재무계산 1 1 1

재무계산 1

1억원을 연 7%의 수익률로 투자했을 때와 연 8%의 수익률로 투자했을 때 5년 뒤와 30년 뒤의 결과는 각각 얼마나 다른가?

Question

재무계산 1 – 복리 계산과 목돈의 미래가치

2) 목돈의 미래가치(FV)는 현재가치(PV)를 복리로 계산해서 구한다.

FV = PV x (1 + k)

단, k = 수익률 n = 투자기간

1) 단리와 복리 계산방법의 차이는 이자의 재투자 여부에 달려있다.

원금 X (1 + 수익률 X 기간) 원금 X (1 + 수익률)

재무계산 1 – 복리 계산과 목돈의 미래가치

단리 복리

예) 1,000만원을 년 10%의 이자율로 10년 동안 예금했을 때 얼마가 되는가?

단리 : 1,000만원 + (1 + 0.1 x 10) = 2,000만원 복리 : 1,000만원 x (1 + 0.1)¹⁰ = 2,594만원

=> 594만원은 이자에 대한 이자

3) 복리는 기간이 길어질수록 커다란 위력을 발휘한다.

재무계산 1 – 복리 계산과 목돈의 미래가치

현재 10년 20년 30년 40년 50년

10,063

21,725

4,661

46,902

1,000

2,159

연 8% 수익률 가정

4) 장기투자 시 복리는 수익률의 차이가 커다란 위력을 발휘한다.

6% 10% 12% 24%

5,700만원

1,000만원 투자 시 30년 후 금액

복리의 원리

1억 7,500만원 3억원

63.5억원

5) 복리로 원금을 두 배로 만드는 기간을 간편하게 계산하는 방법으로는 ’72의 법칙’이 있다.

재무계산 1 – 복리 계산과 목돈의 미래가치

예) 1,000만원을 년 8%의 복리로 예금했을 때 언제 두 배인 2,000만원이 되는가?

1,000만원 X (1 + 0.08)ⁿ= 2,000만원 => n = 9.006 또는 72의 법칙에 따라 8 X = 72 => 약 9년

수익률 X 기간 = 72

예) 1,000만원을 5년 만에 두 배인 2,000만원을 만들려면 수익률이 연 몇 % 정도가 되어야 하는가?

72의 법칙에 따라 X 5 = 72 => 약 14.4%

Answer

1억원을 연 7%의 수익률로 5년 동안 투자한 미래가치는 다음과 같이 계산됩니다.

1억원 X (1+0.07)⁵ = 1억 4,026만원

1억원을 연 8%의 수익률로 5년 동안 투자한 미래가치는 다음과 같이 계산됩니다.

1억원 X (1+0.08)⁵ = 1억 4,693만원

따라서 1%의 수익률의 차이가 5년 후 667만원의 차이를 만듭니다.

1억원을 연 7%의 수익률로 30년 동안 투자한 미래가치는 다음과 같이 계산됩니다.

1억원 X (1+0.07)³⁰ = 7억 6,123만원

1억원을 연 8%의 수익률로 30년 동안 투자한 미래가치는 다음과 같이 계산됩니다.

1억원 X (1+0.08)³⁰ = 10억 627만원

따라서 1%의 수익률의 차이가 30년 후 2억 4,504만원의 차이를 만듭니다.

여기에서 우리는 복리 효과로 인해 단 1%의 수익률 차이가 투자기간이 길어질수록 얼마나 위력을 발휘하는지를 확인할 수 있습니다.

재무계산 1 – 복리 계산과 목돈의 미래가치

1년 후 3억원, 2년 후 4억원, 3년 후 5억원의 운영 자금이 필요한 기업이 연 6%의 세후 수익률로 현재 확보하고 있어야 할 돈은 얼마인가?

Question

재무계산 1 – 목돈의 현재가치와 미래현금흐름의 순현가

1) 현재가치(PV)는 미래가치(FV)와 역의 관계에 있다.

예) 연 8%의 금리를 적용하는 예금에서 5년 후 2,000만원을 받으려면 지금 얼마를 맡겨야 하는가?

FV = PV x ( 1+k )

PV = FV x 1 ( 1+k )

단, FV = 미래가치 PV = 현재가치 k = 수익률

n = 기간

2000만원 ( 1+0.08 )⁵

= 1,361만원

재무계산 1 – 목돈의 현재가치와 미래현금흐름의 순현가

2) 미래현금흐름의 순현가는 각각의 현금흐름의 현재가치를 구해 합한 값이다.

순현가 =

_n

(1+k)¹

+ + +

3) 현재가치를 구하는 것을 할인(discount)한다고 하고, 이때 사용되는 k값을 할인률이라고 한다.

재무계산 1 – 목돈의 현재가치와 미래현금흐름의 순현가

Answer

향후 3년동안 필요한 운영자금의 합은 12억원이지만, 이 돈이 사용될 때까지는 현재 확보하고 있어야 할 돈은 12억원보다 작은 액수로도 가능합니다. 따라서 현재 필요한 돈은 각 기간 별로 필요한 금액을 연 6%의 수익률로 할인하여 합한 금액이 될 것입니다. 즉, 다음과 같이 계산하면 됩니다.

4억원 5억원

(1+0.06)

(1+0.06)

3억원 + (1+0.06)

+ = 10억 5,883만원

재무계산 1 – 목돈의 현재가치와 미래현금흐름의 순현가

어느 기업의 대졸 초임 연봉이 10년 전 1,500만원 이었으나, 현재는 두 배인 3,000만이 되었다면 이 기업의 대졸 초임 연봉은 연 평균 몇 %씩 상승한 것 인가?

