) 9]
① ＜＜, ＞ ② ＜＜, ＜
③ ＜＜, ＜ ④ ＜＜, ＞
⑤ ＜＜, ＜
90.부등식 ＜ ＜ 을 만족시키는 자연수 에 대하여
‧
‧
‧
이라고 할 때,
의 대소 관계로 옳은 것은?[4점][2008(나) 6월/평가원 27]
①
＞
＞
②
＞
＞
③
＞
＞
④
＞
＞
⑤
＞
＞
91.세 함수
,
,
에 대하여 일 때, , , 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, , , 는 양의 실수이다.)
[3점][2005(나) 6월/평가원 8]
① ＜ ＜ ② ＜＜ ③ ＜ ＜
④ ＜ ＜ ⑤ ＜＜
1 로그의 뜻과 성질
92.log
일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2016(나) 3월/교육청 22]
93.양수 에 대하여 log
일 때,
의 값은?
[3점][2016(나) 3월/교육청 5]
①
②
③
④
⑤
94.log 가 정의되기 위한 모든 정수 의 합을 구하시오.
[3점][2009(나) 4월/교육청 19]
95.log
가 정의되도록 의 값을 정할 때, 정수 의 개수는?
[3점][2004(가) 9월/교육청(고2) 5]
① ② ③
④ ⑤
96.모든 실수 에 대하여 log
가 정의되기 위한 정수 의 개수는?[3점][2012(A) 10월/인천(고2) 8]
① ② ③
④ 4 ⑤
97.실수 의 값에 관계없이 로그가 정의될 수 있는 것을 <보기>에서 모 두 고른 것은?
[3점][2006(가) 3월/교육청 26]
ㄱ. log ㄴ. log ㄷ. log
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
98.log 의 값이 자연수가 되도록 하는 실수 의 개수 가 일 때, 모든 자연수 의 값의 곱을 구하시오.
[4점][2015(A) 3월/교육청 29]
99.log
의 값은?
[2점][2000(인) 수능(홀) 1]
①
②
③
④
⑤
100.log
의 값은?[2점][2007(가) 6월/평가원 1]
①
②
③
④
⑤
101. log
의 값은?[2점][2013(A) 3월/교육청 1]
① ②
③
④
⑤
102.
log의 값은?
[2점][2010(가) /수능 1]
① ② ③
④ ⑤
103.
log 의 값은?
[2점][2008(가) 수능(홀) 1]
① ② ③
④ ⑤
104. ×log의 값은?
[2점][2016(나) 5월/전북 1]
①
②
③
④ ⑤
105.log × log 의 값은?
[2점][2014(B) 3월/교육청 2]
① ② ③
④
⑤
106.log
×
의 값은?
[2점][2011(가) 4월/교육청 2]
①
② ③
④ ⑤
107.log ×
의 값은?
[2점][2007(가) 수능(홀) 1]
① ② ③
④ ⑤
108.
× log
의 값은?[2점][2011(가) /수능 1]
① ② ③
④ ⑤
109.
× log 의 값은?
[2점][2012예비(A) 5월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
110.
× log 의 값은?
[2점][2014(B) 10월/교육청 1]
① ② ③
④ ⑤
111.
× log 의 값을 구하시오.
[3점][2015(B) 10월/교육청 22]
112.
× log의 값은?
[2점][2010(가) 6월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
113.log log 의 값은?
[2점][2009(가) 10월/교육청 1]
①
② ③
④ ⑤
114.log log의 값은?
[3점][2014(A) 6월/평가원 5]
① ② ③
④ ⑤
115.log log 의 값은?
[2점][2017(나) 수능 3]
① ② ③
④ ⑤
116.log log 의 값은?
[2점][2016(나) 10월/교육청 1]
① ② ③
④ ⑤
117.log log
의 값은?
[2점][2014(B) 6월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
118.log log
의 값은?
[2점][2012(가) 6월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
119.log log
의 값은?
[3점][2015(A) 6월/평가원 5]
① ② ③
④ ⑤
120.log log
의 값은?
[2점][2011(가) 10월/교육청 1]
① ②
③
④
⑤
121.log log
의 값은?