Question

재무계산 1 – 복리 계산법의 활용

1) 복리 계산법은 이자 뿐 아니라 변화율이 적용되는 계산대로 활용된다.

FV = PV x (1 + k)

PV X ( 1+변화율 )

= FV

예) 1985년 코카콜라(350ml)가 200원이었으나 20년이 지난 2005년에 500원이 되었다.

코카콜라 값은 연 평균 몇 %씩 상승한 것인가?

200원 X ( 1+k )²⁰ = 500원 => k = 0.047 = 4.7%

예) 30세인 당신이 60세에 1억원을 받는 보험에 가입했다면, 연 3%의 인플레이션을 감안했을 때 현재의 구매력으로 환산한 보험금액은 얼마인가?

재무계산 1 – 복리 계산법의 활용

1억원

(1+0.03)³⁰ = 4,120만원

2) 복리는 저축자에게 축복이지만 채무자에게는 저주이다.

예) 현재 10억원인 자산의 가치가 매년 10%씩 감소한다면 이 자산의 가치는 언제 반 값인 5억원이 되겠는가?

10억원 X ( 1 – 0.1 )ⁿ = 5억원 => n = 6.58 즉, 6년 반 이상

재무계산 1 – 복리 계산법의 활용

3) 복리로 인해 증가는 체증적으로 발생하고 감소는 체감적으로 일어난다.

고리채 (연 40%) 카드연체 (연 26%) 은행대출 (연9%)

2년 3년 8년

< 채무액(원리금)이 2배가 되는데 걸리는 기간 >

( 1 + k )

=> ( 1 - k )

Answer

앞서 배운 바와 같이 복리 계산법은 변화율이 적용되는 계산에 그대로 활용됩니다. 따라서 연 평균 연봉 상승률은 다음과 같이 구해집니다.

1,500만원 X (1+k)

= 3,000만원 => k = 0.0718

즉, 연 평균 연봉 상승률은 7.18%입니다.

여기에서 우리는 앞서 배운 ’72의 법칙’을 적용하면 다음과 같이 간편하 게 비슷한 답을 구할 수도 있습니다.

X 10 = 72 => 약 7.2 %

재무계산 1 – 복리 계산법의 활용

Key Points

1) 목돈의 미래가치(FV)는 현재가치(PV)를 복리로 계산해서 다음과 같이 구한다.

2) 복리는 기간이 길어질수록 커다란 위력을 발휘한다.

3) 목돈의 현재가치는 다음과 같이 구한다.

4) 미래현금흐름의 순현가는 각각의 현금흐름의 현재가치를 구해 합한 값이다.

5) 복리 계산법은 이자 뿐 아니라 변화율을 나타내는 계산에도 다음과 같이 적용된다.

6) 복리로 인한 증가는 체증적으로 발생하고 감소는 체감적으로 일어난다.

FV = PV x (1 + k)

재무계산 1

PV x (1 + 변화율)

= FV FV

( 1+k )

PV =

Quiz

1. 매년 2배씩 자산이 증가하는 투자기회가 있다면 1억원을 16억원으로 만드는데 몇 년이 걸리는가?

① 4년 ② 6년 ③ 8년 ④ 16년

정답 : ① 4년

풀이 : 매년 2배씩 증가한다면 1억이 2억, 2억이 4억, 4억이 8억, 8억이 16억이 되어 4년이면 16억원을 만들 수 있다.

2. 매출액이 연간 20%씩 증가한다면 매출액이 두 배가 되는데 약 몇 년이 걸리는가?

① 3.3년 ② 3.8년 ③ 4.4년 ④ 5년

정답 : ② 3.8년

풀이 : 정확하게 계산하면

1 X (1+0.2)ⁿ = 2 => n = 3.8년 ’72의 법칙’을 이용하면,

20 X = 72 => 3.6년

재무계산 1

3. 10년 후 은퇴자금으로 2억원을 받거나(A), 또는 현재 1억원을 받아 10년간 연 6%의 세후 수익률로 저축한 후 은퇴자금을 쓸 수 있다면(B), 어느 것을 선택하는 것이 현재가치로 계산했을 때 약 얼마만큼 유리한가?

① B가 A보다 978만원 유리하다.

② B가 A보다 1,427만원 유리하다.

③ A가 B보다 1,168만원 유리하다.

④ A가 B보다 2,223만원 유리하다.

정답 : ③

풀이 : 10년 후 2억원의 현재가치를 6%의 할인율로 계산하면 다음과 같다.

이 금액을 현재의 1억원과 비교하면 1,168만원이 더 많다.

2억원 X = 1억 1,168만원 ( 1+0.06 )¹⁰

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재무계산 1

1,626년 인디언들은 이주민에게 오늘날 세계의 중심이 된 뉴욕 맨해튼섬을 단돈 24달러에 팔았다. 우리는 인디언들이 어리석게도 헐값에 맨해튼섬을 팔았다고 생 각할 수 있다. 과연 그럴까?

만일 인디언들이 24달러를 년 8%의 수익률로 투자했다고 가정하면, 다음과 같은 계산에 의해 2006년 시점에 약 120조 달러를 갖게 되어 맨해튼섬 땅값의 수 배가 된다.

24달러 x ( 1+0.08 )³⁸⁰ = 120조 달러

그러나 복리 대신에 단리를 적용하면 다음과 같은 계산에 의해 754달러에 불과하 게 된다.

24달러 x ( 1 + 0.08 x 380 ) = 754 달러

즉, 120조 달러 가운데 원금과 순수이자가 차지하는 비중은 754달러에 불과하고 거의 대부분이 이자에 대한 이자(재투자 수익)에 의해 발생했음을 알 수 있다.

재무계산 1 (사례)