[3점][2016(나) 10월/경남교육청파이널 4]
① ② ③
④ ⑤
122.log log
의 값은?
[2점][2006(가) 9월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
123.log log
의 값은?
[2점][2011(가) 9월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
124.log
log
의 값을 구하시오.
[2점][2003(예) 수능 26]
125.log
log 의 값은?
[2점][2013(A) 7월/교육청 1]
① ② ③
④ ⑤
126.log log 의 값은?
[3점][2016(나) 9월/평가원 4]
① ② ③
④ ⑤
127.log log 의 값은?
[2점][2015(A) 7월/교육청 1]
① ② ③
④ ⑤
128.log log의 값은?
[2점][2016(A) 삼사 1]
①
②
③
④
⑤
129.log log
의 값은?
[2점][1999(인) 수능(홀) 1]
① ② ③
④ ⑤
130.log log의 값은?
[2점][2013(나) /수능 2]
① ② ③
④ ⑤
131.log log
의 값은?
[2점][2013(B) 3월/교육청 1]
① ② ③
④ ⑤
132.
log log
의 값은?[2점][2013(A) 10월/교육청 1]
①
② ③
④ ⑤
133.log
log
의 값은?
[2점][2007(가) 9월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
134.log log
log의 값을 구하시오.
[2점][2010(나) 4월/교육청 18]
135.log log log 의 값은?
[2점][2004(인) 수능 1]
① ② ③
④ ⑤
136.log log log의 값은?
[2점][2010(가) 9월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
137.log log log log 의 값을 구하시오.
[2점][2001(예) 수능(홀) 27]
138.
log log 의 값은?
[2점][2012(가) 3월/교육청 1]
①
②
③
④ ⑤
139.log
log
log의 값은?
[2점][2009(가) 4월/교육청 1]
① ② ③
④ ⑤
140.log
log
의 값은?[3점][2013(A) 6월/평가원 5]
① ② ③
④ ⑤
141.log
log
의 값은?[2점][2014(B) 삼사 1]
①
②
③
④ ⑤
142.log log log × log의 값은?
[2점][2015(A) 삼사 1]
① ② ③
④ ⑤
143.
log
log
log⋅log의 값은?[2점][2007(나) 4월/교육청 2]
① ② ③
④ ⑤
144.어느 학교 학생회가 축제 기간에 운영하는 먹거리 장터에서 수학 동 아리가 다음과 같은 차림표를 마련하였다.
유클리드 생수 병과 피타고라스 김밥 줄을 살 때, 지불해야 할 금액 은?
[3점][2012(나) /수능 4]
① 원 ② 원 ③ 원
④ 원 ⑤ 원
145.두 양수 에 대하여
log
가 성립할 때, log log 의 값을 구하시오.
[3점][2006(나) 수능(홀) 20]
146.수열
에서 이고 일 때,
log의 값을 구하시오.
[3점][2004(가) 6월/평가원 20]
147.<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
[3점][2005(가) 수능(홀) 5]
ㄱ. log log log ⋯ log
ㄴ. log× × ×⋯× ㄷ. logloglog ⋯ log
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
148.log⋅log
의 값은?[2점][2009(가) 9월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
149.log × log의 값은?
[3점][2015(A) 4월/교육청 5]
① ② ③
④ ⑤
150.log × log의 값은?
[2점][2015(B) 삼사 1]
① ② ③
④ ⑤
151.log
× log의 값은?[2점][2014(A) 삼사 1]
①
② ③
④ ⑤
152.
log
log의 값은?[2점][2012(가) 7월/교육청 2]
① ② ③
④ ⑤
153.log
log일 때, 상수 의 값을 구하시오. 단,
[3점][2016(나) 8월/영남권 22]
154.log
×log 의 값은?[2점][2007(가) 10월/교육청 1]
①
② ③
④ ⑤
155. log,
일 때, log 의 값은?[3점][2009(나) /수능 6]
① ②
③
④
⑤
156.log log log log
의 값을 구하시오.
[3점][2015(가) 9월/교육청(고2) 24]
157.loglog loglog 의 값은?
[2점][2007(가) 3월/교육청 2]
① ② ③ log
④ log ⑤
158.log loglog log의 값은?
[3점][2007(나) 5월/교육청 2]
①
②
③
④ ⑤
159.log × log
log
의 값은?
[2점][2010(가) 3월/교육청 2]
① ②
③
④
⑤
160.등식 log × log
를 만족하는 자연수
의 값을 구 하시오.[3점][2006(나) 9월/평가원(고2) 22]
161.두 양수 , 에 대하여 log , log 일 때, log의 값은?
[3점][2016(나) 4월/교육청 4]
① ② ③
④ ⑤
162.log , log 일 때, log 의 값은?
[3점][2004(나) 6월/평가원 4]
① ② ③
④ ⑤
163.두 양수 , 가 log log
, log ×log 를 만족시킬 때,
log
log
의 값은?[4점][2016(나) 5월/전북 17]
① ② ③
④ ⑤
164. log 일 때, 의 값은?
[2점][2005(가) 7월/교육청 1]
① ② ③
④ ⑤
165.loglog의 값을 구하시오.
[3점][2007(나) 7월/교육청 18]
166.log×
의 값은?
[2점][2009(가) 6월/평가원 1]
① ② ③
④ ⑤
167.
, log일 때, 의 값은?[2점][2011(가) 7월/교육청 1]
① ② ③
④ ⑤
168. 보다 큰 두 양수 , 에 대하여 ∘
log ≥ 라 정의할 때,
∘
∘ log 의 값을 구하시오.[3점][2006(나) 9월/평가원(고2) 23]
169.양의 실수의 집합에서 연산 ＊를
＊ log 로 정의할 때, 다음 중 가장 큰 수는?
[2008학년도 경찰대 2]
① ＊ ② ＊ ③ ＊
④ ＊ ⑤ ＊
170. log
일 때,
의 값은?
[3점][2015(가) 9월/교육청(고2) 12]
①
②
③
④
⑤
171. log
일 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2010(나) 6월/평가원 22]
172.이차방정식 의 두 근을 , 라 하자.
log
log
일 때, 의 값을 구하시오.[3점][2007(나) 5월/교육청 20]
173. 이 아닌 두 양수 , 에 대하여 log log 일 때,
log 의 값은?
[3점][2016(나) 3월/교육청 8]
①
②
③
④
⑤
174.두 실수 가
log
log loglog 을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2005(나) 9월/평가원 20]
175.등식 log
log
log
log
이 성립할 때, 상
수 의 값을 구하시오.
[3점][2006(가) 3월/교육청 18]
176. 보다 큰 세 실수 , , 에 대하여 log log 일 때,
log log 의 값을 구하시오.
[3점][2016(나) 7월/교육청 24]
177. log
log
log
일 때, 의 값은?
[2점][2006(나) 4월/교육청 2]
① ② ③
④ ⑤
178.보다 큰 세 실수 에 대하여 log log 일 때, log log 의 값은?
[3점][2007(나) 수능(홀) 8]
① ②
③
④
⑤
179.보다 크고 보다 작은 세 자연수 , , 에 대하여
log log
, log log
일 때, 의 값은?
[4점][2014(A) 4월/교육청 15]
① ② ③
④ ⑤
180. 이 아닌 두 양수 에 대하여 ⋅
이 성립할 때, log 의 값은?
[2점][2008(가) 삼사 1]
① ② ③
④ ⑤
181.두 실수 , 가 , 를 만족할 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2008(나) 9월/평가원 20]
182.두 실수 , 가 , 를 만족시킬 때,
의 값을 구 하시오.
[3점][2014(A) 4월/교육청 25]
183. 일 때,
의 값은?
[2007학년도 경찰대 1]
①
② ③
④ ⑤
184.이 아닌 세 양수 , , 에 대하여 이 성립할 때, log log log의 값은?
[3점][2007(나) 4월/교육청 4]
①
②
③
④
⑤
185.두 실수 , 가 를 만족시킬 때, 의 값은?
[3점][2015(B) 3월/교육청 6]
① ② ③
④ ⑤
186.log log log를 만족시키는 두 양수 에 대하 여
의 값은?
[3점][2013(나) 삼사 12]
①
②
③
④
⑤
187. 이 아닌 두 양수 , 에 대하여
log
log
이 성
립할 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2016(나) 10월/교육청 25]
188.＜＜ 인 두 실수 에 대하여 log
log
가 성립할 때, log 의 값을 구하시오.
[3점][2009(나) /수능 21]
189. 보다 큰 세 실수 , , 에 대하여
log log log log 가 성립할 때, 실수 의 값은?
[3점][2011(나) 3월/교육청 6]
①
②
③ ④
⑤ 190.세 실수 가 ≠ 를 만족시킨다.
log log log 일 때, 양수 의 값은?
[2010학년도 경찰대 2]
① ② ③
④ ⑤
191.이 아닌 세 실수 , , 에 대하여 이고 ,
, 이다. 이때, log log log 의 값은?
[3점][2005(나) 4월/교육청 16]
① ② ③
④ ⑤
192.세 양수 , , 에 대하여
log log log log log log 이 성립할 때, 의 값을 구하시오.
[3점][2010(나) 3월/교육청 23]
193.두 양수 , 에 대하여 , 일 때, <보기>에서 옳은 것 만을 있는 대로 고른 것은?
[3점][2009(나) 4월/교육청 26]
ㄱ. ㄴ. log
ㄷ.
log
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
194.다음은 가 이 아닌 양의 실수 일 때, log log이면
이다.⋯⋯ ∗가 성립함을 증명한 것이다.
[3점][2010(가) 4월/교육청 7]
log 가
이고 가정에서 log log이므로
log 또는 log 이다.
(ⅰ) log 일 때,
나 이고
나 이
다.
(ⅱ) log 일 때,
다 이고
다
이다.
따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여
이므로 ∗가 성립한다.
< 증 명 >
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?
(가) (나) (다)
① log
② log
③ log
④ log
⑤ log
195.등식 을 만족시키는 양의 실수 에 대하여 옳은 것만을
<보기>에서 있는 대로 고른 것은?
[4점][2012(나) 3월/교육청 16]
ㄱ.
이면 log 이다.
ㄴ.
ㄷ.
은 무리수이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
196.이차방정식 의 두 근을 log, log 라 할 때, log log 의 값은?
[3점][2012(나) 10월/교육청 9]
① ② ③
④ ⑤
197.＜＜인 에 대하여 을 으로 나눌 때, 몫이 정수이고 나머 지가 가 되는 모든 의 값의 합은?
[4점][2007(나) 수능(홀) 27]
① log ② log ③ log
④ log ⑤ log
198.두 양수 , ( )가 다음 조건을 만족시킬 때, log
의 값은?
[3점][2015(A) 4월/교육청 12]
(가) (나) log×log
① ② ③
④ ⑤
199. 보다 큰 세 실수 에 대하여 두 등식
log
log
log
log
이 성립하도록 하는 두 수 와 에 대하여 log 의 값은?
[4점][2006년(나) 삼사 18]
① ②
③
200. 이상인 두 자연수 , 에 대하여
를
로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?[4점][2007(나) 6월/평가원 10]
ㄱ.
ㄴ.
⋅
ㄷ.
이면 log 이다.< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
201.그림과 같이 기점 로부터의 거리가 log 인 곳에 눈금 를 매긴 자를 ‘로그자’라고 한다. ‘로그자’에서는 log 이므로 기점의 로그 눈금은 이다.
log
두 개의 로그자
,
의 세 개의 눈금의 위치가 그림과 같이 서로 일치 할 때, 의 값을 구하시오.[4점][2005(가) 4월/교육청 24]
202.다음 조건을 만족시키는 세 정수 , , 를 더한 값을 라 할 때,
의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.
[4점][2007(가) 6월/평가원 24]
(가) ≤ ≤ (나) log (다) log
203.의 모든 양의 약수의 곱을
이라 할 때, log
의 값을 구하 시오.[4점][2005(나) 11월/교육청(고2) 30]
204.의 모든 양의 약수들을 ⋯ 라 할 때, log log log ⋯ log의 값은?
[4점][2006(가) 11월/교육청(고2) 12]
① ② ③
④ ⑤
205.자연수 에 대하여 이 다음과 같다.
loglog 이 홀수이 짝수수열
이
일 때,
의 값은?[3점][2014(A) /수능 13]
①
log
② log ③ log④ log ⑤
log
206.자연수 에 대하여 이 다음과 같다.
loglog 이 홀수이 짝수 이하의 두 자연수 에 대하여 을 만족시키 는 순서쌍 의 개수는?
[4점][2014(A) /수능 14]
① ② ③
④ ⑤
207.보물찾기 게임을 활용한 수학 수업을 하려고 한다. 보물은 숫자가 쓰 여 있는 정육각형의 이웃하는 정육각형 안에 한 개씩 숫자의 개수만큼 숨겨져 있다.
예를 들면
‘’ 주위에 어두운 부분의 정육각형 개 중 개에 보물이 숨겨져 있다.
[그림 Ⅰ]
‘’ 주위에 어두운 부분의 정육각형 개 중 개에 보물이 숨겨져 있다.
[그림 Ⅱ]
위의 규칙에 따라 아래 그림에 숨겨진 보물의 최대 개수를
, 최소 개 수를 이라 할 때,
․ 의 값을 구하시오.[4점][2006(가) 5월/인천 23]
log log
÷
log
log
208.다음 조건을 만족시키는 이하의 모든 자연수 의 값의 합을 구하 시오.
[4점][2016(나) 6월/평가원 30]
log
과 log
은 같은 자연수이고 ≤
인 두 실수 가 존재한다.
209. ≤ log＜인 자연수 에 대하여 log 이 정수가 되도록 하는
의 개수는?
[3점][2007(나) 6월/평가원 8]
① ② ③
④ ⑤
210.자연수 에 대하여
집합
log
log
는 자연수
라 할 때,
의 모든 원소의 곱은? (단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수이 다.)[4점][2011(나) 7월/교육청 18]
① ② ③
④ ⑤
211.
log 의 값을 구하시오. (단, 는 보다 크지 않은 최 대의 정수이다.)[3점][2012(나) 10월/교육청 25]
212.log 의 정수부분과 log 의 정수부분이 같도록 하는 두 자리의 자연수 의 최댓값을 구하시오.
[4점][2009(나) 3월/교육청 23]
213.다음 두 조건을 동시에 만족시키는 자연수 의 개수를 구하시오.
(단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)
[4점][2007(나) 10월/교육청 25]
(가) ≤ ≤
(나) log log log
214.두 수 가 다음 두 조건을 만족시킨다.
(가) 은 자연수이고,
이다.
(나) log
등식 log 를 만족시키는 실수 에 대하여 의 값을 구하시오.
[3점][2011(나) 삼사 26]
215. 이하의 자연수 전체의 집합을
라 할 때, ∈
에 대하여 집 합
∈
이고 log log 는 정수
의 원소의 개수를 이라 하자. 예를 들어, 이고
이다. 이때, 인 의 개수를 구하시오.
[4점][2011(가) 6월/평가원 30]
216.log의 소수 부분을 , log의 소수 부분을 라 하자. 다음을 만족시키는 두 자연수 와 에 대하여 의 최솟값은?
[2013학년도 경찰대 10]
은 의 배수이다.
① ② ③
④ ⑤
2 상용로그
217.상용로그의 지표가 인 수 중에서 가장 큰 정수를 , 상용로그의 지표가 인 수 중에서 가장 작은 수를 라 할 때, 의 값은?
[4점][2005(나) 수능(홀) 27]
① ② ③
④ ⑤
218.log
의 지표와 가수가 이차방정식 의 두 근일 때, 상수 의 값을 구하시오.[3점][2004(나) 3월/교육청 25]
219.상용로그 log
의 지표 과 가수 가 방정식 의 두 근일 때,
의 값을 구하시오. (단, 는 상수이고, 는 를 넘지 않는 최대의 정수이다.)
[4점][2008(가) 11월/교육청(고2) 30]
220.양의 실수 에 대하여 상용로그 log 의 가수를 라 하자.
의 모든 양의 약수의 집합을 ⋯ 이라 할 때,
의 값은?
[4점][2007(나) 3월/교육청 13]
① log ② log ③ log
④ log ⑤ log
